Modelowanie matematyczne a eksperyment Budowanie modeli w środowisku Hildegard Urban-Woldron Ogólnopolska konferencja, 28.10. 2011, Warszawa
Plan Budowanie modelu w środowisku Równania i wartości Uruchomienie Porównanie z wynikami rzeczywistych eksperymentów
Przykład: Wahadło sprężynowe Pomiary komputerowe Symulacje Modelowanie
Od uczenia się z wykorzystaniem gotowych modeli do uczenia się budowania modeli
Co to jest? Oprogramowanie (Ventana Simulation Environment) Dostępny bezpłatnie na stronie http://www.vensim.com PLE (Personal Learning Edition) gratis Zintegrowane środowisko o Konceptualizacja o Budowanie o Symulacja o Analiza o Optymalizacja o Modele wdrażania systemów dynamicznych Narzędzia do projektowania Obserwacja wyników na schemacie modelu
Okno Sketch Tools Analysis Tools Obszar tworzenia modelu
Budowanie Modelu z : Masa na sprężynie Podstawowe elementy składowe Zmienna lub przetwornik/konwerter Pole zmiennych lub zasobów Szybkość zmiany Strzałka lub łącznik
Model matematyczny F m a k y ay y k m y Δv v (t + Δt) = v (t) + a y a y = y y y Δt Δy v= y(t + Δt) = y(t) + vy Δt y Δt Δt
Definiowanie zmiennej przemieszczenia Kliknij na prostokątną ikonę Umieść kursor w obszarze rysunku i kliknij ponownie Wpisz nazwę w polu i wciśnij klawisz Enter Każda zmiana powoduje automatyczną aktualizację systemu.
Dodawanie v jako ikony szybkości zmiany przemieszczenia Kliknij na ikonę szybkośd zmiany. Następnie kliknij przycisk po lewej stronie zasobu. Bez przeciągania kliknij zasób. Wpisz nazwę w prostokącie i wciśnij Enter
Dodawanie zmiennych: prędkości i a
Definiowanie zmiennych pomocniczych masy i sprężystości sprężystości constant
Rysowanie połączeń ICT for Innovative Science Teachers
Wprowadzenie równań i wartości początkowych
Uruchomienie ICT for Innovative Science Teachers
Krok czasowy 0,03125 = 1/32 s, metoda Eulera Okres jest prawidłowy. Ale w sumie wynik nie jest satysfakcjonujący!
Krok czasowy 0,0078125 = 1/128 s, metoda Eulera Okres jest prawidłowy. Ale w sumie wynik nie jest satysfakcjonujący!
Krok czasowy 0,03125 = 1/32 s, metoda Runge-Kutta 4 rzędu
Badanie zachowania układu Masa na sprężynie Zmiana masy
Badanie zachowania układu Masa na sprężynie Zmiana stałej sprężystości
Definiowanie wykresów
Definiowanie wykresów
Definiowanie wykresów
Definiowanie wykresów
Rejestracja danych Symulacje Modelowanie Rejestracja danych automatyzuje proces pomiaru i gromadzenia danych nudne powtarzalne czynności są usuwane większy nacisk na badanie naukowe Wirtualne laboratoria i interaktywne symulacje mogą być potężnym narzędziem do nauki pojęć fizycznych System narzędzi dynamicznych pozwala na intuicyjne podejście do modelowania układów dynamicznych
Porównywanie danych doświadczalnych z funkcją sinusoidalną y t A sin 2 f t Co oznaczają te parametry w eksperymencie?
Dalsze pytania max d 2 min d Jakie jest położenie masy gdy prędkość jest równa zero? Jakie jest położenie masy gdy prędkość jest największa? 0.57 Położenie jako funkcja czasu i prędkość jako funkcja czasu wykresy Jakie są podobieństwa tych wykresów? Jakie są różnice? Graphs
Więcej badań Diagram fazowy (prędkość w zależności od położenia) Przyspieszenie w zależności od położenia
Intuicyjne przewidywanie zachowania oscylatorów Jak korzystać z apletu? Przypisz wartość masy Przypisz wartość stałej sprężystości Ustaw amplitudę ruchu chwytając masę za pomocą myszy
Jak promować przejście od zabawy do nauki? Decyzje nauczyciela Dostosowanie programu i celów nauczania? Jakie instrukcje wykorzystać?
Odkrywanie przez zmianę parametrów Wybierz m = 0,125 kg stałą sprężystości = 300 N/m współczynnik tłumienia = 0 Zmień Tylko wartość masy Odkryj Czy możesz znaleźć zależność między masą m i okresem T?
Dziękuję za uwagę hildegard.urban-woldron@univie.ac.at