PODSAWY WYMIANY CIEPŁA. Postawowe pojęcia w wymianie ciepła Sposoby transportu ciepła: przewozenie konwekcja - swobona - wymuszona promieniowanie ransport ciepła w ciałach stałych obywa się na roze przewozenia. Z przewozeniem ciepła mamy o czynienia, gy makroskopowe części ośroka nie przemieszczają się wzglęem siebie. Postawowym sposobem transportu ciepła w płynach (cieczach i gazach) jest konwekcja. W przypaku konwekcji płyn przemieszcza się i miesza. W płynach ciepło może być też przewozone. Gy ruch płynu spowoowany jest różnicą temperatur w płynie, mamy o czynienia z konwekcją swoboną. W przypaku konwekcji wymuszonej przemieszczanie płynu wywołane jest przez pompę lub sprężarkę. Promieniowanie ciepła polega na transporcie energii w postaci promieniowania elektromagnetycznego o określonej ługości fal. Pole temperatury - niestacjonarne (temperatura zależy o położenia elementu ciała oraz czasu) f x, y, z, t (.) - stacjonarne (temperatura w anym punkcie ciała nie zależy o czasu) f x, y, z (.a) t 0 (.b) Zaganienie wymiany ciepła może być: - jenowymiarowe (temperatura zmienia się tylko wzglęem jenej współrzęnej), - wuwymiarowe (temperatura zmienia się tylko wzglęem wóch współrzęnych), - trójwymiarowe (temperatura zmienia się wzglęem wszystkich współrzęnych).. Przewozenie ciepła.. Prawo Fouriera
Prawo Fouriera wiąże gęstość strumienia przewozonego ciepła w określonym punkcie ciała z graientem temperatury w tym punkcie W q gra (.) m W gzie jest współczynnikiem przewozenia ciepła (przewonością ciepą), którego m K wartość zależy o rozaju ciała, a także o temperatury. Dla kartezjańskiego ukłau współrzęnych prostokątnych gra i j k (.) x y z W prostokątnym ukłazie współrzęnych wektor q ma trzy skłaowe q x q y q z (.3a) x y (.3b) z (.3c) Rys. -. Zakresy wartości współczynników przewozenia ciepła... Stacjonarne przewozenie ciepła przez ściankę płaską przy const
Równanie różniczkowe opisujące ten przypaek przewozenia (prawo Fouriera) q (.4) x Równanie (.4) rozwiązujemy metoą rozzielenia zmiennych qx (.5) Dla przypaku stacjonarnego przez ściankę płaską gęstość strumienia ciepła q jest stała. Równanie (.5) całkujemy stronami x x q w qx (.6) w x x w (.7) w q w w (.8) gzie x x jest grubością ścianki przewozącej ciepło. Dla ścianki o powierzchni A Q Aq A w w (.9) Q (.0) A w w 3
.. Stacjonarne przewozenie ciepła przez ściankę płaską wielowarstwową Do obliczenia strumienia ciepła przewozonego przez ściankę wielowarstwową można użyć wzoru (.9) po warunkiem, że współczynnik przewozenia ciepła zostanie zastąpiony tzw. zastępczym współczynnikiem przewozenia ciepła n i z n i i (.) i i gzie: i numer warstwy n liczba warstw δ i grubość warstwy o numerze i λ i współczynnik przewozenia ciepła la warstwy o numerze i.3. Stacjonarne przewozenie przez ściankę cylinryczną przy const 4
q W / m (.) r gzie w przypaku ścianki cylinrycznej q zależy o promienia r Q Q q (.3) A rl natomiast Q const. Postawiamy prawą stronę równania (.3) zamiast q w równaniu (.) Q rl W (.4) r W równaniu (.4) rozzielamy zmienne i całkujemy równanie stronami Q r r r r w l (.5) w Q r r w l w (.6) l l Q w w r r w w (.7) Strumień ciepła oniesiony o jenostki ługości rury 5
q Q l W m l w w / (.8) Dla ścianki wielowarstwowej q l Q l z n n (.9) gzie: n z n (.0) i i i i i numer warstwy n liczba warstw i śrenica warstwy o numerze i (pierwsza warstwa, o najmniejszej śrenicy, ma nr ) λ i współczynnik przewozenia ciepła la warstwy o numerze i 3. Wnikanie (przejmowanie) ciepła Wnikaniem ciepła nazywamy wymianę ciepła pomięzy ścianką i omywającym ją płynem. Ciepło w płynie jest transportowane na roze konwekcji i przewozenia. 6
Równanie Newtona Q A w f (3.) W współczynnik wnikania (przejmowania) ciepła m K zależy o: - prękości płynu: w, - o kształtu, wielkości, rozaju i temperatury powierzchni wymiany ciepła: φ, l, l,..., w, - o parametrów termofizycznych płynu: f, p, ρ, c, λ, υ. f w,, p,, c,,,, l, l, (3.), f w Przykła Dla wymuszonego przepływu burzliwego cieczy lub gazu w kanale na roze oświaczaej określono zależność m n Nu C Re Pr (3.3) gzie typowe wartości m oraz n wynoszą: m 0,8; n 0, 4. Liczba Nusselta (bezwymiarowa) Nu h (3.4) Liczba Reynolsa (bezwymiarowa) w Re h (3.5) gzie m / s jest współczynnikiem lepkości kinematycznej. Liczba Prantla (bezwymiarowa) Pr (3.6) a Z równania (3.4) wyznacza się współczynnik wnikania ciepła Nu [W/(m K] (3.7) h Współczynnik wyrównania temperatury a jest efiniowany następująco 7
a m / s (3.8) c p 4. Przenikanie ciepła Przenikaniem ciepła nazywamy transport ciepła o płynu o wyższej temperaturze o płynu o niższej temperaturze przez przegroę. q k f f W/m (4.) gzie W k m K jest współczynnikiem przenikania ciepła Dla ścianki o powierzchni A Q Aq (4.) 8
4.. Przenikanie ciepła przez ściankę płaską o grubości Wnikanie ciepła o ścianki w q f (4.3) Przewozenie ciepła przez ściankę q w w (4.4) Przejmowanie ciepła przez płyn f q w (4.5) Z (4.3) f q w (4.6) Z (4.4) q w w (4.7) Z (4.5) w q f (4.8) Równania (4.6)-(4.8) sumujemy stronami f f q (4.9) q f f (4.0) Z porównania (4.0) z (4.) otrzymujemy k (4.) 4.. Przenikanie ciepła przez ściankę cylinryczną 9
0 l Q f f (4.) m W k l Q q f f l l / (4.3) gzie mk W k l jest liniowym współczynnikiem przenikania ciepła k l (4.4) 5. Obliczanie wymienników ciepła Pojemność ciepa czynnika p mc W. Czynnik cieplejszy ma ineks.
Bilans energetyczny wymiennika ciepła m c Q m c (5.a) p p W Q W (5.b) Równanie wymiany ciepła
Q ka (5.) 0 sr Śrenia różnica temperatur A0 A 0 A 0 A sr (5.3) A Śrenia różnica temperatur la wymienników współprąowych i przeciwprąowych sr (5.4) Gzie la współprąu (5.5a) (5.5b) - la przeciwprąu (5.5c) (5.5) Dla określonych temperatur wlotowych i wylotowych śrenia różnica temperatur jest największa przy przepływie przeciwprąowym, a najmniejsza la przepływu współprąowego. Śrenia różnica temperatur la wymienników o przepływie krzyżowo prąowym i mieszanym ( srm ) leży w przeziale pomięzy śrenią la współprąu ( srwp ) i przeciwprąu ( srpp ) (5.6) srpp srm srwp Śrenią różnicę temperatur la wymienników o przepływie krzyżowym i mieszanym można wyznaczyć wykorzystując poprawkę ε Δ (5.7) gzie srm srpp 0 (5.8) f P R (5.9),
P (5.0a) R (5.0b) Korzystając z wykresów poprawek ε Δ należy zwrócić uwagę na to, la jakiego przypaku są te poprawki, tzn. którym kanałem płynie czynnik gorący (), a którym czynnik zimny (). W pewnych przypakach może to być bez znaczenia. Każy typ wymiennika ma swój wykres poprawek f P R., 3