Kształtowanie w uczniach umiejętności identyfikowania zależności i analogii matematycznych w otaczającym świecie.

Podobne dokumenty
FIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA GEOMETRYCZNE

Skrypt 15. Figury płaskie Symetrie

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY MATEMATYKA KLASA 8 DZIAŁ 1. LICZBY I DZIAŁANIA

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE VIII

Pytania do spr / Własności figur (płaskich i przestrzennych) (waga: 0,5 lub 0,3)

11. Znajdż równanie prostej prostopadłej do prostej k i przechodzącej przez punkt A = (2;2).

KONKURS ZOSTAŃ PITAGORASEM MUM. Podstawowe własności figur geometrycznych na płaszczyźnie

Skrypt dla ucznia. Geometria analityczna część 3: Opracowanie L3

Wymagania edukacyjne niezbędne do otrzymania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki dla klasy VIII

WYMAGANIA na poszczególne oceny-klasa I Gimnazjum

Wewnątrzszkolne kryteria ocen z matematyki Klasa VIII

PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 3

Mini tablice matematyczne. Figury geometryczne

Wymagania programowe z matematyki na poszczególne oceny w klasie III A i III B LP. Kryteria oceny

PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1

Matematyka podstawowa VII Planimetria Teoria

Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy I gimnazjum wg programu Matematyka z plusem

Skrypt 24. Geometria analityczna: Opracowanie L5

WYMAGANIA EDUKACYJNE

I. Liczby i działania

Planimetria VII. Wymagania egzaminacyjne:

SPIS TREŚCI. Do Nauczyciela Regulamin konkursu Zadania

PODSTAWY > Figury płaskie (1) KĄTY. Kąt składa się z ramion i wierzchołka. Jego wielkość jest mierzona w stopniach:

Kryteria oceniania z matematyki w klasie pierwszej w roku szkolnym 2015/2016

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne klasa 1

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne klasa 1

Plan realizacji materiału nauczania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne klasa 1

Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych ocen śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki klasa 1 gimnazjum

DZIAŁ I: LICZBY I DZIAŁANIA Ocena dostateczna. Ocena dobra. Ocena bardzo dobra (1+2) ( ) Uczeń: (1+2+3) Uczeń: określone warunki

WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE III GIMNAZJUM

SZKOŁA PODSTAWOWA NR 1 IM. ŚW. JANA KANTEGO W ŻOŁYNI. Wymagania na poszczególne oceny klasa VIII Matematyka z kluczem

Wymagania na poszczególne oceny szkolne

GEOMETRIA ANALITYCZNA. Poziom podstawowy

TRYGONOMETRIA FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE KĄTA SKIEROWANEGO

Kryteria oceniania z matematyki w klasie pierwszej w roku szkolnym 2015/2016

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY I GIMNAZJUM

ZADANIA PRZED EGZAMINEM KLASA I LICEUM

AUTOR : HANNA MARCINKOWSKA. TEMAT : Symetria osiowa i środkowa UWAGA:

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE 8 SZKOŁY PODSTAWOWEJ

Troszkę przypomnienia

GEOMETRIA ELEMENTARNA

WYMAGANIA EDUKACYJNE

Skrypt 28. Przygotowanie do egzaminu Podstawowe figury geometryczne. 1. Przypomnienie i utrwalenie wiadomości dotyczących rodzajów i własności kątów

WYMAGANIA EDUKACYJNE - MATEMATYKA KLASA I GIMNAZJUM

I. Funkcja kwadratowa

Wymagania edukacyjne z matematyki

SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI KLASA II 2016/2017

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki z zakresu klasy drugiej TECHNIKUM

7. PLANIMETRIA.GEOMETRIA ANALITYCZNA

Osiągnięcia przedmiotowe

KURS MATURA PODSTAWOWA Część 2

KONSTRUKCJE I PRZEKSZTAŁCENIA GEOMETRYCZNE WERSJA A

Wymagania eduka cyjne z matematyki

SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI KLASA I 2015/2016

MATEMATYKA WYKAZ UMIEJĘTNOŚCI WYMAGANYCH NA POSZCZEGÓLNE OCENY DLA KLASY DRUGIEJ

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ NA ROK SZKOLNY 2011/2012 DO PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM

Kryteria ocen z matematyki w klasie I gimnazjum

SCENARIUSZ ZAJĘĆ KOŁA NAUKOWEGO z MATEMATYKI prowadzonego w ramach projektu Uczeń OnLine

GIMNAZJUM WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI

Planimetria 1 12 godz.

Kryteria oceniania z zakresu klasy pierwszej opracowane w oparciu o program Matematyki z plusem dla Gimnazjum

PYTANIA TEORETYCZNE Z MATEMATYKI

Geometria. Rodzaje i własności figur geometrycznych:

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE I GIMNAZJUM

Odbicie lustrzane, oś symetrii

Kryteria oceny osiągnięć uczniów w klasie I gimnazjum z matematyki ( Program Matematyka z plusem dla III etapu edukacyjnego) oprac.

ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna

Wymagania z matematyki na poszczególne stopnie szkolne w klasie trzeciej gimnazjum

ROZKŁAD MATERIAŁU Z MATEMATYKI DO KLASY V I (5 godz. tygodn.) NA ROK SZKOLNY 2002/2003 WG PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM DKW /99

STEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH

WYMAGANIA Z MATEMATYKI NA POSZCZEGÓLNE OCENY DLA I KLASY GIMNAZJUM

Wymagania przedmiotowe z matematyki w klasie I gimnazjum w roku szkolnym 2011/2012 opracowane dla programu Matematyka z plusem GWO

Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy I gimnazjum opracowane na podstawie programu Matematyka z plusem

WYMAGANIA PROGRAMOWE Z MATEMATYKI KLASA I GIMNAZJUM (Ian1, Ian2, Ib) Na rok szkolny 2015/2016

str 1 WYMAGANIA EDUKACYJNE ( ) - matematyka - poziom podstawowy Dariusz Drabczyk

SPRAWDZIAN NR Zaznacz poprawne dokończenie zdania. 2. Narysuj dowolny kąt rozwarty ABC, a następnie przy pomocy dwusiecznych skonstruuj kąt o

PLAN WYNIKOWY DLA KLASY I GIMNAZJUM W OPARCIU O PROGRAM BŁĘKITNA MATEMATYKA DKW 4014/16/99

DZIAŁ 1. LICZBY I DZIAŁANIA

FUNKCJA LINIOWA, OKRĘGI

Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy VIII. rok szkolny 2018/2019

Klasa III technikum Egzamin poprawkowy z matematyki sierpień I. CIĄGI LICZBOWE 1. Pojęcie ciągu liczbowego. b) a n =

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA I GIMNAZJUM Małgorzata Janik

WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE KLASA I GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE I GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY W KLASIE I GIMNAZJUM

Wymagania edukacyjne z matematyki

Przedmiotowe zasady oceniania i wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy drugiej gimnazjum

Semestr Pierwszy Liczby i działania

Planimetria Uczeń: a) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym, b) korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów

Rozwiązania zadań. Arkusz maturalny z matematyki nr 1 POZIOM PODSTAWOWY

ocena dopuszczająca ( K)

Wymagania edukacyjne z matematyki

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KL I NA POSZCZEGÓLNE OCENY W PUBLICZNYM GIMNAZJUM NR 2 W ZESPOLE SZKÓŁ RUDKACH Marzena Zbrożyna

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY ŚRÓDROCZNE I ROCZNE Z MATEMATYKI W KLASIE 8 SZKOŁY PODSTAWOWEJ

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IV

Wymagania przedmiotowe z matematyki w klasie I gimnazjum opracowane dla programu Matematyka z plusem GWO DZIAŁ 1. LICZBY I DZIAŁANIA

Przewodnik po Matlandii 8

Transkrypt:

Tytuł Mity, magia i matematyka Autor Sławomir Dziugieł Dział Figury płaskie - symetrie i inne przekształcenia geometryczne Innowacyjne cele edukacyjne Kształtowanie w uczniach umiejętności identyfikowania zależności i analogii matematycznych w otaczającym świecie. Czas 2 jednostki lekcyjne Przebieg Nauczyciel przeprowadza zajęcia wykorzystując materiały i zadania podzielone na cztery etapy. Etap 1- tura 1 U podstaw praw rządzących światem znajduje się symetria - autor sentencji: Richard Feynman Jeden z najważniejszych fizyków XX w., laureat Nagrody Nobla. Uczestniczył w pracach nad konstrukcją amerykańskiej bomby jądrowej oraz w komisji badającej przyczyny katastrofy wahadłowca Challenger. Interesował się daleką azjatycką krainą Republiką Tuwy, obecnie wchodzącą w skład Federacji Rosyjskiej. Wszystko rozpoczęło się od oryginalnych znaczków, w kształcie trójkąta, przedstawiających tuwińskich jeźdźców, które silnie oddziaływały na wyobraźnię młodego kolekcjonera. Czy to prawda, że:

odcinek ma dwie osie symetrii? jeśli dwa punkty A i A są symetryczne względem punktu S, to punkt S jest środkiem odcinka AA? punkt M symetryczny względem osi OY do punktu M = ( 2; 5) ma współrzędne (2; 5)? figura złożona z dwóch przystających kół może mieć dokładnie jedną oś symetrii? Zadanie 2. Na rysunku symbol znaku zodiaku (baran) został trzykrotnie przekształcony zgodnie ze strzałkami. Podaj właściwą kolejność przekształceń: symetria osiowa, symetria środkowa, przesunięcie równoległe. Prostokąt przekształcono przez symetrię względem pewnej prostej tak, że pole części wspólnej tego prostokąta i jego obrazu jest równe 1/2 pola tego prostokąta. Określ położenie tej prostej, wykonując odpowiedni rysunek. Jak dołożyć jeszcze jeden patyczek, aby otrzymana figura była: środkowosymetryczna Etap 2 - tura 2 Człowiek kształtując swoje otoczenie, bardzo często stosuje reguły symetrii. Przykłady takiego zastosowania można znaleźć w architekturze, sztuce użytkowej jak układanie parkietów, kafelków w łazience, itp., ale też w ornamentyce czy krystalografii. Symetria bowiem nie jest tylko pojęciem matematycznym, występuje praktycznie wszędzie i bywa warunkiem stworzenia dzieła idealnego czy po prostu czegoś, co w naszej ocenie uchodzi za ładne. Czy to prawda, że: figury przystające są zawsze symetryczne? jeśli czworokąt ma boki parami równoległe, to jest figurą środkowosymetryczną? punkt T = ( 7; 3) należy obrócić względem początku układu współrzędnych o kąt półpełny, aby otrzymać punkt U = (7; 3)? figura złożona z dwóch różnych kół może nie mieć osi symetrii?

Zadanie 2. Na rysunku symbol znaku zodiaku (byk) został trzykrotnie przekształcony zgodnie ze strzałkami. Podaj właściwą kolejność przekształceń: symetria osiowa, symetria środkowa, przesunięcie równoległe. Prostokąt przekształcono przez symetrię względem punktu leżącego na jego przekątnej w taki sposób, że pole części wspólnej tego prostokąta i jego obrazu jest równe 1/4 pola tego prostokąta. Określ położenie tego punktu, podając jego odległość od najbliższego wierzchołka prostokąta. Jak dołożyć jeszcze jeden patyczek, aby otrzymana figura była: środkowosymetryczna Etap 3- tura 3 Na rysunku poniżej przedstawiono odczyt z radaru. Środek oznacza lokalizację urządzenia, a koncentrycznie ułożone okręgi wyznaczają stałe odległości. Punktami A i B zaznaczono kolejne pozycje samolotu. Na podstawie tych danych możemy stwierdzić jakie było położenie samolotu w punktach A i B, ale nie mamy pewności, czy samolot leciał w linii prostej czy zataczał łuk. Wyróżniony odcinek, którego końce pokazują zmianę położenia z zaznaczonym kierunkiem, będziemy zapisywać jako wektor

Czy to prawda, że: jeśli obrócimy punkt o współrzędnych (3; 0) wokół początku układu współrzędnych o kąt 270 przeciwnie do ruchu wskazówek zegara, to otrzymamy punkt o współrzędnych (0; 3)? punkty M = ( 6; 5) i N = ( 6; 5) są symetryczne względem osi OX układu współrzędnych? figurę, która posiada oś symetrii nazywamy osiowoasymetryczną? jeśli narysujemy dowolny trójkąt i trójkąt do niego symetryczny względem symetralnej jednego z boków, to częścią wspólną tych figur będzie trapez? Zadanie 2. Przyjrzyj się każdej z poniższych figur i zapisz, ile ma osi symetrii i czy ma środek symetrii? Wycinek koła o środku S i polu równym pola koła o takim samym promieniu przekształcono symetrycznie względem jego środka. Jakim procentem pola całego koła jest pole danego wycinka koła i figury do niej symetrycznej? Jak dołożyć jeszcze jeden patyczek, aby otrzymana figura była: środkowo symetryczna Etap 4 - tura 4 Na rycinach poniżej zamieszczono flagę oraz mapę Unii Europejskiej. W drugiej połowie 2011 roku Polska pierwszy raz w swojej historii sprawowała prezydencję Rady Unii Europejskiej, czyli przewodniczyła posiedzeniom Rady oraz reprezentowała ją na arenie międzynarodowej. Sprawdź, ile osi symetrii ma flaga Unii Europejskiej oraz przypomnij sobie, ile osi symetrii ma flaga Tuwy republiki autonomicznej Federacji Rosyjskiej?

Zadanie 2. Kąt ostry przekształcono według punktu leżącego wewnątrz tego kąta. Jaką figura jest część wspólna obu tych kątów? Punkty M = (a; 5) i N = (3; b +7) są symetryczne względem początku układu współrzędnych. Podaj, jakimi liczbami są a i b. Jak dołożyć jeszcze dwa patyczki, aby otrzymana figura była: środkowo symetryczna Etap 5 - tura 5 Przesunięcie o wektor. Zamiast radaru, prześledźmy zmianę położenia samolotu w układzie współrzędnych. Strzałka pokazuje przemieszczanie się samolotu. Zauważmy, jak zmieniają się współrzędne punktów. Pierwsza współrzędna (odcięta) zmniejszyła się o 1, a druga (rzędna) zwiększyła się o 3. Taką zmianę będziemy wyrażać wektorem [ 1, 3]. Tak więc ruch samolotu zinterpretujemy w taki sposób: położenie początkowe S = (3, 4) zmiana położenia o wektor [ 1, 3] położenie końcowe T = (3 + ( 1), 4 4 + 3), czyli T = (2, 1) Podaj nowe położenia punktów po ich przesunięciu o wektor [2, 5]. A = (3, 8) B = (0, 3) C = (0, 0) D = ( 1, 2) Zadanie 2. Odcinek AB o długości 6 cm przekształcono symetrycznie względem punktu S AB, takiego, że AS = 2/3 AB, otrzymując odcinek A B. Podaj długości odcinków AA i BB.

Oś OX jest osią symetrii trójkąta ABC. Podaj współrzędne wierzchołka A, jeżeli B = ( 3, 2), C = (4, 0). Jak dołożyć jeszcze jeden patyczek, aby otrzymana figura była osiowosymetryczna, a jak dwa patyczki, żeby była środkowosymetryczna?