Ten utwór jest dostępny na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa - Użycie niekomercyjne 4.0 Międzynarodowe. Pewne prawa zastrzeżone na rzecz autorów. http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0/pl/ XV Sympozjum Modelowanie i Symulacja Systemów Pomiarowych 8- września 005r., Krynica AUTOKALIBRACJA SYSTEMÓW WAŻENIA POJAZDÓW SAMOCHODOWYCH W RUCHU Piotr Burnos, Janusz Gajda STRESZCZENIE W pracy przedstawiono ideę metody umożliwiającą automatyczną kalibrację systemów ważenia pojazdów samochodowych poruszających się z prędkościami drogowymi. Proponowana metoda bazuje na małej zmienności obciążenia wybranej osi obserwowanej w pewnej klasie pojazdów. Przedstawiono wyniki wstępnych badań symulacyjnych potwierdzających skuteczność proponowanej metody kalibracji. AUTO-CALIBRATION OF THE WEIGH-IN- MOTION SYSTEMS ABSTRACT The paper deals with the problem of auto-calibration of the Weigh In-Motion systems. The proposed method base on the assumption, that in the traffic stream occur the specific cars, which chosen load parameter is included in the narrow and known interval. The automatic detection of these specific cars allows the system auto-calibration. The initiative simulation tests and their results confirm in author s opinion effectiveness of the proposed method. Projekt badawczy nr 4T0C65 finansowany przez MNiI Akademia Górniczo Hutnicza, Katedra Metrologii, 30-059 Kraków, Al. Mickiewicza 30
. Wstęp Praca dotyczy problemu kalibracji systemów ważących pojazdy samochodowe poruszające się z prędkościami drogowymi. Takie systemy pomiarowe są nazywane w skrócie systemami WIM od angielskojęzycznej nazwy Weigh In Motion. Podstawowym elementem systemów WIM są czujniki nacisku, montowane w nawierzchni lub pod nawierzchnią jezdni prostopadle do jej osi, w taki sposób, że poszczególne osie ważonego pojazdu przetaczają się kolejno przez te czujniki. W konstrukcji systemów WIM wykorzystywane są różne typy czujników nacisku. Do najczęściej stosowanych należą obecnie taśmowe czujniki piezoelektryczne umieszczane pod nawierzchnią jezdni, w taki sposób, że nawierzchnia ta pośredniczy w przenoszeniu nacisku, czujniki kwarcowe montowane w nawierzchni (koła ważonego pojazdu przetaczają się bezpośrednio po czujniku) oraz czujniki pojemnościowe budowane w postaci platform o szerokości około 50 cm również montowane w nawierzchni jezdni. Zaletą platform pojemnościowych jest, spowodowana względnie dużą szerokością, zdolność tych czujników do tłumienia (uśredniania) zakłócającego wpływu składowej zmiennej sygnału nacisku spowodowanej podskakiwaniem kół. Czujniki takie charakteryzują się jednak bardzo małą wytrzymałością mechaniczną i szybko ulegają uszkodzeniom. Przenoszenie sygnału pomiarowego przez nawierzchnię jezdni powoduje, że wyniki ważenia w systemach WIM wyposażonych w czujniki piezoelektryczne są bardzo wrażliwe na zmiany temperatury nawierzchni i wymagają wprowadzenia odpowiedniej korekty, wypracowywanej na podstawie modelu cieplnych właściwości nawierzchni i sygnału temperatury. Przykładową zależność wyniku ważenia od temperatury obserwowaną w takich systemach WIM przedstawiono na rysunku. 70000 60000 wynik ważenia 50000 40000 30000 0000-40 -0 0 0 40 60 temperatura [ o C] Rys.. Przykładowa charakterystyka temperaturowa taśmowego czujnika piezoelektrycznego zamontowanego w nawierzchni bitumicznej. wyniki pomiaru, model. Ponadto same czujniki poddane długotrwałemu oddziaływaniu podwyższonej temperatury rzędu 70 80 C tracą w sposób trwały na czułości, co łącznie z obserwowanym starzeniem się czujnika powoduje konieczność wymiany tych czujników po okresie eksploatacji trwającym około lata oraz okresową kalibrację stanowiska pomiarowego w trakcie jego eksploatacji. Okres ponawiania takiej kalibracji wynosi od miesiąca dla stanowisk o wysokiej dokładności ( 5%) do 6 miesięcy dla stanowisk o przeciętnej dokładności (0 5%).
Najlepszymi właściwościami charakteryzują się czujniki kwarcowe. Sposób ich montażu zapewnia bezpośredni kontakt kół ważonego pojazdu z czujnikiem, a dzięki reakcji na wymuszenia quasi statyczne, działają poprawnie przy prędkościach pojazdu rzędu pojedynczych km/h. Dodatkowo nie obserwuje się wpływu temperatury na wynik ważenia lub właściwości czujnika, charakteryzują się bardzo małą zmiennością czułości wzdłuż czujnika (ok. %) oraz dużą wytrzymałością mechaniczną (okres eksploatacji tych czujników ocenia się na około 0 lat). Zwykle systemy WIM są wyposażane, w co najmniej dwie linie czujników, jakkolwiek są znane systemy wieloczujnikowe. Dokładność wyników ważenia uzyskiwanych za pomocą systemów z dwoma czujnikami wynosi na ogół od 0% do 30% i zależy od wielu czynników i wykonywanych zabiegów konserwacyjnych. Jednym z nich jest kalibracja systemu. Celem kalibracji systemu WIM jest eksperymentalne wyznaczenie stałej przetwarzania systemu, której znajomość pozwoli następnie wyznaczyć nacisk statyczny osi ważonego pojazdu oraz jego masę całkowitą zgodnie z zależnością (). Ws Wd () C Ws - skalibrowany wynik ważenia tj. masa całkowita pojazdu lub nacisk statyczny wybranej osi, Wd - nie kalibrowany wynik ważenia tj. wynik przetwarzania sygnału nacisku z czujników systemu WIM. Kalibracja może dotyczyć osobno każdego z czujników takie postępowanie jest zalecane, gdy celem działania systemu WIM jest pomiar nacisku statycznego osi ważonego pojazdu, lub łącznie całego systemu, jeżeli celem jego działania jest pomiar masy całkowitej pojazdu. Kalibrację systemu WIM można przeprowadzić na kilka różnych sposobów, a mianowicie przy użyciu statycznych lub dynamicznych zadajników siły, przy użyciu pojazdów wstępnie zważonych lub przy użyciu pojazdu oprzyrządowanego tj. pojazdu, w którym istnieje możliwość ciągłej rejestracji nacisków dynamicznych jego osi wywieranych na podłoże podczas jazdy [,, 3]. Są to metody czasochłonne i często bardzo kosztowne, ponadto niektóre z nich (wykorzystujące statyczne zadajniki siły) nadają się wyłącznie do systemów wyposażonych w czujniki przenoszące stałe wymuszenie (np. czujniki pojemnościowe). Zadajniki generujące dynamiczne udary charakteryzują się małą powtarzalnością wymuszenia i praktycznie zaprzestano stosowania tej metody kalibracji. Wykorzystanie pojazdu oprzyrządowanego wiąże się licznymi problemami. Jednym z nich jest synchronizacja sygnałów nacisku kół pojazdu z sygnałami pochodzącymi z czujników kalibrowanego stanowiska. Ponadto pojazd taki jest niezwykle drogi (koszt pomiarowego oprzyrządowania pojazdu wynosi ok. mln euro) i na jego budowę stać tylko najbogatsze państwa. Najczęściej stosowaną metodą kalibracji jest metoda pojazdów wstępnie zważonych na administracyjnej wadze statycznej. Pojazdów takich powinno być kilka o zróżnicowanych masach całkowitych i typach zawieszenia. W trakcie kalibracji przejeżdżają one wielokrotnie z różnymi prędkościami przez kalibrowane stanowisko WIM. Taki proces kalibracji, w warunkach normalnego ruchu drogowego zajmuje zwykle 8 0 godzin. Stąd kalibracja taka powinna być prowadzona w dniu, w którym nie następują znaczące zmiany temperatury. Metoda ta jest więc czasochłonna, kosztowna (koszt wynajęcia samochodów i pracy zespołu ludzi) i pomimo prostoty idei trudna do przeprowadzenia ze względu na liczne dodatkowe wymagania (stała temperatura otoczenia, stała prędkość pojazdu, eliminacja powtarzalności ścieżki przejazdu, zapewnienie różnorodności dynamicznych właściwości zawieszenia, minimalizacja błędów dynamicznych).
Konfrontując wymienione ograniczenia występujące przy kalibracji systemów WIM z koniecznością jej nawet comiesięcznego powtarzania dochodzimy do wniosku, że istnieje potrzeba poszukiwania nowych, bardziej efektywnych metod kalibracji tych systemów. Praca dotyczy oceny metody umożliwiającej samoczynną kalibrację (autokalibrację) systemów WIM, realizowaną w sposób ciągły przez sam system w trakcie jego normalnej pracy.. Autokalibracja systemów WIM Idea metody autokalibracji polega na ciągłym wyliczaniu stałej przetwarzania sytemu WIM oraz modyfikowaniu wyników ważenia zgodnie z aktualnie wyznaczoną wartością tej stałej. Podstawą aktualizacji stałej przetwarzania są wyniki pomiaru nacisku wybranej osi lub masy całkowitej pojazdów należących do wybranej klasy i charakteryzujących się dostatecznie małą losową zmiennością mierzonego parametru w całej populacji tych pojazdów. Dodatkowo pojazdy takie powinny być łatwo rozpoznawane przez system. [4, 5]. Charakterystyczną klasę pojazdów jeżdżących po krajowych drogach stanowią zestawy pięcioosiowe zawierające dwuosiowy ciągnik siodłowy oraz trójosiową naczepę. Ponieważ systemy WIM realizują na ogół również pomiar odległości międzyosiowych (z rozdzielczością nie gorszą niż 0 mm), pozwala to na łatwą detekcję pojazdów należących do tej klasy, gdyż rozmieszczenie trzech osi naczepy występuje we wzajemnych odległościach równych 30 mm. Ponadto cechą charakterystyczną zestawów pięcioosiowych jest mała losowa zmienność nacisku wywieranego przez pierwszą oś w szerokim zakresie zmian masy całkowitej pojazdu. Na rysunku przedstawiono oceny rozkładów gęstości prawdopodobieństwa, charakteryzujących zmienność wyników ważenia pojazdów tej klasy na wolno-przejazdowej wadze administracyjnej (błąd pomiaru masy całkowitej <%, losowa zmienność wyników ważenia osi pojedynczych +/- 000N wokół wartości średniej wyznaczonej z sześciu przejazdów). Liczność analizowanej populacji wyników pomiarowych była ograniczona względami technicznymi i wynosiła 8. Parametry statystyczne tej populacji wyników pomiarowych zestawiono w tabeli. Losowa zmienność nacisku wywieranego przez pierwszą oś, scharakteryzowana względnym odchyleniem standardowym wynosi zaledwie 7.3% wartości średniej pomimo, że masa całkowita ważonych pojazdów zmieniała się w szerokim przedziale 5 4 ton. Wartość średnia nacisku pierwszej osi wynosi w 6 677 N. 8.0E-005 pierwsza oś.6e-004 masa całkowita gęstość prawdopodobieństwa [./N] 6.0E-005 4.0E-005.0E-005 gęstość prawdopodobieństwa [./kg].e-004 8.0E-005 4.0E-005 0.0E+000 4.0E+004 8.0E+004.E+005 nacisk [N] 0.0E+000.0E+004 3.0E+004 4.0E+004 masa [kg] Rys.. Rozkłady gęstości prawdopodobieństwa nacisków pierwszej osi pojazdu pięcioosiowego oraz jego masy całkowitej, wyznaczone na podstawie ważenia na wolno-przejazdowej wadze administracyjnej.
Tabela. Parametry statystyczne populacji wyników ważenia pojazdów pięcioosiowych na wolno-przejazdowej wadze administracyjnej. Numer osi Wartość średnia w Względne odchylenie standardowe w 6 677 [N] 0.073 00 600 [N] 0.59 3 68 74 [N] 0.94 4 66 87 [N] 0.73 5 67 477 [N] 0.9 masa 36 390 [kg] 0.6 Tabela. Macierz kowariancji wyników statycznego ważenia wybranych pojazdów 5- osiowych. 5 parametry statystyczne wyników pomiaru nacisków kolejnych osi, 6 parametry statystyczne wyników pomiaru masy pojazdu. k 3 4 5 6 i 0.0053 0.0036 0.008 0.0039 0.0040 0.0038 0.0 0.004 0.0060 0.0077 0.00 3 0.0376 0.066 0.07 0.059 4 0.099 0.055 0.076 5 0.0480 0.097 6 0.034 Przedstawione w tabeli wyniki wskazują, że nacisk pierwszej osi nie tylko charakteryzuje się najmniejszą losową zmiennością, ale również jest najsłabiej skorelowany ze zmiennością nacisków pozostałych osi oraz z masą całkowitą pojazdu. Obserwowana korelacja jest 3 5 razy mniejsza niż w przypadku pozostałych osi. Na podstawie powyższych przesłanek przyjęto nacisk pierwszej osi tej klasy pojazdów za wartość odniesienia. W przypadku, gdy występuje tylko jeden typ pojazdów odniesienia stałą przetwarzania można estymować posługując się wyłącznie algorytmem najmniejszych kwadratów, tj. sprowadzając problem estymacji stałej przetwarzania do minimalizacji kryterium () ze względu na współczynnik, interpretowany jako ocena stałej przetwarzania Ĉ. Q N Wdi C w i ˆ () N - liczba przejazdów pojazdu odniesienia przez kalibrowane stanowisko w okresie kalibracji, w - wartość średnia nacisku pierwszej osi pojazdu odniesienia, Wd i - nie kalibrowany wynik ważenia uzyskany w i-tym przejeździe. Ze względu na ciągły charakter procesu kalibracji minimalizację kryterium () lepiej jest realizować w sposób iteracyjny wykorzystując w tym celu algorytm z wykładniczym zapominaniem.
Kolejne estymaty stałej przetwarzania są wtedy opisane równaniami (3). ˆ ˆ ˆ n Cn Kn Wdn w Cn b w P w C (3) n n (3a) K n Pn w bn (3b) P n Pn Kn w Pn (3c) - współczynnik zapominania,, n - numer iteracji odpowiadający numerowi kolejnego pojazdu odniesienia, który przejechał przez kalibrowane stanowisko. Estymacja ta jest powtarzana wielokrotnie w trakcie całego okresu pracy systemu WIM. Odstępy czasowe pomiędzy chwilami wyznaczenia kolejnych ocen są zależne od natężenia ruchu pojazdów odniesienia przejeżdżających przez stanowisko WIM. Właściwości dynamiczne estymatora (3) zależą natomiast od przyjętej wartości współczynnika zapominania. W przypadku systemów istotnie niestacjonarnych zbyt duża odległość czasowa pomiędzy kolejnymi pojazdami odniesienia może wymuszać konieczność stosowania algorytmu (3) z małą wartością współczynnika. W konsekwencji będzie to powodować dużą losową zmienność ocen stałej przetwarzania a tym samym wyników ważenia. Przyjęcie wartości współczynnika bliskiej jedności zmniejszy wprawdzie tę losową zmienność, ale spowoduje, że właściwości dynamiczne algorytmu (3) będą bardzo złe. Konieczność kompromisu pomiędzy obydwoma ograniczeniami powoduje, że omawiana metoda kalibracji może być stosowana na drogach z dużą liczbą pojazdów odniesienia przejeżdżających przez kalibrowane stanowisko w jednostce czasu. W celu rozwiązania powyższego problemu zaproponowano modyfikację algorytmu (3) polegającą na uzależnieniu wartości współczynnika zapominania od odległości czasowej pomiędzy kolejnymi pojazdami odniesienia. Przyjęto, że parametry stanowiska pomiarowego zmieniają się nieznacznie w krótkich przedziałach czasu. W dłuższych przedziałach zmiana parametrów może natomiast istotnie wpływać na właściwości systemu ważącego. Stąd współczynnik przyjmuje tym mniejsze wartości im dłuższy jest czas oczekiwania na kolejny pojazd odniesienia. Zależność tę można zapisać w postaci (4). n f t n 0 (4) n - numer iteracji odpowiadający numerowi kolejnego pojazdu odniesienia, który przejechał przez kalibrowane stanowisko, n - wartość współczynnika zapominania wyznaczona w n-tej iteracji, 0 - początkowa wartość współczynnika zapominania, t n - czas, jaki upłynął od przejazdu poprzedniego pojazdu odniesienia, f t n - funkcja wagi.
Współczynnik zapominania 0 określa maksymalną wartość modyfikowanego w każdej iteracji współczynnika n i jego wartość powinna zawierać się w przedziale (0; ). Funkcja wagi przyjmuje wartości z przedziału (0; ] dla każdej wartości argumentu tn. Dzięki temu wartości modyfikowanego współczynnika zapominania n są również zawarte w przedziale (0; ]. W dalszych badaniach przyjęto, że funkcja wagi jest postaci (4a). f t T t q n n (4a) T, q - stałe współczynniki o wartościach dobieranych doświadczalnie, q 0. Przykładowy przebieg (4a) w funkcji argumentu 0.9 0.8 t n przedstawiono na rysunku 3. wartość funkcji 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0. 0. 0 0 500 000 500 000 500 3000 argument Rys. 3 Przykładowa zmienność funkcji wagi (4a). 3. Badania symulacyjne Celem przeprowadzonych badań symulacyjnych była ocena właściwości obydwu algorytmów estymacji stałej przetwarzania systemu WIM tj. algorytmu (3) oraz algorytmu z modyfikacją (4a). Podstawą przeprowadzonych badań symulacyjnych był zbiór 50 tyś. liczb, wygenerowanych za pomocą generatora liczb pseudolosowych. Zbiór ten symulował rzeczywiste wartości wielkości mierzonej (tj. nacisk pierwszej osi), o rozkładzie normalnym i parametrach statystycznych zaczerpniętych z tabeli dla pierwszej osi pojazdów odniesienia, które po przejściu przez model systemu WIM, stanowiły podstawę dalszych badań symulacyjnych. Główna przyczyna niedokładności systemów WIM wynika stąd, iż jest to proces estymacji statycznego nacisku osi na podłoże (lub masy) na podstawie dynamicznych oddziaływań samochód droga. Na tak rozumiany pomiar ma wpływ bardzo wiele czynników, które należy uznać za zakłócające. Czynniki te można podzielić na cztery główne grupy tj.: zależne od
konstrukcji pojazdu, zależne od jakości nawierzchni, zależne od środowiska, zależne od parametrów systemu. W przeprowadzonych badaniach przyjęto, iż model systemu WIM będzie uwzględniał tylko podstawowe przyczyny powstawania błędów pomiarowych. Wzięto pod uwagę pionowe wahania pojazdu przejeżdżającego przez stanowisko ważące oraz niestacjonarność systemu. Decydującą przyczyną powstawania pionowych wahań pojazdu jest zła jakość nawierzchni. Ocenia się, iż czynnik ten jest źródłem błędów pomiaru sięgających nawet 40 procent, przy zastosowaniu jednego czujnika nacisku w systemie. Niestacjonarność, czyli zmiana parametrów systemu w trakcie jego pracy pod wpływem zmian czynników środowiskowych takich jak np. temperatura, wilgotność, opady, jest drugim istotnym składnikiem błędów pomiarowych, który należy wziąć pod uwagę w budowanym modelu matematycznym sytemu. Stąd badania przeprowadzono na uproszczonym modelu systemu WIM postaci (5). Wd C * nacisk z * dev* nacisk (5) C - rzeczywista stała przetwarzania systemu WIM, nacisk - nacisk wywierany przez wybraną oś pojazdu na podłoże podczas przejazdu przez stanowisko WIM, z - składowa losowa o rozkładzie równomiernym z przedziału 0.5 0.5, dev - parametr określający względną (odniesioną do nacisku) zmienność nacisku osi w wyniku pionowych wahań pojazdu. Niestacjonarność systemu symulowano uzmienniając parametr C. Jako kryterium jakości kalibrowanego systemu WIM przyjęto względny błąd skuteczny wyników ważenia (6). N Ws i naciski N i naciski (6) Ws - skalibrowany wynik ważenia w i-tym ważeniu, i N liczba wykonanych pomiarów, nacisk - rzeczywisty nacisk w i-tym ważeniu. i Zmienność odstępów czasowych pomiędzy pojazdami odniesienia symulowano wybierając z populacji 50 000 symulowanych wyników ważenia, co np-ty wynik, traktując go jako wzorcowy i wykorzystując do estymacji stałej przetwarzania systemu. Przeprowadzono badania algorytmu LS z wykładniczym zapominaniem (3) dla dwóch różnych wartości współczynnika zapominania oraz zmodyfikowanego algorytmu LS z wykładniczym zapominaniem dla jednej funkcji wagowej (4a). Wyniki przedstawione na rysunku 4 i dalszych uzyskano dla q= -0.0093 i T. Zmienność błędu (6) w funkcji parametru np, dla porównywanych algorytmów estymacji i liniowej niestacjonarności systemu WIM przedstawiono na rysunku 4.
0.4 0.35 względny błąd skuteczny 0.3 0.5 0. 0.5 0. 3 0.05 0 500 000 500 000 500 3000 np-ta probka z 50000 Rys. 4. Wpływ parametru np na względny błąd skuteczny ważenia pojazdów. algorytm (3), =0.99, algorytm (3), =0.7, 3 algorytm (3) z modyfikacją (4a) =var. Duża wartość współczynnika zapominania powoduje wydłużenie pamięci estymatora, co ma wpływ na zwiększenie inercji algorytmu. Zjawisko to, szczególnie widoczne dla dużych wartości argumentu np, objawia się znacznym, sięgającym do 35%, względnym błędem skutecznym wyników ważenia (rys. 4) W konsekwencji procedura autokalibracji nie jest w stanie w sposób skuteczny skompensować wpływu niestacjonarności systemu na wyniki ważenia... stała przetwarzania.8.6.4. stała przetwarzania.8.6.4. 4 3 0.8 0 0. 0.4 0.6 0.8 względna liczba realizacji 0.8 0 0. 0.4 0.6 0.8 względna liczba realizacji Rys. 5. Liniowa zmienność w czasie stałej przetwarzania systemu WIM () oraz wyniki jej estymacji: - algorytm (3), =0., 3 - algorytm (3), =0.9, 4 - algorytm (3) z modyfikacją (4a) =var, dla argumentu np=500. Jak widać na rysunku 5, zmniejszenie wartości stałej w istotny sposób polepszyło własności dynamiczne algorytmu jednak nastąpiło to kosztem zwiększenia losowej zmienności generowanych ocen, a tym samym zwiększeniem losowej zmienności wyników ważenia. Najmniejszą wartość błędu w całym zakresie zmienności argumentu np, otrzymano dla algorytmu LS z modyfikacją (4a). Dodatkowo dzięki ciągłej korekcji współczynnika zapominania, losowa zmienność generowanych ocen jest do zaakceptowania. Potwierdza to efektywność zaproponowanej modyfikacji algorytmu estymacji stałej przetwarzania systemu WIM.
stała przetwarzania.8.6.4. 3 stała przetwarzania.8.6.4. 4 0.8 0.8 0.6 0 0. 0.4 0.6 0.8 względna liczba realizacji 0.6 0 0. 0.4 0.6 0.8 względna liczba realizacji Rys 6. Skokowa zmienność w czasie stałej przetwarzania systemu WIM () oraz wynik jej estymacji: - algorytm (3), =0., 3 - algorytm (3), =0.9, 4 - algorytm (3) z modyfikacją (4a) =var, dla argumentu np=500. Algorytm (3) z modyfikacją (4a) sprawdza się również w przypadku skokowej zmiany parametrów systemu co jest zobrazowane na rysunku 6. Z sytuacją taką możemy mieć do czynienia w rzeczywistości np. gdy następuje awaria jednego z czujników nacisku.` 3. Podsumowanie Przedstawione wyniki badań wskazują na możliwość wykorzystania przedstawionej metody autokalibracji systemów WIM do eliminacji zarówno powolnego trendu jak też skokowych zmian wartości stałej przetwarzania. Obserwowana na polskich drogach struktura strumienia pojazdów spełnia wymagania warunkujące stosowanie tej metody kalibracji. Nadal otwartym problemem jest natomiast ocena niepewności ważenia pojazdów w systemie kalibrowanym w opisany sposób oraz ocena wpływu parametrów zarówno strumienia pojazdów (częstotliwość występowania i liczba pojazdów odniesienia) jak też stanowiska WIM (typ i liczba użytych czujników nacisku, stopień niestacjonarności) na tę niepewność. Literatura [] Scheuter F.; Evaluation of Factors Affecting WIM Systems Accuracy, Pre-procedings of - th European Conference of Weigh in Motion of Road Vehicles, Lisbon, 998r. [] Huhtala M.; Factors Affecting Calibration Effectiveness, Proceedings of the final symposium of the project Wave, Paryż, 999r. [3] Stańczyk D.; New Calibration Procedure by Axle Rank, Proceedings of the final symposium of the project Wave, Paryż, 999r. [4] Stańczyk D., Jacob B.; Etalonnage automatique des systèmes de pesage en marche, ( Kalibracja automatyczna systemów ważenia w ruchu ), WAVE/Mid-term seminar/delft, Sept. 5th, 997. [5] Gajda J.; Statystyczna kalibracja systemów WIM, ZN Politechniki Rzeszowskiej, seria Elektrotechnika, zeszyt nr 7, Rzeszów, 004r.