Andrzej Biłat Logika modalna a dowód ontologiczny Abstrakt. Od Charlesa Hartshorne a pochodzi jedna ze współczesnych wersji dowodu ontologicznego, czyli apriorycznego dowodu tezy, głoszącej, Ŝe byt najdoskonalszy istnieje. Dowód ten jest najczęściej formułowany w ramach specyficznej teorii, która powstaje z systemu S5 lub BK logiki modalnej, w wyniku jego rozszerzenia o dwa aksjomaty: a) tezy mówiącej, Ŝe jeśli byt najdoskonalszy istnieje, to istnieje z konieczności (tzw. zasada Anzelma) oraz b) tezy mówiącej, Ŝe istnienie bytu najdoskonalszego jest moŝliwe (tzw. aksjomat Leibniza). Głównym celem referatu jest wskazanie wersji dowodu ontologicznego, który jest znacznie prostszy od wersji pochodzącej od Hartshorne a i w którym specyficzne zasady logiki modalnej nie odgrywają istotnej roli. Wersja ta powstaje w wyniku zastąpienia zasady Anzelma przesłanką, która nie jest bardziej kontrowersyjna od tego aksjomatu. Definicja Boecjusza-Anzelma. Byt najdoskonalszy (Bóg) = coś, od czego nie da się pomyśleć niczego doskonalszego (id quo maius cogitare nequit). Definicja Boecjusza-Anzelma jest kluczową przesłanką w oryginalnej argumentacji Anzelma za tezą o istnieniu bytu najdoskonalszego. [Na marginesie: definicję tę moŝna sprecyzować, korzystając z terminologii algebry abstrakcyjnej. Byt najdoskonalszy jest elementem maksymalnym ze względu na relację bycia pomyślanym jako doskonalszy. Zwróćmy przy okazji uwagę na epistemologiczny charakter tej relacji. Współczesne wersje modalne, podobnie jak wersja Leibniza, ma charakter zasadniczo ontologiczny. Odpowiednikiem tej relacji w tych wersjach byłaby relacja bycia doskonalszym.] Argumentacja Anzelma. Popularne streszczenie oryginalnej argumentacji Anzelma brzmi następująco. To, od czego nic większego nie moŝe być pojęte, nie moŝe istnieć tylko w intelekcie. W istocie bowiem istnieć w rzeczywistości to coś więcej, niŝ istnieć tylko w intelekcie. Gdyby zatem to, od czego nie moŝna sobie pomyśleć niczego większego, istniało tylko w intelekcie, wówczas [ ] byłoby tym, od czego coś większego moŝna sobie pomyśleć, a to 1
jest sprzeczność. Byt, od którego nic większego nie moŝna pojąć, z konieczności zatem istnieje zarówno w intelekcie, jak i w rzeczywistości. (E. Gilson, Historia filozofii chrześcijańskiej w wiekach średnich, Warszawa 1987, s. 123). Jak wiadomo, zarówno pewne wersje tej argumentacji (w szczególności wersja Kartezjusza), jak i ich krytyki (którą zapoczątkował współczesny Anzelmowi mnich Gaunilon), mają swoją wielowiekową tradycję. Ta tradycja, ani związane z nią dyskusje, nie będą tu omawiane. Zasada Anzelma. Jednym z załoŝeń argumentacji Anzelma wyraŝonym w ostatnim zdaniu powyŝszego cytatu jest teza, głosząca, Ŝe jeśli byt najdoskonalszy istnieje, to istnieje z konieczności. Formalnie: (AA) p 0 Lp 0 (gdzie stała zdaniowa p 0 reprezentuje zdanie Byt najdoskonalszy istnieje ). Nazwa zasada Anzelma (a takŝe oznaczenie AA ) była uŝywana przez Jerzego Perzanowskiego (tenŝe, O wskazanych przez Ch. Hartshorne a modalnych krokach w dowodzie ontologicznym św. Anzelma, w: Filozofia/logika filozofia logiczna 1994, red. J. Perzanowski, A. Pietruszczak, C. Mordka, Toruń 1995, s. 77-96). Przesłanka ta wydaje się stosunkowo mało kontrowersyjna. Wynika bowiem z definicji Boecjusza-Anzelma oraz z oczywistego załoŝenia, Ŝe istnienie konieczne jest doskonalsze od istnienia przygodnego (przynajmniej w kategorii bytów realnych). Aksjomat Leibniza (AL): istnienie bytu najdoskonalszego jest moŝliwe. Formalnie: (AL) Mp 0 Leibniz był pierwszym filozofem, który to załoŝenie potraktował jako kluczowe w dowodzie ontologicznym i dokonał jego szczegółowej analizy (włącznie z próbą dowodu). U podstaw tej analizy leŝało jego przekonanie, Ŝe Kartezjańska wersja tego dowodu nie jest błędna, a jedynie niekompletna. Według Leibniza jest ona dowodem tezy 2
warunkowej, głoszącej, Ŝe jeśli byt najdoskonalszy jest moŝliwy, to istnieje. Zasada AL nie jest juŝ tak oczywista, jak zasada AA. JednakŜe wydaje się przynajmniej na pierwszy rzut oka Ŝe nie jest ona zbyt silna: w celu stwierdzenia moŝliwości istnienia danego bytu, wystarczy wskazać jego spójną teorię. W rozwaŝanym przypadku spójną teorię bytu doskonałego. (Kwestii tej nie będziemy tu dalej analizować). ZłoŜona wersja modalnego dowodu ontologicznego. Dowód ten, pochodzący od Hartshorna, jest sformułowany w ramach systemu BK logik modalnej (jest to podsystem popularnego systemu logiki modalnej S5), wzmocnionego o dodatkowe aksjomaty AA i AL. 1. L(p 0 Lp 0 ) RG, AA, 2. Mp 0 MLp 0 1, teza: L(p q) (Mp Mq), 3. MLp 0 p 0 teza (specyficzna dla BK): MLp p, 4. Mp 0 p 0 2, 3, 5. p 0 4, AL. Standardowa interpretacja modalnego dowodu ontologicznego. Zwykle wskazuje się na dwa źródła dość zaskakującej siły tego dowodu: a) AL oraz b) tezę BK, uŝytą w kroku 3. Świadczy o tym choćby fragment hasła Argument ontologiczny w popularnym słowniku filozoficznym. Przyjęcie tej przesłanki [AL przyp. A.B.] ma znacznie powaŝniejsze konsekwencje, niŝ się zrazu moŝe wydawać, gdyŝ na gruncie logiki modalnej stąd, Ŝe moŝliwe, Ŝe konieczne, Ŝe p, moŝna wyprowadzić, iŝ p (tenŝe, Oksfordzki słownik filozoficzny, hasło Argument ontologiczny, s. 30). Istnieją teŝ znacznie bardziej złoŝone wersje modalnego dowodu ontologicznego, zaangaŝowane w dość rozbudowaną ontologię światów moŝliwych (najbardziej bodaj znana jest argumentacja tego typu Alvina Plantingi). W wersjach tych przyjmuje się na ogół silniejszą niŝ w BK zasadę logiki modalnej S5: MLp Lp. 3
Pomimo tych róŝnic, wersje te są podobnie komentowane w literaturze przedmiotu. Przesłanka, Ŝe jest tylko moŝliwe, iŝ miałoby istnieć coś nieprzekraczalnie wielkiego, wygląda niewinnie. Zwykle skłonni jesteśmy przystać na moŝliwość czegoś, choćby to było coś ekstrawaganckiego, a naszą krytyczną dociekliwość ograniczamy do pytania, czy jest ono nie tylko moŝliwe, lecz teŝ rzeczywiste. Ale wielkość nieprzekraczalna wziąwszy pod uwagę zarówno indeksowanie ze względu na świat, kryjące się w definicji tego pojęcia, jak i związana z logiką modalną w stylu S5 tezę, Ŝe wszystko, co jest choćby moŝliwie konieczne, jest konieczne to koń trojański, nie zaś niewinna drobna moŝliwość [ ] W gruncie rzeczy zasługujący na przyjęcie system logiki modalnej i światów moŝliwych [ ] nie pozwala argumentowi Plantingi ruszyć z miejsca. (J.L. Mackie, Cud teizmu. Argumenty za istnieniem Boga i przeciw istnieniu Boga, Warszawa 1997, s. 80). Tego rodzaju komentarze pokazują, Ŝe u podstaw współczesnych dyskusji wokół modalnego dowodu ontologicznego leŝy przekonanie, iŝ pewne specyficzne zasady logiki modalnej są jego istotnymi przesłankami. Utarła się teŝ związana z tym przekonaniem opinia, Ŝe przyjęcie odpowiednio słabego systemu tej logiki, na przykład systemu T lub S4, blokuje ten dowód. Celem dalszych rozwaŝań jest wykazanie, Ŝe to przekonanie jest nietrafne. Warunek nieistnienia bytu najdoskonalszego (AN): jeśli byt najdoskonalszy nie istnieje, to nie istnieje z konieczności. Formalnie: (AN) p 0 L p 0 Aksjomat ten nie jest bardziej kontrowersyjny niŝ przesłanka AA. Wręcz przeciwnie, AN zdaje się wynikać z AA. Ogólnie bowiem, jeśli dany byt nie istnieje, lecz moŝe zaistnieć, to moŝe zaistnieć wyłącznie jako byt przygodny. ZałóŜmy teraz nie wprost, Ŝe byt najdoskonalszy nie istnieje oraz, Ŝe fakt tego nieistnienia nie jest konieczny (czyli, Ŝe moŝe zaistnieć). Wówczas na podstawie przyjętej, ogólnej przesłanki naleŝałoby uznać, Ŝe byt najdoskonalszy moŝe zaistnieć wyłącznie jako byt przygodny; to zaś jest sprzeczne z AA. 4
Prosta wersja modalna dowodu ontologicznego. Dowód ten moŝe być sformułowany w ramach DOWOLNEGO systemu logiki modalnej, wzmocnionego o dodatkowe aksjomaty AN i AL. 1. L p 0 p 0 AN, prawo transpozycji, 2. Mp 0 p 0 1, definicja M: Mp L p, 3. p 0 2, AL. Konkluzje. Okazuje się, Ŝe specyficzne tezy logiki modalnej, BK lub S5, nie są istotne w modalnej wersji dowodu ontologicznego. Ten rezultat podwaŝa popularne w dziedzinie filozoficznych zastosowań logiki modalnej przekonanie, związane ze standardową interpretacją tej wersji, Ŝe tego rodzaju tezy są w niej niezbędne. Innymi słowy, cała siła modalnego dowodu ontologicznego tkwi w jego przesłankach, nie w logice. Uwzględniając oczywistość załoŝeń AA i AN oraz standardową interpretację, w której za konia trojańskiego dowodu ontologicznego uwaŝany jest aksjomat AL, rodzi się następujące pytanie. Czy w istocie jedyne źródło siły tego dowodu sprowadza się do aksjomatu Leibniza (AL)? Na zakończenie referatu zwróćmy jeszcze uwagę na potrzebę głębszego namysłu, związaną z pokusą pozytywnej odpowiedzi na to pytanie. Zgodnie z przekonaniem Leibniza, u podstaw modalnego dowodu ontologicznego leŝy teza warunkowa (ściśle związana z zasadą Anzelma), głosząca, Ŝe jeśli byt najdoskonalszy jest moŝliwy, to istnieje (wiersz 2 w powyŝszym dowodzie). Uwzględniając fakt, Ŝe została ona uzyskana z ogólnego prawa logiki (prawa transpozycji) i z definicji spójnika moŝliwości, równie dobrze mogłaby być przyjęta zamiast AN jako przesłanka tego dowodu. Ma ona, podobnie jak AA i AN, charakter postulatu znaczeniowego dla terminu byt najdoskonalszy, a co za tym idzie, dla predykatu jest bytem doskonalszym od. Wraz z zasadą Leibniza (AL), umoŝliwiającą oderwanie następnika, tworzy specyficzną teorię złoŝoną z dwóch niezaleŝnych aksjomatów: 5
Mp 0 p 0, Mp 0. Wyprowadzenie z tych aksjomatów tezy o istnieniu bytu najdoskonalszego jest dedukcją najbardziej banalną z banalnych. Pod jednym wszakŝe warunkiem, uznane muszą być obie przesłanki łącznie, a więc cała teoria. Nasza ostateczna diagnoza źródła zaskakującej siły modalnego dowodu ontologicznego brzmi następująco. Po pierwsze, źródłem tym nie są specyficzne prawa logiki modalnej. Po drugie, nie jest nim ani aksjomat Leibniza (AL), ani zasada Anzelma (AA), ani teŝ intuicyjnie związany z tą ostatnią warunek nieistnienia bytu najdoskonalszego (AN), o ile kaŝdy z tych postulatów brany jest z osobna. Koniem trojańskim tego dowodu jest modalna teoria doskonałości, u podstaw której leŝą wszystkie trzy wymienione zasady. 6