PODSTAWY ELEKTOTECHNIKI LABORATORIUM AKADEMIA MORSKA Katedra Telekomunikacji Morskiej
ĆWICZENIE 8 OBWODY PRĄDU STAŁEGO -PODSTAWOWE PRAWA 1. Cel ćwiczenia Doświadczalne zbadanie podstawowych praw teorii obwodów na przykładzie obwodów prądu stałego. Porównanie wyników doświadczeń z przewidywaniami teoretycznymi oraz z wynikami symulacji komputerowych w środowisku obliczeniowym PSPICE. 2. Wprowadzenie Podstawowe prawa teorii obwodów elektrycznych zostały odkryte przez niemieckiego fizyka Gustawa Kirchhoffa (1824-1887) w dziewiętnastym wieku. Sformułował on dwa fundamentalne prawa. Pierwsze prawo Kirchhoffa kojarzone zwykle z bilansem prądów w węźle obwodu elektrycznego oraz drugie z bilansem napięć w oczku. I prawo Kirchhoffa-prądowe Algebraiczna (uwzględniająca znaki prądów) suma prądów w każdym węźle obwodu elektrycznego jest równa zeru. Co można zapisać formalnie za pomocą wyrażenia: Sumowanie dotyczy wszystkich prądów, które dopływają lub odpływają z danego oczka, przy czym wszystkie prądy wpływające do węzła brane są z jednakowym znakiem a wszystkie prądy wypływające z węzła ze znakiem przeciwnym. Zwykle przyjmuje się że prądy wpływające mają znak plus a wypływające minus. Rys. 1. Ilustracja I prawa Kirchhoffa Prawo Kirchhoffa dla węzła z rysunku 1 uwzględniające kierunki prądów możemy zapisać w postaci: 2
Można je również zapisać jako bilans prądów dopływających i odpływających od węzła: Dla każdego obwodu elektrycznego można napisać dokładnie (n -1) niezależnych równań prądowych, gdzie n oznacza całkowitą liczbę węzłów a (n - 1) liczbę węzłów niezależnych. Bilans prądów w pozostałym n-tym węźle obwodu wynika z równań prądowych napisanych dla (n - 1) węzłów (jest to węzeł zależny zwany węzłem odniesienia). Wybór węzła odniesienia jest całkowicie dowolny. II prawo Kirchhoffa- napięciowe Suma napięć w każdym oczku obwodu elektrycznego jest równa zeru Sumowanie dotyczy napięć gałęziowych występujących w danym oczku zorientowanych względem dowolnie przyjętego kierunku odniesienia. Napięcie gałęziowe zgodne z tym kierunkiem jest brane ze znakiem plusem a przeciwne ze znakiem minusem. Rys. 2. Ilustracja II prawa Kirchhoffa Uwzględniając kierunki napięć gałęziowych równanie napięciowe Kirchhoffa dla oczka z rysunku 2 przyjmie postać: Można je również zapisać jako bilans napięć źródłowych i odbiornikowych w postaci: 3
Dla każdego obwodu można napisać tyle równań oczkowych ile oczek wyodrębnimy w tym obwodzie, przy czym część równań oczkowych będzie równaniami zależnymi (wynikającymi z liniowej kombinacji innych równań). Liczba równań oczkowych branych pod uwagę w analizie jest więc równa liczbie oczek niezależnych. Modelowanie obwodu w programie Pspice Program Pspice jest zaawansowanym narzędziem pozwalającym na wszechstronną analizę obwodów elektrycznych. W bieżącym ćwiczeniu wykorzystamy program do wyznaczenia rozpływu prądów w badanym obwodzie. W tym celu należy zrealizować model analizowanego układu korzystając z modułu Schematics. Przykładowy model układu przedstawiony jest na rysunku 3. Rys. 3. Przykładowy model układu w programie Pspice. W modelu należy oczywiście określić wartości rezystorów oraz wydajności żrodeł napieciowych zgodnie z wartościami badanymi doświadczalnie w laboratorium. Aby wykonać obliczenia w menu Analisys/Setup wybieramy typ analizy Bias Point Detail i uruchamiamy symulację Analisys/Symulate (ewentualnie F11). W celu uzyskania informacji o prądach i napięciach w obwodzie należy w pasku menu głównego zaznaczyć odpowiednie pola (V- napięcia, I- prądy). 3. Program ćwiczenia a) Połączyć obwód elektryczny zgodnie z zaleceniami prowadzącego ćwiczenia. Wydajności źródeł sił elektromotorycznych V1, V2, V3, V6 poda prowadzący ćwiczenie. W miejsce odpowiednich źródeł sił elektromotorycznych należy podłączyć zasilacze. W przypadku gdy którąś z sił elektromotorycznych jest równa zero pozostawić należy zworę. Wartości rezystorów występujących w obwodzie wynoszą odpowiednio: R 1=669 Ω, R 2 = 805 Ω, R 3 = 518 Ω, R 4 = 569 Ω, R 5 =753 Ω, R 6 = 900 Ω. 4
Rys. 4. Schemat obwody pomiarowego b) Dokonać pomiarów prądów w połączonym obwodzie elektrycznym. W tym celu należy włączyć w miejsce odpowiedniej zwory amperomierz. c) W programie Pspice utworzyć model obwodu badanego w punkcie 3b. d) Przeprowadzić symulacje działania obwodu w programie Pspice oraz porównać wyniki symulacji z wynikami pomiarów. W przypadku rozbieżności pomiędzy wynikami pomiarów i symulacjami komputerowymi należy powtórzyć symulacje oraz pomiary. 4. Opracowanie wyników a) Napisać układ równań opisujący obwód elektryczny badany na laboratorium. Można skorzystać z metody prądów oczkowych lub z praw Kirchhoffa. b) Przedstawić układ równań z punktu 4 a w postaci macierzowej. c) Wyznaczyć rozpływ prądów w obwodzie rozwiązując układ równań opisujących analizowany obwód. Można skorzystać z oprogramowania wspomagającego obliczenia (np. Excel do obliczania wyznaczników). d) Porównać wyniki otrzymane z pomiarów, symulacji komputerowych w programie Pspice oraz obliczeń teoretycznych. e) Sformułować wnioski z przeprowadzonych analiz. 5. Pytania kontrolne a) Padać i omówić I i II prawo Kirchhoffa. b) Korzystając z praw Kirchhoffa napisać równania opisujące wybrany obwód elektryczny prądu stałego. c) Korzystając z metody prądów oczkowych napisać równania opisujące wybrany obwód elektryczny prądu stałego. d) Podać metody rozwiązywania układów równań opisujących liniowe obwody prądu stałego. 5