Wspomaganie obliczeń matematycznych dr inż. Michał Michna
Wspomaganie obliczeń matematycznych Potrzeby Projektowanie Modelowanie Symulacja Analiza wyników Narzędzia Obliczenia algebraiczne, optymalizacja Rozwiązywanie układów równań algebraicznych i różniczkowych Prezentacja wyników, interpolacja, aproksymacja Import / eksport danych 2
Wspomaganie obliczeń matematycznych Numeryczne obliczenia Matlab Scilab Octave obliczenia w dużej skali algorytmy numeryczne wizualizacja wyników Toolbox y Matlab Simulink 3
Wspomaganie obliczeń matematycznych computer algebra system Obliczenia symboliczne Maple Mathematica MathCad Maxima Algorytmy numeryczne, Wizualizacja wyników możliwości składu tekstów matematycznych 4
Wspomaganie obliczeń matematycznych Metoda rachunku numeryczny symboliczny Możliwość rozwiązywania trudnych zadań praktycznych Wielość metod o różnej skuteczności Wymaga wiedzy wykraczającej poza rozwiązywane zadanie Wynik zazwyczaj tak tak najczęściej tak skończony zestaw liczb lub rysunek zazwyczaj nie tak najczęściej nie wzór lub informacja o charakterze rozwiązania 5
Wspomaganie obliczeń matematycznych Metoda rachunku numeryczny symboliczny Potrafi działać na abstrakcyjnych obiektach Dobrze radzi sobie z nieskończonościami Dobrze radzi sobie z mnogością parametrów Precyzja wyniku Ostateczna jakość wyniku nie zazwyczaj nie tak ograniczona niepewna tak zazwyczaj tak nie teoretycznie nieskończona niepewna 6
Zestawienie programów Komercyjne: Algebrator ClassPad Manager LiveMath Magma Maple Mathcad Mathematica MuPAD TI InterActive! WIRIS Open source Axiom Cadabra CoCoA DoCon Eigenmath Fri GAP GiNaC Macaulay2 Mathomatic Maxima OpenAxiom PARI/GP Reduce Sage SINGULAR SymPy Xcas Octave Scilab Free/shareware Fermat Nierozwijane Derive D Macsyma mumath Yacas 7
Wspomaganie obliczeń matematycznych Środowiska zintegrowane/hybrydowe Matlab Simulink Symbolic Math Toolbox (MuPAD) 8
Obliczenie numeryczne - Scilab SCILAB I.N.R.I.A. (Institut National de Recherche en Informatique et Automatique) rozwiązywanie układów liniowych, wyznaczanie wartości własnych, wektorów własnych, szybka transformacja Fouriera, rozwiązywanie równań różniczkowych, algorytmy optymalizacji, rozwiązywanie równań nieliniowych, generowanie liczb losowych, 9
Scilab Operacje na macierzach dodawanie, odejmowanie, mnożenie macierze jednostkowe 10
Scilab Rysowanie przebiegów funkcji 2D 11
Scilab Rysowanie przebiegów funkcji 3D 12
Mathcad środowisko pracy Mathcad 15.0, Mathcad Prime 1.0 Parametric Technology Corporation's 13
Obliczenia symboliczne - Mathcad Rozwiązanie równania kwadratowego Język programowania LISP x = (-B+SQRT(B**2-4*A*C))/(2*A) Arkusz kalkulacyjny =(-B1+PIERWIASTEK(B1*B1-4*A1*C1))/(2*A1) Mathcad 14
PTC Mathcad Prime 1.0 Środowisko obliczeń Document-centric Zaawansowane odkrywanie matematyki Biblioteki numeryczne Dynamiczna kontrola jednostek Reverse compatibility Edytor równań WYSIWYG Design of Experiments (DoE) 15
Mathcad Prime 1.0 16
Mathcad Prime 1.0 17
Obliczenia symboliczne - WolframAlpha 18
WolframAlpha Rozwiązywanie równań liniowych 19
WolframAlpha Rozwiązywanie równań różniczkowych 20
WolframAlpha Regresja liniowa 21
WolframAlpha Regresja ekspotencjalna 22
WolframAlpha Wykresy funkcji 2D 3D 23
Wolfram Mathematica 24 dr inż. Michał Michna
Wolfram Mathematica 25 dr inż. Michał Michna
Maxima Różniczkowanie i całkowanie symboliczne Rozwiązywanie równań i układów równań algebraicznych Rozwiązywanie wybranych typów równań różniczkowych Upraszczanie wyrażeń algebraicznych Tworzenie wykresów 2D i 3D (za pośrednictwem Gnuplota) Szeregi Fouriera Operacje na macierzach Obliczenia dowolnej precyzji Eksport wyników do TeX a Strukturalny język programowania (+Lisp) Wybrane operacje numeryczne Wybrane operacje statystyczne 26
Maxima 1968 MIT Departamentu Energii USA programu Macsyma 1988 GPL 27
Maxima Rozwiązywanie równań 28
Maxima Wykresy 2D 29
Maxima Wykresy 3D 30
Maxima Rozwiązywanie równań liniowych 31
Maxima Pochodne 32
Maxima Funkcje 33
Maxima Funkcje 34
Maxima Web Maxima, a Computer Algebra System elearning.cerfacs.fr/miscellane ous/tools/maxima/index.p hp 35
Analiza i wizualizacja danych AutoSignal DADISP Grapher IRISExplorer MapViewer Origin PeakFit SigmaScan SigmaPlot SigmaStat 36
Modelowanie i symulacje Mechatronika SPICE PSpice, LTSpice MAST/VHDL SABER Grafy wiązań - 20-Sim Modelica - Dynasim 37