DIAGNOSTYKA 30 4 NOWA KONCEPCJA MODELU DIAGNOSTYCZNEGO MASZYN OBROTOWYCH Jerzy TOMASZEWSKI Orodek Badawczo Rozwojowy Motoreduktorów i Reduktorów REDOR 43-300 Bielsko-Biaa ul. Piekarska 8 Fax : 48 33 84980 E-mail : jtomaszewski@ath.bielsko.pl Streszczenie W artykule przedstawiono now koncepcj diagnostycznego modelu maszyn obrotowych. Idea modelu polega na moliwoci okrelania stanu urzdzenia poprzez wyznaczone wczeniej na drodze teoretycznej lub dowiadczalnej zmiany parametrów stanu. Stan urzdzenia okrelany jest za pomoc funkcji niezawodnoci. W artykule pokazano sposób wyznaczania parametrów stanu w przypadku zmczeniowego pknicia podstawy zba Sowa kluczowe: model parametr stanu niezawodno symptom pknicie zmczeniowe NEW CONCEPT OF DIAGNOSTIC MODEL OF ROTATIONAL MACHINES Summary In the paper the new concept of diagnostic model of rotational machines has been presented. The idea of the model consists in a possibility of determination of the device status by means od the parameters- determinated in advance upon theoretical or experimental procedure. The method of the determination of state parameters in the case of fatigue crack in gear tooth is explained. Keywords : diagnostic model state parameter reliability symptom fatigue crack. DOTYCHCZASOWE STOSOWANE MODELE DIAGNOSTYCZNE Najogólniej mówic wg [] model diagnostyczny obiektu to relacja pomidzy parametrami sygnaów diagnostycznych i jego stanami. Istnieje wiele pozycji literatury opisujcych modele diagnostyczne w zalenoci od rodzaju rozpatrywanej maszyny. Gównymi powszechnie stosowanymi modelami diagnostycznymi s [] :. Parametry sygnaów-parametry stanu. Inaczej mówic pomidzy parametrami sygnau i parametrami stanu istniej okrelone zalenoci na przykad funkcje. 2. Parametry stanu parametry sygnaów. Model diagnostyczny obiektu przedstawia odwzorowanie zbioru parametrów sygnau (diagnostycznych ) w zbiór parametrów stanu za pomoc pewnej reguy. Oznacza to e pomidzy parametrami stanu i parametrami sygnaów istniej okrelone zalenoci na przykad opisane zbiorem równa liniowych. Przedstawione wczeniej diagnostyczne modele maszyny maj wspóln cech któr jest zaleno midzy parametrami stanu a sygnaem diagnostycznym.. Bez wzgldu od przyjtego modelu diagnostycznego konieczna jest znajomo zalenoci pomidzy parametrami stanu obiektu a parametrami diagnostycznymi. Zalenoci te z reguy wyznacza si dowiadczalnie analizujc histori eksploatacji lub wykonujc eksperymenty diagnostyczne. Przyjmuje si e podstawowymi normatywami niezbdnymi w procesie racjonalnego obsugiwania obiektów technicznych musz by[] : a) Normatywy pocztkowe x P y p odpowiadaj nowym obiektom znajdujcym si w stanie zdatnoci lub obiektom po naprawie lub regulacji b) Normatywy dopuszczalne x d y d s normatywami na których opiera si system dynamicznej eksploatacji obiektów technicznych. Na podstawie znajomoci wartoci tych parametrów jest stawiana diagnoza o stanie obiektu i s podejmowane c) Normatywy graniczne x 0 y 0 odpowiadaj stanowi obiektu przy których dalsza jego eksploatacja staje si niemoliwa lub niecelowa ze wzgldów technicznych lub ekonomicznych Dotychczasowe zrealizowane prace [234] pokazay e wyznaczenie koniecznych parametrów wymaga kadorazowo dla konkretnego obiektu przeprowadzenia bardzo czasochonnych bada eksploatacyjnych.
42 DIAGNOSTYKA 30 2. NOWA KONCEPCJA BUDOWY MODELU GIAGNOSTYCZNEGO Sporód zbioru parametrów stanu X={x m } wybieramy tylko nastpujce stany : a) dugo pknicia zmczeniowego zba koa przekadni zbatej b) narastanie powierzchni zmczeniowego uszkodzenia bocznej powierzchni zba pittingiem lub spallingiem c) powierzchnia uszkodzenia w wyniku procesów zatarcia d) wielko zuycia ciernego par kinematycznych e) fretting f) powierzchnie zuycia odksztaceniowego których przyczynami s : rozwalcowywanie z rozmazywaniem odksztacenia plastyczne (niskotemperaturowe) wystpujce w okolicy rednicy tocznej marszczenie (falowanie) odksztacenie plastyczne wysokotemperaturowe Przyjmujemy e stany te s wystarczajce do okrelenia stanu obiektu. Ponadto zakadamy e parametry stanu maj nastpujce wasnoci : a) X(t) jest stochastycznym procesem losowym o rozkadzie Gaussowskim który jest okrelany przez warto redni i wariancje b) X(t) jest odcinkami stochastycznym procesem Markowa rednia warto zmian parametru stanu okrelona jest stochastycznym równaniem róniczkowe postaci : dx ( t) f X l dt () gdzie: - naprenia od si zewntrznych i resztkowych l funkcja logistyczna (antropotechniczna) Interpretacja parametru stanu wynika wprost z koncepcji C. Cempla [5] tzw. procesora energetycznego oraz koncepcja system-rodowisko M. Dobry [6]. W wyniku narastania procesów degradacyjnych cz energii doprowadzonej do systemu E we jest akumulowana w uszkodzeniu E d. Koncepcja ta zakada e energia na sposób pracy jest tracona w systemie czego wynikiem jest zmiana w czasie mierzalnej wielkoci nazwanej parametrem stanu. Symbolicznie zaleno t okreli mona równaniem : Ed W X (t) (2) gdzie: W- praca zalena od zbioru parametrów stanu X(t). Przyjmuje si równie zaoenie o niezalenoci procesów stochastycznych parametrów stanu x (t)x 2 (t)...x m (t) tj. speniona jest relacja [7] : m P x ( t x x t x x m t x m x m t m x m P x t x m x t m x )... ( )... ( )... )... ( ) ( ) ( m (3) P x x m ( t x ) m... x m ( t m ) m Majc zdefiniowany zbiór parametrów stanu i warunek niezalenoci (3) mona zdefiniowa funkcj niezawodnoci. Wyznaczenie funkcji niezawodnoci dla przekadni nierozcznie wie si z przyjciem zaoenia e w procesie eksploatacyjnym prowadzone jest monitorowanie wartoci parametrów stanu poszczególnych wzów kinematycznych. W takim przypadku relacja okrelajca funkcj niezawodnoci jest nastpujca: P X Gr ( t ) X max...... (4) R ( t) P X t X Gr m ( ) m E we E st Eu E d Gr gdzie: P[.]-prawdopodobiestwo warunkowe X m - dopuszczalne wartoci progowe parametrów stanu. Pierwszy czon okrela nam porednio warunek kumulacji energii strat natomiast drugi warunek zapewnia zasad ochrony rodowiska sformuowan przez M..Dobry [6] która brzmi : Optymalny metasystem (Procesor Energii Srodowisko) to metasystem zapewniajcy minimalny przepyw (strumie) energii do rodowiska przy jednoczesnym skonsumowaniu wewntrz systemu maksymalnej iloci energii do niego wprowadzone. W praktyce pomiar bezporedni zmian parametrów stanu poszczególnych wzów jest trudny i bardzo kosztowny. Jeli koszt systemu pomiarowego parametrów stanu przekracza pewn graniczn warto K p to w takim przypadku przyjmuj si symptom diagnostyczny odwzorowujcy zmiany wartoci parametru stanu wg zalenoci : s( t) S X ( t) v( t) (5) gdzie : S macierz symptomu v(t) zakócenia pomiarowe. Drugim wanym zaoeniem jest to e wybieramy tylko parametry diagnostyczne (symptomy diagnostyczne) liniowo zalene w sensie funkcji korelacji od parametrów stanu. Na obecnym etapie rozwoju rodków i metod pomiarowych ze wzgldu na koszty jedynie diagnostyka symptomowa ma ekonomiczn racje zastosowania jej do wyznaczania funkcji niezawodnoci przekadni. Wprowadzenie dodatkowego równania (5) w celu wyzna-czenia parametrów stanu znacznie pogarsza trafno prognozy. Spowodowane jest to faktem e symptom jest te procesem losowym co w konsekwencji spowoduje zwikszenie rozrzutu wartoci rednich parametrów stanu. Ponadto do dobrze s opracowane metody rozwizania równa stochastycznych liniowych natomiast bardzo due trudno- ci wystpuj w przypadku równa nieliniowych. Aby doprowadzi stochastyczny ukad () do postaci liniowej naley rozoy w szereg Taylora wokó wybranych wartoci X 0 0 l 0 wówczas równanie () przyjmie posta :
DIAGNOSTYKA 30 43 dx dt gdzie: F ( t ) f X 0 F ( t ) X G ( t ) C ( t ) l (6) G ( t ) f 0 C ( t ) f l 0 Zakadamy e funkcja napre (t) ma posta deterministyczn natomiast wektor logistyczny l(t) jest biaym szumem Gaussowskim. Model (5) mona przedstawi w formie dyskretnej [7]: X ( k ( k X ( ( k l( ( k ( (7) Poniewa z zaoenia wynika e proces X(t) jest procesem Gaussa-Markowa to do okrelenia warunkowej funkcji gstoci procesu konieczna jest znajomo wartoci redniej i wariancji w czasie t jego trwania. Warto redni wyznacza si z rekurencyjnego wzoru [8] x( k ) ( k X( ( k l( ( k ( (8) natomiast funkcj kowariancji z zalenoci : P( k ) ( k P( T ( k ( k Q( T ( k k ) (9) Wyznaczajc tylko warto redni w czasie t=0 parametru stanu X(0) i kowariancj P(0) oraz przyjmujc warto funkcji kowariancji dla szumu biaego postaci Q( mona wyznaczy w dowolnej chwili czasowej t = kt warto redni parametru stanu X(z wzoru (8) i funkcj kowariancji P( z wzoru (9). Funkcja gstoci procesu przyjmie posta : f ( x) exp ( X X ) T P ( X X ) (2 ) n P 2 (9) Znajc funkcj gstoci mona wyznaczy poszukiwane prawdopodobiestwo warunkowe wektora X(t) X gr wchodzcego w skad wzoru na funkcj niezawodnoci (3). Przedstawiona koncepcja wyznaczania funkcji niezawodnoci obiektu wymaga wykonania wielu dowiadczalnych prac w zakresie wyznaczania pewnych symptomów liniowo zalenych od wartoci parametru stanu. Dotychczas znaleziono symptomy drganiowe pozwalajce wyznaczy rozwój pknicia zmczeniowego zba przekadni i rozwój pittingu i spallingu 3. PARAMETR STANU DLA PKNI ZMCZENIOWYCH Parametrem stanu w przypadku pknicia zmczeniowego podstawy zba jest jego dugo któr mona wyznaczy przy zastosowaniu równania Nasgro 2/3 [8]: da dn f C K n f KI K I q R th K KC max p (0) gdzie: K wspóczynnik intensywnoci napre R wspóczynnik asymetrii cyklu K th progowy wspóczynnik intensywnoci napre K C krytyczny wspóczynnik intensywnoci napre C staa materiaowa n p wykadniki zalene od materiau. Wspóczynnik intensywnoci napre K okrela si z zalenoci : K Kmax R () Natomiast K max okrela zaleno : K max 2 K K K 2 K 2 (2) eff I gdzie : K I II III wspóczynniki intensywnoci napre dla obcie I II III rodzaju.. Do oblicze propagacji pknicia zmczeniowego przyjto parametry konstrukcyjne i kinematyczne kó przekadni walcowej o zbach prostych pracujcej w stanowisku mocy zamknitej. Parametry te zestawiono w tabeli. Rodzaj koa Ilo zbów III Tabela. Parametry konstrukcyjne kó Modu mm Kt zarysu Korekc ja x II Szeroko kó zbnik 27 4 20 0 00 6 koo 35 4 20 0 02574 20 Koa wykonane byy ze stali 7 HNM(jej odpowiednikiem w przyblieniu jest stal 4330 wg normy AGMA) nawglane i hartowane do twardoci 58 2 HRC. Klasa wykonania kó 6. Krzywa przejciowa bez protuberancji.
44 DIAGNOSTYKA 30 25 2 5 05 0 20 260 30 360 40 460 50 560 60 660 70 760 80 860 90 960 00 060 0 60 20 Dugo pknicia [ mm ] Liczba cykli / 000 Rys.3. Rozwój pknicia zmczeniowego podstawy zba dla stali 8 HGT podczas eksperymentu na pulsatorze Dane materiaowe wykorzystywane w niniejszej pracy zaczerpnito z bazy danych firmy NASGRO/FLAGRO (www.nasa.com). Na rys. przedstawiono symulowany przebieg dugoci pknicia w funkcji liczby cykli dla rónych poziomów obcienia tylko dla zakresu propagacji pknicia i przy zaoeniu pknicia pocztkowego a 0 0. mm (zgodnie z wymaganiami programu Beasy). Obliczenia przeprowadzono przy uyciu oprogramowania Beasy. 7 6 050 950 850 750 5 4 da 3 2 0 0 20000 40000 60000 80000 00000 20000 40000 60000 80000 N Rys..Przyrost pknicia w funkcji liczby cykli Na rysunku 2 pokazano ciek propagacji pknicia obliczon i uzyskan w rzeczywistych warunkach. Pknicie zmczeniowe podstawy zba jest procesem losowym. Na poparcie tej tezy na rysunku 3 pokazano rozwój pknicia zmczeniowego uzyskany dla tego samego koa próbki lecz dla kolejnych 2 zbów poddanych na pulsatorze procesowi odzerowego zginania. Analiza uzyskanych wyników pokazuje e zarówno proces pknicia jak i cieki rozchodzenia si pknicia s to procesy losowe. rednia warto pknicia jak wykazano w [8] cile odpowiada wynikom uzyskanym z symulacji rozwoju pknicia przy zastosowaniu programu Beasy.
DIAGNOSTYKA 30 45 Rys.2. Porównanie cieek pknicia Wariancj rozrzutu dugoci pknicia dla liczby cykli odpowiadajcej redniemu pkniciu wynoszcemu 02 mm otrzyma mona z wyników uzyskanych podczas eksperymentu na pulsatorze. Metodyk wyznaczania wartoci rozrzutu pokazano w [7] i dla wyników pokazanych na rys.4 warto ta wynosi s 2 = 5370-7. Wartoci progowe parametrów stanu s w przypadku pkni zmczeniowych równe krytycznym dugoci pknicia. W tabeli 2 zestawiono progowe wartoci parametrów stanu w zalenoci od napre zginajcych w podstawie zba. Tabela 2. Wartoci progowe parametrów stanu Naprenie [ Mpa ] 750 850 950 050 Próg parametru stanu [mm] 68 66 64 62 Koncepcja wyznaczania funkcji niezawodnoci obiektu opiera si na znajomoci rednich wartoci parametrów stanu w procesie eksploatacyjnym. Zaómy e w pewnej chwili t a czasu eksploatacji symptom diagnostyczny otrzymany z procesu monitorowania wskaza na pojawienie si pewnej wartoci pocztkowej parametru stanu x p. Warto pocztkowa parametru stanu cile zwizana jest z tzw. rozdzielczoci symptomu. Rozumie si j tutaj jako najmniejsz warto parametru stanu która spowodowaa istotn ze wzgldów pomiarowych zmian symptomu diagnostycznego. Jeli przyjmiemy e symptom jest jednoznaczny i stabilny zgodnie z definicj podana w [] to znajc wspóczynnik kalibracji symptomu okrelony zalenoci : x Sk (3) s gdzie: x- warto parametru stanu s- warto symptomu moemy okreli jednoznacznie warto pocztkow wektora stanu x p. Na rysunku 4 pokazano magnetyczny czujnik pozwalajcy jednoznacznie z rozdzielczoci 0.8 mm wykry pknicie zmczeniowe w podstawie zba. Rys.4. Magnetyczny czujnik do wykrywania pkni zmczeniowych Majc wyznaczon warto wariancji mona wyznaczy funkcj gstoci rozkadu pknicia dla redniej jego dugoci co pozwala wyznaczy prawdopodobiestwo e rednia dugo pknicia nie przekroczy wartoci progowej czyli inaczej okreli warto funkcji niezawodnoci. Na rysunku 5 pokazano zmian wartoci funkcji niezawodnoci w stosunku do dugoci pknicia zmczeniowego. Niezawodnosc 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 2 4 6 8 Pekniecie [ mm ] Rys.5. Przebieg zmian funkcji niezawodnoci podczas pknicia zmczeniowego. 4. WNIOSKI Zaproponowany model diagnostyczny umoliwia diagnozowanie stan urzdzenia oraz przewidywanie resztkowego jego czasu pracy. Podany przykad pokazuje e zmiany parametrów stanu w przypadku pkni zmczeniowych mona wyznacza obliczeniowo jak równie mona obliczeniowo wyznacza wartoci progowe dla kadej przekadni zbatej. LITERATURA [] Niziski S. Michalski R.:Diagnostyka Obiektów Technicznych. Biblioteka Problemów Ekspoloatacji ITE Radom 2002 [2] Alattass M. Mahfoudh J. Remond D. Play D.:Experimental Study of Fault Influence on Vibration and Noise Measuremenents in a Gear Transmission Mechanism. Proccedings of Internatiional Gearing Conference.MEP London 994 pp. 469-474
46 DIAGNOSTYKA 30 [3] Bartelmus W.:Application of some vibration estimates to gear condition assasment.raport techniczny 66. Politechnika Slska Gliwice 979 [4] Bendat J.S. Piersol A.G.:Primenenia Korelacionnogo i Spiektralnogo Analiza.Izd. Mir. Moskva 983 [5] Cempel C.: Energy Dissipation in Mechanical Systems its Description and control. Int. Workshop Dyn. And Prod. Autom. Szczecin April 995 pp 39-5 [6] Dobry M.W : Optymalizacja przepywu energii w systemie czowiek-narzdzie-podoe (CPN).Rozprawy nr.330 Politechnika Poznaska Pozna 998. [7] Tomaszewski J.: Komputerowy system diagnostyki przekadni zbatych. Rozprawa doktorska. Politechnika Warszawska Warszawa 998 [8] Rysiski J.: Ocena trwaoci i wytrzymaoci zmczeniowej na zamanie zba prostego walcowego koa zbatego. Rozprawa doktorska. ATH w Bielsku-Biaej 2003 r. Praca wykonana w ramach projektu badawczego 5 T 07C 0023 finansowanego przez KBN w latach 2003-2004 Dr in. Jerzy Tomaszewski adiunkt pracownik OBR Redor w Bielsku-Biaej. Liczne publikacje i ekspertyzy naukowe w zakresie diagnostyki urzdze przemysowych szczególnie przekadni zbatych ogólnego przeznaczenia