Metoda modelowania i optymalizacji robót górniczych w kopalni wêgla kamiennego z wykorzystaniem sieci stochastycznych. Czêœæ 3. Model matematyczny

GOSPODARKA SUROWCAMI MINERALNYMI Tom 22 2006 Zeszyt 3 EDYTA BRZYCHCZY* Metoda modelowania i optymalizacji robót górniczych w kopalni wêgla kamiennego z wykorzystaniem sieci stochastycznych. Czêœæ 3. Model matematyczny S³owa kluczowe Modelowanie, optymalizacja, roboty górnicze, sieci stochastyczne, sieci GAN, metoda GERT Streszczenie W artykule zaprezentowano model matematyczny opracowany dla metody modelowania i optymalizacji robót górniczych w kopalni wêgla kamiennego z wykorzystaniem sieci stochastycznych. Metoda mo e stanowiæ narzêdzie wspomagaj¹ce proces projektowania przysz³ych robót górniczych z uwzglêdnieniem wymagañ decydenta w sferze poziomu wyników produkcyjnych oraz ekonomiczno-finansowych. Wprowadzenie W trzeciej czêœci cyklu artyku³ów poœwiêconych metodzie modelowania i optymalizacji robót górniczych z wykorzystaniem sieci stochastycznych (Brzychczy 2006a, b) przybli ono opracowany w niej model matematyczny. Dla zdefiniowanych obiektów przestrzennych i technicznych oraz ci¹gów produkcyjnych, a przede wszystkim robót górniczych, wyprowadzono odpowiednie zale noœci matematyczne umo liwiaj¹ce przeprowadzenie obliczeñ na sieci stochastycznej. Dla ka dego ci¹gu produkcyjnego na podstawie za³o eñ i definicji zapisanych w czêœci pierwszej artyku³u mo na wyprowadziæ zale noœci pomiêdzy charakterystykami robót gór- * Dr in., Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków. Recenzowa³ prof. dr hab. in. Czes³aw Cyrnek

52 niczych. Po obliczeniach wykonanych na sieci stochastycznej wybór najlepszego rozwi¹zania odbywa siê wed³ug przyjêtej procedury optymalizacyjnej. W niniejszym artykule zostan¹ przedstawione wyprowadzone zale noœci matematyczne dla opracowanej metody. 1. Model matematyczny opracowanej metody Na potrzeby metody wydzielono nastêpuj¹ce roboty górnicze: roboty przygotowawcze (RP), dr¹ enie przecinki (RO), prace zbrojeniowe (ZB), roboty eksploatacyjne (E), prace likwidacyjne (LIK), oraz: roboty udostêpniaj¹ce (RU). Ka dy typ robót charakteryzuj¹ nastêpuj¹ce elementy: obiekt przestrzenny którego dotycz¹, wyposa enie obiektu przestrzennego w obiekty techniczne, data pocz¹tku robót (DP), czas trwania robót (t) w dniach roboczych [d], data zakoñczenia robót (DK), postêp robót (Pos) w [m/d] lub czas ich trwania (T) w[d], koszt wykonania robót (Koszt) [z³/d], wielkoœæ wydobycia brutto/netto dla robót zwi¹zanych z dr¹ eniem wyrobisk korytarzowych lub eksploatacj¹ œciany (Wdeb/Wden) w [Mg/d], wartoœæ jednostkowa (przewidywana cena) wêgla pochodz¹cego z wydobycia w danym wyrobisku (JWW) w [z³/mg] (obliczana wed³ug odpowiedniej formu³y cenowej). St¹d te w podrozdzia³ach 1.1 i 1.2 zostan¹ podane zale noœci wyprowadzone dla podanych charakterystyk ka dego rodzaju robót górniczych. 1.1. Zale noœci matematyczne dla robót górniczych prowadzonych w j -tym obiekcie œcianowym w i -tym ci¹gu produkcyjnym Charakterystyki robót przygotowawczych dla j-tego obiektu œcianowego w i-tym ci¹gu produkcyjnym z uwzglêdnieniem wariantu stanu robót przygotowawczych w chodnikach przyœcianowych oraz wariantu kolejnoœci wykonywania chodników zestawiono w tabelach 1 i 2. stanu robót przygotowawczych w chodniku srpn(p) przyjmuje nastêpuj¹ce wartoœci: 0 gdy chodnik jest wykonany, 1 gdy chodnik jest do wykonania.

kolejnoœci dr¹ enia chodników srpkn(p) przyjmuje nastêpuj¹ce wartoœci: 0 gdy chodnik jest wykonany, 1 gdy chodnik jest do wykonania jako pierwszy w kolejnoœci, 2 gdy chodnik jest do wykonania jako drugi w kolejnoœci. Jako DS ij wprowadzono datê rozpoczêcia robót górniczych w i-tym ci¹gu produkcyjnym. 53 Charakterystyki robót przygotowawczych j-tego obiektu œcianowego Characteristics of preparatory works in j-tem longwall object TABELA 1 TABLE 1 srpn ij =0 srpp ij =0 srpn ij =1 srpp ij =1 DPRP ij = DS ij DS ij trp ij = 0 xchnij xchpij PosRPnij PosRPij DKRP ij = DPRP ij +trp ij DPRP ij +trp ij PosRP ij = 0 pos_pn pos_pp KosztRP ij = 0 f(posrpn ij ) f(posrpp ij ) WdebRP ij = 0 WdenRP ij = 0 JWWRP ij = 0 xchn ij21 xchn ij43 pos_pn xchp ij21 xchp ij43 pos_pp WdebRPn ij (100 xchn ij7 ) xd 1 WdebRPp ij (100 xchp ij7 ) xd 1 xchnij 8 xchnij 9 1 xchnij10 12 08, xd 2 25120, 8 10 100 xchpij 8 xchpij 9 1 xchpij10 12 08, xd 2 25120, 8 10 100 xchn(p) ij7 udzia³ kamienia w przekroju wyrobiska [%], xchn(p) ij8 wartoœæ opa³owa wêgla [kj/kg], xchn(p) ij9 zasiarczenie wêgla [%], xchn(p) ij10 zapopielenie wêgla [%], xchn(p) ij21 ciê ar objêtoœciowy wêgla [Mg/m 3 ], xchn(p) ij wybieg ca³kowity wyrobiska [m], xchn(p) ij43 przekrój w wy³omie wyrobiska [m 2 ], xd 1 wspó³czynnik strat eksploatacyjnych i przeróbczych, xd 2 cena wêgla wskaÿnikowego [z³/mg], pos_p wylosowana wartoœæ postêpu.

54 Charakterystyki robót przygotowawczych j-tego obiektu œcianowego cd. Characteristics of preparatory works in j-tem longwall object TABELA 2 TABLE 2 srpn ij =1srpp ij =1 srpkn ij =1isrpkp ij =1 srpn ij =1isrpp ij =1 srpkn ij =1isrpkp ij =2 DPRP ij = DS ij DS ij trp ij = max{trpn ij, trpp ij } trpn ij + trpp ij trpn ij = trpp ij = DKRP ij = xchnij PosRPnij xchpij PosRPij DPRP ij +trp ij PosRP PosRPn ij = pos_pn PosRPp ij = pos_pp KosztRPn ij = f(posrpn ij ) KosztRPp ij = f(posrpp ij ) KosztRP ij = WdebRPn ij = WdebRPp ij = WdebRP ij = KosztRPn ij + KosztRPp ij xchn ij21 xchn ij43 pos_pn xchp ij21 xchp ij43 pos_pp WdebRPn ij + WdebRPp ij WdenRPn ij = WdebRPn ij (100 xchn ij7 ) xd 1 WdenRPp ij = WdebRPp ij (100 xchp ij7 ) xd 1 WdenRP ij = WdenRPn ij + WdenRPp ij JWWRPn ij = xchnij 8 xchnij 9 1 xchnij10 12 08, xd 2 25120, 8 10 100 JWWRPp ij = xchpij 8 xchpij 9 1 xchpij10 12 08, xd 2 25120, 8 10 100

Charakterystyki dr¹ enia przecinki œciany j-tego obiektu œcianowego w i-tym ci¹gu produkcyjnym z uwzglêdnieniem wariantu jej dr¹ enia zestawiono w tabelach 3 i 4. dr¹ enia przecinki œcianowej sprz mo e przyjmowaæ nastêpuj¹ce wartoœci: 0 gdy przecinka jest wykonana, 1 gdy przecinka jest do wykonania w jednym kierunku, 2 gdy przecinka jest do wykonania na zbicie. Charakterystyki dla prac zbrojeniowych œciany j-tego obiektu œcianowego w i-tym ci¹gu produkcyjnym zestawiono w tabeli 5. W tabeli tej uwzglêdniono równie wariant zbrojenia danej œciany, dla którego przyjêto nadawaæ nastêpuj¹ce wartoœci: 0 gdy œciana bêdzie zazbrojona zestawem pracuj¹cym na poprzedniej œcianie w ci¹gu produkcyjnym, 1 gdy œciana bêdzie zazbrojona innym zestawem. Charakterystyki dla robót eksploatacyjnych prowadzonych w œcianie j-tego obiektu œcianowego w i-tym ci¹gu produkcyjnym zestawiono w tabeli 6. Je eli roboty eksploatacyjne w œcianie prowadzone s¹ ró nymi technologiami i mo na wyró niæ wybieg œcian 55 Charakterystyki dr¹ enia przecinki œciany j-tego obiektu œcianowego Characteristics of cross-cutting works in j-em longwall object TABELA 3 TABLE 3 srprz ij =0 srprz ij =1 DPRO ij = DKRP ij DKRP ij tro ij = 0 xchij PosROij DKRO ij = DPRO ij +tro ij DPRO ij +tro ij PosRO ij = 0 pos_r KosztRO ij = 0 f(posro ij ) WdebRO ij = 0 xch ij21 xch ij43 pos_r WdenRO ij = 0 WdebRP ij (100 xch ij7 ) xd 1 JWWRO ij = 0 xchij 8 xchij 9 1 xchij10 12 08, xd 2 25120, 8 10 100 pos_r wylosowana wartoœæ postêpu.

56 Charakterystyki dr¹ enia przecinki œciany j-tego obiektu œcianowego cd. Characteristics of cross-cutting works in j-tem longwall object TABELA 4 TABLE 4 DPRO ij = tro ij = DKRO ij = srprz ij =2 DKRP ij xchij PosROij1 PosROij 2 DPRO ij +tro ij PosRO ij PosRO ij1 = pos_r 1 PosRO ij2 = pos_r 2 KosztRO ij = f(posro ij1 )+f(posro ij2 ) WdebRO ij = xch ij21 xch ij43 pos_r 1 + xch ij21 xch ij43 pos_r 2 WdenRO ij = WdebRP ij (100 xch ij7 ) xd 1 + WdebRP ij (100 xch ij7 ) xd 1 JWWRO ij = xchij 8 xchij 9 1 xchij10 12 08, xd 2 25120, 8 10 100 pos_r 1 ; pos_r 2 wylosowana wartoœæ postêpu Charakterystyki dla prac zbrojeniowych œciany j-tego obiektu œcianowego Characteristics of equipment works in j-tem longwall object TABELA 5 TABLE 5 DPZB ij = tzb ij = DKZB ij = TZB ij = szb ij =1 szb ij =0 DKRO ij tzb Przyjêto, e je eli dla OS ij, j =1 DPZB ij +tzb ij to istnieje tylko mo liwoœæ zazbrojenia okreœlona jako szb ij =1 tzb KosztZB ij = f(xs ij42 ) tzb czas trwania prac zbrojeniowych.

57 Charakterystyki dla robót eksploatacyjnych w œcianie j-tego obiektu œcianowego Characteristics of exploitation works in j-tem longwall object TABELA 6 TABLE 6 Charakterystyki DPE ij = te(1) ij = te(2) ij = DKE(1) ij = DPE(2) ij = DKE ij = PosE(1) ij = PosE(2) ij = Wartoœæ DKZB ij xs() 1 ij 43 PosE () 1 ij xs( 2) ij 43 PosE ( 2) ij DPE ij +te(1) ij DKE(1) ij DPE(2) ij +te(2) ij pos_s(1) pos_s(2) KosztE(1) ij = f(pose(1) ij ) 0KosztE(2) ij = f(pose(2) ij ) WdebE(1) ij = WdebE(2) ij = xs ij21 xs ij xs ij42 pos_s(1) xs ij21 xs ij xs ij42 pos_s(2) WdenE(1) ij = WdebE(1) ij (100 xs ij6 ) xd 1 WdenE(2) ij = WdebE(2) ij (100 xs ij6 ) xd 1 JWWE ij = xsij 7 xsij 8 1 xsij 9 12 08, xd 2 25120, 8 10 100 (xs(1) ij43, xs(2) ij43 ), na których s¹ one prowadzone, wtedy wprowadza siê czynnoœci sk³adowe. Przyjmuj¹c nastêpuj¹ce oznaczenia: xs ij6 udzia³ przerostów [%], xs ij7 wartoœæ opa³owa wêgla [kj/kg], xs ij8 zasiarczenie wêgla [%], xs ij9 zapopielenie wêgla [%], xs ij21 ciê ar objêtoœciowy wêgla [Mg/m 3 ], xs ij wysokoœæ œciany [m], xs ij42 d³ugoœæ œciany [m], xs ij43 wybieg œciany [m], xd 1 wspó³czynnik strat eksploatacyjnych i przeróbczych,

58 xd 2 cena wêgla wskaÿnikowego [z³/mg], pos_s wylosowana wartoœæ postêpu. wyprowadzono podane w tabeli 6 odpowiednie zale noœci. Charakterystyki dla prac likwidacyjnych œciany j-tego obiektu œcianowego w i-tym ci¹gu produkcyjnym zestawiono w tabeli 7. Charakterystyki dla prac likwidacyjnych œciany j-tego obiektu œcianowego Characteristics of disposal works in j-tem longwall object TABELA 7 TABLE 7 Charakterystyki DPLIK ij = tlik ij = DKLIK ij = TLIK ij = Wartoœci DKE ij tlik DPLIK ij +tlik ij tlik KosztLIK ij = f(xs ij42 ) tlik czas trwania prac likwidacyjnych. 1.2. Zale noœci matematyczne dla robót górniczych prowadzonych w kolejnym obiekcie œcianowym w i -tym ci¹gu produkcyjnym Dla robót górniczych prowadzonych w kolejnych obiektach œcianowych i-tego ci¹gu produkcyjnego istotnie zmienia siê sposób obliczania daty pocz¹tku i zakoñczenia danej Charakterystyki robót przygotowawczych w kolejnym obiekcie œcianowym Characteristics of preparatory works in next longwall object TABELA 8 TABLE 8 srpn ij =0 srpp ij =0 srpn ij =1 srpp ij =1 DPRP ij = DKRP ij trp ij DKRP ij trp ij trp ij = 0 xchnij xchpij PosRPnij PosRPpij DKRP ij = DPRO ij DPRO ij Pozosta³e charakterystyki obliczane wg tabeli 1.

59 roboty, pozosta³e charakterystyki oblicza siê wed³ug odpowiednich tabel 1 7, st¹d te w nastêpnych tabelach wyró niono tylko zmiany w formu³ach obliczeniowych. Charakterystyki robót przygotowawczych œciany kolejnego obiektu œcianowego i-tego ci¹gu produkcyjnego zestawiono w tabelach 8 i 9. Charakterystyki dla robót eksploatacyjnych i likwidacyjnych prowadzonych w kolejnej œcianie w i-tym ci¹gu produkcyjnym oblicza siê wed³ug tabel 6 i 7. Charakterystyki dr¹ enia przecinki œciany kolejnego obiektu œcianowego i-tego ci¹gu produkcyjnego zestawiono w tabelach 10 i 11. TABELA 9 Charakterystyki robót przygotowawczych w kolejnym obiekcie œcianowym cd. TABLE 9 Characteristics of preparatory works in next longwall object srpn ij =1srpp ij =1 srpkn ij =1isrpkp ij =1 srpn ij =1isrpp ij =1 srpkn ij =1isrpkp ij =2 DPRP ij = DKRP ij trp ij DKRP ij trp ij trp ij = max{trpn ji, trpp ij } trpn jil + trpp ij trpn ij = trpp ij = DKRP ij = xchnij PosRPnij xchpij PosRPpij DPRO ij Pozosta³e charakterystyki obliczane wg tabeli 2. TABELA 10 Charakterystyki dr¹ enia przecinki œciany kolejnego obiektu œcianowego TABLE 10 Characteristics of cross-cutting works in next longwall object srprz ij =0 srprz ij =1 DPRO ij = DKRO ij tro ij DKRO ij tro ij tro ij = 0 xchij PosROij DKRO ij = DPZB ij DPZB ij Pozosta³e charakterystyki obliczane wg tabeli 3.

60 TABELA 11 Charakterystyki dr¹ enia przecinki œciany kolejnego obiektu œcianowego cd. TABLE 11 Characteristics of cross-cutting works in next longwall object DPRO ij = tro ij = DKRO ij = srprz ij =2 DKRO ij tro ij xchij PosROij1 PosROij 2 DPZB ij Pozosta³e charakterystyki obliczane wg tabeli 4. TABELA 12 Charakterystyki prac zbrojeniowych dla œciany kolejnego obiektu œcianowego TABLE 12 Characteristics of equipment works in next longwall object szb ij =1 szb ij =0 DPZB ij = DKZB ij tzb ij DKE ijk 1 tzb ij = tzb max{tzb,tlik} DKZB ij = DKE ijk 1 DPZB ij +tzb ij Pozosta³e charakterystyki obliczane wg tabeli 5. Charakterystyki dla prac zbrojeniowych œciany kolejnego obiektu œcianowego w i-tym ci¹gu produkcyjnym zestawiono w tabeli 12. Szczególnym przypadkiem s¹ roboty udostêpniaj¹ce k-te pole eksploatacyjne, których wykonanie jest warunkiem koniecznym do realizacji robót górniczych w obiektach œcianowych przynale nych do niego terytorialnie, a jednoczeœnie przypisanych do ci¹gów produkcyjnych. Je eli do realizacji robót górniczych w j-tym obiekcie œcianowym wchodz¹cych w sk³ad i-tego ci¹gu produkcyjnego wymagane jest wczeœniejsze udostêpnienie k-tego pola eksploatacyjnego, to charakterystyki prac udostêpniaj¹cych k-te pole eksploatacyjne z uwzglêdnieniem wariantu stanu wykonania wyrobiska udostêpniaj¹cego oblicza siê wed³ug zale - noœci podanych w tabeli 13. Przeliczenie sieci stochastycznej wed³ug podanych zale noœci jest realizowane za pomoc¹ symulacji metod¹ Monte Carlo. Dla charakterystyk bêd¹cych zmiennymi losowymi

61 Charakterystyki prac udostêpniaj¹cych k-te pole eksploatacyjne Characteristics of opening works in k-tem mining field TABELA 13 TABLE 13 u i =0 u i =1 DPRU k = DKRU k tru k DKRU k tru k tru k = 0 xchk PosRU k DKRU k = DS ij DS ij PosRU k = 0 pos_u KosztRU k = 0 f(posru k ) WdebRU k = 0 xch k21 xch k43 pos_u WdenRU k = 0 WdebRU k (100 xch k7 ) xd 1 xchk8 xchk9 1 xch 10 12 JWWRU k = 0 08, 2 k xd 25120, 8 10 100 pos_u wylosowana wartoœæ postêpu. (postêp robót udostêpniaj¹cych, przygotowawczych i eksploatacyjnych (Pos)) w momencie symulacji z ich rozk³adu losowane s¹ pojedyncze wartoœci (pos_), które s¹ wyjœciowe do obliczenia czasu trwania danej czynnoœci (t), wydobycia pochodz¹cego z danego typu robót (Wdeb/Wden) i kosztu prowadzonych prac (Koszt), obliczanych wed³ug odpowiednich postaci funkcyjnych (wzory (1), (2)). Otrzymane wartoœci kosztu (Koszt), wydobycia brutto (Wdeb), wydobycia netto (Wden) oraz jednostkowej wartoœci (przewidywanej ceny) wêgla (JWW) odnoszone s¹ do ka dego dnia roboczego czasu trwania danej czynnoœci (t). 1.3. Wyniki obliczeñ Powi¹zanie sieci stochastycznej z osi¹ czasu umo liwia obliczanie nastêpuj¹cych charakterystyk w ka dym dniu roboczym prowadzonych robót górniczych: kosztu prowadzonych robót z uwzglêdnieniem ich typu, obliczanego jako: n m KosztPW d ( KosztRU i KosztRPij KosztROij KosztZBij KosztEij KosztLIK ij ) [z³/d] i1 j1

62 wielkoœci wydobycia brutto, obliczanej jako: WdebCalk ( WdebRU WdebRP WdebRO WdebE ij ) [Mg/d] d n m i1 j1 i ij ij wielkoœci wydobycia netto, obliczanej jako: WdenCalk ( WdenRU WdenRP WdenRO WdenE ij ) [Mg/d] d n m i1 j1 i ij ij wartoœci wêgla pochodz¹cego z robót górniczych, obliczanej jako: WartCalk ( JWWRU WdenRU JWWRP WdenRPij d n m i1 j1 i i ij JWWRO ij WdenROij JWWE ij WdenEij ) [z³/d] n liczba ci¹gów produkcyjnych, m liczba obiektów œcianowych w ci¹gu produkcyjnym. Dla projektanta kompletny plan prowadzenia przysz³ych robót powinien zawieraæ pe³ne oszacowanie przysz³ych kosztów i wyników finansowych. W powy szych rozwa aniach koszt prowadzenia robót (Koszt), wyznaczany wed³ug odpowiedniej postaci funkcyjnej, obejmuje koszty przypisane bezpoœrednio do obiektów, na których by³y wykonywane w ramach tzw. centrów kosztów (centrum wydobywczego, przygotowawczego oraz zbrojeniowo-likwidacyjnego). W uk³adzie oddzia³owego rachunku kosztów wydzielono oprócz wspomnianych wy ej nastêpuj¹ce centra: centrum przewozu i transportu do³owego (1), centrum wentylacyjne (2), centrum elektryczne (3), centrum mechaniczne (4), centrum szybowe (5), centrum przeróbki mechanicznej (6), centrum pozosta³e (7). Dzia³alnoœæ pozosta³ych centrów ma istotne znaczenie pomocnicze dla prowadzonej eksploatacji w ramach procesu produkcyjnego, generuje równie znaczne koszty, które nale y uwzglêdniæ przy sporz¹dzaniu planów dotycz¹cych robót górniczych i osi¹ganych w przysz³oœci wyników produkcyjnych i finansowych.

Przyjêto, i koszt i-tego centrum w dniu roboczym wyra ony jest funkcj¹ o postaci: 63 KosztP i =f(wde) =F i WdenCalk d +G i [z³/d] i numer centrum, dla i = (1, 2,..., 7), F wspó³czynnik okreœlaj¹cy koszty w danym centrum zale ne od wielkoœci wydobycia dobowego [z³/mg], G wspó³czynnik okreœlaj¹cy koszty w danym centrum niezale ne od wielkoœci wydobycia dobowego [z³/d]. Sumê kosztów w pozosta³ych centrach oblicza siê wed³ug wzoru: KosztPC d 7 i1 KosztP i [z³/d] st¹d ca³kowity koszt dzienny mo na wyznaczyæ ze wzoru: KosztCalkd KosztPWd KosztPCd [z³/d] Na podstawie przyjêtych za³o eñ mo na wyznaczyæ nastêpuj¹ce charakterystyki: miesiêczn¹ wielkoœæ wydobycia netto: WdenCalkMc d i1 WdenCalk d [Mg/m-c] d liczba dni roboczych w miesi¹cu, miesiêczny koszt prowadzonych robót, obliczany jako: KosztCalkMc d i1 KosztCalk d [z³/m-c] miesiêczn¹ wartoœæ wêgla pochodz¹c¹ z robót górniczych: WartCalkMc d i1 WartCalk d [z³/m-c]

64 ca³kowit¹ wielkoœæ wydobycia netto pochodz¹c¹ z robót górniczych w badanym okresie: WdenCalkOkr do i1 WdenCalkMc do [z³/okres] do liczba miesiêcy w okresie, ca³kowity koszt prowadzonych robót w badanym okresie: KosztCalkOkr do i1 KosztCalkMc do [z³/okres] ca³kowit¹ wartoœæ wêgla pochodz¹cego z prowadzonych robót w badanym okresie: WartCalkOkr do i1 WartCalkMc do [z³/okres] jednostkowy koszt sprzedanego wêgla w badanym okresie: KosztCalkOkr kj WdenCalkOkr [z³/mg] jednostkow¹ wartoœæ (przewidywan¹ cenê) wêgla pochodz¹cego z prowadzonych robót górniczych w badanym okresie, któr¹ oblicza siê z nastêpuj¹cego wzoru: WartCalkOkr JWWj WdenCalkOkr [z³/mg] wynik jednostkowy na sprzeda y (akumulacjê jednostkow¹) w badanym okresie: aj JWW j kj [z³/mg] Podane charakterystyki zosta³y wyprowadzone w oparciu o za³o enie, e wydobycie netto w danej jednostce czasu odpowiada wielkoœci sprzedanego wêgla. Po przeprowadzeniu N-krotnych obliczeñ z uwzglêdnieniem prawdopodobieñstwa realizacji alternatywnych ³uków sieci otrzymuje siê rozk³ady prawdopodobieñstwa powy szych charakterystyk zarówno dla poszczególnych ci¹gów produkcyjnych, jak i dla ca³ej kopalni.

Do oceny ryzyka towarzysz¹cego prowadzonej eksploatacji i osi¹gania podanych wartoœci badanych charakterystyk przyjêto parametr charakteryzuj¹cy rozproszenie rozk³adów gêstoœci prawdopodobieñstwa, czyli odchylenie standardowe. Po wykonaniu obliczeñ symulacyjnych otrzymane rozk³ady podanych charakterystyk staj¹ siê podstaw¹ do wyboru najlepszego sposobu prowadzenia robót górniczych wed³ug przyjêtego kryterium optymalizacji. 65 Podsumowanie W artykule przedstawiono podstawy modelu matematycznego dla opracowanej metody modelowania i optymalizacji robót górniczych w kopalni wêgla kamiennego z wykorzystaniem sieci stochastycznych. W modelu tym wyprowadzono zale noœci matematyczne wystêpuj¹ce pomiêdzy charakterystykami czynnoœci opisuj¹cych prowadzenie przysz³ej eksploatacji tak, aby umo liwiæ jej zaprojektowanie na modelu sieciowym. W nastêpnej czêœci artyku³u zostanie szczegó³owo przedstawiona procedura optymalizacji umo liwiaj¹ca wybór najlepszego wariantu prowadzenia robót górniczych z uwzglêdnieniem ograniczeñ wynikaj¹cych z planu techniczno-ekonomicznego danej kopalni wêgla kamiennego. Artyku³ opracowany w ramach pracy statutowej 11.11.100.856 LITERATURA B r z y c h c z y E., 2005 Metoda modelowania i optymalizacji robót górniczych w kopalni wêgla kamiennego z wykorzystaniem sieci stochastycznych. Praca doktorska, AGH, Kraków. B r z y c h c z y E., 2005 Wykorzystanie WAP w modelowaniu produkcji górniczej. Prace Naukowe Instytutu Górnictwa Politechniki Wroc³awskiej nr 110, seria Konferencje nr 42. Oficyna Wydawnicza Politechniki Wroc³awskiej, Wroc³aw. B r z y c h c z y E., 2006a Metoda modelowania i optymalizacji robót górniczych w kopalni wêgla kamiennego z wykorzystaniem sieci stochastycznych. Czêœæ 1. Podstawowe definicje i za³o enia. Gosp. Sur. Min., t. 22, z. 1, Wyd. IGSMiE PAN, Kraków. B r z y c h c z y E., 2006b Metoda modelowania i optymalizacji robót górniczych w kopalni wêgla kamiennego z wykorzystaniem sieci stochastycznych. Czêœæ 2. Teoria technik sieciowych i budowa sieci stochastycznej. Gosp.Sur.Min.,t.22,z.2,Wyd.IGSMiEPAN,Kraków.

66 EDYTA BRZYCHCZY MODELLING AND OPTIMISATION METHOD OF MINING WORKS IN HARD COAL MINE WITH AN APPLICATION OF STOCHASTIC NETWORKS. PART 3. MATEMATHICAL MODEL Key words Modelling, optimisation, mining works, stochastic networks, GAN networks, GERT method Abstract The article presents mathematical model introduced to modelling and optimisation method of mining works in hard coal mine with an application of stochastic networks. Presented method could be an useful tool to design process of future mining works in coal mine, according to technical and economical plans.