Badanie półleptonowych rozpadów B z produkcją dziwności w eksperymencie Belle

Jacek Stypuła Badanie półleptonowych rozpadów B z produkcją dziwności w eksperymencie Belle Rozprawa doktorska przygotowana w Instytucie Fizyki Jądrowej im. Henryka Niewodniczańskiego Polskiej Akademii Nauk w Krakowie pod kierunkiem prof. dr hab. Marii Różańskiej Przedstawione badania zostały w części sfinansowane ze środków projektu badawczego nr N N22 287138 (grant promotorski). Kraków 211

Streszczenie W próbce około 657 M par BB z eksperymentu Belle przy akceleratorze KEKB, badano półleptonowe rozpady B z produkcją dziwności. Zaobserwowano rozpady B + D s ( ) K + l + ν l ze znaczącością 6σ. Z jednoczesnego dopasowania w próbkach ze zrekonstruowanymi mezonami D s i Ds otrzymano 84,5±24,5 przypadków rozpadu B + Ds K + l + ν l ze znaczącością 3,4σ oraz 4,6 ± 22,5 przypadków rozpadu B + Ds K + l + ν l ze znaczącością 1,8σ. Zmierzono następujące stosunki rozgałęzień: B(B + Ds K + l + ν l ) = (,3 ±,9(stat) +,11,8 (syst)) 1 3 i B(B + Ds K + l + ν l ) = (,29 ±,16(stat) +,11,1(syst)) 1 3. Wynik dotyczący B + Ds K + l + ν l jest pierwszym wskazaniem, ze znaczącością powyżej 3σ zachodzenia ekskluzywnego, półleptonowego rozpadu B z produkcją dziwności. Ponieważ znaczącość w kanale B + Ds Klν l nie przekracza 3σ, obliczono górną granicę stosunku rozgałęzienia która wynosi: B(B + Ds K + l + ν l ) <,54 1 3, na poziomie ufności 9%. Zbadano również inne charakterystyki sygnału, w szczególności rozkład masy układu D s ( ) K, który różni się od rozkładu przestrzeni fazowej, wykazując zauważalne wzmocnienie w zakresie 2,6 2,7 GeV. Abstract Semileptonic B decays with strangeness production are studied in this thesis. The studies are based on 657 M BB pairs collected by the Belle detector, operating at the KEKB collider. Decays of the type B + D s ( ) K + l + ν l are observed with significance of 6σ. From simultaneous fit in samples with reconstructed D s and Ds the following numbers are obtained: 84.5 ± 24.5 events of B + Ds K + l + ν l with significance of 3.4σ and 4.6 ± 22.5 events of B + Ds K + l + ν l with the significance of 1.8σ. The following branching fractions are measured: B(B + Ds K + l + ν l ) = (.3±.9(stat) +.11.8(syst)) 1 3, B(B + Ds K + l + ν l ) = (.29±.16(stat).1(syst)) 1 +.11 3. The result for B + Ds K + l + ν l provides the first evidence of an exclusive semileptonic B decay with strangeness production. Since the significance of B + Ds K + l + ν l does not exceed 3σ, the upper limit is calculated: B(B + Ds K + l + ν l ) <.54 1 3, at 9% confidence level. Other signal characteristics are measured, in particular D s ( ) K system mass distribution, which differs from the distribution for phasespace with a pronounced peak in the 2.6 2.7 GeV range.

Składam podziękowanie wszystkim, którzy pomogli mi w przygotowaniu niniejszej rozprawy.

Mojej żonie

Spis treści Wstęp 16 I Znaczenie poznawcze rozpadów B D s ( ) Kl + ν l 19 I.1 Fenomenologia półleptonowych rozpadów B................. 2 I.2 Inkluzywne rozpady B X c lν l........................ 22 I.3 Ekskluzywne rozpady B D ( ) lν l...................... 23 I.4 Rozpady B D lν l.............................. 24 I.4.1 Spektroskopia mezonów powabnych.................. 24 I.4.2 Teoretyczny opis rozpadów B D lν l................ 24 I.4.3 Wyniki pomiarów rozpadów B D lν l............... 25 I.5 Mezony D s w rozpadach B........................... 26 II Materiał doświadczalny 28 II.1 Eksperyment Belle............................... 28 II.2 Próbki danych i Monte Carlo......................... 31 II.3 Warsztat..................................... 32 III Rekonstrukcja i wstępna selekcja przypadków 33 III.1 Wstępna selekcja................................ 33 III.2 Identyfikacja cząstek.............................. 33 III.3 Rekonstrukcja φ, D s, Ds, K.......................... 35 III.4 Rekonstrukcja neutrina........................... 35 III.5 Definicja obszaru sygnałowego......................... 37 III.6 Wybór najlepszego kandydata......................... 38 IV Metoda Analizy 41 IV.1 Ocena tła.................................... 41 IV.2 Redukcja tła................................... 43 IV.2.1 Wybór metody znakowania...................... 44 IV.2.2 Model tła................................ 45 IV.2.3 Wybór zmiennych do selekcji sygnału................. 45 IV.2.4 Optymalizacja kryteriów selekcji.................... 46 IV.2.5 Sprawdzenie opisu tła......................... 48 V Analiza sygnału w danych 54 V.1 Charakterystyki sygnału............................ 54 V.2 Wydobycie sygnału............................... 59 V.2.1 PDF dla sygnału............................ 59 V.2.2 PDF dla tła............................... 6 V.2.3 Wyniki dopasowania 2D........................ 61

V.3 Rozdzielenie B D s Klν i B DsKlν................... 62 V.3.1 Analiza próbki Ds........................... 62 V.3.2 Wydobycie sygnału B D s Klν i B DsKlν........... 63 V.3.3 Wyniki dopasowania.......................... 67 V.3.4 Wkład innych kanałów rozpadu.................... 67 V.4 Przeliczenie wydajności............................ 73 V.4.1 Zależność od zmiennych kinematycznych............... 73 V.4.2 Wyliczenie poprawek do wydajności.................. 73 V.5 Niepewności systematyczne.......................... 79 V.5.1 Niepewności addytywne S..................... 79 V.5.2 Niepewności multiplikatywne..................... 8 V.5.3 Znaczącość z uwzględnieniem niepewności systematycznych..... 82 V.6 Porównanie z analizą współpracy BaBar................... 83 VI Podsumowanie i wnioski 85 Bibliografia 86

Spis rysunków 1 Aktualny stan pomiarów elementów trójkąta unitarności [5]........ 17 I.1 Diagram spektatora dla rozpadów typu B D s + K l ν l......... 19 I.2 Diagram kwarkowy półleptonowego przejścia b qlν l (q = u, c) w modelu standardowym.............................. 21 I.3 Obserwowane stany w układzie cu...................... 25 I.4 Diagram Feynmana dla procesu B + D s + X c................ 26 I.5 Diagram Feynmana dla procesu B D s + K π.............. 27 II.1 Przekrój podłużny przez detektor Belle................... 29 II.2 Straty energii na jonizację w funkcji pędu cząstki w układzie spoczynkowym detektora, dla różnych cząstek, zmierzone w komorze dryfowej... 3 III.1 Wydajność identyfikacji kaonów oraz prawdopodobieństwo błędnej identyfikacji w funkcji pędu w układzie spoczynkowym detektora....... 34 III.2 Wydajność identyfikacji elektronów oraz mionów w funkcji pędu w układzie laboratoryjnym............................. 35 III.3 Rozkłady mas φ, K, D s i Ds zrekonstruowanych w próbce kontrolnej, wraz z dopasowaniem............................. 36 III.4 Porównanie zmiennych cos Θ B-vis, Mmis 2 i do identyfikacji sygnału.. 39 III.5 Trójkąt utworzony z pędów widzialnego, brakującego oraz pędu mezonu B........................................ 4 III.6 Rozkłady zmiennej dla MC sygnałowego z dwoma kandydatami dla kandydatów zaakceptowanych oraz odrzuconych.............. 4 III.7 Tak jak na rys. III.6, tylko po zastosowaniu ostatecznych kryteriów selekcji. 4 IV.1 Rozkłady zmiennej po wyborze najlepszego kandydata........ 42 IV.2 Rozkłady zmiennej po wyborze najlepszego kandydata w obszarach pobocznych masy D s............................. 43 IV.3 Porównanie rozkładów m Ds dla danych oraz ogólnego MC w różnych zakresach zmiennej........................... 44 IV.4 Rozkłady zmiennej przy znakowaniu półleptonowym......... 45 IV.5 Rozkłady zmiennej przy znakowaniu półleptonowym, kiedy tło kombinatoryczne wzięto z danych........................ 46 IV.6 Rozkłady zmiennych X tag i Mtag c dla MC sygnału i tła........... 47 IV.7 Znaczącość w funkcji ograniczenia na Mtag c po zastosowaniu warunków IV.2...................................... 48 IV.8 Rozkład przy wymaganiu Mtag c < 2,4 GeV.............. 49 IV.9 Rozkłady X tag dla sygnału, tła kombinatorycznego oraz dla tła D s przy wymaganiu Mtag c < 2,4 GeV......................... 49 IV.1 Znaczącość i stosunek sygnału do tła w funkcji ograniczenia na Mtag c.. 5

SPIS RYSUNKÓW IV.11 Rezultat wymagań IV.3: Rozkłady zaakceptowanych i odrzuconych przypadków sygnału i tła........................... 5 IV.12 Rozkłady zmiennej przy wymaganiach IV.4.............. 51 IV.13 Obszary poboczne w kanale sygnałowym ( < 1)........... 51 IV.14 Obszary poboczne w kanale sygnałowym ( > 1,5)........... 51 IV.15 Obszary poboczne w kanale sygnałowym ( < 1)........... 52 IV.16 Obszary poboczne w kanele sygnałowym ( > 1,5)........... 53 IV.17 Zmienne strony znakującej w obszarze sygnałowym próbki kontrolnej ( 1 < < 2)................................ 53 V.1 Sygnał w danych................................ 56 V.2 Zmienne strony znakującej w obszarze sygnałowym w próbce sygnałowej 57 V.3 Rozkłady masy układu D s K w rozpadach B D s + K l ν....... 57 V.4 Rozkład masy układu D s K w rozpadach B D s + K π......... 58 V.5 Zmierzony rozkład masy układu D s K po odjęciu tła........... 58 V.6 PDF dla sygnału może opisać różne nachylenia w zależności od parametru α...................................... 59 V.7 PDF dla sygnału dopasowana do MC rozpadu I.1.............. 6 V.8 Modyfikacja części MC z kombinatorycznymi D s i funkcje gęstości prawdopodobieństwa dla tła dopasowane do MC................. 6 V.9 Wyniki dopasowań jednowymiarowego (1D) w oraz dwuwymiarowego (2D) w i masie D s......................... 61 V.1 Rozkłady zmiennej w kanale kontrolnym oraz sygnałowym w próbce Ds....................................... 62 V.11 Porównanie rozkładów masy Ds w danych, w obszarach pobocznych w m Ds oraz w ogólnym MC......................... 63 V.12 Rozkład masy układu DsK dla sygnału................... 63 V.13 PDF dla składowych sygnału (Wariant 1) dopasowane do MC sygnałowego. 66 V.14 PDF dla składowych sygnału (Wariant 2) dopasowane do MC sygnałowego. 67 V.15 PDF dla składowych tła (Wariant 1) dopasowane do ogólnego MC.... 69 V.16 PDF dla składowych tła (Wariant 2) dopasowane do ogólnego MC.... 7 V.17 Projekcje wyników równoczesnego dopasowania (Wariant 2)........ 7 V.18 Projekcje wyników równoczesnego dopasowania w obszarach pobocznych (Wariant 2)................................... 71 V.19 Projekcje wyników równoczesnego dopasowania (Wariant 1)........ 71 V.2 Przesunięcie maksimum w dla kanałów B D s K lν i B DsK lν w porównaniu z kanałem sygnałowym................... 72 V.21 Rozkłady i m Ds PDG(m Ds ) w próbce sygnałowej, dla wymagań IV.2 i p l-tag >,8GeV............................ 72 V.22 Wydajność w funkcji czterech zmiennych kinematycznych dla kanałów z elektronami i z mionami.......................... 74 V.23 Zależności wydajności w próbce Ds porównane do zależności w próbce D s 75 V.24 Zależności wydajności dla przesłuchów Ds D s porównane do zależności w próbce D s................................ 76 V.25 Zależności wydajności w próbce Ds z przypadkowym γ porównane do zależności w próbce D s............................ 77 V.26 Zależności wydajności dla przesłuchów D s Ds porównane do zależności w próbce D s................................ 78

V.27 Widma fotonów z obszaru pobocznego próbki sygnałowej i z obszaru sygnałowego próbki kontrolnej wraz z dopasowanymi rozkładami z ogólnego MC................................... 8 V.28 Wykresy n 1 dla X tag i M c tag w obszarze sygnałowym.......... 82 V.29 Funkcje wiarygodności L i splecione z rozkładem niepewności L sys dla dopasowania 2D oraz dla dopasowania jednoczesnego 2D+3D...... 83

Spis tabel I.1 Częstości rozpadów w procesach B + D l + ν l................ 26 III.1 Wydajność selekcji hadronowej dla różnych procesów............. 33 IV.1 Porównanie liczby prawdziwych D s w danych i w ogólnym MC....... 42 IV.2 Wydajność kryteriów selekcji dla sygnału i tła, liczona w stosunku do liczby zrekonstruowanych przypadków......................... 48 V.1 Podsumowanie wyników dopasowania 2D w zmiennych i m Ds dla próbek z e i µ traktowanych oddzielnie oraz łącznie................ 62 V.2 Wykaz stałych parametrów dopasowania.................... 64 V.3 Opis jednowymiarowych PDF dla sygnału S i................ 65 V.4 Opis jednowymiarowych PDF dla tła B i................... 66 V.5 Wyniki jednoczesnego dopasowania (Wariant 2) dla próbek D s (2D) i Ds (3D)........................................ 68 V.6 Wyniki jednoczesnego dopasowania (Wariant 1) dla próbek D s (2D) i Ds (3D)........................................ 68 V.7 Addytywne niepewności systematyczne wyrażone w liczbie przypadków... 82 V.8 Względne multiplikatywne niepewności systematyczne............ 83

Wykaz skrótów i oznaczeń W niniejszej rozprawie, jeśli explicite nie zaznaczono, że jest inaczej, zastosowano następujące skróty, oznaczenia i konwencje: PDG(x) wartość parametru x wzięta z tablic [1]; MC symulacje Monte Carlo (wykonane przy użyciu generatorów liczb losowych) oraz ich wyniki; PDF funkcja gęstości prawdopodobieństwa (probability density function); przewidywania MC rysowano jako histogramy bądź linie (histogramy bez wypełnienia), podczas gdy dane doświadczalne kreślono w postaci punktów z zaznaczonymi niepewnościami; MC na rysunkach, gdzie zaznaczono też dane, zostało przeskalowane do świetlności w danych. Dla składowej sygnałowej założono stosunek rozgałęzień B(B D s Klν) =,5 1 3 ; brak opisu osi rzędnych oznacza, że całkowita normalizacja nie jest w danym przypadku istotna; wszystkie zapisy reakcji, pojawiające się w rozprawie, odnoszą się także do procesów sprzężonych ładunkowo; symbole typu M ( ) oznaczają mezon M lub M ; symbol l oznacza e bądź µ; wszystkie zmienne kinematyczne mierzone są w układzie spoczynkowym Υ(4S). W rozprawie przyjęto naturalny układ jednostek, w którym wszystkie stałe natury takie, jak szybkość światła w próżni, ładunek elektronu e.h.g.o. są równe 1.

Wstęp Półleptonowe rozpady B są obok łamania symetrii CP jednym z najważniejszych obszarów badań fizyki zapachu. Wynika to przede wszystkim z ich roli w wyznaczaniu elementów V cb i V ub macierzy mieszania kwarków Cabibba-Kobayashiego-Maskawy (CKM) [2]. Pomiary tych parametrów, wraz z fazami elementów zespolonych macierzy CKM, które wyznacza się w oparciu o asymetrie CP w słabych rozpadach, pozwalają testować jeden z warunków unitarności macierzy CKM, którego graficzna prezentacja nazywana jest trójkątem unitarności (TU): VubV ud + VcbV cd + VtbV td =. (1) Równanie 1 dostarcza fundamentalnego test modelu standardowego w sektorze fizyki zapachu, dlatego precyzyjne pomiary elementów występujących w trójkącie unitarności od wielu lat należą do priorytetowych zadań fizyki cząstek. W ostatnich kilkunastu latach nastąpił znaczny postęp w tej dziedzinie, stymulowany w znacznej mierze przez wyniki uzyskane w eksperymentach działających przy fabrykach B: Belle [3] na zderzaczu KEKB w laboratorium KEK i BaBar [4] na zderzaczu PEP-II w SLAC-u, a także dzięki rozwojowi narzędzi teoretycznych, m.in. rachunków na sieciach. Aktualny stan pomiarów boków i kątów trójkąta unitarności ilustruje rysunek 1 ([5]). Ogólnie dobra zgodność pomiędzy wszystkimi elementami TU, które wyznaczane są w oparciu o pomiary szeregu obserwabli w zróżnicowanych procesach, stanowi ogromne osiągnięcie modelu standardowego, w szczególności w części dotyczącej opisu łamania symetrii CP, czego wyrazem było uhonorowanie w 28 r. M. Kobayashiego i T. Maskawy nagrodą Nobla. Coraz lepsza dokładność pomiarów ujawnia jednak pewne rozbieżności, których znaczącość sięga obecnie ok. 2-3 odchyleń standardowych (σ). Najpoważniejsza niezgodność dotyczy fazy elementu V td (oznaczanej jako kąt φ 1 lub β w TU) oraz przeciwległego boku, wyznaczanego ze stosunku V ub / V cb. Aktualna średnia bezpośrednich pomiarów sin 2φ 1, opartych o asymetrie CP w rozpadach B z przejściem b ccs, wynosi,679 ±,2 [6], podczas gdy dopasowanie na podstawie pozostałych elementów TU daje wynik sin 2φ 1 =,83 +,13,34 [5]. Rozbieżność ta stanowi przedmiot licznych rozważań teoretycznych (np. [7]-[9]), sugerujących istnienie efektów spoza modelu standardowego w oscylacjach neutralnych mezonów B. Problemem, który wiąże się z przedstawionym wyżej tzw. napięciem pomiędzy sin 2φ 1 i V ub, są różnice pomiędzy wielkościami elementów V ub i V cb wyznaczanymi z procesów inkluzywnych i ekskluzywnych. Aktualne średnie pomiarów wynoszą ([6] i [1]) 1 : V cb incl = [41,87 ±,25] 1 3, V ub incl = [4,3 ±,16 +,21,23] 1 3, V cb excl = [39,7 ±,99] 1 3, V ub excl = [3,4 ±,2 +,59,39] 1 3. 1 Zazwyczaj dla każdej z tych wielkości podaje się kilka wyników, w zależności od przyjętego schematu teoretycznego, jednak różnice te są znacznie mniejsze od podanych niepewności. Podana średnia V ub excl nie uwzględnia najnowszych pomiarów Belle [11] i BaBar [12], które potwierdzają dotychczasowe wyniki, przy znacznie mniejszych niepewnościach.

17 1.5 excluded at CL >.95 1..5 excluded area has CL >.95 sin 2φ 1 ε K φ 3 φ 2 Δm d & Δm s Δm d η. -.5 φ 2 V ub V cb φ 3 φ 1 φ 2-1. CKM f i t t e r ICHEP 1 φ 3 ε K sol. w/ cos 2φ < 1 (excl. at CL >.95) -1.5-1. -.5..5 1. 1.5 2. ρ Rysunek 1: Aktualny stan pomiarów elementów trójkąta unitarności [5]. Obszar zakreskowany na czerwono przedstawia ograniczenia ne położenie wierzchołka TU z 68% poziomem ufności uzyskane w wyniku globalnego dopasowania do pomiarów doświadczalnych. Zarówno dla przejść b u, jak i b c, wartości V qb (q = u, c) otrzymane w oparciu o rozpady ekskluzywne są niższe od uzyskanych w wyniku pomiarów inkluzywnych, przy czym niższa wartość V ub excl lepiej zgadza się z pomiarami sin 2φ 1, a wielkość V ub incl jest zgodna z mierzoną częstością leptonowego rozpadu B + τ + ν τ [5]. Dla elementu V cb różnica jest mniejsza, lecz przy lepszej dokładności pomiarów, jej znaczącość jest podobna, jak dla V ub i wynosi około 2σ. Wyjaśnienie różnic pomiędzy pomiarami V qb jest również przedmiotem aktywnych badań doświadczalnych i teoretycznych, a wśród propozycji wyjaśnienia tego problemu pojawiają się także efekty spoza modelu standardowego, np. udział oddziaływań prawoskrętnych w półleptonowych rozpadach B (np.[13]-[15]). Głównym czynnikiem ograniczającym możliwość jednoznacznej interpretacji powyższych wyników, są niepewności związane z uwzględnianiem efektów hadronowych przy wyznaczaniem elementów V qb. Zmniejszenie tych niepewności wymaga zarówno rozwoju narzędzi teoretycznych, jak i dalszej poprawy jakości danych. W przypadku V cb szczególnie istotne są pomiary nowych kanałów rozpadów z przejściem b clν l, tak by odtworzyć inkluzywną szerokość w póleptonowych, powabnych rozpadach B, Γ sl (B X c lν l ), poprzez sumę rozpadów ekskluzywnych. Przedstawiona w niniejszej rozprawie analiza rozpadów B + D s ( ) K + l + ν l stanowi krok w tym kierunku. Jej celem jest nie tylko obserwacja nowych półleptonowych rozpadów B, lecz także opracowanie metodyki, uwzględniającej specyfikę doświadczalną badanych procesów oraz ocena możliwości przyszłego eksperymentu BelleII na zderzaczu SuperKEKB [16] w tym zakresie. Układ niniejszej pracy przedstawia się następująco. W rozdziale I przedstawiono wybór najważniejszych zagadnień teoretycznych i doświadczalnych związanych z tematem rozprawy, które zarazem stanowiły główne przesłanki dla podjęcia przedstawionej analizy. Rozdział II omawia aparaturę eksperymentu Belle. W rozdziale III zawarto informacje o identyfikacji cząstek, rekonstrukcji i wstępnej selekcji. Analizę tła na podstawie próbek

18 Wstęp Monte Carlo oraz optymalizację kryteriów selekcji opisano w rozdziale IV, natomiast analizę danych doświadczalnych i dyskusję wyników w rozdziale V. Ostatni rozdział zawiera podsumowanie i wnioski.

Rozdział I Znaczenie poznawcze rozpadów B D s ( ) Kl + ν l Rozpady badane w tej rozprawie B + D s Kl + ν l, (I.1) B + D s Kl + ν l, (I.2) zachodzą na poziomie kwarkowym poprzez przejście b clν l, któremu towarzyszy produkcja pary kwarków dziwnych ss, co ilustruje diagram I.1. (Analogiczny diagram z kwarkiem d w roli spektatora odpowiada rozpadom neutralnych mezonów B D ( ) K l + ν l. Ze względu na znacznie niższą wydajność rekonstrukcji, spowodowaną występowaniem mezonu Ks w stanie końcowym, nie były one badane w tej pracy.) Rozpady I.1 i I.2 są najprostszą realizacją półleptonowych, powabnych rozpadów B z produkcją dziwności. W ogólnym przypadku w stanie końcowym mogą pojawić się dodatkowe cząstki: B + D s ( ) KXl + ν l, (I.3) produkowane bezpośrednio, lub pochodzące z rozpadów wzbudzonych rezonansów D s i K. Poszukiwanie nowych ekskluzywnych kanałów z przejściem b clν l jest motywowane przede wszystkim aktualnymi problemami w dziedzinie półleptonowych rozpadów B. W kontekście wspomnianych wcześniej różnic pomiędzy pomiarami V qb w procesach inkluzywnych i ekskluzywnych, istotne jest szczegółowe zrozumienie struktury rezonansowej w rozpadach półleptonowych do wyższych wzbudzeń mezonów powabnych oraz wyjaśnienie udziału poszczególnych rozpadów ekskluzywnych w całkowitej inkluzywnej szerokości rozpadu B X c lν l. Badanie tych, z pozoru drobnych efektów, ma podstawowe znaczenie, Rysunek I.1: Diagram spektatora dla rozpadów typu B D + s K l ν l.

2 Znaczenie poznawcze rozpadów B D s ( ) Kl + ν l gdyż niektóre z obecnych obserwacji są trudne do pogodzenia z przewidywaniami teoretycznymi, które ściśle wynikają z metod stosowanych do wyznaczania elementów macierzy CKM z półleptonwych rozpadów B. Pełne poznanie struktury ekskluzywnych stanów końcowych w rozpadach B z przejściem b clν l odgrywa także istotną rolę w pomiarach doświadczalnych, gdyż są one głównym źródłem tła dla wielu innych procesów, w szczególności tych z leptonami w stanie końcowym; w przypadku tłumionych rozpadów B, np. zachodzących z przejściem b ulν l, tło od powabnych, półleptonowych rozpadów przewyższa kilkadziesiąt razy badane sygnały. Tło pochodzące od kanałów typu: B D lν l, (I.4) gdzie D oznacza wzbudzone (radialnie i/lub orbitalnie) rezonanse powabne oraz nierezonansowe układy typu D ( ) π, stanowi istotne źródło niepewności przy wyznaczaniu elementu V cb z ekskluzywnych rozpadów B D ( ) lν l, a także w pomiarach półtaonowych rozpadów B D ( ) τν τ. Badania pokazują, że standardowe generatory używane do modelowania procesów w fabrykach B, znacznie przeszacowują udział rozpadów I.4 (np. [17],[18],[19]). W analizach teoretycznych i doświadczalnych powszechnie przyjmuje się, że stany końcowe z mezonem D praktycznie wysycają półleptonowe, powabne rozpady B. Obserwacja procesów typu I.1, gdzie kwark powabny tworzy mezon D s, miałaby zatem istotne konsekwencje dla opisu półleptonowych rozpadów B. Z jednej strony oznaczałaby efektywne zmniejszenie tła w procesach z mezonami D w stanie końcowym, z drugiej zaś badane rozpady stanowiłyby nowe źródło tła do półleptonowych rozpadów B s, co jest szczególnie ważne w pomiarach, gdzie półleptonowe rozpady B s wykorzystywane są do znakowania zapachu. Układ D s ( ) K tworzony w procesie I.1 pozwala badać, słabo znany w półleptonowych rozpadach B, obszar mas powyżej 2,43 GeV, a zatem nieco powyżej pierwszych orbitalnych wzbudzeń mezonów powabnych w fali P, gdzie oczekiwane są również kolejne radialne i orbitalne wzbudzenia mezonów powabnych 1. Duża liczba przewidywanych stanów w tym obszarze utrudnia interpretację doświadczalnych obserwacji. Badanie struktury rezonansowej w układzie D s ( ) K, gdzie spodziewamy się tłumienia niektórych przejść z powodu bariery centryfugalnej, stanowiłoby cenne uzupełnienie pomiarów w układzie D ( ) π. W dalszych częściach rozdziału zawarto omówienie najważniejszych zagadnień teoretycznych związanych z rozpadami B, zachodzącymi z udziałem kwarkowego przejścia b clν l, (l = e, µ) oraz przegląd aktualnych wyników doświadczalnych, związanych z tematem rozprawy. I.1 Fenomenologia półleptonowych rozpadów B Lagranżjan opisujący czterofermionowe oddziaływanie w procesie b qlν l (q = u, c), przedstawiony na diagramie I.1 w modelu standardowym ma postać: L = G F V qb ( qγ α (1 γ 5 )blγ α (1 γ 5 )ν l ) 2 (I.5) 1 Możliwość udziału orbitalnych wzbudzeń mezonów D w hadronowych odpowiednikach badanych procesów, B D s Kπ, analizowano w pracy [2]. Przewidywania ilościowe jednak silnie zależą od parametrów modelu, które muszą być wyznaczone z danych eksperymentalnych.

I.1 Fenomenologia półleptonowych rozpadów B 21 W + l + b V cb, V ub ν l c, u Rysunek I.2: Diagram kwarkowy półleptonowego przejścia b qlν l (q = u, c) w modelu standardowym. gdzie G F jest stałą Fermiego, V qb elementem macierzy Cabibba-Kobayashiego-Maskawy, a γ µ są macierzami Diraca, γ 5 = iγ γ 1 γ 2 γ 3. Szerokość półleptonowego rozpadu swobodnego kwarku b jest w prosty sposób związana z odpowiednim elementem macierzy CKM: Γ Γ(b qlν l ) = G2 F V qb 2 192π 3 m5 bφ (I.6) gdzie Φ jest czynnikiem wynikającym z przestrzenie fazowej, a m b oznacza masę kwarku b. Równanie I.6 jest tylko zerowym przybliżeniem dla rzeczywistych procesów, w których uczestniczą hadrony i wymaga ono daleko idących poprawek, które uwzględniają silne oddziaływania, zarówno w obszarze krótkozasięgowym, jak i w obszarze nieperturbacyjnych efektów długozasięgowych, odpowiedzialnych za uwięzienie kwarków, procesy hadronizacji oraz oddziaływania pomiędzy hadronami w stanie końcowym. W półleptowych rozpadach mamy do czynienia z istotnym uproszczeniem; przy braku oddziaływań leptonów z hadronami, elementy macierzowe operatorów czetrofermionowych można przedstawić jako iloczyn dwóch czynników dwufermionowych, z których jeden opisuje przejście B M (M oznacza układ hadronów powstający w wyniku rozpadu), a drugi odpowiada wyprodukowaniu pary leptonów z próżni [22] : < Mlν l cγ α (1 γ 5 )blγ α (1 γ 5 )ν l B >= < M cγ α (1 γ 5 )b B >< lν l lγ α (1 γ 5 )ν l >. (I.7) Leptonową część amplitudy, < lν l lγ α (1 γ 5 )ν l >, można wyznaczyć w sposób ścisły, natomiast dla części hadronowej wykorzystuje się pewne graniczne przybliżenia chromodynamiki kwantowej, wraz z narzędziami pozwalającymi w sposób systematyczny obliczać poprawki do wyjściowych przybliżeń 2. Specyficzną własnością rozpadów B, wykorzystywaną w ich opisie teoretycznym, jest występowanie trzech dobrze rozdzielonych skal energii: Λ QCD m b m W. (I.8) Długość fali Comptona kwarku b, λ b 1/4,5 GeV 1 jest znacznie mniejsza od rozmiarów hadronu R had 1/Λ QCD (Λ QCD 2 MeV), co umożliwia rozdzielenie krótkozasięgowych efektów perturbacyjnych od nieperturbacyjnych oddziaływań długozasięgowych. Odpowiednim narzędziem do oddzielenia w amplitudzie rozpadu członów krótkozasięgowych od długozasięgowych, jest rozwinięcie iloczynu operatorów OPE (Operator Product Expansion) [23]-[24], które zastosowane do rozpadów B daje tzw. rozwinięcie 2 Podręcznikowy przegląd metod teoretycznych, stosowanych w obliczeniach hadronowych elementów macierzowych w rozpadach B można znaleźć w pracy [21].

22 Znaczenie poznawcze rozpadów B D s ( ) Kl + ν l ciężkiego kwarku HQE (Heavy Quark Expansion) względem odwrotności masy ciężkiego kwarku 1/m Q [25]. W rozpadach B rozwinięcie to stosuje się względem masy kwarku b, 1/m b, a w niektórych procesach gdzie występuje przejście b c, także względem masy kwarku powabnego, 1/m c. Rozwinięcie 1/m Q stało się podstawą teoretycznego opisu silnych oddziaływań w rozpadach B, dając możliwość obliczania poprawek od nieperturbacyjnych efektów QCD z kontrolowaną dokładnością. Efektywna teoria ciężkich kwarków (HQET Heavy Quark Effective Theory) [26]-[29] jest sformułowaniem chromodynamiki kwantowej jako efektywnej teorii pola w granicy, gdy masa jednego z kwarków w hadronie zmierza do nieskończoności. W tej granicy własności chmury złożonej z lekkich (anty)kwarków i gluonów nie zależą od zapachu ani od orientacji spinu ciężkiego kwarku, prowadząc do dodatkowej symetrii silnych oddziaływań, tzw. symetrii ciężkich kwarków (HQS Heavy Quark Symmetry) [3]. Symetria ta ma ważne implikacje dla spektroskopii mezonów pięknych i powabnych. Z symetrii HQS wynika także szereg relacji pomiędzy procesami z udziałem mezonów pięknych, które pozwalają przewidzieć wartości dla wielu obserwabli. Poprawki QCD naruszające tę symetrię obliczane są w ramach HQET poprzez rozwinięcia względem parametrów α s (m Q ) i Λ QCD /m Q (Q = b, c), a także poprzez rachunki na sieciach [31] oraz reguły sum chromodynamiki kwantowej [32]. Każda z wymienionych wyżej technik daje ścisłe przewidywania QCD w tym sensie, że są one wolne od założeń modelowych. Stosowalność ich jest jednak ograniczona do pewnych obszarów kinematycznych, dlatego w sytuacjach, gdy wymagane są obliczenia w pełniejszym zakresie przestrzeni fazowej, np. w symulacjach MC, wykorzystywane są ponadto modele kwarkowe. Do modelowania półleptonowych, kwazi-trzyciałowych rozpadów B, zachodzących przez produkcję rezonansów, najczęściej używany jest model Isgura, Scory, Grinsteina i Wise a, nazywany w skrócie ISGW2 [33], oparty na modelu potencjalnym z uwzględnieniem poprawek relatywistycznych. Symulacje nierezonansowych czterociałowych rozpadów B D ( ) πlν są zazwyczaj prowadzone w oparciu o model Goity ego i Robertsa [34]. Model ten opisuje półleptonowe rozpady B z emisją mezonów π w granicy małego pędu pionu, gdzie stosowane jest przybliżenie symetrii chiralnej 3. I.2 Inkluzywne rozpady B X c lν l W fabrykach-b pomiary inkluzywnych rozpadów B X c lν l oparte są na badaniach widm leptonów w próbkach, gdzie rozpad jednego z mezonów B (nazywanego znakującym B i oznaczanym jako B tag ) jest w pełni zrekonstruowany. Obecnie średnie z pomiarów inkluzywnych szerokości w półleptonowych rozpadach B znane są z dokładnością około 4% [1]: Γ sl (B + X c e + ν e )/Γ tot = (1,8 ±,4%), Γ sl (B X c e + ν e )/Γ tot = (1,1 ±,4%). Zastosowanie rozwinięcia HQE do inkluzywnych półleptonowych rozpadów B pozwala obliczać poprawki do rozpadu swobodnego kwarku zarówno dla całkowitych, jak i różniczkowych szerokości rozpadów [36]: dγ incl = dγ (1 + A EW ) A pert (α s ) A non-pert (m b, a i ). (I.9) 3 W granicy gdy masy lekkich kwarków m q, (q = u, d, s) Lagranżjan jest niezmienniczy względem obrotów pomiędzy (u L, d L, s L ) i (u R, d R, s R ), co odpowiada chiralnej symetrii zapachu SU(3) L SU(3) R [35].

I.3 Ekskluzywne rozpady B D ( ) lν l 23 A EW i A pert zawierają odpowiednio perturbacyjne poprawki elektrosłabe i QCD. Człon z poprawkami nieperturbacyjnymi, A non-pert, jest rozwinięciem w 1/m b, ze współczynikami a i, zawierającymi efekty długozasięgowe. Rozwinięcie I.9 pozwala zatem wyrazić poprawki nieperturbacyjne poprzez ciąg liczb. Ponieważ te same współczynniki a i występują zarówno w rozwinięciu HQE dla całkowitych, jak i różniczkowych szerokości rozpadu, wyznacza się je doświadczalnie w oparciu o pomiary takich obserwabli, jak momenty rozkładów energii leptonu, czy masy układu hadronów M X. Wartość V cb incl, podana we wstępie, jest wynikiem globalnego dopasowania do wszystkich dostępnych obserwabli, Szacuje się, że po policzeniu poprawek wyższych rzędów w członie A non-pert oraz uwzględnieniu korelacji dokładność wyznaczenia V cb z pomiarów inkluzywnych może osiągnąć 1%. I.3 Ekskluzywne rozpady B D ( ) lν l Ekskluzywne, półleptonowe rozpady B z przejściem b c pozwalają wyznaczyć V cb niezależnie od pomiarów inkluzywnych, dostarczając tym samym ważnego testu zarówno narzędzi teoretycznych, jak i metodyki doświadczalnej. Główną rolę odgrywają w tym przypadku kanały B D lν l i B Dlν l, dla których istnieją dostatecznie dokładne pomiary doświadczalne, oraz rachunki teoretyczne. Zmierzone częstości rozpadów [1]: B(B + D l + ν l ) = (2,23 ±,11)%, B(B + D l + ν l ) = (5,68 ±,19)%, B(B D l + ν l ) = (2,17 ±,12)%, B(B D l + ν l ) = (5,1 ±,12)%, stanowią nieco ponad 7% szerokości inkluzywnej półleptonowych rozpadów B. Element V cb jest wyznaczany w oparciu o różniczkowe częstości rozpadów dγ(b D ( ) lν l ) dw = G2 F V cb 2 48π 3 κ(w, m B, m D ( ))(F (w)) 2, (I.1) gdzie w = v v, a v i v oznaczają odpowiednio czteroprędkości mezonów B i D ( ). Człon κ zawiera znane czynniki kinematyczne, natomiast nieperturbacyjne efekty silnych oddziaływań zawiera człon F (w), który parametryzowany jest jako kombinacja funkcji, nazywanych czynnikami postaci. W granicy HQS, gdy m b, m c, czynniki postaci można wyrazić przy pomocy jednej uniwersalnej (choć a priori nie znanej) funkcji Isgura-Wise a ξ(w) [27], której normalizacja w punkcie zerowego odrzutu (v = v ) wynosi ξ(1) = 1, dając asymptotyczne przewidywanie: F (1) = 1. (I.11) Przy obliczaniu poprawek do warunku I.11, wynikających ze skończonych mas kwarków b i c, wykorzystywane są rachunki na sieciach, reguły sum QCD w punkcie zerowego odrzutu oraz modele kwarkowe. Wartość V cb excl = (39,7 ±,99) 1 3, podana we wstępie otrzymana jest dla najnowszego wyniku z rachunków na sieciach [37] dla rozpadów B D lν l, które dają F (1) =,98 ±,17. Pomiary oparte o rozpady B Dlν l dają zbliżoną wartość V cb = (39,1 ± 1,9) 1 3 [6], choć z większą niepewnością, która wynika głównie z gorszej dokładności pomiarów tego kanału. Ostatnio otrzymano znacznie niższą wartość czynnika postaci F (1),86 dla rozpadów B D lν l stosując reguły sum w punkcie zerowego odrzutu [38], co dawałoby wielkość V cb 41,3 1 3 bardzo dobrze zgodną z pomiarami inkluzywnymi. W tym kontekście wyjaśnienie różnic pomiędzy rachunkami na sieciach i regułami sum staje się niezmiernie istotne.

24 Znaczenie poznawcze rozpadów B D s ( ) Kl + ν l I.4 Rozpady B D lν l Jak już wspomniano, rozpady B D ( ) lν l stanowią około 7% inkluzywnej szerokości Γ sl. Wyjaśnienie struktury pozostałych 3% jest obecnie przedmiotem aktywnych badań, zarówno teoretycznych, jak i doświadczalnych. I.4.1 Spektroskopia mezonów powabnych Badania wzbudzonych mezonów powabnych w rozpadach B są ściśle związane ze spektroskopią powabu. Niniejszy podrozdział przedstawia aktualny stan badań w tej dziedzinie. W ramach HQET mezony w układzie cq (q = u, d, s) tworzą dublety, o całkowitym spinie J = j q ± 1, gdzie j 2 q jest całkowitym spinem lekkiego kwarku. W granicy m c, j q i spin ciężkiego kwarku są zachowywane oddzielnie, dając dodatkowe reguły wyboru w rozpadach wzbudzonych mezonów D. Dotychczas, poza dubeltem mezonów w stanie podstawowym (D, D ), o jq P = 1, zaobserwowano cztery stany w obszarze mas 24 2 MeV, które interpretuje się jako orbitalne wzbudzenia w fali P. Dla jq P = 1 + są to szerokie 2 rezonanse D i D1, natomiast dubletowi jq P = 3 + przypisuje się dwa węższe stany D 2 1 i D2 4. Ostatnio współpraca BaBar zaobserwowała nowe stany w obszarze mas 25 28 MeV [39], a zatem powyżej progu D s K, spośród których dwa są kandydatami na pierwsze wzbudzenia radialne (2S) o jq P = 1, pozostałe zaś przypuszczalnie należą do orbitalnych wzbudzeń w fali D. Rysunek I.4.1 przedstawia masy i szerokości obserwowanych 2 dotychczas stanów w układzie cu, wraz z najbardziej prawdopodobnym przypisaniem liczb kwantowych 5. Odkrycie nowych mezonów D ma ogromne znaczenie dla zrozumienia dynamiki układu Qq i interpretacja nowych wyników współpracy BaBar jest obecnie przedmiotem szczegółowych analiz ([4]-[45]); w szczególności wskazuje się na konieczność pomiarów innych kanałów rozpadów, w tym także do stanów D s ( ) K (np. [43]-[45]). I.4.2 Teoretyczny opis rozpadów B D lν l Uogólnieniem funkcji ξ(w) Isgura-Wise a, dla dla rozpadów B D (n) 1 2 ( 3 )lν l, gdzie D (n) 1 2 2 ( 3 2 ) oznacza powabny system hadronów o spinie j q = 1( 3 ) i wzbudzeniu radialnym n, są 2 2 funkcje τ (n) 1 2 ( 3 2 )(w n), gdzie w n = v v n, v i v n są czteroprędkościami mezonu B i wzbudzonego stanu D (n )[46]. W przeciwieństwie do ξ(w), w granicy nieskończonych mas kwarków b i c, funkcje τ (n) 1 2 ( 3 )(w n) 2 znikają dla w n = 1. Poprawki związane ze skończoną masą kwarków obliczane są w ramach HQET [47], rachunków na sieciach [49], reguł sum [5] oraz modeli kwarkowych [51]. Istnieje bardzo duża liczba prac dających szczegółowe przewidywania dla półleptonowych rozpadów B do wzbudzonych stanów z dubletów 3 + i 1 +, a także do wyższych wzbudzeń 2 2 orbitalnych i radialnych (np. [48]-[56]), przy czym ilościowe różnice pomiędzy niektórymi 4 Nie ma jednolitego systemu oznaczania wzbudzonych mezonów D. W rozprawie przyjęto konwencję stosowaną m.in. w pracy [47]. 5 Ze względu na objętość ograniczono się do przedstawienia sytuacji dla neutralnych mezonów powabnych, które mają bezpośredni związek z kanałami badanymi w rozprawie. W układzie cd doświadczalnie ustalono dotychczas mniejszą liczbę stanów.

I.4 Rozpady B D lν l 25 mass (GeV) 3 2.8 2.6 2.4 L= L=1 j q = 1/2 1/2 3/2 D * 1 D * D 1 D * 2 L= n=2 L=2 1/2 D 1 (2S) D3 1(2S) D s * K D s K 2.2 2 1.8 D D * D * π Dπ - 1 - + 1 + 1 + 2 + - 1 - Rysunek I.3: Obserwowane stany w układzie cu. Obszary zakreskowane odpowiadają szerokościom rezonansów. J P wynikami są dość znaczne. Niemniej jednak obliczenia te generalnie są zgodne z regułą sum, wynikającą z rozwinięcia HQE I.9 stosowanego w obliczeniach inkluzywnych [57]: n τ (n) 3/2 (1) 2 m τ (m) 1/2 (1) 2 = 1 4. (I.12) Powyższy warunek implikuje przeważający udział mezonów z dubletu 3 2 + w rozpadach B D lν l. Kluczowe znaczenie relacji I.12 wynika stąd, że wiąże ona obserwable w rozpadach ekskluzywnych ze ścisłym przewidywaniem, wynikającym z teoretycznego opisu rozpadów inkluzywnych. I.4.3 Wyniki pomiarów rozpadów B D lν l Pomimo znacznego postępu eksperymentalnych badań w dziedzinie półleptonowych rozpadów B, kanały B D lν l są stosunkowo słabo znane doświadczalnie, a wyniki z różnych eksperymentów nie są w pełni zgodne. W tabeli I.4.3 zestawiono najnowsze wyniki pomiarów z eksperymentów Belle [58] i BaBar [59] dla rozpadów naładowanych B, B + D l + ν l. Częstości rozpadów zmierzone w fabrykach B są systematycznie niższe od wcześniejszych pomiarów przeprowadzonych w eksperymentach przy zderzaczu LEP [6]. Zasadnicza niezgodność pomiędzy Belle i BaBar dotyczy rozpadu B + D 1l + ν l, gdzie Belle nie widzi sygnału, natomiast BaBar mierzy dość znaczny stosunek rozgałęzienia, porównywalny z innymi kanałami. Wyniki z obu eksperymentów nie potwierdzają silnego tłumienia

26 Znaczenie poznawcze rozpadów B D s ( ) Kl + ν l rozgałęzienie Belle[58] [1 3 ] BaBar[59] [1 3 ] B(B + D l + ν l ) B(D D π + ) 2,4 ±,4 ±,6 2,6 ±,5 ±,4 B(B + D 1l + ν l ) B(D 1 D π + ) <,7 2,7 ±,4 ±,5 B(B + D 1 l + ν l ) B(D 1 D π + ) 4,2 ±,7 ±,7 2,97 ±,17 ±,17 B(B + D 2l + ν l ) B(D 2 D ( ) π + ) 4, ±,7 ±,5 2,3 ±,2 ±,2 B(B + D ( ) πl + ν l ) 18,1 ± 2, ± 2, 15,2 ± 1,2 ± 1, Tabela I.1: Częstości rozpadów w procesach B + D l + ν l. Pierwszy z błędów oznacza niepewności statystyczne, a drugi systematyczne. W + s c }D + s b c Rysunek I.4: Diagram Feynmana dla procesu B + D + s X c. rozpadów do szerokich stanów z dubletu 1 2 +, wynikającego z reguły sum I.12. W pracy [38] przedstawiono sugestię, że przyczyną niezgodności może być nieuwzględnienie w pomiarach wkładu od półleptonowych rozpadów do wyższych wzbudzeń radialnych i/lub orbitalnych mezonów powabnych. W tabeli I.4.3 podano także całkowite częstości czterociałowych rozpadów B D ( ) π l + ν l, uzyskane przy założeniu symetrii izospinowej. Wyniki te, w połączeniu z pomiarami B(B D ( ) l + ν l ) wskazują, że około 1% rozpadów B z przejściem b clν l zachodzi do stanów końcowych innych niż D ( ) (π)lν, przy czym oba eksperymenty są zgodne co do tego, że produkcja stanów rezonansowych w dobrym przybliżeniu wysyca całkowite szerokości rozpadów B Dπl + ν l i B D πl + ν l. Poszukiwanie nowych stanów końcowych w półleptonowych rozpadach B pozostaje zatem nadal aktualnym zadaniem eksperymentalnym. I.5 Mezony D s w rozpadach B Diagram przedstawiony na rysunku I.4 przedstawia procesy, które są głównym źródłem mezonów D s w rozpadach B. Rozpady B D s + X, w których mezon D s powstaje w wyniku hadronizacji wirtualnego W stanowią odpowiednio (7,9 +1,4 1,3)% i (1,3 +2,1 1,8)% całkowitej szerokości rozpadów B + i B [1]. Produkcja mezonów D s jest także możliwa w procesie hadronizacji kwarków w tzw. dolnym wierzchołku. Rysunek I.5 przedstawia przykładowy diagram procesu tego typu w kanale B + Ds K + π +, który stanowi hadronowy odpowiednik rozpadów I.1. Rozpady przedstawione na rysunkach I.4 i I.5 różnią się znakiem korelacji pomiędzy zapachem mezonu B i ładunkiem D s. Inkluzywna częstość rozpadu B(B + Ds X) = (1,1 +,4,3)% [6] nie jest wysycona przez znane ekskluzywne hadronowe rozpady tego typu [61], [62]. Średnie dla dwóch najczęstszych kanałów wynoszą [1]: B(B + D s K + π + ) = (1,8 ±,22) 1 4, B(B + D s K + π + ) = (1,45 ±,24) 1 4,

I.5 Mezony D s w rozpadach B 27 Rysunek I.5: Diagram Feynmana dla procesu B D + s K π. W świetle powyższych pomiarów półleptonowe rozpady B typu I.1 są naturalnymi kandydatami na brakujące kanały zarówno w półleptonowych rozpadach B, jak i w procesach B + D s X. Krótko przed zakończeniem tej analizy, współpraca BaBar przedstawiła pierwsze wyniki dla półleptonowych rozpadów I.1, mierząc stosunek rozgałęzienia dla połączonych kanałów B + D K + l + ν l i B + D K + l + ν l [63]: B(B + D ( ) K + l + ν l ) = (6,13 +1,4 1,3(stat) ±,43(syst) ±,51(B(D s ))) 1 4. Metodyka analizy opisana w niniejszej pracy różni się w zasadniczych punktach od podejścia stosowanego w pracy [63]. Różnice te będą omówione bardziej szczegółowo w rozdziale V.6.

Rozdział II Materiał doświadczalny Dane doświadczalne, stanowiące podstawę niniejszej rozprawy, pochodzą z eksperymentu Belle, który działał od 1999 r. do 21 r. przy akceleratorze KEKB w laboratorium KEK w Tsukubie w Japonii. Akcelerator KEKB był jedną z dwóch tak zwanych fabryk B. Mianem fabryki B określamy zderzacz e + e o świetlności między 1 33 a 1 34 /cm 2 /s, w którym mezony B powstają w procesie e + e Υ(4S) BB. (II.1) Przy energiach wiązek dostrojonych do masy rezonansu Υ(4S) czyli 1,58 GeV produkcja jest bardzo wydajna. Υ(4S) w ponad 96% przypadków[1] rozpada się na dwa mezony piękne B B lub B + B. Układ spoczynkowy Υ(4S) jest z dobrym przybliżeniem także układem spoczynkowym mezonów B, z uwagi na małą dostępną przestrzeń fazową. Aby rozdzielić wierzchołki produkcji i rozpadu stosuje się asymetryczne wiązki e + e tak, by mezony B poruszały się w układzie laboratoryjnym, co pozwala prowadzić pomiary charakterystyk czasowych. Znając energię wiązki, E wiązki, możemy skonstruować dwie zmienne kinematyczne właściwe tylko dla fabryk B, a mianowicie: E = E E wiązki oraz M bc = Ewiązki 2 p 2, (II.2) gdzie E i p oznaczają odpowiednio energię i pęd zrekonstruowanego mezonu B. Obecnie trwają przygotowania do budowy super fabryk B (SuperKEKB oraz SuperB), w których świetlność ma sięgnąć nawet 1 36 /cm 2 /s. II.1 Eksperyment Belle Eksperyment Belle był prowadzony przy akceleratorze KEKB, dostarczającym dwie przeciwbieżne wiązki cząstek: wiązkę elektronów przyspieszonych do energii 8 GeV oraz wiązkę pozytonów o energii 3,5 GeV w układzie laboratoryjnym. W wyniku asymetrii wiązek mezony B produkowane są w ruchu i zanim się rozpadną przelatują średnio 2µm, co powoduje separację wierzchołków wtórnych. Detektor eksperymentu Belle[64] był umieszczony w miejscu przecięcia się wiązek. Przekrój podłużny przez detektor przedstawiono na rysunku II.1. Układ współrzędnych zdefiniowano następująco: osie y i z jak na rysunku, oś x tak aby układ był prawoskrętny. Z uwagi na symetrię detektora używa się też układu cylindrycznego, w którym r = x 2 + y 2, a kąt φ mierzy się od osi x. Wygodnie jest też zdefiniować dodatkowy kąt θ mierzony od osi z, której kierunek wyznacza kierunek wiązki elektronowej. Detektor składał się z kilku poddetektorów rejestrujących różne charakterystyki cząstek.

II.1 Eksperyment Belle 29 Rysunek II.1: Przekrój podłużny przez detektor Belle. Oznaczenia elementów składowych detektora: 1 krzemowy detektor wierzchołka (SVD), 2 centralna komora dryfowa (CDC), 3 aerożelowe liczniki Czerenkowa (ACC), 4 liczniki czasu przelotu (TOF), 5 kalorymetr elektromagnetyczny (ECL), 6 nadprzewodząca cewka elektromagnesu, 7 liczniki RPC (KLM).

3 Materiał doświadczalny Rysunek II.2: Straty energii na jonizację w funkcji pędu cząstki w układzie spoczynkowym detektora, dla różnych cząstek, zmierzone w komorze dryfowej. Czerwone line pokazują przewidywania teoretyczne. Krzemowy detektor wierzchołka SVD, umieszczony najbliżej punktu oddziaływania, był detektorem paskowym. Początkowo, w wersji SVD1, składał się z trzech cylindrycznych warstw o promieniach od 3 do 6,5 mm, które pokrywały obszar w zakresie θ (23, 139 ). W 23 roku detektor wierzchołka został rozbudowany do czterech warstw o promieniach od 2 do 88 mm, co zwiększyło obszar aktywny do θ (17, 15 ). Nowa wersja SVD (SVD2) pozwalała na pomiar parametru zderzenia dla mezonu π o pędzie 1 GeV z dokładnością 7 µm w płaszczyźnie xy oraz 79 µm wzdłuż osi z. Komora dryfowa CDC była używana do rekonstrukcji torów cząstek naładowanych i pomiaru ich pędów. Pokrywała ona zakres θ (17, 15 ). Przestrzenna zdolność rozdzielcza w kierunku prostopadłym do osi z wynosiła około 13 µm a w kierunku równoległym waha się od 2 do 14 µm. Precyzja pomiaru pędu wynosiła σ p /p = (,2p,3/v)%, gdzie p jest pędem cząstki a v jej szybkością w układzie spoczynkowym detektora. Dodatkowo różnice w zależności strat energii na jonizację w funkcji pędu cząstki, dla różnych cząstek (rys. II.2) pozwalały na wykorzystanie CDC do identyfikacji cząstek. Aerożelowe liczniki Czerenkowa ACC, będące licznikami progowymi, służyły do identyfikacji cząstek o pędach powyżej 1 GeV w układzie laboratoryjnym. Współczynniki załamania radiatorów w poszczególnych licznikach (od 1,1 do 1,3) dobrano tak, aby zapewnić dobre rozróżnienie cząstek w odpowiednim zakresie kinematycznym. Licznik czasu przelotu TOF wspomagały identyfikację kaonów i pionów w zakresie pędów do 1,2 GeV w układzie laboratoryjnym.

II.2 Próbki danych i Monte Carlo 31 Kalorymetr elektromagnetyczny ECL służył do identyfikacji elektronów, fotonów oraz mezonów π. Kalorymetr pokrywał zakres θ (17, 15 ) a jego energetyczna zdolność rozdzielcza wynosiła σ E /E = 1,3%/ E, gdzie E mierzono w GeV. Komory mionowe KLM były umieszczone w najbardziej zewnętrznej części spektrometru Belle, za cewką nadprzewodzącą elektromagnesu generującą pole o indukcji 1,5 T. KLM służyły do detekcji mionów oraz długożyciowych mezonów K L w zakresie θ (2, 155 ). Wydajność identyfikacji mionów o pędach powyżej 1 GeV w układzie laboratoryjnym osiągała 8% przy prawdopodobieństwie pomyłki poniżej 3%. II.2 Próbki danych i Monte Carlo Niniejsza analiza bazuje na danych doświadczalnych obejmujących (656,725 ± 8,94) 1 6 par BB. Wydajność selekcji oraz badanie tła przeprowadzono w oparciu o próbki tzw. ogólnego MC obejmujące: 3,2 1 9 przypadków e + e Υ(4S) B B, 3,2 1 9 przypadków e + e Υ(4S) B + B, gdzie mezony B rozpadają się tablicowo[1] 1 oraz tzw. przypadki continuum : 7,3 1 9 przypadków e + e qq (q = u, d, s), 4,5 1 9 przypadków e + e cc. Dodatkowo wykorzystano próbki dedykowanego MC, wygenerowane według modelu przestrzeni fazowej. Model ten został wybrany z powodu braku odpowiednika modelu Goity ego i Robertsa dla rozpadów z mezonem D s oraz braku informacji na temat składu widma D s K by można było zastosować model ISGW2. Dedykowane MC obejmuje: 8,8 1 5 przypadków B D s Klν D s φπ φ KK 8,8 1 5 przypadków B D s Klν D s K K K K + π 8,8 1 5 przypadków B D sklν D s D s γ D s φπ φ KK 8,8 1 5 przypadków B D s K lν D s φπ φ KK z K rozpadającym się tablicowo 8,8 1 5 przypadków B DsK lν D s φπ φ KK z K rozpadającym się tablicowo 8,8 1 5 przypadków B D s(2317)klν D s D s π D s φπ φ KK 2, 1 6 przypadków B D s Kπ D s φπ φ KK 2, oraz dodatkową próbkę wygenerowaną według modelu ISGW2: 1 Niestety nie zawsze jest to prawdą, co powoduje problemy opisane w rozdziale IV.1. 2 Uprzejmie udostępnione przez dr. Jarosława Wiechczyńskiego.

32 Materiał doświadczalny 5, 1 6 przypadków B D lν D D s K D s φπ φ KK, gdzie uwzględniono rezonanse mogące dawać wkład do poszukiwanego sygnału. Próbki MC zostały wygenerowane za pomocą symulatora EvtGen[65], z uwzględnieniem poprawek radiacyjnych, modelowanych przy użyciu pakietu PHOTOS[66]. Następnie, wygenerowane przypadki przepuszczano przez pełną symulację spektrometru Belle w oparciu o pakiet Geant3[67]. MC dla przypadków continuum zostało wygenerowane przy pomocy programu JETSET[68]. W symulacjach uwzględniono zmiany warunków pracy eksperymentu (np. zmiany położenia wiązki, czasowe problemy aparatury), które były na bieżąco rejestrowane podczas zbierania danych. II.3 Warsztat Do dalszej analizy materiału doświadczalnego wykorzystano ogólnodostępne programy przeznaczone do analiz fizycznych takie jak PAW[69] i ROOT[7]. Ponieważ żaden z wymienionych programów nie oferował wymaganego komfortu pracy, autor rozprawy opracował nowy RooPAW[72], w którym wykonano większość analizy. RooPAW powstał by połączyć prostotę obsługi programu PAW z dużymi możliwościami jakie daje biblioteka ROOT. Tak jak PAW oparty jest o język FORTRAN a ROOT o C++, tak RooPAW bazuje na nowoczesnym języku programowania wysokiego poziomu Python[71]. Aby można było używać biblioteki ROOT w języku Python wykorzystano połączenia dostarczone przez projekt PyROOT, będący obecnie częścią pakietu ROOT. Jedną z głównych zalet środowiska RooPAW jest uproszczenie często wykonywanych czynności w oparciu o tzw. magię powłoki IPython[73] oraz możliwość uruchamiania, oprócz własnych skryptów, również makr pakietu ROOT. RooPAW jest ogólnym narzędziem, o otwartym kodzie źródłowym, udostępnionym na licencji MIT[74]. Mimo, iż jest on obecnie w początkowym stadium rozwoju, jest wykorzystywany w różnych eksperymentach fizyki wysokich energii. Nieprzedziałowane dopasowania metodą największej wiarygodności wykonano za pomocą biblioteki RooFit[75] wywoływanej z programu RooPAW.

Rozdział III Rekonstrukcja i wstępna selekcja przypadków III.1 Wstępna selekcja Zanim zdarzenia zebrane przez detektor trafią do dalszej analizy następuje ich wstępna selekcja, mająca za zadanie wyeliminować tło pochodzące od procesów elektromagnetycznych, przepuszczając jednocześnie przypadki procesów hadronowych. Standardowo stawiane są następujące wymagania: suma energii torów cząstek naładowanych (zakładając dla każdego toru masę mezonu π) i energii fotonów, czyli całkowita energia widzialna E vis > 2% s, gdzie s jest kwadratem sumy czteropędów zderzających się wiązek e + e ; suma energii w kalorymetrze ECL w zakresie (18%, 8%) s przynajmniej dwa klastry ECL w zakresie,7 < cos θ <,9, ze średnią energią w klastrze poniżej 1 GeV; liczba dobrze zrekonstruowanych, naładowanych torów, dla których d r < 2 cm oraz d z < 4 cm, gdzie d r i d z są odpowiednio najmniejszymi odległościami toru od punktu oddziaływania (IP) mierzonymi w zmiennych r i z, jest większa bądź równa trzy. Wydajność powyższych kryteriów dla różnych procesów przedstawiono w tabeli III.1. Aby zredukować udział procesów e + e qq, gdzie q {u, d, s, c}, zastosowano dodatkowe wymaganie na drugi znormalizowany moment Foxa-Wolframa[76] R 2 <,4, które wybiera 97% przypadków BB, odrzucając 52% cc oraz 38% uu, dd, ss. III.2 Identyfikacja cząstek Spośród wszystkich torów cząstek naładowanych w danym przypadku, spełniających kryteria wstępnej selekcji wybrano te, które pochodzą ze strefy oddziaływania dla których d r 2,25 cm oraz d z 5 cm. Dodatkowo zastosowano warunek aby pęd poprzeczny względem osi z był dla tych torów większy bądź równy 5 MeV. Proces BB qq τ + τ Bhabha dwufotonowy Wydajność (%),991,795,49,2,4 Tabela III.1: Wydajność selekcji hadronowej dla różnych procesów.