Zastosowanie algorytmu DBR Teorii Ograniczeń do planowania produkcji

Jolanta KRYSTEK, Tomasz TRZNADEL Politechnika Śląska, Instytut Automatyki Zastosowanie algorytmu DBR Teorii Ograniczeń do planowania produkcji Streszczenie. Artykuł dotyczy planowania produkcji w warunkach ograniczonych zasobów produkcyjnych. Przy planowaniu warto wspomóc się Teorią Ograniczeń, która umożliwia racjonalne wykorzystanie dostępnych zasobów. Teoria ta pozwala wykryć ograniczenia występujące w systemie produkcyjnym oraz skutecznie nimi zarządzać w celu zwiększenia wydajności i przepustowości tego systemu. Ograniczenia te (wąskie gardła) muszą być wzięte pod uwagę przy tworzeniu harmonogramu produkcji. Teoria Ograniczeń jest fundamentem algorytmu Drum-Buffer-Rope (DBR) i właśnie jego implementację opisano w niniejszej pracy. Abstract. This article presents production planning in conditions of limited productive resources. We used the Theory of Constraints for production planning which allows to detect constrains and provides the methods focused on the limitations and effectively managing the constrains to increase the efficiency of such production system. Restrictions (bottlenecks) may apply to the availability or throughput of the resource or group of stocks that can be assigned to a specific operation. These limitations must be taken into consideration when creating the production schedule. Theory of Constraints is the foundation of the Drum-Buffer-Rope (DBR) algorithm and its implementation is described in this paper. (Application of the algorithm DBR Theory of Constraints to production planning). Słowa kluczowe: harmonogramowanie produkcji, Teoria Ograniczeń, algorytm DBR,.zasoby produkcyjne. Keywords: production scheduling, Theory of Constraints, DBR algorithm, production resources.. Wprowadzenie Jednym z istotnych problemów występujących w przedsiębiorstwach jest efektywne planowanie produkcji przy maksymalnym poziomie wykorzystania zasobów produkcyjnych. W systemie produkcyjnym, dla którego należy określić harmonogram produkcji, zwykle istnieją ograniczenia (ang. constraints), które determinują wielkość produkcji i osiągane zyski. Planowanie produkcji w warunkach istnienia ograniczonych zasobów produkcyjnych odgrywa ważną rolę w zarządzaniu produkcją. Jedną z teorii wspomagających planowanie produkcji w takich warunkach, jest teoria ograniczeń (ang. Theory of Constraints TOC). Teoria ograniczeń oparta jest na założeniu, że tempo osiągania założonego celu zależy od przepływu produkcji przez ograniczenie. Realizację celu podstawowego mierzy się, wykorzystując mierniki ekonomiczne (zysk netto, zwrot nakładów inwestycyjnych, przepływ gotówki) oraz mierniki operacyjne (wydajność, zapasy i koszty operacyjne). Zakłada się, że w każdym przedsiębiorstwie istnieją zasoby krytyczne (ograniczające zdolność produkcyjną) i niekrytyczne. Problem polega na prawidłowym identyfikowaniu zasobów krytycznych, wykorzystywaniu ukrytych rezerw i takim zarządzaniu tymi zasobami aby zmaksymalizować ich przepustowość. Zasoby o ograniczonej zdolności produkcyjnej w teorii ograniczeń są opisywane jako CCR (ang. Capacity Constrained Resource) [3]. Są one wykorzystane prawie w pełni i nawet niewielkie odstępstwa od przyjętego harmonogramu mogą spowodować, że staną się wąskim gardłem (ang. bottleneck). Zgodnie z teorią ograniczeń, to im należy poświęcić najwięcej czasu przy konstruowaniu harmonogramu zadań. Rozwiązaniem problemu jest skuteczne zarządzanie ograniczeniami. Aby osiągnąć ten cel można stosować pięciokrokowy schemat działania, będący podstawą teorii ograniczeń [2]: ) identyfikacja ograniczenia; 2) podjęcie wszystkich możliwych działań w celu maksymalnej eksploatacji ograniczenia. Nie należy wykorzystywać pełnego potencjału produkcyjnego w celu zwiększania zapasów ani produkcji w toku gdyż realne zyski są uzyskiwane ze sprzedaży a nie z faktu wytwarzania. Nie można pozwolić aby zasób będący wąskim gardłem pozostawał bezczynny. Wskazane jest rozmieszczenie w strategicznych miejscach buforów, które zapewnią ciągłość przepływu zadań. Ponadto należy przekazać do realizacji odpowiednią liczbę zleceń aby bufor był ciągle zapełniony; 3) podporządkowanie działania wszystkich elementów systemu tak aby ograniczenie było jak najlepiej wykorzystane; 4) wzmocnienie wąskiego gardła przez zwiększenie jego zdolności produkcyjnych; ) usprawnienie jednego ograniczenia zwykle ujawnia kolejne, aby je zidentyfikować, powrót do kroku. Wszystkie podjęte działania powinny doprowadzić do stworzenia takiego harmonogramu produkcji, który zapobiegnie powstawaniu kolejnych ograniczeń. W systemie, w którym występuje dobrze zidentyfikowany i stabilny zasób CCR, produkcja zawsze będzie równa średniej produkcji wąskiego gardła. Dzięki temu dużo łatwiej kontrolować wielkość produkcji całego przedsiębiorstwa. Niemniej jednak, sam fakt identyfikacji CCR nie rozwiązuje podstawowych problemów, dlatego stosowany jest wykonawczy algorytm Teorii Ograniczeń: algorytm Bęben Bufor Lina (DBR) (ang. Drum Buffer Rope). 2. Algorytm DBR W algorytmie DBR zasób krytyczny jest elementem synchronizującym produkcję czyli wyznacza tempo pracy pozostałym niekrytycznym zasobom pracującym przed oraz za nim. Wąskie gardło decyduje o wielkości i częstotliwości dostaw materiałów, a także o tym jak wydajny jest cały system produkcyjny. Wszelkie działania planistyczne w systemie są skierowane na maksymalizację przepływów produkcyjnych przez podporządkowanie wszystkich zasobów, zasobowi krytycznemu danego systemu. W tym celu wykorzystuje się dwie koncepcje harmonogramowania: harmonogramowanie wstecz (ang. backward scheduling) dla operacji na zasobach znajdujących się przed wąskim gardłem oraz harmonogramowanie wprzód (ang. forward scheduling) dla operacji wykonywanych na zasobach znajdujących się po wąskim gardle. Takie podejście oznacza, że sterowanie produkcją z wykorzystaniem algorytmu DBR można traktować jak sterowanie w systemie mieszanym push/pull. Informacja o uruchomieniu produkcji jest przekazywana do miejsca, które jest elementem synchronizującym produkcję (rys.) [7]. Tłocząca strategia sterowania produkcją push polega na centralnym planowaniu oraz harmonogramowaniu produkcji. Głównym algorytmem wykorzystywanym w tej strategii jest algorytm planowania potrzeb materiałowych MRP (ang. PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN 33-297, R. 88 NR b/22 63

Material Requirements Planning). Strategia pull wykorzystuje zasadę ssania i polega na zlecaniu produkcji bezpośredniemu dostawcy na podstawie bieżącego zapotrzebowania odbiorcy. Jest to strategia zarządzania zapasami poprzez redukcję poziomu zapasów w całym procesie produkcyjnomagazynowym i związanych z nim kosztami. Kolejny zapas jest zamawiany w momencie kiedy zostanie osiągnięte minimum magazynowe. W tym podejściu główną rolę wykonawczą odgrywa algorytm Kanban, który jest operacyjną częścią systemu Just In Time (dokładnie na czas). Żądanie (ssanie) na materiały lub produkty wewnątrz systemu ma postać karty zamówienia (Kanban) o określonej wielkości partii, przesyłanej cyklicznie pomiędzy kooperującymi stanowiskami. Liczba krążących kart i wielkość partii jest ustalana przez nadrzędny system sterowania. Obie strategie sterowania produkcją mają swoje odzwierciedlenie w odpowiednio dostosowanym łańcuchu dostaw [4]. PUSH DBR PULL prod. prod. 2 prod. 3 prod. 4 (wąskie gardło) prod. Rys.. Miejsce przekazywania harmonogramu w procesie wytwórczym. Źródło [7] zleceń natomiast zadaniem klasycznego DBR jest zwiększenie maksymalnego przepływu na linii produkcyjnej, przez podporządkowanie wszystkiego zasobowi krytycznemu. 3. Etapy implementacji algorytmu DBR Motywacją do zaimplementowania klasycznego algorytmu DBR był artykuł [], w którym przedstawiono sposób ułożenia zadań oraz późniejszą ich modyfikację na zasobie krytycznym. Modyfikacja przeprowadzana jest w celu zmniejszenia średniego spóźnienia oraz maksymalizacji przepustowości poprzez łączenie partii produkcyjnych. Dzięki temu minimalizujemy liczbę przezbrojeń a tym samym ich czas. Algorytm opisywany w tym artykule nie uwzględniał jednak żadnego z buforów, a jedynie bęben i linę. Konieczne więc było jego rozbudowanie poprzez wprowadzenie buforów przed zasobem krytycznym oraz stanowiskiem montażu co stanowi kompletną implementacją algorytmu DBR, a dla bufora wysyłkowego jego uproszczonej wersji (S-DBR) i to było celem pracy. Powstała aplikacja będąca symulatorem algorytmu DBR [6] którego etapy implementacji przedstawiono na rysunku 3. Etap. Wyodrębnienie poszczególnych zadań w ramach zleceń produkcyjnych oraz przypisanie ich do jednostek produkcyjnych. Przepływ materiału Przepływ informacji Sterowanie produkcją prod. prod. 2 prod. 3 prod. 4 (wąskie gardło) prod. Etap 2. Czy istnieje wąskie gardło? NIE Uszeregowanie zadań metodą wsteczną. Rys. 2. Przepływ materiałów i informacji w systemie push/pull. Źródło [7] Metoda DBR, zawdzięcza swą nazwę trzem elementom: Bęben (werbel) (ang. Drum) nadaje procesowi odpowiedni rytm produkcji, zgodnie z harmonogramem dostosowanym do tempa pracy wąskiego gardła. Bufor (ang. Buffer) jego zadaniem jest zapewnienie stabilnego przepływu. Umieszczany jest przed wąskim gardłem (ang. constraint buffer) oraz stanowiskiem montażu (ang. assembly buffer). Istnieją dwa rodzaje buforów: czasowy (materiał dla wąskiego gardła oraz stanowiska montażu dostarczany jest z wyprzedzeniem), ilościowy (przed zasobem krytycznym oraz stanowiskiem montażu znajduje się zapas produkcji w toku, który ma zostać w nim przetworzony). Lina (ang. Rope) to zasada dostarczania materiałów lub elementów na stanowisku pracy według wąskiego gardła. Służy do synchronizacji dopływu materiałów do produkcji zgodnie z rytmem produkcji narzuconym przez bęben. Zasada ta pozwala na uniknięcie nadprodukcji na zasobach niekrytycznych. Lina wyznacza termin rozpoczęcia produkcji, aby zapewnić terminowe wykonanie wszystkich operacji poprzedzających te na zasobie krytycznym. W systemach produkcyjnych najczęściej występuje tylko bufor wysyłkowy (reszta buforów jest pomijana), który zabezpiecza termin dostawy przed zakłóceniami występującymi m.in. w procesie produkcji. Lina, w tym przypadku, łączy bufor wysyłkowy z magazynem wydającym materiały do produkcji. Konsekwencją tego podejścia było powstanie uproszczonego algorytmu DBR (ang. Simplified DBR S-DBR) [], który zakłada, że ograniczeniem nie jest linia produkcyjna lecz popyt rynkowy. Nie można pozwolić, aby klient był niezadowolony z powodu nieterminowej dostawy. Zadaniem S-DBR jest zapewnienie terminowej realizacji TAK Etap 3. Tworzenie harmonogramu pracy bębna. Etap 4. Modyfikacja harmonogramu pracy bębna poprzez zastosowanie metody oszczędzania czasów przezbrojeń w celu zmniejszenia średniego spóźnienia oraz maksymalizacji przepustowości. Etap. Zastosowanie hybrydowego mechanizmu szeregowania do minimalizacji całkowitego czasu wykonywania wszystkich operacji oraz produkcji w toku z uwzględnieniem buforów. Rys. 3. Etapy implementacji algorytmu DBR 3.. Wyodrębnienie zadań w ramach zleceń produkcyjnych i przypisanie ich do jednostek produkcyjnych, wykorzystując w pierwszej kolejności produkcję w toku. Wyodrębnienie poszczególnych zadań w ramach zlecenia i przypisanie ich do jednostek produkcyjnych jest wykonywane dla wszystkich zleceń produkcyjnych. Liczba maszyn w ramach jednostki produkcyjnej jest zdefiniowana, jednak na tym etapie chwilowo należy założyć ich nieograniczoną liczbę, dzięki czemu zadania mogą być wykonywane w wymaganym terminie. Przy takim założeniu na maszynach nie występują konflikty (rys.4). M(4) M(3) M(2) M() 4 3 2 9 8 7 6 3-2 2 3 3 4 u.j.cz Rys. 4. Harmonogram pracy jednostki produkcyjnej (nieograniczona liczba maszyn) 4 2 64 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN 33-297, R. 88 NR b/22

Jednym z postulatów technologii optymalnej produkcji (OPT) jest minimalizacja zapasów produkcji w toku WIP (ang. Work-In-Process) co zostało uwzględnione w zaimplementowanym algorytmie. Zanim zadania zostaną przydzielone do wykonania sprawdzany jest aktualny stan produkcji w toku. Jeżeli istnieje produkcja niezakończona na jakimś etapie to jest ona w pierwszej kolejności wykorzystywana, a produkcji podlega ewentualna różnica pomiędzy zapotrzebowaniem a WIP. 3.2. Identyfikacja wąskiego gardła Mając przypisane wszystkie zadania do określonych jednostek produkcyjnych możemy stwierdzić, czy zdolność produkcyjna którejś z nich została przekroczona i to ona stanowi wąskie gardło. W przypadku gdy zdolność produkcyjna żadnej z jednostek produkcyjnych nie została przekroczona nie wykonujemy kolejnych etapów, a zadania zostaną uszeregowane metodą wsteczną. W pierwszej kolejności zostaną ułożone te zadania, które mają najwcześniejszy pożądany termin realizacji reguła EDD (ang. Earliest Due Date). 3.3. Tworzenie harmonogramu pracy bębna Pierwszym krokiem przy tworzeniu pracy bębna jest wprowadzenie ograniczeń zdolności produkcyjnych. Zadania muszą zostać ponownie ułożone przy założeniu rzeczywistej liczby maszyn. Zadania są przyporządkowywane do maszyn w kolejności malejącego terminu realizacji. Ponowne przyporządkowanie zadań rozpoczynamy więc od zadania, które ma zostać wykonane najpóźniej i przyporządkowujemy je do pierwszej wolnej maszyny. W przypadku konfliktu (więcej niż jedno zadanie ma ten sam termin zakończenia), pierwszeństwo w przypisywaniu do maszyny ma to zadanie, dla którego całkowity czas wszystkich zadań wykonywanych wcześniej jest większy. Dla kolejnego zadania szukamy maszyny, na której może zostać ono wykonane w założonym terminie bez konfliktu z innymi. Jeżeli znajdziemy taką maszynę to przypisujemy do niej zadanie, w przeciwnym wypadku wybieramy tą maszynę, na której przesunięcie terminu realizacji zadania będzie najmniejsze. Przesunięcie może odbywać się tylko w jednym kierunku, to znaczy, że zadanie może zostać wykonane wcześniej w stosunku do pierwotnego terminu zakończenia. Opisaną procedurę stosujemy dla kolejnych zadań. Tabela. Dane dla zadań zaplanowanych do wykonania na zasobie krytycznym j 2 3 4 6 7 8 9 2 3 4 t j 7 7 4 4 6 7 4 3 d j 4 38 33 32 28 22 2 7 6 4 3 6 4 s j 2 8 6 2 4 2 8 3 2 Tworzenie harmonogramu pracy bębna zostanie wyjaśnione na przykładzie, w którym należy wykonać czternaście zadań, a ich czasy realizacji t j, pożądany termin zakończenia zadań d j oraz suma czasów zadań wykonywanych wcześniej w ramach zlecenia s j (podane w umownych jednostkach czasu u.j.c.) umieszczono w tabeli. W ramach jednostki produkcyjnej mamy do dyspozycji dwie maszyny. Założono, że zadania 3 i 4 są pierwszymi zadaniami w ramach swoich zleceń produkcyjnych. W tym przykładzie zakładamy, że czasy przezbrojeń uwzględnione są w czasach realizacji operacji. Na rysunku 4 przedstawiono wstępne (przy założeniu nieograniczonej liczby maszyn) przyporządkowanie zadań do jednostki produkcyjnej (zgodnie z procedurą opisaną w punkcie 3.). Zadania jednak muszą być tak ułożone, aby ograniczenie dotyczące liczby maszyn było spełnione. Dopuszczalne jest przesuwanie zadań do wykonania wcześniej niż to wynika z zamówienia. Rezultat uszeregowania zadań przy wprowadzeniu ograniczenia co do liczby maszyn przedstawia rysunek. M(2) 3 M() 4 2 9 7 8 6 3-2 2 3 3 4 u.j.cz Rys.. Harmonogram pracy jednostki produkcyjnej (ograniczona liczba maszyn) Niestety, czasem może się okazać, że czas rozpoczęcia niektórych zadań jest ujemny lub przed pierwszym zadaniem na maszynie wykonywane są wcześniejsze zadania na innych jednostkach produkcyjnych i konieczne jest przesunięcie zadań. Ujemna chwila czasu jest tworem abstrakcyjnym i informuje jedynie o tym, że zadanie nie może zostać wykonane, a więc należy zmodyfikować harmonogram. Na rysunku występuje właśnie taka sytuacja: zadania 3 i 4 rozpoczynają się w ujemnej chwili i muszą zostać przesunięte. Na pierwszej maszynie zadanie 4 zaczynało się w ujemnej chwili czasu i konieczne było przesunięcie do chwili, którego skutkiem było przesunięcie kolejnych zadań: 2,, 8, 6. Na maszynie drugiej konieczne było przesunięcie zadań: 3,, 9, 7. Efektem tych działań jest ostateczny harmonogram przedstawiony na rysunku 6. M(2) M() 3 4 2 9 7 8 Rys. 6. Końcowy harmonogram pracy jednostki produkcyjnej 3.4. Modyfikacja harmonogramu pracy bębna Modyfikacja pracy bębna sprowadza się do przesuwania zadań, tak aby zadania tego samego typu występowały bezpośrednio po sobie. Dzięki temu maszyna otrzymuje do realizacji większą partię produkcyjną, a zaoszczędzony poprzez mniejszą liczbę przezbrojeń czas zwiększa dostępność maszyny. Bęben będzie mógł wykonać więcej zadań, co zwiększy wydajność całego systemu. Partie produkcyjne mogą zostać połączone z partiami tego samego rodzaju i przesuwane do wykonania wcześniej jeżeli spełniony jest jeden z dwóch warunków: ) w wyniku połączenia żadna z partii znajdujących się pomiędzy partiami tego samego rodzaju nie stanie się spóźniona lub jeżeli już była spóźniona to jej spóźnienie się nie zwiększy, 2) jeżeli nie został spełniony pierwszy warunek, ale w wyniku połączenia partii produkcyjnych suma spóźnień wszystkich partii nie ulegnie zwiększeniu. Oszczędzanie czasu pracy wąskiego gardła poprzez minimalizację liczby przezbrojeń jest realizowane w celu zmniejszenia średniego spóźnienia oraz maksymalizacji przepustowości. Czas przezbrajania jednostki produkcyjnej, która jest zasobem krytycznym, jest czasem straconym dla produkcji. Oprócz opisanych metod oszczędzania czasu przezbrojeń przez łączenie partii produkcyjnych można go dodatkowo skrócić poprzez [3]: umiejscowienie odpowiednich narzędzi służących do przezbrajania możliwie blisko przezbrajanego stanowiska, odpowiednie przeszkolenie personelu, aby sprawnie i bez błędów przeprowadzać przezbrojenia, uwzględnianie uwag i pomysłów na usprawnienie pracowników zajmujących się przezbrajaniem, 4 2 4 2 6 3-2 2 3 3 4 u.j.cz PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN 33-297, R. 88 NR b/22 6

proste, czytelne instrukcje przezbrojeń przy stanowiskach, jeżeli wymagane jest użycie odpowiedniego wyposażenia (wciągarka, suwnica, wózek widłowy) to powinno ono w pierwszej kolejności obsługiwać zasób krytyczny. Nie można pozwolić, aby niewłaściwe procedury, brak odpowiednich narzędzi czy inne łatwe do wyeliminowania czynniki miały tak decydujący wpływ na możliwości produkcyjne systemu. Jeżeli uczyniono wszystko co było możliwe w celu skrócenia tego czasu, to należy spróbować zmniejszyć liczbę koniecznych przezbrojeń. 3.. Zastosowanie hybrydowego mechanizmu szeregowania do minimalizacji całkowitego czasu wykonywania wszystkich operacji oraz produkcji w toku, z uwzględnieniem buforów Hybrydowa metoda szeregowania zadań polega na tym, że część zadań szeregowana jest metodą wstecz a inna część metodą wprzód. Punktem wyjścia jest harmonogram pracy bębna. Obie metody zostaną zilustrowane na przykładach przy założeniu o braku nawrotów w systemie produkcyjnym. a) 6 bufor czasowy przed operacją wykonywaną na zasobie krytycznym 4 3 2 T T Kolejne operacje Rys. 7. Harmonogramowanie zadań metodą wsteczną; a) umiejscowienie bufora czasowego przed operacją wykonywaną na zasobie krytycznym, marszruta zlecenia produkcyjnego nr. a) T 6 4 3 2 T T bufor czasowy przed T stanowiskiem montażu Rys. 9. Harmonogramowanie zadań metodą wprzód; a) umiejscowienie bufora przed operacją montażu, marszruta zlecenia produkcyjnego nr Przykład. Harmonogramowanie wstecz zadań, w ramach jednego zlecenia produkcyjnego, wykonywanych przed zadaniem realizowanym na zasobie krytycznym. W przykładowym zleceniu, kolejne operacje realizowane są na maszynach:,, i. Ostatnia operacja wykonywana jest na maszynie, która jest zasobem krytycznym (rys. 7. Dla tego przykładu wprowadzono bufor czasowy przed zasobem krytycznym, który jest realizowany przez zmianę terminu zakończenia zadania go poprzedzającego. Termin T T Materiały Gotowy produkt Wcześniejsze operacje zakończenia zadania zostaje przyśpieszony o wielkość bufora czasowego (rys.7a). Przykład 2. Harmonogramowanie wprzód zadań, w ramach jednego zlecenia produkcyjnego, wykonywanych po zadaniu na zasobie krytycznym. W metodzie wprzód dla każdego zadania wykonywanego na zasobie krytycznym, poczynając od pierwszego do ostatniego, sprawdzamy jakie zadania mają zostać wykonane w ramach jednego zlecenia produkcyjnego po zadaniu wykonywanym na zasobie krytycznym. Harmonogram jest wyliczany poczynając od terminu, w którym zadanie na zasobie krytycznym ma zostać zakończone (rys. 8a). Przykład 3. Harmonogramowanie wprzód zadań, w ramach jednego zlecenia produkcyjnego, wykonywanych po zadaniu na zasobie krytycznym (z uwzględnieniem operacji montażu i bufora czasowego przed tą operacją). a) T 6 4 3 2 T 6 T 6 6 Gotowy produkt T Wcześniejsze operacje Rys. 8. Harmonogramowanie zadań metodą wprzód; a) harmonogramowanie zadań wykonywanych po zadaniu na zasobie krytycznym, marszruta zlecenia produkcyjnego nr 6 W trakcie harmonogramowania zadań możemy natrafić na operację montażu. Aby zapewnić ciągłość montażu należy elementy, które mają zostać połączone, a nie przechodziły przez zasób krytyczny, przygotować odpowiednio wcześniej. To wcześniejsze przygotowanie elementów do montażu realizowane jest przez bufor. Umiejscowienie bufora zostało zilustrowane na przykładzie realizacji zlecenia, którego marszrutę produkcyjną przedstawia rysunek 9b. Operacje i wykonywane są zgodnie z różnymi marszrutami. W pierwszej z nich realizowana jest jedna operacja na maszynie. W drugiej, operacje wykonywane są kolejno na maszynie i, przy czym maszyna jest zasobem krytycznym. Następnie elementy wytworzone w obu ścieżkach są łączone na stanowisku montażowym, które w tym przypadku znajduje się na maszynie (rys. 9. Aby zapewnić ciągłość montażu element wytwarzany na maszynie zostanie zaplanowany do wytworzenia odpowiednio wcześniej. Należy zaznaczyć, że bufor nie zajmuje miejsca na maszynie, a jedynie wskazuje wartość czasu o jaką zadanie ma zostać wykonane wcześniej (rys. 9a). Pozostają jeszcze zlecenia, których marszruty produkcyjne nie wykorzystują jednostki produkcyjnej będącej wąskim gardłem. Zadania w ramach tych zleceń są harmonogramowane na końcu metodą wsteczną przy użyciu reguły EDD. Ostatnim etapem jest sprawdzenie raz jeszcze, czy któreś z zadań rozpoczyna się w ujemnej chwili czasu. Jeżeli tak, to należy przesunąć wszystkie zadania tak aby wyeliminować ujemne chwile rozpoczęcia zadań. 4.. Przykład działania algorytmu DBR W celu analizy działania algorytmu DBR powstała aplikacja [6], która umożliwia symulowanie działania algorytmu 66 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN 33-297, R. 88 NR b/22

w systemach o podstawowych strukturach produkcyjnych (struktura typu: I, A, V), a także: wprowadzanie i edytowanie zleceń produkcyjnych, edycja jednostek produkcyjnych (zostało zdefiniowanych 6 typów maszyn produkcyjnych M6; można zmieniać liczbę maszyn danego typu, czas przezbrajania oraz zdolność produkcyjną w zadanym horyzoncie czasu), definiowanie buforów przed zasobem krytycznym oraz przed stanowiskiem montażu, definiowanie czasów wykonywania poszczególnych operacji w ramach procesu produkcyjnego, definiowanie wielkości produkcji w toku na każdym etapie produkcji. Do wykonania zostały skierowane cztery zlecenia produkcyjne na produkty dwa na produkt F oraz po jednym na D i H (tabela 2). Tabela 2. Konfiguracja zleceń produkcyjnych Identyfikator zlecenia Typ produktu Liczba produktów (szt.) Czas realizacji (dni) H 2 F D.4 D 4 F 4 Na rysunku przedstawiono marszruty omawianych produktów. Każda operacja ma swój unikalny identyfikator np. D oraz parametry takie jak: identyfikator typu maszyny produkcyjnej oraz czas trwania operacji. Do wytworzenia powyższych produktów dostępne są materiały D, E, G oraz H, dla których zakłada się ich nieograniczoną dostępność. 6 4 3 2 D D6 M6, D4,, 2 D2, D, min/szt. E3,,, Rys.. Marszruty produktów F6 M6, M, G3,, 2 G, H6 M6, H M, H3, H, Do dyspozycji mamy sześć typów maszyn (tabela 3), z każdej po jednej sztuce. Przy założeniu tygodniowego horyzontu czasowego oraz ośmiogodzinnego dnia pracy maszyny pozostają do dyspozycji w tym okresie przez 24 minuty ( dni x 8 godzin x 6 minut). Maszyny posiadają natomiast zróżnicowane czasy przezbrajania. Rzeczywistym procesem, w którym mogą występować relatywnie duże, w porównaniu do czasów pojedynczych operacji, czasy przezbrojeń, jest przygotowanie wytłoczek z blachy. W tym przypadku na maszynie realizowana jest operacja prostowania blachy, maszyny,, i tworzą ciąg pras, a maszyna M6 służy do nakładania dodatkowej warstwy antykorozyjnej. Na maszynie M wykonywane są operacje łączenia wytłoczek. F D E G H H Tabela 3. Konfiguracja jednostek produkcyjnych Liczba Typ jednostki Czas przezbrajania maszyn produkcyjnej danego typu Zdolność produkcyjna 24 3 24 6 24 3 24 M 3 24 M6 24 W tabeli 4 zestawiono obciążenia wszystkich jednostek produkcyjnych. Jak z niej wynika, obciążenie jednostki produkcyjnej zostało przekroczone i to ta jednostka została oznaczona jako wąskie gardło. Tabela 4. Obciążenie maszyn produkcyjnych M M6 Zdolność produkcyjna 24 24 24 24 24 24 Obciążenie maszyny 2 36 242 2 77 4 Procentowe wykorzystanie % % % % 32% 9% zasobu Łączne obciążenie jednostki produkcyjnej oblicza się sumując zapotrzebowanie na jednostkę produkcyjną dla poszczególnych zleceń (2 min) oraz dodając łączny czas wszystkich przezbrojeń obliczany jako iloczyn liczby wykonywanych zadań na jednostce produkcyjnej i czas przezbrajania (42 min). Łączne obciążenie jednostki produkcyjnej wynosi 242 min, natomiast jej zdolność produkcyjna wynosi 24 min (zdefiniowana przez użytkownika). Na rysunku a) można zobaczyć wszystkie zadania przydzielone do tej jednostki produkcyjnej (przy założeniu nieograniczonej liczby maszyn) z optymalnymi czasami zakończenia zadań. Zadania zostały powtórnie ułożone przy spełnionym założeniu ograniczenia liczby maszyn, co przedstawia rysunek.. Analiza modyfikacji harmonogramu bębna W pierwszej kolejności został zastosowany mechanizm zmniejszenia liczby przezbrojeń w celu minimalizacji średniego spóźnienia. Oznaczamy pierwszą partię na bębnie (należącą do zlecenia ) jako partię odniesienia. Następnie przeszukując bęben w poszukiwaniu partii produkcyjnej tego samego typu, natrafiamy na partię () i ją blokujemy. Sprawdzamy, czy partia zablokowana lub kolejna do wykonania po partii zablokowanej jest spóźniona, i tak kolejno: (): 2 min wyprzedzenia, (): 6 min wyprzedzenia, (D.4): 8 min spóźnienia, (): 28 min spóźnienia, (): 7 min spóźnienia. Sprawdzamy, czy w wyniku połączenia partii odniesienia i partii zablokowanej jakakolwiek partia produkcyjna znajdująca się aktualnie pomiędzy tymi partiami stanie się spóźniona, a jeżeli była już spóźniona to spóźnienie to się powiększy. Pomiędzy znajduje się jedna partia produkcyjna () i jest zaplanowana do wykonania wcześniej o min. W wyniku połączenia partii spóźnienie wynosi min, tak więc można połączyć partię odniesienia z partią zablokowaną i taka operacja zostaje wykonana. Efekt przesunięcia partii można zobaczyć na rysunku c). Zwalniamy aktualną partię odniesienia i na jej miejsce wybieramy kolejną (), która uprzednio została przesunięta do wykonania wcześniej. Przeszukujemy kolejne partie produkcyjne w poszukiwaniu partii tego samego typu co partia odniesienia i znajdujemy (), która jest spóźniona o 6 min. Niestety pomiędzy partią odniesienia i partią zablokowaną znajdują się spóźnione partie PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN 33-297, R. 88 NR b/22 67

produkcyjne więc wykonanie przesunięcia jest niedopuszczalne. Wybieramy jako kolejną partię odniesienia: () i przeszukujemy bęben w poszukiwaniu partii tego samego typu. Znajdujemy partię (), blokujemy ją i sprawdzamy czy partia zablokowana lub jakakolwiek wykonywana później jest spóźniona. Partia (D.4) jest spóźniona 2 min, a pomiędzy partią odniesienia i zablokowaną nie ma żadnej partii produkcyjnych więc możemy je połączyć i łączymy. Rezultat został przedstawiony na rysunku d). Próba połączenia kolejnych partii w celu zmniejszenia średniego spóźnienia została zakończona niepowodzeniem. a) c) d) e) D.4 2 7 2 7 2 22 2 D.4 Rys.. Kolejne etapy modyfikacji pracy bębna 2 7 2 7 2 22 2 D.4 2 7 2 7 2 22 2 D.4 2 7 2 7 2 22 2 D.4 2 7 2 7 2 22 2 W drugiej kolejności został zastosowany mechanizm zmniejszania liczby przezbrojeń w celu maksymalizacji przepustowości. Punktem wyjścia jest bęben z rysunku d). Ponieważ pierwsze dwie partie zostały już połączone to przechodzimy od razu do drugiej. Oznaczamy drugą partię na bębnie () jako partię odniesienia. Następnie przeszukując bęben w poszukiwaniu partii produkcyjnej tego samego typu, natrafiamy na partię () i ją blokujemy. Obliczamy całkowite zmniejszenie spóźnienia oraz całkowite zwiększenie spóźnienia w wyniku połączenia partii. Jeżeli przesuniemy i połączymy partię zablokowaną z partią odniesienia to kolejno wykonane zostaną: (, o min wcześniej), (, o 28 min wcześniej), (D.4, o 4 min wcześniej), natomiast wykonane wcześniej zostaną partia zablokowana (, 6 min spóźnienia) oraz (, 4 min spóźnienia). Spóźnienie każdej partii, która zostanie wykonana później, zwiększy się o 37 min (czas trwania wykonywania operacji na zablokowanej partii bez czasu przezbrajania), natomiast spóźnienie każdej partii, która zostanie wykonana wcześniej zmniejszy się o czas przezbrajania. Dodatkowo spóźnienie partii zablokowanej zmniejszy się o czas realizacji wszystkich zadań, które znajdują się pomiędzy partią odniesienia i zablokowaną, a więc partie, które mają zostać wykonane później wraz z przezbrojeniami (łączny czas trwania zadań to 6 min, natomiast przezbrojeń to 2 min). Obliczone łączne zwiększenie spóźnienia to 43 min, natomiast łączne zmniejszenie spóźnienia to 22 min, a więc nie uzyskamy korzyści z przesunięcia i połączenia partii produkcyjnych. Na bębnie nie ma już żadnej partia tego samego typu co zablokowana, więc wybieramy nową partię odniesienia. Na bębnie dwie kolejne partie są już połączone, więc przechodzimy od razu do czwartej (). Przeszukujemy bęben w poszukiwaniu partii tego samego typu co partia odniesienia i znajdujemy (, 4 min spóźnienia), którą blokujemy. W wyniku połączenia partii do wykonania później o 22 min (czas trwania zadania zablokowanego) zostaną przesunięte: (D.4, wcześniej o 4 min) oraz (, później o 6min), czyli całkowite spóźnienie wyniesie 7 min. Natomiast do wykonania wcześniej zostanie przesunięta jedynie partia zablokowana, której spóźnienie zmniejszy się do zera, a zadanie zostanie wykonane 3 min przed czasem. W wyniku połączenia partii odniesienia z partią zablokowaną całkowite zmniejszenie spóźnienia (4 min) będzie większe od całkowitego zwiększenia spóźnienia (39 min), a na bębnie nie ma już kolejnej partii tego samego typu co partia odniesienia, więc możemy i łączymy partie. Kolejne iteracje algorytmu oszczędzania czasów przezbrojeń w celu maksymalizacji przepustowości nie przynoszą już zmian, a końcowy efekt widoczny jest na rysunku e) Mając przygotowany bęben harmonogramujemy pozostałe zadania na odpowiadających im jednostkach produkcyjnych wykorzystując hybrydową metodę szeregowania zadań. Na rysunku 2 widoczny jest końcowy harmonogram z uwzględnieniem buforów przed zasobem krytycznym oraz stanowiskiem montażu, które wynoszą 3% sumy czasów wszystkich zadań wykonywanych przed danym buforem (zaznaczone nad zadaniami na zasobie oraz M). Natomiast w tabeli zestawiono obciążenie maszyn produkcyjnych po minimalizacji liczby przezbrojeń. Tabela. Obciążenie maszyn produkcyjnych po zastosowaniu algorytmu DBR M M6 Zdolność produkcyjna 24 24 24 24 24 24 Obciążenie maszyny 2 36 224 2 77 4 Procentowe wykorzystanie % % 93% % 32% 9% zasobu 6. Podsumowanie Teoria ograniczeń jest skutecznym instrumentem w zarządzaniu produkcją ponieważ uwzględnia czynniki nieprzewidywalne: maszyny się psują, są przerwy w produkcji, może zabraknąć pracowników, ale w każdym przypadku przedsiębiorstwo jest na to przygotowane bo mamy pewien zapas. Trzeba przy tym podkreślić, że zapas ten ustawiany jest tylko tam gdzie jest niezbędny. Zakłócenia produkcji mogą mieć różną przyczynę, ale konsekwencja jest zazwyczaj taka sama opóźnienie w realizacji zlecenia produkcyjnego. Wprowadzenie algorytmu DBR pozwala skrócić czas produkcji, ograniczyć produkcję w toku, zwiększyć przepustowość wąskiego gardła i terminowość zamówień. Problemem zarządzania produkcją jest taki dobór wielkości buforów, aby zabezpieczyć ciągłość produkcji, a przy tym nie powodować nadmiernej produkcji w toku. Nie tworzą się wówczas zapasy produkcji w toku oraz nie ma potrzeby istnienia nadmiernie rozbudowanych magazynów. 68 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN 33-297, R. 88 NR b/22

G G H D D.4 G 2 7 2 7 2 22 2 27 H3 D2 D.4 2 7 2 7 2 22 2 27 D.4 2 7 2 7 2 22 2 27 D.4 2 7 2 7 2 22 2 27 M H 2 7 2 7 2 22 2 27 M6 F6 H6 D6 D.4 F6 2 7 2 7 2 22 2 27 Rys. 2. Ostateczny harmonogram realizacji zleceń produkcyjnych. Praca finansowana ze środków BK-24/rau/2, t. LITERATURA [] Chih-Hung Tsai, Yi-Chan and Chi-Ming Chen A Scheduling Heuristic for Job Shop Manufacturing System, International Journal of The Computer, the Internet and Management Vol.4.No.2, May August, 26 pp 36. [2] Goldratt E.: Cel: doskonałość w produkcji, Wyd. Werbel, Warszawa 2. [3] Goldratt E.: What Is This Thing Called Theory of Constraints, North River Press, 99. [4] Krystek J.: Realizacja strategii push i pull w zintegrowanym systemie informatycznym. Rozdział w monografii: Wybrane zagadnienia logistyki stosowanej, Wyd. AGH, Kraków 29, str. 366-373. [] Schragenheim E., Dettmer H., W.: Simplified Drum-Buffer- Rope. A Whole System Approach to High Velocity Manufacturing, 2, dostępny: http://www.insyte-consulting.com/files/ Web_Tools/Pull_Kanban_Systems/ Simplified_Drum_Buffer_Rope.pdf [6] Trznadel T.: Symulator algorytmu DBR metody OPT, (praca dyplomowa), Gliwice, 28. [7] Żywicki K., Kret N.: Założenia doboru metody sterowania produkcją na podstawie uwarunkowań determinujących ich zastosowanie, Konferencja IZIP, Zakopane 22. Autorzy: dr inż. Jolanta Krystek, Politechnika Śląska, Instytut Automatyki, ul. Akademicka 6, 44- Gliwice, E-mail: jolanta.krystek@polsl.pl; mgr inż. Tomasz Trznadel, Politechnika Śląska, Instytut Automatyki, ul. Akademicka 6, 44- Gliwice. PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN 33-297, R. 88 NR b/22 69