Rynek Energii Str. 1 MODELOWANIE NIEZAWODNOŚ ELEKTROWNI WIATROWYCH Z WYKORZYSTANIEM PRĘDKOŚ WIATRU DLA TYPOWEGO ROKU METEOROLOGICZNEGO Piotr Marchel, Józef Paska Politechnika Warszawska, Instytut Elektroenergetyki Słowa kluczowe: niezawodność systemu elektroenergetycznego, niezawodność wytwarzania energii elektrycznej, elektrownie wiatrowe, modelowanie niezawodności, procesy Markowa Streszczenie. W artykule przedstawiono wybrane aspekty modelowania niezawodności elektrowni wiatrowych. Do odwzorowania dostępności energii pierwotnej wykorzystano histogram rozkładu prędkości wiatru oraz proces (łańcuch) Markowa. Przedstawiono metodykę tworzenia modelu niezawodności farmy wiatrowej a także przykład zastosowania dla farmy wyposażonej w turbozespoły wiatrowe Leitwind LTW77 i LTW80 oraz o określonej lokalizacji, reprezentowanej przez godzinowe prędkości wiatru dla typowego roku meteorologicznego. Zaprezentowano też przykład zastosowania modeli niezawodności elektrowni wiatrowych w obliczeniach niezawodności podsystemu wytwórczego. 1. WPROWADZENIE Od 001 roku obowiązuje dyrektywa nr 001/77/WE (w 009 roku zastąpiona dyrektywą nr 009/8/WE) dotycząca wspierania produkcji energii elektrycznej z odnawialnych źródeł energii, natomiast od 004 roku dyrektywa nr 004/8/WE promująca wytwarzanie skojarzone energii elektrycznej i ciepła (kogenerację). Zwiększenie udziału energii pochodzącej ze źródeł odnawialnych i wytworzonej w skojarzeniu w rynku energii elektrycznej może mieć wpływ na wskaźniki charakteryzujące pracę systemu elektroenergetycznego, w tym wskaźniki niezawodności. Dyspozycyjność klasycznych elektrowni cieplnych jest duża - na ogół powyżej 90%, elektrownie te pracują stabilnie przez większą część roku. Inaczej sprawa wygląda przy produkcji energii ze źródeł odnawialnych. W przypadku elektrowni wiatrowych istotne znaczenie ma ich lokalizacja, wskaźniki dla poszczególnych elektrowni mogą się znacznie różnić, przy braku obszernej bazy danych można tylko w przybliżeniu spodziewać się pewnych zjawisk. Przeciętny roczny czas wykorzystania mocy zainstalowanej elektrowni wiatrowych jest różny dla różnych lokalizacji i różnych krajów. Wartości zawierają się, dla elektrowni na lądzie, w przedziale od 1700 do 3000 h/rok (średnia dla Hiszpanii to 34, Danii - 300, Wielkiej Brytanii 600) 1. W związku ze wzrastającą liczbą farm i 1 W Polsce ok. 1700 h/a - polskie warunki wiatrowe nie są najlepsze. turbozespołów wiatrowych w Polsce, energia przez nie wytwarzana stanowi coraz większą część łącznej produkcji energii elektrycznej. Nie sposób pominąć tego faktu przy rozpatrywaniu niezawodności systemu elektroenergetycznego, w szczególności zaś podsystemu wytwórczego. Podstawowym czynnikiem decydującym o wielkości produkcji energii w elektrowniach wiatrowych jest dostępność nośnika energii pierwotnej wiatru. Ze względu na jego nieprzewidywalność, moc generowana przez turbozespoły wiatrowe ma charakter stochastyczny. Do celów analiz niezawodnościowych istotne jest stworzenie modelu farmy wiatrowej, który pozwoli na przeprowadzenie symulacji produkcji energii elektrycznej. Uzyskane wyniki umożliwią przedstawienie farmy wiatrowej, w obliczeniach niezawodnościowych, jako wielostanowej jednostki wytwórczej. Taka postać pozwala na uwzględnienie tego typu źródeł energii elektrycznej w obliczeniach niezawodnościowych systemów elektroenergetycznych.. SPECYFIKA NIEZAWODNOŚ ELEKTROWNI WIATROWYCH Specyfika niezawodności elektrowni wiatrowych jako jednostek wytwórczych - elementów systemu elektroenergetycznego polega na [], [8], [10]: Występowaniu stanu niezdatności do produkcji energii z powodu awarii samego turbozespołu wiatrowego (silnika wiatrowego, generatora, układu sterowania itp.) Parametrem jest tutaj wskaźnik awaryjności FOR a, wyznaczany analogicznie jak dla klasycznego bloku
Str. Rynek Energii energetycznego [7]. Występowaniu stanu niezdatności do produkcji energii z powodu prędkości wiatru wykraczającej poza wartości użyteczne. Wskaźnik dla tego stanu - FOR w jest wyznaczany na podstawie statystyki czasów postoju z powodów jak wyżej. Zmienności mocy generowanej zdolności wytwórczej turbozespołu wiatrowego. Obrazem tej zmienności jest rozkład prawdopodobieństwa mocy generowanej w określonym przedziale czasu P gen (υ, t), który może być wyznaczony na podstawie statystyki z przeszłości lub oszacowany na podstawie rozkładu prędkości wiatru i charakterystyki mocy generowanej (krzywej mocy) turbozespołu wiatrowego. Planowych wyłączeniach elektrowni w celu dokonania profilaktyki, remontu lub/i innych czynności eksploatacyjnych. Parametrem jest wskaźnik SOF w wyznaczany analogicznie jak SOF dla klasycznego bloku energetycznego [7]. W przypadku elektrowni wiatrowej wskaźnik postoju w rezerwie można pominąć. W dwustanowym modelu niezawodności elektrowni wiatrowej jako wypadkowy wskaźnik zawodności FOR aw można przyjąć sumę FOR a i FOR w. Problemem jest wartość charakterystyczna mocy (zdolności wytwórczej) wiatrowego bloku energetycznego, która powinna być przyjmowana w obliczeniach niezawodności, a w szczególności przy analizie możliwości pokrycia szczytowego zapotrzebowania na moc systemu. Elektrownie wiatrowe należy traktować jako źródła energii a nie mocy, ze względu na przypadkowy charakter ich pracy nie można liczyć na ich udział w pokrywaniu zapotrzebowania w czasie szczytu systemu. Ta charakterystyczna wartość mocy nie może być analogią mocy osiągalnej stosowanej w przypadku bloków cieplnych, gdzie z definicji jest ona stała w czasie i bliska mocy zainstalowanej. W przypadku wiatrowego bloku energetycznego moc obliczeniową, charakteryzującą jego zdolność wytwórczą można przyjąć mniej lub bardziej arbitralnie, albo wyznaczyć korzystając z rozkładu prawdopodobieństwa P gen (υ, t). Można np. przyjąć wartość oczekiwaną tego rozkładu jako moc obliczeniową bloku wiatrowego. P o = E[P gen (υ, t)] (1) Uwzględnienie probabilistycznej charakterystyki wiatru i krzywej mocy turbozespołu wiatrowego prowadzi do wielostanowego modelu niezawodnościowego wiatrowej jednostki wytwórczej. 3. MODELE PRĘDKOŚ WIATRU Tworzenie modelu niezawodnościowego turbozespołów i farm wiatrowych należy zacząć od analizy wietrzności danego obszaru (miejsca lokalizacji farmy), ponieważ osiągana moc zależy od prędkości wiatru. Moc strugi powietrznej napływającej przed wirnik silnika wiatrowego jest określona następującą zależnością [9]: P = ½ρAυ³, () gdzie: P moc strugi powietrznej [W]; ρ średnia gęstość suchego powietrza [kg/m³]; A powierzchnia zakreślana przez wirnik [m²]; υ prędkość wiatru [m/s]. W niniejszej pracy zostanie przedstawiony model stworzony na podstawie statystycznych danych klimatycznych [11]. Zawierają one 8760, mierzonych co godzinę, prędkości (rys. 1) oraz kierunku wiatru dla przeciętnego roku. W dalszej analizie kierunek wiatru zostanie pominięty ze względu na znikomy wpływ na pracę elektrowni - zakłada się, że działają odpowiednie mechanizmy ustawiania osi silnika wiatrowego. Dla elektrowni wiatrowej wartości użytecznych (roboczych) prędkości wiatru należą do przedziału: od prędkości startu instalacji (umożliwiająca rozruch) tzw. prędkość załączenia (startu) do prędkości, powyżej której urządzenie powinno być wyłączone ze względu na bezpieczeństwo tzw. prędkość wyłączenia (odcięcia). Rys. 1. Wykres prędkości wiatru dla typowego roku meteorologicznego dla Łeby (na podstawie danych zebranych w latach 1971 000) [11] Prędkość wiatru wzrasta wraz z wysokością. Jeśli pomiary prędkości wiatru zostały dokonane na
Rynek Energii Str. 3 wysokości innej niż wysokość zainstalowania gondoli turbozespołu wiatrowego, wówczas należy zastosować wzór korekcyjny. Najczęściej jest wykorzystywana zależność [1], [9]: h h h1, (3) h1 gdzie: h 1, h wysokość; υ(h 1 ), υ(h ) prędkość wiatru na wysokości h 1, h ; α parametr zależny od szorstkości terenu, najczęściej przyjmuje się wartość 1 / 7. Taki zbiór wartości prędkości wiatru można traktować jako realizacje zmiennej losowej, dla opisania której stosuje się znane rozkłady prawdopodobieństwa. Może to być rozkład normalny o gęstości prawdopodobieństwa [3], [6], [9]: 1 a f exp, (4) b b gdzie: μ = a średnia; σ² = b² wariancja. Częściej jest stosowany opis za pomocą rozkładu Weibulla z gęstością prawdopodobieństwa [6], [9]: 1 k f exp A A A gdzie: k, A parametry rozkładu. k k, (5) Dane statystyczne dla danej lokalizacji należy poddać analizie, z której wyznacza się parametry rozkładów najbliższe pomierzonym wartościom. Dla rozpatrywanej przykładowej lokalizacji (Łeba) prędkość wiatru można przybliżyć rozkładem normalnym n(4,934; 3,163). Lepszym przybliżeniem jest rozkład Weibulla o parametrach A = 5,9815 oraz k = 1,9157; co przestawiono na rys.. Do modelowania prędkości wiatru można także użyć metody procesów Markowa (rys. 3). =0 m/s =1 m/s = m/s =3 m/s... =0 m/s...... Rys. 3. Schemat łańcucha Markowa użytego do modelowania prędkości wiatru Poszczególne stany procesu odpowiadają kolejnym całkowitym wartościom prędkości wiatru, wyrażonej w m/s. Intensywności przejść pomiędzy stanami wyznacza się z analizy statystycznych danych klimatycznych dla lokalizacji elektrowni wiatrowej ze wzoru: fn, m n, m N, (6) f k1 n, k gdzie: N liczba stanów; λ n,m intensywność przejść ze stanu n do m; f n,m częstość przejść ze stanu n do stanu m w danych pomiarowych. Wyniki analizy dla rozpatrywanej przykładowej lokalizacji (Łeba) zestawiono w tabeli 1. Na podstawie modelu Markowa (danych jak w tabeli 1) można wygenerować szereg wartości prędkości wiatru. Algorytm postępowania jest następujący: 1. Wylosuj stan początkowy. Prawdopodobieństwo każdego ze stanów jest proporcjonalne do częstości występowania stanu w statystycznych danych klimatycznych.. Wylosuj kolejny stan. Prawdopodobieństwo przejścia z n-tego stanu do m-tego wynosi λ n,m. 3. Powtarzaj krok odpowiednią liczbę razy. Aby uzyskać model prędkości wiatru dla 1 roku, należy krok wykonać 8760 razy. Rys.. Histogram prędkości wiatru dla Łeby i zastosowanie rozkładu normalnego oraz Weibulla
Str. 4 Rynek Energii Ze stanu n Do stanu m Tabela 1 Intensywności przejść pomiędzy stanami λ n,m 0 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 0 0,801 0,195 0,003 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0,091 0,695 0,08 0,006 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,14 0,685 0,183 0,009 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0,00 0,170 0,633 0,185 0,009 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0,007 0,195 0,593 0,196 0,007 0,003 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0,005 0,13 0,58 0,188 0,010 0,001 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 0 0 0 0 0,010 0,0 0,568 0,190 0,01 0,001 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0,07 0,38 0,56 0,185 0,00 0,003 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0,00 0,031 0,47 0,540 0,163 0,017 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9 0 0 0 0 0 0 0 0,039 0,41 0,503 0,187 0,04 0,006 0 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0,008 0,049 0,7 0,54 0,144 0,03 0,004 0,004 0 0 0 0 0 0 11 0 0 0 0 0 0 0 0 0,006 0,037 0,58 0,47 0,190 0,031 0,006 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,009 0,05 0,93 0,431 0,17 0,034 0,009 0 0 0 0 0 13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,051 0,91 0,468 0,139 0,038 0,013 0 0 0 0 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,031 0,094 0,344 0,50 0,81 0 0 0 0 0 15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,08 0,08 0,111 0,139 0,417 0,194 0,083 0 0 0 16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,037 0,074 0, 0,407 0,185 0,037 0,037 0 17 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,143 0,500 0,071 0,14 0,071 0 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,091 0,455 0,73 0,091 0,091 19 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,571 0,86 0,143 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 dow. 0,033 0,073 0,16 0,137 0,135 0,17 0,106 0,080 0,059 0,038 0,030 0,019 0,013 0,009 0,004 0,004 0,003 0,00 0,001 0,001 0,000 4. MODEL ELEKTRYCZNEJ MOCY WYJŚOWEJ TURBOZESPOŁU WIATROWEGO I FARMY WIATROWEJ Moc wytwarzana przez turbozespół wiatrowy zależy głównie od jego parametrów oraz prędkości wiatru w danej lokalizacji. Większość turbozespołów rozpoczyna swoją pracę od pewnej minimalnej prędkości zwanej włączeniową prędkością wiatru υ. Od tej prędkości moc generowana przez turbozespół wzrasta, aż do osiągnięcia mocy znamionowej P r przy znamionowej prędkości wiatru υ r. Przy większych prędkościach wiatru moc generowana przez turbozespół pozostaje na stałym poziomie (przy regulacji typu pitch ). Ponieważ zbyt duża prędkość wiatru mogłyby doprowadzić do zniszczenia turbozespołu, po przekroczeniu pewnej wartości prędkości zwanej prędkością wyłączeniową υ CO wirnik zostaje zatrzymany i moc przestaje być generowana. Podstawowe parametry charakteryzujące turbozespół wiatrowy to zatem: moc znamionowa (ang. rated power), włączeniowa (startowa) prędkość wiatru (ang. cut-in wind speed), znamionowa prędkość wiatru (ang. rated wind speed) oraz wyłączeniowa prędkość wiatru (ang. cutout wind speed). Zależność mocy wytwarzanej przez turbozespół wiatrowy od prędkości wiatru nosi nazwę krzywej mocy turbozespołu i jest podawana przez producenta. Przykładowe obliczenia zostały wykonane dla turbozespołu Leitwind LTW77 o następujących parametrach [4]: moc znamionowa 1500 kw; włączeniowa prędkość wiatru,7 m/s; znamionowa prędkość wiatru 13 m/s; wyłączeniowa prędkość wiatru 5 m/s Krzywą mocy można aproksymować analitycznie. Jeśli przyjmiemy liniowy wzrost mocy,
Rynek Energii Str. 5 matematyczny zapis mocy wyjściowej turbozespołu w funkcji prędkości wiatru będzie następujący [5]: 0 0 Pr r P t r, (7) Pr r CO 0 CO gdzie: υ włączeniowa prędkość wiatru [m/s]; υ r znamionowa prędkość wiatru [m/s]; υ CO wyłączeniowa prędkość wiatru [m/s]; P r moc znamionowa turbozespołu wiatrowego [W]. Spotykany jest również model, w którym moc jest proporcjonalna do kwadratu prędkości wiatru. Funkcja mocy wyjściowej turbozespołu jest wówczas następująca [1]: 0 0 A B C Pr r P t, (8) Pr r CO 0 CO gdzie: A, B, C współczynniki wyznaczane z następujących zależności [1]: B A 4 3 C 1 r 1 r r r r r 4 3 r r r r 3 1 r 4 3 (9) r r Porównanie krzywej mocy podawanej przez producenta turbozespołu Leitwind LTW77 i otrzymanych analitycznie przybliżeń zostało przedstawione na rys. 4. Jak widać oba modele nie odzwierciedlają rzeczywistej charakterystyki turbozespołu. Użycie aproksymacji funkcją liniową powoduje zawyżenie uzyskiwanej mocy wyjściowej turbozespołu, zaś aproksymacja funkcją kwadratową znaczne jej zaniżenie. Dlatego w dalszej analizie zostanie uwzględniona charakterystyka turbozespołu podana przez producenta. Rys. 4. Moc wyjściowa turbozespołu Leitwind LTW77 Farmy wiatrowe są złożone z kilku do kilkunastu turbozespołów. Mogą one być jednakowe lub też różnych typów. Moc wyjściowa farmy wiatrowej jest sumą mocy poszczególnych turbozespołów. Ponieważ poszczególne turbozespoły powodują ograniczenie mocy strumienia wiatru sąsiednim turbozespołom, sumaryczną moc należy pomniejszyć o pewien współczynnik zależny od układu farmy. Najczęściej przyjmuje się wartość 0,95. Zatem moc wyjściową farmy wiatrowej można opisać wzorem [5]: P FW 0,95( n1p TW1 nptw n3ptw3...), (10) gdzie: P FW moc wyjściowa farmy wiatrowej [MW]; n 1, n, n 3, liczba turbozespołów poszczególnych typów; P TW1, P TW, P TW3 moce turbozespołów poszczególnych typów [MW]. Przyjmijmy model składający się z 8 turbozespołów o łącznej mocy zainstalowanej 1 MW. 5 z nich stanowią turbozespoły typu Leitwind LTW77, a pozostałe 3 to turbozespoły Leitwind LTW80 [4]. Na potrzeby obliczeń założono, że prędkość wiatru jest stała na obszarze całej farmy. Uwzględniona została korekta prędkości wiatru ze względu na wysokość. 5. MODEL NIEZAWODNOŚOWY FARMY WIATROWEJ Poniżej zostaną przedstawione dwie metody wyznaczania parametrów niezawodnościowych farmy wiatrowej na podstawie pomierzonych wartości prędkości wiatru. Pierwsza opiera się na analitycznym wyznaczeniu dystrybuanty mocy wyjściowej farmy wiatrowej. W drugiej dystrybuanta ta zostaje obliczona na podstawie uśrednionych wyników symulacji z wykorzystaniem procesu Markowa. W podejściu analitycznym pomierzone prędkości wiatru zostały podzielone na klasy. Dla każdej z klas określono prędkość wiatru na wysokości montażu
Str. 6 Rynek Energii wirnika (wzór (3)). Następnie z charakterystyk turbozespołów wyznaczono moc wyjściową poszczególnych turbozespołów oraz całej farmy wiatrowej (wzór (10)) tabela. Nr klasy Prędkość wiatru υ 10 (h = 10 m) [m/s] dane pomiarowe Tabela Moce turbozespołów oraz farmy wiatrowej wyznaczone metodą analityczną z rozkładu prędkości wiatru Częstość f [h/a] Prędkość wiatru υ 55 (h = 55 m) [m/s] przeliczona Moc wyjściowa turbozespołu LTW77 [MW] Prędkość wiatru υ 80 (h = 80 m) [m/s] przeliczona Moc wyjściowa turbozespołu LTW80 [MW] Moc wyjściowa farmy wiatrowej [MW] 1 0 9 0,00 0,000 0,00 0,000 0,00 1 640 1,31 0,000 1,35 0,000 0,00 3 1101,61 0,00,69 0,000 0,01 4 3 103 3,9 0,073 4,04 0,08 0,58 5 4 1180 5,3 0,195 5,38 0,37 1,60 6 5 1116 6,53 0,368 6,73 0,464 3,07 7 6 98 7,84 0,589 8,08 0,754 4,95 8 7 701 9,15 0,870 9,4 1,09 7,5 9 8 515 10,45 1,10 10,77 1,411 9,34 10 9 333 11,76 1,3 1,11 1,493 10,53 11 10 64 13,07 1,467 13,46 1,500 11,4 1 11 163 14,37 1,500 14,80 1,500 11,40 13 1 116 15,68 1,500 16,15 1,500 11,40 14 13 79 16,99 1,500 17,50 1,500 11,40 15 14 3 18,9 1,500 18,84 1,500 11,40 16 15 36 19,60 1,500 0,19 1,500 11,40 17 16 7 0,91 1,500 1,53 1,500 11,40 18 17 14,1 1,500,88 1,500 11,40 19 18 11 3,5 1,500 4,3 1,500 11,40 0 19 7 4,8 1,500 5,57 0,000 7,13 1 0 6,13 0,000 6,9 0,000 0,00 Uwzględniając częstość poszczególnych stanów uzyskuje się uporządkowany wykres mocy generowanej farmy wiatrowej, jak na rys. 5. Następnie przy użyciu metody najmniejszych kwadratów oszacowano brakujące parametry modeli niezawodnościowych: dwu-, trzy-, cztero-, pięcio- i sześciostanowego. Założeniem dla wyznaczenia parametrów modeli było, że uporządkowany przebieg moc generowanej dla danego modelu ma być maksymalnie zbliżony do przebiegu mocy generowanej uzyskanego drogą obliczeń analitycznych. Wyniki przedstawiono w tabeli 3. Innym sposobem wyznaczenia parametrów modelu niezawodnościowego jest metoda symulacyjna. Do jej realizacji został wykorzystany program Simulink wchodzący w skład pakietu Matlab. Na modelu przedstawionym na rys. 6 zostało uruchomionych 50 symulacji obejmujących czas 8760 h każda. Do generowania prędkości wiatru zastosowano model z wykorzystaniem łańcucha Markowa, zaimplementowany w programie Simulink (rys. 7). Rys. 5. Uporządkowany wykres mocy generowanej farmy wiatrowej uzyskany z obliczeń analitycznych oraz wyznaczona zdolność wytwórcza dla modelu niezawodnościowego dwu-, trój- i czterostanowego
Rynek Energii Str. 7 Tabela 3 Parametry wyznaczonych modeli niezawodnościowych uzyskane z obliczeń analitycznych Model dwustanowy R² = 0,717 Numer stanu 0 1 - - - - Zdolność wytwórcza farmy [MW] 0,00 11,40 - - - - Prawdopodobieństwo 0,736 0,64 - - - - Model trójstanowy R² = 0,898 Numer stanu 0 1 - - - Zdolność wytwórcza farmy [MW] 0,00 4,9 11,40 - - - Prawdopodobieństwo 0,50 0,303 0,178 - - - Model czterostanowy R² = 0,943 Numer stanu 0 1 3 - - Zdolność wytwórcza farmy [MW] 0,00 3,1 8,11 11,40 - - Prawdopodobieństwo 0,383 0,353 0,14 0,1 - - Model pięciostanowy R² = 0,963 Numer stanu 0 1 3 4 - Zdolność wytwórcza farmy [MW] 0,00 1,60 3,07 5,94 11,40 - Prawdopodobieństwo 0,368 0,137 0,17 0,187 0,18 - Model sześciostanowy R² = 0,966 Numer stanu 0 1 3 4 5 Zdolność wytwórcza farmy [MW] 0,00 0,58 1,61 3,07 5,94 11,40 Prawdopodobieństwo 0,31 0,140 0,135 0,17 0,18 0,187 Porównanie uporządkowanego przebiegu mocy generowanej uzyskanego drogą symulacji oraz metodą obliczeń analitycznych zostało przedstawione na rys. 8. Rys. 6. Model farmy wiatrowej w programie Simulink (źródło: opracowanie własne) Rys. 8. Uporządkowany wykres mocy generowanej farmy wiatrowej uzyskany metodą symulacyjną oraz wyznaczona zdolność wytwórcza dla modelu niezawodnościowego dwu, trój- i czterostanowego Rys. 7. Blok generatora prędkości wiatru w programie Simulink (źródło: opracowanie własne)
Str. 8 Rynek Energii Tabela 4 Parametry wyznaczonych modeli niezawodnościowych uzyskane metodą symulacyjną Model dwustanowy R² = 0,743 Numer stanu 0 1 - - - - Zdolność wytwórcza farmy [MW] 0,00 11,40 - - - - Prawdopodobieństwo 0,741 0,59 - - - - Model trójstanowy R² = 0,91 Numer stanu 0 1 - - - Zdolność wytwórcza farmy [MW] 0,00 4,70 11,40 - - - Prawdopodobieństwo 0,550 0,75 0,175 - - - Model czterostanowy R² = 0,955 Numer stanu 0 1 3 - - Zdolność wytwórcza farmy [MW] 0,00,3 5,9 11,40 - - Prawdopodobieństwo 0,49 0,30 0,174 0,167 - - Model pięciostanowy R² = 0,963 Numer stanu 0 1 3 4 - Zdolność wytwórcza farmy [MW] 0,00 1,60 3,07 5,94 11,40 - Prawdopodobieństwo 0,368 0,137 0,17 0,187 0,18 - Model sześciostanowy R² = 0,98 Numer stanu 0 1 3 4 5 Zdolność wytwórcza farmy [MW] 0,00 1,56 3,55 6,17 9,08 11,40 Prawdopodobieństwo 0,376 0,189 0,14 0,10 0,068 0,1 Jako kryterium oszacowania jakości uzyskanych modeli zostały obliczone wartości współczynnika determinacji (zwanego również współczynnikiem dopasowania) R², danego wzorem (11). Współczynnik ten przyjmuje wartości w zakresie od 0 do 1. Im większa wartość współczynnika determinacji, tym lepsze dopasowanie modelu do danych pomiarowych. Przyjmuje się, że wartości współczynnika poniżej 0,9 oznaczają niedostateczne dopasowanie modelu do danych. SSregr R SS SS regr resz, (11) gdzie: SS regr suma regresyjna; SS resz suma resztkowa; przy czym: SS SS resz regr N yt yˆ t t 1 N t1 y yt SSresz, (1) gdzie: N liczba danych; y t wartości mocy otrzymane w wyniku symulacji [MW]; suma regresyjna; ŷ t wartość mocy obliczona na podstawie przyjętego modelu [MW]; y średnia arytmetyczna [MW], dana wzorem: N 1 y y t, N t 1 (13) Obliczone współczynniki determinacji dla poszczególnych modeli zostały zestawione w tabelach 3 oraz 4. 6. WYKORZYSTANIE MODELU DO OBLICZEŃ NIEZAWODNOŚ SYSTEMU TESTOWEGO IEEE RTS-79 System RTS-79 (ang. Reliability Test System) jest teoretycznym systemem testowym, opracowanym w roku 1979. Zawiera on 3 jednostki wytwórcze o łącznej mocy zainstalowanej 3405 MW. Szczytowe zapotrzebowanie na moc systemu wynosi 850 MW [7]. System rozbudowano o 10 farm wiatrowych, przedstawionych w postaci modelu czterostanowego o parametrach z tabeli 3. Dla porównania przedstawiono również model, w którym system RTS-79 został rozbudowany o 10 jednostek konwencjonalnych o mocy zainstalowanej 1 MW każda. Przyjęto wskaźnik awaryjności FOR (q i ) równy 0,0. Obliczenia zostały wykonane dla zapotrzebowania na moc w 51 tygodniu roku. Użyty został program ONWWin a uzyskane wyniki zestawiono w tabeli 5. Wyznaczono następujące wskaźniki niezawodności podsystemu wytwórczego:
Rynek Energii Str. 9 oczekiwany czas trwania deficytu mocy LOLE, oczekiwana wartość energii niedostarczonej LOEE, prawdopodobieństwo niepokrycia szczytowego zapotrzebowania na moc LOLPs, wskaźnik zapewnienia energii (dyspozycyjności energetycznej) EIR, wartość oczekiwana deficytu mocy ECD, prawdopodobieństwo deficytu mocy PCD, wartość oczekiwana pojedynczego deficytu mocy XLOL. Jak wynika z tabeli 5, rozbudowanie systemu o farmy wiatrowe poprawiło jego niezawodność. Jednak o wiele większy efekt dała rozbudowa systemu o jednostki konwencjonalne cieplne o łącznej mocy zainstalowanej równej mocy rozważanych farm wiatrowych. Wskaźnik System RTS-79 Tabela 5 Porównanie obliczonych wskaźników niezawodności dla systemu RTS-79 System RTS-79 z dodatkowymi jednostkami wytwórczymi: 10 farm wiatrowych 10 jednostek konwencjonalnych Moc zainstalowana [MW] 3405 355 355 LOLE [h] 1,951 1,559 0,907 LOEE [MWh] 80,7 13,185 116,964 LOLPs 0,095531 9 0,06969069 0,0458319 EIR 0,999 0,9994067 0,99967449 ECD [MW] 1,67 1,69 0,696 PCD 0,0116141 3 0,0098068 0,00540154 XLOL [MW] 143,64 136,731 18,89 Wskaźnikiem, który określa zdolność elektrowni wiatrowych do pokrywania obciążenia jest tzw. moc gwarantowana ang. Capacity Credit. Parametr ten (wyrażony w jednostkach względnych lub w %) wskazuje w systemie elektroenergetycznym jaka część mocy zainstalowanej w elektrowniach danego typu (np. wiatrowych) może być uznana za moc dyspozycyjną do pokrycia szczytowego zapotrzebowania na moc. Do jego wyznaczania został użyty następujący wzór [10]: Ps Ps CC, (14) P gdzie: P s+ całkowita zdolność systemu elektroenergetycznego do pokrywania obciążenia, w przypadku dodatkowej mocy zainstalowanej (w jednostkach wiatrowych lub konwencjonalnych) [MW]; P s całkowita zdolność systemu elektroenergetycznego do pokrywania obciążenia, w przypadku bez dodatkowej mocy wytwórczej [MW]; P + rozważana dodatkowa zdolność wytwórcza (moc osiągalna) elektrowni [MW]. Zdolność do pokrywania obciążenia systemu elektroenergetycznego w obu przypadkach - z oraz bez dodatkowej mocy zainstalowanej - należy określić dla takiego samego poziomu niezawodności systemu. Jeśli za miarę poziomu niezawodności systemu przyjąć prawdopodobieństwo niepokrycia szczytowego zapotrzebowania na moc LOLPs, to zdolności systemu do pokrywania obciążenia można wyznaczyć bezpośrednio z odpowiednich dystrybuant mocy dyspozycyjnej systemu (rys. 9). Dla zakładanego poziomu zawodności systemu znajduje się odpowiadający poziom zapotrzebowania na moc. Rys. 9. Dystrybuanty mocy dyspozycyjnej systemu RTS- 79, bez oraz z dodatkowymi jednostkami wytwórczymi: konwencjonalnymi lub wiatrowymi W rozważanym przykładzie wyznaczone na poziomie
Str. 10 Rynek Energii zawodności równym 0,1 (LOLPs = 0,1) zdolności systemu do pokrywania obciążenia wynoszą: P s = 858 MW - bez dodatkowych jednostek wytwórczych; P sew = 905 MW - w przypadku dodatkowej mocy wytwórczej farm wiatrowych; P sec = 978 MW - w przypadku dodatkowej mocy wytwórczej jednostek cieplnych. Wobec tego wskaźnik Capacity Credit dla farm wiatrowych wynosi: 905 858 47 CC 0,39. (15) 10 10 Analogicznie wskaźnik Capacity Credit dla konwencjonalnych jednostek cieplnych wynosi: 978 858 10 CC 1,000. (16) 10 10 Oznacza to, że z punktu widzenia niezawodności wytwarzania energii elektrycznej w systemie elektroenergetycznym, przyłączenie elektrowni wiatrowych o łącznej mocy 10 MW podnosi jego zdolność do pokrywania obciążenia jedynie o 47 MW, podczas gdy zwiększenie mocy zainstalowanej o 10 MW poprzez dodatkowe jednostki konwencjonalne cieplne podnosi zdolność systemu do pokrywania obciążenia o całe 10 MW. 7. PODSUMOWANIE Zdolność wytwórcza farmy wiatrowej zależy w znacznym stopniu od prędkości wiatru, która ma charakter procesu stochastycznego o rozkładzie zbliżonym do rozkładu Weibulla. Na podstawie danych pomiarowych można stworzyć model niezawodnościowy farmy wiatrowej. Możliwe jest to, zarówno metodą obliczeń analitycznych, jak i z wykorzystaniem symulacji. Metoda analityczna opiera się na statystycznej analizie danych pomiarowych dotyczących prędkości wiatru. Na podstawie tych danych oraz charakterystyk turbozespołów wiatrowych można wyznaczyć uporządkowany wykres mocy generowanej przez farmę wiatrową. Jest on podstawą do wyznaczenia parametrów dwu- i wielostanowych modeli niezawodnościowych jednostek wytwórczych. Założeniem dla potrzeb metody symulacyjnej jest traktowanie prędkości wiatru jako procesu Markowa o dyskretnym zbiorze wartości i dyskretnej dziedzinie czasu. W wyniku wielokrotnych symulacji uzyskuje się uśredniony uporządkowany wykres mocy generowanej, co pozwala analogicznie jak w metodzie analitycznej wyznaczyć parametry modelu niezawodnościowego. Ważnym jest, by przy rozpatrywaniu turbozespołów wiatrowych uwzględniać ich rzeczywiste charakterystyki. Najprostsze modele krzywej mocy turbozespołu: liniowy i drugiego stopnia nie odzwierciedlają w zadowalającym stopniu rzeczywistych wartości mocy generowanej. Zarówno, dwustanowy, jak i trójstanowy model niezawodności jednostki wytwórczej mają niewystarczającą dokładność dla obliczeń niezawodności systemów elektroenergetycznych. Dlatego w odniesieniu do farm wiatrowych należy stosować modele o większej liczbie stanów. Optymalnym wyborem jest model czterostanowy, dla którego obliczony współczynnik determinacji R² wyniósł 0,943 w przypadku modelu powstałego na bazie obliczeń analitycznych oraz 0,955 dla modelu opartego na wynikach symulacji. Wprowadzanie kolejnych stanów nie poprawia znacząco dokładności odwzorowania pracy farm wiatrowych, natomiast zwiększa złożoność obliczeń niezawodnościowych. Przy tworzeniu modelu uwzględniono jedynie dostępność energii pierwotnej. Nie uwzględnia on awaryjności samego turbozespołu. Można ją uwzględnić poprzez dodanie dodatkowych stanów do modelu Markowa. LITERATURA [1] Bagen, Reliability and Cost/Worth Evaluation of Generating Systems Utilizing Wind and Solar Energy - A Thesis Submitted to the College of Graduate Studies and Research in Partial Fulfillment of the Requirements for the Degree of Doctor of Philosophy in the Department of Electrical Engineering, University of Saskatchewan, Saskatoon, August 005 [] Barberis Negra A., Holmstrøm O., Bak-Jensen B., Sørensen P., Comparison of Different Techniques for Offshore Wind Farm Reliability Assessment 6 th International Workshop on Large-Scale Integration of Wind Power and Transmission Networks for Offshore Wind Farms 6-8 October 006, Delft, Holland [3] Brandt S., Analiza Danych. Metody statystyczne i obliczeniowe, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1998
Rynek Energii Str. 11 [4] Dane techniczne turbozespołów Leitwind LTW77 oraz Leitwind LTW80 ze strony producenta: www.windandpower.com/dokument.php?id=401, www.windandpower.com/dokument.php?id=38 [5] Haghifam M.-R., Omidvar M., Wind Farm Modeling in Reliability Assessment of Power System 9 th International Conference on Probabilistic Methods Applied to Power Systems, 11-15 June 006, Stockholm, Sweden [6] Markowicz K., Pomiary oraz analiza pola wiatru dla potrzeb energetycznych, www.igf.fuw.edu.pl/meteo/stacja/wyklady/energiaodnawialna/wiatr/analizazasobowwiatru.pdf [7] Paska J., Niezawodność systemów elektroenergetycznych, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 005 [8] Paska J., Reliability Issues in Electric Power Systems with Distributed Generation, Rynek Energii. Nr 5, 008 [9] Paska J., Wytwarzanie rozproszone energii elektrycznej i ciepła, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 010 [10] Paska J., Elektrownie wiatrowe w systemie elektroenergetycznym i ich zdolność do pokrywania obciążenia, Przegląd Elektrotechniczny (Electrical Review). Nr 1, 009 [11] Typowe lata meteorologiczne i statystyczne dane klimatyczne dla obszaru Polski do obliczeń energetycznych budynków, ze strony Ministerstwa Infrastruktury: www.mi.gov.pl/-4803f1e4ef- 1787735-p_1.htm MODELING OF WIND POWER PLANTS RELIABILITY USING WIND SPEED FOR TYPICAL METEOROLOGICAL YEAR Key words: electric power system reliability, reliability of electricity generation, wind power plants, modeling of reliability, Markov processes Summary. In the paper selected aspects of wind power plants reliability modeling are described. Wind speed histogram and Markov processes (chains) are used for modeling of primary energy availability. The methodology of creating reliability model of wind farm is presented as well as the example of utilization for wind farm equipped with wind turbines Leitwind LTW77 and LTW80 and specified localization, represented by hourly wind speed values in typical meteorological year. Calculating results for generation reliability of test power system are shown. Józef Paska, prof. dr hab. inż., kierownik Zakładu; ukończył Wydział Elektryczny Politechniki Warszawskiej. Jego zainteresowania naukowe dotyczą niezawodności systemu elektroenergetycznego i bezpieczeństwa zasilania w energię elektryczną, technologii wytwarzania energii elektrycznej, w tym wytwarzania rozproszonego i wykorzystania odnawialnych zasobów energii, gospodarki elektroenergetycznej oraz ekonomiki elektroenergetyki. Autor ponad 0 artykułów i referatów oraz 9 monografii i podręczników akademickich. Należy do Polskiego Towarzystwa Elektrotechniki Teoretycznej i Stosowanej, Polskiego Towarzystwa Nukleonicznego, World Scientific and Engineering Academy and Society oraz do International Council on Large Electric Systems (GRE). Politechnika Warszawska, Wydział Elektryczny, Instytut Elektroenergetyki, Zakład Elektrowni i Gospodarki Elektroenergetycznej, ul. Koszykowa 75, 00-66 Warszawa, e-mail: Jozef.Paska@ien.pw.edu.pl Piotr Marchel, mgr inż., doktorant II roku w Zakładzie Elektrowni i Gospodarki Elektroenergetycznej; ukończył Wydział Transportu, następnie Wydział Elektryczny Politechniki Warszawskiej. Jego zainteresowania naukowe dotyczą wykorzystania narzędzi informatycznych w analizie niezawodności systemu elektroenergetycznego oraz technologii wytwarzania energii elektrycznej, w tym wytwarzania rozproszonego i z wykorzystaniem odnawialnych zasobów energii. Politechnika Warszawska, Wydział Elektryczny, Instytut Elektroenergetyki, Zakład Elektrowni i Gospodarki Elektroenergetycznej, ul. Koszykowa 75, 00-66 Warszawa, e-mail: pm.m@interia.pl