POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA WBiIŚ KATEDRA KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAJĘCIA 7 KONSTRUKCJE DREWNIANE I MUROWE Mgr inż. Julita Krassowska
ELEMENTY MUROWE: EC6 rozróżnia elementy murowe z uwagi na: rodzaj materiału, parametry geometryczne ( podział na grupy), sposób określania wytrzymałości na ściskanie. Z uwagi na rodzaj materiału, z którego wykonane są elementy murowe, dzieli się je na: ceramiczne, silikatowe, z betonu kruszywowego (żwirowego i kruszyw lekkich), z autoklawizowanego betonu komórkowego, z kamienia sztucznego, z kamienia naturalnego.
Ściany z cegły ceramicznej Ściany z gazobetonu Ściany z silikatowej
Wartości poszczególnych właściwości elementów murowych deklaruje producent na podstawie badań, przeprowadzonych przed wprowadzeniem elementu do obrotu. Właściwości te powinny odpowiadać wymaganiom normy PN-EN 771, tablica 1 odnośnie: wymiarów, kształtu i budowy, gęstości, wytrzymałości na ściskanie, wytrzymałości na zginanie, stabilności wymiarów, wytrzymałości spoin, reakcji na ogień, absorpcji wody, przepuszczalności pary wodne, izolacyjności akustycznej, właściwości cieplnej, trwałości itp.
CERAMIKA
SILIKATOWE
Z BETONU KOMÓRKOWEGO
Z uwagi na parametry geometryczne rozróżnia się cztery grupy elementów murowych. Parametry geometryczne stanowiące podstawę przyporządkowania elementu murowego do określonej grupy to : objętość wszystkich otworów w elemencie (% objętość), objętość jednego otworu (% objętość), grubość ścianki wewnętrznej i zewnętrznej, grubość zastępcza ścianek. Elementy murowe z autoklawizowanego betonu komórkowego oraz kamienia naturalnego i sztucznego zalicza się do grupy 1. Grupę 2 i 3 tworzą elementy murowe drążone pionowo, a grupę 4 elementy murowe drążone poziomo. Grupę podaje również producent.
Wymagania określające poszczególne grupy elementów murowych wykonanych z tworzywa ceramicznego, silikatowego oraz betonu kruszywowego podano w tabeli 3.1 a) - Grubość zastępcza jest sumą grubości ścianek wewnętrznych i zewnętrznych, mierzonych poziomo we właściwym kierunku. b) W przypadku otworow stożkowych lub komorowych przyjmuje się średnia grubość ścianek wewnętrznych i zewnętrznych.
WYTRZYMAŁOŚĆ ELEMENTÓW MUROWYCH WYTRZYMAŁOŚĆ NA ŚCISKANIE Wytrzymałość charakterystyczna musu na ściskanie fk wyznacza si następująco: dla murów wykonanych na zaprawie zwykłe lub lekkiej dla murów ze spoinami cienkimi z elementów murowych grupy 1 i 4, elementów silikatowych, elementów z betonu kruszywowego oraz elementów z betonu komórkowego o fb>2,4mpa dla murów ze spoinami cienkimi z betonu komórkowego o fb<2,4mpa dla murów z spoinami cienkimi z elementów murowych ceramicznych grupy 2 i 3
WYTRZYMAŁOŚĆ ELEMENTÓW MUROWYCH WYTRZYMAŁOŚĆ NA ŚCISKANIE Podstawowa cechą mechaniczna, przyjmowaną do obliczeń jest znormalizowana wytrzymałość na ściskanie fb. Z reguły jest nią deklarowana przez producenta wytrzymałość na ściskanie. Gdy wartość fb ustala się na podstawie badań z próbek w stanie wilgotnościowym innym niż powietrzno-suchym, otrzymany z badań wynik średniej wytrzymałości na ściskanie sprowadza się do znormalizowanej, średniej wytrzymałości na ściskani fb, według procedur w normie PN-EN 772-1:2001.
WSPÓŁCZYNNIK K Wyżej wymienione wzory stosuje si jedynie dla murów ze spoinami na całej powierzchni spoin wspornych (a więc niebędących murami ze spoinami pasmowymi). W przypadku murów ze spoiną podłużną, obliczone z powyższych wzorów wartości fk należy zmniejszyć, mnożąc je przez współczynnik n=0,8.
WYTRZYMAŁOŚĆ ELEMENTÓW MUROWYCH WYTRZYMAŁOŚĆ NA ŚCINANIE
WYTRZYMAŁOŚĆ ELEMENTÓW MUROWYCH WYTRZYMAŁOŚĆ NA ZGINANIE
MODUŁ SPRĘŻYSTOŚCI MURU
WARTOŚĆ OBLICZENIOWA MURU
ZAPRAWA MURARSKA
7.0 ANALIZA ŚCIAN NOŚNYCH I STROPÓW
h k = 3200 mm h k = 3200 mm h d = 2070 mm w l /2 ' P d s P g/2 g P /2 g R A s P g g w l Pg l 1= 2787 l 1= 2787 P d w l /2 Strop Teriva 6.0 + 6,40 s P g g P g w p/2 l = 2787 1 l 3 = 3001,5 l 4= 4347 l 3= 3001,5 s g g g P P P d w p II p Ściana murowana z cegły silikatowej l = 2787 1 L/4 = 2587,5 L/4 L/4 L/4 ' P d s P g/2 g P /2 g w p/2 R B Strop Teriva 6.0 + 3,20 I p h k = 3200 mm Ściana murowana z cegły silikatowej 0,00 Ściana murowana z cegły silikatowej parter 1200 mm 1000 L = 5850 mm 1 L = 10350 mm L = 4500 mm 2
7.1 SIŁY WEWNĘTRZNE W ŚCIANACH siły charakterystyczne w węzłach kratownicy - pas górny: P gg = P gk (g 1k ) + P gk (g 3k ) = 0,6 kn + 0,141 kn = 0,741 kn P gg /2 = 0,741 kn / 2 = 0,37 kn P gs = P gk (s) = 1,087 kn P gs /2 = 1,087 kn / 2 = 0,543 kn w l = w wariantii lk = 0,46 kn w l /2 = 0,46 kn / 2 = 0,23 kn w p = w wariantii pk = w p /2 = 0
- pas dolny: P d = P dk = 1,138 kn P d ' P dk 0,5 0,5 l 1,138 kn 0,5 3001,5 mm l l 0,5 3001,5 mm 4347 mm 3 3 4 0,465 kn g 0,5 g 0,5 l a Pd ' 2k 3k 3 kn kn Pd ' 0,3405 0,5 0,1449 2 2 m m 0,5 3,0015 m 0,75 m 0,465 kn
7.2 REAKCJE OBLICZENIOWE DŹWIGARA NA ŚCIANY L ψ γ l w L γ L 2 P L γ 3 2 1 4 L P L γ L 2 P L γ 3 2 1 4 L P 0 w f 1 l s f s g s f s g g f g g g f g g 0 L L R L γ L ' P L γ l l l P L ψ γ l 2 2 w B g f d g f 4 3 3 d 0 w f 1 l Σ M A = 0
stąd: L ψ γ l w 2 γ 2 P L γ 6 4 L P γ 2 P L γ 6 4 L P R 0 w f 1 l s f s g s f s g g f g g g f g g B g f d g f 4 3 3 d γ ' P L γ l l l P mm 10350 1,5 6 4 mm 10350 kn 1,087 1,35 kn 0,37 mm 10350 1,35 6 4 mm 10350 0,741 kn R B mm 10350 0,6 1,5 mm 2787 kn 0,46 2 1,5 kn 0,543 7,647 kn 1,35 kn 0,465 mm 10350 1,35 mm 4347 mm 3001,5 mm 3001,5 kn 1,138
Σ P iy γ fi = 0 P gg γ fg 3 + P gg /2 γ fg 2 + P gs γ fs 3 + P gs /2 γ fs 2 + w l γ fw ψ 0 cosα p + + w l /2 γ fw ψ 0 cosα p 2 + P d γ fg 2 + P d γ fg 2 - R A - R B = 0 R A = 0,741 kn 1,35 3 + 0,37 kn 1,35 2 + 1,087 kn 1,5 3 + 0,543 kn 1,5 2 + 0,46 kn 1,5 0,6 cos21,8 + 0,23 kn 1,5 0,6 cos21,8 2 + 1,138 kn 1,35 2 + 0,465 kn 1,35 2-7,647 kn = 7,970 kn
ciągłe pionowe obciążenie obliczeniowe ścian (od dźwigara w rozstawie a = 0,75 m) q vd R a i 7,970 0,75 kn m 10,626 kn/m
7.3 ODDZIAŁYWANIE OD OBCIĄŻEŃ STROPÓW I ŚCIAN
ODDZIAŁYWANIE OD OBCIĄŻEŃ STROPU l.p. rodzaj obciążenia wartości charakterystyczne [kn/m 2 ] 1 terakota 0,008 m 21,0 kn/m 3 = 0,168 kn/m 2 2 jastrych cementowy gr. 50 mm 0,05 m 21,0 kn/m 3 = 1,05 kn/m 2 3 folia 0,02 kn/m 2 4 wełna mineralna gr. 50 mm 0,05 m 1,0 kn/m 3 = 0,05 kn/m 2 5 strop Teriva 6.0 4,0 kn/m 2 6 tynk cementowo - wapienny gr. 15 mm 0,015 m 19,0 kn/m 3 = 0,285 kn/m 2 g strop k = 6,023 kn/m 2
STROPY TERIVA 6,0 Stropy TERIVA 6,0 są przeznaczone do stosowania w obiektach budowlanych, w których obciążenie charakterystyczne równomiernie rozłożone ponad ciężar własny konstrukcji stropu nie przekracza 6,0 kn/m2. rozpiętość modularna stropu TERIVA 6,0 2,40-7,80 m z odstopniowaniem co 0,20 m; rozstaw osiowy belek 450 mm; wysokość konstrukcyjna stropu 340 mm; grubość nadbetonu 40 mm; zużycie pustaków 9,3 szt./m2 stropu; zużycie belek 2,22 m/m2 stropu; masa 1 m2 stropu 400 kg; izolacyjność akustyczna strop powinien spełniać wymagania określone w normie PN-B-02151-3:1999;W budownictwie ogólnym doboru podłóg należy dokonywać na podstawie "Katalogu rozwiązań podłóg dla budownictwa mieszkaniowego i ogólnego". klasa odporności ogniowej stropów TERIVA 6,0 wynosi REI 60, przy otynkowaniu dolnej powierzchni tynkiem cementowo-wapiennym grubości 15 mm; odporność ogniowa stropów może być zwiększona przez zastosowanie innego wykończenia dolnej powierzchni lub specjalnych zabezpieczeń; opór cieplny stropów TERIVA 6,0, bez warstw wykończeniowych, wynosi 0,39 m2k/w.
Pustak stropowy - Teriva 6,0 / 8,0
DO PROJEKTU PRZYJMUJEMY CIĘŻAR WŁASNY STROPU TERIVA - 4,0KN/M2 Rodzaj stropu Rozpiętość stropu [m] Osiowy rozstaw belek [m] Wysokość konstrukcyjna stropu [m] Grubość nadbetonu [mm] Ciężar konstrukcji stropu [kn/m 2 ] TERIVA 4,0/1 2,4 7,2 *) 0,60 0,24 30 2,68 TERIVA 4,0/2 2,4 8,0 0,60 0,30 40 3,15 TERIVA 4,0/3 2,4 8,6 0,60 0,34 40 3,40 TERIVA 6,0 2,4 7,8 0,45 0,34 40 4,00 TERIVA 8,0 2,4 7,2 0,45 0,34 40 4,00 *) dla rozpiętości powyżej 6,0 m, strop projektowany jako ciągły (min. dwuprzęsłowy)
OBCIĄŻENIE OD ŚCIANEK DZIAŁOWYCH Ścianki z cegły dziurawki 12cm o dowolnym ustawieniu na stropie: q k ścian działowych = 0,12 m 18 kn/m3 + 2 0,015 m 19 kn/m2 = 2,73 kn/m2 - wysokość kondygnacji h k = 3200 mm, wysokość konstrukcyjna stopu Teriva 6.0-340 mm - wysokość ścianki działowej: 3200 mm - 340 mm = 2860 mm - dla ścianek o wysokości h s > 2,65 m obciążenie zastępcze należy zwiększyć proporcjonalnie do stosunku h s /2,65, stąd: q k ś.działowe = 2,86/2,65 1,20 kn/m 2 = 1,295 kn/m 2
W przypadku, gdy ciężar ścianek działowych ustawionych równolegle do rozpiętości stropu odniesiony do powierzchni tych ścianek nie przekracza 2,5 kn/m2 do obliczeń można przyjmować obciążenie zastępcze równomiernie rozłożone na strop, którego wartość dla ścianek o wysokości hs 2,65 m w tabeli poniżej. Dla ścianek o wysokości hs> 2,65 m obciążenie zastępcze należy zwiększyć proporcjonalnie do stosunku hs/2,65. Ciężar ścianek działowych ustawionych na zebrach stropów Żebrowych gęstożebrowych mogą być przyjmowane, jako rozłożone na 3 żebra, przy czym Żebro bezpośrednio obciążone przejmuje 50 % ciężaru ścianki, zaś zebra sąsiednie po 25%.
OBCIĄŻENIE ZMIENNE obciążenie zmienne użytkowe stropu q k użytkowe = 2,5 kn/m 2 (wartość średnia dla kategorii B tj. powierzchni biurowych) ciężar 1mb wieńca stropu, dla ściany o gr. 38 cm g k wieniec = 0,38 m 0,34 m 25 kn/m 3 = 3,23 kn/m obciążenie od ściany (z cegły silikatowej pełnej gr. 38 cm z obustronnym tynkiem cementowo - wapiennym gr. 15 mm) g k ściana = 0,38 m 19 kn/m 3 + 2 0,015 m 19 kn/m 2 = 7,79 kn/m 2 ciężar 1mb ściany - wysokość ściany: h k - h stropu = 3200 mm - 340 mm = 2860 mm N k = 2,86 m 7,79 kn/m 2 = 22,28 kn/m
7.4 ODDZIAŁYWANIE WIATRU NA ŚCIANĘ Założenia: - II strefa obciążenia wiatrem - wysokość ściany: h = 100 cm + 3 h k = 100 cm + 3 3,2 m = 10,6 m - szerokość budynku d = L + grubość ściany = 10,35 m + 0,38 m = 10,73 m - podstawowa wartość bazowa prędkości wiatru ν b,0 = 26 m/s (dla II strefy obciążenia wiatrem) - wartość bazowa prędkości wiatru ν b = 26 m/s - wartość bazowa ciśnienia prędkości q b = 0,423 kn/m 2 - przyjęto II kategorię terenu - tereny o niskiej roślinności, takiej jat trawa, i o pojedynczych przeszkodach jak drzewa i budynki, oddalonych od siebie co najmniej na 20-krotność ich wysokości
Rys.: Rozkłady ciśnienia prędkości dla różnych wysokości szerokości budynku
Współczynnik ciśnienia zewnętrznego : -dla ścian (wg. rys. 7.5, tabl. 7.1 PN): mniejszy z dwóch: e=b lub 2h
współczynnik ekspozycji c e (z) dla II kategorii terenu wyznacza się z zależności: c e z 10 0,26 10,6 10 0,26 z 2,3 2,3 2, 335 gdzie z - wysokość nad terenem, przyjęto równą wysokości ściany h = 10,6 m szczytowe ciśnienie prędkości qp(z) = qb ce(z) = 0,423 kn/m2 2,335 = 0,987 kn/m2 współczynnik ciśnienia zewnętrznego cpe,10 h/d = 10,6 m / 10,73 m = 0,99 stąd cpe,10 dla ściany nawietrznej cpe,10 D = +0,8 ciśnienie wiatru działające na ścianę nawietrzną wed we = qp(ze) cpe wed = 0,987 kn/m2 0,8 = 0,789 kn/m2
MOMENTY ZGINAJĄCE DLA RAMOWEGO MODELU OBLICZENIOWEGO ŚCIANY Momenty zginające dla ramowego modelu ściany M wk M wp w D e 16 h 2 k 0,789 kn 2 m 16 3,2 m 2 0,505 kn
7.5 ANALIZA OBCIĄŻEŃ ŚCIAN
h k = 3200 mm h k = 3200 mm h d = 2070 mm w l /2 ' P d s P g/2 g P /2 g R A s P g g w l Pg l 1= 2787 l 1= 2787 P d w l /2 Strop Teriva 6.0 + 6,40 s P g g P g w p/2 l = 2787 1 l 3 = 3001,5 l 4= 4347 l 3= 3001,5 s g g g P P P d w p II p Ściana murowana z cegły silikatowej l = 2787 1 L/4 = 2587,5 L/4 L/4 L/4 ' P d s P g/2 g P /2 g w p/2 R B Strop Teriva 6.0 + 3,20 I p h k = 3200 mm Ściana murowana z cegły silikatowej 0,00 Ściana murowana z cegły silikatowej parter 1200 mm 1000 L = 5850 mm 1 L = 10350 mm L = 4500 mm 2
siła N1d II - składowe obciążenia: od dźwigara i od wieńca stropu nad II piętrem N1d II = qvd + gk wieniec 1,35 = 10,626 kn/m + 3,23 kn/m 1,35 = 14,987 kn/m siła Nmd II - składowe obciążenia: od dźwigara, od wieńca stropu nad II piętrem i od połowy ciężaru ściany na II piętrze Nmd II = N1d II + 0,5 Nk 1,35 Nmd II = 14,987 kn/m + 0,5 22,28 kn/m 1,35 = 30,025 kn/m siła N2d II - składowe obciążenia: od dźwigara, od wieńca stropu nad II piętrem i od ciężaru ściany na II piętrze N2d II = Nmd II + 0,5 Nk 1,35 N2d II = 30,025 kn/m + 0,5 22,28 kn/m 1,35 = 45,064 kn/m
siła N1d I - składowe obciążenia: od dźwigara, od wieńca stropu nad II i I piętrem, od ciężaru ściany na II piętrze, od ciężaru stropu nad I piętrem, zastępczego od ścianek działowych na II piętrze oraz obciążenia zmienne użytkowe stropu na II piętrze N1d I = N2d II + gk wieniec 1,35 + gk strop 1,35 0,5 (L1 - gr. ściany) + + qk użytkowe 1,5 0,5 (L1 - gr. ściany) + qk ś.działowe 1,5 0,5 (L1 - gr. ściany) N1d I = 45,064 kn/m + 3,23 kn/m 1,35 + 6,023 kn/m 2 1,35 0,5 (5,85 m - 0,38 m) + + 2,5 kn/m 2 1,5 0,5 (5,85 m - 0,38 m) + 1,295 kn/m 2 1,5 0,5 (5,85 m - 0,38 m) = = 87,232 kn/m siła Nmd I - składowe obciążenia: od dźwigara, od wieńca stropu nad II i I piętrem, od ciężaru ściany na II piętrze i od połowy ciężaru ściany na I piętrze, od ciężaru stropu nad I piętrem, zastępczego od ścianek działowych na II piętrze oraz obciążenia zmienne użytkowe stropu na II piętrze Nmd I = N1d I + 0,5 Nk 1,35 Nmd I = 87,232 kn/m + 0,5 22,28 kn/m 1,35 = 102,271 kn/m siła N2d I - składowe obciążenia: od dźwigara, od wieńca stropu nad II i I piętrem, od ciężaru ściany na II i I piętrze, od ciężaru stropu nad I piętrem, zastępczego od ścianek działowych na II piętrze oraz obciążenia zmienne użytkowe stropu na II piętrze N2d I = Nmd I + 0,5 Nk 1,35 N2d I = 102,271 kn/m + 0,5 22,28 kn/m 1,35 = 117,31 kn/m
siła N1d p - składowe obciążenia: od dźwigara, od wieńca stropu nad II i I piętrem oraz nad parterem, od ciężaru ściany na II i I piętrze, od ciężaru stropu nad I piętrem i parterem, zastępczego od ścianek działowych na II i I piętrze oraz obciążenia zmienne użytkowe stropu na II i I piętrze N1d p = N2d I + gk wieniec 1,35 + gk strop 1,35 0,5 (L1 - gr. ściany) + + qk użytkowe 1,5 0,5 (L1 - gr. ściany) + qk ś.działowe 1,5 0,5 (L1 - gr. ściany) N1d p = 117,31 kn/m + 3,23 kn/m 1,35 + 6,023 kn/m 2 1,35 0,5 (5,85 m - 0,38 m) + + 2,5 kn/m 2 1,5 0,5 (5,85 m - 0,38 m) + 1,295 kn/m 2 1,5 0,5 (5,85 m - 0,38 m) = = 159,478 kn/m
siła Nmd p - składowe obciążenia: od dźwigara, od wieńca stropu nad II i I piętrem oraz nad parterem, od ciężaru ściany na II i I piętrze oraz od połowy ciężaru ściany na parterze, od ciężaru stropu nad I piętrem i parterem, zastępczego od ścianek działowych na II i I piętrze oraz obciążenia zmienne użytkowe stropu na II i I piętrze Nmd p = N1d p + 0,5 Nk 1,35 Nmd p = 159,478 kn/m + 0,5 22,28 kn/m 1,35 = 174,516 kn/m siła N2d p - składowe obciążenia: od dźwigara, od wieńca stropu nad II i I piętrem oraz nad parterem, od ciężaru ściany na II i I piętrze oraz na parterze, od ciężaru stropu nad I piętrem i parterem, zastępczego od ścianek działowych na II i I piętrze oraz obciążenia zmienne użytkowe stropu na II i I piętrze N2d p = Nmd p + 0,5 Nk 1,35 N2d p = 174,516 kn/m + 0,5 22,28 kn/m 1,35 = 189,555 kn/m
7.6 WYMIAROWANIE ŚCIAN PARTERU
efektywna wysokość ściany hef hef = ρn h (5.2 EC 6) gdzie: hef - wysokość efektywna ściany h - wysokość kondygnacji w świetle h = hk - h stropu = 3200 mm - 340 mm = 2860 mm ρn - współczynnik redukcji, gdzie n = 2, 3 lub 4, w zależności od utwierdzenia krawędzi lub usztywnienia ściany
Analizowana ściana usztywniona jest przez stropy (na górze i dole ściany), oraz przez ścianę poprzeczną w rozstawie maksymalnym równym 9 m (stąd długość ściany l = 9 m). Należy więc wyznaczyć współczynnik redukcji ρ3. h = 2,86 m < 3,5 l = 31,5 m więc: ρ 1 (5.6 EC 6) ρ 2 h 1 3 l 3 ρ 2 2 ρ2 - przyjęto równy 0,75, dla ściany utwierdzonej na górnej i dolnej krawędzi przez strop żelbetowy rozpięty jednokierunkowo i przy założeniu, że mimośród obciążenia na górnej krawędzi ściany jest mniejszy niż 0,25 grubości ściany (co wykażę w dalszych obliczeniach) 1 0,75 2,86 m 1 39 m ρ3 0,75 2 0,745 hef = ρ3 h = 0,745 2,86 m = 2,13 m
wytrzymałość muru na ściskanie Przyjęto ścianę z elementów murowych silikatowych grupy 1 o wytrzymałości fb = 15 MPa na zaprawie zwykłej M10 (wytrzymałości na ściskanie fm = 10 MPa). fb - znormalizowana wytrzymałość elementów murowych na ściskanie w kierunku prostopadłym do spoin wspornych fm - wytrzymałość zaprawy murarskiej na ściskanie
Tab.: Wybrany element silikatowy do konstrukcji muru
określenie efektywnej grubości ściany: dla ściany jednowarstwowej, dwuwarstwowej, licowej, ściany ze spoinami pasmowymi i wypełnionej ściany szczelinowej: tef=t sprawdzenie warunku smukłości hef/tef<27 hef=2,13m/ tef=0,25m =9,24 <27 p. 5.5.1.4 EC6
wytrzymałość charakterystyczna muru na ściskanie fk dla murów na zaprawie zwykłej: fk = K fb 0,70 fm 0,30 (NA.1 EC 6) fk = 0,45 15 0,70 10 0,30 = 5,98 MPa
wytrzymałość obliczeniowa muru na ściskanie fd Wartości obliczeniowe wytrzymałości muru otrzymuje się dzieląc wartości charakterystyczne przez częściowy współczynnik bezpieczeństwa. Wartości współczynnika γm zależne są od klasy (kategorii) wykonania robót na budowie (klasę wykonania robót zakłada projektant): - klasę A wykonania robót - gdy roboty murarskie wykonuje należycie wyszkolony zespół pod nadzorem mistrza murarskiego, stosuje się zaprawy produkowane fabrycznie, a jeżeli zaprawy wytwarzane są na budowie, kontroluje się dozowanie składników, a także wytrzymałość zaprawy, a jakość robót kontroluje inspektor nadzoru inwestorskiego; - klasę B wykonania robót - gdy warunki określające klasę A nie są spełnione. Gdy pole przekroju poprzecznego elementu konstrukcji murowej jest mniejsze niż 0,30 m 2, wytrzymałość obliczeniową muru zmniejsza się dodatkowo, dzieląc ją przez współczynnik γrd. Przyjęto klasę B wykonania konstrukcji, mury wykonane z elementów murowych kategorii I (dobrej jakości, produkowane seryjnie przez wytwórnie gwarantujące odpowiedni poziom i powtarzalność cech wytrzymałościowych i mechanicznych, zachowanie tolerancji wymiarowych oraz poddane odpowiedniej kontroli jakości) oraz zaprawą spełniającą wymagania dla zaprawy przepisanej, stąd γm = 2,2. Pole przekroju poprzecznego elementu silikatowego o wymiarach (dł. x gr. x wys.) 250 x 250 x 220 mm wynosi 0,06 m 2 jest mniejsze niż 0,20 m 2 stąd należy zastosować współczynnik γrd = 2,00. f d γ M f k γ Rd 5,98 MPa 2,2 2,0 1,358 MPa
- określenie modułu sprężystości muru E=KE fk = 1000*5,98=5980MPa KE = 1000 dla murów wykonanych na zaprawie fm>5n.mm2
MOMENTY ZGINAJĄCE W ŚCIANIE (WYZNACZONE ZGODNIE Z ZAŁĄCZNIKIEM C EC 6)
Wyznaczenie momentów bezwładności stropów i ścian Szerokość ściany b=1,0m Szerokość pasma, z którego zbierano obciążenia na ścianę c=1,0m Moment bezwładności kondygnacji nadziemnej: 3 3 bt 1,0 0,25 4 I sc, 1 0, 0013m 12 12 Moment bezwładności ścian piwnic (założono wykonanie ścian piwnic z bloczków betonowych z betonu C16/20 i grubości 25cm): 3 3 ct 1,0 0,25 4 I sc, 2 0, 0013 m 12 12 Moment bezwładności stropu nad piwnicą (załozono wykonanie stropu monolitycznego z betonu klasy C20/25): 3 3 ch 1,0 0,25 4 I st, 1 0, 0013 m 12 12-25cm grubość stropu Moment bezwładności stropu nad kondygnacją nadziemnymi: ch 1,0 0,34 12 12-34cm grubość stropu 3 3 I st, 2 0, 00328 m 4
Wyznaczenie momentów zginających Przekrój 1-1 E1a=E=5980 N/mm2 E2a=E=5980 N/mm2 E4a=Ecm,1= 30 000 N/mm2 moduł sprężystości betonu C20/25 I1a=Isc,1=0,0013m4 I2a=Isc,1=0,0013m4 I4a=Ist,2=0,00328m4 h1a=h=2,86m h2a=h=2,86m L4a=5,85-0,25=5,6m
M 1 n 1 E h 1 1 I 1 n 2 E h 2 2 I n 2 1 E h 1 1 I n 1 3 E L 3 3 I 3 n 4 E L 4 4 I 4 W L W L 2 3 3 4 4 4 2 4 n 1 4 1 3 n 4 5980 0,0013 2 M 2,86 15,56 5,6 4, 4 5980 0,0013 4 5980 0,0013 4 30000 0,00328 44 1 798kNm 1 2,86 2,86 5,6 n i współczynnik sztywności prętów przyjmowany jako 4 dla prętów obustronnie utwierdzonych na obydwu końcach oraz 3 w pozostałych przypadkach, W3 obciążenie obliczeniowe równomiernie rozłożone na pręcie 3, W4- obciążenie obliczeniowe równomiernie rozłożone na pręcie 4, Obciążenie stropu o rozpiętości Lm=5,85m Obliczeniowe: qd=(6,023+2,73)1,35+2,5*1,5=15,56kn/m 2 Dla pasma o szerokości 1m qd=w4=15,56kn/m
Przekrój 2-2 E1a= Ecm,2= 29 000 N/mm2 moduł sprężystości betonu C16/20 E2a=E=5980 N/mm2 E4a=Ecm,1= 30 000 N/mm2 moduł sprężystości betonu C20/25 I1a=Isc,2=0,0013m4 I2a=Isc,1=0,0013m4 I4a=Ist,1=0,0013m4 h1a=h=2,2-0,25=1,95m h2a=h=2,86m L4a=5,85-0,25=5,6m
W3 obciążenie obliczeniowe równomiernie rozłożone na pręcie 3, W4- obciążenie obliczeniowe równomiernie rozłożone na pręcie 4, Obciążenie stropu o rozpiętości Lm=5,85m Oobciążeni stropem nad piwnicą: l.p. rodzaj obciążenia wartości charakterystyczne [kn/m 2 ] 1 terakota 0,008 m 21,0 kn/m 3 = 0,168 kn/m 2 2 jastrych cementowy gr. 50 mm 0,05 m 21,0 kn/m 3 = 1,05 kn/m 2 3 folia 0,02 kn/m 2 4 wełna mineralna gr. 50 mm 0,05 m 1,0 kn/m 3 = 0,05 kn/m 2 5 strop żelbetowy gr 25cm 0,25m 25 kn/m 3 = 6,25 gk strop = 7,35 kn/m 2 Obciążenie użytkowe q=4,0kn/m 2 Obliczeniowe: qd=7,35*1,35+4,0*1,5=15,93kn/m 2 Dla pasma o szerokości 1m qd=w4=15,93kn/m
M d 86kNm 2, 1 4 4 5,6 15,93 5,6 0,0013 30000 4 2,86 0,0013 5980 4 1,95 0,0013 29000 4 2,86 0,0013 5980 4 2 2 Przekrój 3-3 knm M M M d d md 969 0, 2 2,86 4,798 2 2 1 Wykres momentów M1d=4,798kNm Mmd=0,969kNm M2d=2,76kNm
Określenie wartości mimośrodu e i pod i nad stropem - mimośród początkowy einit, powstały z niedokładności wykonania konstrukcji einit = hef / 450 (wg 5.5.1.1 EC 6) einit = 2,13 m / 450 = 0,0047 m 5 mm - Mimośród od obciążenia poziomego (wiatru) M wp 0,505 1,5 e he 0,0047 <0,45t=0,45*0,25=0,1125 gdy warunek e he >0,45t należy przyjąć N 159,478 1d przegubowe pracę połączenia ściana- strop. Mimośród u góry ściany: e M e e 4,798 0,0047 0,0047 0,0395m 0,05t 0,05 0,25 159,478 1d 1 he inst N1 d 0,0125 (p. 6.5 EC6) Mimośród u dołu ściany: e2 M N 2d 3d e he e inst 2,86 189,555 0,0047 0,0047 0,0245 m 0,05t 0,05 0,25 0,0125
Mimośrodu e mk w środku wysokości ściany mimośród od obciążenia poziomego (wiatru) e hm M N md md 0,969 0,505 1,5 174,516 0,00989 Całkowity mimośród od obciążenia M md em ehe einst 0,00989 0,0047 0,0047 0, 0193m N md Mimośród wywołany pełzaniem: hef 2,13 ek 0,002 t em 0,002 1,0 0,25 0,0193 0,00118 m t 0,25 ef e mk =e m +e k =0,0193+0,00118=0,0205m
wyznaczenie współczynników redukcyjnych Φi w przekroju 1-1 (pod stropem) Φ 1 = 1 2 e 1 t Φ 2 = 1 2 e 2 t nośność ściany w przekroju 1-1 (pod stropem) N f t 0,684 1358 0,25 = 1 2 0,0395 0,25 = 1 2 0,0245 0,25 R 1d d 232,22kN/ R d N 1 d 159,478kN/m N 1 232,22kN/m > nośność ściany w przekroju 1-1 (pod stropem) N f t 0,689 1358 0,25 R 3d d 272,96kN/ R d N 2 d 189,555kN/m N 3 272,96kN/m > m m = 0,684 = 0,804
nośność muru w jego środkowej części w przekroju 2-2 Według załącznika G PN-EN 1996-1-1: A 1 = 1 2 e mk t = 1 2 0,0205 0,25 = 0,836 λ = h ef t ef f k E m = 2,13 0,25 5,98 5980 = 0,27 u = λ 0,063 0,73 1,17 emk t = 0,27 0,063 0,73 1,17 0,0205 0,25 = 0,325 Φ m = A 1 e 0,5 u 2 = 0,836 e 0,5 0,3252 = 0,7929 N Rdm = Φ m t f d = 0,7929 0,25 1358 = 269,22 kn m N Rdm = 269,22 kn m < N md = 174,516 kn/m
Wniosek: ściany wytężone są w przekroju : - 1-1 68% - 2-2 65% - 3-3 69%
NOŚNOŚĆ MURU OBCIĄŻONEGO GŁOWNIE PIONOWO
NOŚNOŚĆ MURU POD OBCIĄŻENIEM SKUPIONYM
NOŚNOŚĆ MURU NA ŚCINANIE
NOŚNOŚĆ MURU OBCIĄŻONEGO PROSTOPADLE DO SWOJEJ POWIERZCHNI
METODY UPROSZCZONE
ŚCIANA PIWNIC PODDANA PARCIU GRUNTU