Konkurencja i współpraca w procesie podejmowania woland@mat.umk.pl Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Dzień liczby π, Toruń, 12 marca 2015
Plan działania
Przykład 1. Negocjacje Właściciele dwóch domów negocjują w którym miejscu między ich domami zbudować ujęcie wody (następnie każdy na własny koszt doprowadza przyłącze do domu). Negocjacje wyglądają następująco: Właściciel pierwszego domu podaje swoją propozycję. Sąsiad tę propozycję akceptuje lub proponuje inną lokalizację. Negocjacje kończą się kiedy obie strony zaakceptują lokalizację. Każda runda negocjacji generuje koszt w wysokości c dla obu graczy. Jak najtaniej doprowadzić wodę do swojego domu?
Przykład 2. Planowanie produkcji Na rynku jest N producentów tego samego dobra. Każda firma generuje koszty wyprodukowania jednej sztuki. Oznaczmy s i wielkość produkcji, k i funkcja kosztu, c funkcja ceny, u i (s 1,..., s N ) = s i c(s 1 +... + s N ) k i (s i ). Na jakim poziomie powinien ustalić wielkość produkcji każdy z producentów?
Adam Smith (1723 1790) Szkocki myśliciel i filozof, autor Badań nad naturą i przyczynami bogactwa narodów. Zwany również ojcem liberalizmu. Nobody ever saw a dog make a fair and deliberate exchange of one bone for another with another dog. Źródło: http://illinois.edu/emailer/newsletter/27636.html Dostęp 19.11.2014.
Adam Smith (1723 1790) Szkocki myśliciel i filozof, autor Badań nad naturą i przyczynami bogactwa narodów. Zwany również ojcem liberalizmu. Nobody ever saw a dog make a fair and deliberate exchange of one bone for another with another dog. Źródło: http://illinois.edu/emailer/newsletter/27636.html Dostęp 19.11.2014. Motorem działania jednostek jest interes własny, regulatorem sprzecznych interesów zaś konkurencja poprzez wzajemne oddziaływanie te egoistyczne motywy przekształcają się w harmonię interesów całego społeczeństwa.
Gra w kamienie Zasady gry Na stole leży N kamieni. Gracze zabierają po kolei jeden lub dwa z nich. Przegrywa ten, który zabierze ostatni kamień.
Gra w kamienie Zasady gry Na stole leży N kamieni. Gracze zabierają po kolei jeden lub dwa z nich. Przegrywa ten, który zabierze ostatni kamień. Gracz 1 Gracz 2 1
Gra w kamienie Zasady gry Na stole leży N kamieni. Gracze zabierają po kolei jeden lub dwa z nich. Przegrywa ten, który zabierze ostatni kamień. Gracz 1 Gracz 2 2 1
Gra w kamienie Zasady gry Na stole leży N kamieni. Gracze zabierają po kolei jeden lub dwa z nich. Przegrywa ten, który zabierze ostatni kamień. Gracz 1 Gracz 2 2 3 1
Gra w kamienie Zasady gry Na stole leży N kamieni. Gracze zabierają po kolei jeden lub dwa z nich. Przegrywa ten, który zabierze ostatni kamień. Gracz 1 Gracz 2 2 3 1 4
Gra w kamienie Zasady gry Na stole leży N kamieni. Gracze zabierają po kolei jeden lub dwa z nich. Przegrywa ten, który zabierze ostatni kamień. Gracz 1 Gracz 2 2 3 1 4
Gra w kamienie Zasady gry Na stole leży N kamieni. Gracze zabierają po kolei jeden lub dwa z nich. Przegrywa ten, który zabierze ostatni kamień. Gracz 1 Gracz 2 2 3 5 1 4
Gra w kamienie Zasady gry Na stole leży N kamieni. Gracze zabierają po kolei jeden lub dwa z nich. Przegrywa ten, który zabierze ostatni kamień. Gracz 1 Gracz 2 2 3 5 6 1 4
Gra w kamienie Zasady gry Na stole leży N kamieni. Gracze zabierają po kolei jeden lub dwa z nich. Przegrywa ten, który zabierze ostatni kamień. Gracz 1 Gracz 2 2 3 5 6 1 4 7
Gra w kamienie Zasady gry Na stole leży N kamieni. Gracze zabierają po kolei jeden lub dwa z nich. Przegrywa ten, który zabierze ostatni kamień. Gracz 1 Gracz 2 2 3 5 6 8 1 4 7
Gra w kamienie Zasady gry Na stole leży N kamieni. Gracze zabierają po kolei jeden lub dwa z nich. Przegrywa ten, który zabierze ostatni kamień. Gracz 1 Gracz 2 2 3 5 6 8 9 1 4 7
Gra w kamienie Zasady gry Na stole leży N kamieni. Gracze zabierają po kolei jeden lub dwa z nich. Przegrywa ten, który zabierze ostatni kamień. Gracz 1 Gracz 2 2 3 5 6 8 9 1 4 7 10
Gra w kamienie cd. Gracz 1 Gracz 2 2 3 5 6 8 9 1 4 7 10 Wnioski W drugiej kolumnie mamy co trzecią liczbę. Podzielmy więc wszystkie z resztą przez 3.
Gra w kamienie cd. Gracz 1 Gracz 2 2 0 2 0 2 0 1 1 1 1 Wnioski W drugiej kolumnie mamy co trzecią liczbę. Podzielmy więc wszystkie z resztą przez 3. (W1) Jeśli liczba kamieni na stole, przy dzieleniu przez 3, daje resztę jeden, to strategię wygrywającą ma gracz 2. W pozostałych przypadkach wygrywa gracz 1.
Gra w kamienie cd. Gracz 1 Gracz 2 2 0 2 0 2 0 1 1 1 1 Wnioski W drugiej kolumnie mamy co trzecią liczbę. Podzielmy więc wszystkie z resztą przez 3. (W1) Jeśli liczba kamieni na stole, przy dzieleniu przez 3, daje resztę jeden, to strategię wygrywającą ma gracz 2. W pozostałych przypadkach wygrywa gracz 1. (W2) Strategia: Zostawić przeciwnikowi taką liczbę kamieni, która przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1.
Inne gry
Inne gry Zatruta czekolada Górna narożna kostka tabliczki czekolady jest zatruta. Gracze naprzemienni ułamują całe paski (dowolnej szerokości) z dołu lub z boku. Przegrywa ten, kto musi zjeść zatruty kawałek.
Inne gry Zatruta czekolada Górna narożna kostka tabliczki czekolady jest zatruta. Gracze naprzemienni ułamują całe paski (dowolnej szerokości) z dołu lub z boku. Przegrywa ten, kto musi zjeść zatruty kawałek. Skarb piratów N piratów chce podzielić między siebie skarb (N sztuk złota). Załoga jest zhierarchizowana, a sposób podziału jest następujący: 1. Najwyższy stopniem pirat proponuje podział. 2. Wszyscy piraci demokratycznie głosują za lub przeciw zaproponowanemu podziałowi. 3. Jeżeli podział zostanie odrzucony, to autor wylatuje za burtę i wracamy do 1. ze zmniejszoną załogą. Jaki podział zaproponować będąc kapitanem?
Przykład 2. Planowanie produkcji Na rynku jest N producentów tego samego dobra. Każda firma generuje koszty wyprodukowania jednej sztuki. Oznaczmy s i wielkość produkcji, k i funkcja kosztu, c funkcja ceny, u i (s 1,..., s N ) = s i c(s 1 +... + s N ) k i (s i ). Na jakim poziomie powinien ustalić wielkość produkcji każdy z producentów?
Planowanie produkcji, N = 2 u i (s 1, s 2 ) = s i c(s 1 + s 2 ) k i (s i )
Planowanie produkcji, N = 2 u i (s 1, s 2 ) = s i c(s 1 + s 2 ) k i (s i ) Postać strategiczna gry Strategia m 2 w 2 m 1 (0,2) (2,3) w 1 (1,1) (1,0)
Planowanie produkcji, N = 2 u i (s 1, s 2 ) = s i c(s 1 + s 2 ) k i (s i ) Postać strategiczna gry Strategia m 2 w 2 m 1 (0,2) (2,3) w 1 (1,1) (1,0)
Planowanie produkcji, N = 2 u i (s 1, s 2 ) = s i c(s 1 + s 2 ) k i (s i ) Postać strategiczna gry Strategia m 2 w 2 m 1 (0,2) (2,3) w 1 (1,1) (1,0)
Planowanie produkcji, N = 2 u i (s 1, s 2 ) = s i c(s 1 + s 2 ) k i (s i ) Postać strategiczna gry Strategia m 2 w 2 m 1 (0,2) (2,3) w 1 (1,1) (1,0)
Planowanie produkcji, N = 2 u i (s 1, s 2 ) = s i c(s 1 + s 2 ) k i (s i ) Postać strategiczna gry Strategia m 2 w 2 m 1 (0,2) (2,3) w 1 (1,1) (1,0)
Planowanie produkcji, N = 2 u i (s 1, s 2 ) = s i c(s 1 + s 2 ) k i (s i ) Postać strategiczna gry Strategia m 2 w 2 m 1 (0,2) (2,3) w 1 (1,1) (1,0)
Planowanie produkcji, N = 2 u i (s 1, s 2 ) = s i c(s 1 + s 2 ) k i (s i ) Postać strategiczna gry Strategia m 2 w 2 m 1 (0,2) (2,3) w 1 (1,1) (1,0) Układ (m 1, w 2 ) nazywamy równowagą Nasha.
Planowanie produkcji, N = 2 u i (s 1, s 2 ) = s i c(s 1 + s 2 ) k i (s i ) Postać strategiczna gry Strategia m 2 w 2 m 1 (0,2) (2,3) w 1 (1,1) (1,0) Układ (m 1, w 2 ) nazywamy równowagą Nasha. Jak to rozumieć?
Planowanie produkcji, N = 2 u i (s 1, s 2 ) = s i c(s 1 + s 2 ) k i (s i ) Postać strategiczna gry Strategia m 2 w 2 m 1 (0,2) (2,3) w 1 (1,1) (1,0) Układ (m 1, w 2 ) nazywamy równowagą Nasha. Jak to rozumieć? układ optymalny
John Forbes Nash Jr, 1928 Matematyk, ekonomista Gry kooperacyjne Nagroda Nobla z ekonomii (1994) Piękny umysł (2001) Matematyka jest formą sztuki. Bez względu na to, co wam mówią inni. Szczególnie studenci biologii. Źródło: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ /commons/9/91/john_f_nash_20061102_3.jpg. Dostęp 19.11.2014.
Adam Smith nie miał racji? Dylemat
Adam Smith nie miał racji? Dylemat Strategia L Z L Z
Adam Smith nie miał racji? Dylemat Strategia L Z L (-1,-1) Z
Adam Smith nie miał racji? Dylemat Strategia L Z L (-1,-1) Z (-3,-3)
Adam Smith nie miał racji? Dylemat Strategia L Z L (-1,-1) (-5,0) Z (0,-5) (-3,-3)
Adam Smith nie miał racji? Dylemat Strategia L Z L (-1,-1) (-5,0) Z (0,-5) (-3,-3)
A gdyby sytuacja się powtarzała...? Strategia L Z L (-1,-1) (-5,0) Z (0,-5) (-3,-3)
A gdyby sytuacja się powtarzała...? Strategia L Z L (-1,-1) (-5,0) Z (0,-5) (-3,-3) Strategie w grze iterowanej (N rund)
A gdyby sytuacja się powtarzała...? Strategia L Z L (-1,-1) (-5,0) Z (0,-5) (-3,-3) Strategie w grze iterowanej (N rund) Cały czas L
A gdyby sytuacja się powtarzała...? Strategia L Z L (-1,-1) (-5,0) Z (0,-5) (-3,-3) Strategie w grze iterowanej (N rund) Cały czas L Cały czas Z
A gdyby sytuacja się powtarzała...? Strategia L Z L (-1,-1) (-5,0) Z (0,-5) (-3,-3) Strategie w grze iterowanej (N rund) Cały czas L Cały czas Z L do momentu pierwszej zdrady drugiego gracza, potem cały czas Z
A gdyby sytuacja się powtarzała...? Strategia L Z L (-1,-1) (-5,0) Z (0,-5) (-3,-3) Strategie w grze iterowanej (N rund) Cały czas L Cały czas Z L do momentu pierwszej zdrady drugiego gracza, potem cały czas Z Inne...
A gdyby sytuacja się powtarzała...? Strategia L Z L (-1,-1) (-5,0) Z (0,-5) (-3,-3) Strategie w grze iterowanej (N rund) Cały czas L Cały czas Z L do momentu pierwszej zdrady drugiego gracza, potem cały czas Z WET ZA WET Inne...
WET ZA WET (Anatol Rapoport, 1917 2007) Zaproponowana w 1984 r. W pierwszej rundzie graj L Potem powtarzaj ruchy przeciwnika Pozwala wrócić do pola (L,L)
WET ZA WET (Anatol Rapoport, 1917 2007) Zaproponowana w 1984 r. W pierwszej rundzie graj L Potem powtarzaj ruchy przeciwnika Pozwala wrócić do pola (L,L) Gracz 1: L L L Z Gracz 2: L L Z
WET ZA WET (Anatol Rapoport, 1917 2007) Zaproponowana w 1984 r. W pierwszej rundzie graj L Potem powtarzaj ruchy przeciwnika Pozwala wrócić do pola (L,L) Gracz 1: L L L Z... Z L L Gracz 2: L L Z... Z L L
WET ZA WET (Anatol Rapoport, 1917 2007) Zaproponowana w 1984 r. W pierwszej rundzie graj L Potem powtarzaj ruchy przeciwnika Pozwala wrócić do pola (L,L) Gracz 1: L L L Z... Z L L Gracz 2: L L Z... Z L L
WET ZA WET (Anatol Rapoport, 1917 2007) Zaproponowana w 1984 r. W pierwszej rundzie graj L Potem powtarzaj ruchy przeciwnika Pozwala wrócić do pola (L,L) Gracz 1: L L L Z... Z L L Gracz 2: L L Z... Z L L Konkurs Axelroda (Robert M. Axelrod, 1943 ) Najlepsza strategia dla N = 200 WET ZA WET najlepszą strategią (empirycznie) Drugi konkurs Axelroda
Literatura R. M. Axelrod; The Evolution of Cooperation, Basic Books, New York 2006. J. C. C. McKinsey; Introduction to The Theory of Games, The RAND Corporation 1952. M. Malawski, H. Sosnowska, A. Wieczorek; Konkurencja i kooperacja. Teoria gier w ekonomii i naukach społecznych, PWN 2006.