Kilka słów o teorii kodów i kryptografii. głównie na podstawie prostych zagadek :)

Kilka słów o teorii kodów i kryptografii głównie na podstawie prostych zagadek :)

Wstęp Odporność na awarię dysków twardych Niezawodność transmisji danych Czemu podawanie haseł może być niebezpieczne? Jak mieć wspólną tajemnicę z nigdy niespotkanym kolegą z Australii?

Zagadka 1 97 56 789 342 567 987

Zagadka 1 97 56 789 342 567 987 A gdybyśmy mieli 7 kart?

Zagadka 1 97 56 789 342 567 987 A gdybyśmy mieli 7 kart???????? Czy pozwoli nam to zabezpieczyć się przed chochlikiem?

Zagadka 1 97 56 789 342 567 987 838

Zagadka 1 97 56 789 342 567 987 838 97+56+789+342+567+987 = 838 (mod 1000) A więc gdy chochlik ukradnie kartkę 342, obliczymy: 838 - (987+567+789+56+97) = 838-2496 = -1658 = 342 (mod 1000)

Funkcjonalność 1 Sumy kontrolne Praktyczna analogia: kartki - dyski twarde, liczby - dane (np. mejle na gmail-u).

Funkcjonalność 1 243 45 123 757 765 231 913 345 422 A może czasami warto zainwestować? 453 28 8 897 576 298 850 429 453 28 8 897 576 298 850 429

Funkcjonalność 1 243 45 757 765 231 913 345 422 A może czasami warto zainwestować? 453 28 8 897 576 298 850 429 453 28 8 897 576 298 850 429

Funkcjonalność 1 243 45 757 765 231 913 345 422 A może czasami warto zainwestować? 453 8 897 576 298 850 429 453 28 8 897 576 298 850 429

Funkcjonalność 1 Jeśli wydajność ma znaczenie: lustrzane odbicia (mirroring) RAID (redundant arrays of inexpensive/ independent disks)

Zagadka 2 Historyjka o kodowaniu w kwadracie (kolejny atak chochlika). Magiczna liczba 3,94

Zagadka 2 Wikipedia ( http://en.wikipedia.org/wiki/ Circle_packing_in_a_square )

Zagadka 2 Wikipedia ( http://en.wikipedia.org/wiki/ Circle_packing_in_a_square ) liczba rozmiar kwadratu 2 3,414 3 3,931 = 2+ p 2 2 + p 6 2 4 4 5 4,828 8 5,863 9 6

Kodowanie napisów 01 Przykład 0-000, 1-111. Ile wypaczeń możemy tolerować? A gdy będziemy chcieli zakodować napisy długości 4 czyli 0000, 0001, 0010, itd. Czy potrzebujemy 12 bitów?

Bajania odnośnie Zag. 2 Definicja (odległość Hamminga). Mówimy, że dwa napisy zero-jedynkowe v i w znajdują się w odległości k ( d(v,w) = k ) jeśli możemy przekształcić jeden w drugi za pomocą zmiany bitu na k pozycjach. Przykład: d(01011,01000) = 2, d(000,111) = 3, d(01010101,10101010) = 8

Zagadka 2 W przestrzeni napisów zero-jedynkowych istnieje sensowne pojęcie kuli

Zagadka 2 W przestrzeni napisów zero-jedynkowych istnieje sensowne pojęcie kuli Jaki rozmiar ma kula o promieniu 1? A o promieniu 2?

Zagadka 2 - najcięższe slajdy! Jaką objętość mają kule o promieniu 1 i 2 w przestrzeni ciągów zero-jedynkowych długości 7? A długości n? Jaką objętość ma cała przestrzeń?

Zagadka 2 - najcięższe slajdy! Jaką objętość mają kule o promieniu 1 i 2 w przestrzeni ciągów zero-jedynkowych długości 7? A długości n? Jaką objętość ma cała przestrzeń? Wybieram na 7 sposóbów bit, który zmieniam czyli kula ma objętość 8. Analogicznie, objętość n+1.

Zagadka 2 - najcięższe slajdy! Jaką objętość mają kule o promieniu 1 i 2 w przestrzeni ciągów zero-jedynkowych długości 7? A długości n? Jaką objętość ma cała przestrzeń? Wybieram na 7 sposóbów bit, który zmieniam czyli kula ma objętość 8. Analogicznie, objętość n+1. 2^7 = 128, albo ogólniej 2^n.

Zagadka 2 - najcięższe slajdy! Jaką objętość mają kule o promieniu 1 i 2 w przestrzeni ciągów zero-jedynkowych długości 7? A długości n? Jaką objętość ma cała przestrzeń? Wybieram na 7 sposóbów bit, który zmieniam czyli kula ma objętość 8. Analogicznie, objętość n+1. 2^7 = 128, albo ogólniej 2^n. Kula o promieniu dwa ma objętość: n(n-1)/2 + n + 1 czyli np. dla 7 jest to 29.

Zagadka 2 - najcięższe slajdy! Co najwyżej ile rozłącznych kulek o promieniu 1 zmieści się w przestrzeni ciągów długości 10? A ile zmieści się kulek o promieniu 2 nie zawierających swoich środkow?

Zagadka 2 - najcięższe slajdy! Co najwyżej ile rozłącznych kulek o promieniu 1 zmieści się w przestrzeni ciągów długości 10? A ile zmieści się kulek o promieniu 2 nie zawierających swoich środkow? 2^10/(1+10) = 93

Zagadka 2 - najcięższe slajdy! Co najwyżej ile rozłącznych kulek o promieniu 1 zmieści się w przestrzeni ciągów długości 10? A ile zmieści się kulek o promieniu 2 nie zawierających swoich środkow? 2^10/(1+10) = 93 Ile punktów pozostaje w przestrzeni po wyjęciu jednej kulki, dwóch kulek, k-kulek?

Zagadka 2 - najcięższe slajdy! Co najwyżej ile rozłącznych kulek o promieniu 1 zmieści się w przestrzeni ciągów długości 10? A ile zmieści się kulek o promieniu 2 nie zawierających swoich środkow? 2^10/(1+10) = 93 Ile punktów pozostaje w przestrzeni po wyjęciu jednej kulki, dwóch kulek, k-kulek? 2^10/(1+10+45) = 1024/56 = 18,28

Zagadka 2 - najcięższe slajdy! Jaki związek ma liczba 18,28 z liczbą ciagów długości 4 równą 16?

Zagadka 2 - najcięższe slajdy! Jaki związek ma liczba 18,28 z liczbą ciagów długości 4 równą 16? Każdy środek kulki nie będącej w odległości 2 od pozostałych jest dobrym słowem kodowym.

Zagadka 2 - najcięższe slajdy! Jaki związek ma liczba 18,28 z liczbą ciagów długości 4 równą 16? Każdy środek kulki nie będącej w odległości 2 od pozostałych jest dobrym słowem kodowym. Czyli w przestrzeni ciagów długości 10 mamy więcej niż 16 słów kodowych odpornych na jedno wypaczenie. Sukces!

Funkcjonalność 2 Niezawodna transmisja danych (zarówno wykrywanie błędów jak i ich korekcja) Kody Reeda-Solomona: CD, DVD, Blue-ray oraz DSL ( Digital Subcriber Line ).

Zagadka 2 - trudna Trzy osoby i losowanie kapeluszy

Zagadka 2 - trudna Trzy osoby i losowanie kapeluszy Przegrywamy tylko dla zestawów (c,c,c) i (n,n,n). P(Sukces) = (8-2)/8 = 3/4.

Zagadka 2 - trudna Trzy osoby i losowanie kapeluszy Przegrywamy tylko dla zestawów (c,c,c) i (n,n,n). P(Sukces) = (8-2)/8 = 3/4. A jakie jest największe możliwe prawdopodobieństwo sukcesu dla 7 osób? (New York Times 2001, Why mathematicians now care about their hat color? )

Zagadka 3.1 Zagadka z daltonistą Ojej nie mam pojęcia!

Zagadka 3.1 Zagadka z daltonistą Ojej nie mam pojęcia! Powtarzając tę procedurę k razy prawdopodobieństwo oszustwa = 1/2^k, np. po 32 powtórzeniach 0.0000000002328.

Gdzie jest Wally? Zagadka 3.2

Funkcjonalność 3 Dlaczego podawanie haseł może być niebezpieczne oraz dlaczego kulki i Wally nam pomagają?

Funkcjonalność 3 Dlaczego podawanie haseł może być niebezpieczne oraz dlaczego kulki i Wally nam pomagają? Koleżka hasło: pyzolina91 Serwer

Zagadka 4 Złodziejska poczta! Bob Alicja

Funkcjonalność 4 Uzyskiwanie sekretnej wspólnej informacji bez ustalenia jej w bezpośrednim kontakcie. Praktyczna realizacja: wymiana klucza kryptograficznego.