4. MATERIA NAUCZANIA 4.1. Elementy skadowe obwodu elektrycznego. Pojcia: obwód elektryczny nierozgaziony, obwód elektryczny rozgaziony 4.1.1. Materia nauczania Obwód elektryczny tworz elementy poczone ze sob w taki sposób, e istnieje co najmniej jedna droga zamknita dla przepywu prdu. Odwzorowaniem graficznym obwodu jest schemat, w którym podany jest sposób poczenia elementów, a same elementy s przedstawione za pomoc znormalizowanych symboli graficznych. W skad obwodu elektrycznego wchodz: elementy ródowe, zwane te elementami aktywnymi, elementy odbiorcze, zwane te elementami pasywnymi. W schemacie obwodu elektrycznego oznaczamy róda napicia równie za pomoc znormalizowanych symboli graficznych [2]. Rys. 1. Symbole graficzne róda napicia: a) idealnego; b) i c) rzeczywistego [4] Kocówki elementu ródowego suce do poczenia z innymi elementami bezporednio lub porednio za pomoc przewodów nazywamy zaciskami. Jeden z zacisków róda napicia staego ma potencja wyszy i jest to tzw. biegun dodatni, oznaczony (+), a drugi ma potencja niszy i jest to tzw. biegun ujemny, oznaczony (-). Rónic potencjaów midzy zaciskami róda napicia w warunkach, gdy to ródo nie dostarcza energii elektrycznej do odbiornika, nazywamy si elektromotoryczn lub napiciem ródowym i oznaczamy liter E. Biegunowo róda oznaczamy za pomoc strzaki, której grot wskazuje biegun (+). W przypadku róde elektrochemicznych kreska dusza oznacza biegun (+), a kreska krótsza biegun (-). Elementami odbiorczymi (pasywnymi) s: rezystory, cewki i kondensatory, rónego rodzaju przetworniki energii elektrycznej w energi mechaniczn (silniki elektryczne), chemiczn (w procesie elektrolizy), wietln (wyadowanie w gazie) itp. Niekiedy umieszczamy na schemacie obwodu elektrycznego elementy pomocnicze, takie jak: wyczniki, przeczniki, elementy prostownicze lub rónego rodzaju przyrzdy pomiarowe suce do pomiaru natenia prdu (amperomierze), pomiaru napicia (woltomierze), mocy (watomierze), energii elektrycznej (liczniki). 7
Tabela 1. Waniejsze symbole graficzne stosowane w rysunku elektrycznym [7] Element, którego waciwoci nie zale od biegunowoci napicia wystpujcego na jego zaciskach i od kierunku przepywu prdu, nazywamy elementem symetrycznym. Przykadem elementu symetrycznego jest rezystor drutowy. [2] Przykadem elementu niesymetrycznego jest dioda, której rezystancja przy okrelonej biegunowoci napicia jest bliska zeru, a przy przeciwnej biegunowoci napicia jest bliska nieskoczonoci. 8
Element obwodu elektrycznego, zarówno ródowy jak i odbiorczy, jest czci skadow obwodu, niepodzieln pod wzgldem funkcjonalnym bez utraty swych waciwoci charakterystycznych. Najprostszy obwód elektryczny skada si z jednego elementu ródowego, na przykad ogniwa i jednego elementu odbiorczego, na przykad rezystora. Przy poczeniu tych elementów (rys. 2) stworzone zostay warunki umoliwiajce przepyw prdu. Obwód z rys. 2. nazywa bdziemy obwodem nierozgazionym, poniewa w tym w obwodzie wystpuje tylko jeden prd elektryczny taki sam w obu elementach. [2] E R R E R Rys. 2. Schemat najprostszego obwodu elektrycznego nierozgazionego Rys. 3. Schemat obwodu elektrycznego rozgazionego o dwóch wzach i trzech gaziach W praktyce obwody elektryczne s o wiele bardziej rozbudowane. Skadaj si z wielu elementów ródowych i wielu elementów odbiorczych. Schemat takiego obwodu zawiera wiele gazi i wzów. Ga obwodu elektrycznego jest utworzona przez jeden lub kilka poczonych szeregowo z sob elementów. Oznacza to, e przez wszystkie elementy danej gazi przepywa ten sam prd elektryczny. Wzem obwodu elektrycznego nazywamy kocówk (zacisk) gazi, do której jest lub moe by przyczona inna ga lub kilka gazi. Ga obwodu jest wic ograniczona dwoma wzami. [2] Obwód, który zawiera kilka gazi (co najmniej trzech) jest obwodem rozgazionym (rys.3). Oczkiem obwodu elektrycznego nazywamy zbiór poczonych ze sob gazi, tworzcych zamknit drog dla przepywu prdu, majcy t waciwo, e po usuniciu dowolnej gazi pozostae gazie nie tworz ju drogi zamknitej dla przepywu prdu. Obwód elektryczny jest wic zbiorem oczek. A zatem obwód elektryczny z rysunku 2 obwód nierozgaziony, zawiera tylko jedno oczko. Obwód elektryczny z rysunku 3 zawiera dwa oczka. Obwód elektryczny, który ma co najmniej dwa oczka jest obwodem rozgazionym. [2] Znakowanie zwrotu prdu i napicia W obwodzie elektrycznym prdu staego elementami odbiorczymi s zazwyczaj rezystory lub inne urzdzenia, które w schemacie mona równie przedstawi za pomoc odpowiednio poczonych rezystorów. Schemat obwodu elektrycznego staje si bardziej przejrzysty, gdy oznaczymy na nim za pomoc strzaek zwroty prdów w poszczególnych gaziach oraz biegunowoci napi na elementach ródowych i odbiorczych. W XIX wieku przyjto, e istnieje elektryczno dodatnia, a prd elektryczny jest ruchem tej elektrycznoci dodatniej. Umownie przyjto zwrot prdu jako zgodny z kierunkiem ruchu adunków dodatnich, tzn. od zacisku o wyszym potencjale (+) do zacisku o niszym potencjale (-). Dzisiaj wiemy, e prd elektryczny w przewodniku jest ruchem elektronów 9
i tylko elektrony maj mono poruszania si w przewodnikach pod wpywem pola elektrycznego przesuwajc si od niszego do wyszego potencjau. Nie mniej jednak przyjty umownie przez Maxwella zwrot prdu jako ruch adunków dodatnich obowizuje do dzi. Na schemacie rysujemy wic strzak zwrotu prdu w odbiorniku od zacisku o potencjale wyszym (+) do zacisku o potencjale niszym (-). W ródle napicia zwrot prdu jest od zacisku o biegunowoci (-) do zacisku o biegunowoci (+). Sposoby znakowania prdu w gazi obwodu przedstawione s na rysunku poniej. [2] I I Rys. 4. Sposoby znakowania prdu w gazi obwodu [2] Przy przepywie prdu przez odbiornik na jego zaciskach wystpuje napicie zwane spadkiem napicia lub napiciem odbiornikowym. Strzak okrelajc biegunowo spadku napicia na odbiorniku rysujemy w taki sposób, eby grot strzaki wskazywa punkt o wyszym potencjale. Przy przyjtych zasadach znakowania zwrotu prdu oraz napi ródowych i odbiornikowych na elementach ródowych strzaki napicia i prdu s zwrócone zgodnie, a na elementach odbiorczych przeciwnie. [2] Rys. 5. Przykad fragmentu obwodu elektrycznego z oznaczonymi zwrotami prdów, napi ródowych i odbiornikowych [7] Jednostki wielkoci elektrycznych podajemy zgodnie z wymogami ukadu SI, a zatem sia elektromotoryczna róda zasilania i spadki napi na odbiornikach s wyraone w woltach, natenie prdu w amperach, rezystancje odbiorników w omach. Czsto, dla bardziej czytelnego zapisu, uywamy jednostek zaopatrzonych w tzw. przedrostki okrelajce wielokrotnoci i podwielokrotnoci jednostek miar na przykad 1kV, 1 ma. 10
Tabela 2. Przedrostki okrelajce wielokrotnoci i podwielokrotnoci jednostek miar [7] Przedrostek Znaczenie Zapis Oznaczenie skrócony eksa 1 000 000 000 000 000 000 10 18 E peta 1 000 000 000 000 000 10 15 P tera 1 000 000 000 000 10 12 T giga 1 000 000 000 10 9 G mega 1 000 000 10 6 M kilo 1 000 10 3 k hekto 100 10 2 h deka 10 10 1 da decy 0,1 10-1 d centy 0,01 10-2 c mili 0,001 10-3 m mikro 0,000 001 10-6 μ nano 0, 000 000 001 10-9 n piko 0,000 000 000 001 10-12 p femto 0,000 000 000 000 001 10-15 f atto 0,000 000 000 000 000 001 10-18 a Liniowo, nieliniowo. Obwody nieliniowe prdu staego Odbiornikami energii elektrycznej w obwodach prdu staego s na ogó rezystory, które umoliwiaj przetworzenie energii elektrycznej, przede wszystkim, na energi ciepln. Parametrem charakteryzujcym rezystory jest rezystancja. Pojcie rezystancji zostao szeroko omówione w rozdziale 4.2.1. Rezystory charakteryzuje tzw. charakterystyka napiciowo prdowa, czyli zaleno napicia na ich zaciskach od przepywajcego prdu. Jeeli charakterystyka napiciowo prdowa rezystora jest lini prost, to rezystor nazywamy liniowym. Rezystancja takiego rezystora nie zaley od napicia na jego zaciskach i nie zaley od prdu przepywajcego przez rezystor. Charakterystyk napiciowo - prdow przedstawia rysunek 6. Rys. 6. Charakterystyka napiciowo - prdowa rezystora liniowego [2] Rys. 7. Charakterystyka napiciowo - prdowa rezystora nieliniowego [2] Jeeli charakterystyka napiciowo prdowa rezystora nie jest lini prost, to rezystor nazywamy nieliniowym. Wówczas kadej wartoci prdu odpowiada inna warto rezystancji rezystora (rys. 7.). 11
Stosunek napicia do prdu, dla kolejnych wartoci prdu, nazywamy rezystancj statyczn rezystora nieliniowego R s. U R s = I 1 1 (1) Stosunek przyrostu napicia przy przejciu od punktu 1 do punktu 2 na charakterystyce, do przyrostu prdu, nazywamy rezystancj dynamiczn rezystora nieliniowego R d, czyli R d = U I (2) Analizujc obwód elektryczny musimy wiedzie, czy elementy wchodzce w skad obwodu s liniowe (czyli maj charakterystyki napiciowo prdowe wyraone lini prost), czy s nieliniowe. Jeeli wszystkie elementy tworzce obwód elektryczny s liniowe, to obwód taki nazywamy obwodem liniowym. Jeeli co najmniej jeden element jest nieliniowy, to obwód elektryczny nazywamy nieliniowym. [2] 4.1.2. Pytania sprawdzajce Odpowiadajc na pytania, sprawdzisz, czy jeste przygotowany do zaplanowania przebiegu wicze i ich wykonania. 1. Co to jest obwód elektryczny? 2. Jak dzielimy elementy obwodu elektrycznego? 3. Jak definiujemy pojcia: elementy ródowe, elementy odbiorcze? 4. Jak definiujemy pojcia: oczko, ga, wze obwodu elektrycznego, obwód nierozgaziony, obwód rozgaziony? 5. Jaka wielko elektryczna charakteryzuje ródo napicia staego? 6. W jaki sposób znakujemy zwroty wektorów napi i prdów w obwodach elektrycznych? 4.1.3. wiczenia Przeliczanie jednostek miar ukadu SI z wykorzystaniem ich wielokrotnoci i podwielokrotnoci wiczenie 1 Przedstaw poniej zapisane wielkoci elektryczne w jednostkach miar podstawowych, uzupeniajcych lub pochodnych ukadu SI stosujc przeliczanie z wykorzystaniem wielokrotnoci i podwielokrotnoci: U = 200 kv, I = 10 ma, R = 1, P = 1000 MW. 12
Sposób wykonania wiczenia Aby wykona wiczenie powiniene: 1) odszuka w tablicach matematyczno-fizycznych tabel zawierajc ukad jednostek miar SI i sprawdzi, czy jednostki wymienionych wielkoci elektrycznych s zapisane w jednostkach podstawowych, uzupeniajcych lub pochodnych ukadu SI, 2) odszuka w tablicach matematyczno fizycznych tabel zawierajc przedrostki okrelajce wielokrotnoci i podwielokrotnoci jednostek, 3) dokona przeliczenia jednostek zgodnie z wymaganiami zawartymi w treci zadania, 4) odpowied zapisa wedug wzoru przedstawionego poniej. Odpowied: Tu wpisz warto U =... I =... R =... P =... V A W Wyposaenie stanowiska pracy: tablice matematyczno-fizyczne, kalkulator. wiczenie 2 Przedstaw poniej zapisane wielkoci elektryczne w jednostkach miar podstawowych, uzupeniajcych lub pochodnych ukadu SI stosujc przeliczanie z wykorzystaniem przedrostków wielokrotnoci i podwielokrotnoci. U = 24 V, I = 10 ma, I = 50 A, R = 1 m. Sposób wykonania wiczenia Aby wykona wiczenie powiniene: 1) odszuka w tablicach matematyczno fizycznych tabel zawierajc ukad jednostek miar SI i sprawdzi, czy jednostki miar wymienionych wielkoci elektrycznych s zapisane w jednostkach podstawowych, uzupeniajcych lub pochodnych ukadu SI, 2) odszuka w tablicach matematyczno fizycznych tabel okrelajca przedrostki wielokrotnoci i podwielokrotnoci jednostek miar, 3) dokona przeliczenia jednostek zgodnie z wymaganiami zawartymi w treci zadania, 4) odpowied zapisa wedug wzoru przedstawionego poniej: Odpowied: Tu wpisz warto U =... I =... I =... R =... V A A 13
rodki dydaktyczne: tablice matematyczno-fizyczne, kalkulator. wiczenie 3 Przedstaw poniej zapisane wielkoci elektryczne w jednostkach miar podstawowych, uzupeniajcych lub pochodnych ukadu SI stosujc przeliczanie z wykorzystaniem przedrostków wielokrotnoci i podwielokrotnoci. U = 0, 01 V, I = 0,1 A, I = 0, 000 000 51 A, R = 0, 005. Sposób wykonania wiczenia Aby wykona wiczenie powiniene: 1) odszuka w tablicach matematyczno fizycznych tabel zawierajc ukad jednostek miar SI i sprawdzi, czy jednostki miar wymienionych wielkoci elektrycznych s zapisane w jednostkach podstawowych, uzupeniajcych lub pochodnych ukadu SI, 2) odszuka w tablicach matematyczno fizycznych tabel okrelajca przedrostki wielokrotnoci i podwielokrotnoci jednostek miar, 3) dokona przeliczenia jednostek zgodnie z wymaganiami zawartymi w treci zadania, 4) odpowied zapisa wedug wzoru przedstawionego poniej: Odpowied: Tu wpisz warto U =... I =... I =... R =... mv ma A m rodki dydaktyczne: tablice matematyczno-fizyczne, kalkulator. 4.1.4. Sprawdzian postpów Czy potrafisz: Tak Nie 1) wymieni elementy obwodu elektrycznego? 2) narysowa nierozgaziony obwód elektryczny prdu staego z jednym ródem napicia i oznakowa w tym obwodzie prd, sem róda i napicie odbiornikowe? 3) wymieni najczciej spotykane w elektrotechnice jednostki pochodne ukadu SI? 4) uy przedrostków oznaczajcych wielokrotnoci i podwielokrotnoci jednostek miar do obliczenia wartoci wielkoci charakteryzujcych obwody elektryczne, na przykad: napicia, natenia prdu elektrycznego, rezystancji, mocy itp.? 5) zdefiniowa pojcia: wze, ga, oczko? 14
4.2. Podstawowe wielkoci obwodu prdu staego: sem, napicie, prd elektryczny, rezystancja, rezystywno, konduktancja, konduktywno 4.2.1. Materia nauczania Pojcia: sem, napicia i prdu elektrycznego w obwodzie elektrycznym zostay wyjanione w rozdziale 4.1.1. Zdefiniujmy pozostae pojcia: Rezystancja przewodnika przy niezmiennej jego temperaturze zaley od wymiarów geometrycznych przewodnika i rodzaju materiau, z którego jest on wykonany. Dla przewodników o dugoci l i staym przekroju poprzecznym S rezystancj mona obliczy z zalenoci: l R = (3) S Rezystancja przewodu jest wprost proporcjonalna do jego dugoci, a odwrotnie proporcjonalna do jego przekroju. Jednostk rezystancji jest om []. We wzorze wspóczynnik zaley od materiau, z którego wykonano przewodnik. Nazywa si rezystywnoci (oporem elektrycznym waciwym) i okrela on rezystancj przewodnika o jednostkowej dugoci i jednostkowym przekroju. Jednostk rezystywnoci jest omometr [ m]. Obliczajc rezystancj przewodnika przy znanej jego rezystywnoci okrelonej w omometrach, naley dugo przewodnika przyjmowa w metrach, jego pole przekroju w metrach kwadratowych. Im mniejsza jest rezystywno danego materiau, tym lepszym jest on przewodnikiem elektrycznym. Skoro mówimy o oporze, jaki stawia materia przepywowi prdu elektrycznego czyli o rezystancji, to moemy te mówi o zdolnoci przewodnika do przewodzenia prdu. Pojciem, które charakteryzuje t zdolno jest konduktancja (przewodno elektryczna) przewodnika oznaczana liter G. Konduktancja jest odwrotnoci rezystancji G = R 1 (4) Jednostk konduktancji jest simens [S]. Odwrotno rezystywnoci nazywa si konduktywnoci (przewodnoci elektryczn waciw), oznacza liter i wyraa jednostk simens na metr [S/m] = 1 (5) Wzór do obliczania rezystancji, w którym rezystywno zostanie zastpiona konduktywnoci przyjmuje posta l R = (6) S 15
Dotychczas stwierdzilimy, e rezystancja przewodników jednorodnych zaley od ich wymiarów geometrycznych (dugoci i przekroju) oraz od rezystywnoci (konduktywnoci). Okazuje si, e rezystywno, a wic i rezystancja przewodnika zaley równie od czynników zewntrznych, a w zwaszcza od temperatury. Rezystancja metali wzrasta wraz ze wzrostem temperatury. Zaleno rezystancji przewodnika od temperatury wyraa si wzorem: R = R 20 [1 + ( 20)] (7) w którym: R 20 rezystancja przewodnika w temperaturze równej 20 o C, rzeczywista temperatura przewodnika, - wspóczynnik temperaturowy rezystancji dla temperatury 20 o C (podany w tabelach) W zakresie zmian temperatury pokojowej, zmiany rezystancji przewodników s nieznaczne i zwykle si je pomija. Elektrolity i wgiel maj ujemny wspóczynnik temperaturowy. Ich rezystancja przy podwyszaniu temperatury maleje. W przypadku póprzewodników w pewnych przedziaach temperatury w miar jej wzrostu konduktywno póprzewodników zwiksza si. Tabela 3. Waciwoci elektryczne rónych metali [7] Metal Rezystywno [ mm 2 /m] Konduktywno [m/ mm 2 ] Wspóczynnik temperaturowy Aluminium (przewody) 0,029 3,45 0,0037 Chromonikielina 1,08 0,92 0,00015 Manganin 0,46 2,2 0,00001 Mied chemicznie czysta 0,01786 56,0 0,0039 Mied (przewody) 0,018 55,6 0,0040 Nikielina 0,40 2,5 0,0002 Srebro 0,016 62,0 0,0040 Stal twarda 0,17 5,9 0,0052 Stal mikka 0,13 7,7 0,0045 4.2.2. Pytania sprawdzajce Odpowiadajc na pytania, sprawdzisz, czy jeste przygotowany do zaplanowania przebiegu wicze i ich wykonania. 1. Jakim wzorem wyraa si rezystancja przewodu o danym przekroju S i dugoci l? 2. Jak zmieni si warto rezystancji linii przesyowej wykonanej z przewodu miedzianego, jeeli zwikszymy jej dugo dwukrotnie i zwikszymy jej przekrój równie dwukrotnie? 3. Co to jest rezystywno i jaka jest jej jednostka? 4. Które metale maj najmniejsz rezystywno i do czego wykorzystano je w elektrotechnice? 5. Jak nazywamy odwrotno rezystancji? 6. W jakich jednostkach podajemy konduktancj? 7. Co to jest konduktywno i w jakich jednostkach j podajemy? 8. Jak zmienia si rezystancja metali pod wpywem zmian temperatury? 9. Jak zmienia si rezystancja elektrolitów i póprzewodników ze zmian temperatury? 16
4.2.3. wiczenia Obliczanie rezystancji przewodnika wiczenie 1 Poczenia w pracowni elektrycznej wykonane s linkami miedzianymi o przekroju 1 mm 2 i dugoci 1 m. Jaka jest przybliona warto rezystancji tych przewodów? Sposób wykonania wiczenia Aby wykona wiczenie powiniene: 1) odszuka w pakiecie dla ucznia w rozdziale Podstawowe wielkoci obwodu prdu staego: sem, napicie, prd elektryczny, rezystancja, rezystywno, konduktancja, konduktywno wzór definiujcy pojcie rezystancji, 2) odszuka w tym samym rozdziale w tabeli 3 lub w tablicach matematyczno fizycznych warto rezystywnoci dla przewodów miedzianych, 3) sprawdzi, czy wszystkie wielkoci rezystywno dla przewodów miedzianych, przekrój przewodów S i dugo przewodów l s podane w jednostkach zgodnie z ukadem SI. Jeli nie, dokona odpowiedniego przeliczenia, 4) podstawi dane do wzoru i obliczy rezystancj przewodów, o których mowa w wiczeniu, 5) rozwizanie zadania, czyli obliczon warto rezystancji przewodów zapisa w postaci: Tu wpisz warto Odpowied: R =... Wyposaenie stanowiska pracy: kalkulator, tablice matematyczno-fizyczne. 4.2.4. Sprawdzian postpów Czy potrafisz: Tak Nie 1) zdefiniowa podstawowe wielkoci obwodu prdu staego: sem, napicie, prd elektryczny, rezystancja, rezystywno, konduktancja, konduktywno? 2) obliczy rezystancj przewodnika? 17
4.3. Podstawowe prawa obwodów prdu staego. Poczenia rezystorów 4.3.1. Materia nauczania Prawo Ohma odcinka obwodu I R A U AB B Rys. 8. Odcinek AB obwodu elektrycznego prdu staego Prawo Ohma odnosi si do odcinka obwodu przewodzcego prd (rys. 8.), który napotyka na opór elektryczny rezystancj R tego odcinka. Prawo to wyraa, e warto przepywajcego prdu I (w amperach) jest wprost proporcjonalna do napicia U (w woltach) doprowadzonego do kocówek A, B odcinka i odwrotnie proporcjonalna do rezystancji R (w omach). Wyraa to wzór U I = AB (8) R Std, po przeksztaceniu, otrzymujemy: U AB = R I (9) Mona wyznaczy rezystancj R (w omach) odcinka AB obwodu elektrycznego mierzc natenie prdu pyncego w tym odcinku i napicie U AB na zaciskach tego odcinka, posugujc si przeksztaconym wzorem U R = AB (10) I Zaleno t wykorzystano w metodzie technicznej pomiaru rezystancji. I prawo Kirchhoffa. Obwód rozgaziony prdu staego Przy czeniu równolegym rezystorów czymy oddzielnie ze sob pocztki i koce wszystkich rezystorów. Poczenia te stanowi wspólny pocztek i koniec poczonych równolegle rezystorów. Poczenia te nosz nazw wzów, a taki obwód nazywamy rozgazionym. Jeeli zmierzymy prdy I 1, I 2 i I 3 pynce przez poczone równolegle rezystory, to przekonamy si, e ich suma algebraiczna jest równa prdowi I dopywajcemu do wza A lub odpywajcego z wza B: I = I 1 + I 2 + I 3 (11) Zaleno ta nosi nazw I prawa Kirchhoffa, które gosi, e suma prdów dopywajcych do wza jest równa sumie prdów odpywajcych z wza. 18
A B U Rys. 9. Schemat równolegego poczenia rezystorów [7] czenie równolege rezystorów Rezystory znajduj si pod jednakowym napiciem doprowadzonym do wzów, a wic prdy moemy obliczy ze wzorów: I 1 = U R 1 I 2 = U R 2 I 3 = U (12) Podstawiajc te wartoci do wzoru, uwzgldniajcego I prawo Kirchhoffa, otrzymamy: R 3 U U U U = + + R z R1 R2 R3 (13) Po podzieleniu obu stron przez U otrzymamy: 1 1 = R z R + 1 1 R + 1 2 R3 (14) Przy poczeniu równolegym rezystorów odwrotno rezystancji zastpczej R z jest równa sumie odwrotnoci rezystancji poczonych rezystorów. Posugujc si zamiast rezystancj, pojciem konduktancji otrzymujemy, e konduktancja zastpcza jest równa sumie algebraicznej konduktancji poszczególnych równolegle poczonych z sob gazi. G z = G 1 + G 2 + G 3 (15) II prawo Kirchhoffa. Obwód nierozgaziony prdu staego czenie szeregowe rezystorów wystpuje wówczas, gdy koniec jednego rezystora czymy z pocztkiem nastpnego. Szeregowo moemy czy dowoln liczb rezystorów. Pocztek pierwszego i koniec ostatniego rezystora moemy doczy do róda napicia. Przy czeniu szeregowym rezystorów otrzymujemy nierozgaziony obwód elektryczny. Rys. 10. Schemat szeregowe poczenia rezystorów [7] Przy poczeniu szeregowym rezystorów prd jest jednakowy w kadym punkcie obwodu. 19
Rezystancja zastpcza równowana rezystancjom poczonym szeregowo równa si sumie algebraicznej tych rezystancji. Mówimy o rezystancji zastpczej poczonych rezystorów widzianej (w tym przypadku) z punktów AB obwodu elektrycznego. R AB = R 1 + R 2 + R 3 = R z (16) Zgodnie z prawem Ohma spadki napi na rezystorach R 1, R 2 i R 3 bd równe: U 1 = R 1 I U 2 = R 2 I U 3 = R 3 I (17) Napicie na zaciskach poczonych szeregowo rezystorów jest równe sumie algebraicznej napi na poszczególnych rezystorach. U AB = U 1 + U 2 + U 3 (18) Jest ono takie samo, jak sia elektromotoryczna róda zasilania: U AB = E, a zatem dla rozpatrywanego obwodu nierozgazionego oczka moemy zapisa: E = U 1 + U 2 + U 3 (19) Wnioskujc na podstawie powyszej zalenoci mona sformuowa zapis, e: W dowolnym oczku obwodu elektrycznego prdu staego suma spadków napi na elementach rezystancyjnych oczka jest równa sumie dziaajcych w tym oczku si elektromotorycznych. Zapis ten nosi nazw II prawa Kirchhoffa. Na rys. 10 oznaczono napicia strzakami, których zwrot jest przeciwny do zwrotu prdu. Prawo Ohma dla nierozgazionego obwodu elektrycznego Rys. 11. Obwód nierozgaziony prdu staego z jednym ródem napicia [4] Prd pyncy w obwodzie nierozgazionym ma jednakow warto w kadym punkcie obwodu. Suszno tego stwierdzenia wynika std, e w rozpatrywanym obwodzie nie ma miejsc, w których gromadziby si adunek elektryczny. Gdyby w dowolnym punkcie obwodu prd dopywajcy i odpywajcy mia inn warto, w punkcie tym musiaby gromadzi si adunek równy iloczynowi prdu i czasu jego przepywu. Równoczenie napicie na zaciskach róda musi by równe sumie napi na elementach odbiorczych obwodu (przewody, odbiorniki), w których energia elektryczna jest zamieniana na inny rodzaj energii U r = U odb. (20) Wynika to std, e potencja kadego punktu kocowego jednego elementu jest równy potencjaowi punktu pocztkowego nastpnego elementu (oba punkty w rzeczywistoci s tym samym punktem stycznoci elementów). Zgodnie z prawem Ohma dla pojedynczego elementu, napicie midzy jego punktami skrajnymi jest równe iloczynowi prdu 20
przepywajcego przez rozpatrywany element i jego rezystancji. Tak wic, równo napicia na zaciskach róda i sumy spadków napi na elementach odbiorczych dla obwodu przedstawionego na rys. 11 mona zapisa w nastpujcej postaci E R w I = R 1 I + R 2 I + R 3 I (21) std E I = (22) R1 R2 R3 R w Dla dowolnego obwodu nierozgazionego zawierajcego jedno ródo napicia zaleno midzy prdem pyncym w obwodzie, si elektromotoryczn róda oraz rezystancjami poszczególnych elementów ma posta E I (23) R Zwrot prdu I jest zgodny ze zwrotem strzaki sem E róda. Jeeli w obwodzie nierozgazionym dziaa kilka róde, to siy elektromotoryczne mog mie zgodne lub przeciwne zwroty, jak to przedstawiono na rys. 12. Rys. 12. Obwód nierozgaziony prdu staego z dwoma ródami napicia: a) o zwrotach sem róde jednakowych; b) o zwrotach sem róde przeciwnych [4] W pierwszym wypadku (rys. 12 a) zwrot prdu jest zgodny ze zwrotem sem róde, a drugim (rys. 12 b) zwrot prdu, jest zgodny ze zwrotem przewaajcych sem róde. Aby wyznaczy zwrot wypadkowy napicia E róda, naley doda do siebie napicia o jednakowym zwrocie i oddzielnie napicia o przeciwnym zwrocie, a potem odj wartoci wypadkowe o przeciwnych znakach. Warto prdu w obwodzie nierozgazionym o kilku ródach oblicza si ze wzoru: I E (24) R Wzór ten przedstawia uogólnione prawo Ohma, które mona wyrazi nastpujco: Prd pyncy w obwodzie elektrycznym nierozgazionym jest równy sumie si elektromotorycznych podzielonej przez sum rezystancji cznie z rezystancjami wewntrznymi róde. Z uogólnionego prawa Ohma wynika, e kady obwód nierozgaziony skadajcy si z wielu szeregowo poczonych elementów mona zastpi obwodem zoonym z idealnego zastpczego róda napicia o sile elektromotorycznej E z oraz jednego elementu odbiorczego o rezystancji zastpczej R z, przy czym: E z = E, R z = R (25) Zasada postpowania przy zastpowaniu elementów rzeczywistych elementami zastpczymi dotyczy nie tylko caych obwodów, ale i dowolnych jego czci. Elementy obwodu 21
przedstawionego na rys. 11. mona zastpi jednym elementem charakteryzujcym si rezystancj zastpcz: R z = R 1 + R 2 + R 3 (26) Napicie midzy pocztkowym i kocowym punktem elementu zastpczego jest równe rónicy potencjaów punktu pocztkowego elementu R 1 i punktu elementu R 3 (punkty 2 i 1 na rys. 11). U 12 = R 1 I + R 2 I + R 3 I = R z I (27) Gdy midzy punkty 1 i 2 rozpatrywanego obwodu wczy si szeregowo dwa rzeczywiste róda napicia (rys. 12), wówczas napicie na zaciskach róda zastpczego (przy ródach napicia poczonych zgodnie): U 12 = E 1 R w1 I + E 2 R w2 I = E 1 + E 2 (R w1 + R w2 )I = E z R wz I (28) Naley przy tym pamita, e zwrot napicia ródowego zastpczego E z,a wic i kierunek przepywu prdu I bdzie taki, jaki ma ródo rzeczywiste o wikszej wartoci E. [4] czenie mieszane rezystorów Jeli rozgaziony obwód elektryczny prdu staego zawiera poczenia mieszane rezystorów, chocia w jednej gazi, dla potrzeb obliczenia parametrów tego obwodu stosujemy metod przeksztacania. Metoda ta polega na: wyodrbnieniu w schemacie rozpatrywanego obwodu jednorodnych grupy pocze rezystorów (szeregowo lub równolegle), obliczeniu rezystancji zastpczych tych jednorodnych pocze rezystorów i uproszczeniu schematu obwodu (zastpieniu tych jednorodnych pocze w schemacie rezystorem o wartoci równej rezystancji zastpczej tych pocze rezystorów), powtórzeniu tych czynnoci, a do uzyskania schematu z nierozgazionym obwodem elektrycznym prdu staego. Spotyka si w elektrotechnice wzajemne przeksztacenie ukadów zawierajcych trzy gazie odbiorcze i trzy punkty czce je z pozosta czci obwodu (rysunek poniej). Ze wzgldu na ich uksztatowanie nadano im nazwy ukadów pocze w trójkt i w gwiazd. Rys. 13. Ukady pocze rezystorów midzy trzema punktami wzowymi: a) w trójkt; b) w gwiazd [4] Korzyci wynikajce z przeksztacenia ukadu, na przykad trójkta w gwiazd, staj si oczywiste, jeeli rozpatrzymy obwód rozgaziony przedstawiony na rysunku 14 a. 22
W obwodzie tym nie ma gazi, w których rezystory byyby poczone szeregowo oraz nie ma gazi poczonych równolegle. Midzy wzami 1, 2, 3 rezystory (gazie) s poczone w trójkt. Jeeli ukad ten (zawarty midzy wzami 1, 2 i 3) zamienimy ukadem pocze w gwiazd, to schemat elektryczny obwodu uzyska posta tak, jak na rys. 14 b. W obwodzie tym mona wykona proste przeksztacenia szeregowo i równolegle poczonych elementów. W konsekwencji otrzymamy prosty obwód nierozgaziony zawierajcy jedno ródo napicia i jeden element odbiorczy (rys. 14 c.). [4] Rys. 14. Sposób przeksztacania obwodu zawierajcego rezystory poczone w trójkt: a) obwód pierwotny; b) obwód po przeksztaceniu pocze z trójkta w gwiazd; c) obwód zastpczy [4] Aby obliczy rezystancj zastpcz R z, konieczna jest znajomo zalenoci rezystancji R 1, R 2 i R 3 od rezystancji R 12, R 13 i R 23. Zalenoci te wprowadza si przy zaoeniu, e dwa fragmenty obwodu s równowane, jeeli ich rezystancje wypadkowe, mierzone midzy dwoma dowolnymi parami odpowiadajcych sobie punktów, s jednakowe. Maj one postacie: R12R13 R 1 =, (29) R R R R 2 = R 3 = R R 12 12 12 R 12 R R 13 R 13 R 13 R 13 23 R 23 R 23 23 23,. Mona równie przeksztaci ukad poczony w gwiazd w równowany mu ukad poczony w trójkt. Rezystancj poszczególnych gazi ukadu pocze w trójkt oblicza si z nastpujcych zalenoci: R1R2 R 12 = R 1 + R 2 +, (30) R R 23 = R 2 + R 3 + R 12 = R 1 + R 3 + R 2 R 3 R 1 R R 1 R 2 3 3,. [4] 4.3.2. Pytania sprawdzajce Odpowiadajc na pytania, sprawdzisz, czy jeste przygotowany do zaplanowania przebiegu wicze i ich wykonania. 1. Jak brzmi prawo Ohma dla odcinka obwodu przewodzcego prd? 2. Jaki jest zwizek przyczynowo skutkowy midzy wielkociami elektrycznymi zwizanymi prawem Ohma? 23
3. W jakiej formie bywa zapisywane I prawo Kirchhoffa? Jak mona fizycznie uzasadni bilans prdów w wle? 4. Jak warto ma rezystancja zastpcza szeregowego poczenia trzech rezystorów, kady o wartoci R? 5. Jak warto ma rezystancja zastpcza równolegego poczenia trzech rezystorów, kady o wartoci R? 6. Jak brzmi II prawo Kirchhoffa? Czy umiesz poda przykad wykorzystania tego prawa w praktyce? 7. Czy umiesz przedstawi sposób postpowania obowizujcy podczas obliczania rezystancji zastpczej poczenia mieszanego rezystorów? 4.3.3. wiczenia Obliczanie rezystancji przewodnika. Zastosowanie prawa Ohma do wyznaczania parametrów obwodu elektrycznego wiczenie 1 Uzupenij ponisz tabel: U 1V 1V 1V 1mV 1mV 1mV R 1k 1M 1 I 1A 1A 1nA 1mA 1A Sposób wykonania wiczenia Aby wykona wiczenie powiniene: 1) odszuka w pakiecie dla ucznia w rozdziale Podstawowe prawa w obwodach prdu staego. Poczenia rezystorów wzór przedstawiajcy zwizek przyczynowo skutkowy midzy wielkociami elektrycznymi U, I, R ujtymi prawem Ohma, 2) przeksztaci t zaleno w taki sposób, by szukan bya wielko elektryczna (U, I lub R) stanowica luk w tabeli, 3) sprawdzi, czy wszystkie wielkoci napicie U, natenie prdu I oraz rezystancja R s podane w jednostkach zgodnie z ukadem SI. Jeli nie, dokona odpowiedniego przeliczenia, 4) podstawi dane do wzoru i obliczy dan wielko elektryczn, o której mowa w wiczeniu, 5) rozwizanie zadania, czyli obliczone wartoci R, I lub U zapisa w tabeli. Wyposaenie stanowiska pracy: kalkulator, tablice matematyczno-fizyczne. Obliczanie rezystancji zastpczej przy szeregowym poczeniu rezystorów wiczenie 2 Rysunek do wiczenia podany jest w rozdziale 4.2.1 poradnika dla ucznia rys. 10. Dla R 1 = 100 k, R 2 = 2 k i R 3 = 8 k oblicz rezystancj zastpcz na zaciskach AB, oznaczon przez R AB. 24
Sposób wykonania wiczenia Aby wykona wiczenie powiniene: 1) odszuka w pakiecie dla ucznia w rozdziale Podstawowe prawa w obwodach prdu staego. Poczenia rezystorów wzór dotyczcy obliczania rezystancji zastpczej rezystorów poczonych szeregowo, 2) sprawdzi, czy wszystkie wielkoci rezystancje poszczególnych odbiorników s podane w jednostkach zgodnie z ukadem SI. Jeli nie, dokona odpowiedniego przeliczenia, 3) podstawi dane do wzoru i obliczy warto rezystancji zastpcz poczenia szeregowego rezystorów na zaciskach AB, 4) rozwizanie zadania, czyli obliczon warto rezystancji zastpczej poczenia szeregowego rezystorów na zaciskach AB zapisa w postaci: Tu wpisz warto Odpowied: R AB =... Wyposaenie stanowiska pracy: kalkulator. Obliczanie rezystancji zastpczej przy równolegym poczeniu rezystorów wiczenie 3 Rysunek do wiczenia podany jest w rozdziale 4.2.1 poradnika dla ucznia rys. 9. Dla R 1 = 100 k, R 2 = 2 k i R 3 = 8 k oblicz rezystancj zastpcz na zaciskach AB, oznaczon przez R AB. Sposób wykonania wiczenia Aby wykona wiczenie powiniene: 1) odszuka w pakiecie dla ucznia w rozdziale Podstawowe prawa w obwodach prdu staego. Poczenia rezystorów wzór dotyczcy obliczania rezystancji zastpczej rezystorów poczonych równolegle, 2) sprawdzi, czy wszystkie wielkoci rezystancje poszczególnych odbiorników s podane w jednostkach zgodnie z ukadem SI. Jeli nie, dokona odpowiedniego przeliczenia, 3) podstawi dane do wzoru i obliczy rezystancj zastpcz poczenia równolegego rezystorów na zaciskach AB, 4) rozwizanie zadania, czyli obliczon warto rezystancji zastpczej poczenia równolegego rezystorów na zaciskach AB zapisa w postaci: Tu wpisz warto Odpowied: R AB =... Wyposaenie stanowiska pracy: kalkulator. Obliczanie rezystancji zastpczej przy mieszanym poczeniu rezystorów wiczenie 4 Dla R 1 = 1 k, R 2 = 10 k, R 3 = 3,3 k, R 4 = 4,7 k, R 5 = 100 k i R 6 = 1 k oblicz rezystancj zastpcz na zaciskach AB, oznaczon przez R AB. [7] 25
Rys. 15. do wiczenia Obliczanie rezystancji zastpczej przy mieszanym poczeniu rezystorów [7] Sposób wykonania wiczenia Aby wykona wiczenie powiniene: 1) odszuka w pakiecie dla ucznia w rozdziaach Podstawowe prawa w obwodach prdu staego. Poczenia rezystorów informacje na temat sposobów pocze rezystorów oraz wzory dotyczce obliczania rezystancji zastpczej rezystorów poczonych szeregowo i obliczania rezystancji zastpczej rezystorów poczonych równolegle, 2) wyodrbni na schemacie jednorodne grupy pocze rezystorów (szeregowo lub równolegle), 3) sprawdzi, czy wszystkie wielkoci rezystancje poszczególnych odbiorników s podane w jednostkach zgodnie z ukadem SI. Jeli nie, dokona odpowiedniego przeliczenia, 4) obliczy rezystancje zastpcze tych jednorodnych pocze rezystorów i uproci schemat, 5) powtórzy czynnoci z punktu 2 i 4, a do uzyskania schematu z rezystorami poczonymi tylko szeregowo lub tylko równolegle, 6) obliczy rezystancj zastpcz poczenia rezystorów na zaciskach AB, 7) rozwizanie zadania, czyli obliczon warto rezystancji zastpczej poczenia mieszanego rezystorów na zaciskach AB zapisa w postaci: Tu wpisz warto Odpowied: R AB =... Wyposaenie stanowiska pracy: kalkulator. 4.3.4. Sprawdzian postpów Czy potrafisz: Tak Nie 1) zapisa lub wypowiedzie tre praw: Ohma, I i II prawa Kirchhoffa? 2) zastosowa prawo Ohma do wyznaczania parametrów obwodu elektrycznego? 3) obliczy rezystancj zastpcz przy szeregowym poczeniu rezystorów? 4) obliczy rezystancj zastpcz przy równolegym poczeniu rezystorów? 5) obliczy rezystancj zastpcz przy mieszanym poczeniu rezystorów? 26
4.4. Obliczanie obwodów rozgazionych wybranymi metodami 4.4.1. Materia nauczania Obliczanie obwodów metod praw Kirchhoffa Sposób rozwizywania obwodów rozgazionych przy zastosowaniu pierwszego i drugiego prawa Kirchhoffa nazywany jest równie metoda klasyczn. Poprzez odpowiednie przeksztacenie tych równa uzyskujemy zmniejszenie ich liczby oraz posta bardziej dogodn do oblicze. Jeeli dla obwodu zawierajcego wzów napisalibymy, zgodnie z pierwszym prawem Kirchhoffa, tyle równa, ile jest wzów, to prd kadej gazi wystpi w równaniach dwukrotnie z przeciwnymi znakami, gdy kada ga wie ze sob dwa wzy. Dlatego te, jeeli napisanych równa dodamy stronami, to otrzymamy tosamo (równania s liniowo zalene). Okazuje si, e dla obwodu zawierajcego wzów moemy napisa zgodnie z pierwszym prawem Kirchhoffa 1 równa niezalenych. Jeeli rozpatrywany obwód ma b gazi, to liczba niewiadomych prdów wynosi równie b, gdy w kadej gazi pynie inny prd. Zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa moemy napisa b (1) = b + 1 równa niezalenych. [2] Przeanalizujmy obwód przedstawiony na rys. 16. Rys. 16. Schemat obwodu o szeciu gaziach i czterech wzach do ilustracji obliczania obwodów metod klasyczn (wg praw Kirchhoffa) [2] Zaómy, e dane s wszystkie napicia ródowe, tzn. E 1 i E 2, oraz wszystkie rezystancje R 1, R 2, R 3, R 4, R 5 i R 6. Obwód ma cztery wzy ( = 4) i sze gazi (b = 6). Zgodnie z pierwszym prawem Kirchhoffa moemy napisa 1 = 4 1 = 3 równania, przy czym obojtne jest dla których wzów napiszemy te równania. Zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa moemy napisa b + 1 = 6 4 + 1 = 3 równania. cznie napiszemy sze równa, które pozwol na obliczenie szeciu niewiadomych prdów. Oznaczamy prdy w gaziach, przy czym zwroty prdów mog by dowolne. Nastpnie wybieramy oczka i przyjmujemy zwroty obiegowe tych oczek, równie w sposób dowolny. Przystpujemy do ukadania równa. Równanie bilansu prdów piszemy dla wzów a, b, c: dla wza a I 1 = I 4 + I 6 (31) dla wza b I 3 = I 1 + I 2 dla wza c I 2 + I 6 = I 5 Równania bilansu napi w oczkach 1, 2, 3 maj posta: dla oczka 1 E 1 = R 1 I 1 + R 4 I 4 + R 3 I 3 (32) dla oczka 2 E 2 = R 2 I 2 + R 5 I 5 + R 3 I 3 27
dla oczka 3 0 = R 6 I 6 + R 5 I 5 R 4 I 4 Z uzyskanego ukadu szeciu równa obliczamy sze niewiadomych prdów. Majc obliczone prdy wyznaczamy nastpnie spadki napi na poszczególnych elementach. Moemy sprawdzi bilans mocy, tzn. porówna moc dostarczon przez róda z moc pobran przez odbiorniki. Poniewa zwroty prdów w gaziach obralimy dowolnie, moe si zdarzy, e pewne zwroty byy przyjte bdnie. W takim przypadku w wyniku oblicze otrzymamy pewne prdy ze znakiem minus i w kocowym stadium oblicze zmieniamy na schemacie zwroty (i znaki) tych prdów. [2] Obliczanie obwodów metod prdów oczkowych Przy omawianiu metody prdów oczkowych wykorzystamy obwód elektryczny z rys. 15. Trzy równania (31) napiszemy tak, eby prdy I 3, I 4 oraz I 5 wyrazi w zalenoci od prdów I 1, I 2 oraz I 6 : I 3 = I 1 + I 2 (33) I 4 = I 1 I 6 I 5 = I 2 + I 6 Podstawimy prdy I 3, I 4, I 5 wyraone równaniami (33) do równa napiciowych (32). W rezultacie otrzymamy: E 1 = R 1 I 1 + R 4 (I 1 I 6 ) + R 3 (I 1 + I 2 ) (34) E 2 = R 2 I 2 + R 5 (I 2 + I 6 ) + R 3 (I 1 + I 2 ) 0 = R 6 I 6 + R 5 (I 2 + I 6 ) R 4 (I 1 I 6 ) Porzdkujemy równania (34) wzgldem prdów: E 1 = (R 1 + R 4 + R 3 ) I 1 + R 3 I 2 R 4 I 6 E 2 = R 3 I 1 + (R 2 + R 5 + R 3 )I 2 + R 5 I 6 0 = R 4 I 1 + R 5 I 2 + (R 6 + R 5 + R 4 ) I 6 (35) W budowie równa (35) wystpuje prawidowo pozwalajca zapisa je w postaci: E 11 = R 11 I 1 + R 12 I 2 + R 13 I 3 E 22 = R 21 I 1 + R 22 I 2 + R 23 I 3 E 33 = R 31 I 1 + R 32 I 2 + R 33 I 3 (36) Z porównania ukadu równa (35) i (36) wynika, e przyjlimy nastpujce oznaczenia: E 11 = E 1, E 22 = E 2, E 33 = 0 (37) R 11 = R 1 + R 4 + R 3 R 22 = R 2 + R 5 + R 3 R 33 = R 6 + R 5 + R 4 (38) R 12 = R 21 = R 3 R 13 = R 31 = R 4 R 23 = R 32 = R 5 (39) I 1 = I 1 I 2 = I 2 I 3 = I 6 (40) 28
Sens fizyczny i definicje wielkoci wystpujcych w równaniach (37), (38), (39), (40). Napicie ródowe typu E kk z dwoma jednakowymi wskanikami nazywamy napiciami ródowymi oczkowymi. Napicie ródowe oczkowe jest równe sumie napi ródowych wszystkich gazi tworzcych oczko. W naszym przykadzie w oczku trzecim adna ga nie zawiera napicia ródowego i dlatego E 33 = 0. Rezystancje o dwóch jednakowych wskanikach, wystpujce w równaniach (38) nazywamy rezystancjami wasnymi oczka. Rezystancja wasna oczka jest równa sumie rezystancji wszystkich gazi tworzcych oczko. Rezystancje o rónych wskanikach, wystpujce w równaniach (39) nazywamy rezystancjami wzajemnymi oczek. Rezystancja wzajemna oczka 1 z oczkiem 2 oznaczona przez R 12 = R 21 jest równa rezystancji gazi wspólnej obu oczek. W naszym obwodzie jest to rezystancja R 3. Znak rezystancji wzajemnej zaley od przyjtych zwrotów obiegowych oczek. Jeeli zwroty obiegowe oczek s zgodne, to rezystancja wzajemna ma znak plus, jeeli zwroty obiegowe s przeciwne znak minus. W rozpatrywanym przykadzie R 13 = R 31 = R 4, gdy na rezystancji wspólnej oczka pierwszego i trzeciego zwroty obiegowe oczek s przeciwne. Jeeli w szczególnym przypadku oczka si nie stykaj, wtedy rezystancja wzajemna tych oczek jest równa zeru. Prdy ze wskanikiem prim, tzw. I 1, I 2, I 3 wystpujce w równaniach (40) nazywamy prdami oczkowymi lub cyklicznymi. Prdem oczkowym nazywamy prd umylny pyncy przez wszystkie gazie oczka. [2] I 6 a I 4 I 3 I 5 c I 1 I 3 I 2 I 1 I 2 Rys. 17. Graf strukturalny obwodu z rys. 16 [2] Analizujc powyszy graf stwierdzimy, e w gazi nalecej tylko do jednego oczka prd gaziowy jest równy prdowi oczkowemu, a w gazi wspólnej dwóch oczek prd gaziowy jest równy sumie lub rónicy prdów oczkowych, zalenie od ich zwrotu. Po obliczeniu prdów oczkowych, moemy, zgodnie z rys. 16, napisa wyraenie na prdy gaziowe: I 1 = I 1 I 2 = I 2 I 3 = I 1 + I 2 I 4 = I 1 I 3 I 5 = I 2 + I 3 I 6 = I 3 (41) Tok postpowania przy obliczaniu prdów gaziowych metod prdów oczkowych jest nastpujcy: 29 b
a) dla danego obwodu wybieramy oczka w liczbie b + 1, gdzie b liczba gazi, liczba wzów obwodu, i przyjmujemy zwroty obiegowe oczek, b) dla kadego oczka przyjmujemy prd oczkowy, zgodnie z przyjtym zwrotem obiegowym oczek, a w gaziach oznaczamy zwroty prdów gaziowych, c) zgodnie z podan definicj wyznaczamy rezystancje wasne i wzajemne oczek, d) zgodnie z podan definicj wyznaczamy napicia ródowe oczkowe, e) piszemy równania typu (36), z ukadu równa typu (36) obliczamy prdy oczkowe jakkolwiek metod rozwizywania ukadu równa algebraicznych liniowych, f) majc wyznaczone prdy oczkowe obliczamy prdy gaziowe, zgodnie z zasad podan we wzorach (41), g) jeeli zachodzi potrzeba, obliczamy napicia odbiornikowe stosujc prawo Ohma. [2] 4.4.2. Pytania sprawdzajce Odpowiadajc na pytania, sprawdzisz, czy jeste przygotowany do zaplanowania przebiegu wicze i ich wykonania. 1. Czy umiesz poda sformuowania obu praw Kirchhoffa? 2. Podaj tok postpowania przy rozwizywaniu obwodów elektrycznych prdu staego metod praw Kirchhoffa. Ile równa niezalenych mona napisa dla danego obwodu elektrycznego o b gaziach i wzach, zgodnie z pierwszym i drugim prawem Kirchhoffa? 3. Jak wyznacza si napicie ródowe oczkowe przy zastosowaniu do rozwizywania obwodu prdu staego metody prdów oczkowych? 4. Jak wyznacza si prd ródowy wypadkowy przy zastosowaniu do rozwizywania obwodu prdu staego metody prdów oczkowych? 4.4.3. wiczenia Rozwizywanie obwodów rozgazionych metod równa Kirchhoffa wiczenie 1 Prdnica samochodowa, której sem E 1 = 14 V i R w1 = 0,2, aduje akumulator o sem E 2 = 12 V i R w2 = 0,1, oraz zasila odbiorniki o rezystancji zastpczej R = 5. Naley obliczy prd prdnicy I 1, prd adowania akumulatora I 2 oraz prd odbiorników I 3. A E 1 + E 1 _ I 1 I 2 I 1 I 2 R w1 I I + G E 2 R w2 _ II I 3 R B Rys. 18 do wiczenia Rozwizywanie obwodów rozgazionych metod równa Kirchhoffa [5] 30
Sposób wykonania wiczenia Aby wykona wiczenie powiniene: 1) oznaczy (w sposób dowolny) zwroty prdów w obwodzie oraz zwroty obiegowe oczek, 2) napisa dla wza A równanie wg pierwszego prawa Kirchhoffa. Dla dwóch oczek I i II napisa równania wg drugiego prawa Kirchhoffa, 3) podstawi dane i rozwiza ukad równa z trzema niewiadomymi (z drugiego równania wyznaczy I 1, a z trzeciego I 3 i podstawi do równania pierwszego), 4) rozwiza to równanie. Tu wpisz warto Odpowied: I 1 =... A, Tu wpisz warto I 2 =... A, Tu wpisz warto I 3 =... A. Wyposaenie stanowiska pracy: kalkulator. Rozwizywanie obwodów rozgazionych metod oczkow wiczenie 2 Obliczy prd w gazi z rezystancj R obwodu przedstawionego na rysunku powyej o nastpujcych danych liczbowych: E = 6 V, R 1 = 100, R 2 = 500, R 3 = 600, R 4 = 400, R = 300. Rys. 19 do wiczenia Rozwizywanie obwodów rozgazionych metod oczkow [5] Sposób wykonania wiczenia Aby wykona wiczenie powiniene: 1) dla przedstawionego obwodu wybra oczka w liczbie b + 1, gdzie b liczba gazi, liczba wzów obwodu, i przyj zwroty obiegowe oczek, 2) dla kadego oczka przyj prd oczkowy zgodnie z przyjtym zwrotem obiegowym oczek, a w gaziach oznaczy zwroty prdów gaziowych, 3) wyznaczy rezystancje wasne i wzajemne oczek, 4) wyznaczy napicia ródowe oczkowe, 5) napisa równania typu (36), 6) z ukadu równa typu (36) obliczy prdy oczkowe jakkolwiek metod rozwizywania ukadu równa algebraicznych liniowych, 7) majc wyznaczone prdy oczkowe obliczy prd przepywajcy przez rezystor R, zgodnie z zasad podan we wzorach (41). 31
Tu wpisz warto Odpowied: I =... A Wyposaenie stanowiska pracy: kalkulator. 4.4.4. Sprawdzian postpów Czy potrafisz: Tak Nie 1) obliczy parametry obwodów prdu staego metod praw Kirchhoffa? 2) obliczy parametry obwodów prdu staego metod prdów oczkowych? 3) obliczy parametry obwodów prdu staego metod potencjaów wzowych? 4.5. Przyrzdy pomiarowe i bdy pomiaru. Pomiary i regulacja podstawowych wielkoci elektrycznych w obwodach prdu staego 4.5.1. Materia nauczania Pomiary podstawowych wielkoci fizycznych w obwodach prdu staego tradycyjnie wykonywane byy przy pomocy elektrycznych przyrzdów pomiarowych dziaajcych na bazie ustroju magnetoelektrycznego. Symbol graficzny ustroju magnetoelektrycznego umieszczony jest zawsze na pycie czoowej konwencjonalnych mierników magnetoelektrycznych. Dzisiaj najczciej uywamy mierników uniwersalnych z wywietlaczami cyfrowymi. [7] Przykadowe karty katalogowe nowoczesnych mierników analogowych i cyfrowych [10] AVM360 Napicie stae/zmienne Prd stay Rezystancja Skala db Test diod Test tranzystorów Prod. Velleman Multimetr analogowy do pomiaru napicia staego/zmiennego w zakresie do 1000 V, prdu staego od 50A do 0,25 A, rezystancji i db. Test diod If i Ir. Dwa typy testowania tranzystorów: I ceo i h FE z podczonym adapterem. 32
Dane techniczne: Nap. Stae Zakres pom.: 0 0,1 0,5 2,5 10 50 250 1000 V Dokadno: ±3 % przy pen. wychyleniu Pomiar db Zakres pom.: 10 do +22 db Nap. Zmienne Zakres pom.: 0 10 50 250 1000 V Dokadno: ±4 % przy pen. wychyleniu Test tranzystorów Zakres pom.: h FE 0 1000 (z adapterem) / I ceo Prd stay Zakres pom.: 0 50 A 2,5 25 ma 0,25 A Dokadno: ±3 % przy penym wychyleniu Pozostae Bezpiecznik: Szybki 1,5 A/250 V Bateria: 1 szt. 9 V typ 6F22 Wymiary: 100 148 35 mm Masa: 280 g Rezystancja Zakres pom.: 1/ 10/ 100/ 1k/ 10k (0 20 M) Dokadno: ±3 % przy penym wychyleniu Miernik 7230 Wielko skali 2000 Napicie stae/zmienne Prd stay Rezystancja Test diod Test baterii 1,5/9 V Stae przewody pomiarowe Futera ochronny Multimetr ze wskazaniem cyfrowym, z rcznym wyborem zakresu, z futeraem ochronnym i przewodami pomiarowymi doczonymi na stae. Pokazuje warto mierzon, jednostk, biegunowo (znak), przecinek dziesitny, stan przekroczenia zakresu i stan baterii. Mierzy napicie stae/zmienne, prd stay i rezystancj. Testuje diody i baterie. Wszystkie zakresy pomiarowe s zabezpieczone. Dane techniczne: Nap. Stae Zakres pom.: 0 2 20 200 500 V Max rozdzielczo: 1 mv Dokadno: ±0,8 % +1 cyfra Impedancja we: 1 M Nap. Zmienne Zakres pom.: 0 200 500 V (30 1000 Hz) Max rozdzielczo: 0,1 V Dokadno: ±1,5 % +4 cyfry Impedancja we: 450 k Prd stay Zakres pom.: 0 200 ma Max rozdzielczo: 0,1 ma Dokadno: ±2,0 % +2 cyfry Rezystancja Zakres pom.: 0 2 k 20 k 200 k 2000 k Max rozdzielczo: 1 Dokadno: ±1,5 % +5 cyfry(0 200 k) 33
Test diod Prd pomiar.: 1,0 ma ±0,6 ma Nap. pomiar.: 3,2 V max Test baterii Obcienie dla 1,5 V: 90 ma Obcienie dla 9 V: 10 ma Pozostae dane Wywietlacz: LCD, wielko skali 2000 Bezpieczestwo: Wedug IEC 1010-1 kat. II, 300 V Temp. rob.: 0 40 C Bateria: 1 szt. 9 V typu 6F22 Wymiary: 78 138 40 mm z futeraem Masa: 250 g W obwodach prdu staego najczciej mierzymy napicie, natenie prdu, rezystancj i czasami moc. W przyrzdach pomiarowych dziaajcych na bazie ustroju magnetoelektrycznego w wyniku oddziaywania pola magnetycznego magnesu trwaego z prdem pyncym przez cewk nastpuje obrót cewki i wychylenie poczonej z ni wskazówki przyrzdu proporcjonalnie do przepywu prdu: = f(w) (42) przy czym: oznacza wychylenie wskazówki przyrzdu pomiarowego, W oznacza wielko mierzon. Ze wzoru wynika, e wychylenie wskazówki przyrzdu pomiarowego jest funkcj wartoci mierzonej. Czuoci miernika nazywamy wychylenie odpowiadajce jednostce wielkoci mierzonej. S = (43) W Sta miernika nazywamy warto wielkoci mierzonej przypadajc na jedn dziak: c = S 1 = W (44) Bdem bezwzgldnym pomiaru nazywamy rónic pomidzy wartoci zmierzon W m i wartoci poprawn W: = W m W (45) Bd wzgldny najczciej wyraany jest w procentach i obliczany wedug nastpujcego wzoru: Wm W w = 100% 100% 100% (46) W W W Przy obliczaniu wartoci mierzonej wielkoci elektrycznej najpierw naley obliczy sta miernika, na przykad dla woltomierza: m przy czym: c = zakres max V dz (47) 34
zakres = zakres pomiarowy odpowiada wartoci wielkoci mierzonej powodujcej pene wychylenie wskazówki miernika (podany jest przy przeczniku zakresów lub przy zaciskach miernika), max pene wychylenie wskazówki miernika. Warto zmierzonej wielkoci elektrycznej, na przykad napicia obliczamy na podstawie wzoru: U = c (48) Dokadno pomiaru zaley od klasy dokadnoci przyrzdu. Klasa dokadnoci przyrzdu okrela bd wzgldny wyraony w procentach. Istnieje 5 klas dokadnoci przyrzdów wskazówkowych: 0,2; 0,5; 1; 1,5; 2,5. Tylko przy wychyleniu równym max procentowy bd pomiaru nie jest wikszy od klasy przyrzdu. Przy mniejszym bd procentowy pomiaru ronie w stosunku max /. [7] Pomiar napicia staego na dowolnych zaciskach polega na równolegym doczeniu woltomierza z uwzgldnieniem biegunowoci. Mierzc napicie zawsze plus woltomierza podczamy do zacisku o potencjale wyszym. Rys. 20. Podczenie woltomierza prdu staego [7] Zakres woltomierza powinien by wikszy od wartoci mierzonego napicia, a wychylenie wskazówki powinno zawiera si pomidzy 2/3 penego wychylenia a penym jej wychyleniem. Istniej róne metody pomiaru napi staych. Pomiar napicia staego moe by wykonany przy pomocy: woltomierza magnetoelektrycznego, przyrzdu uniwersalnego (pomiar U, I oraz R na wielu zakresach), multimetru analogowego (uniwersalny przyrzd elektroniczny z odczytem analogowym, stacjonarnego multimetru cyfrowego pozwalajcego na uzyskanie bardzo duej dokadnoci pomiarów (przykadowa rozdzielczo wynosi 1 V i dokadno 0,001%), oscyloskopu, którego wykorzystanie wycznie do pomiaru skadowej staej napicia jest sposobem nietypowym, mao dokadnym i w praktyce rzadko stosowanym. [7] Pomiary napicia staego z zastosowaniem dzielnika napicia W wielu przypadkach zachodzi konieczno pomiaru napicia o wartoci wikszej ni najwikszy zakres pomiarowy woltomierza. Stosuje si wtedy dzielnik napicia. 35
Rys. 21. Pomiar napicia za pomoc dzielnika [6] Dzielnik napicia (rys. 21) jest zoony z dwóch rezystorów poczonych szeregowo. Docza U1 si go do zacisków róda napicia U 1. Napicie U 1 wymusza przepyw prdu I 1 =. R R R Prd ten wywouje na rezystorze R 2 spadek napicia U 2 = I 1 R 2 = 2 U 1 pod R1 R2 warunkiem, e pomiar napicia U 2 odbywa si bez poboru prdu (I 2 = 0) lub gdy prd jest pomijalnie may. Znajc wartoci rezystancji R 1 i R 2 oraz napicia U 2 mona okreli warto napicia U 1 > U 2. 1 2 U 1 = R1 R R 2 2 U 2 (49) [6] Pomiar natenia prdu staego Rys. 22. Sposób podczenia amperomierza [7] Pomiar natenia prdu staego przebiega podobnie jak pomiar napicia: wybieramy amperomierz o zakresie wikszym od przewidywanej lub obliczonej wartoci natenia prdu, amperomierz w obwodzie czymy zawsze na drodze przepywu mierzonego prdu w szereg z elementami, przez który pynie mierzony prd, plus amperomierza czymy od strony plusa napicia zasilajcego, zakres A obliczamy sta amperomierza c (50) i obliczamy warto natenia prdu max dz I = c. (51) 36
Przy pomiarze prdów o maych wartociach sta wyraamy w ma/dz lub A/dz. Stacjonarny multimetr cyfrowy mierzy prd stay z rozdzielczoci 100 na i dokadnoci 0,005%. [7] Regulacja napicia elektrycznego w obwodach prdu staego Jednostopniowy ukad nastawiania (regulacji) napicia Czsto zachodzi konieczno budowania ukadów elektrycznych, w których mona nastawia dan warto napicia w zadanych granicach. Stosuje si wtedy ródo napicia i rezystor nastawny w ukadzie dzielnika napicia (rys. 23). E B R B + W U 1 l R l 2 U 2 V a V c Rys. 23. Schemat jednostopniowego ukadu nastawiania napicia [6] Ukad taki nazywa si powszechnie ukadem potencjometrycznym. Koce rezystora R czy si z biegunami ogniwa o sile elektromotorycznej E B za porednictwem wycznika W. Do jednego z koców rezystora i suwaka docza si woltomierz analogowy magnetoelektryczny V a lub cyfrowy V c. Na zaciskach woltomierza wystpuje napicie U 2, którego warto zaley od pooenia suwaka rezystora R. Jeeli wykorzysta si ruch postpowy suwaka, to U 2 = l l 2 U1. Przy ruchu obrotowym zaleno przyjmuje posta U 2 2 U1, przy czym 2 jest ktem obrotu suwaka, a cakowitym ktem obrotu. Potencjometr R umoliwia nastawianie napicia w zakresie od 0 do U max. Napicie U max jest zblione do napicia U 1. [6] Dwustopniowy ukad nastawiania napicia W celu dokadniejszego nastawiania napicia, stosuje si dwa rezystory nastawne poczone szeregowo (rys. 24). 37
Zasilacz napicia staego + + U 1 R 1 U 2 V a V c V c V a R 2 Rys. 24. Schemat dwustopniowego ukadu nastawiania napicia [6] Ukad rezystorów poczonych szeregowo zasila si ze róda napicia staego - zasilacza napicia staego lub baterii akumulatorów. Woltomierz analogowy magnetoelektryczny V a lub woltomierz cyfrowy V c su do pomiaru napicia midzy suwakami ruchomymi tych rezystorów. Rezystor o wikszej rezystancji znamionowej suy do zgrubnego nastawiania napicia, a rezystor o mniejszej rezystancji znamionowej - do precyzyjnego nastawiania napicia. [6] Regulacja natenia prdu Pomiary i regulacj (nastawianie) natenia prdu staego mona wykona w ukadzie przedstawionym poniej. Rys. 25. Schemat jednostopniowego ukadu nastawiania prdu i poredniej metody jego pomiaru [6] Do pomiaru spadku napicia U w na rezystorze wzorcowym najlepiej zastosowa woltomierz elektroniczny (analogowy lub cyfrowy). Rezystor R odb bdcy odbiornikiem, powinien by tak dobrany, aby nie obcia zbytnio róda napicia (prd I nie powinien przekracza dopuszczalnej wartoci prdu obcienia róda). Warto rezystora nastawnego R dobiera si zgodnie z zalenoci R 10 R odb, natomiast rezystor R w dobiera si do zakresu pomiarowego woltomierza U n IR w, przy czym U n - zakres woltomierza. Wszystkie rezystory powinny mie odpowiedni obcialno prdow. Przed pomiarami naley sprawdzi, czy amperomierz umoliwia pomiar prdu w caym zakresie nastawiania I min <I<I max i nastawi rezystor R na maksimum rezystancji tak, aby w chwili zamknicia wycznika popyn najmniejszy prd. [6] Pomiaru i regulacji (nastawiania) natenia prdu staego mona wykona w ukadzie dwustopniowym (rys. 26). 38
Rys. 26. Schemat dwustopniowego ukadu nastawiania prdu [6] Jednostopniowe ukady nastawiania prdu umoliwiaj ustawienie danej wartoci prdu. Nie zezwalaj jednak na precyzyjne nastawienie danej wartoci prdu. Stosuje si wtedy ukady przedstawione na rys. 26. Ukad zawiera dwa rezystory suwakowe R 1 i R 2 poczone równolegle jeden o maej, a drugi o duej rezystancji znamionowej (na przykad R 1 10 R odb, R 2 10 R odb ). Rezystor o maej rezystancji znamionowej suy do zgrubnego nastawiania, a rezystor o duej rezystancji znamionowej do precyzyjnego nastawiania prdu. Do pomiaru prdu pyncego przez rezystory nastawne i odbiornik suy amperomierz magnetoelektryczny A [6]. Coraz czciej stosowany jest dwustopniowy ukad nastawiania prdu z szeregowo poczonymi rezystorami R 1 i R 2. Pomiary rezystancji Pomiar rezystancji moemy wykona przy pomocy omomierza lub multimetru (s to metody bezporednie) lub przy pomocy metod porednich, do których nale metoda techniczna i mostki pomiarowe. Mostek Wheatstone`a pozwala na uzyskanie duej dokadnoci pomiaru, ale wymaga zastosowania galwanometru o bardzo duej czuoci prdowej. Mostek Thomsona suy do pomiaru rezystancji maych z wyeliminowaniem wpywu rezystancji styków na wynik pomiaru. Wiele multimetrów cyfrowych posiada funkcj sprawdzania cigoci obwodu. Pomiar sprowadza si do stwierdzenia, e w obwodzie nie wystpuje przerwa dla przepywu prdu elektrycznego. [7] Rys. 27. Ukad pocze omomierza szeregowego [7] Omomierz szeregowy skada si z miliamperomierza o rezystancji R a, rezystora manganinowego o rezystancji R oraz ogniwa suchego o sile elektromotorycznej E. 39
Podziaka omomierza szeregowego wyskalowana jest w omach. Maksymalne wychylenie wskazówki odpowiada zwarciu w obwodzie zewntrznym. Skala przyrzdu jest nieliniowa, a podziaka posiada trzy charakterystyczne punkty: dla R x = 0 wychylenie wskazówki = max, dla R x = wychylenie wskazówki = 0, dla R x = R wychylenie wskazówki = 0,5 max. Poniewa sia elektromotoryczna w funkcji czasu maleje, to przeprowadza si korekcj zera przy pomocy bocznika magnetycznego. W tym celu zwiera si zaciski omomierza i przesuwa bocznik tak dugo, a wskazówka przyrzdu znajdzie si w pooeniu odpowiadajcym R x = 0. [7] Rys. 28. Podziaka omomierza szeregowego [7] Pomiar rezystancji metod techniczn polega na pomiarze spadku napicia na badanym rezystorze U oraz natenia prdu I, a nastpnie wyliczeniu rezystancji na podstawie prawa Ohma. Przed przystpieniem do pomiaru najpierw naley wybra ukad pomiarowy. W tym celu obliczamy redni geometryczn rezystancji wewntrznych amperomierza i woltomierza: R g = R R (52) a v Jeeli mierzona rezystancja jest wiksza od R g, wówczas wybieramy ukad do pomiaru rezystancji duych. Waciwy wybór ukadu pozwala na zmniejszenie bdu pomiarowego dla R x >> R g spadku napicia na amperomierzu nie musimy uwzgldnia. [7] a) I b) I R a A I v A R a I v I o U V R v V U R o R v R o Rys. 29. Pomiar rezystancji metoda techniczn [6] a) ukad do pomiaru rezystancji maych, b) ukad do pomiaru rezystancji duych. 40
4.5.2. Pytania sprawdzajce Odpowiadajc na pytania, sprawdzisz, czy jeste przygotowany do zaplanowania przebiegu wicze i ich wykonania. 1. Co to jest bd bezwzgldny, a co bd wzgldny miernika? 2. Dlaczego powinnimy dy do moliwie duego odchylenia wskazówki miernika przy pomiarach? 3. Jakie znasz klasy dokadnoci mierników technicznych i co okrela liczba oznaczajca klas dokadnoci miernika? 4. Objanij sposób wykonania pomiaru napicia. 5. Opisz sposób wczenia amperomierza w obwód elektryczny. 6. Objanij rónice midzy ukadami do pomiaru rezystancji metod techniczn? 7. W jaki sposób mona dokona regulacji (nastawienia) napicia elektrycznego? 8. W jaki sposób mona dokona regulacji (nastawienia) natenia prdu elektrycznego? 4.5.3. wiczenia Wykonywanie pomiarów i regulacji napicia elektrycznego w obwodach prdu staego o rónej konfiguracji wiczenie 1 Odszukaj w rozdziale 4.5.1. rys. 24 przedstawiajcy schemat dwustopniowego ukadu nastawiania napicia. Dla kilku wartoci napicia róda i kilku zadanych pooe suwaków ruchomych rezystorów nastawnych, naley odczyta z woltomierza analogowego wartoci napicia U 2, a wyniki odczytów zapisa w tabeli poniej. Naley równie wyznaczy zaleno napicia U 2 od pooenia suwaka kadego z rezystorów: l 2 /l = 0... 1, l 2 /l = ½ - dla rezystora R 1 i l 2 /l = 0... l 2 /l = ½ - dla rezystora R 2. Porównaj zakres regulacji napicia U 2 poszczególnymi rezystorami. Pomiary powtórzy uywajc przyrzdu cyfrowego. [6] Sposób wykonania wiczenia Aby wykona wiczenie powiniene: 1) poczy ukad pomiarowy wedug rys. 24, 2) zmierzy warto napicia wskazywanego przez woltomierz analogowy (U 2 ) dla pooenia suwaka kadego z rezystorów: l 2 /l = 0... 1, l 2 /l = ½ - dla rezystora R 1 i l 2 /l = 0... l 2 /l = ½ - dla rezystora R 2, 3) wyniki pomiarów zanotowa w tabeli pomiarowej, 4) powtórzy pomiary dla woltomierza cyfrowego, 5) porówna zakres regulacji napicia U 2 poszczególnymi rezystorami, 6) porówna dokadno odczytu wskaza woltomierza analogowego i cyfrowego, 7) wyjani rónic wskaza woltomierzy elektromechanicznych i elektronicznych. 41
Odpowied: R 1 R 2 l 2 /l rezystor R 1 l 2 /l rezystor R 2 [6] U 1 max U n C U U 2 (woltomierz analogowy) U 2 (woltomierz cyfrowy) - - V dz V V/dz dz V V Wyposaenie stanowiska pracy: zasilacz napicia staego, rezystory nastawne, przewody czeniowe - niezbdne do poczenia ukadu pomiarowego jak na rys. 24, woltomierz analogowy, woltomierz cyfrowy, kalkulator. Wykonywanie pomiarów i regulacji natenia prdu elektrycznego w obwodach prdu staego o rónej konfiguracji wiczenie 2 W ukadzie, jak na rys. 26, naley wyznaczy zakres nastawiania prdu I = I max I min. Zakres ten naley wyznaczy dwukrotnie: raz przy suwaku ruchomym rezystora R 1 ustawionym w pooeniu rodkowym, ustawiajc suwak ruchomy rezystora R 2 w pooeniach skrajnych, a drugi raz przy suwaku ruchomym rezystora R 2 ustawionym w pooeniu rodkowym, ustawiajc suwak ruchomy rezystora R 1 w pooeniach skrajnych. Wyniki pomiarów zapisa w tabeli poniej. [6] Sposób wykonania wiczenia Aby wykona wiczenie powiniene: 1) przed pomiarami sprawdzi, czy rezystory mog pracowa bezpiecznie przy najwikszym nateniu prdu, jaki moe popyn w ukadzie (poprzez obliczenie lub oszacowanie maksymalnego natenia prdu pyncego w ukadzie, jak na rys. 26 i porównanie wyniku oblicze lub szacowa z danymi umieszczonymi na tabliczkach znamionowych rezystorów), 2) najpierw ustawi styk ruchomym rezystora R 1 w pooeniu rodkowym, 3) przy styku ruchomym rezystora R 1 ustawionym w pooeniu rodkowym, ustawia styk ruchomy rezystora R 2 w pooeniach skrajnych i odczytywa wskazania amperomierza, 4) wskazania amperomierza zapisa w tabeli poniej, 5) nastpnie naley ustawi styk ruchomy rezystora R 2 w pooeniu rodkowym, 6) przy styku ruchomym rezystora R 2 ustawionym w pooeniu rodkowym, ustawia styk ruchomy rezystora R 1 w pooeniach skrajnych i odczytywa wskazania amperomierza, 7) wskazania amperomierza zapisa w tabeli poniej. Odpowied: [6] R 1 =... R 2 =... I min I max I I min I max I A A A A A A 42
Wyposaenie stanowiska pracy: zasilacz napicia staego, rezystory nastawne, przewody czeniowe - niezbdne do poczenia ukadu pomiarowego jak na rys. 26, amperomierz magnetoelektryczny lub cyfrowy, kalkulator. Wykonywanie pomiarów rezystancji (omomierzem oraz metod techniczn) wiczenie 3 Trzy rezystory R 1, R 2 i R 3 o wartociach naniesionych na tabliczkach znamionowych: odpowiednio: 100, 1000, 10 000, podcz do zacisków omomierza lub mostka i sprawd warto odczytów z zapisami na tabliczkach znamionowych. Sprawd, jak warto rezystancji tych rezystorów otrzymasz, jeeli zastosujesz techniczn metod pomiaru rezystancji. Sposób wykonania wiczenia Aby wykona wiczenie powiniene: 1) przygotowa omomierz lub mostek do pracy zgodnie z instrukcj obsugi tego miernika, 2) ustawi waciwy zakres pomiarowy dla potrzeb wykonania pierwszego pomiaru rezystancji badanego rezystora, 3) podczy badany rezystor do zacisków miernika i wykona pierwszy pomiar rezystancji dla wybranej nastawy rezystora obsugujc miernik zgodnie z zapisami w instrukcji obsugi, 4) odczytany wynik pomiaru zapisa w pierwszej tabelce, 5) powtórzy pomiary rezystancji dla pozostaych nastaw rezystorów, wyniki pomiarów równie zanotowa w tabelce, 6) dobra ukad pomiarowy do pomiaru rezystancji duych lub maych dla podanych nastaw badanego rezystora - pomiar rezystancji metod poredni (informacje na temat rezystancji wewntrznej amperomierza i woltomierza naley odszuka w zbiorze informacji o danych technicznych tych mierników: strona internetowa producenta, instrukcja obsugi lub instrukcja serwisowa mierników, zapisy na tabliczkach znamionowych lub na obudowie mierników,...), 7) poczy lub skorzysta z przygotowanego ju ukadu do pomiaru rezystancji metod poredni, 8) wykona pomiary napicia i natenia prdu przepywajcego przez badany rezystor dla wybranych powyej trzech nastaw, 9) wyniki pomiarów zapisa w drugiej tabelce, 10) obliczy wartoci rezystancji (dla trzech nastaw), zgodnie z zasad metody poredniej pomiaru rezystancji a wyniki zapisa w drugiej tabelce, 11) oceni, jaka jest dokadno pomiaru rezystancji (obliczy bdy bezwzgldne i wzgldne) z wykorzystaniem metody bezporedniej i poredniej, wyniki oblicze zanotowa w trzeciej tabelce. Odpowied: Omomierz szeregowy, mostek Wheatstone`a lub miernik uniwersalny z moliwoci pomiaru rezystancji pomiar rezystancji metod bezporedni R 1 R 2 R 3 43
U 1 U 2 U 3 V V V Pomiar rezystancji metod poredni (techniczn) I 1 I 2 I 3 A A A R 1 R 2 R 3 Metoda bezporednia Metoda porednia Pomiar w Pomiar w % % R 1 R 1 R 2 R 2 R 3 R 3 Wyposaenie stanowiska pracy: ukady elektryczne umoliwiajce przeprowadzenie pomiaru rezystancji metod poredni, omomierz szeregowy, mostek Wheatstone`a lub miernik uniwersalny z moliwoci pomiaru rezystancji w granicach 100-10 000, woltomierz i amperomierz magnetoelektryczny lub 2 mierniki uniwersalne, rezystor regulowany do bada, na przykad dekadowy z moliwoci nastaw rezystancji w granicach 100-10 000, stanowisko komputerowe wraz z oprogramowanie zawierajcym arkusz kalkulacyjny lub kalkulator. Badanie obwodów prdu staego wiczenie 4 Ga zoon z równolegle poczonych rezystorów dekadowych R 1 i R 2 czy si szeregowo z trzecim rezystorem R 3 (wartoci rezystancji rezystorów oraz napicia zasilajcego ukad proponuje nauczyciel lub uczniowie za zgod prowadzcego wiczenia). Miliamperomierze mierz prdy w gaziach zawierajce elementy rezystancyjne, a woltomierz V napicie midzy punktami A-B lub B-C obwodu. Dla jednej wartoci prdu I, nastawianej rezystorem suwakowym R S naley zmierzy prdy I 1, I 2 oraz napicia U AB, U BC i U AC. Na podstawie wskaza przyrzdów naley obliczy rezystancj zastpcz R`AB widzian z zacisków A B oraz rezystancj zastpcz R`AC widzian z zacisków A C. Wyniki pomiarów i oblicze zapisz w tabelach. [6] 44
Schemat ukadu pomiarowego przedstawiono poniej. V V W A I 1 I 2 ma1 R 1 R 2 B R 3 ma3 C R B 6 ma2 E B + I R S Rys. 30 do wiczenia Badanie obwodów prdu staego [6] Pomiary i obliczenia powtórz zmieniajc miejscami rezystory R 1, R 2 i R 3. Sposób wykonywania pomiarów jest podobny jak poprzednio. Sposób wykonania wiczenia Aby wykona wiczenie powiniene: 1) poczy ukad pomiarowy wedug powyszego schematu, 2) sprawdzi, czy w ukadzie pomiarowym rezystory R 1 i R 2 s poczone równolegle i czy to poczenie rezystorów poczone jest dalej szeregowo z rezystorem R 3, 3) dokona pomiarów napi na zaciskach A-B ukadu oraz B-C; wyniki pomiarów zapisa w tabeli poniej, 4) dokona pomiarów prdów przepywajcych przez rezystory R 1, R 2 i R 3 ; wyniki pomiarów zapisa w tabeli poniej, 5) obliczy i zapisa w tabeli wartoci rezystancji rezystorów R 1, R 2 i R 3 oraz wartoci rezystancji zastpczej pocze rezystorów widzianych z punktów A-B oraz A-C ukadu, 6) sprawdzi, jak zachowuje si ukad, czyli: jakie wartoci przyjmowa bd prdy, napicia midzy punktami A-B i A-C oraz wartoci rezystancji zastpczych widziane z punku A-B i A-C ukadu, jeeli zmienione bd konfiguracje rezystorów na: (R 1 R 3 ) + R 2 oraz (R 2 R 3 ) + R 1, 7) wyniki pomiarów i oblicze zapisa w tabelach poniej, 8) sprawdzi, jak zachowuje si ukad, jeli rezystory R 1, R 2 i R 3 przyjmowa bd wartoci równe 0. 45
Odpowied: Wartoci zmierzone i obliczone Sposób U AB U BC U AC I 1 I 2 I 3 R`1 R`2 R`3 R AB R`AC poczenia - V V V ma ma ma (R 1 R 2 ) + R 3 (R 1 R 3 ) + R 2 (R 2 R 3 ) + R 1 [6] Wartoci odczytane i obliczone R 1 R 2 R 3 (R 1 R 2 ) + R 3 (R 1 R 3 ) + R 2 (R 2 R 3 ) + R 1 Wartoci zmierzone i obliczone Sposób U AB U BC U AC I 1 I 2 I 3 R`1 R`2 R`3 R AB R`AC poczenia - V V V ma ma ma (R 1 =0R 2 ) + R 3 (R 1 R 2 =0) + R 3 (R 1 R 2 ) + R 3 =0 (R 1 =0R 2 =0) + R 3 (R 1 =0R 2 =0) + R 3 =0 Wyposaenie stanowiska pracy: zasilacz napicia staego, ukad pomiarowy zmontowany zgodnie z podanym powyej schematem, 3 miliamperomierze i 2 woltomierze magnetoelektryczne lub mierniki uniwersalne, kalkulator. 4.5.4. Sprawdzian postpów Czy potrafisz: Tak Nie 1) wyjani, na czym polega pomiar i regulacja (nastawianie) natenia prdu staego w ukadzie jednostopniowym i dwustopniowym? 2) narysowa ukady do pomiaru i regulacji (nastawiania) natenia prdu staego w ukadzie jednostopniowym i dwustopniowym? 3) wyjani na czym polega pomiar i regulacja (nastawianie) napicia w ukadzie jednostopniowym i dwustopniowym? 4) narysowa ukady do pomiaru i regulacji (nastawiania) napicia w ukadzie jednostopniowym i dwustopniowym? 5) objani, jakie musz by spenione warunki, by wykorzystujc metod do poredniego pomiaru rezystancji rezystorów, mona byo zastosowa ukad do pomiaru duych rezystancji? 6) objani, kiedy mona zastosowa ukad do pomiaru maych rezystancji? 7) mierzy i nastawi zadan warto napicia i natenia prdu staego? 8) mierzy warto rezystancji badanego rezystora wykorzystujc metod bezporednia i poredni? 46
4.6. Moc i energia prdu elektrycznego 4.6.1. Materia nauczania Energi elektryczn W (w dulach) nadan adunkowi Q (w kulombach) przepywajcego prdu I (w amperach) w cigu czasu t (w sekundach) przez ródo o sile elektromotorycznej E (w woltach) wyraa wzór: W = EIt (53) Natomiast wzór W = UIt, (54) wyraa warto energii wydzielonej w odbiorniku lub przewodach w czasie przepywu prdu przez odbiornik albo przez przewody, przy czym U jest napiciem (w woltach) midzy zaciskami odbiornika lub róda lub spadkiem napicia na przewodach wiodcych prd (czyli rónic napi na ródle i odbiorniku). Moc P mierzon w watach (W), czyli energi W (w dulach) w czasie jednostce czasu (w sekundach) wytworzon przez ródo energii elektrycznej o sile elektromotorycznej E obcionej prdem I, wyraa wzór: P = t W = EI (55) Natomiast moc pobran przez odbiornik (przy napiciu U na zaciskach odbiornika i prdzie I pobieranym przez ten odbiornik) wyraa wzór: gdzie E lub U w woltach, a I w amperach. P = t W = UI (56) W praktyce elektroenergetycznej stosowane s równie wielokrotne jednostki mocy: 1 kilowat = 1 kw = 1000 W, 1 megawat = 1 MW = 1 000 000 W oraz jednostka pracy zwana kilowatogodzin (kw h) równa pracy elektrycznej wykonanej przy mocy 1 kw w cigu 1 godziny (h). 1 kw h = 1000 W 1 h = 1000 W 3600 s = 3 600 000 W s = 3 600 000 J kw h jest jednostk legaln chocia nie nalec do ukadu SI. Pomiar mocy Moc prdu staego wydzielon w odbiorniku przy zasilaniu prdem staym moe by zmierzona watomierzem (metoda bezporednia) lub wyznaczona metod poredni przy pomocy woltomierza i amperomierza oraz wzoru (56). Dokonujc pomiaru za pomoc woltomierza i amperomierza trzeba mie na uwadze warto rezystancji odbiornika R o. Mierniki mog by wczone jak na rysunku poniej. 47
a) I b) I R a A I v A R a I v I o U V R v V U R o R v R o Rys. 31. Sposoby wczania woltomierza i amperomierza do pomiaru mocy odbiornika zasilanego prdem staym [6] W ukadzie, jak na rysunku a) bd bezwzgldny jest spowodowany poborem mocy przez woltomierz. W ukadzie, jak na rysunku b) bd bezwzgldny jest spowodowany poborem mocy przez amperomierz. Porównujc wartoci bdów bezwzgldnych mona wysnu nastpujce wnioski: w ukadzie, jak na rysunku a) bd wzgldny bdzie tym mniejszy, im rezystancja woltomierza R v bdzie wiksza od rezystancji odbiornika R o, w ukadzie, jak na rysunku b) bd wzgldny bdzie tym mniejszy, im rezystancja amperomierza R a bdzie mniejsza od rezystancji odbiornika R o. Znajc wartoci rezystancji R o, R a i R v mona ustali, który ukad bdzie korzystniejszy do pomiaru mocy. Jeli R o < R a Rv, to korzystniejszy jest ukad a). Gdy za R o > R a Rv, to korzystniejszy jest ukad b). Wtedy przy pomiarze nie trzeba stosowa adnych poprawek. R nazywamy rezystancj graniczn i oznaczamy R g. a R v Pomiar mocy odbiornika w obwodach prdu staego przy zastosowaniu watomierza przedstawiona zostaa poniej. 48
Rys. 32. Sposób wczenia watomierza w obwodzie prdu staego [3] Watomierz (najczciej elektrodynamiczny lub ferrodynamiczny) posiada cztery zaciski pomiarowe: dwa napiciowe i dwa prdowe. Wystpuj równie watomierze cyfrowe. Rys. 33. Sposoby wczania watomierza do pomiaru mocy odbiornika zasilanego prdem staym [3] Dobór waciwego ukadu do pomiaru mocy odbiornika w obwodzie prdu staego jest analogiczny, jak przy zastosowaniu metody poredniej pomiaru mocy, z t tylko rónic, e R a oznacza bdzie rezystancj cewki prdowej watomierza, a R v rezystancj cewki napiciowej watomierza. Oznaczone gwiazdk * zaciski watomierza to pocztki cewek watomierza. Amperomierz i woltomierz w tych ukadach do pomiaru mocy metod bezporedni su tylko do kontroli pracy watomierza (tzn. aby nie przekroczy zakresów pomiarowych watomierza: prdowego amperomierz i napiciowego woltomierz). 4.6.2. Pytania sprawdzajce Odpowiadajc na pytania, sprawdzisz, czy jeste przygotowany do zaplanowania przebiegu wicze i ich wykonania. 1. Jak zinterpretowaby od strony fizycznej pojcie mocy odbiornika? 2. W pomieszczeniu produkcyjnym zainstalowano dodatkowo odbiorniki energii elektrycznej. czny pobór energii przez te odbiorniki w czasie 1 h wzrós 3 krotnie w stosunku do sytuacji poprzedniej. Jak zmieni si warto natenia prdu? 49
4.6.3. wiczenia Obliczanie mocy pobieranej przez odbiorniki wiczenie 1 Jak moc posiada arówka, któr wykorzystujemy w latarkach rcznych (U n = 3,7 V; I n = 0,3 A)? Sposób wykonania wiczenia Aby wykona wiczenie powiniene: 1) odszuka w powyszym rozdziale wzór na obliczanie mocy odbiorników, 2) obliczy moc arówki, podstawiajc wartoci znamionowe odczytane z oprawy gwintowej arówki (umieszczone w treci zadania), 3) rozwizanie zadania, czyli warto mocy jak posiada arówka zapisa w postaci: Tu wpisz warto Odpowied: P =... W Wyposaenie stanowiska pracy: kalkulator. Obliczanie energii pobranej przez odbiornik w okrelonym czasie wiczenie 2 Oblicz, ile zapaci za pobór energii elektrycznej w cigu jednej doby lokator mieszkania (kuchnia, pokój, azienka przedpokój), w którym zainstalowane jest owietlenie pomieszcze; lokator uytkuje lodówk, pralk automatyczn, zmywark, elazko elektryczne, telewizor. Sposób wykonania wiczenia Aby wykona wiczenie powiniene: 1) sprawdzi w instrukcjach obsugi wyej wymienionych urzdze lub na ich tabliczkach znamionowych, jaki jest ich szacunkowy pobór energii elektrycznej w cigu doby, 2) jeli nie znaleziono takiej informacji, odszuka informacj - jaka jest warto mocy czynnej P tych urzdze; oszacowa czas pracy tych urzdze w cigu doby; odszuka w powyszym rozdziale wzór na obliczenie pobieranej energii elektrycznej przez odbiorniki i obliczy pobór energii elektrycznej dla poszczególnych odbiorników, zsumowa otrzymane wyniki; otrzymasz szacunkowy dobowy pobór energii elektrycznej w rozpatrywanym pomieszczeniu, 3) dowiedzie si, ile kosztuje 1 kwh energii elektrycznej dla uytkowników lokali mieszkalnych, 4) pomnoy wynik oblicze z punktu 3 przez koszt 1 kwh, 5) rozwizanie zadania, czyli obliczony koszt poboru energii elektrycznej w cigu doby przez lokatora zapisa w postaci: Tu wpisz warto Odpowied: Koszt pobranej w cigu doby energii elektrycznej =... z 50
Wyposaenie stanowiska pracy: kalkulator, przykadowe instrukcje obsugi lodówki, pralki automatycznej, zmywarki, elazka elektrycznego, telewizora. Wykonywanie pomiarów mocy odbiornika oraz ukadów odbiorników wiczenie 3 Przyjrzyj si rys. 32 w rozdziale 4.6.1. Który z podanych ukadów pomiarowych: A czy B powinien by zastosowany do pomiaru mocy wydzielonej na rezystancji odbiornika, jeeli R odb > R g ukadu? Dokonaj pomiaru mocy pobieranej przez odbiornik w wybranym przez ciebie ukadzie pomiarowym. Oblicz bd bezwzgldny i wzgldny pomiaru. Wyniki: pomiaru i oblicze zapisz w tabeli pomiarowej. Sposób wykonania wiczenia Aby wykona wiczenie powiniene: 1) wskaza prawidowy ukad pomiarowy na podstawie analizy treci rozdziau dot. pojcia mocy oraz jej pomiaru, 2) sprawdzi, czy wybór by prawidowy poprzez obliczenie rezystancji, granicznej R g ukadu i porównanie jej wartoci z rezystancj odbiornika, 3) wskaza ukad (ju zmontowany) do pomiaru mocy odbiornika zasilanego napiciem staym przy zaoeniu podanym w treci wiczenia lub poczy ten ukad pomiarowy, 4) dokona odczytu wskazania watomierza (w przypadku watomierza analogowego naley poprzedzi odczyt obliczeniem staej miernika), 5) obliczy bdy: bezwzgldny i wzgldny, 6) zapisa pomiary i obliczenia w tabeli pomiarowej, 7) oceni jako wykonanego pomiaru poprzez analiz informacji zapisanych w tabeli pomiarowej. Lp. R o R g P o W W - Wyposaenie stanowiska pracy: zasilacz napicia staego, watomierz, rezystor dekadowy lub inny rezystor o regulowanej rezystancji, przewody czeniowe, kalkulator. 51
4.6.4. Sprawdzian postpów Czy potrafisz: Tak Nie 1) zdefiniowa pojcie mocy i energii elektrycznej? 2) obliczy koszt energii elektrycznej pobranej w okrelonym czasie przez odbiorniki powszechnego uytku? 3) dobra metod pomiaru mocy w obwodzie elektrycznym prdu staego? 4) dokona pomiaru mocy w badanym obwodzie elektrycznym? 4.7. Cieplne dziaanie prdu elektrycznego 4.7.1. Materia nauczania Joule i Lenz stwierdzili niezalenie od siebie, e energia elektryczna dostarczona przewodnikowi podczas przepywu prdu elektrycznego przemienia si cakowicie w ciepo: W energia elektryczna w [J] Q c ciepo w [cal] Q c = W (57) Zgodnie z prawem Ohma, napicie U na kocach przewodnika o rezystancji R przy przepywie prdu I wynosi U = RI. Podstawiajc do wzoru Q c = W oraz U = RI otrzymamy Q c = RI 2 t. (58) Powyszy wzór jest matematycznym zapisem prawa Joule a-lenza: ilo ciepa Q c wydzielonego w przewodniku pod wpywem prdu elektrycznego jest proporcjonalna do rezystancji R przewodnika, do kwadratu prdu I oraz czasu t przepywu prdu. Dowiadczalnie stwierdzono, e jeden dul jest równowany iloci ciepa 0,2389 cal 0,24 cal. Std prawo Joul a-lenza byo równie zapisywane w postaci: Q c = 0,24 RI 2 t (59) W tym wzorze naley podstawi: Q c w kaloriach, R w omach, I w amperach, t w sekundach. Proces przemiany energii elektrycznej w ciepo odznacza si du czystoci, atwoci regulacji mocy i temperatury. Nie ma tu niepodanych produktów spalania, jak w piecach wglowych lub gazowych. Dziki tym zaletom rozwina si dziedzina zwana elektrotermi albo grzejnictwem elektrycznym. Grzejnictwo elektryczne jest bardzo rozpowszechnione w niektórych gaziach przemysu (przy wytopie stali szlachetnych, metali kolorowych, w obróbce cieplnej stali itp.) oraz gospodarstwie domowym. Ze stosowanych metod grzejnych wymienimy: nagrzewanie oporowe (rezystancyjne) polegajce na wydzielaniu ciepa przy przepywie prdu elektrycznego przez przewodzce ciaa stae; nagrzewanie promiennikowe polegajce na wykorzystaniu energii wypromieniowanej przez tak zwane promienniki podczerwieni; 52
nagrzewanie ukowe, w którym jako ródo ciepa wykorzystywany jest uk elektryczny utrzymujcy si midzy elektrodami a nagrzewanym materiaem, nagrzewanie indukcyjne energia elektryczna pobierana przez indukcyjne urzdzenia grzejne sieci jest przekazywana w postaci fal elektromagnetycznych do wsadu, w którym ulega przemianie w ciepo. 4.7.2. Pytania sprawdzajce Odpowiadajc na pytania, sprawdzisz, czy jeste przygotowany do zaplanowania przebiegu wicze i ich wykonania. 1. W co przemienia si energia elektryczna tracona w przewodniku? 2. Podaj matematyczny zapis prawa Joule a- Lenza i objanij to prawo. 3. Podaj przykady wykorzystanie energii elektrycznej w ciepo. 4.7.3. wiczenia Obliczanie skutków cieplnych przepywu prdu staego przez obwód elektryczny wiczenie 1 Przyjmujc, e równowanik cieplny energii jest równy 0,2389 cal/j, obliczy równowanik cieplny wyraony w kcal/(kw h). Obliczy ilo ciepa wydzielonego w czasie t = 6 h przez grzejnik o poborze mocy P = 5 kw. Sposób wykonania wiczenia Aby wykona wiczenie powiniene: 1) przedstawi energi elektryczn 1 (kw h) w dulach, 2) odszuka w powyszym rozdziale wzór dotyczcy prawa Joule a-lenza uwzgldniajcy równowanik cieplny energii 0,2389 cal/j, 3) podstawi do wzoru obliczon w dulach energi elektryczn i obliczy liczb kalorii odpowiadajc przemianie tej energii. Otrzymany wynik w kaloriach zapisa w kilokaloriach, 4) rozwizanie pierwszej czci zadania, czyli obliczon warto równowanika cieplnego energii elektrycznej w kcal/ (kw h) zapisa w postaci: Tu wpisz warto Odpowied: Równowanik cieplny =... kcal/ (kw h) 5) podstawi do wzoru obrazujcego prawa Joule a- Lenza warto mocy grzejnika i czas jego pracy uwzgldniajc równowanik cieplny energii elektrycznej w kcal/ (kw h) obliczony w poprzedniej czci zadania, 6) rozwizanie drugiej czci zadania, czyli obliczon ilo ciepa wydzielonego w czasie t = 6 h przez grzejnik o poborze mocy P = 5 kw zapisa w postaci: Tu wpisz warto Odpowied: Q c =... kcal Wyposaenie stanowiska pracy: kalkulator. 53
4.7.4. Sprawdzian postpów Czy potrafisz: Tak Nie 1) wyjani istot zjawiska przemiany energii elektrycznej w ciepo? 2) poda zapis matematyczny prawa Joule`a-Lenza i objani to prawo? 3) wymieni przykady wykorzystania tego zjawisk w urzdzeniach powszechnego uytku i w przemyle? 4.8. Stany pracy i sprawno róda napicia 4.8.1. Materia nauczania Kade rzeczywiste ródo energii elektrycznej, niezalenie od charakteru procesu przetwarzania energii w energi elektryczn, oprócz napicia ródowego charakteryzuje si pewn rezystancj wewntrzn. W przypadku prdnicy elektrycznej rezystancja ta wynika z rezystancji przewodów miedzianych, z których jest wykonane uzwojenie twornika prdnicy. W akumulatorze rezystancja wewntrzna jest zalena od wymiarów elektrod. Równie w ogniwach elektrochemicznych rezystancja wewntrzna zaley od wymiarów ogniwa i zwiksza si w miar jego zuywania. Dlatego te schemat zastpczy róda musi by tak wykonany, eby uwzgldnia rezystancj wewntrzn. Bdziemy j oznaczali przez R w. Najczciej stosowanym schematem rzeczywistego róda energii elektrycznej jest tzw. schemat szeregowy, przedstawiony na rysunku poniej, zwany powszechnie ródem napicia. Na rys. 34 b. przedstawione jest poczenie szeregowe róda idealnego o sile elektromotorycznej E i rezystancji wewntrznej R w. Rzeczywiste ródo napicia staje si idealnym ródem napicia, gdy R w = 0. Na rys. 34 a. przedstawiono rzeczywiste ródo napicia, do zacisków którego doczony jest rezystor o nastawnej, bardzo duej rezystancji R. Rezystancj t mona zmienia w granicach od zera do R. [2] Stan pracy róda przy rezystancji R równej nieskoczonoci, której odpowiada przerwa w obwodzie, nazywamy stanem jaowym róda. W stanie jaowym nie pynie prd w obwodzie, napicie na zaciskach róda U o jest równe sile elektromotorycznej E (rys. 34 b). Stan pracy róda przy rezystancji R równej zeru nazywamy stanem zwarcia róda. W stanie zwarcia (rys. 34 c) w obwodzie pynie prd zwarcia: E I z (60) Rw Stan pracy róda przy dowolnej wartoci rezystancji R nazywamy stanem obcienia róda. W stanie obcienia w obwodzie pynie prd I, a napicie na zaciskach róda wynosi U (rys. 34 d). 54
a) I b) c) I z R w R w R w + E R + E U 0 + E d) I e) I d R w R w + E R U + E R=R w U d Rys. 34. Obwód elektryczny, którego odbiornikiem jest rezystor o rezystancji nastawnej: a) obwód wyjciowy; b) obwód po dokonaniu przerwy w odbiorniku; c) obwód po dokonaniu zwarcia odbiornika; d) obwód obciony rezystancj R; e) obwód w stanie dopasowania [2] Zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa stan obcienia opisujemy równaniem: E R w I U = 0 (61) std U = E R w I (62) Stwierdzamy wic, e napicie U na zaciskach róda w stanie obcienia jest mniejsze od siy elektromotoryczej róda E o spadek napicia R w I wystpujcy na rezystancji wewntrznej róda. Tylko w stanie jaowym, gdy prd I = 0, napicie na zaciskach róda jest równe jego sile elektromotorycznej. Równanie U = E R w I umoliwia obliczenie prdu I pyncego w obwodzie jednooczkowym (nierozgazionym), zoonym z rzeczywistego róda napicia obcionego rezystancj R. Poniewa zgodnie z prawem Ohma U = RI, zatem po porównaniu tych równa otrzymamy: 55
A std I = E R w I = RI (63) E = I(R+R w ) (64) E R R w Stan pracy róda, w którym z rzeczywistego róda napicia jest pobierana przez odbiornik najwiksza moc, nazywamy stanem dopasowania odbiornika do róda. Mona udowodni, e stan dopasowania wystpuje przy R = R w (rys. 34 e). Wtedy prd pyncy w obwodzie: E I d (66) 2Rw Moc pobierana przez odbiornik w stanie dopasowania: P = R w I 2 2 E d = (67) 4R w [2] Energi elektryczn w skali przemysowej wytwarzamy za pomoc elektromaszynowych róde napicia, zwanych prdnicami elektrycznymi. Tylko w urzdzeniach przenonych i przewonych stosujemy róda elektrochemiczne, tj. ogniwa elektryczne i akumulatory. W ródle napicia zostaje wytworzona moc, któr oznaczamy jako P 1 = EI. W rzeczywistym ródle napicia o rezystancji wewntrznej R w wystpuj straty mocy: (65) P = R w I 2 (68) Moc P 2 oddawana przez ródo napicia jest równa rónicy mocy wytwarzanej i wewntrznych strat mocy P 2 = P 1 P. Moc oddawana jest równa iloczynowi napicia U na zaciskach róda i prdu I: P 2 = UI (69) Moc, któr prdnica elektryczna moe trwale oddawa, nazywamy jej moc znamionow P n. Jest ona okrelona iloczynem napicia znamionowego i prdu znamionowego. Obie te wielkoci s obok mocy P n podawane na tabliczce znamionowej prdnicy. Dla akumulatorów podaje si zazwyczaj tylko prd obcienia. Stosunek mocy oddawanej do mocy wytwarzanej w ródle napicia nazywamy jego sprawnoci elektryczn: P2 UI U E RwI (70) P EI E E Sprawno wyraamy niekiedy w procentach. 1 P2 % 100 (71) P 1 W obwodzie zoonym ze róda napicia o danych E, R w i z odbiornika o rezystancji R sprawno: 56
U RI R (72) E R R I R w R w Odbiornik dopasowany do rzeczywistego róda napicia jest to odbiornik, który z danego róda pobiera najwiksz moliw moc. Sprawno róda napicia obcionego odbiornikiem dopasowanym jest równa = 0,5 (50%), tzn., e 50% mocy, a wic i energii, tracimy wewntrz róda napicia. 4.8.2. Pytania sprawdzajce Odpowiadajc na pytania, sprawdzisz, czy jeste przygotowany do zaplanowania przebiegu wicze i ich wykonania. 1. W jaki sposób zdefiniujesz pojcie rzeczywiste ródo napicia? 2. Scharakteryzuj stany pracy rzeczywistego róda napicia. 3. Co oznacza termin dopasowanie odbiornika do rzeczywistego róda napicia? 4. Jak moc pobiera odbiornik dopasowany do rzeczywistego róda napicia? 5. Co oznacza termin moc znamionowa róda napicia? 6. Jak definiujemy sprawno róda napicia? 4.8.3. wiczenia Obliczanie parametrów róda napicia w rónych stanach pracy wiczenie 1 Sia elektromotoryczna akumulatora samochodowego ma warto E = 12 V, a rezystancja wewntrzna R w = 0,02. Oblicz prd zwarcia oraz napicie na zaciskach akumulatora: a) przy obcieniu prdem I = 5 A, b) przy zasilaniu rozrusznika (startera) pobierajcego prd I = 100 A. Sposób wykonania wiczenia Aby wykona wiczenie powiniene: 1) odszuka w powyszym rozdziale schemat obwodu elektrycznego prdu staego obrazujcego stan zwarcia, 2) obliczy prd zwarcia korzystajc z prawa Ohma, 3) obliczy napicie na zaciskach akumulatora korzystajc z II prawa Kirchhoffa, pamitajc, e w przypadku a) podstawiamy do wzoru I = 5 A, a w przypadku b) I = 100 A. Wyposaenie stanowiska pracy: kalkulator. 4.8.4. Sprawdzian postpów Czy potrafisz: Tak Nie 1) obliczy parametry róda napicia staego w rónych stanach pracy? 2) okreli sprawno róda napicia staego? 3) dobra warto rezystancji odbiornika obwodu elektrycznego w taki sposób, by zaistnia w nim stan dopasowania odbiornika do rzeczywistego róda zasilania? 57
4.9. Elektrochemiczne róda prdu i parametry uytkowe. czenie ogniw w baterie. Rodzaje akumulatorów i ich cechy uytkowe. Zasady obsugi i konserwacji akumulatorów 4.9.1. Materia nauczania Ogniwa galwaniczne (pierwotne róda energii elektrycznej) i akumulatory (wtórne róda energii elektrycznej) su do zasilania odbiorników niezalenie od przemysowej sieci zasilajcej. S one ródami energii elektrycznej, która powstaje w wyniku bezporednich przemian chemicznych. Ogniw po rozadowaniu nie mona naadowa, w akumulatorach procesy elektrochemiczne s odwracalne i mona ponownie je naadowa. Ogniwo galwaniczne (ogniwo suche) skada si z dwóch rónych metali uytych na elektrody i zagszczonej, przewodzcej cieczy stanowicej elektrolit. Im dalej od siebie w elektrochemicznym szeregu potencjaów s oba zastosowane metale, tym wiksze jest napicie na elektrodach. Do zamiany energii chemicznej w energi elektryczn stosuje si metale nieszlachetne, na przykad kubki cynkowe (katody cynkowe) lub ogniwa cynkowo wglowe. Aby zapobiec rozlaniu si baterii, kubki cynkowe czsto pokrywa si na zewntrz warstw stali, tworzc w ten sposób zewntrzny paszcz ochronny. Rys. 35. Przykadowe ogniwa galwaniczne wygld zewntrzny [9] Podstawowe parametry ogniw to: napicie wytwarzane przez ogniwo, czyli tzw. sia elektromotoryczna podawana w V, rezystancja wewntrzna (w ) jest wielkoci limitujc moliwo czerpania z ogniwa duych mocy; reprezentuje rezystancj elektrolitu, rezystancj elektrod i pocze oraz oporu spowodowanego polaryzacj elektrod, pojemno elektryczna Q (w mah) im jest ona wiksza, tym wicej energii elektrycznej moe odda ogniwo. Naley wspomnie o rosncym znaczeniu fotowoltaiki oraz o przewidywanym rozwoju wykorzystania ogniw paliwowych. Tabela 4. Najczciej stosowane ogniwa galwaniczne [1] Nazwa Ogniwa cynkowo wglowe Napicie znamionowe Waciwoci 1,5 V Przy gbokim rozadowaniu moliwo wylania, ograniczona zdolno Gsto energii W/cm 3 Przykady zastosowania 0,08 do 0,15 Latarki, zabawki 58
Nazwa Napicie znamionowe Waciwoci skadowania Ogniwa alkaliczne cynk-dwutlenek manganu (brausztyn) 1,5 V Due moce i obcialno prdowa, mae samorozadowanie Ogniwa cynk-tlenek 1,55 V Dugie czasy srebra eksploatacji, stae napicie, mae samorozadowanie Ogniwa litowe 3,5 V Bardzo dugie czasy eksploatacji i magazynowania, mae samorozadowanie, drogie Gsto energii W/cm 3 Przykady zastosowania 0,15 do 0,4 Kamery, lampy byskowe, elektronika fonotechniczna 0,4 do 0,6 Zegarki, aparaty fotograficzne, kalkulatory, aparaty suchowe 0,4 do 1 Baterie buforowe do pamici RAM, aparaty fotograficzne Tabela 5. Najwaniejsze znamionowe parametry ogniw suchych [1] Oznaczenia handlowe Napicie znamiono -we Znormalizowane oznaczenia wg Wymiary w mm Pojemno mah (okoo) IEC ASA JIS rednica Dugo Szeroko Wysoko Lady 1,5 V R1 N-Size UM 5 12,0 - - 30,2 600 Micro 1,5 V R03 AAA-Size UM 4 10,5 - - 44,5 760 Mignon 1,5 V R6 AA-Size UM 3 14,5 - - 50,5 1600 Baby 1,5 V R14 C-Size UM 2 26,2 - - 50 4800 Mono 1,5 V R20 D-Size UM 1 34,2 - - 61,5 9800 Baterie zwyke 4,5 V 3R12 - - - 62,0 22,0 67,0 -- Baterie blokowe 9 V 6F22 - - - 26,5 17,5 48,5 480 Ogniwa oznaczane s wedug IEC kodem literowo-cyfrowym skadajcym si z jednej lub dwóch liter i liczby jedno- lub dwucyfrowej. Pierwsza litera oznacza rodzaj ogniwa: M ogniwo rtciowe, w którym depolaryzatorem jest tlenek rtci, a elektrolitem KOH L ogniwo alkaliczne, w którym depolaryzatorem jest dwutlenek manganu, a elektrolitem KOH. S ogniwo srebrowe, w którym elektrolitem jest KOH C ogniwo litowe Brak pierwszej litery oznacza ogniwo, w którym depolaryzatorem jest dwutlenek manganu, a elektrolitem jest chlorek amonowy. Druga litera oznacza typ ogniwa i jego ksztat: R ogniwo kubkowe, walcowe F ogniwo pytowe prostopadocienne S ogniwo prostopadocienne [1] 59
czenie ogniw w baterie W obwodach prdu staego, w których zastosowanie jako róda napicia tylko jednego ogniwa nie zapewnia wymaganej siy elektromotorycznej lub wymaganej pojemnoci, mona stosowa czenie szeregowe lub równolege kilku ogniw tworzc z nich baterie. a) E R w E R w E R w b) E R w E R w E R w Rys. 36. Poczenia galwanicznych róde napicia (ogniw): a) szeregowe; b) równolege [6] Poczenie równolege (rys. 36 b) stosuje si w celu zwikszenia pojemnoci, natomiast poczenia szeregowe (rys. 36 a) w celu zwikszenia siy elektromotorycznej. Przy poczeniu szeregowym ogniw wypadkowa sia elektromotoryczna jest sum algebraiczn si elektromotorycznych poszczególnych ogniw. Przy poczeniu równolegym wypadkowa sia elektromotoryczna jest równa sile elektromotorycznej pojedynczego ogniwa. Rodzaje akumulatorów i ich cechy uytkowe. Zasady obsugi i konserwacji akumulatorów Akumulator to element gromadzcy energi elektryczn w przypadku akumulatorów samochodowych wytwarzan przez alternator. Akumulator magazynuje energi elektryczn dziki zachodzcym w nim procesom elektrochemicznym. Cech charakterystyczn akumulatorów (w przeciwiestwie do ogniw) jest to, e po rozadowaniu mona je ponownie (wielokrotnie) naadowa. 60
Budow akumulatora przedstawiono na rysunku o nazwie Budowa akumulatora oowiowego, strona 290 z pozycji [1] w spisie literatury. Akumulator w fazie adowania jest przetwornic energii (na przykad prdnic) gromadzi energi. W fazie rozadowywania oddaje j odbiornikowi (na przykad latarce). W zalenoci od rodzaju magazynowanej energii rozróniamy m.in. akumulatory: bezwadnociowe, cieplne, hydrauliczne, pneumatyczne i najczciej stosowane akumulatory elektryczne. Akumulatory czy si szeregowo w baterie, by uzyska wysze napicie znamionowe. W najczstszym uyciu s akumulatory kwasowe (oowiowe) i zasadowe (niklowo-elazowe, srebrowo-cynkowe, niklowo kadmowe). Stosuje si je m.in. do zasilania przenonej aparatury rónego typu (na przykad pomiarowej), silników napdzajcych wózki elektryczne oraz urzdze elektrycznych i elektronicznych w pojazdach. Akumulatory stosuje si równie do zasilania laptopów, kamer, cyfrowych aparatów fotograficznych. Akumulatory oowiowe maj due pojemnoci elektryczne i mog by przeciane. W akumulatorach oowiowych elektrolitem jest roztwór kwasu siarkowego. W akumulatorze w peni naadowanym gsto elektrolitu jest równa 1,28 kg/l, w rozadowanym 1,22 kg/l. Podczas adowania akumulatora doprowadza si do jego wyprowadze napicie stae. Prd adowania powinien mie warto 10% znamionowej pojemnoci elektrycznej akumulatora (tabela 6), czas adowania nie powinien przekracza 10 godzin. W kocowym etapie adowania nastpuje tzw. proces gazowania elektrolitu (kocowe napicie adowania tabela 7). W tym przypadku woda, a nie kwas, ulega elektrolizie. Na pycie dodatniej wydziela si tlen, a na pycie ujemnej wodór, w postaci pcherzyków. Powstaje wybuchowa mieszanka gazów (2H 2 + O 2 = gaz piorunujcy), dlatego podczas adowania akumulatorów pomieszczenia, w których to si odbywa, musz by intensywnie przewietrzane. [1] Tabela 6. Parametry znamionowe akumulatorów [1] Napicie znamionowe Staa warto napicia podawana dla jednej celki lub caego akumulatora. Pojemno znamionowa Warto adunku elektrycznego Q zgromadzonego w akumulatorze, jaki moe by przez niego oddany do momentu osignicia na jego zaciskach kocowego napicia rozadowania, podawana w amperogodzinach. Kocowe napicie rozadowania Staa warto napicia, która podczas rozadowania akumulatorów nie moe by przekroczona. Napicie gazowania Napicie adowania, powyej którego w celce zachodzi proces gazowania. Uwagi dotyczce eksploatacji akumulatorów oowiowych: napenianie tylko chemicznie czyst wod, palenie w pomieszczeniu z akumulatorami lub umieszczanie ich w pobliu otwartego ognia jest zabronione. Akumulatory kadmowo-niklowe maj elektrolit w postaci ugu potasowego, którego stenie nie zaley od stopnia naadowania i ma warto 1,19 kg/l. Pojemno elektryczna tych akumulatorów jest mniejsza ni akumulatorów oowiowych. Ze wzgldu na swoj wyjtkow trwao i wytrzymao mechaniczn s stosowane jako róda zasilania, midzy innymi 61
w urzdzeniach przyzewowych lub alarmowych. Gsto gazów powstajca w akumulatorach kadmowo niklowych jest porównywalna do gstoci gazów w ogniwach galwanicznych. Akumulatory te s przyjazne dla rodowiska naturalnego i mog zastpowa ogniwa cynowo wglowe. [1] Tabela 7. Napicia na zaciskach akumulatorów [1] Rodzaj celki Napicie znamionowe V/celk Kocowe napicie rozadowania V/celk Napicie gazowania V/celk Oowiowa 2,0 1,6... 1,9 2,4... 2,45 Niklowo kadmowa 1,2 0,85... 1,14 1,55... 1,6 Przykadowe akumulatory i ich parametry Przykadowe instrukcje dotyczce eksploatacji akumulatorów podawane przez producentów Canon BP-511 poj. 1600mAh 7,4V Li-lon Akumulator system Canon BP-511 poj.1600 mah, Li-Ion Pobór mocy 7.4 Volt, Wymiary 55.1x38.2x21mm Waga 77 g. Akumulator ten pasuje do kamer i aparatów Canon: MV-300, MV-300i, MV-30i, MV-400i, MV-430i, MV-450i, Canon MV 500, Canon MV 500i, Canon MV 530i, Canon MV 550i, Canon MV 600, Canon MV 650i, Canon MV 700, Canon MV 750i, MVXli, Optura 100MC, OPTURA Pi, EOS-1D, EOS-D30, PowerShot G1, PowerShot G2, PowerShot G3, PowerShot G5, PowerShot G6, Powershot Pro1, Powershot Pro 90 IS, ZR 50MC, ZR-10, ZR-20, ZR-25mc, ZR-30mc itd. [10] CENTRA STANDARD [8] PARAMETRY ROZRUCHOWE AKUMULATORÓW ZGODNE Z ORYGINALNIE MONTOWANYMI W SAMOCHODACH - zapewniajce atwy rozruch samochodu ze sprawnymi urzdzeniami elektrycznymi nawet w cikich warunkach atmosferycznych. WAPNIOWA KONSTRUKCJA MINIMALIZUJCA PROCESY SAMOWYADOWANIA (Ca/Ca) - moliwo duszego przechowywania akumulatora bez utraty parametrów i koniecznoci doadowania. 62