4. MATERIA NAUCZANIA Podstawowe wielko ci elektryczne. Podzia materia ów ze wzgl du na w a ciwo ci elektryczne.

Transkrypt

1 4. MATERIA NAUCZANIA 4.1. Podstawowe wielkoci elektryczne. Podzia materiaów ze wzgldu na waciwoci elektryczne. Prd elektryczny Materia nauczania Wielkoci fizyczne W elektrotechnice posugujemy si pojciami: prdu elektrycznego, napicia, rezystancji, pojemnoci itd. Okrelaj one cech zjawiska fizycznego lub wasno ciaa, któr mona zmierzy. S to wielkoci fizyczne. Zbiór wielkoci fizycznych stanowi ukad wielkoci. W ukadzie wielkoci rozróniamy wielkoci niezalene od pozostaych zwane podstawowymi i okrelane na ich podstawie wielkoci pochodne. Podstawow wielkoci jest np. prd elektryczny. Wielkoci fizyczne mona zmierzy, czyli przyporzdkowa im pewn warto. Warto danej wielkoci fizycznej, której przyporzdkujemy warto liczbow równ jednoci nazywamy jednostk miary tej wielkoci. Zbiór jednostek nazywamy ukadem jednostek. W Polsce posugujemy si Midzynarodowym Ukadem Jednostek Miar SI (w skrócie ukadem SI). Gdy zachodzi potrzeba wyraenia wielkoci elektrycznych o maych lub duych wartociach posugujemy si dziesitnymi wielokrotnociami i podwielokrotnociami jednostek miar, które podawane s konkretnym oznaczeniem. Tabela 1 Wielokrotnoci i podwielokrotnoci jednostek miar najczciej uywanych w elektrotechnice przedrostek oznaczenie mnonik giga G 10 9 mega M 10 6 kilo k 10 3 centy c 10-2 mili m 10-3 mikro 10-6 nano n 10-9 piko p Podstawowe wielkoci elektryczne Podstawowe wielkoci elektryczne to: prd elektryczny, napicie i zwizany z nim potencja elektryczny, rezystancja, pojemno kondensatora, indukcyjno cewki. Pojciem prdu elektrycznego okrelamy zjawisko uporzdkowanego ruchu adunków elektrycznych przez przekrój poprzeczny rodowiska pod dziaaniem pola elektrycznego. Jest to równie wielko okrelona jako stosunek elementarnego adunku elektrycznego q przenoszonego przez czsteczki naadowane w cigu pewnego czasu elementarnego t przez q dany przekrój poprzeczny rodowiska, do tego czasu: i. t Warto tego stosunku nazywamy nateniem prdu elektrycznego. Jednostk natenia prdu elektrycznego jest amper [A]. [ q] C [i] = A. [ t] s 8

2 Prd elektryczny moe nie zmienia si w czasie, wtedy mówimy, e jest to prd stay. Jeli natomiast prd w czasie zmienia swoj warto, kierunek przepywu (zwany te zwrotem) lub i warto i kierunek przepywu, mówimy wtedy o prdzie zmiennym. a) b) c) Rys.1. Wykresy czasowe a) prdu staego; b), c) prdu zmiennego. Napicie elektryczne to rónica potencjaów midzy dwoma punktami obwodu elektrycznego, umoliwiajca przesunicie adunku elektrycznego, czyli przepyw prdu. Wielkoci charakteryzujce podstawowe elementy elektryczne to: rezystancja dla rezystorów, indukcyjno dla cewek i pojemno dla kondensatorów. Tabela 2. Podstawowe wielkoci elektryczne wielko elektryczna symbol nazwa jednostki oznaczenie jednostki prd elektryczny I amper A napicie elektryczne U wolt V potencja elektryczny V wolt V rezystancja R om pojemno C farad F indukcyjno L henr H adunek elektryczny Q, q kulomb C moc elektryczna P wat W energia elektryczna W dul J Podzia materiaów ze wzgldu na waciwoci elektryczne Materiay uywane w elektrotechnice maja róne wasnoci elektryczne tzn. w róny sposób przewodz lub te nie przewodz prdu elektrycznego. Ze wzgldu na to dzielimy je na: przewodniki, póprzewodniki, dielektryki. Przewodniki bardzo dobrze przewodz prd elektryczny. Ze wzgldu na budow i rodzaj noników adunku elektrycznego dzielimy je na przewodniki pierwszego i drugiego rodzaju. Przewodniki pierwszego rodzaju to metale, ich stopy oraz wgiel. Parametrem stosowanym do okrelenia zdolnoci przewodzcych przewodnika, jest konduktywno S 1 oznaczana. Jednostk konduktywnoci jest simens na metr : [] =. m m Przewodniki drugiego rodzaju to roztwory zasad, kwasów i soli zwane elektrolitami; stosowane s np. w akumulatorach. Dielektryki zwane inaczej izolatorami nie wykazuj zdolnoci przewodzenia prdu elektrycznego. Parametrem charakterystycznym dla dielektryków jest przenikalno elektryczna wzgldna r, która okrela ile razy przenikalno elektryczna danego materiau jest wiksza od przenikalnoci elektrycznej próni. Jest to wielko bezwymiarowa. Dielektryki stosuje si w elektrotechnice do wykonywania czci izolowanych elementów, maszyn i urzdze np. w kondensatorach jako warstw oddzielajc metalowe okadziny. Póprzewodniki pod wzgldem przewodnictwa prdu elektrycznego zajmuj porednie miejsce pomidzy przewodnikami i dielektrykami. Rozróniamy póprzewodniki samoistne oraz domieszkowane. Powszechnie stosowane w elektronice s póprzewodniki domieszkowane. Ze wzgldu na rodzaj domieszki rozróniamy póprzewodniki typy N i typu P. Jeeli do pierwiastka IV grupy zostanie wprowadzony pierwiastek grupy V (tzw. domieszka 9

3 donorowa) powstanie póprzewodnik typy N, gdzie nonikami wikszociowymi adunku elektrycznego sa elektrony. Natomiast wprowadzajc do pierwiastka IV grupy pierwiastek grupy III (tzw. domieszk akceptorow), otrzymamy póprzewodnik typu P, gdzie nonikami wikszociowymi adunku elektrycznego s jak gdyby puste miejsca (powstae na skutek domieszkowania), zwane dziurami, które majadunek elektryczny dodatni. Póprzewodniki znalazy zastosowanie w elementach i scalonych ukadach elektronicznych, takich jak diody, tranzystory, wzmacniacze operacyjne i w wielu innych. Prd elektryczny w rónych rodowiskach Prd elektryczny w przewodnikach pierwszego rodzaju, to uporzdkowany ich ruch, wywoany oddziaywaniem zewntrznego pola elektrycznego. Przewodniki drugiego rodzaju s cieczami. Posiadaj jony dodatnie (kationy) oraz jony ujemne (aniony), bdce nonikami adunku elektrycznego. Ich uporzdkowany ruch wywoany oddziaywaniem zewntrznego pola elektrycznego to prd elektryczny. Prd elektryczny w póprzewodnikach jest uporzdkowanym ruchem elektronów lub dziur pod wpywem oddziaywania zewntrznego pola elektrycznego. Prd elektryczny moe przepywa przez gaz, jeeli znajduj si w nim noniki adunku elektrycznego elektrony lub jony dodatnie, na które bdzie dziaa zewntrze pole elektryczne. W normalnych warunkach gazy s dielektrykami. Noniki adunku elektrycznego pojawiaj si w gazie na skutek jonizacji. Jest to proces oderwania od elektrycznie obojtnego atomu lub czsteczki gazu jednego lub wielu elektronów. Do zaistnienia jonizacji potrzebna jest energia dostarczona z zewntrz; moe to by energia cieplna (wtedy mówimy o jonizacji termicznej). Pole elektryczne moe dostarczy atomom gazu duej energii kinetycznej i wówczas zachodzi zjawisko jonizacji zderzeniowej. Fotojonizacja zachodzi w gazie, jeli dostarczona zostanie do niego energia wietlna. Zjonizowany gaz przewodzi prd elektryczny, co obserwujemy jako wyadowanie elektryczne. Wyadowanie elektryczne moe by niesamoistne lub samoistne. To pierwsze, po usuniciu zewntrznego czynnika jonizujcego zanika, drugie za nadal si utrzymuje. Wyadowania samoistne mog by: jarzeniowe gdy zjonizowany gaz wieci (wykorzystuje si je w reklamach wietlnych), iskrowe wywoane polem elektrycznym; towarzyszy mu przeskok iskry midzy elektrodami (wykorzystywane w wysokonapiciowych miernikach), ulotne gdy gaz wieci jedynie w otoczeniu elektrody, ukowe wykorzystywane w celach owietleniowych, wystpuj tu efekty wietlne i cieplne. Prónia jest równie dielektrykiem, ale w okrelonych warunkach przewodzi prd elektryczny. Przykadem wykorzystania tego zjawiska jest lampa elektronowa dioda, która posiada dwie elektrody: katod, emitujc swobodne elektrony, oraz anod przycigajc je. Warunkiem koniecznym do przepywu prdu jest pole elektryczne wywoywane rónic potencjaów pomidzy anod i katod. Elektrony swobodne wyzwalane s z katody kosztem energii cieplnej w wyniku termoemisji lub poprzez oddziaywanie na ni promieniowania wietlnego, dziki fotoemisji Pytania sprawdzajce Odpowiadajc na pytania, sprawdzisz, czy jeste przygotowany do wykonania wicze. 1. Czym jest wielko fizyczna? 2. Co to jest jednostka miary wielkoci fizycznej? 3. Jaki ukad jednostek miar obowizuje w Polsce? 4. Jakie znasz podstawowe wielkoci elektryczne, jakie maj jednostki? 10

4 5. Jakie znasz rodzaje prdu elektrycznego? 6. Jak dzielimy materiay ze wzgldu na waciwoci elektryczne? 7. Czym charakteryzuj si przewodniki pierwszego, a czym drugiego rodzaju? 8. Jakie znasz typy póprzewodników? 9. Na czym polega wyadowanie elektryczne? wiczenia wiczenie 1 Zapisz podane niej wartoci wielkoci elektrycznych posugujc si mnonikiem i jednostk podstawow: 100 mh; 4,7 pf; 10 kw; 22 A. Sposób wykonania wiczenia Aby wykonawiczenie powiniene: 1) przeanalizowa tre zadania, 2) wykona obliczenia, 3) zaprezentowa wyniki. Wyposaenie stanowiska pracy: zeszyt, kalkulator, literatura uzupeniajca zgodna z punktem 6. wiczenie 2 Zapisz podane niej wartoci wielkoci elektrycznych uywajc przedrostka przed jednostk podstawow: W; 1800 ; 0, F; 0,140 H. Sposób wykonania wiczenia Aby wykonawiczenie powiniene: 1) przeanalizowa tre zadania, 2) wykona obliczenia, 3) zaprezentowa wyniki. Wyposaenie stanowiska pracy: zeszyt, kalkulator, literatura uzupeniajca zgodna z punktem Sprawdzian postpów Czy potrafisz: Tak Nie 1) poda przykady wielkoci fizycznych? 2) zastosowa wielokrotnoci i podwielokrotnoci jednostek? 3) poda przykady przewodników? 4) poda przykady izolatorów? 5) narysowa przebiegi czasowe prdu staego i zmiennego? 6) opisa zjawisko prdu elektrycznego w póprzewodnikach? 7) opisa zjawisko prdu elektrycznego w gazach? 11

5 4.2. Obwód elektryczny Materia nauczania Budowa obwodu elektrycznego prdu staego. Elementy obwodu elektrycznego Obwód elektryczny tworz elementy elektryczne poczone ze sob tak, by tworzyy przynajmniej jedn drog zamknit, umoliwiajc przepyw prdu elektrycznego. Elementy obwodu elektrycznego mona sklasyfikowa w czterech grupach, jako: elementy ródowe, zwane inaczej aktywnymi lub czynnymi, elementy odbiorcze zwane inaczej pasywnymi lub biernymi, elementy pomocnicze, takie jak przewody czce, wyczniki itp., przyrzdy pomiarowe, takie jak woltomierze, amperomierze itp.. Elementy bierne mona podzieli na trzy grupy: rezystory, kondensatory i cewki oraz przetworniki energii elektrycznej. W rezystorach przepywowi prdu towarzyszy zamiana energii elektrycznej w ciepo. Zjawisko to moe by to wykorzystywane np. w urzdzeniach grzejnych lub by niepodanym. Kondensatory gromadz energi elektryczn jako energi pola elektrycznego. Cewki natomiast gromadz energi elektryczn w postaci energii pola magnetycznego. Przetwornikami energii elektrycznej s midzy innymi silniki elektryczne, gdzie energia elektryczna zamieniana jest na mechaniczn. Kady element obwodu elektrycznego stanowi jego skadow cz, niepodzieln ze wzgldu na swoje wasnoci. W literaturze technicznej i dokumentacji wszystkich urzdze elektrycznych umieszczane s schematy obwodów elektrycznych, które s ich graficznym odwzorowaniem. Schemat informuje z jakich elementów skada si obwód elektryczny i w jaki sposób s one poczone. Wszystkie elementy elektryczne posiadaj swoje symbole graficzne, za pomoc których przedstawiane s na schemacie. Rys. 2. Symbole podstawowych elementów elektrycznych: a) rezystora, b) kondensatora, c) cewki, d) potencjometru, e) amperomierza, f) woltomierza, g) watomierza, h) omomierza, i) róda napicia staego, j) róda prdu staego, k) bezpiecznika, l) cznika. [3, s.39] Obwody elektryczne dziel si na obwody nierozgazione, czyli takie, w których pynie tylko jeden prd i rozgazione, w których pynie kilka prdów. 12

6 a) b) Rys. 3. Schemat obwodu elektrycznego a) nierozgazionego (poczenie szeregowe), b) rozgazionego W strukturze obwodu elektrycznego mona wyróni: gazie, wzy i oczka. Ga obwodu elektrycznego moe zawiera dowoln ilo elementów, poczonych ze sob szeregowo (moe mie te tylko jeden element). Charakterystyczne dla gazi jest to, e przez wszystkie jej elementy przepywa ten sam prd. Kocówk gazi, zwan zaciskiem, do której przyczone s inne gazie nazywamy wzem. Oczko obwodu elektrycznego stanowi zbiór poczonych ze sob gazi, które tworz drog zamknit dla przepywu prdu. Charakterystyczne dla oczka jest to, e usunicie dowolnej gazi uniemoliwi przepyw prdu (nie bdzie istniaa ani jedna droga zamknita dla przepywu prdu). Moemy zatem zauway, e: obwód elektryczny rozgaziony to taki, w którym jest kilka poczonych ze sob gazi, obwód nierozgaziony posiada jedn ga, obwód nierozgaziony stanowi jedno oczko. Typy pocze elementów w obwodzie elektrycznym prdu staego Elementy obwodu elektrycznego prdu staego mog by poczone na trzy sposoby: szeregowo, równolegle lub mieszanie. W poczeniu szeregowym przez wszystkie elementy pynie ten sam prd. Obwód nierozgaziony jest przykadem poczenia szeregowego. Elementy poczone równolegle wczone s pomidzy t sam par wzów, zatem wystpuje na nich to samo napicie. a) b) Rys.4. Schemat obwodu prdu staego z elementami poczonymi a) równolegle, b) w sposób mieszany Poczenie mieszane elementów elektrycznych wystpuje wówczas, gdy w tym samym obwodzie cz elementów poczona jest szeregowo, cz natomiast równolegle. Bezpieczniki i czniki Bezpieczniki su do zabezpieczenia obwodów i urzdze elektrycznych przed przecieniami i zwarciami (czyli przed przepywem prdu o zbyt duej wartoci) lub przekroczeniem temperatury progowej. Warto ich rezystancji w obwodzie elektrycznym jest pomijalnie maa. Podstawowe parametry bezpieczników to: napicie znamionowe, okrelajce najwiksze trwae napicie oraz jego charakter (zmienne lub stae), przy którym mona stosowa dany bezpiecznik, 13

7 prd znamionowy, okrelajcy najwiksz warto prdu roboczego, do której przystosowany jest dany bezpiecznik, charakterystyka czasowo-prdowa, przedstawiajca zaleno czasu zadziaania od przepywajcego prdu. W zalenoci od przeznaczenia bezpieczniki mona podzieli: topikowe (z drutem topikowym, umieszczonym w rurce szklanej lub w osonie porcelanowej), automatyczne (prawidowa nazwa wyczniki samoczynne ; mona je ponownie zaczy po zadziaaniu i dlatego nie musz by wymieniane), polimerowe (zwane te powtarzalnymi lub wielokrotnymi, dziaaj przy przecieniu prdowym lub przy przekroczeniu temperatury progowej). czniki stosowane s do zaczania i wyczania obwodów elektrycznych, mog równie stanowi elementy ochronne jak np. wyczniki rónicowoprdowe. Podstawowe przyrzdy pomiarowe stosowane w obwodach prdu staego Podstawowe wielkoci elektryczne mierzone w ukadach elektrycznych prdu staego to napicie elektryczne, prd i rezystancja. Pomiaru napicia dokonuje si za pomoc woltomierza, który wczany jest równolegle do tego fragmentu lub elementu obwodu, na którym chcemy zmierzy napicie. Woltomierz posiada bardzo du rezystancj wewntrzn (jej warto zaleny od zakresu pomiarowego). Rezystancja wewntrzna idealnego woltomierza dy do nieskoczonoci. Rys. 5. Schemat ukadu do pomiaru napicia na rezystorze R 2 Pomiaru prdu dokonuje si za pomoc amperomierza, który wczany jest szeregowo do obwodu (lub jego jednej gazi), w którym chcemy zmierzy prd. Amperomierz posiada bardzo ma rezystancj wewntrzn (jej warto zaley od zakresu pomiarowego). Rezystancja wewntrzna idealnego amperomierza wynosi 0. a) b) Rys. 6. Schemat ukadu do pomiaru a) prdu w obwodzie nierozgazionym, b) rezystancji omomierzem Pomiaru rezystancji elementów elektrycznych wykonuje si omomierzem w sposób przedstawiony na rys.6b). Naley pamita, e element, którego rezystancj mierzymy t metod nie moe by wczony w obwód elektryczny, ani zasilony. Obecnie powszechnie uywane s mierniki uniwersalne - mog one pracowa jako amperomierze, woltomierze czy omomierze. Posiadaj one kilka gniazd odpowiednio opisanych oraz pokrto lub panel przycisków, które umoliwiaj wybór trybu pracy przyrzdu czyli rodzaj mierzonej wielkoci elektrycznej i zakres pomiarowy (maksymaln warto wielkoci mierzonej). Niektóre nowoczesne mierniki uniwersalne maj równie dodatkowe funkcje umoliwiajce pomiar pojemnoci i parametrów tranzystora bipolarnego. 14

8 Rys. 7. Miernik uniwersalny [12] Podstawowe metody pomiarowe w obwodach prdu staego Metoda pomiarowa okrela sposób wykonania pomiaru. Pomiary wielkoci elektrycznych mona wykonywa metodami bezporednimi lub porednimi. W metodach bezporednich warto wielkoci mierzonej odczytuje si bezporednio z przyrzdu pomiarowego. Przykadem pomiaru bezporedniego jest pomiar napicia za pomoc woltomierza lub pomiar prdu za pomoc amperomierza. W metodach porednich wykonuje si pomiary innych wielkoci elektrycznych ni poszukiwana. Nastpnie wyniki pomiarów podstawia si do zalenoci matematycznych wynikajcych z praw obwodów elektrycznych i na podstawie oblicze uzyskuje si warto wielkoci poszukiwanej. Porednie metody pomiarowe to midzy innymi metody techniczne pomiaru rezystancji i mocy prdu staego oraz metody porównawcze napi i prdów, stosowane równie do pomiaru rezystancji Pytania sprawdzajce Odpowiadajc na pytania, sprawdzisz, czy jeste przygotowany do wykonania wicze: 1. Jak dzielimy obwody elektryczne? 2. Jak nazywa si graficzny obraz obwodu elektrycznego? 3. Jak mona sklasyfikowa elementy elektryczne? 4. Jakie znasz rodzaje pocze elementów w obwodach elektrycznych? 5. Do czego w obwodzie elektrycznym suy bezpiecznik? 6. Jakie s podstawowe parametry bezpieczników? 7. Do czego w obwodzie elektrycznym suy cznik? 8. Jaki miernik suy do pomiaru napicia? 9. Jaki miernik suy do pomiaru prdu? 10. Jakie znasz metody pomiarowe stosowane w obwodach prdu staego? 15

9 wiczenia wiczenie 1 Narysuj schemat rozgazionego obwodu prdu staego zoonego z czterech rezystorów oraz jednego róda napicia staego. Nastpnie zaznacz i opisz wszystkie jego wzy, gazie oraz oczka. Sposób wykonania wiczenia Aby wykonawiczenie powiniene: 1) przeanalizowa tre zadania, 2) narysowa schemat rozgazionego obwodu prdu staego, 3) zaznaczy na nim wzy, gazie i oczka. Wyposaenie stanowiska pracy: papier formatu A4, przybory do pisania w rónych kolorach, literatura uzupeniajca zgodna z punktem 6. wiczenie 2 Narysuj schemat rozgazionego obwodu prdu staego zoonego z szeciu rezystorów oraz jednego róda napicia staego poczonych w sposób mieszany. Nastpnie zaznacz elementy poczone szeregowo i elementy poczone równolegle. Uzasadnij swoje rozwizanie. Sposób wykonania wiczenia Aby wykonawiczenie powiniene: 1) przeanalizowa tre zadania, 2) narysowa schemat rozgazionego obwodu prdu staego z elementami poczonymi w sposób mieszany, 3) zaznaczy na wykonanym schemacie elementy poczone szeregowo i elementy poczone równolegle, 4) zaprezentowa wyniki swojej pracy. Wyposaenie stanowiska pracy: papier formatu A4, przybory do pisania, literatura uzupeniajca zgodna z punktem 6. wiczenie 3 Wykonaj pomiary rezystancji za pomoc miernika uniwersalnego. Sposób wykonania wiczenia Aby wykonawiczenie powiniene: 1) przeanalizowa tre zadania, 2) narysowa schemat pomiarowy, 3) zgromadzi potrzebn aparatur i elementy elektryczne, 4) zapisa oznaczenia wybranych przyrzdów, 16

10 5) wybra tryb pracy miernika, 6) wykona pomiary rezystancji wybranych elementów, 7) zapisa wyniki pomiarów, 8) porówna zmierzone wartoci z wartociami podanymi przez producenta rezystorów, 9) oszacowa dokadno pomiarów i sformuowa wnioski, 10) sporzdzi sprawozdanie z wiczenia. Wyposaenie stanowiska pracy: rezystory: R=1k/1W; R=1,8k/1W; R=2,2k/1W; R=820/2W; R =1,5k/1W, miernik uniwersalny cyfrowy Sprawdzian postpów Czy potrafisz: Tak Nie 1) narysowa symbole wybranych elementów elektrycznych? 2) narysowa schemat przykadowego nierozgazionego obwodu elektrycznego? 3) narysowa schemat przykadowego rozgazionego obwodu elektrycznego? 4) wskaza wzy, gazie i oczka na schemacie rozgazionego obwodu elektrycznego? 5) rozpozna elementy poczone szeregowo na schemacie obwodu prdu staego? 6) rozpozna elementy poczone równolegle na schemacie obwodu prdu staego? 7) rozpozna na schemacie elektrycznym symbol bezpiecznika? 8) rozpozna na schemacie elektrycznym symbol cznika? 9) wykona pomiar prdu w obwodzie prdu staego, za pomoc amperomierza? 10) wykona pomiar napicia w obwodzie prdu staego za pomoc woltomierza? 11) wykona pomiar rezystancji za pomoc omomierza? 12) wybra odpowiedni tryb pracy miernika uniwersalnego? 13) poda przykad pomiaru elektrycznego wykonanego metod bezporedni? 14) scharakteryzowa poredni metod pomiarow? 17

11 4.3. Rezystancja. Rezystory Materia nauczania Rezystancja Rys. 8. Element o dugoci l oraz polu przekroju poprzecznego S wykonany z przewodnika pierwszego rodzaju [3, s. 20] Parametrem charakterystycznym elementów wykonanych z przewodników jest rezystancja, oznaczana symbolem R. Zaley ona od wymiarów geometrycznych elementu (dugoci l, pola przekroju poprzecznego S) oraz waciwoci elektrycznych przewodnika, okrelonych konduktywnoci. Rezystancj danego elementu wyznacza si na podstawie zalenoci: l R S [R]= Jednostk rezystancji jest om [. Wielkoci pochodn konduktywnoci rezystywno równa jej odwrotnoci. 1 []= m Jednostk rezystywnoci jest [ m ]. Po uwzgldnieniu rezystywnoci zaleno na rezystancj przyjmuje posta: l R S Zaleno rezystancji od temperatury Rezystancja elementu przewodzcego zaley od temperatury, w jakiej si on znajduje. Jako normaln temperatur przyjmujemy temperatur T 0 = 293, K czyli t 0 = 20C. Rezystancj przewodników w tej temperaturze oznaczamy R 0. Wraz ze wzrostem temperatury rezystancja zmienia si. Wzgldn zmian rezystancji przewodnika przy wzrocie temperatury o 1K okrela temperaturowy wspóczynnik rezystancji, jego jednostk jest [1/K]. Dla temperatury T rónej od 293K rezystancje R T obliczamy wedug przyblionego wzoru: R T = R 0 [ 1 + ( T - T 0 )] Rezystory Ze wzgldu na budow rezystory dzielimy na: drutowe, warstwowe i objtociowe. Rezystory drutowe wykonuje si poprzez nawinicie na walcowym, izolacyjnym (np. ceramicznym) korpusie przewodu w postaci drutu lub tamy. Rezystory warstwowe uzyskuje si poprzez naoenie cienkiej warstwy przewodzcej (wglowej lub metalowej) na rurk lub paeczk wykonan z izolatora. Rezystory objtociowe (masowe), wykonane s jako elementy przewodzce prd ca swoj objtoci. Podstawowe parametry rezystorów to: rezystancja nominalna, tolerancja i moc znamionowa. Rezystory mog mie sta warto rezystancji lub nastawian w sposób pynny albo skokowy. Rezystory z nastawn rezystancj nazywamy potencjometrami, a wykonane s jako drutowe lub warstwowe. 18

12 Tolerancja okrela w procentach klas dokadnoci rezystora. Jej warto informuje jaka moe by maksymalna rónica pomidzy rzeczywist a nominaln rezystancj. Tabela 3. Oznaczenia tolerancji rezystorów [7] oznaczenie tolerancja N 30 % M 20 % K 10 % J 5 % G 2 % H 1 % Moc znamionowa okrela maksymalne wartoci napicia i prdu (co wynika ze wzoru na moc P=UI), jakie mog pojawi si na rezystorze. Przekroczenie wartoci mocy znamionowej, spowoduje wydzielenie si takiej iloci ciepa na rezystorze, która uszkodzi struktur wewntrzn materiau z jakiego zosta wykonany. Rezystory dzielimy na: liniowe i nieliniowe. Charakterystyka prdowo-napiciowa rezystorów liniowych (zwanych zwyczajowo rezystorami) jest lini prosta. Ich rezystancja jest wtedy staa nie zaley od wartoci przyoonego napicia i nie zaley od wartoci pyncego prdu. Natomiast dla rezystorów nieliniowych charakterystyka ta nie jest lini prost ich rezystancja si zmienia, np. w przypadku warystorów, zaley od przyoonego napicia. Oznaczenia rezystorów liniowych Powszechne s dwa standardy kodów cyfrowo-literowych: oznaczenie IEC, gdzie w miejscu przecinka dziesitnego znajduje si litera oznaczajca mnonik: R =1, K = 1000, M = np. dla rezystancji 1,8 k oznaczenie IEC: 1K8 oznaczenie MIL, gdzie trzecia cyfra oznacza wykadnik potgowy n liczby 10 n, przez któr trzeba pomnoy dwie pierwsze cyfry. W przypadku, gdy rezystancja jest mniejsza od 10 podobnie jak w standardzie IEC stosuje si w miejscu przecinka dziesitnego symbol R; np. dla rezystancji 1,8k oznaczenie MIL: 182, dla rezystancji 6,8 oznaczenie MIL: 6R8 Stosuje si dwa systemy kodu barwnego: czteropaskowy, gdzie dwa pierwsze oznaczaj warto rezystancji, a trzeci mnonik, przez który naley pomnoy dwie pierwsze liczby, pasek czwarty okrela dopuszczaln tolerancj (brak tego paska oznacza tolerancj 20 %), piciopaskowy, gdzie trzy pierwsze paski oznaczaj warto rezystancji, czwarty mnonik, a pity tolerancj (kod ten stosowany jest dla rezystorów o niskiej tolerancji). Tabela 4. Znaczenie pasków w kodzie barwnym oznaczania rezystorów [7] kolor cyfry znaczce mnonik tolerancja Srebrny % Zoty % Czarny Brzowy % Czerwony % Pomaraczowy % óty Zielony ,5 % Niebieski ,25 % Fioletowy ,1 % Szary Biay

13 Warystor a) b) Rys. 9. a) symbol graficzny warystora, b) charakterystyka rezystancyjno-napiciowa warystora [5, s.37] Warystor jest rezystorem nieliniowym, wykonanym z póprzewodnika. Jego rezystancja zaley od przyoonego napicia. Podstawowym parametrem warystora jest charakterystyka prdowo-napiciowa opisana zalenociami : U = CI I = AU n, gdzie wspóczynnik n przyjmuje wartoci od 2 do 7 zalenie od materiau oraz technologii wykonania warystora, to wspóczynnik nieliniowoci, wspóczynniki A,C zale od wymiarów, ksztatu, materiaów oraz technologii wykonania warystora. Produkowane s dwa typy warystorów: walcowe (WN), dyskowe (WD). Warystory wykorzystywane s do zabezpieczania obwodów elektrycznych przed przepiciami, ochrony styków, stabilizacji napicia. Termistor a) b) Rys. 10. a) symbol graficzny termistora, b) charakterystyka rezystancyjno-temperaturowa termistorów 1- NTC, 2 PTC, 3 CTR [5, s.37] Termistor jest rezystorem póprzewodnikowym o rezystancji silnie zalenej od temperatury. Charakteryzuje si duym wspóczynnikiem temperaturowym rezystancji. Produkowane s trzy typy termistorów: termistory typu NTC, o ujemnym wspóczynniku temperaturowym rezystancji, których rezystancja maleje ze wzrostem temperatury, termistory typu PTC, o dodatnim wspóczynniku temperaturowym rezystancji, których rezystancja ronie wraz ze wzrostem temperatury, termistory typu CTR, charakteryzujce si tym, e w otoczeniu pewnej temperatury ich rezystancja gwatownie maleje. Termistory stosuje si do pomiaru temperatury, kompensacji jej wpywu w ukadach elektronicznych, stabilizacji napicia itp Pytania sprawdzajce Odpowiadajc na pytania, sprawdzisz, czy jeste przygotowany do wykonania wicze. 1. Od jakich parametrów zaley rezystancja elementu przewodzcego? 2. Jak dzielimy rezystory ze wzgldu na budow? 3. Co okrela temperaturowy wspóczynnik rezystancji? 4. Jakie s podstawowe parametry rezystorów? 5. Jakie znasz rodzaje oznacze rezystorów? 6. Czym charakteryzuje si warystor? 7. Czym charakteryzuje si termistor? 20

14 wiczenia wiczenie 1 Oblicz warto: 1. rezystancji przewodu wykonanego z miedzi. Przewód ma dugo l = 10km, a pole przekroju poprzecznego S = 100mm 2, naley przyj rezystywno miedzi przewodowej =1, m. Przewód znajduje si w normalnej temperaturze. 2. rezystancji tego przewodu, gdy temperatura wzronie do 30C. Naley przyj wspóczynnik równy 0,004 1/K. Sposób wykonania wiczenia Aby wykonawiczenie powiniene: 1) przeanalizowa tre zadania, 2) obliczy rezystancj przewodu w temperaturze pokojowej, 3) obliczy rezystancj przewodu w temperaturze 30C, 4) zaprezentowa wyniki. Wyposaenie stanowiska pracy: zeszyt, kalkulator, literatura uzupeniajca zgodna z punktem 6. wiczenie 2 Oblicz warto rezystancji na podstawie oznacze podanych w standardzie IEC: 33R, 6K8, 1M, K82 oraz w standardzie MIL: R47, 330, 471, 223, 474. Sposób wykonania wiczenia Aby wykonawiczenie powiniene: 1) przeanalizowa tre zadania, 2) obliczy warto rezystancji rezystora w standardzie IEC, 3) obliczy warto rezystancji rezystora w standardzie MIL, 4) zaprezentowa wyniki. Wyposaenie stanowiska pracy: zeszyt, kalkulator, literatura uzupeniajca zgodna z punktem Sprawdzian postpów Czy potrafisz: Tak Nie 1) obliczy warto rezystancji elementu na podstawie jego parametrów? 2) obliczy warto rezystancji w temperaturze rónej ni pokojowa? 3) opisa budow rónych typów rezystorów? 4) odczyta warto rezystancji z oznacze rezystora? 5) opisa dziaanie warystora? 6) opisa dziaanie termistora? 21

15 4.4. Prawa w obwodach prdu staego Materia nauczania Prawo Ohma Prawo Ohma wyraa zaleno pomidzy prdem I, napiciem U oraz rezystancj R. W obwodach prdu staego, kierunek prdu oznaczamy od bieguna dodatniego róda napicia do bieguna ujemnego ( od + do - ) i opisujemy wielk liter I. Elementy ródowe posiadaj dwa zaciski, którym odpowiadaj potencjay: wyszy (+) i niszy (-). Kierunek napicia na elementach ródowych jest zgodny z kierunkiem prdu. Napicie odbiornikowe (spadek napicia na odbiorniku) oznaczamy strzak, której grot skierowany jest w stron potencjau wyszego, zatem kierunek napicia na odbiorniku jest przeciwnie skierowany do pyncego przeze prdu. Rys. 11. Sposób strzakowania prdu i napicia na rezystorze[3, s. 43] Prawo Ohma mówi, e spadek napicia U na elemencie odbiorczym jest proporcjonalny do iloczynu rezystancji R tego elementu i prdu I pyncego przez niego. U = R I Odwrotnoci rezystancji R jest konduktacja G wyraana w simensach (symbol S) 1 G R [G] = S Po uwzgldnieniu tej zalenoci, prawo Ohma dla przypadku przedstawionego na rysunku ma posta: I U / G G I G G U G I UG I prawo Kirchhoffa Pierwsze prawo Kirchhoffa mówi, e dla kadego wza obwodu elektrycznego suma algebraiczna prdów jest równa zeru. I 0 Symbol odpowiada indeksom prdów w danym wle. Suma algebraiczna oznacza, e do równania podstawia si wartoci prdów ze znakami, zalenymi od ich kierunku. Prdy dopywajce do wza posiadaj znak +, natomiast odpywajce znak -. Rys. 12. Przykadowy wze obwodu elektrycznego Na rys. 12, pokazano przykadowy wze obwodu elektrycznego z zaznaczonymi kierunkami prdów: prdy I 1 oraz I 3 skierowane s do wza, zatem maj znak +, natomiast prdy I 2, I 4 22

16 oraz I 5 i I 6 odpywaj z wza, opatrzymy je zatem znakiem -. Dla przedstawionego wza mona napisa równanie w myl I prawa Kirchhoffa: I 1 I 3 I 2 I 4 I 5 I 6 0 Równanie to moemy przeksztaci do postaci: I 1 I 3 I 2 I 4 I 5 I 6 = 0 Po jednej stronie równania znajduje si suma prdów dopywajcych do wza, natomiast po drugiej suma prdów odpywajcych z wza. Zatem I prawo Kirchhoffa wynikajce z powyszej postaci mona przedstawi w nastpujcy sposób: dla kadego wza obwodu elektrycznego suma prdów dopywajcych do wza jest równa sumie prdów odpywajcych od wza. II prawo Kirchhoffa II prawo Kirchhoffa mówi, e w kadym oczku obwodu elektrycznego prdu staego suma algebraiczna napiródowych i odbiornikowych jest równa zeru. U U oznacza napicia ródowe, natomiast wyraenie R I oznacza napicia odbiornikowe wystpujce na rezystancjach danego oczka. Symbole, odpowiadaj indeksom róde napicia, rezystorów i prdów. Suma algebraiczna oznacza, e zarówno napicia ródowe jak i odbiornikowe sumowane s ze znakiem. R I Rys.13. Przykadowe oczko obwodu rozgazionego prdu staego Rysunek 13 przedstawia przykadowe oczko obwodu rozgazionego prdu staego, skadajce si z czterech gazi (w kadej pynie inny prd). Poniej podany jest algorytm analizy takiego fragmentu obwodu elektrycznego. 1. Zaznaczamy prdy w poszczególnych gaziach. 2. Zaznaczamy zwroty napi odbiornikowych. 3. Przyjmujemy teraz tzw. obiegowy zwrot oczka, który zaznaczamy strzak wewntrz oczka (na rysunku oznaczony zaokrglon strzak umieszczon wewntrz oczka). 4. Zapisujemy równanie wynikajce z II prawa Kirchhoffa, rozpoczynajc rozpatrywanie od dowolnego punktu oczka, zgodne z przyjtym zwrotem obiegowym. Jeli strzaka napicia ródowego lub odbiornikowego jest zgodna ze zwrotem obiegowym oczka, to napicie to, zapisujemy w równaniu ze znakiem +, a jeeli jest przeciwna to ze znakiem -. W rozpatrywanym oczku napicie ródowe U 1, oraz napicia na rezystorach R 2 i R 3 s zgodne z przyjtym zwrotem obiegowym oczka, zatem przyjmuj znak +. Natomiast napicia ródowe U 2 oraz U 3, oraz napicia na rezystorach R 1, R 4 i R 5 s przeciwne 23

17 do tego zwrotu, czyli przyjmuj znak -.Dla rozpatrywanego przez nas oczka równanie przyjmuje posta: U 1 I 2 R 2 U 2 U 3 I 3R 3 I 4 R 4 I 4 R 5 I 1R 1 0 W oczku bez róde napicia suma algebraiczna napi odbiornikowych jest równa zeru. Rys. 14. Przykadowe oczko obwodu rozgazionego prdu staego bez róde napicia W oczku z rys.14 napicia na rezystorze R 3 i R 4 s zgodne z przyjtym zwrotem obiegowym oczka, zatem przyjmuj znak +. Natomiast napicia na rezystorach R 1, R 2 i R 5 s przeciwne do tego zwrotu, czyli przyjmuj znak -.Dla tego oczka równanie II prawa Kirchhoffa przyjmuje posta: I 1R 2 I 1R 1 I 5 R 5 I 4 R 4 I 3 R 3 0 II prawo Kirchhoffa stosuje si równie do analizy obwodów elektrycznych nierozgazionych, poniewa taki obwód to jedno oczko Pytania sprawdzajce Odpowiadajc na pytania, sprawdzisz, czy jeste przygotowany do wykonania wicze. 1. Jak zaznaczamy kierunek prdu w obwodach prdu staego? 2. Jak zaznaczamy kierunek prdu i napicia na elementach ródowych? 3. Jak zaznaczamy kierunek prdu i napicia na elementach odbiorczych? 4. Jak brzmi prawo Ohma? 5. Jak brzmi I prawo Kirchhoffa? 6. Jakie znaki przyjmuj prdy odpywajce od wza, a jakie dopywajce do niego? 7. Jak brzmi II prawo Kirchhoffa? 8. W jaki sposób analizujemy oczko obwodu prdu staego? wiczenia wiczenie 1 Zastosowanie prawa Ohma do obliczania parametrów obwodu prdu staego. 1. Przez rezystor o konduktancji G równej S pynie prd I 1 równy 2 ma. Oblicz spadek napicia U 1 na tym rezystorze. 2. Na rezystorze o rezystancji R 2 równej 1 k spadek napicia U 2 = 3,5 V. Oblicz prd I 2 pyncy przez ten rezystor. 3. Oblicz warto rezystancji R 3 rezystora, na którym wystpi spadek napicia U 3 = 15V przy przepywie prdu I 3 o wartoci 1,5 ma. Sposób wykonania wiczenia Aby wykonawiczenie powiniene: 1) obliczy warto spadku napicia na rezystorze, 2) obliczy warto prdu pyncego przez rezystor, 3) obliczy warto rezystancji, 24

18 4) zaprezentowa wyniki. Wyposaenie stanowiska pracy: zeszyt, kalkulator, literatura uzupeniajca zgodna z punktem 6. wiczenie 2 Oblicz warto spadku napicia na rezystorze R 2 w obwodzie przedstawionym na rysunku. Dane: U 1 = 15 V, U 2 = 13 V, R 1 = 10 k, R 2 = 1,8 k, R 3 = 2,2k. Sposób wykonania wiczenia Schemat obwodu nierozgazionego prdu staego Aby wykonawiczenie powiniene: 1) zaznaczy kierunek prdu w obwodzie, 2) zaznaczy kierunki spadków napi na rezystorach, 3) zaznaczy kierunek rozpatrywania oczka, 4) napisa równanie II prawa Kirchhoffa, 5) przeksztaci równanie II prawa Kirchhoffa, 6) obliczy warto prdu, 7) obliczy warto spadku napicia korzystajc z prawa Ohma, 8) zaprezentowa wyniki. Wyposaenie stanowiska pracy: zeszyt, kalkulator, literatura uzupeniajca zgodna z punktem 6. wiczenie 3 Wykonaj pomiary prdu i spadków napicia na rezystorach w nierozgazionym obwodzie prdu staego, zoonym z jednego róda napicia i trzech rezystorów. Oblicz spadki napi na poszczególnych rezystorach zgodnie z prawem Ohma: U 1 I R 1 U 2 I R 2 U 3 I R 3. Dla badanego obwodu sprawd prawdziwo II prawa Kirchhoffa. Tabela oblicze i wyników pomiarów. Rezystor [] Spadek napicia [V] Prd [ma] Obliczona warto spadku napicia [V] R 1 = U 1 R 2 = U 2 R 3 = U 3 25

19 Sposób wykonania wiczenia Aby wykonawiczenie powiniene: 1) przeanalizowa tre zadania, 2) zaprojektowa nierozgaziony obwód prdu staego, 3) narysowa schemat pomiarowy, 4) zgromadzi potrzebn aparatur i elementy elektryczne, 5) zapisa oznaczenia wybranych przyrzdów, 6) wybra tryby pracy mierników, 7) poczy ukad pomiarowy, 8) wykona pomiary napi i prdu w ukadzie, 9) zapisa wyniki w tabeli wyników pomiarów i oblicze, 10) obliczy spadki napi na poszczególnych rezystorach zgodnie z prawem Ohma: U 1 I R 1 U 2 I R 2 U 3 I R 3, 11) zapisa dla badanego obwodu równanie II prawa Kirchhoffa, 12) sprawdzi prawdziwo II prawa Kirchhoffa dla badanego obwodu, 13) porówna obliczone wartoci z wartociami uzyskanymi z pomiarów, 14) oszacowa dokadno pomiarów i sformuowa wnioski, 15) sporzdzi sprawozdanie z wiczenia. Wyposaenie stanowiska pracy: zasilacz stabilizowany napicia staego +15 V, rezystory: R = 1k/1W; R=1,8k/1W; R=2,2k/1W ; R=820/2W; R =1,5k/1W, 2 mierniki uniwersalne analogowe, 2 mierniki uniwersalne cyfrowe. wiczenie 4 Sprawd prawdziwo I prawa Kirchhoffa w obwodzie rozgazionym prdu staego przedstawionym na rysunku. Tabela oblicze i wyników pomiarów. Rezystor [] Prd [ma] R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = Schemat obwodu rozgazionego prdu staego Sposób wykonania wiczenia Aby wykonawiczenie powiniene: 1) przeanalizowa tre zadania, 2) zgromadzi potrzebn aparatur i elementy elektryczne, 3) zapisa oznaczenia wybranych przyrzdów, 4) wybra tryby pracy mierników, 5) narysowa schemat pomiarowy pozwalajcy na sprawdzenie I prawa Kirchhoffa, 6) poczy ukad pomiarowy, 7) wykona pomiary prdów w ukadzie, 26

20 8) zapisa wyniki w tabeli wyników pomiarów i oblicze, 9) zapisa dla badanego obwodu równanie I prawa Kirchhoffa 10) sprawdzi prawdziwo I prawa Kirchhoffa dla badanego obwodu, 11) oszacowa dokadno pomiarów, 16) sformuowa wnioski, 17) sporzdzi sprawozdanie z wiczenia. Wyposaenie stanowiska pracy: zasilacz stabilizowany napicia staego +15 V, rezystory: R=1k/1W; R=1,5k/1W; R=2,2k/1W; R=4,7/2W, 2 mierniki uniwersalne analogowe, 2 mierniki uniwersalne cyfrowe Sprawdzian postpów Czy potrafisz: Tak Nie 1) obliczy warto rezystancji na podstawie prawa Ohma? 2) przeksztaci prawo Ohma w celu obliczenia spadku napicia na rezystorze? 3) przeksztaci prawo Ohma w celu obliczenia prdu pyncego przez rezystor? 4) zaznaczy kierunek prdu w obwodzie? 5) zaznaczy kierunki spadków napicia na elementach w obwodzie elektrycznym? 6) zapisa równanie I prawa Kirchhoffa dla wza obwodu elektrycznego? 7) zapisa równanie II prawa Kirchhoffa dla oczka obwodu rozgazionego? 8) dokona analizy obwodu nierozgazioniego prdu staego? 9) obliczy prd w obwodzie nierozgazionym prdu staego w oparciu o II prawo Kirchhoffa i prawo Ohma? 27

21 4.5. Poczenia elementów w obwodzie prdu staego Materia nauczania Poczenie szeregowe rezystorów i róde napicia W poczeniu szeregowym przez wszystkie elementy obwodu przepywa przez ten sam prd. Obwód taki stanowi jedno oczko. Obwód szeregowo poczonych róde napicia i rezystancji zastpi obwodem równowanym, tzn. e pynie w nim taki sam prd I, zawierajcym zastpcze ródo napicia U i zastpcz rezystancj R. a) b) Rys. 15. a) Schemat ukadu szeregowo poczonych elementów. b) Schemat ukadu równowanego Dla obwodu z rysunku 15 równanie II prawa Kirchhoffa ma posta: U 1 U 2 IR 1 IR 2 IR 3 0 Chcc obliczy warto prdu I pyncego w obwodzie dokonujemy przeksztace: U 1 U 2 IR 1 IR 2 IR 3 U 2 I(R 1 R 2 R ) /: (R 1 R 2 R 3) U 1 3 U 1 U 2 R 1 R 2 R 3 I (R 1 R 2 R 3) (R 1 R 2 R 3) U 1 U 2 I R 1 R 2 R Licznik powyszego wyraenia zawiera sum algebraicznróde napicia w rozpatrywanym ukadzie, któr mona zastpi symbolem U oznaczajcym zastpcze ródo napicia: U U 1 U 2 Mianownik natomiast zawiera sum rezystancji poczonych szeregowo w rozpatrywanym ukadzie, któr mona zastpi symbolem R oznaczajcym zastpcz rezystancj: R R 1 R 2 R 3 Wzór na prd I ma posta: U 1 U 2 U I R 1 R 2 R 3 R Dowoln liczb rezystorów poczonych szeregowo mona zastpi rezystancj zastpcz równ sumie rezystancji poszczególnych rezystorów. Dowoln liczbróde napicia poczonych szeregowo mona zastpi zastpczym ródem napicia, którego napicie ródowe równe bdzie sumie algebraicznej (czyli z uwzgldnieniem zwrotu) poszczególnych napiródowych. 3 28

22 Poczenie równolege rezystorów i róde napicia Rezystory poczone równolegle wystpuj w obwodach rozgazionych. Obwód zawierajcy rezystory poczone równolegle mona zastpi równowanym, obwodem zawierajcym jeden rezystor o rezystancji zastpczej R. a) b) Rys. 16. a) schemat obwodu z rezystorami poczonymi równolegle, b) schemat obwodu równowanego W obwodzie rozgazionym z rys.16 rezystory R 1, R 2, R 3 wczone s midzy te same wzy. Na kadej z tych gazi zatem wystpuje to samo napicie. Waciwoci poczenia równolegego jest to, e wszystkie elementy s wczone midzy t sam par wzów, zatem na zaciskach elementów wystpuje to samo napicie. Dla rozpatrywanego obwodu równanie I prawa Kirchhoffa ma posta: I I 1 I 2 I 3 0 I I 1 I 2 I 3 Na kadym rezystorze jest ten sam spadek napicia: U I 1R 1, U I 2 R 2, U I 3 R 3 Wartoci prdów w poszczególnych gaziach, mona obliczy na podstawie prawa Ohma: U U U I 1, I 2, I 3 R 1 R 2 R 3 Obwód zawierajcy rezystory poczone równolegle i obwód z ich rezystancj zastpcz R s sobie równowane, zatem w gaziach z napiciem zasilajcym U pynie ten sam prd I, moemy wic napisa: U U I oraz I I 1 I 2 I 3, zatem I 1 I 2 I 3 R R Uwzgldniajc zalenoci na prdy w poszczególnych gaziach: U U U U /: U R R 1 R 2 R R R 1 R 2 R 3 W ogólnym przypadku odwrotno rezystancji zastpczej dowolnej iloci rezystorów poczonych równolegle równa si sumie odwrotnoci rezystancji poszczególnych rezystorów. Po wprowadzeniu pojcia konduktancji G, bdcej odwrotnoci rezystancji, równanie opisujce rezystancj zastpcz przyjmie posta: G 1, G 2, G 3 zatem G G 1 G 2 G 3 R 1 R 2 R 3 W ogólnym przypadku konduktancja zastpcza dowolnej iloci rezystorów poczonych równolegle równa si sumie konduktancji poszczególnych rezystorów. Poczenie równolege róde napicia mona zastpi równie jednym zastpczym ródem napicia. W celu jego wyznaczenia naley przeksztaciróda napicia w róda prdu, co szczegóowo opisano w literaturze uzupeniajcej [3, s. 53, 54] 29

23 Poczenie mieszane rezystorów Rys. 17. Schemat obwodu z rezystorami poczonymi w sposób mieszany W rozgazionych obwodach elektrycznych wystpuj poczenia mieszane rezystorów. Takie poczenia mona równie zastpi rezystancj zastpcz. Jej warto naley obliczy dokonujc analizy poczenia polegajcej na wyodrbnieniu elementów poczonych równolegle lub szeregowo i obliczeniu ich rezystancji zastpczej Pytania sprawdzajce Odpowiadajc na pytania, sprawdzisz, czy jeste przygotowany do wykonania wicze. 1. Czym charakteryzuje si poczenie szeregowe rezystancji i róde napicia? 2. Jak oblicza si warto rezystancji zastpczej dowolnej liczby rezystorów poczonych szeregowo? 3. Jak oblicza si warto zastpczego napicia ródowego dowolnej liczby róde napicia poczonych szeregowo? 4. Czym charakteryzuje si poczenie równolege rezystancji? 5. Jak oblicza si warto konduktancji zastpczej dowolnej liczby rezystorów poczonych równolegle? wiczenia wiczenie 1 Zaprojektuj dowolny obwód szeregowy zawierajcy co najmniej pi rezystorów i trzy napicia ródowe. Oblicz rezystancj zastpcz rezystorów tego obwodu oraz zastpcze napicie ródowe. Sposób wykonania wiczenia Aby wykonawiczenie powiniene: 1) przeanalizowa tre zadania, 2) narysowa proponowany schemat, 3) dobra wartoci elementów, 4) wykona obliczenia rezystancji zastpczej i napicia zastpczego, 5) zaprezentowa wyniki swojej pracy. Wyposaenie stanowiska pracy: papier formatu A4, przybory do pisania, kalkulator, literatura uzupeniajca zgodna z punktem 6. wiczenie 2 Oblicz warto rezystancji zastpczej obwodu z rysunku. Dane: R 1 = 10k, R 2 = 2k. Schemat poczenia równolegego dwóch rezystorów 30

24 Sposób wykonania wiczenia Aby wykonawiczenie powiniene: 1) przeanalizowa tre zadania, 2) napisa wyraenie na konduktancj zastpcz dwóch rezystorów poczonych równolegle, 3) przeksztaci matematycznie zapisane wyraenie, 4) obliczy warto rezystancji zastpczej dwóch rezystorów poczonych równolegle, 5) zaprezentowa wyniki. Wyposaenie stanowiska pracy: zeszyt, kalkulator, literatura uzupeniajca zgodna z punktem 6. wiczenie 3 Oblicz warto rezystancji zastpczej obwodu z rysunku. Dane: R 1 =2,2k, R 2 =1,8k, R 3 =1k, R 4 = 10k. Schemat obwodu z poczeniem mieszanym rezystorów Sposób wykonania wiczenia Aby wykonawiczenie powiniene: 1) przeanalizowa tre zadania, 2) zanalizowa obwód wyodrbniajc rezystory poczone szeregowo i równolegle, 3) zapisa wyraenie na rezystancj zastpcz, 4) obliczy warto rezystancji zastpczej, 5) zaprezentowa wyniki. Wyposaenie stanowiska pracy: zeszyt, kalkulator, literatura uzupeniajca zgodna z punktem Sprawdzian postpów Czy potrafisz: Tak Nie 1) wyróni elementy poczone szeregowo w obwodzie prdu staego? 2) obliczy rezystancj zastpcz rezystorów poczonych szeregowo? 3) obliczy napicie zastpcze róde napicia poczonych szeregowo? 4) wyróni elementy poczone równolegle w obwodzie prdu staego? 5) obliczy rezystancj zastpcz rezystorów poczonych równolegle? 6) wyróni rezystory poczone szeregowo w poczeniu mieszanym? 7) wyróni rezystory poczone równolegle w poczeniu mieszanym? 8) obliczy rezystancj zastpcz poczenia mieszanego rezystorów? 31

25 4.6. róda energii elektrycznej Materia nauczania Schematy zastpcze róda energii elektrycznej ródo energii elektrycznej zalenie od warunków pracy jest ródem napicia lub prdu. Rzeczywiste ródo napiciowe w analizie obwodu reprezentuje zastpczy schemat szeregowy. Uwzgldnia on idealne ródo napiciowe U (czyli takie, którego rezystancja wewntrzna jest równa 0) i poczon z nim szeregowo rezystancj wewntrzn rzeczywistego róda napicia R w (reprezentujc rezystancj elementów, z jakich jest ono wykonane). W pewnych warunkach pracy rzeczywiste ródo energii elektrycznej mona traktowa jako ródo prdowe - wówczas przedstawiane jest za pomoc zastpczego schematu równolegego. a) b) Rys. 18. Zastpczy schemat a) szeregowy róda napicia [3,s.45] b) równolegy róda prdu [3, s.47] Przedstawia on idealne ródo prdowe I z, (czyli takie którego, rezystancja wewntrzna zda do ) oraz poczon z nim równolegle rezystancj wewntrzn rzeczywistego róda prdowego R w (wynikajca z rezystancji jego elementów konstrukcyjnych). Kade rzeczywiste ródo napicia mona zastpi rzeczywistym ródem prdu. Stany pracy róda energii elektrycznej Stany pracy róda energii elektrycznej s okrelone przez warunki pracy: prd, jaki pynie w obwodzie i doczon rezystancj obcienia. Rozróniamy trzy stany pracy róda: obcienia, jaowy, zwarcia. Dotycz one zarówno róda prdowego, jak i napiciowego. a) b) c) Rys. 19. Schemat ukadu ze ródem napicia w stanie a) obcienia, b) jaowym, c) zwarcia [3, s.46] Stan obcienia róda wystpuje wtedy, gdy do jego zacisków doczony jest rezystor o dowolnej wartoci rezystancji R (przy czym R 0 i R ).W obwodzie popynie prd I, na rezystorze obcienia R pojawi si spadek napicia, który mona obliczy na podstawie prawa Ohma i II prawa Kirchhoffa U z IR w IR 0 U = IR U z IR w U 0 U U z IR w 32

26 W niektórych ukadach elektronicznych wane jest, by moc pobierana ze róda przez obcienie bya jak najwiksza; dzieje si tak w stanie dopasowania odbiornika do róda. Warto rezystancji obcienia R jest wówczas równa wartoci rezystancji wewntrznej róda R w R = R w W obwodzie pynie prd I d, który mona obliczy z zalenoci: U z I d R w I d R w = 0 U z I d (R w + R w ) = 0 U z 2 I d R w = 0 U z I d = 2R w Moc wydzielona na rezystancji obcienia w stanie dopasowania wynosi: P = U d I d z prawa Ohma: U d = I d R w zatem P = I d R w I d 2 P = R w I 2 U z Z d = R w lub P = 2R w 4 R w Jednostk mocy jest wat [W]. [P] = W Stan jaowy róda to taki stan, gdy midzy zaciskami róda jest przerwa, tzn. warto rezystancji obcienia jest równa nieskoczonoci (R = ). W obwodzie nie pynie prd, na zaciskach wyjciowych róda napicia pojawia si napicie róda idealnego U 0 =U z. W stanie zwarcia róda midzy jego zaciski wczona jest rezystancja obcienia R równa zero (R=0). Sytuacja taka odpowiada poczeniu zacisków róda przewodem. Stan zwarcia jest stanem niepodanym, gdy pynie wtedy w obwodzie maksymalny prd I z (zwany prdem zwarcia), mogcy uszkodziródo napicia. Warto prdu zwarcia moemy wyliczy na podstawie II prawa Kirchhoffa U z I z R w I R = 0 dla R=0 zaleno przyjmuje posta U z I z R w I z 0 = 0 U z czyli U z I z R w = 0 zatem prd zwarcia wynosi I z R w Poczenie szeregowe róde napicia Jeeli w obwodzie elektrycznym jest kilka poczonych szeregowo róde napicia, mona je zastpi jednym zastpczym ródem napicia, którego napicie ródowe jest równe sumie algebraicznej napiródowych poszczególnych róde. Znak + oznacza, e ródo oddaje energi do ukadu (kierunek jego napicia jest zgodny z kierunkiem prdu w gazi gdzie si znajduje), znak - oznacza, e ródo pobiera energi z ukadu (kierunek jego napicia jest przeciwny do kierunku prdu w gazi gdzie si znajduje). Rezystancj wewntrzn zastpczego róda napicia obliczamy tak jak rezystancj zastpcz szeregowo poczonych rezystorów, czyli jest ona równa sumie rezystancji zastpczych poszczególnych róde. U 2 a) b) Rys. 20. Schemat ukadu a) poczonych szeregowo róde napicia, b) zastpczego róda. 33

27 W ukadzie z powyszego rysunku zastpcze napicie ródowe wynosi U U 1 U 2 U 3, natomiast rezystancja wewntrzna tego róda opisana jest zalenoci R w R W1 R W 2 R W 3 Rodzaje róde energii elektrycznej Kade ródo energii elektrycznej jest w istocie przetwornikiem innej postaci energii w energi elektryczn. Ze wzgldu na sposób tej przemiany róda moemy podzieli na: elektromechaniczne, chemiczne, cieplne i wietlne. róda elektromechaniczne to przetworniki energii mechanicznej w elektryczn - przykadem jest prdnica zwana te generatorem. Wykorzystuje ona zjawisko indukowania si siy elektromotorycznej w przewodzie poruszajcym si w polu magnetycznym. Prdnica skada si z dwóch zasadniczych czci: walca z nawinitym uzwojeniem zwanego twornikiem (w nim indukuje si napicie elektryczne) i magnenicy na biegunach której, nawinite s uzwojenia magnesujce (wzbudzajce). Zadaniem magnenicy jest wytworzenie pola magnetycznego. Jedna z czci prdnicy jest nieruchoma - zwana jest stojanem (lub statorem), natomiast druga zwana wirnikiem (lub rotorem) wiruje. Warto indukowanego napicia zaley od konstrukcji prdnicy, prdkoci z jak porusza si wirnik oraz od parametrów pola magnetycznego. Prdnice posiadaj moc od setek megawatów (w elektrowniach) do dziesitek watów (do zasilania spawarek, adowania akumulatorów). róda chemiczne wytwarzaj energi elektryczna dziki reakcjom chemicznym. Rozróniamy kilka typów tych róde: ogniwa galwaniczne, akumulatory i ogniwa paliwowe. Ogniwo galwaniczne skada si z dwóch elektrod zanurzonych w elektrolicie. Warto napicia wytwarzanego przez ogniwo zaley od rodzaju elektrod i elektrolitu. Parametrem charakteryzujcy ogniwo jest pojemno elektryczna równa iloczynowi prdu znamionowego oraz gwarantowanego czasu uytkowania ogniwa (przy tym prdzie). Jednostk pojemnoci elektrycznej jest amperogodzina [Ah]. Najpopularniejsze ogniwa chemiczne to: ogniwo Volty (o napiciu 0,9V) i ogniwo Leclanchego (o napiciu 1,5V wykonane w postaci suchej znane jest jako popularna bateria).wad ognia galwanicznego jest krótki czas pracy i niewielka ilo dostarczanej energii. Po rozadowaniu nie mona go powtórnie naadowa. Akumulator jest nazywany ogniwem wtórnym lub odwracalnym, poniewa moe by wielokrotnie wyadowywany i ponownie naadowywany. Suy on do magazynowania energii elektrycznej. Parametrami akumulatorów s sprawno pojemnociowa i sprawno energetyczna. Sprawno pojemnociowa p to stosunek adunku Q wy wydanego przez akumulator do adunku pobranego podczas adowania Q lad. Q wy p = Q lad Sprawno energetyczna e to stosunek energii wydanej przez akumulator w czasie wyadowania W wy do energii pobranej podczas adowania W lad. W wy e = W lad Sprawno pojemnociowa i sprawno energetyczna s wielkociami bezwymiarowymi. Ze wzgldu na budow rozrónia si dwa typy akumulatorów: kwasowe i zasadowe: akumulatory kwasowe (oowiowe) wytwarzaj napicie okoo 2V, ich sprawno pojemnociowa wynosi 0,85 0,92, sprawno energetyczna wynosi 0,7 0,75, wytrzymuj okoo 1500 wyadowa, akumulatory zasadowe (elazowo-niklowe i kadmowo-niklowe) wytwarzaj napicie okoo 1,2V, s trwalsze ni oowiowe, bardziej odporne na wstrzsy mechaniczne 34