XVI ANALIZA NUMERYCZNA PŁYTY STROPU ZESPOLONEGO STALOWO-BETONOWEGO W SĄSIEDZTWIE WĘZŁA PODATNEGO Bartosz GRZESZYKOWSKI, Marcin NIEDOŚPIAŁ, Agnieszka GOLUBIŃSKA, 1. Wstęp Wraz z rozpowszechnieniem oprogramowania komputerowego oraz zwiększeniem ilości i dostępności wyników badań doświadczalnych węzłów pojawiła się możliwość uwzględnienia rzeczywistej charakterystyki pracy węzła w konstrukcji, co znalazło odzwierciedlenie także w normalizacji. W normach PN-EN oprócz podstawowej charakterystyki węzłów, jakimi są węzły sztywne czy przegubowe, wyróżniono i opisano zachowanie się węzła podatnego tzn. takiego, który ma charakterystykę pośrednią pomiędzy węzłem przegubowym a sztywnym. W konstrukcjach stalowych podatność węzła (czyli zmiana kąta pomiędzy osiami łączonych elementów) następuje w wyniku odkształceń części składowych węzła [7]: odkształcenia panelu środnika, wygięcia blach czołowych, wygięcia pasów słupów, wygięcia nakładek z kątowników, wydłużenia śrub, odkształceń ściskanego i rozciąganego nieużebrowanego środnika słupa. W konstrukcjach z ryglami zespolonymi dodatkowo wpływ na podatność połączenia mają: wydłużenie prętów zbrojeniowych umieszczonych w obrębie węzła, odkształcenia ścinanych łączników zespalających, poślizg w płaszczyźnie zespolenia. Wyniki analizy teoretycznej zaprezentowanej w [7] pokazały, że w przypadku ram stężonych przy zastosowaniu węzłów podatnych można uzyskać oszczędności stali sięgające od ponad 5% do prawie 20% w porównaniu z konstrukcją z węzłami przegubowymi. Zwiększenie sztywności węzłów powoduje zmniejszenie momentów przęsłowych (decydujących o wymiarowaniu rygli) i zwiększenie momentów węzłowych, co prowadzi do zmniejszenia ugięć i możliwości zmniejszenia przekroju zastosowanego kształtownika. Pomimo wzrostu momentu zginającego oddziaływującego na słupy nie stwierdzono istotnego wpływu tego momentu na ostateczny dobór przekroju słupa. W ramach niestężonych przy zamianie węzłów sztywnych na podatne oszczędności są mniejsze niż w przypadku ram stężonych i wynoszą od 0 do ok. 13% masy konstrukcji. W pewnych typach ram nie zanotowano oszczędności stali przy zastąpieniu węzłów sztywnych podatnymi ze względu na konieczność spełnienia warunków SGU. Szczegółowa analiza ram zawarta została w pracy [7].
Do opisu zachowania się węzła w konstrukcji powszechnie wykorzystuje się zależność pomiędzy momentem zginającym a kątem obrotu w węźle (M-Φ). Na przestrzeni lat do określenia charakterystyki M-Φ węzła stosowane były (i nadal są) różne modele i metody: modele aproksymacyjne, półempiryczne (behawioralne), mechaniczne, SSN (sztuczne sieci neuronowe) oraz MES (metoda elementów skończonych). W ostatniej z wymienionych metod buduje się numeryczny model węzła poprzez podział na elementy skończone. Stosuje się modele materiałowe sprężysto-plastyczne ze wzmocnieniem, strefy kontaktowe modeluje się elementami przenoszącymi tylko ściskanie, zakłada się wstępne sprężenie styku. Do modelowania węzła stosuje się zarówno modele płaskie (2D), jak i przestrzenne (3D) [7]. Najczęściej wykorzystywanymi programami do modelowania są ABAQUS i ANSYS, a także LUCAS, ADINA, LS DYNA, MARC czy MSC NASTRAN. Historię rozwoju modelowania MES w odniesieniu do węzłów podatnych, zarówno stalowych jak i zespolonych, znaleźć można w [9]. W kolejnych punktach przedstawiono sposób modelowania węzła w programie ABAQUS/Standard [1, 2, 3] oraz porównanie wyników analiz numerycznych z wynikami badań doświadczalnych, kładąc szczególny nacisk na zarysowanie płyty żelbetowej stropu zespolonego w otoczeniu węzła podatnego. 2. Badania doświadczalne Badania doświadczalne przeprowadzone zostały w laboratorium Instytutu Inżynierii Budowlanej Politechniki Warszawskiej i przedstawione zostały w niniejszej publikacji w rozdziale zatytułowanym Wpływ wybranych składników na zarysowanie żelbetowej płyty stalowo-betonowego węzła stropu zespolonego badania doświadczalne, a także m.in. w [4, 6, 8]. Pokazano tam stanowisko badawcze i podstawowe wyniki badań zarówno betonu, jak i stali zbrojeniowej oraz konstrukcyjnej. W tablicy 2.1 znajduje się zestawienie badanych elementów z wyszczególnieniem: stopnia zbrojenia, oznaczeniem wybranych do analizy numerycznej próbek, liczbą i średnicą zastosowanych prętów zbrojeniowych (na badany węzeł), liczbą śrub w połączeniu czołowym oraz grubością blachy czołowej. Uszczegółowienie wyników badań stali konstrukcyjnej i zbrojeniowej przedstawiono w tab. 2.2 i 2.3, a w tablicy 2.4 zaprezentowano wyniki badań betonu. Oznaczenia użyte w tabelach: R el dolna granica plastyczności, F eh siła przy górnej granicy plastyczności, R eh górna granica plastyczności, F m największa siła zrywająca, R m wytrzymałość na rozciąganie, A 5 (A 10 ) względne wydłużenie próbki pięciokrotnej (dziesięciokrotnej). Więcej wyników badań materiałów użytych w doświadczeniu zamieszczono w pracy [8]. Tablica 2.1. Zestawienie badanych elementów Nazwa elementu o stopniu zbrojenia ρ = 0,34% o stopniu zbrojenia ρ = 0,61% o stopniu zbrojenia ρ = 1,37% Liczba Grubość blachy Zbrojenie śrub czołowej płyty szt. mm EZ9 6ø6 4 M20 10 EZ12 6ø6 4 M20 12 EZ1 6ø8 4 M20 10 EZ4 6ø8 4 M20 12 EZ5 6ø12 4 M20 10 EZ8 6ø12 4 M20 12
Tablica 2.2. Wyniki badania stali konstrukcyjnej Nazwa próbki R el,śr F eh,śr R eh,śr F m,śr R m,śr A 5,śr MPa kn MPa kn MPa % Próbki z blachy grubości 10mm 318,0 96,8 322,1 136,5 454,4 30,7 Próbki z blachy grubości 12mm 352,1 130,3 361,0 168,1 465,9 20,5 Próbki z pasów belki IPE300 (elementy o stopniu zbrojenia 0,34%) 323,4 81,4 329,7 109,8 444,7 25,6 Próbki z pasów belki IPE300 (elementy o stopniu zbrojenia 0,61% i 1,37%) 321,3 98,7 325,4 131,9 434,9 33,3 Próbki z pasów słupa HEB200 300,6 130,2 303,2 182,7 424,1 37,2 Tablica 2.3. Wyniki badania stali zbrojeniowej Nazwa próbki Pręty o średnicy 6 mm (zbrojenie główne, elementy o stopniu zbrojenia 0,34%) Pręty o średnicy 8 mm (zbrojenie główne, elementy o stopniu zbrojenia 0,61%) Pręty o średnicy 12 mm (zbrojenie główne, elementy o stopniu zbrojenia 1,37%) Pręty o średnicy 6 mm (zbrojenie rozdzielcze, elementy o stopniu zbrojenia 0,34% Pręty o średnicy 6 mm (zbrojenie rozdzielcze, elementy o stopniu zbrojenia 0,61% i 1,37%) R e,śr F m,śr R m,śr A 10,śr MPa kn MPa % 600,9 18,1 667,0 8,7 674,8 37,0 756,7 17,5 633,7 82,2 728,5 17,7 354,7 13,5 458,8 19,5 451,0 16,2 572,9 23,6 Tablica 2.4. Właściwości mechaniczne betonu. Seria badawcza o stopniu zbrojenia ρ = 0,34% o stopniu zbrojenia ρ = 0,61% o stopniu zbrojenia ρ = 1,37% Wytrzymałość Moduł Termin badania na ściskanie na rozciąganie sprężystości kostki walce kostki walce MPa MPa MPa GPa po 28 dniach 27,8 27,1 2,39 30,0 po 140 dniach 36,7 35,8 3,38 32,2 po 28 dniach 35,3 27,1 - - po 76 dniach 45,7 36,0 3,19 36,4 po 92 dniach 47,2-4,16 - po 28 dniach 36,4 32,6 2,78 - po 113 dniach 50,5 44,5 3,56 36,3 3. Analiza numeryczna Przeprowadzono obliczenia numeryczne w programie ABAQUS/Standard, których celem było jak najlepsze odwzorowanie zachowania się badanych elementów. Na podstawie geometrii węzłów zespolonych, przedstawionych w rozdziale pt.: Wpływ wybranych składników na zarysowanie żelbetowej płyty stalowo-betonowego węzła stropu zespolonego badania doświadczalne, zbudowano trójwymiarowe modele powłokowo-bryłowe analizowanych węzłów oraz przeprowadzono studia parametryczne, w których powtarzano obliczenia przy zmienionych wartościach wybranych parametrów i badano ich wpływ na
końcowy wynik. Sposób modelowania części stalowych węzła za pomocą elementów powłokowych i belkowych wykonano metodą przedstawioną w pracach prowadzonych pod kierunkiem prof. dr hab. inż. M. Giżejowskiego [4, 5, 10]. Korzystając z podwójnej symetrii zadania (badania doświadczalne i przeprowadzone wstępne analizy numeryczne potwierdziły, że węzeł pracuje symetrycznie w dwóch płaszczyznach), w celu zmniejszenia liczby elementów skończonych, zamodelowano ćwiartkę każdego z analizowanych węzłów. Kolejnym uproszczeniem, była rezygnacja z modelowania skosów blachy fałdowej i betonu (we wstępnej analizie potwierdzono, że powyższe uproszczenie modelu ma pomijalnie mały wpływ na wyniki końcowe). Wszystkie powierzchniowe części stalowe zamodelowano czterowęzłowymi elementami powłokowymi o węzłach umiejscowionych na powierzchniach środkowych reprezentowanych blach. Płytę betonową zamodelowano ośmiowęzłowymi elementami bryłowymi, śruby oraz sworznie główkowe elementami belkowymi, a pręty zbrojenia płyty betonowej za pomocą elementów kratownicowych. Węzły skończone blachy fałdowej, zbrojenia podłużnego oraz trzpieni połączono z odpowiednimi węzłami płyty betonowej, imitując idealne zespolenie tych elementów. Oddziaływanie pomiędzy pasem słupa a blachą czołową uwzględniono za pomocą kontaktu surface to surface, ze współczynnikiem tarcia równym 0,2. W miejscu położenia śrub, zarówno na blasze czołowej jak i w pasie słupa, utworzono kołowe strefy sztywne przeciwdziałające koncentracji naprężeń (rys. 3.1), zlokalizowane w miejscu styku śruby z blachą czołową oraz pasem słupa, o średnicy równej: D = αd, (3.1) gdzie: d średnica śruby, α stała podlegająca kalibracji. Na podstawie przeprowadzonej analizy parametrycznej uzyskanych z obliczeń charakterystyk moment zginający kąt obrotu M-Φ badanych węzłów ustalono, że wartość parametru α zależy od sposobu zniszczenia węzła (zerwanie zbrojenia podłużnego lub uplastycznienie środnika słupa). Wartości parametru α, dla którego uzyskano najlepszą zgodność wykresów M-Φ, uzyskanych za pomocą MES z tymi uzyskanymi drogą doświadczalną przedstawiono w tab. 3.1. Geometrię modelu MES pokazano na rys. 3.2 oraz 3.3. Rysunek 3.1. Wizualizacja kołowych stref sztywnych, przeciwdziałających koncentracji naprężeń w modelu.
Tablica 3.1. Zestawienie wartości parametru α przyjętego w analizie. Seria Element Zniszczenie na skutek α o stopniu zbrojenia ρ = 0,34% o stopniu zbrojenia ρ = 0,61% o stopniu zbrojenia ρ = 1,37% EZ9 EZ12 EZ1 EZ4 EZ5 EZ8 zerwania zbrojenia podłużnego 1,0 zerwania zbrojenia podłużnego 1,0 uplastycznienia panelu środnika słupa 1,5 Rysunek 3.2. Uproszczona geometria modelu MES. Rysunek 3.3. Uproszczona geometria modelu MES bez części betonowej węzła. Aby uniknąć lokalnej koncentracji naprężeń w betonie i potencjalnych problemów ze zbieżnością rozwiązania, obciążenie węzła przyłożono za pomocą wymuszonego przemieszczenia końca belki stalowej. Do obliczeń wykorzystano algorytm przyrostowoiteracyjny Eulera-Newtona-Raphsona, zaimplementowany w procedurze Static General.
Algorytm ten charakteryzuje się tym, że po każdym kroku algorytmu przyrostowego Eulera, program poprawia rozwiązanie zadania do momentu, aż błąd rozwiązania, wyliczony z warunku spełnienia równań równowagi konstrukcji, osiągnie wymagane z góry minimum. W analizie MES stal przyjęta została jako materiał sprężysto plastyczny ze wzmocnieniem izotropowym. Powierzchnię graniczną w przestrzeni naprężeń zdefiniowano warunkiem Hubera Misesa Hencky ego. Dane wejściowe programu oparte są na zależności między naprężeniem Cauchy ego σ T, a plastyczną częścią logarytmicznej miary odkształcenia ε. PL T σ = σ (1 + ε ), (3.2) T E E ε = ln(1 + ε ), (3.3) ε T PL T E σ T = εt, (3.4) E S gdzie: σ naprężenia z próby rozciągania, odniesione do pierwotnego przekroju próbki, E ε E odkształcenia nominalne, otrzymane z próby rozciągania. Do modelowania betonu użyto zaimplementowany w programie materiał o nazwie Concrete Damaged Plasticity (CDP), w którym powierzchnia graniczna w przestrzeni naprężeń zdefiniowana jest hipotezą Lublinera, będącą dwupowierzchniową modyfikacją warunku Druckera Pragera. Model ten uwzględnia również degradację sprężystą betonu w strefie ściskanej oraz rozciąganej, którą definiuje się za pomocą skalarnych parametrów zniszczenia dc < 0,1> (ściskanie) oraz dt < 0,1 > (rozciąganie). Wartości tych parametrów ustalono na podstawie krzywych jednoosiowego ściskania/rozciągania betonu (przedstawionych na rys. 3.2) za pomocą zależności: 0, dla σ c fcm dc( σ c) = σ, (3.5) c 1, dla σ c > f cm fcm 0, dla σ t fctm dt( σ t ) = σ. (3.6) t 1, dla σ t > f ctm fctm gdzie: σ c /σ t naprężenia ściskające/rozciągające w betonie w stanie jednoosiowym, według przyjętej do obliczeń zależności σ ε, f cm /f ctm średnia wytrzymałość betonu na ściskanie (badana na kostkach) oraz na rozciąganie (badana metodą brazylijską przez rozłupywanie).
Rysunek 3.4. Wykresy przykładowej zależności σ ε dla betonu oraz wartości parametrów zniszczenia dc oraz dt uwzględnionych w obliczeniach. 4. Analiza wyników badań Na rys. 4.1 4.3 przedstawiono porównanie obliczonych za pomocą MES oraz uzyskanych drogą doświadczalną charakterystyk M-Φ węzłów zespolonych z blachą zlicowaną. Odczytów kąta obrotu dokonywano w tym samym punkcie, w którym w modelu badawczym zlokalizowany był inklinometr (na osi belki w odległości 100 mm od lica słupa). Otrzymane wyniki (w przypadku elementów o średnim i najwyższym stopniu zbrojenia), wykazują zadowalającą zgodność pomiędzy symulacją komputerową, a pomierzonymi w badaniu wielkościami, umożliwiając stosowanie modelu numerycznego do obliczeń innych konfiguracji węzłów bez konieczności wykonywania badań doświadczalnych. W przypadku węzłów o najmniejszym stopniu zbrojenia nie uzyskano zadowalającej zgodności modelu z doświadczeniem. W doświadczeniu zaobserwowano nieregularną krzywą opisującą charakterystykę M-Φ, co mogło być spowodowane bardzo małym stopniem zbrojenia płyty (znacznie mniejszym niż minimum zbrojenia określone przez normę). Wskutek tego, już w chwili pojawienia się, rysy osiągały znaczne szerokości i następowała skokowa degradacja sztywności płyty, a w zbrojeniu osiągano granice plastyczności. Dodatkowym czynnikiem działającym niekorzystnie na zgodność wyników była stosunkowo nieduża ciągliwość stali użytej w tej serii względne wydłużenie próbek przy zerwaniu wynosiło tylko ok. 9% wobec ok. 17% w innych seriach, co spowodowało wcześniejsze zerwanie prętów zbrojeniowych (świadczyć o tym może fakt, iż kąt pomiędzy liniami charakterystyk M-Φ węzłów EZ9 i EZ12 tuż przed osiągnięciem nośności granicznej a osią poziomą, jest dużo większy niż w przypadku innych analizowanych elementów).
Rysunek 4.1. Porównanie charakterystyk M-Φ elementów o stopniu zbrojenia ρ = 0,34% Rysunek 4.2. Porównanie charakterystyk M-Φ elementów o stopniu zbrojenia ρ = 0,61% Rysunek 4.3. Porównanie charakterystyk M-Φ elementów o stopniu zbrojenia ρ = 1,37% Rozkład parametru zniszczenia dt betonu może być indykatorem miejsc w konstrukcji, które są narażone na zarysowanie. Wizualizację rozkładu parametru dt porównaną z obrazem zarysowania płyty dla wybranych węzłów pokazano na rys. 4.4 4.6 (kolor szary oznacza dt 0,85 ). Widać na nich, że zaprezentowany model MES dobrze odwzorowuje miejsca
zarysowania badanych elementów poprawnie uwzględniając zjawisko spadku liczby oraz wzrostu rozstawu rys w przypadku elementów o mniejszym stopniu zbrojenia. Rysunek 4.4. Porównanie rozstawu rys w płycie betonowej z obliczonym rozkładem parametru dt dla węzła zespolonego EZ9 (elementy o stopniu zbrojenia ρ = 0,37%). Rysunek 4.5. Porównanie rozstawu rys w płycie betonowej z obliczonym rozkładem parametru dt dla węzła zespolonego EZ1 (elementy o stopniu zbrojenia ρ = 0,61%).
Rysunek 4.6. Porównanie rozstawu rys w płycie betonowej z obliczonym rozkładem parametru dt dla węzła zespolonego EZ5 (elementy o stopniu zbrojenia ρ = 1,37%). Na rys. 4.7 pokazano rozkłady parametru dt w betonie na poziomie zbrojenia w chwili osiągnięcia nośności granicznej dla wybranych węzłów EZ1 o stopniu zbrojenia ρ = 0,61% i EZ9 o stopniu zbrojenia ρ = 0,37% (wizualizację tych rozkładów zamieszczono na rys. 4.5 i 4.4). Maksima tych funkcji odpowiadają potencjalnym miejscom na długości płyty, w których według modelu numerycznego powstanie rysa. Rysunek 4.7. Rozkład parametru zniszczenia dt w betonie na poziomie zbrojenia na długości płyty w chwili osiągnięcia ok. 20%, ok. 60%, ok. 100% nośności granicznej węzła EZ1 i EZ9. Na rys. 4.8 zaprezentowano wykres naprężeń w zbrojeniu głównym w funkcji długości płyty również dla węzłów EZ1 i EZ9. Miejscowy wzrost naprężeń w zbrojeniu (zafalowania linii niebieskiej) na długości płyty odpowiadają miejscom powstawania rys według rozkładu parametru dt (rys. 4.7). Zjawisko to nosi nazwę tension stiffening i polega na tym, że beton pomiędzy rysami przenosi naprężenia rozciągające, powodując przyrost naprężeń w zbrojeniu w rysie. Wyprowadzenie wzoru opisującego przyrost naprężeń wskutek zjawiska tension stiffening w zginanych elementach zespolonych stalowo-betonowych znaleźć można m.in. w pracach [6, 8].
Rysunek 4.8. Rozkład naprężeń w zbrojeniu głównym na długości płyty w chwili osiągnięcia nośności granicznej węzła dla węzłów EZ1 i EZ9. W badaniach doświadczalnych zaobserwowano, że po osiągnięciu obciążenia równego ok. 54% - 73% wartości momentu zginającego niszczącego węzeł, nie powstawały już rysy (etap ustabilizowanego zarysowania). Podobne zjawisko zaobserwowano w modelu numerycznym. Na rys. 4.9 i 4.10 przedstawiono rozkład parametru zniszczenia betonu dt na poziomie zbrojenia oraz rozkład naprężeń w zbrojeniu głównym w węźle EZ4, w funkcji długości płyty betonowej oraz momentu zginającego. Widać na nich, że od ok. 70% wartości momentu niszczącego węzeł, obszar zarysowania zobrazowanego przez dt nie powiększa się. Porównywalne wyniki uzyskano także w doświadczeniu przedstawione zostały w tab. 4.1. Tablica 4.1. Zestawienie poziomów obciążenia zaobserwowanych jako etap ustabilizowanego zarysowania. Seria o stopniu zbrojenia ρ = 0,34% o stopniu zbrojenia ρ = 0,61% o stopniu zbrojenia ρ = 1,37% Element Badania doświadczalne procent wytężenia EZ9 54% EZ12 57% EZ1 64% EZ4 73% EZ5 69% EZ8 60% Na rys. 4.10 widać, że naprężenie w zbrojeniu głównym w sztucznej rysie osiąga największą wartość, równą ok. 900 MPa (a nie 728,5 MPa zgodnie z tab. 2.2). Może to być spowodowane tym, że zadanie policzone zostało zgodnie z założeniami teorii dużych deformacji i na osi pionowej przedstawiono naprężenie Cauchy ego σ T (w analogii do osiowej próby rozciągania, jest to naprężenie odniesione do aktualnego pola przekroju próbki), a nie naprężenie nominalne σ E (odniesione do pierwotnego pola przekroju próbki). Współrzędna, dla której naprężenie σ T osiągnęło tak dużą wartość pokazuje miejsce, gdzie powstanie szyjka i gdzie nastąpi zerwanie zbrojenia podłużnego.
Stabilizacja zarysowania Rysunek 4.9. Rozkład parametru zniszczenia betonu dt na poziomie zbrojenia w węźle EZ4 w funkcji długości płyty betonowej oraz momentu zginającego. Stabilizacja zarysowania Rysunek 4.10. Naprężenie w zbrojeniu w węźle EZ4 w funkcji długości płyty betonowej oraz momentu zginającego. 5. Podsumowanie i bibliografia W niniejszej pracy opisano sposób modelowania zachowania zginanych elementów zespolonych stalowo-betonowych przy wykorzystaniu metody elementów skończonych i programu ABAQUS/Standard, kładąc szczególny nacisk na zjawiska zachodzące w rozciąganej płycie żelbetowej w bezpośrednim sąsiedztwie podatnego węzła. Płyta zamodelowana została jako żebrowy strop zespolony, w którym część betonowa współpracuje z blachą fałdową, stanowiącą jednocześnie zbrojenie dolne stropu. W modelu numerycznym uwzględniono sprężystą degradację betonu zarówno w strefie ściskanej jak i rozciąganej, co pozwoliło na wizualizację miejsc powstawania rys w płycie betonowej i uwzględnienie zjawiska tension stiffening. Rozważania teoretyczne porównano z badaniami doświadczalnymi (szerzej opisanymi w innym rozdziale niniejszej monografii).
Dla elementów o średnim i najwyższym stopniu zbrojenia uzyskano bardzo dobrą zgodność charakterystyk M-Φ węzłów zespolonych obliczonych za pomocą MES z charakterystykami uzyskanymi drogą doświadczalną. W przypadku płyty o najniższym stopniu zbrojenia, znacznie mniejszym od minimalnego, zgodność ta nie była zadowalająca. Podczas wykonywania badań doświadczalnych tych elementów zauważono, że już przy niewielkich obciążeniach węzła pojawiały się rysy o znacznej szerokości, przebiegające przez całą grubość płyty a otrzymywane wyniki charakteryzowały się dużą nieregularnością. Może to wynikać z faktu, iż po przekroczeniu wytrzymałości betonu na rozciąganie, powstające rysy osiągały dużą szerokość w sposób nagły, co z kolei powodowało skokową degradację sztywności płyty w miarę zwiększania obciążenia. Powstawanie rys nie było symetryczne względem osi słupa, w związku z tym zaobserwowano, znacznie większe niż w przypadku płyt o większym stopniu zbrojenia, różnice w kącie obrotu lewej i prawej części węzła. Mniejsza, niż w pozostałych elementach, ciągliwość stali zbrojeniowej spowodowała dużo wcześniejsze zerwanie się zbrojenia. Wszystkie te czynniki razem mogły spowodować nie tak dobrą, jak w przypadku innych elementów, zgodność charakterystyk M-Φ obliczonych za pomocą MES z badaniami doświadczalnymi dla węzłów z płytą betonową z najmniejszym stopniem zbrojenia. W pracy przedstawiono również porównanie rozkładu parametru zniszczenia betonu w strefie rozciąganej dt w płycie betonowej z rzeczywistym rozstawem rys zaobserwowanym podczas badań doświadczalnych, uzyskując zadowalającą zgodność wyników dla wszystkich analizowanych elementów. Stwierdzono również, że zaproponowany model numeryczny uwzględnia zjawisko stabilizacji zarysowania od pewnej wartości momentu zginającego obciążającego węzeł, w płycie betonowej nowe rysy nie pojawiają się. Bibliografia [1] ABAQUS. Analysis Theory Manual. ABAQUS, Inc., Version 6.12, USA, 2012. [2] ABAQUS. Analysis User s Manual. ABAQUS, Inc., Version 6.12, USA, 2012. [3] ABAQUS. Example Problems Manual. ABAQUS, Inc., Version 6.12, USA, 2012. [4] Barcewicz W., Sztywność, nośność i zdolność do obrotu pewnej klasy węzłów w konstrukcjach stalowych ze stropami zespolonymi, praca doktorska, Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Lądowej, Warszawa, 2010. [5] Khalil, Wael Ahmed Salah., Modelling of instability behaviour in hogging moment regions of steel-concrete composite beams, praca doktorska, Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Lądowej, Warszawa, 2009 [6] Knauff M., Niedośpiał M., Uwagi o obliczaniu szerokości rys w węzłach stropów zespolonych stalowo-betonowych, Budownictwo i Architektura, Politechnika Lubelska, Wydział Budownictwa i Architektury, vol. 13, nr 3, 2014, ss. 111-118 [7] Kozłowski A., Kształtowanie szkieletów stalowych i zespolonych o węzłach półsztywnych, Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, 1999. [8] Niedośpiał M., Nośność i odkształcalność węzłów stalowo-betonowych stropów zespolonych - rola żelbetu, praca doktorska; Politechnika Warszawska. Wydział Inżynierii Lądowej, Warszawa 2013 [9] Nethercot D.A., Resolving Complex Behavioural Issues in Composite Construction by Appropriate Numerical Modelling, Progres in Steel, Composite and Aluminium Structures, red. Giżejowski M., Kozłowski A., Ślęczka L., Ziółko J., Taylor & Francis Group, London UK 2006 [10] Saleh, Bashir Ali Kalifa., Modeling of beam-to-column joints of steel concrete composite frames subjected to standard and extreme load combinations, praca doktorska, Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Lądowej, Warszawa, 2013.