WIESŁAW GĄDEK* WYZNACZANIE WEZBRAŃ HIPOTETYCZNYCH METODĄ POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ I METODĄ POLITECHNIKI KRAKOWSKIEJ W ZLEWNIACH KONTROLOWANYCH CZĘŚĆ I OPIS METOD DETERMINATION OF THEORETICAL SWELLS IN GAUGED CATCHMENTS USING WARSAW UNIVERSITY OF TECHNOLOGY METHOD AND CRACOW UNIVERSITY OF TECHNOLOGY METHOD PART I METHOD S DESCRIPTION Streszczenie Abstract Artykuł został podzielony na dwie części. W pierwszej części zaprezentowano tok obliczeniowy, jaki wyagany jest przy wyznaczaniu wezbrań hipotetycznych w zlewniach kontrolowanych etodą Politechniki Warszawskiej i etodą Politechniki Krakowskiej. Obie te etody wykorzystują w procedurze obliczeniowej zasadę zunifikowanego hydrografu jednostkowego (UHG). W drugiej części artykułu przedstawiono ocenę tych etod w układzie wzajenych porównań oraz w stosunku do zarejestrowanych historycznych wezbrań. Ocenę tę przeprowadzono dla 8 różnie położonych zlewni na obszarze górnej Wisły. Wybrane obszary reprezentowały zarówno ałe, średnie, jak i duże zlewnie oraz regiony górskie, podgórskie i nizinne. Słowa kluczowe: wezbranie hipotetyczne, etoda Politechniki Warszawskiej, etoda Politechniki Krakowskiej This article has been divided into two parts. First part describes calculation procedure for theoretical flood waves in gauged catchents using the Cracow University of Technology ethod and Warsaw University of Technology ethod. Both ethods are based on unified unit hydrograph (UHG). Second part presents cross evaluation of entioned ethods on in relation to records historical flood waves. Evaluation was perfored on 8 different catchents in Upper Vistula Basin. Selected catchents represented sall to big areas with ountainous, highlands and lowlands characteristics. Keywords: design hydrograph, Cracow University of Technology ethod, Warsaw University of Technology ethod * Dr hab. inż. Wiesław Gądek, prof. PK, Instytut Inżynierii i Gospodarki Wodnej, Wydział Inżynierii Środowiska, Politechnika Krakowska.
96 1. Wstęp Znajoość teoretycznego kształtu fali wezbraniowej oraz ożliwości opisu za poocą paraetrów takiego wezbrania są w wielu zadaniach projektowych z dziedziny gospodarki wodnej i budownictwa wodnego szczególnie pożądane. W odróżnieniu od powszechnie stosowanych przy projektowaniu przepływów iarodajnych i kontrolnych, wezbrania hipotetyczne poszerzają zakres danych o takie inforacje, jak: objętość prawdopodobnego wezbrania, przebieg oraz czas części wznoszącej i opadającej. Można zate w procesie projektowania uwzględniać przebieg wezbrania w postaci hydrograu o zadany prawdopodobieństwie przewyższenia. Przez wezbranie hipotetyczne rozuie się teoretyczny hydrogra przepływu, który przedstawia typowy przebieg fali wezbraniowej, jaki oże wystąpić w określonych warunkach, w wybrany iejscu dla zadanej wartości przepływu aksyalnego. Wartość przepływu aksyalnego przyjuje się przeważnie na pozioie wartości przepływu o określony prawdopodobieństwie przewyższenia dla danego przekroju poprzecznego cieku. W naszy kraju stosowanych jest kilka etod uożliwiających wyznaczenie przebiegu wezbrania hipotetycznego.in. za poocą równań: Reitza-Krepsa [1], Baptista i Michela, Strupczewskiego [6] lub McEnroe [2] czy Hydroprojektu [7]. Najczęściej jednak wykorzystywane są do tego celu etody opracowane na Politechnice Warszawskiej [3] i na Politechnice Krakowskiej [4]. Obie wykorzystują przy wyznaczaniu wezbrania hipotetycznego zunifikowany przebieg fali jednostkowej (UHJ). Artykuł ze względu na objętość został podzielony na dwie części. W pierwszej zaprezentowano opis obu tych etod, szczególnie zwracając uwagę na zasady ogólne, jak i szczegółowe, które zostały sprecyzowane przez autorów obu tych etod. Cele tej części artykułu jest przedstawienie reguł, które rygorystycznie powinny być przestrzegane podczas wykonywanych obliczeń. W drugiej części artykułu dokonano oceny obu tych etod w dwóch układach - układzie wzajenego porównania przez ocenę przebiegu wezbrań teoretycznych wyznaczonych z użycie tych etod oraz wartości paraetrów opisujących te teoretyczne hydrogray. Dodatkowo oceniono wpływ liczby hydrograów wezbrań rzeczywistych uwzględnionych w toku obliczeniowy na końcowy rezultat. Drugą ocenę przeprowadzono, porównując największe rzeczywiste hydrogray przepływu zarejestrowane w dany przekroju wodowskazowy z teoretyczny przebiegie wezbrania uzyskany z obliczeń obiea etodai. 2. Metoda Politechniki Warszawskiej wyznaczania wezbrań hipotetycznych Metoda potocznie nazywana etodą Politechniki Warszawskiej została opracowana przez Katedrę Hydrologii i Gospodarki Wodnej Politechniki Warszawskiej, niestety nie znany jest jej autor. Opis tej etody został opublikowany w: Przykłady obliczeń hydrologicznych do opracowań wodno-elioracyjnych Praca studialna nr 126. CBSiPWM, Warszawa 1971.
97 Metoda ta wyaga, by w dany przekroju wodowskazowy było zarejestrowanych co najniej 6 dużych wezbrań o charakterze jednoodalny oraz przyjując następujące złożenia: 1. Jako wezbranie rozuiane są przepływy, które są większe od przepływu granicznego wyznaczonego na podstawie przepływu początkowego Q 0. Za przepływ początkowy Q 0 uważany jest przepływ, od którego rozpoczyna się stały i intensywny wzrost przepływów aż do wysokości przepływu aksyalnego. Za koniec wezbrania uważany jest przepływ, którego wysokość przepływu powraca do wartości przepływu początkowego Q 0. 2. Poszczególne hydrogray wezbrania są noralizowane do zunifikowanego hydrograu jednostkowego o ściśle określonych paraetrach. Noralizacja polega na wyznaczeniu: czasu wznoszenia t k [h] - jest to czas określany na podstawie różnicy poiędzy początkie wezbrania a czase wystąpienia przepływu aksyalnego, czasu opadania t o [h] - jest to czas poiędzy przepływe aksyalny a czase zakończenia wezbrania, czasu trwania wezbrania t b [h] (czas bazowy) jest suą czasów wznoszenia i opadania t b = t k + t o. Rys. 1. Przykładowy hydrogra fali wezbraniowej dla przekroju obliczeniowego, gdzie Q 0 jest przepływe graniczny Fig. 1. A typical flood hydrograph at a given cross section, where Q 0 is the liit flow Wyznaczanie fali hipotetycznej wykonywane jest w trzech etapach przez: 1) opracowanie zunifikowanych przebiegów wezbrań jednostkowych każdego wezbrania uwzględnionego w obliczeniach UHJ i 2) wyznaczenie średniego zunifikowanego jednostkowego hydrograu UHJ na podstawie hydrograów UHJ i 3) ustalenie końcowego przebiegu fali hipotetycznej na podstawie zunifikowanego średniego hydrograu jednostkowego UHJ i obliczonego czasu wznoszenia t k oraz zadanej wysokości przepływu aksyalnego Q ax p%.
98 Na rysunku 1 przedstawiono przykładowy hydrogra wezbrania wraz z podstawowyi paraetrai wykorzystywanyi podczas scheatyzacji. W scheatyzacji fali wezbraniowej do UHJi przyjuje się, że: 1) czas wznoszenia tk w układzie znoralizowanego hydrograu przyjuje wartość 1 2) czas trwania wezbrania tb (czas bazowy) przyjuje wartość 5, co oznacza, że czas opadania to jest czterokrotnie dłuższy od czasu wznoszenia 3) wysokość przepływu aksyalnego przyjowana jest jako wartość 1. Przy tych założeniach obliczane są kolejne współrzędne UHJi według scheatu dla każdej znoralizowanej współrzędnej czasowej ti z zakresu od 0 do 5, obliczane są bezwyiarowe przepływy qi w zakresie od 0 do 1. Poszczególne wartości qi uzyskuje się z zależności: qi = Qi Qax (1) gdzie: Qi ti - wartość przepływu [3/s], dla znoralizowanego kroku czasowego ti, współrzędne czasowe przyjujące kolejno wartości: czas wznoszenia - tk ti = 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,95 1,0 czas opadania - to ti = 1,05 1,1 1,2 1,3 1,4 1,6 1,8, 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 Qax przepływ aksyalny wezbrania (przepływ aksyalny) [3/s]. Na rysunku 2 przedstawiono znoralizowany według podanych wyżej zasad hydrogra pojedynczego wezbrania UHJi. W analogiczny sposób noralizuje się pozostałe wezbrania - łącznie przy noralizacji należy wykorzystać iniu 6 największych wezbrań zarejestrowanych w historii dla danego przekroju wodowskazowego. Rys. 2. Znoralizowany jednostkowy hydrogra UHJi fali wezbraniowej dla przekroju obliczeniowego Fig. 2. Noralized flood unit hydrograph, UHGi, at a given cross section
99 Zunifikowany jednostkowy hydrogra hipotetyczny UHJ powstaje w wyniku uśrednienia dla każdego znoralizowanego kroku czasowego t i przepływów jednostkowych q i. gdzie: q i q i q j = = 1 j,i współrzędna średniego przepływu jednostkowego hydrograu hipotetycznego dla danego kroku czasowego t i, liczba wezbrań. Powstały w wyniku tych operacji jednostkowy hydrogra hipotetyczny stanowi bazę do wyznaczania właściwego teoretycznego wezbrania. Czynność tę wykonuje się przez przenożenie odpowiednio poszczególnych znoralizowanych współrzędnych czasowych i przepływu przez odpowiednio średni czas do wystąpienia przepływu aksyalnego i wysokość przepływu aksyalnego o zadany prawdopodobieństwie przewyższenia. (2) 3. Dodatkowe zalecenia do etody Politechniki Warszawskiej W etodzie Politechniki Warszawskiej średni czas wznoszenia oblicza się jako średnia arytetyczna z czasów wznoszenia dla poszczególnych wezbrań uwzględnionych w procesie obliczeniowy. Sztywna proporcja poiędzy czase wznoszenia a opadania skutkuje ty, że przebieg rzeczywistego wezbrania cząstkowego w fazie opadania często usi ulec odyfikacji. Występują dwa przypadki kiedy ay do czynienia z taką sytuacją: rzeczywisty czas opadania wezbrania jest krótszy od wyaganego oraz kiedy ten czas jest dłuższy od zakładanej wartości czasu. W pierwszej sytuacji przyjuje się, że w chwili kiedy hydrogra rzeczywisty osiągnie w części opadającej wartość przepływu bazowego (granicznego) Q 0, to od tej chwili czasowej aż do osiągnięcia wyaganej długości czasu opadania t o = 4 t k, wartości przepływu przyjowane są na pozioie przepływu bazowego Q 0. W drugiej sytuacji należy tak skorygować przebieg przepływów w części opadającej, aby hyrogra osiągnął w wyagany czasie wartość przepływu Q 0, ten nowy przebieg w końcowej części hydrogru powinien ieć charakter liniowego rozkładu. Nie jest to proste zadanie, gdyż wyaga ono ustalenia wartości przepływu, od którego będzie wprowadzona korekta przebiegu hydrograu. Z punktu widzenia końcowego rezultatu, czyli wezbrania hipotetycznego korekta przebiegu powinna być wykonana dla przepływów znajdujących się w strefie poniżej przepływu brzegowego, czyli na pozioie przepływów o zadany prawdopodobieństwie przewyższenia ieszczących się poiędzy Q p=70% a Q p=50%. W przypadku kiedy nie jest to ożliwe, należy rozważyć scenariusze: poinąć wezbrania przy prowadzonych obliczeniach i wybranie innego zienić wysokość przepływu bazowego Q 0 na wyższą wartość, co a wpływ na wynik końcowy wybrać najniższą wartość przepływu, od którego korekta przebiegu hydrogru w części opadającej jest w dopuszczalnych norach.
100 Ostatni eleente, na który należy zwrócić uwagę jest określenie czasu wznoszenia. Jest to prosta czynność, o ile nie zachodzi sytuacja, w której czas trwania przepływu aksyalnego jest dłuższy od jednej godziny. W etodzie Politechniki Warszawskiej przyjuje się, że jest to czas wystąpienia pierwszej aksyalnej wartości przepływu, natoiast w etodzie Politechniki Krakowskiej jest to czas liczony do środka czasu trwania przepływu aksyalnego. 4. Metoda Politechniki Krakowskiej Metoda Politechniki Krakowskiej została opracowana w Zakładzie Hydrologii Instytutu Inżynierii i Gospodarki Wodnej Politechniki Krakowskiej. Opis tej etody został opublikowany w artykule: Fale hipotetyczne o zadany prawdopodobieństwie przepływu w kulinacji, wygłoszony na Krajowy Kongresie Hydrologiczny Warszawa 2010. Metoda ta wyaga, by w dany przekroju wodowskazowy było zarejestrowanych co najniej 8 dużych jedno odalnych wezbrań. Przyjęto w niej następujące założenia: Jako wezbranie rozuiane są przepływy, które są większe od przepływu granicznego wyznaczonego na podstawie przepływu początkowego Q 0. Za przepływ początkowy Q 0 uważany jest przepływ o prawdopodobieństwie przewyższenia Q p=50% Poszczególne hydrogray wezbrania są noralizowane do uniwersalnego hydrograu jednostkowego, dla których - podobnie jak w etodzie Politechniki Warszawskiej - ustala się czas wznoszenia t k [h], czas opadania t o [h] i czas trwania wezbrania t b [h] (czas bazowy) będący suą czasów wznoszenia i opadania t b = t k + t o. Wyznaczanie końcowego przebiegu wezbrania hipotetycznego wykonywany jest w pięciu etapach: a) opracowanie zunifikowanego przebiegu wezbrania jednostkowego dla każdego wezbrania uwzględnionego w obliczeniach UHJ i, w których czas wznoszenia i czas opadania traktowane są jako niezależne b) wyznaczenie średniego jednostkowego hydrograu UHJ na podstawie hydrograów cząstkowych UHJ i c) wyznaczenie zależności liniowej dla czasu trwania wezbrania t b od czasu wznoszenia t k, t b = f (t k ) d) wyznaczenie zależności objętości zredukowanej wezbrania od przepływu aksyalnego zredukowanego V zred = f (Q zred ) = f (Q ax Q p=50% ). Przez objętość wezbrania zredukowaną rozuiana jest objętość fali powyżej przepływu granicznego Q 0 = Q p=50% e) ustalenie przebiegu fali hipotetycznej na podstawie: zunifikowanego średniego hydrograu jednostkowego UHJ, zadanej objętości ustalonej z zależności V zred = f (Q zred ), wzajenej relacji poiędzy czase trwania wezbrania a czase wystąpienia przepływu aksyalnego t b = f (t k ). Na rysunku 3 przedstawiono przykładowy hydrogra wezbrania wraz z podstawowyi paraetrai wykorzystywanyi przy scheatyzacji. W pierwszy etapie scheatyzacji fali wezbraniowej przyjuje się, że: czas wznoszenia t k w układzie znoralizowanego hydrograu przyjuje wartość 1 czas trwania opadania t o również przyjuje wartość 1.
101 Rys. 3. Przykładowy hydrogra fali wezbraniowej dla przekroju obliczeniowego, gdzie Q0 jest przepływe graniczny Fig. 3. A typical flood hydrograph at a given cross section, where Q0 is the liit flow Aby uzyskać w pełni znoralizowany jednostkowy hydrogra wezbrania, należy poddać noralizacji przepływy. W postaci bezwyiarowej, wysokość przepływu aksyalnego przyjowana jest jako wartość 1. Dla każdej znoralizowanej współrzędnej czasowej ti z zakresu od 0 do 2 obliczane są bezwyiarowe przepływy qi z przedziału od 0 do 1. Poszczególne wartości qi uzyskuje się z zależności: gdzie: Qi ti qi = Qi Q p =50% Qax Q p =50% (3) wartość przepływu [3/s], dla znoralizowanego kroku czasowego ti, współrzędne czasowe przyjujące kolejno wartości: czas wznoszenia - tk ti = 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,95 1,0 czas opadania - to ti = 1,05 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6, 1,7 1,8 1,9 2,0 Qax przepływ aksyalny wezbrania (przepływ aksyalny) [3/s], Qp=50% wartość przepływu [3/s] o zadany prawdopodobieństwie przewyższenia p = 50%. Na rysunku 4 przedstawiono znoralizowany według podanych wyżej zasad hydrogra pojedynczego wezbrania. W analogiczny sposób noralizuje się pozostałe wezbrania - łącznie przy noralizacji należy wykorzystać iniu 8 największych wezbrań zarejestrowanych w historii dla danego przekroju wodowskazowego. W drugi etapie konstruowany jest wypadkowy zunifikowany jednostkowy hydrogra hipotetyczny UHJ. Powstaje on w wyniku uśrednienia dla każdego znoralizowanego kroku czasowego ti przepływów jednostkowych qi.
102 gdzie: q i q i q j = = 1 j,i współrzędna średniego przepływu jednostkowego hydrograu hipotetycznego dla danego kroku czasowego t i, liczba wezbrań. (4) Rys. 4. Znoralizowany jednostkowy hydrogra UHJ i fali wezbraniowej dla wybranego przekroju wodowskazowego Fig. 4. Noralized flood unit hydrograph, UHG i, at a chosen gauged cross section Rys. 5. Zależność czasu bazowego t b od czasu wznoszenia t k dla uwzględnionych w obliczeniach wezbrań Fig. 5. Dependence of the base tie, t b, on the tie to peak, t k, for floods included in the calculations Powstały w wyniku tych operacji jednostkowy hydrogra hipotetyczny stanowi bazę do wyznaczania właściwego teoretycznego wezbrania. Ostateczny kształt oraz paraetry
103 wezbrania teoretycznego wyagają wyznaczenia dwóch zależności: czasu bazowego t b od czasu wystąpienia przepływu aksyalnego t k (rys. 5) oraz objętości zredukowanej V zred od przepływu zredukowanego Q zdred = Q ax Q 50% (rys. 6). Algoryt obliczeniowy polega na poszukiwaniu czasu wznoszenia t k, na podstawie którego wyznaczony hydrogra przy zadany przepływie aksyalny będzie posiadał objętość zgodną z objętością obliczoną z zależności V zred = f (Q zred ). Proponowany algoryt obliczeniowy przebiega w następującej kolejności: a) przyjęcie aksyalnego przepływu dla wybranego wodowskazu o zadany prawdopodobieństwie przewyższenia Q ax = Q p% b) z zależności V zred = f (Q zred ) określana się objętość fali poszukiwanego wezbrania hipotetycznego c) na podstawie znoralizowanego jednostkowego hydrograu hipotetycznego oblicza się poszczególne wartości przepływu (zarówno dla części wznoszącej, jak i opadającej) zgodnie z zależnością Q i = q i Q zred d) dla przyjętego czasu wystąpienia przepływu aksyalnego (czas wznoszenia) t k i wylicza się czas bazowy z zależności t b = f (t k ) e) dla przyjętego czasu wznoszenia i opadania ustala się niezależnie krok dyskretyzacji czasowej dla obu gałęzi wezbrania hipotetycznego (wznoszenie i opadanie) i wyznacza się przebieg hydrograu wezbrania f) obliczana jest objętość wyznaczonej fali hipotetycznej V h g) obliczoną objętość fali V h porównuje się z objętością zadaną V zred = f (Q zred ) w przypadku zgodności obu tych wartości (najniejszej różnicy), proces wyznaczania fali hipotetycznej kończy się, w przypadku braku takiej zgodności ponownie określa się czas wznoszenia i całą procedurę powtarza począwszy od punktu d. Rys. 6. Zależność objętości zredukowanej V zred od przepływu zredukowanego Q zred dla uwzględnionych w obliczeniach wezbrań Fig. 6. The dependence of the reduced volue, V zred, on the reduced flow, Q zred, included in the flood calculations
104 5. Podsuowanie Obie etody wykorzystują zasadę wyznaczania wezbrania hipotetycznego przez obliczenie zunifikowanego hydrogru jednostkowego UHJ na podstawie zarejestrowanych rzeczywistych hydrograów przepływów. Jest to jedyne podobieństwo tych etod, które jednak w stosunku do często stosowanych w naszy kraju i na świecie funkcyjnych opisów stanowi ich siłę. W większości opis przebiegu wezbrań teoretycznych z wykorzystanie równań nie a erytorycznego uzasadnienia [5]. Można też stwierdzić, że opisane etody więcej dzieli niż łączy pod względe zastosowanych procedur obliczeniowych. W konsekwencji wyniki końcowe przebiegu oraz wszystkich podstawowych paraetrów, takie jak: objętość wezbrania, czas wznoszenia i czas opadania różnią się w niektórych przypadkach w sposób zasadniczy. W etodzie Politechniki Krakowskiej dodatkowo uwzględnia się dwie zależności, a ianowicie: zależność czasu trwania wezbrania od czasu wznoszenia i zależność objętości zredukowanej wezbrania od przepływu aksyalnego zredukowanego. Takich zależności nie a w etodzie Politechniki Warszawskiej. Objętość wezbrania ocenia się na podstawie końcowego wyznaczonego przebiegu wezbrania, a czas wznoszenia jest ustalany na podstawie średniej arytetycznej z czasów wznoszenia dla wezbrań uwzględnionych w obliczeniach. Metody te różni też inialna liczba wezbrań, jakie powinny być uwzględniane w procesie obliczeniowy, w etodzie Politechniki Warszawskie 6, a w etodzie Politechniki Krakowskie 8. W drugiej części artykułu przeprowadzono porównanie tych etod pod względe otrzyywanych wyników. Literatura [1] Ciepielowski A., Dąbkowski Sz., Metody obliczeń przepływów aksyalnych w ałych zlewniach rzecznych, Oficyna Wydawnicza Projprze EKO, Bydgoszcz 2006. [2] Ciepielowski A., Bodulski J., Wykorzystanie typowych hydrografów do projektowania obiektów technicznych ałej retencji, Hydrologia w inżynierii i gospodarce wodnej, t. 1, Polska Akadeia Nauk, Koitet Inżynierii Środowiska, onografia nr 68, Warszawa 2010. [3] CBS i PWM, Przykłady obliczeń hydrologicznych do opracowań wodno-elioracyjnych, praca studialna nr 126, Warszawa1971. [4] Gądek W., Fale hipotetyczne o zadany prawdopodobieństwie przepływu w kulinacji, Hydrologia w inżynierii i gospodarce wodnej, t. 1, Polska Akadeia Nauk, Koitet Inżynierii Środowiska, onografia nr 68, Warszawa 2010. [5] Ozga-Zielinska M., Brzezinski J., Hydrologia stosowana, PWN, Warszawa 1997. [6] Strupczewski W., Równanie fali powodziowej, Wiadoości Służby Hydrologicznej i Meteorologicznej, 2(57), Warszawa 1964. [7] Hydroporojekt Warszawa, Wezbrania hipotetyczne, aszynopis, Warszawa 2010.