Porównanie wyników grupy w odniesieniu do norm Test t dla jednej próby 1. Wstęp teoretyczny Prezentowane badanie dotyczy analizy wyników uzyskanych podczas badania grupy rodziców pod kątem wpływu ich przekonań na temat zdrowia na zachowania zdrowotne ich dzieci. Jednym z etapów badania było sprawdzenie czy przekonania rodziców w obszarze poglądów zdrowotnych różnią się od norm dla populacji zawartych w narzędziu użytym do pomiaru tychże przekonań. Analiza ta miała na celu sprawdzenie, czy rodzice wybrani w sposób losowy do udziału w badaniu, nie różnią się istotnie od populacji, czy też właśnie istnieją jakieś różnice, które pozwolą w toku dalszej analizy odszukać zależności między przekonaniami rodziców a ogólnie rozumianym stanem zdrowia ich dzieci. Hipotezy: 1. Rodzice biorący udział w badaniu będą różnili się w tych obszarach, które dotyczą jedzenia, a nie będą się różnili w tych, które dotyczą innych przekonań od wyników przeciętnych dla populacji osób dorosłych. 2. Procedura Ponieważ dysponowano danymi na temat przeciętnych wyników dla kategorii użytych w teście LKZ (Lista Kryteriów Zdrowia) do badania postaw wobec zdrowia (Juczyński, 2001), możliwym było użycie jako metody statystycznej do analizy wyników testu t dla jednej próby. Przeliczone wyniki kwestionariusza LKZ obejmujące trzy wymiary zdrowia: psychiczne, fizyczne i społeczne, nie będą tu analizowane ze względu na cel, jakim jest szczegółowe zidentyfikowanie obszarów różniących wyróżnioną grupę od populacji. Ponieważ wybrany test statystyczny jest testem parametrycznym rozkład zmiennych musi spełniać pewne założenia: normalność rozkładu wyników oraz jednorodność wariancji. 2.1. Zmienne W badaniu wyodrębniono zbiór 24 zmiennych reprezentujących na skali 5-cio punktowej przekonania o ważności twierdzeń nt. zdrowia. Ich analiza pozwala na zobrazowanie hierarchii wartości osób uczestniczących w badaniu (na podstawie
kolejności wyników danych kategorii) oraz odniesienie ich do przeciętnych wyników uzyskanych podczas normalizacji testu. 2.2. Schemat badania i osoby badane W badaniu udział wzięło 120 rodziców dzieci, które cierpiały na otyłość. Osoby dobierane były celowo na podstawie wywiadu o ich dzieciach, uczestniczących w obozie rekreacyjno-zdrowotnym dla otyłych. Osoby były pytane o zgodę na udział w badaniach po wyjaśnieniu celu ankiety. Na 148 zapytanych rodziców - 28 osób odmówiło. 2.3. Narzędzia W badaniu posłużono się kwestionariuszem LKZ (Juczyński, 2001) uzupełnionym o dane metryczkowe oraz informację o wzroście, wieku i wadze dzieci. Rodzice biorący udział w badaniu spośród listy 24 stwierdzeń wybierali 5 ich zdaniem najważniejszych i przyporządkowywali im punkty na skali od 1 (najmniej ważne) do 5 (najważniejsze). 3. Analiza wyników i weryfikacja hipotez Plan badawczy zakładał sprawdzenie średnich wyników dla poszczególnych kategorii postrzegania zdrowia w stosunku do norm dostępnych w narzędziu badawczym. Zanim jednak będzie można przystąpić do właściwego badania należy sprawdzić normalność rozkładu zmiennych oraz jednorodność wariancji wyników w grupie rodziców uczestniczących w badaniu. 3.1. Normalność rozkładu Chcąc sprawdzić, czy zmienna zależna ma rozkład normalny można posłużyć się w SPSS testem Kołmogorowa-Smirnowa (K-S dla jednej próby), który testuje różnicę między obserwowanym rozkładem, a rozkładem normalnym. Wybieramy: Analiza -> Testy nieparametryczne -> K-S dla jednej próby. Po wybraniu zmiennych dla których chcemy testować normalność rozkładu (przeniesieniu ich do pola Testowane zmienne) klikamy OK i przechodzimy automatycznie do Raportu w którym zaprezentowane są wyniki testu.
Rysunek 1. Wybór testu Kołmogorowa - Smirnowa i definiowanie zmiennych. Testu tego można także użyć do testowania innych kształtów rozkładu.
Rysunek 2. Wyniki analizy testem Kołmogorowa - Smirnowa. Ponieważ test K-S testuje istotność różnicy między rozkładem normalnym a rozkładem obserwowanym, to nieistotna różnica (p > 0,05) oznacza, że dla danych zmiennych zależnych spełniony jest warunek normalności rozkładu. W opisywanym badaniu dla każdej z kategorii rozkład wyników mógł zostać uznany za zbliżony do normalnego. 3.2. Wyniki testu Następnym krokiem analizy było przeprowadzenie testu t - Studenta dla jednej próby. W SPSS w górnym menu wybieramy -> Analiza, potem -> Porównywanie średnich, a następnie -> Test t dla jednej próby. Rysunek 3. Test t - Studenta dla jednej próby w SPSS
Ponieważ do sprawdzenia mamy aż 24 zmienne i każda z nich ma inną wartość normy dla populacji, warto w tym miejscu skorzystać z wbudowanego w SPSS języka poleceń, który ułatwia pracę nie tylko w takich sytuacjach. Zatem zamiast kliknąć OK i otrzymać gotowy wynik dla pierwszej zmiennej, klikamy WKLEJ. Przenosimy się automatycznie do Edytora poleceń z wypisanym ciągiem poleceń dla SPSS: T-TEST! /TESTVAL = 1.62! /MISSING = ANALYSIS! /VARIABLES = p01! /CRITERIA = CI(.95). Kolejne linie oznaczają: 1) przeprowadź analizę testem t - Studenta; 2) odmianą dla jednej próby, gdzie testowana wartość wynosi 1,62; 3) usuń przypadki z brakami danych; 4) analiza dotyczy zmiennej p01 z 5) 95% przedziałem ufności. Mając tak wygenerowane przez program polecenie możemy w prosty sposób je modyfikować zmieniając tylko wartość testowaną i nazwę zmiennej. Ten sposób pozwala też zapisać jedno pod drugim wszystkie polecenia, np. do ponownego wykorzystania na innej grupie badawczej oraz automatyczne wykonanie wszystkich obliczeń w jednym podejściu. Dla poszczególnych zmiennych otrzymamy następujące zestawy dwóch tabel: Tabela 2. Statystyka dla jednej próby. N Średnia Odchylenie standardowe Błąd standardowy średniej LKZ 1 10 3,39 1,897 0,601 Tabela 3. Test dla jednej próby. Wartość testowana = 1.62 95% przedział ufności dla różnicy średnich t df Istotność (dwustronna) Różnica średnich Dolna granica Górna granica LKZ 1 2,967 9 0,016 1,77 0,42 3,14 W pierwszej tabeli (tabela 2) Statystyki dla jednej próby zamieszczone są statystyki opisowe: średnia wyników (M = 3,40), odchylenie standardowe (SD = 1,90) oraz błąd standardowy średniej. W drugiej tabeli (tabela 3) Test dla jednej próby zamieszczone są statystyki konieczne do podjęcia decyzji o odrzuceniu hipotezy zerowej zakładającej brak różnic: wartość testu t (2,967), stopnie swobody (9) i istotność
statystyczna (0,016). W pierwszym wierszu tabeli podana dla przypomnienia jest też wartość normy do której porównywana była średnia grupy (1,62). To co pierwsze interpretujemy to informacja na temat istotności wyniku. Sprawdzamy czy wartość ta jest mniejsza niż przyjęty w pracy poziom istotności (0,05; 0,01 lub 0,001). W tym przypadku możemy stwierdzić, że uzyskany poziom istotności 0,016 jest mniejszy niż 0,05, co pozwala nam odrzucić hipotezę zerową na rzecz hipotezy alternatywnej. Dla całego zestawu zmiennych podsumowująca tabela może wyglądać następująco: Tabela 4. Średnia i odchylenie standardowe oraz istotność różnic między wynikami a normą dla poszczególnych kategorii LKZ. Wytłuszczonym drukiem p < 0,05. kategoria Wartość testowana N Średnia Odchylenie standardowe t df Istotność LKZ 1 1.62 10 3,4 1,897 2,967 9 0,016 LKZ 2 3.62 13 3,23 1,589-0,883 12 0,395 LKZ 3 3.33 16 2,94 1,526-1,029 15 0,321 LKZ 4 2.71 12 2,75 1,422 0,097 11 0,924 LKZ 5 2.81 20 3,5 1,277 2,416 19 0,026 LKZ 6 2.50 20 3,4 1,188 3,389 19 0,003 LKZ 7 1.25 10 2,2 1,135 2,646 9 0,027 LKZ 8 2.60 18 3,06 1,514 1,277 17 0,219 LKZ 9 2.00 12 2,25 0,965 0,897 11 0,389 LKZ 10 2.27 10 2,6 1,265 0,825 9 0,431 LKZ 11 2.86 15 2,6 1,14-0,51 14 0,637 LKZ 12 3.11 20 3,65 1,631 1,481 19 0,155 LKZ 13 2.94 10 2,1 1,449-1,833 9 0,104 LKZ 14 3.2 12 2,92 1,443-0,68 11 0,511 LKZ 15 2.92 19 2,44 1,509-0,945 18 0,372 LKZ 16 2.85 11 3 1,265 0,393 10 0,702 LKZ 17 3.35 16 3,38 1,258 0,079 15 0,938 LKZ 18 2.43 13 2 1,001-0,745 12 0,534 LKZ 19 3.43 14 4,25 0,957 1,713 13 0,185 LKZ 20 3.35 23 2,96 1,296-1,456 22 0,162 LKZ 21 3.56 10 2,7 1,636-1,662 9 0,131 LKZ 22 2.25 18 2,88 0,991 1,784 17 0,118 LKZ 23 2.95 13 2,62 1,261-0,957 12 0,358 LKZ 24 3.25 10 3,3 1,636 0,097 9 0,925
4. Weryfikacja hipotez Otrzymane wyniki ukazują, że w większości przypadków nie ma istotnych różnic między normami a oceną kryteriów zdrowia przez osoby uczestniczące w badaniu. Jedyne zaobserwowane różnice istotne na przyjętym poziomie p < 0,05 dotyczą kategorii LKZ 1 dożyć późnej starości, LKZ 5 należycie się odżywiać, LKZ 6 dbać o wypoczynek i sen oraz LKZ 7 pić niewielkie ilości alkoholu albo wcale. Zgodnie z przewidywaniami osoby uczestniczące w badaniu większą (M = 3,50) niż norma (µ = 2,81) wagę przypisują prawidłowemu odżywianiu (t = 2,42; df = 19; p < 0,05). Na motywację może wskazywać równie wysoki wynik (M = 3,40) dla kategorii dożyć późnej starości, gdy dla więszości ludzi nie jest to tak ważne (µ = 1,62) (t = 2,97; df = 9; p < 0,05). Osoby, których dzieci cierpią na otyłość wykazują się także większą dbałością o sen i wypoczynek (M = 3,40; µ = 2,50) (t = 3,39; df = 19; p < 0,05), trudno natomiast wytłumaczyć większą niż przeciętną dbałość o picie niewielkich ilości alkoholu (M = 2,20; µ = 1,25) (t = 2,65; df = 9; p < 0,05) - pewnym tropem może być tutaj powiązanie spożywania alkoholu ze sferą spożywania pokarmów w ogóle i chęcią posiadania nad tym kontroli, jednak pełniejsze wyjaśnienie wymagało by pogłębionych badań w tej dziedzinie. Dodatkowych informacji na temat różnic osób uczesniczących w badaniu a norm sporządzonych przez autora testu może dostarczyć graficzne przedstawienie wyników na jednym wykresie. Rysunek 4. Profil wyników dla norm i osób uczestniczących w badaniu. μ M 5,00 3,75 2,50 1,25 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Analizując graficzny przebieg profili możemy zauważyć, że różnice dla kategorii LKZ 5, 6 i 7 są różnicami które można interpretować ilościowo - wzajemny układ sąsiednich
kategorii analizowany przez pryzmat wektorów rosnący-malejący jest taki sam dla obu profili. Zaś LKZ 1 wykazuje poza różnicą w obrębie kategorii, także różnicę w zakresie konfiguracji z innymi wynikami. Podobnie LKZ 21 akceptować siebie, znać swoje ograniczenia mimo, że nie stwierdzono istotnej statystycznie różnicy, to w interpretacji profilowej wykazuje inne - niższe - umiejscowienie w grupie osób uczestniczących w badaniu a w normach dla osób dorosłych. 5. Podsumowanie Test t dla jednej próby znajduje zastosowanie, gdy chcemy dokonać porównania średniej obserwowanej w danej próbie ze znanym, np. z wcześniejszych badań lub danych teoretycznych, kryterium (normy grupowe, średnia w populacji). Wzór, według którego przeprowadzane jest obliczenie ma postać: (1)( t = M µ SD n, gdzie: M - średnia z próby, ( μ - kryterium (średnia w populacji), ( SD - odchylenie standardowe, ( n - liczebność próby. Co ma wpływ na istotność wyniku, czyli co zrobić, gdy otrzymane wyniki są nieistotne? Wartość t będzie tym większa, im większy licznik, czyli większa różnica średnich, a tym mniejsza im większy licznik, czyli większe odchylenie standardowe i mniejsza próba. 6. Literatura cytowana Juczyński, Z. (2001). Narzędzia pomiaru w promocji i psychologii zdrowia. Warszawa: Pracownia Testów Psychologicznych Polskiego Towarzystwa Psychologicznego.