ZACHODNIOPOMORSKI UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNY w Szczecinie KATEDRA MECHANIKI I PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN ZACHODNIOPOM UNIWERSY T E T T E CH OR NO SKI LOGICZNY Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z metody elementów skończonych Ćwiczenie nr 4 Obliczenia wytrzymałościowe statycznie obciążonej belki Opracował: Dr inż. Mariusz Leus Szczecin 2012
Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie reakcji podpór, wykresów sił tnących i momentów gnących dla belki przedstawionej na poniższym rysunku. Dodatkowo należy wyznaczyć przemieszczenie przekroju w punkcie B w osi Y oraz kąta obrotu przekroju poprzecznego w punkcie A. Opis zadania Przedmiotem obliczeń jest belka obciążona siłą skupioną P, obciążeniem ciągłym q i momentem gnącym M, jak pokazano na zamieszczonym rysunku. Wszystkie składowe obciążenia narastają w sposób statyczny od wartości zerowych do wartości maksymalnych. Rys. 1. Schemat modelu belki Dane do obliczeń: a = 1 m, b = 0.05 m, P = 100 N, q = 100 N/m, M = 100 Nm Belka wykonana jest ze stali konstrukcyjnej o module Younga E = 2.1 10 5 N/mm 2 i współczynniku Poissona ν = 0.28. KOLEJNE ETAPY ROZWIĄZYWANIA ZADANIA Przygotowanie modelu do obliczeń Ustalenie parametrów początkowych 1. Rozpoczynamy nowy projekt, wybierając w Głównym Menu: File New. W okienku Analysis Setting zaznaczamy typ modelu (3D/General) oraz wybieramy system jednostek (N, m, J, sek.). Wybór zatwierdzamy klikając na klawisz OK. - 2 -
2. Projekt zapisujemy pod nazwą: Belka.fnb, wybierając w Głównym Menu: File Save As... Określenie materiału 1. Definiujemy rodzaj materiału. W tym celu w drzewku Model Works wybieramy Material, a następnie za pomocą prawego przycisku myszy (PPM) Add Isotropic. W okienku Create/Modify Isotropic Material wybieramy przycisk DB. W kolejnym okienku Material DB definiujemy rodzaj materiału, jako stal stopową (Alloy Steel). Wybór zatwierdzamy naciskając przycisk Close w aktualnie otwartym okienku i klawisz OK w poprzednim. Określenie własności modelu 1. Definiujemy ogólne właściwości modelu. W tym celu w drzewku Model Works wybieramy Property, a następnie za pomocą PPM Add 1D... - 3 -
2. W okienku Create/Modify 1D Property, w zakładce Beam: wybieramy zdefiniowany wcześniej rodzaj materiału (1: Alloy Steel) oraz klikamy na klawisz Section (PBEAML)... W kolejnym okienku Section Temlate definiujemy wartość szerokości b i wysokości b przekroju poprzecznego belki. Po wyborze rodzaju materiału i zdefiniowaniu przekroju automatycznie uzupełnione zostaną wartości: przekroju poprzecznego belki (Cross Sectional Area), momentów bezwładności przekroju (Area Moment of Inertia) oraz sztywności geometrycznej przekroju (Torsional Constant). Wybór zatwierdzamy dwukrotnie naciskając przyciski OK. Tworzenie geometrii modelu 1. Definiujemy punkty geometrii belki. Wybierając w Głównym Menu: Geometry Point Create..., wywołujemy okienko Create Point, w którym definiujemy współrzędne punktów geometrii modelu belki: A (0, 0, 0), B (1, 0, 0), C (2, 0, 0), D (3, 0, 0). Tworząc kolejne punkty należy pamiętać o podaniu ich nazwy (w tym przypadku odpowiednio: A, B, C i D ). Zatwierdzenie współrzędnych danego punktu następuje przez kliknięcie na klawisz Apply. Proces tworzenia wszystkich punktów kończymy naciskając przycisk OK. Na rys. 2a przedstawiono widok ogólny utworzonych w podany sposób punktów geometrii modelu belki. - 4 -
2. Analogicznie tworzymy linie łączącą zdefiniowane wyżej punkty. Wybierając w Głównym Menu: Geometry Curve Create 3D Line..., wywołujemy okienko 3D Line, w którym definiujemy linię przez wskazanie punktów A i B, B i C a następnie C i D. Widok ogólny modelu fizycznego belki pokazano na rys. 2b. Rys. 2. Proces tworzenia modelu fizycznego belki: a) punkty geometrii, b) linie łączące punkty geometrii Tworzenie elementów skończonych 1. Tworzymy podział linii na belkowe elementy skończone. Wybierając w Głównym Menu: Mesh 1D Mesh Auto Mesh Edge..., wywołujemy okienko Auto-Mesh Edge, w którym mamy możliwość wyboru linii oraz sposobu podziału linii na elementy belkowe. Definiując liczbę elementów belkowych, wykorzystujemy jeden z czterech sposobów podziału linii (Seeding Method), polegających na wskazaniu liczby elementów na linii (Number of Divisions). Zaznaczamy utworzone przez nas 3 linie i podajemy NoD = 10. - 5 -
2. W celu wyświetlenia punktów węzłowych, w drzewku Model Works wybieramy Mesh Mesh Set Auto-Mesh(Edge), a następnie za pomocą PPM Display Node. W podobny sposób można wyświetlić numer węzła (Display Node ID) lub elementu (Display Element ID). Siatkę elementów skończonych dla belki pokazano na rys. 3. Rys. 3. Siatka elementów skończonych Utwierdzanie belki 1. Utwierdzamy węzły belki w punkcie A i D. W tym celu w drzewku Analysis Works wybieramy Boundary Condition, a następnie za pomocą PPM Add Constraints. 2. Węzeł w punkcie A jest podporą przegubową nieprzesuwną zatem należy zablokować możliwość przemieszczania się w osi x, y i z, oraz zablokować obroty względem osi x i y. Po otwarciu okna Constraint nadajemy nazwę P_A, wskazujemy odpowiedni węzeł, blokujemy podane przemieszczenia i rotacje, a następnie zatwierdzamy przez kliknięcie na klawisz Apply. - 6 -
3. Węzeł w punkcie D jest podporą przegubową przesuwną (umożliwia przesuwanie wzdłuż osi x) zatem należy zablokować możliwość przemieszczania się tylko w osi y i z, oraz zablokować obroty względem osi x i y. Nadajemy nazwę P_D wskazujemy odpowiedni węzeł, blokujemy podane przemieszczenia i rotacje, a następnie zatwierdzamy przez kliknięcie na klawisz OK. Obciążenie belki 1. Definiujemy obciążenie belki siłą skupioną P. Wybierając w Głównym Menu: Analysis Static Load Force..., wywołujemy okienko Force, w którym mamy możliwość zdefiniowania siły skupionej. Po otwarciu okna Force podajemy nazwę P, wskazujemy węzeł który odpowiada punktowi B i wstawiamy wartość siły działającej w osi Y w dół (F2 = -100 N). Wprowadzone dane zatwierdzamy przez kliknięcie na klawisz OK. - 7 -
2. Definiujemy obciążenie belki momentem M. Wybierając w Głównym Menu: Analysis Static Load Moment..., wywołujemy okienko Moment, w którym mamy możliwość zdefiniowania momentu. Po otwarciu okna Moment podajemy nazwę M, wskazujemy węzeł który odpowiada punktowi C i wstawiamy wartość momentu powodującego zginanie względem os Z (M3 = 100 N). Wprowadzone dane zatwierdzamy przez kliknięcie na klawisz OK. W celu sprawdzenia poprawności wykonanej operacji wybieramy widok Isometric 2 klikając na ikonkę. 3. Definiujemy obciążenie belki obciążeniem ciągłym q. Wybierając w Głównym Menu: Analysis Static Load Element Beam Load..., wywołujemy okienko Element Beam Load, w którym mamy możliwość zdefiniowania obciążenia ciągłego q. Po otwarciu okna Element Beam Load podajemy nazwę q, wskazujemy elementy które leżą miedzy punktem B i C. W otwarty oknie podajemy również następujące dane: Direction = Global Y, x1 = 1, x2 = 0, w1 = -100, w2 = -100. Wprowadzone dane zatwierdzamy przez kliknięcie na klawisz OK. - 8 -
Uruchomienie obliczeń 1. Definiujemy typ analizy. W Głównym Menu wybieramy: Analysis Analysis Case... W okienku Analysis Case Manager naciskamy na przycisk Add. 2. W kolejnym okienku Add/Modify Analysis Case wpisujemy nazwę przypadku analizy (Title = Belka) oraz określamy rodzaj analizy (Solution Type = Linear Static). - 9 -
Wybór zatwierdzamy klikając na klawisz OK w aktualnie otwartym okienku i na klawisz Close w oknie Analysis Case Manager. 3. Uruchamiamy obliczenia. W tym celu w drzewku Analysis Works wybieramy Analysis Case Belka: Linear Static (101), a następnie za pomocą PPM Solve. W okienku Solver Manager zaznaczamy zdefiniowany wcześniej typ analizy oraz naciskamy na przycisk OK. Prezentacja graficzna wyników - 10 -