Wyznaczenie składowej poziomej indukcji ziemskiego pola magnetycznego ĆWICZENIE 10 Obowiązkowa znajomość zagadnień Ziemskie pole magnetyczne, wielkości opisujące pola magnetyczne i elektryczne (tj.: wektor indukcji magnetycznej B, wektor natężenia pola magnetycznego H), jednostki. Prawo Ampère a. Pole magnetyczne wokół przewodnika prostoliniowego, w którym płynie prąd. Prawo Biota-Savarta. Metoda pomiaru składowej poziomej pola magnetycznego za pomocą busoli stycznych. Zadania do wykonania I. Poznanie podstaw teoretycznych zagadnień związanych z polami elektrycznym i magnetycznym. II. Poznanie budowy i działania busoli stycznych. III. Wykonanie pomiarów kąta wychylenia igły magnetycznej busoli oraz natężenia prądu. IV. Zestawienie wyników i obliczenie wartości składowej poziomej indukcji ziemskiego pola magnetycznego. Wiadomości wprowadzające Zjawiska magnetyczne znane były w starożytnych Chinach prawdopodobnie już 26 wieków p.n.e., a w II wieku p.n.e. żeglarze chińscy posługiwali się już kompasem. W Europie w XII wieku znano kompas, w którym umieszczona na drewienku igła magnetyczna pływała po wodzie. W roku 1600 ukazało się pierwsze naukowe dzieło o magnetyzmie praca angielskiego lekarza Williama Gilberta O magnetyzmie i ciałach magnetycznych, a także o wielkim magnesie ziemskim. W rzeczywistości ziemskie pole magnetyczne zachowuje się jak pole wielkiego, ale słabego magnesu sztabkowego (Rys. 1). W jądrze Ziemi sztabka jest skręcona o 11,5 w stosunku do osi obrotu naszej planety, a jej środek nieco przesunięty od środka Ziemi. Para biegunów stanowi dipol magnetyczny (z języka greckiego dis dwa razy, polos biegun). Igły magnetyczne używa się jako wskaźnika kierunku (kompas), dla uniknięcia nieporozumień zarówno biegun magnetyczny ziemski leżący na półkuli północnej, jak i 1
koniec igły magnetycznej wskazujący kierunek północny nazwano północnymi. Bieguny magnetyczne Ziemi nie pokrywają się z biegunami geograficznymi. Rys. 1. Linie sił pola magnetycznego. Swobodnie zawieszona igła magnetyczna, umieszczona z dala od wszystkich przedmiotów mogących na nią działać magnetycznie, ustawia się zawsze w pewien określony sposób. Igła mająca swobodę poruszania się w płaszczyźnie poziomej ustawia się w kierunku północ-południe. Jeżeli igła magnetyczna ma możliwość obracania się w płaszczyźnie pionowej, to na półkuli północnej nachyli się swym biegunem ku dołowi, a na półkuli południowej przeciwnie jej koniec północny zwraca się ku górze. Takie zachowanie igły magnetycznej dowodzi, że znajduje się ona w niezaburzonym ziemskim polu magnetycznym. Przyczyna istnienia magnetyzmu ziemskiego nie jest jeszcze przez naukę dokładnie poznana. Znane są różne hipotezy. Jedna z nich przypisuje wytworzenie pola magnetycznego prądom elektrycznym, które powstają w płynnym jądrze Ziemi. Jest ono zbudowanie głównie z żelaza i niklu, przez co jest dobrym przewodnikiem elektryczności. W myśl tej hipotezy, dzięki ruchowi wirowemu Ziemi, na granicy jądra i skorupy płynie równikowy prąd elektryczny. Podobnie jak w elektromagnesach, taki prąd musi wytwarzać pole magnetyczne. Ziemskie pole magnetyczne nie jest stałe. Możemy rozróżnić dwie składowe tego pola: opisywaną przez model dipolowy, regularna i w przybliżeniu stałą w czasie składową pola pochodzącą od Ziemi (tzw. dipolową) oraz zmienną, słabszą od pierwszej składową wywołana przez zjawiska elektromagnetyczne zachodzące w atmosferze. 2
Zmiany te zachodzą w cyklu dobowym, rocznym oraz długookresowym. Nieznaczne dobowe i roczne zmiany wartości kierunku i natężenia pola powstają w związku z położeniem Słońca i zmianami natężenia promieniowania kosmicznego. Zdarzają się ponadto gwałtowne zakłócenia w polu magnetycznym Ziemi, czyli tzw. burze magnetyczne. Na określonych obszarach, na powierzchni Ziemi, istnieje pewne normalne, średnie pole magnetyczne. Zdarza się jednak, że lokalnie mamy do czynienia ze znacznymi odchyłkami wartości natężenia pola magnetycznego od wartości przewidywanych. Przyczyn takich anomalii magnetycznych należy szukać w budowie geologicznej danego obszaru. Silne zakłócenia związane są z występowaniem niektórych złóż mineralnych, toteż badanie magnetyczne stosuje się przy wykrywaniu bogactw mineralnych. Wektor ziemskiego pola magnetycznego można rozłożyć na składowe: poziomą i pionową. Kąt pomiędzy składową poziomą i kierunkiem północnym nosi nazwę deklinacji i jest bardzo ważny dla wszystkich użytkowników kompasów. Kąt nachylenia wektora natężenia pola magnetycznego ziemskiego w stosunku do płaszczyzny poziomej to inklinacja magnetyczna. Pole magnetyczne wokół przewodnika, w którym płynie prąd. Prąd płynący przez przewodnik wytwarza wokół niego pole magnetyczne. Jeżeli rozpatrujemy prostoliniowy przewodnik, linie pola B wytwarzanego przez przewodnik są zamkniętymi współśrodkowymi okręgami w płaszczyźnie prostopadłej do przewodnika tak jak pokazano na rys. 2. Wektor B jest styczny do tych linii pola w każdym punkcie. Zwrot wektora indukcji B wokół przewodnika wyznaczamy, stosując następującą zasadę: jeśli kciuk prawej ręki wskazuje kierunek prądu I, to zgięte palce wskazują kierunek B (linie pola B krążą wokół prądu). Rys. 2. Schemat lini pola magnetycznego wokół prostoliniowego przewodnika z prądem. 3
Natomiast wartość pola B wokół przewodnika z prądem o długości l można obliczyć, korzystając z prawa Ampère'a. We wzorze tym to tzw. przenikalność magnetyczna próżni, gdy pole magnetyczne jest wytworzone nie w próżni, ale w jakimś ośrodku to fakt ten uwzględniamy wprowadzając stałą materiałową, zwaną względną przenikalnością magnetyczną ośrodka. I oznacza natężenie prądu. Dla dowolnego ośrodka prawo Ampère'a: Wektor indukcji pola pocgodzący od dowolnego przewodnika w dowolnym punkcie jest superpozycją (sumą) przyczynków db pochodzących od poszczególnych elementów dl długości przewodnika (rys. 3). Wartość i kierunek db określa prawo Biota-Savarta: Gdzie r jest wektorem łączącym element dl i punkt, w którym obliczamy pole. (Ostatnia wielkość występuje we wzorze dwukrotnie: jako wektor r w iloczynie wektorowym i jako skalar r w mianowniku wzoru.) Zgodnie z własnościami iloczynu wektorowego kierunek wektora db jest prostopadły do płaszczyzny wektorów dl oraz r. Dla dowolnego ośrodka prawo Biota-Savarta przyjmuje następującą postać: Jeżeli zastosujmy wzór Biota-Savarta do obliczenia pola magnetycznego w środku przewodnika kołowego o promieniu R. W takim przypadku wektor dl jest prostopadły do wektora r, a więc iloczyn wektorowy dl r zastąpić można zwykłym iloczynem algebraicznym Rdl, gdzie odległość r = R jest stała, zatem przyczynki db są równe co do wartości i równoległe do osi koła, wynoszą: 4
Rys. 3. Ilustracja prawa Biota-Savarta. Można je dodawać algebraicznie, sumowanie tych przyczynków sprowadza sie do sumowania elementów długości dl, co w efekcie daje długość obwodu koła 2. Zatem dla środka cewki kołowej, lub bardzo krótkiej zwojnicy złożonej z n zwojów, wartość indukcji pola magnetycznego wynosi: Zasada pomiaru Korzystając ze znajomości pola w środku cewki kołowej, danej wzorem (4), zbudować można przyrząd do pomiaru składowej poziomej pola magnetycznego Ziemi. Przyrząd ten jest nazywany busola stycznych. W konstrukcji busoli wykorzystano oddziaływanie pola magnetycznego wytworzonego przez cewkę z prądem, a igłą magnetyczną. Uzwojenia cewki, najczęściej miedziane, są nawinięte na cienką obręcz wykonaną z materiału nieferromagnetycznego (mosiądz, aluminium). Igła magnetyczna znajduje się w środku tej obręczy i tak jest przytwierdzona, by mogła się obracać swobodnie w płaszczyźnie poziomej. Wokół igły jest skala kątowa, na której odczytuje się wychylenie. Oddziaływanie pola z momentem magnetycznym igły powoduje ustawienie igły równolegle do poziomej składowej pola wypadkowego. Jeśli w cewce prąd nie płynie, igła magnetyczna ustawia się równolegle do składowej poziomej pola ziemskiego B 0. Można tak ustawić busole, by kierunek B 0 znajdował sie w płaszczyźnie zwojów (rys. 4). 5
n-zwojów α B w B 0 N 2R B S W N S E Kierunek przepływu prądu w uzwojeniu Rys. 4. Super pozycja pól B 0 i B w busoli stycznych. Włączenie prądu wywoła powstanie pola B danego wzorem (4) o kierunku prostopadłym do płaszczyzny zwojów. Igła magnetyczna ustawi się teraz w kierunku wypadkowej obu pól. Wektory pola wypadkowego B w oraz B 0 i B tworzą trójkąt prostokątny, wynika z niego, że: Stąd: Mierząc kąt wychylenia igły oraz natężenie prądu można wyznaczyć składową poziomą indukcji ziemskiego pola magnetycznego. (Nazwę busoli stycznych uzasadnia fakt, że natężenie prądu I płynącego przez busole jest proporcjonalne do tangensa kąta wychylenia igły magnetycznej patrz wzór (6a)). 6
Układ pomiarowy Zastosowana w ćwiczeniu busola stycznych (1) ma zaciski (2) odpowiadające różnej liczbie zwojów (n = 5, 10, 15, 20, 25, 30; pomiędzy dwoma sąsiednimi zaciskami jest zawsze 5 zwojów). Obręcz wraz ze stolikiem igły magnetycznej znajduje się na wspólnej podstawie. Oprócz busoli (1) w skład obwodu elektrycznego wchodzi: opornik (3), zasilacz (4) oraz amperomierz (5). 1 2 3 4 5 Rys. 5. Schemat aparatury pomiarowej, 1 busola stycznych, 2 zaciski, dzięki którym regulujemy liczbę zwojów, 3 opornik, 4 zasilacz, 5 amperomierz. Wykonanie ćwiczenia 1. Busolę stycznych odsunąć maksymalnie od zasilacza. 2. Ustawić płaszczyznę zwojów w płaszczyźnie południka magnetycznego ziemskiego (równolegle do kierunku igły, jak na Rys. 6.). 3. Włączyć zasilacz. 4. Amperomierz ustawić na zakres 10A. 5. Zmierzyć natężenie płynącego prądu przez busolę dla różnych wartości kąta wychylenia igły, zaczynając od około 20 co 10 do około 60. Natężenie prądu w układzie zmieniamy pokrętłem zasilacza VOLTAGE. 6. Pomiary wykonać dla obu kierunków płynięcia prądu (kierunek płynącego prądu zmieniamy zmieniając przewody na zasilaczu) i powtórzyć dla trzech wybranych przez prowadzącego liczb zwojów. 7
Rys. 6. Ustawienie igły magnetycznej równolegle do płaszczyzny zwojów. 7. Wyniki pomiarów i obliczone wartości B 0 zestawić w tabeli: Liczba zwojów n Natężenie prądu I [A] Kąt wychylenia α [ ] Kąt wychylenia w kierunku przeciwnym α [ ] Średni kąt wychylenia [ ] Wartość poziomej składowej indukcji ziemskiego pola magnetycznego B 0 [µt] Promień zwojów R wynosi 8cm. 8
Opracowanie wyników: 1. Obliczyć średnią wartość poziomej składowej indukcji ziemskiego pola magnetycznego (7) i jej odchylenie standardowe średniej (8). Obliczenie średniej: gdzie: średnia wartość poziomej składowej indukcji ziemskiego pola magnetycznego; n liczba wyznaczonych wartości B 0 ; wartości poszczególnych składowych indukcji ziemskiego pola magnetycznego, gdzie i = 1, 2, 3,.n. Odchylenie standardowe średniej: 2. Porównać otrzymany wynik z wartością dla Krakowa. Uniwersytet Rolniczy Wydział Leśny Zakład Mechanizacji Prac Leśnych Laboratorium Fizyki instrukcja do ćwiczeń Rok akademicki 2016/2017 9