Włodzimierz Wolczyński 14-TYP-2015 POWTÓRKA PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII ROZSZERZONY Obejmuje działy u mnie wyszczególnione w konspektach jako 10 RUCH JEDNOSTAJNY PO OKRĘGU 11 POWTÓRKA - 1 - ARKUSZ 12 RUCH OBROTOWY BRYŁY SZTYWNEJ I 13 RUCH OBROTOWY BRYŁY SZTYWNEJ - II 14 POLE GRAWITACYJNE Włodzimierz Wolczyński 14-R2 TYP-2015-FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII POZIOM ROZSZERZONY Strona 1
Zadanie 1 Wirująca kulka (15 pkt.) Kulkę o masie m = 50 g zawieszoną na nitce o długości l = 0,5 m wprawiono w ruch obrotowy w płaszczyźnie poziomej tak, że odchyliła się ona od pionu o kąt 45 o. Zadanie 1.1 (2 pkt.) Na powyższym rysunku narysuj, a poniżej podpisz siły działającą na kulkę. Zadanie 1.2 (2 pkt.) Wykaż, że kulka wykonuje około 51 obrotów na minutę. Włodzimierz Wolczyński 14-R2 TYP-2015-FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII POZIOM ROZSZERZONY Strona 2
Zadanie 1.3 (2 pkt.) Oblicz siłę napinającą nić. Zadanie 1.4 (2 pkt.) Gdyby z taką samą prędkością kątową ta kulka wirowała na Księżycu, to czy kąt odchylenia od pionu wzrósłby, zmalał, czy też nie zmienił się? Odpowiedź uzasadnij. Zadanie 1.5 (3 pkt.) Wracamy na Ziemię do początku zadania. W pewnym momencie nić zerwała się. Jaką prędkość ma kulka? Po jakim torze będzie się ona poruszała? Włodzimierz Wolczyński 14-R2 TYP-2015-FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII POZIOM ROZSZERZONY Strona 3
Zadanie 1.6 (1 pkt.) Jaki kierunek względem toru ma kulka w momencie zerwania nici? Zadanie 1.7 (1 pkt.) Zakreśl kółkiem A, B, bądź C i 1, 2, bądź 3, aby zdanie było w pełni prawdziwe. A rośnie 1 rośnie Kąt jaki tworzy nić z pionem B C maleje nie zmienia się gdy rośnie okres obrotu kulki. Z kolei siła naciągu nici 2 3 maleje nie zmienia się ze wzrostem prędkości. Zadanie 1.8 (1 pkt.) Zaznacz, czy poniższe zdania są prawdziwe P, czy fałszywe F. 1 Dokąd kulka wiruje ruchem jednostajnym po okręgu ma stały pęd i energię. P F 2 Dokąd kulka wiruje ruchem jednostajnym po okręgu ma stały moment pędu. P F 3 Prędkość liniowa i kątowa mają jednakowe zwroty. P F Zadanie 1.9 (1 pkt.) Podkreśl frazy pisane pismem pochyłym, by powstały w pełni prawdziwe zdania. Gdy samochód skręca na rondzie, działa na niego siła dośrodkowa, której źródłem jest siła odśrodkowa / siła tarcia, a w ruchu prawostronnym, jaki obowiązuje w kraju na koła lewe / na koła prawe / na koła przednie / na koła tylne działa większa siła niż na koła lewe / na koła prawe / na koła przednie / na koła tylne. Włodzimierz Wolczyński 14-R2 TYP-2015-FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII POZIOM ROZSZERZONY Strona 4
Zadanie 2. Martwa pętla (12 pkt.) Zadanie 2.1 (2 pkt.) Z jakiej minimalnej wysokości musi się bez tarcia ześlizgnąć klocek, aby przebyć martwą pętlę o promieniu R = 20 cm? Wymiary klocka w stosunku do promienia pętli są pomijalne. Zadanie 2.2 (3 pkt.) Z jakiej minimalnej wysokości musi się bez tarcia stoczyć kulka, aby przebyć tę samą martwą pętlę? Moment bezwładności kulki I = 0,4mr 2 Włodzimierz Wolczyński 14-R2 TYP-2015-FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII POZIOM ROZSZERZONY Strona 5
Promień kulki w stosunku opromienia pętli jest pomijalny. Zadanie 2.3 (4 pkt.) Na tej samej martwej pętli minimalna wysokość z jakiej stoczyło się ciało wynosiła 60 cm. Wykaż, że ciałem tym była obręcz cienkościenna, której moment bezwładności I = mr 2. Promień ciała w stosunku opromienia pętli jest pomijalny. Włodzimierz Wolczyński 14-R2 TYP-2015-FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII POZIOM ROZSZERZONY Strona 6
VERTE Zadanie 2.4 (1 pkt.) Zakreśl kółkiem A, B, bądź C i 1, 2, bądź 3, aby zdanie było w pełni prawdziwe. Załóż, że wymiary staczających się ciał są pomijalne. Dla obręczy cienkościennej (I=mr 2 ) obliczana minimalna wysokość A jest większa 1 ma ona inny moment bezwładności B jest mniejsza niż dla kulki 2 ma ona mniejszą masę C jest taka sama (I=0,4mr 2 ), ponieważ 3 musi być ona wykonana z cięższego materiału Zadanie 2.5 (1 pkt.) Zaznacz, czy poniższe zdania są prawdziwe P, czy fałszywe F. 1 Im większy jest moment bezwładności staczającego się ciała, tym wysokość minimalna potrzebna do przebycia martwej pętli jest większa. 2 Jeżeli minimalna wysokość dla przebycia martwej pętli jest zbyt mała, to jest możliwy ruch drgający spowodowany obrotami kulki. 3 Masa kulki nie ma żadnego wpływu na minimalną wysokość do przebycia martwej pętli. P P P F F F Zadanie 2.6 (1 pkt.) Podkreśl frazy pisane pismem pochyłym, by powstały w pełni prawdziwe zdania. Gdyby doświadczenie ze stalową kulką na martwej pętli wykonać pod wodą, minimalna wysokość byłaby większa / taka sama / mniejsza. Wtedy można / nie można pominąć siły wyporu wody / siły oporu wody. Włodzimierz Wolczyński 14-R2 TYP-2015-FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII POZIOM ROZSZERZONY Strona 7
Zadanie 3 Dwa bloki (15 pkt.) klocek hamulcowy Na pręcie osadzone są dwa bloki o jednakowych masach m = 1 kg i promieniach r = 10 cm. Dolny blok spoczywa, a górny wiruje, z częstotliwością f = 8 Hz. Moment bezwładności bloku I = 0,5mr 2. Zadanie 3.1 (3 pkt.) Na rysunku przedstawiony jest klocek hamulcowy. W pewnym momencie docisnął on do bloku górnego i w ciągu czasu t = 1 s zmniejszył dwukrotnie częstotliwość wirowania. Współczynnik tarcia klocka o blok wynosi µ = 0,2. Oblicz wartość siły docisku klocka. Zadanie 3.2 (2 pkt.) Gdy blok górny wyhamował, można przyjąć, że wirował bez tarcia ruchem jednostajnym. Spadł on na blok dolny i utworzył z nim jedną całość. Z jaką częstotliwością wirował układ? Włodzimierz Wolczyński 14-R2 TYP-2015-FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII POZIOM ROZSZERZONY Strona 8
Zadanie 3.3 (3 pkt.) Wiedząc, że blok górny spadł z wysokości h = 20 cm, oraz że 10% wydzielonej energii zamieniło się na ciepło, oblicz je. Zadanie 3.4 (4 pkt.) Przedstaw jak wyglądałby wykres zależności wydzielonego ciepła od wysokości, z jakiej spada blok górny. Q h Zadanie 3.5 (1 pkt.) Zakreśl kółkiem A, B, bądź C i 1, 2, bądź 3, aby zdanie było w pełni prawdziwe. Załóż, że wymiary staczających się ciał są pomijalne. Z zasady zachowania momentu pędu wynika, że przy A jest większy 1 jest większy a moment pędu B jest mniejszy 2 jest mniejszy Włodzimierz Wolczyński 14-R2 TYP-2015-FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII POZIOM ROZSZERZONY Strona 9
zmniejszeniu momentu bezwładności okres obrotu C jest taki sam 3 jest taki sam Zadanie 3.6 (1 pkt.) Zaznacz, czy poniższe zdania są prawdziwe P, czy fałszywe F. 1 Moment siły jest wektorem. P F 2 Moment bezwładności jest wektorem. P F 3 Energia kinetyczna w ruchu obrotowym jest wektorem P F Zadanie 3.7 (1 pkt.) Podkreśl frazy pisane pismem pochyłym, by powstały w pełni prawdziwe zdania. Gdy blok wiruje ruchem jednostajnie opóźnionym, rośnie / nie zmienia się / maleje jego prędkość kątowa. Przyspieszenie kątowe wówczas odpowiednio rośnie / nie zmienia się / maleje. Zadanie 4 - Planeta (18 pkt.) Przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni planety g = 15 m/s 2, a masa tej planety wynosi M = 2,25 10 25 kg. Okres obrotu tej planety wokół własnej osi wynosi 20 h, a okres obiegu wokół macierzystej gwiazdy 1 rok. Zadanie 4.1 (2 pkt.) Wykaż, że promień tej planety wynosi około 10 tys. km. Włodzimierz Wolczyński 14-R2 TYP-2015-FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII POZIOM ROZSZERZONY Strona 10
Zadanie 4.2 (3 pkt.) Jak długo obiega tę planetę satelita znajdujący się na wysokości równej promieniowi planety? Zadanie 4.3 (3 pkt.) Wyprowadź wzór na wysokość na jakiej nad powierzchnią planety musi się znajdować ten satelita, aby był on stacjonarny. Wzór ten jest taki: T okres, R promień planety. = Włodzimierz Wolczyński 14-R2 TYP-2015-FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII POZIOM ROZSZERZONY Strona 11
Zadanie 4.4 (2 pkt.) Udowodnij (przelicz jednostki podanego wzoru, do którego miałeś dojść), że podstawiając dane w układzie SI, wynik wyszedłby w metrach? Zadanie 4.5 (1 pkt.) Darujemy już Tobie obliczenia, ale napisz jaką liczbę podstawiłbyś do wzoru w miejsce T (podaj zarówno liczbę, jak i jej jednostkę? Zadanie 4.6 (4 pkt.) Jaką pracę należałoby wykonać, aby satelitę o masie 10 ton wynieść na orbitę podaną w punkcie 4.2. Włodzimierz Wolczyński 14-R2 TYP-2015-FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII POZIOM ROZSZERZONY Strona 12
Zadanie 4.7 (1 pkt.) Zakreśl kółkiem A, B, bądź C i 1, 2, bądź 3, aby zdanie było w pełni prawdziwe. Załóż, że wymiary staczających się ciał są pomijalne. Potencjał grawitacyjny jest zawsze A dodatni 1 wprost proporcjonalna B ujemny a jego zależność od odległości od środka masy źródłowej jest 2 odwrotnie proporcjonalna Zadanie 4.8 (1 pkt.) Zaznacz, czy poniższe zdania są prawdziwe P, czy fałszywe F. 1 Jeśli nadamy ciału stycznie do powierzchni Ziemi prędkość większą niż pierwsza kosmiczna, ale mniejszą niż druga, będzie ono krążyć po elipsie. 2 Przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni planety jest proporcjonalne do jej średniej gęstości. 3 Z drugiego prawa Keplera wynika, że planeta okrąża swą macierzystą gwiazdę ze stałą prędkością kątową. P P P F F F Zadanie 4.9 (1 pkt.) Podkreśl frazy pisane pismem pochyłym, by powstały w pełni prawdziwe zdania. Pierwsza prędkość kosmiczna obliczona dla ciała wystrzelonego bezpośrednio z powierzchni Ziemi jest większa / mniejsza niż dla ciała wystrzelonego stycznie, na pewnej wysokości. Jest bowiem ona wprost proporcjonalna / odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości / odległości / pierwiastka z odległości od środka Ziemi. Zadanie 5 Ziemia i Jowisz (15 pkt.) Włodzimierz Wolczyński 14-R2 TYP-2015-FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII POZIOM ROZSZERZONY Strona 13
Zadanie 5.1 (3 pkt.) Jak długo musiałaby trwać doba ziemska, aby ciała na równiku nic nie ważyły, czyli aby nie wywierały na Ziemię żadnej siły nacisku? Zadanie 5.2 (2 pkt.) Przyjmując przyspieszenie ziemskie na biegunie 9,83 m/s 2 oblicz jaki byłby ciężar człowieka ważącego 60 kg. Włodzimierz Wolczyński 14-R2 TYP-2015-FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII POZIOM ROZSZERZONY Strona 14
Oto tabela zaczerpnięta z Wikipedii zawierająca wybrane dane o Jowiszu. Do dalszych zadań nie wszystkie dane będą Ci potrzebne. Jednostka astronomiczna, czyli 1 AU (astronomical unit), to średnia odległość Ziemi od Słońca, czyli około 149,6 mln km. Średnia odległość od Słońca 778 412 020 km, 5,20336 AU Perihelium 740 742 600 km, 4,951 AU Aphelium 816 081 455 km, 5,455 AU Średnica równikowa 142 984 km, (11,209 Ziemi) Średnica biegunowa 133 708 km, (10,517 Ziemi) Masa 1,8986 10 27 kg (317,83 Ziemi) Gęstość 1326 kg/m 3 Zadanie 5.3 (3 pkt.) Wyznacz stosunek pierwszej prędkości kosmicznej z powierzchni Jowisza, do tej z powierzchni Ziemi. Zadanie 5.4 (2 pkt.) Czy stosunek drugiej prędkości kosmicznej na Jowiszu, do tej na Ziemi jest taki sam jak pierwszych prędkości kosmicznych? Odpowiedź uzasadnij. Zadanie 5.5 (2 pkt.) Włodzimierz Wolczyński 14-R2 TYP-2015-FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII POZIOM ROZSZERZONY Strona 15
Na podstawie danych powyżej oraz danych Ziemi oblicz ile lat obiega Słońce Jowisz miejsce także na następnej stronie Zadanie 5.6 (1 pkt.) Zakreśl kółkiem A, B, bądź C i 1, 2, bądź 3, aby zdanie było w pełni prawdziwe. Załóż, że wymiary staczających się ciał są pomijalne. Przyspieszenie grawitacyjne jest A B C wprost proporcjonalne wprost proporcjonalne do kwadratu odwrotnie proporcjonalne do kwadratu odległości od środka planety, więc na wysokości równej promieniowi jest ono 1 cztery razy większe niż na powierzchni 2 cztery razy mniejsze niż na powierzchni 3 dwa razy większe Zadanie 5.7 (1 pkt.) Zaznacz, czy poniższe zdania są prawdziwe P, czy fałszywe F. 1 Drugie prawo Keplera mówi, że pole powierzchni jakie zakreśla wektor promienia P F wodzącego planety, wyprowadzonego ze Słońca jest w jednakowych odstępach czasu stałe. 2 Potencjał grawitacyjny jest na dowolnej wysokości nad Jowiszem zawsze ujemny. P F 3 Jeśli planeta wiruje wokół własnej osi to ciężar i siła grawitacji stanowią jedno i to P F Włodzimierz Wolczyński 14-R2 TYP-2015-FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII POZIOM ROZSZERZONY Strona 16
samo tylko na równiku. Zadanie 5.8 (1 pkt.) Podkreśl frazy pisane pismem pochyłym, by powstały w pełni prawdziwe zdania. Potencjał grawitacyjny na wysokości równej promieniowi planety jest dwa razy większy / pierwiastek z dwóch razy większy / dwa razy mniejszy / pierwiastek z dwóch razy mniejszy / niż na jej powierzchni i ze wzrostem odległości rośnie / nie zmienia się / maleje. BRUDNOPIS Włodzimierz Wolczyński 14-R2 TYP-2015-FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII POZIOM ROZSZERZONY Strona 17
Włodzimierz Wolczyński 14-R2 TYP-2015-FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII POZIOM ROZSZERZONY Strona 18