Zadania należy samodzielnie rozwiązać, a następnie sprawdzić poprawność wyniku!

Podobne dokumenty
PRAWDOPODOBIEŃSTWO I KOMBINATORYKA

liczb naturalnych czterocyfrowych. Mamy do dyspozycji następujące cyfry: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. g) Ile jest liczb czterocyfrowych parzystych?

Moneta 1 Moneta 2 Kostka O, R O,R 1,2,3,4,5, Moneta 1 Moneta 2 Kostka O O ( )

KOMBINATORYKA I P-WO CZ.1 PODSTAWA

= 10 9 = Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych podzielnych przez 3? A. 12 B. 24 C. 29 D. 30. Sposób I = 30.

Kurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 14 Zadania statystyka, prawdopodobieństwo i kombinatoryka

Wprowadzenie do kombinatoryki

SPRAWDZIAN KOMBINATORYKA

Typy zadań kombinatorycznych:

ZBIÓR ZADAŃ MATURALNYCH Z MATEMATYKI

Elementy statystyki opisowej, teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka

Z4. Ankieta złożona ma być z trzech pytań: A, B i C. Na ile sposobów można ją ułożyć zmieniając tylko kolejność pytań? ODP. Jest 6 możliwych sposobów.

c) Zaszły oba zdarzenia A i B; d) Zaszło zdarzenie A i nie zaszło zdarzenie B;

Doświadczenie i zdarzenie losowe

1. Elementy kombinatoryki - zadania do wyboru

WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY DLA SZKÓŁ PODSTAWOWYCH W ROKU SZKOLNYM 2014/2015

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa (rozszerzenie)

Matematyka podstawowa X. Rachunek prawdopodobieństwa

Zadanie 1. Na diagramie Venna dla 3 zbiorów zaznacz:

R_PRACA KLASOWA 1 Statystyka i prawdopodobieństwo.

ZADANIA MATURALNE - RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA, ELEMENTY STATYSTYKI OPISOWEJ POZIOM PODSTAWOWY Opracowała mgr Danuta Brzezińska

Lista zadania nr 1 Metody probabilistyczne i statystyka studia I stopnia informatyka (rok 2) Wydziału Ekonomiczno-Informatycznego Filia UwB w Wilnie

MATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI

Kombinatoryka. Jerzy Rutkowski. Teoria. P n = n!. (1) Zadania obowiązkowe

Ćw,1. Wypisz wszystkie k-wyrazowe wariacje bez powtórzeń zbioru A = {1, 2,3 }, gdy: a) k = l, b) k = 2, c) k = 3. Wariacje 1 z 6

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI SIERPIEŃ 2011 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

ELEMENTY KOMBINATORYKI

Szkolna Liga Matematyczna zestaw nr 4 dla klasy 3

KURS PRAWDOPODOBIEŃSTWO

x Kryteria oceniania

X Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów

Rachunek prawdopodobieństwa - ćwiczenia pierwsze Kombinatoryka. kierunek: informatyka i ekonometria I

Kombinatoryka. Reguła dodawania. Reguła dodawania

ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

Skrypt 30. Prawdopodobieństwo

ZAGADANIENIA NA EGZAMIN USTNY Z MATEMATYKI

Matematyka dyskretna zestaw II ( )

ZBIÓR ZADAŃ - ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA

KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

MATEMATYKA WYDZIAŁ MATEMATYKI - TEST 1

ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI

XIII Olimpiada Matematyczna Juniorów

L.Kowalski zadania z rachunku prawdopodobieństwa-zestaw 1 ZADANIA - ZESTAW 1. (odp. a) B A C, b) A, c) A B, d) Ω)

Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa

KURS PRAWDOPODOBIEŃSTWO

Zdarzenie losowe (zdarzenie)

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) PRAWDOPODOBIEŃSTWO ZAJŚCIA ZDARZENIA A POD WARUNKIEM, ŻE ZASZŁO ZDARZENIE B

XI Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów

ELEMENTY KOMBINATORYKI

ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI

Prawdopodobieństwo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

XVII edycja Międzynarodowego Konkursu Matematycznego PIKOMAT rok szkolny 2009/2010

EGZAMIN ÓSMOKLASISTY od roku szkolnego 2018/2019

Internetowe Ko³o M a t e m a t yc z n e

Dzień pierwszy- grupa młodsza

Bukiety matematyczne dla szkoły podstawowej

Szkolna Liga Matematyczna zestaw nr 3 dla klasy 3

Konkurs dla gimnazjalistów i uczniów klas VII szkół podstawowych Etap szkolny 8 grudnia 2017 roku

Matematyka. Zadanie 1. Zadanie 2. Oblicz. Zadanie 3. Zadanie 4. Wykaż, że liczba. 2 2 jest podzielna przez 5. Zadanie 5.

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2018 poziom podstawowy M A T E M A T Y K A 14 MARCA Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE III TECHNIKUM.

Egzamin w klasie III gimnazjum Część matematyczna

Statystyka matematyczna

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE III TECHNIKUM.

KONKURS PRZEDMIOTOWY Z MATEMATYKI dla uczniów szkół podstawowych 24 stycznia 2015 r. zawody II stopnia (rejonowe)

wybierz właściwą odpowiedź i zamaluj kratkę z odpowiednimi literami, np. gdy wybierasz odpowiedź FP:

Ile takich samych butelek wody należy dolać do dzbanka, aby sok stanowił 25% napoju? Wybierz odpowiedź spośród podanych.

PRAWDOPODOBIEŃSTWO CZAS PRACY: 180 MIN. ZADANIE 1 (5 PKT) NAJWIEKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI

IX Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów

13:00 13:30 14:00 14:30 15:00 15:30 godzina. Które z poniższych zdań jest fałszywe? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

d) a n = e) a n = n 3 - n 2-16n + 16 f) a n = n 3-2n 2-50n +100

Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. (dla klas trzecich liceum i klas czwartych technikum)

Lista zadania nr 2 Metody probabilistyczne i statystyka studia I stopnia informatyka (rok 2) Wydziału Ekonomiczno-Informatycznego Filia UwB w Wilnie

V Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów szkół podstawowych województwa wielkopolskiego

Zadanie 1.2. Zadanie 1.4. Zadanie 1.6. Zadanie 1.8

SPIS TREŚCI. Do Nauczyciela Regulamin konkursu Zadania

2. Wykaż, że dla dowolnej wartości zmiennej x wartość liczbowa wyrażenia (x 6)(x + 8) 2(x 25) jest dodatnia.

Próbny Egzamin Gimnazjalny z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis 28 marca 2015 Czas pracy: 90 minut

KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale

Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa

W sklepie Fajne ciuszki cenę spodni obniżono o 15%, czyli o 18 zł. Ile kosztowały te spodnie przed obniżką? Wybierz odpowiedź spośród podanych.

VIII. ZBIÓR PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ MATURALNYCH

XV Olimpiada Matematyczna Juniorów

WYPEŁNIA KOMISJA KONKURSOWA. Nr zadania Razem Liczba punktów możliwych do zdobycia

Zadanie 1. Oblicz prawdopodobieństwo, że rzucając dwiema kostkami do gry otrzymamy:

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA

KONKURS Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW SZKÓŁ PODSTAWOWYCH

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I KOMBINATORYKA

KONKURS PRZEDMIOTOWY Z MATEMATYKI dla uczniów szkół podstawowych 9 stycznia 2016 r. zawody II stopnia (rejonowe)

Próbny egzamin ósmoklasisty Matematyka

Sprawdzian kompetencji trzecioklasisty

Zadania do samodzielnego rozwiązania

Transkrypt:

Zadania testowe kombinatoryka (opracowanie: Mirosława Gałdyś na bazie http://www.zadania.info/) Zadania należy samodzielnie rozwiązać, a następnie sprawdzić poprawność wyniku! 1. Ze zbioru cyfr * + losujemy kolejno bez zwracania dwie cyfry i zapisujemy je, tworząc liczbę dwucyfrową. Ile jest możliwości utworzenia w ten sposób liczby podzielnej przez 3? A) 6; B) 12; C) 14; D) 15; 2. Liczba wszystkich sposobów utworzenia liczb trzycyfrowych o różnych cyfrach ze zbioru * + A) 120; B) 100; C) 60; D) 60; 3. Pan Jakub ma 4 marynarki, 7 par różnych spodni i 10 różnych koszul. Na ile różnych sposobów może się ubrać, jeśli A) 280; B) 21; C) 28; D) 70; 4. Pan Jakub ma 8 marynarek, 5 par różnych spodni i 9 różnych koszul. Na ile różnych sposobów może się ubrać, jeśli A) 240; B) 22; C) 360; D) 90; 5. Pan Tomasz ma 5 marynarek, 9 par różnych spodni i 6 różnych koszul. Na ile różnych sposobów może się ubrać, jeśli A) 20; B) 45; C) 280; D) 270; 6. Pan Łukasz ma 3 marynarki, 8 par różnych spodni i 11 różnych koszul. Na ile różnych sposobów może się ubrać, jeśli A) 280; B) 22; C) 132; D) 264; 7. Flagę, taką jak pokazano na rysunku, należy zszyć z trzech jednakowej szerokości pasów kolorowej tkaniny. Oba pasy zewnętrzne mają być tego samego koloru, a pas znajdujący się między nimi ma być innego koloru. Liczba różnych takich flag, które można uszyć, mając do dyspozycji tkaniny w 10 kolorach, A) 100; B) 99; C) 90; D) 19; 8. Każdą z sześciu krawędzi sześciokątnej ramki postanowiono pomalować na jeden z 10 kolorów, przy czym przeciwległe krawędzie mają mieć ten sam kolor, a żadne dwie sąsiednie krawędzie nie mogą mieć tego samego koloru. Liczba różnych możliwości pokolorowania ramki A) 720; B) 1000; C) 30; D) 27; 9. Flagę, taką jak pokazano na rysunku, należy zszyć z trzech jednakowej szerokości pasów kolorowej tkaniny. Oba pasy zewnętrzne mają być tego samego koloru, a pas znajdujący się między nimi ma być innego koloru. Liczba różnych takich flag, które można uszyć, mając do dyspozycji tkaniny w 11 kolorach, A) 121; B) 110; C) 90; D) 21; 10. Pan Eugeniusz szykując się rano do pracy wybiera jeden spośród swoich 12 zegarków oraz dwa spośród 22 wiecznych piór, przy czym jedno z nich traktuje jako pióro zapasowe. Na ile sposobów może wybrać zestaw składający się z zegarka i dwóch piór, głównego i zapasowego? A) 2777; B) 34; C) 5544; D) 5808; 11. Pan Henryk szykując się rano do pracy wybiera jeden spośród swoich 10 zegarków oraz dwa spośród 18 wiecznych piór, przy czym jedno z nich traktuje jako pióro zapasowe. Na ile sposobów może wybrać zestaw składający się z zegarka i dwóch piór, głównego i zapasowego? A) 45; B) 46; C) 3240; D) 3060; 12. W pewnym mieście na czas festynu postanowiono rozstawić stragany. Ustalono, że będzie można ustawić po 3 stragany po każdej stronie drogi. Na ile sposobów można ustawić te stragany? A) 6; B) 24; C) 36; D) 720; 13. W trakcie zawodów sportowych ośmioro uczniów miało ustawić się w dwóch rzędach po 4 osoby. Na ile sposobów mogą ustawić się ci uczniowie? A) 4; B) 576; C) 40320; D) ; 14. Ile jest liczb naturalnych dwucyfrowych większych od 27, które mają dwie różne cyfry? A) 63; B) 72; C) 65; D) 18; 15. Ile jest liczb naturalnych dwucyfrowych mniejszych od 63, które mają dwie różne cyfry? A) 45; B) 48; C) 63; D) 58;

16. Ile jest wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, w których obie cyfry są parzyste? A) 16; B) 20; C) 24; D) 25; 17. Ile jest wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, w których pierwsza cyfra jest parzysta, a druga nieparzysta? A) 16; B) 20; C) 24; D) 25; 18. Ile jest wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, w których obie cyfry są nieparzyste? A) 16; B) 20; C) 24; D) 25; 19. Wszystkich liczb dwucyfrowych o różnych cyfrach jest: A) 90; B) 81; C) 82; D) 80; 20. Liczb dwucyfrowych większych od 50 o nieparzystych cyfrach jest: A) 12; B) 25; C) 49; D) 15; 21. Wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, których obie cyfry są mniejsze od 5 jest: A) 16; B) 20; C) 25; D) 30; 22. Wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, których obie cyfry są większe od 4 jest: A) 16; B) 20; C) 25; D) 30; 23. Ze zbioru * + losujemy jedną liczbę, zapisujemy ją, a następnie bez zwracania losujemy i zapisujemy drugą. Ile w ten sposób otrzymamy liczb dwucyfrowych? A) 20; B) 16; C) 12; D) 10; 24. Wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, których obie cyfry są mniejsze od 5 jest: A) 17; B) 18; C) 19; D) 20; 25. Ośmiu znajomych, wśród których jest jedno małżeństwo, kupiło bilety do kina na kolejne miejsca w jednym rzędzie (w rzędzie było dokładnie 8 miejsc). Wszystkich możliwych sposobów zajęcia miejsc tak, aby małżonkowie siedzieli obok siebie, jest: A) 40320; B) 5040; C) 10080; D) 720; 26. Pięć osób: Asia, Marta, Agnieszka, Edyta i Piotrek wybrało się do kina. Na ile sposobów mogą te osoby usiąść w jednym rzędzie na pięciu kolejnych miejscach tak, żeby Agnieszka i Piotrek siedzieli obok siebie? 27. Pięć osób: Wojtek, Marta, Agnieszka, Edyta i Piotrek wybrało się do kina. Na ile sposobów mogą te osoby usiąść w jednym rzędzie na pięciu kolejnych miejscach tak, żeby Piotrek siedział pomiędzy Agnieszką i Edytą? 28. Pięć osób: Arek, Marta, Agnieszka, Edyta i Piotrek wybrało się do kina. Na ile sposobów mogą te osoby usiąść w jednym rzędzie na pięciu kolejnych miejscach tak, żeby Agnieszkę i Piotrka rozdzielała jedna osoba? 29. W pudełku znajduje się 5 kartek, na których zapisano wszystkie możliwe jednocyfrowe liczby naturalne nieparzyste. Wyjmujemy z pudełka kolejno trzy kartki i układając je jedna obok drugiej tworzymy liczby trzycyfrowe. Liczb takich możemy utworzyć maksymalnie: A) 120; B) 125; C) 60; D) 15; 30. W kolejce do kasy biletowej ustawiły się cztery dziewczynki i pięciu chłopców. Liczba wszystkich możliwych ustawień osób w tej kolejce wynosi: A) 4!+5!; B) 9!; C) ; D) ; 31. W kolejce do kasy kinowej ustawiło się sześciu mężczyzn i trzy kobiety. Liczba wszystkich możliwych ustawień osób w tej kolejce wynosi: A) 6!+3!; B) 9!; C) ; D) ; 32. Na ile sposobów można ustawić na półce 5 tomów encyklopedii tak, aby tomy 3 i 4 stały obok siebie (w dowolnej kolejności)? A) 24; B) 48; C) 120; D) 60; 33. Na ile sposobów można ustawić na półce 6 tomów encyklopedii tak, aby tomy 4, 5 i 6 stały obok siebie (w dowolnej kolejności)? A) 144; B) 48; C) 72; D) 24; 34. Ze zbioru * + wybieramy kolejno cztery liczby bez zwracania i układamy je w kolejności losowania w liczbę czterocyfrową. Liczb czterocyfrowych podzielnych przez 5 otrzymamy: A) 216; B) 120; C) ; D) ; 35. Liczby 1, 2, 3, 4, 5, 6 ustawiamy losowo w ciąg. Wszystkich możliwych ustawień takich, że liczby 1 i 6 sąsiadują ze sobą (w dowolnej kolejności), jest: A) 10; B) 12; C) 48; D) 240;

36. Liczby 1, 2, 3, 4, 5, 6 ustawiamy losowo w ciąg. Wszystkich możliwych ustawień takich, że liczby 1, 3 i 6 sąsiadują ze sobą (w dowolnej kolejności), jest: A) 72; B) 40; C) 192; D) 144; 37. Liczby 1, 2, 3, 4, 5, 6 ustawiamy losowo w ciąg. Wszystkich możliwych ustawień takich, że liczby 1 i 6 są oddzielone od siebie dokładnie jedną cyfrą (w dowolnej kolejności), jest: A) 8; B) 192; C) 48; D) 240; 38. Wybieramy jedną liczbę ze zbioru {3, 4, 5} i jedną liczbę ze zbioru {2, 3}. Na ile sposobów można wybrać te liczby tak, aby ich suma była liczbą nieparzystą? A) 3; B) 4; C) 5; D) 6; 39. Wybieramy jedną liczbę ze zbioru {3, 4, 5, 6} i jedną liczbę ze zbioru * +. Na ile sposobów można wybrać te liczby tak, aby ich suma była liczbą parzystą? A) 3; B) 4; C) 5; D) 6; 40. Wybieramy jedną liczbę ze zbioru {4, 5, 6} i jedną liczbę ze zbioru {2, 3}. Na ile sposobów można wybrać te liczby tak, aby ich suma była liczbą nieparzystą? A) 6; B) 5; C) 4; D) 3; 41. Na ile sposobów można włożyć dwie skarpetki do czterech szuflad? A) 16; B) 8; C) 256; D) 32; 42. Na ile sposobów można włożyć trzy skarpetki do czterech różnych szuflad? A) 12; B) 81; C) 256; D) 64; 43. Na ile sposobów można włożyć dwie czapki do pięciu różnych szuflad? A) 10; B) 25; C) 64; D) 32; 44. Wybieramy liczbę ze zbioru * + oraz liczbę ze zbioru * +. Ile jest takich par ( ), że iloczyn jest liczbą nieparzystą? A) 2; B) 3; C) 5; D) 20; 45. Wybieramy liczbę ze zbioru * + oraz liczbę ze zbioru * +. Ile jest takich par ( ), że iloczyn jest liczbą nieparzystą? A) 2; B) 3; C) 5; D) 20; 46. Wybieramy liczbę ze zbioru * + oraz liczbę ze zbioru * +. Ile jest takich par ( ), że iloczyn jest liczbą parzystą? A) 2; B) 8; C) 6; D) 20; 47. Wybieramy liczbę ze zbioru * + oraz liczbę ze zbioru * +. Ile jest takich par ( ), że iloczyn jest liczbą nieparzystą? A) 12; B) 3; C) 2; D) 20; 48. Każdy bok trójkąta prostokątnego o bokach 3, 4, 5 kolorujemy jednym z 6 kolorów tak, aby żadne dwa boki nie były pokolorowane tym samym kolorem. Ile jest takich pokolorowań? A) 15; B) 120; C) 216; D) 20; 49. Wszystkie ściany sześcianu pomalowano. Następnie sześcian rozcięto na 64 jednakowe sześcianiki. Ile sześcianików ma pomalowaną co najmniej jedną ścianę? A) 37; B) 56; C) 60; D) 63; 50. Wszystkie ściany sześcianu pomalowano. Następnie sześcian rozcięto na 64 jednakowe sześcianiki. Ile sześcianików ma pomalowaną co najmniej dwie ściany? A) 32; B) 72; C) 56; D) 40; 51. Wszystkie ściany sześcianu pomalowano. Następnie sześcian rozcięto na 64 jednakowe sześcianiki. Ile sześcianików ma pomalowaną co najwyżej jedną ścianę? A) 48; B) 56; C) 40; D) 32; 52. Trzech panów i pań można ustawić w jednym rzędzie na 12 sposobów, tak aby osoby tej samej płci nie stały obok siebie. Liczba pań A) 8; B) 4; C) 5; D) 2; 53. Trzech panów i pań można ustawić w jednym rzędzie na 144 sposoby, tak aby osoby tej samej płci nie stały obok siebie. Liczba pań A) 8; B) 4; C) 3; D) 2; 54. Na regale można ustawić książek na 24 sposoby. Zatem:

55. Na regale można ustawić książek na 120 sposobów. Zatem: 56. W kolejce do sklepu osób można ustawić na 24 sposoby. Zatem: 57. Ile jest wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez 6 i niepodzielnych przez 9? A) 6; B) 10; C) 12; D) 15; 58. Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, których iloczyn cyfr jest liczbą pierwszą? A) 17; B) 16; C) 24; D) 25; 59. Ile jest liczb naturalnych sześciocyfrowych, których iloczyn cyfr jest liczbą pierwszą? A) 20; B) 21; C) 24; D) 25; 60. Ile jest liczb naturalnych pięciocyfrowych, których iloczyn cyfr jest liczbą pierwszą? A) 20; B) 21; C) 16; D) 17; 61. Ze zbioru {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} wybieramy jedną liczbę, a potem jeszcze jedną większą od niej. Na ile sposobów możemy to zrobić? A) 72; B) 36; C) 81; D) 17; 62. Na okręgu wybrano 20 punktów i połowę z nich pomalowano na biało, a drugą połowę na czarno. Ile jest odcinków o końcach w tych punktach, których jeden koniec jest biały, a drugi czarny? A) 380; B) 190; C) 90; D) 100; 63. Do pomieszczenia wchodzi grupa osób składająca się z 5 kobiet i 4 mężczyzn. Pierwsze wchodzą kobiety, a za nimi mężczyźni. Liczba wszystkich możliwych sposobów takiego wejścia osób do pomieszczenia A) 9; B) 20; C) 2880; D) 144; 64. Do pomieszczenia wchodzi grupa osób składająca się z 4 kobiet i 6 mężczyzn. Pierwsi wchodzą mężczyźni, a za nimi kobiety. Liczba wszystkich możliwych sposobów takiego wejścia osób do pomieszczenia A) 17280; B) 4096; C) 2880; D) 144; 65. Do pomieszczenia wchodzi grupa osób składająca się z 5 dziewczynek i 5 chłopców. Pierwsze wchodzą dziewczynki, a za nimi chłopcy. Liczba wszystkich możliwych sposobów takiego wejścia osób do pomieszczenia A) 25; B) 32; C) 240; D) 14400; 66. Do fotografii rodzinnej ustawiają się rodzice, a przed nimi czwórka dzieci. Wszystkich możliwych ustawień jest: A) 6; B) 24; C) 26; D) 48; 67. Do fotografii rodzinnej ustawiają się rodzice, a przed nimi trójka dzieci. Wszystkich możliwych ustawień jest: A) 5; B) 6; C) 12; D) 144; 68. Ile jest wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez 5? A) 90; B) 100; C) 180; D) 200; 69. Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych podzielnych przez 5? A) 2000; B) 1800; C) 1000; D) 900; 70. Ile liczb o różnych cyfrach i większych od 6000 można utworzyć z cyfr 6, 2, 3, 5? A) 24; B) 18; C) 6; D) 30; 71. Liczb pięciocyfrowych, które można zapisać tylko za pomocą cyfr 0 i 1, jest: A) 5; B) 10; C) 16; D) 32; 72. Ile jest wszystkich liczb czterocyfrowych, większych 3000, utworzonych wyłącznie z cyfr 1, 2, 3, przy założeniu, że cyfry mogą się powtarzać, ale nie wszystkie z tych cyfr muszą być wykorzystane? A) 3; B) 6; C) 9; D) 27; 73. Na ile sposobów można wybrać dwóch graczy spośród 10 zawodników? A) 100; B) 90; C) 45; D) 20; 74. Każdy uczestnik spotkania dwunastoosobowej grupy przyjaciół uścisnął dłoń każdemu z pozostałych członków tej grupy. Liczba wszystkich uścisków dłoni była równa: A) 66; B) 72; C) 132; D) 144; 75. Na przyjęciu spotkało się jedenaście osób i każda osoba uścisnęła dłoń każdej innej osobie. Liczba wszystkich uścisków dłoni była równa: A) 21; B) 55; C) 121; D) 110; 76. Ile można utworzyć liczb czterocyfrowych podzielnych przez 20, o cyfrach należących do zbioru {0, 1, 2, 3, 4, 5}? A) 12; B) 60; C) 90; D) 20; 77. Ile można utworzyć liczb czterocyfrowych podzielnych przez 20, o cyfrach należących do zbioru {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}? A) 168; B) 196; C) 144; D) 126;

78. Ile można utworzyć liczb trzycyfrowych podzielnych przez 5, o różnych cyfrach należących do zbioru {0, 1, 2, 3, 4, 5}? A) 40; B) 36; C) 32; D) 28; 79. Ile można utworzyć liczb trzycyfrowych podzielnych przez 5 większych od 199, o różnych cyfrach należących do zbioru {0, 1, 2, 3, 4, 5}? A) 40; B) 36; C) 32; D) 28; 80. Ile można utworzyć liczb trzycyfrowych podzielnych przez 5, o cyfrach należących do zbioru {0, 1, 2, 3, 4, 5}? A) 45; B) 36; C) 32; D) 28; 81. Wszystkich liczb trzycyfrowych parzystych, których cyfra jedności należy do zbioru * +, cyfra dziesiątek do zbioru * +, a cyfra setek do zbioru * + jest: 82. Wybieramy liczbę ze zbioru * + oraz liczbę ze zbioru * +. Ile jest takich par ( ), że iloczyn jest liczbą parzystą? A) 11; B) 21; C) 5; D) 9; 83. Wybieramy liczbę ze zbioru * + oraz liczbę ze zbioru * +. Ile jest takich par ( ), że iloczyn jest liczbą parzystą? A) 11; B) 16; C) 20; D) 9; 84. Kasia przygotowała 6 karteczek w ten sposób, że na każdej karteczce napisana jest jedna cyfra. Ile różnych liczb 6 cyfrowych można utworzyć kładąc obok siebie te karteczki, jeżeli na karteczkach napisane są cyfry: 1, 1, 2, 3, 4, 5? A) 120; B) 320; C) 360; D) 720; 85. W karcie dań jest 5 zup i 4 drugie dania. Na ile sposobów można zamówić obiad składający się z jednej zupy i jednego drugiego dania? A) 25; B) 20; C) 16; D) 9; 86. W karcie dań są 4 zupy i 6 drugich dań. Na ile sposobów można zamówić obiad składający się z jednej zupy i jednego drugiego dania? A) 24; B) 10; C) 16; D) 30; 87. Liczba punktów, gdzie pierwsza współrzędna należy do zbiory {1, 2, 3, 4, 5}, a druga do zbioru {12, 13, 14, 15, 16, 17} A) 11; B) ; C) ; D) 30; 88. Liczba punktów, których pierwsza współrzędna należy do zbiory {3, 4, 5, 6, 7, 8}, druga do zbioru {13, 14, 15, 16, 17} A) 30; B) ; C) ; D) 11; 89. Liczba sposobów, na jakie Ala i Bartek mogą usiąść na dwóch spośród pięciu miejsc w kinie, A) 25; B) 20; C) 15; D) 12; 90. Liczba sposobów, na jakie Ula i Ania mogą usiąść na dwóch spośród siedmiu miejsc w teatrze, A) 14; B) ; C) ; D) 42; 91. Liczb trzycyfrowych o jednakowej cyfrze setek i jedności jest: A) 900; B) 90; C) 100; D) 300; 92. Liczb czterocyfrowych o jednakowej cyfrze setek i jedności jest: A) 9000; B) 3000; C) 900; D) 28; 93. Na pierwszym polu 64-polowej szachownicy kładziemy jedno ziarnko maku, na drugim dwa ziarnka maku, na trzecim dwa razy więcej niż na drugim, na czwartym dwa razy więcej niż na trzecim itd. Ile ziarenek maku położymy w sumie na szachownicy? 94. Ile różnych kodów czteroliterowych można utworzyć, przestawiając litery wyrazu MATA? A) 24; B) 12; C) 10; D) 8; 95. Ile różnych kodów czteroliterowych można utworzyć, przestawiając litery wyrazu MODA? A) 24; B) 12; C) 10; D) 8; 96. Ile różnych kodów pięcioliterowych można utworzyć, przestawiając litery wyrazu ARABA? A) 24; B) 12; C) 10; D) 20; 97. Ośmiocyfrowe numery telefonów w pewnym mieście są tworzone z cyfr 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 przy czym numery nie mogą zaczynać się od cyfr 0, 9. Ile najwięcej takich numerów telefonicznych można utworzyć?

98. Siedmiocyfrowe numery telefonów w pewnym mieście są tworzone z cyfr: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, przy czym numery nie mogą zaczynać się od cyfr 0, 1, 9. Ile najwięcej takich numerów telefonicznych można utworzyć? 99. Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych o sumie cyfr równej 2? A) 1; B) 2; C) 3; D) 4; 100. Ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych o sumie cyfr równej 3? A) 4; B) 5; C) 6; D) 7; 101. Ile jest wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, których iloczyn cyfr jest równy 4? A) 3; B) 4; C) 6; D) 8; 102. Pięć spośród sześciu różnokolorowych kul wkładamy do pięciu ponumerowanych szuflad tak, że w każdej szufladzie znajduje się jedna kula. Na ile różnych sposobów można to zrobić? A) 120; B) 720; C) 24; D) 126; 103. Zamawiając pizzę mamy do wyboru 12 dodatków, 2 rodzaje ciasta i 3 rodzaje sosów. Na ile sposobów możemy zamówić pizzę jeżeli zdecydowaliśmy się wybrać jeden dodatek główny i jeden dodatek pomocniczy (różny od głównego), oraz jeden sos? A) 28; B) 792; C) 29; D) 864; 104. Liczba wszystkich sposobów utworzenia nieparzystych liczb trzycyfrowych o różnych cyfrach ze zbioru {0, 1, 2, 3, 4} A) 18; B) 24; C) 36; D) 60; 105. Liczba wszystkich sposobów utworzenia nieparzystych liczb trzycyfrowych o cyfrach ze zbioru {0, 1, 2, 3, 4} jest równa: A) 18; B) 24; C) 20; D) 40; 106. Liczba wszystkich sposobów utworzenia nieparzystych liczb trzycyfrowych o różnych cyfrach ze zbioru {0, 1, 2, 3, 4, 5} A) 18; B) 24; C) 48; D) 60; 107. Ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych, których kolejne cyfry tworzą ciąg geometryczny o ilorazie równym 2 lub? A) 4; B) 16; C) 8; D) 9; 108. Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, których kolejne cyfry tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 2 lub? A) 7; B) 6; C) 12; D) 9;