Archives of Mining Sciences 50, Issue 1 (2005)

Archives of Mining Sciences 50, Issue 1 (2005) 69 100 69 ROMAN KAULA*, JOACHIM PIELOT* ZAGADNIENIA STEROWANIA PRODUKCJĄ W UKŁADZIE TECHNOLOGICZNYM PROCESÓW PRZERÓBKI WĘGLA PROBLEMS OF PRODUCTION CONTROL IN COAL PREPARATION TECHNOLOGICAL SYSTEM W układzie technologicznym zakładu przeróbki węgla możliwe jest sterowanie rozdziałem węgla w poszczególnych operacjach przeróbczych. Jednocześnie istnieje jednak problem optymalnego sterowania (w sensie uzyskania np. maksymalnej wartości produkcji o zadanej jakości), jak i problem wyboru odpowiedniej struktury sterowań całego układu technologicznego. Problemy te są ze sobą ściśle powiązane: poprawna struktura sterowań jest warunkiem koniecznym optymalizacji bieżącej. Opracowanie metodyki określania optymalnej struktury sterowań jest jak najbardziej celowe i istotne na obecnym etapie automatyzacji produkcji w zakładach przeróbki węgla. Optymalizacja bieżąca procesów wymaga odpowiednich zmian wartości zadanych parametrów układów sterowania. Z tego względu bardzo pomocne w projektowaniu układów sterowania są komputerowe modele symulacyjne. Symulacja komputerowa pozwala w efektywny sposób rozpatrywać różne warianty rozwiązań układu technologicznego, analizować optymalne warunki przebiegu procesów przeróbczych przy zmianach kontraktów handlowych czy też przy zmianach charakterystyk węgla surowego. Możliwe jest również analizowanie różnych koncepcji sterowania procesami przeróbczymi. Informacje dotyczące wpływu poszczególnych zmiennych sterowalnych na funkcję celu sterowania można uzyskać korzystając z analizy wrażliwości. Wyniki takiej analizy pozwalają określić strukturę sterowań złożonego procesu technologicznego, uwzględniającą oddziaływanie interakcyjne zmiennych na tę funkcję. Analiza wrażliwości pozwala otrzymać wiedzę użyteczną w tworzeniu algorytmu optymalizacyjnego. Proponowany sposób optymalnego sterowania, wykorzystujący analizę wrażliwości, umożliwia szybkie uzyskanie informacji dotyczących optymalnego sterowania procesów technologicznych przy zmianach charakterystyk węgla surowego, zmianach założeń produkcyjnych i będzie pomocny w operatorskim sterowaniu układu technologicznego. Zagadnienia związane ze sterowaniem produkcji, teorią wrażliwości oraz sposobem optymalnego sterowania produkcją w zakładzie przeróbki węgla przedstawiono w trzech kolejnych artykułach. W niniejszym artykule omówione zostały zagadnienia sterowania produkcją w układzie technologicznym procesów przeróbki węgla. Dla przykładowego układu technologicznego przedstawiono sposób postępowania przy wyznaczeniu maksimum wartości produkcji o określonej jakości. Dodatkowo dla lepszego zrozumienia opracowanego algorytmu, analiza układu została poszerzona o punkt dotyczący pracy układu w przypadku optymalnej nastawy tylko jednej zmiennej sterującej. Analiza układu została * WYDZIAŁ GÓRNICTWA I GEOLOGII, POLITECHNIKA ŚLĄSKA, UL. AKADEMICKA 2, 44-101 GLIWICE, POLAND

70 zrealizowana za pomocą komputerowego programu symulacyjnego procesów przeróbki węgla, który umożliwia wielowariantowe analizy i prognozy efektów operacji przeróbczych w złożonych układach technologicznych. Integralną częścią tego programu jest algorytm poszukiwania ekstremum funkcji celu sterowania funkcji maksymalnej produkcji o zadanej jakości. Słowa kluczowe: układ technologiczny przeróbki węgla, sterowanie procesami technologicznymi, optymalizacja produkcji In a technological system of a coal preparation plant usually contains several main processing operations screening, gravity separation (heavy media separation, jigging, cyclone separation), flotation, stream separation, blend production. In such system exists a possibility of coal separation control in each particular operation. It involves a problem of optimum control (for example: a maximum production value with desired quality as an objective function) and a problem of suitable operating variables structure choice for the whole technological system. These problems are close related: correct control structure is a necessary condition of running optimization. Therefore it is advisable and essential to formulate a methodology of optimum operating variables structure determination on a present stage of production automatization in coal preparation plants. Processes running optimization requires changes in desired values of control systems. In this point of view computer simulation models are very helpful in control systems designing. The computer simulation in effective way makes possible: to consider different alternative solution of technological system, to analyze optimum criterias of preparation processes course at changes of trade contracts or at changes of raw coal characteristics. It is possible different conceptions analyzing of preparation processes control. Information about each controllable variables influence on objective function we can to obtain using a sensitivity analysis. Results of the such analysis makes possible to determination control operating variables structure of complex technological system with takes into consideration the interactive influence control operating variables on the objective function. The proposed calculation method of optimum operating variables structure, using the sensitivity analysis, makes possible quick obtaining information on optimum control of technological processes at changes of raw coal characteristics or at changes of productive assumptions and it will be helpful in the dispatching control of technological system. These problems have been presented in a cycle of three papers. In the present paper (the first from cycle) production control problems in the technological system of a coal preparation process have been discussed. For typical technological system rules of a maximum production value with desired quality determination have been presented. The system analysis was calculated by simulation program of the coal preparation process. An integral part of this program is the algorithm of extremum function search of production maximum with desired quality. In order to better understand the described algorithm, the analysis has been extended. In this paper the system analysis in the case of an optimum setting of one control variable has been presented. Keywords: coal preparation technological system, control of technological processes, production optimization 1. Ogólna charakterystyka modelowania matematycznego procesów przeróbki węgla Sterowanie wskaźnikami produkcji (ilością i parametrami jakościowymi produktów handlowych) w układzie technologicznym przeróbki węgla jest możliwe przy znajomości wpływu poszczególnych parametrów rozdziału na parametry produktów operacji przeróbczych a w następnej kolejności na parametry produktów handlowych całego zakładu.

W chwili obecnej możliwym sposobem analizy procesów przeróbczych jest symulacja komputerowa, dzięki której można w szybki sposób rozpatrywać różne warianty rozwiązań układu technologicznego, analizować optymalne warunki przebiegu procesów przeróbczych przy zmianach kontraktów handlowych czy też przy zmianach charakterystyk węgla surowego. Możliwe jest również analizowanie różnych koncepcji sterowania procesami przeróbczymi. Zagadnienia modelowania układu technologicznego rozwiązuje się w ten sposób, że stosuje się dekompozycję układu na poszczególne operacje przeróbcze, dla których łatwiejsze jest tworzenie modeli, obieranie kryteriów oceny i algorytmów sterowania (Sztaba, 1990). Tworzenie modeli matematycznych operacji przeróbczych powinno być zawsze rozpatrywane w kategoriach probabilistycznych. Wartości średnie i chwilowe wychodów i parametrów jakościowych są zmiennymi losowymi, wyznaczanymi na podstawie odpowiednich wielkości w reprezentatywnych próbach węgla (Kalinowski i Walaszek-Babiszewska, 1983). Opis matematyczny operacji przeróbczych, uwzględniający oprócz składowej deterministycznej procesu również składową stochastyczną, jest realizowany za pomocą: modeli deterministycznych z dodatkową weryfikacyjną analizą statystyczną, modeli wykorzystujących teorię Markowa oraz modeli regresyjnych (Tumidajski, 1990). Podejmowane są również próby opisu charakterystyk materiałów uziarnionych i ich rozdziału w procesach przeróbczych z wykorzystaniem najnowszych technik teorii sterowania i automatyki. Przykładem może tu być modelowanie w kategoriach zbiorów rozmytych (Walaszek-Babiszewska i Majnusz, 1997), z wykorzystaniem sieci neuronowych albo systemów ekspertowych (Sztaba i Tora, 1995). Stosowany w prezentowanym cyklu artykułów program symulacyjny procesów przeróbki węgla wykorzystuje deterministyczne, tablicowe modele matematyczne operacji przeróbczych (Cierpisz i Pielot, 2001; Goodman i McCreery, 1980; Pielot, 2000, 2001). W programie tym możliwe jest utworzenie dowolnie skonfigurowanego schematu układu technologicznego, składającego się z głównych operacji przeróbczych: przesiewania, wzbogacania grawitacyjnego, wzbogacania flotacyjnego oraz operacji mieszania i rozdzielania strumieni węgla. Wykorzystane modele pozwalają na symulacyjne prognozowanie efektów przeróbki mechanicznej w całym układzie technologicznym o dowolnej konfiguracji. Umożliwia to, w dalszej kolejności, zastosowanie tych modeli do celów nadrzędnej optymalizacji układu technologicznego, rozpatrywania różnych zadań optymalnego sterowania, badania wrażliwości układu na zmiany parametrów rozdziału, czy poszukiwania najbardziej efektywnej struktury sterowania (Cierpisz i Pielot, 1999a, 1999c; Pielot, 2002, 2003, 2004). 71 2. Zagadnienia optymalizacji produkcji w układzie technologicznym Zakład przeróbczy powinien w sposób optymalny wzbogacać węgiel surowy, aby uzyskać najkorzystniejsze ceny sprzedaży produktów handlowych. Dla każdego węgla

72 surowego istnieją najkorzystniejsze ekonomicznie parametry jakościowe koncentratów z operacji wzbogacania, przy których uzyskuje się maksymalny zysk ekonomiczny 1. Maksimum wartości produkcji 2 z reguły nie występuje przy najwyższej cenie jednostkowej węgla, gdyż wraz ze zmniejszaniem zawartości popiołu w koncentracie maleje jego wychód, co jest szczególnie znamienne przy małych zawartościach popiołu. Parametry jakościowe w koncentracie są wzajemnie zależne, dlatego nie można uzyskać dowolnych wartości wszystkich cenotwórczych parametrów jakościowych. Dobrać można wartość jednego parametru jakościowego, a pozostałe są wynikowe (Blaschke i in., 1997). Można natomiast uzyskać wartości trzech parametrów jakościowych, mieszczące się w pewnych przedziałach wartości, które są wzajemnie zależne. Pozwala to na określenie maksymalnej wartości produkcji, według kryterium uwzględniającego cenniki węgla. W wielu przypadkach wzbogacania węgla surowego występuje problem optymalnego doboru gęstości rozdziału w poszczególnych wzbogacalnikach w celu uzyskania maksymalnej ilości określonego produktu o zadanej jakości. Jeżeli natężenie przepływu wzbogacanego węgla surowego oraz jego charakterystyki ilościowo-jakościowe zmieniają się w czasie, występuje wtedy problem nieustannego poszukiwania optymalnych gęstości rozdziału. Zagadnienia doboru optymalnych gęstości rozdziału, w dalszym ciągu niedostatecznie wykorzystywane w zastosowaniach praktycznych, nabierają coraz większego znaczenia dla optymalnego wykorzystania surowca. Obecnie możliwe jest wykorzystanie komputerowych programów symulacyjnych do optymalizacji przebiegu procesów technologicznych. Jest to efektem dobrego przybliżenia rzeczywistych układów przez modele symulacyjne, prostego w obsłudze oprogramowania oraz taniego sprzętu komputerowego. Znajomość charakterystyk węgla surowego i potrzeb rynku na etapie projektowania układu technologicznego jest niepełna. Z kolei podczas produkcji zmieniają się często punkty pracy maszyn przeróbczych, ceny węgla, a nawet normy ekologiczne. Wszystkie te czynniki wpływają na konieczność stosowania optymalizacji bieżącej procesów przeróbczych (Niederliński, 1984). Należy ją stosować w najwyższych warstwach sterowania automatycznego, ponieważ polega ona na wypracowaniu planowanych (w pewnym horyzoncie czasowym) wartości zadanych zmiennych sterujących parametrów rozdziału dla układów regulacji (Trybalski, 1996) 3. 1 Zysk jest rozumiany jako różnica między całkowitą wartością produkcji a całkowitymi kosztami operacyjnymi, które są w przybliżeniu stałe. 2 Wartość produkcji jest rozumiana jako suma iloczynów wychodów produktów handlowych (wszystkich bądź wybranych) i cen jednostkowych zależność (3). 3 Doświadczenia zakładów produkcyjnych innych branż przemysłu, w których od dawna stosuje się optymalizację bieżącą, pokazują, że jest to proces nieustanny, którego nie należy traktować jako jednorazowy etap, lecz jako kierunek ciągłego działania (Niederliński, 1984).

73 3. Rozwiązywanie zadań optymalizacji produkcji z wykorzystaniem symulacji komputerowej Ponieważ wartość produkcji w złożonym układzie technologicznym jest zależna od wielu parametrów rozdziału, dlatego możliwe jest poszukiwanie jej maksimum, przy czym hiperpłaszczyzna rozwiązań zawiera ekstrema lokalne, utrudniające znalezienie maksimum globalnego. Gdy wartość produkcji uwzględnia parametry więcej niż jednego produktu, wtedy funkcja celu przyjmuje złożoną postać. Poszukiwanie ekstremum globalnego dodatkowo komplikować może konieczność spełnienia zadanych ograniczeń oraz z reguły nieciągły charakter funkcji celu. W 1990 roku wprowadzono system cen na węgiel kamienny energetyczny, oparty na formule sprzedażnej (Blaschke, 2000; Blaschke i in., 1991,1994; Lorenz i in., 2002): j e e b e C r W C r r Q w St 1 25,1208 10 r A 12 100 (1) gdzie: C j cena jednostkowa węgla energetycznego, zł/t; r e wskaźnik relacji cen pomiędzy produktami; W e wskaźnik obniżający cenę w zależności od zakresu zawartości popiołu; od lutego 1994 r. jest on stały i wynosi 0,8 (Blaschke i Grudziński, 1996); C e b cena węgla wskaźnikowego, zł/t; Q w r wartość opałowa w stanie roboczym, MJ/kg; S t r zawartość siarki całkowitej w stanie roboczym, %; A r zawartość popiołu w stanie roboczym, %. W 1994 roku zaproponowana została formuła sprzedażna, wykorzystująca zamiast węgla wskaźnikowego węgiel wzorcowy. Formuła ta jest liniowa ze względu na zawartość popiołu i została zaproponowana tylko dla miałów węgla energetycznego; ma ona postać (Blaschke, 2000; Blaschke i in., 1997; Lorenz i in., 2002): j e b e C r C r Q w S 21 r t 0,9 10 r A 22 100 (2) gdzie: C e b cena węgla wzorcowego, zł/t; pozostałe oznaczenia są takie same jak w formule (1).

74 Dysponując formułami sprzedażnymi lub cennikami węgla, wynikającymi z tych formuł, prognozować można wartość produkcji zakładu przeróbczego dla różnych jakościowo wariantów produkcji. Przy obliczaniu wartości produkcji uwzględniane są wychody i ceny jednostkowe dowolnie wybranych produktów handlowych, jak również odpadów (uwzględnia się wtedy odpowiednie koszty składowania odpadów). Wartość produkcji określona jest zależnością: Np 1 2 N ) k k 1 Wp ( P, P,..., P No m1 s ( P, P,..., P ) Cj o ( P, P,..., P ) Kso gdzie: Wp wartość produkcji, zł/godz.; P 1, P 2,... P N wektor bieżących wartości parametrów rozdziału; N liczba parametrów rozdziału o dobieranych optymalnie wartościach; k numer produktu handlowego; Np liczba uwzględnianych produktów handlowych; s k wychód produktu handl. o numerze k, t/godz.; Cj k cena jednostkowa produktu handlowego o numerze k, zł/t; m numer strumienia odpadów; No liczba uwzględnianych strumieni odpadów; o m wychód strumienia odpadów o numerze m, t/godz.; Ks o koszt składowania odpadów, zł/t, przy czym: 1 N 8, 1 Np + No 6 4. Cena jednostkowa Cj k produktu handlowego może być obliczona z jednej z formuł sprzedażnych 5, albo może być odczytana bezpośrednio z odpowiedniego, tabelarycznego cennika węgla. Cennik ten utworzony jest na podstawie odpowiedniej formuły sprzedażnej, ale może być utworzony według innej, np. indywidualnej, struktury cen. Funkcją celu algorytmu maksymalizacji produkcji o zadanej jakości jest wartość produkcji pomniejszona o odpowiednie funkcje kary Kpc, Kjc (Cierpisz i Pielot, 2001; Pielot, 1999): m 1 1 2 2 Fmp( P1, P2,..., PN ) Wp( P1, P2,..., PN ) Kpc Kjc (4) N N k (3) 4 Ograniczenia liczby N dobieranych optymalnie parametrów rozdziału oraz liczby uwzględnianych produktów Np i No wynikają z założeń symulacyjnego programu komputerowego. 5 W chwili obecnej są opracowane nowe formuły sprzedażne, w których wiodącym parametrem jakościowym jest wartość opałowa (Blaschke i in., 2003; Lorenz i in., 2002); formuły te zostaną wykorzystane w dalszych pracach autorów.

Funkcje kary umożliwiają poszukiwanie wartości ekstremalnych funkcji celu w odpowiednio ograniczonych, dopuszczalnych zakresach zmian wartości zmiennych sterujących (lub sterowalnych) parametrów rozdziału (Kpc) oraz zadanych parametrów jakościowych produktów wzbogacania (Kjc). Funkcje kary sprowadzają bowiem zadania optymalizacji z ograniczeniami do zadań bez ograniczeń, po czym ekstremum funkcji celu jest poszukiwane za pomocą jednej z metod numerycznego poszukiwania ekstremum bez ograniczeń 6. Gdy cena węgla Cj k zmienia się skokowo, wtedy funkcja celu jest nieregularna (nieciągła). Cena węgla zmienia się skokowo, gdy jest bezpośrednio odczytywana z cennika węgla lub wyznaczana jest z formuły sprzedażnej, a wartości cenotwórczych parametrów jakościowych produktów handlowych są zaokrąglane (do wartości takich jak w cennikach węgla). W zadaniach programowania nieliniowego, gdy nieregularny charakter funkcji celu może powodować dużą niedokładność wyznaczania jej gradientu ilorazami różnicowymi, stosowane są metody bezgradientowe. Spośród kilku znanych metod bezgradientowych zaadaptowany został algorytm optymalizacyjny Hooke a-jeevesa (Cyklis, 1984; Findeisen i in., 1980; Kalinowski, 2000). 75 4. Sterowanie wskaźnikami produkcji w układzie technologicznym mieszania koncentratów z trzech operacji wzbogacania grawitacyjnego Podstawowym celem procesów przeróbki węgla jest uzyskiwanie produktów handlowych o wymaganej jakości. Jakość produktów określana jest odpowiednimi parametrami w przypadku węgla energetycznego: zawartością popiołu, zawartością siarki całkowitej oraz wartością opałową 7. W każdym produkcie parametry te są wzajemnie zależne i nie jest możliwe uzyskanie dowolnych ich wartości. Można natomiast tak sterować przebiegiem procesów przeróbczych, żeby otrzymać wymaganą wartość jednego z tych parametrów, zaś pozostałe są zależne od charakterystyk gęstościowo-jakościowych węgla surowego, struktury układu technologicznego oraz wartości parametrów rozdziału operacji przeróbczych 8. Można natomiast uzyskać takie wartości trzech parametrów jakościowych, które mieszczą się w określonych, ale wzajemnie zależnych, przedziałach wartości. Ma to istotne znaczenie przy wyznaczaniu maksymalnej wartości produkcji, gdy uwzględniane są ceny węgla zależne od jego jakości. W układzie technologicznym zakładu przeróbki węgla można tak sterować przebiegiem procesów przeróbczych, aby uzyskać odpowiednie parametry produktów przy jednoczesnej kompensacji zmian charakterystyk gęstościowo-jakościowych węgla surowego lub innych zakłóceń. Z punktu widzenia teorii sterowania układ technolo- 6 Zagadnienia optymalizacji produkcji są omówione szczegółowo w opracowaniach (Cierpisz i Pielot, 2001; Pielot, 1999). 7 Dla węgla energetycznego wymienione parametry jakościowe są parametrami cenotwórczymi, gdyż są one uwzględniane w formułach sprzedażnych, określających ceny węgla (Blaschke i in., 1997; Blaschke i in., 1991, 1994). 8 Parametry rozdziału operacji przeróbczych są zmiennymi sterującymi w systemie sterowania układu technologicznego.

76 giczny procesów przeróbki węgla jest bowiem wielowymiarowym obiektem regulacji o charakterze ekstremalnym (Cierpisz i Pielot, 1999b, 2001; Pielot, 1999). Istotną cechą układów sterowania powinno być dążenie do osiągania optymalnych warunków wzbogacania węgla oraz jak najszybsze korygowanie wpływu zakłóceń. Wychody i parametry jakościowe produktów zależą z reguły od kilku parametrów rozdziału operacji przeróbczych (którymi są gęstości rozdziału, wielkości otworów sit przesiewaczy, proporcje podziału strumieni). Wpływ poszczególnych parametrów rozdziału zmiennych sterujących w strukturze sterowania układu technologicznego na ilość i jakość produktów jest zróżnicowany. W poniżej przedstawionych przykładach zostało to zilustrowane dla prostego układu technologicznego. Można również określić zmienne sterujące, których wpływ na odpowiednio sformułowaną funkcję celu sterowania jest najbardziej znaczący, co jest omówione w kolejnych artykułach. W przykładowym układzie technologicznym, przedstawionym na rys. 1, węgiel surowy po operacji przesiewania w układzie nadsobnym w przesiewaczach o wielkościach otworów sita d T1 i d T2 jest wzbogacany we wzbogacalniku zawiesinowym Disa, w osadzarce oraz w cyklonie cieczy ciężkiej, dzięki czemu uzyskiwane są koncentraty węgla grubego i miału. Koncentraty te są następnie łączone ze sobą, tworząc produkt Wêgiel surowy d T1 wzbogacalnik zawiesinowy DISA wz osadzarka os Mieszanka d T2 cc cyklon cieczy ciê kiej Odpady Rys. 1. Schemat układu technologicznego mieszania koncentratów z trzech operacji wzbogacania grawitacyjnego Fig. 1. Scheme of the technological system of concentrates blending from three gravity enrichment operations

końcowy o nazwie Mieszanka. Produkty ciężkie ze wszystkich wzbogacalników również są łączone i stanowią odpady kamienne. Węgiel surowy jest opisany charakterystykami podanymi w tablicach 1 i 2. 77 TABLICA 1 Charakterystyka składu ziarnowego nadawy Size composition of raw coal TABLE 1 Wymiary ziarn klasy ziarnowej mm Udział klasy ziarnowej w nadawie % 200-30 29,90 30-10 24,90 10-6 8,26 6-3 9,22 3-0,5 14,94 0,5-0,1 6,95 0,1-0 4,64 Charakterystyka gęstościowo-jakościowa nadawy Density/Ash characteristics of raw coal TABLICA 2 TABLE 2 Nr frakcji gęst. Gęstość frakcji gęstościowej g/cm 3 Względny udział frakcji % Zawartość popiołu % Zawartość siarki całkowitej % Wartość opałowa % 1 < 1,30 8,78 4,41 0,84 30 543 2 1,30-1,40 29,02 9,20 1,01 28 219 3 1,40-1,50 11,38 21,05 1,23 23 844 4 1,50-1,60 6,40 29,24 1,32 20 912 5 1,60-1,70 5,20 36,93 1,26 18 185 6 1,70-1,80 3,52 43,93 1,34 15 751 7 1,80-2,10 50,68 1,41 13 505 8-2,00 1,51 55,37 1,50 11 512 9 2,00 > 32,51 82,23 1,00 1 878 Zmiennymi sterującymi są gęstości rozdziału wzbogacalników wz, os i cc oraz, w zakresie ograniczonym do etapów projektowania bądź modernizacji, wielkości otworów sit d T1 oraz d T2. Wielkościami wyjściowymi są wychody produktów końcowych (Mieszanka, Odpady) i ich parametry jakościowe.

78 Rysunki 2-10 ilustrują wpływ poszczególnych gęstości rozdziału na ilość i parametry jakościowe produktów oraz na uzyskiwaną wartość produkcji. Na każdym rysunku pokazany jest wpływ jednej gęstości rozdziału pozostałe parametry rozdziału przyjęte w obliczeniach mają wartości optymalne, wyznaczone w p. 5. Rys. 2 przedstawia zmiany wychodu, a rys. 3 zmiany zawartości popiołu w mieszance koncentratów z trzech operacji wzbogacania grawitacyjnego, przy zmianach gęstości rozdziału wz wzbogacalnika zawiesinowego Disa. Pozostałe gęstości rozdziału wynosiły odpowiednio os = 1,815 g/cm 3 oraz cc = 1,916 g/cm 3. Występowanie minimum zawartości popiołu (przy wz ~ 1,45 g/cm 3 ) wynika z faktu, że mieszanka składa się trzech składników a parametry jakościowe wynikają ze średniej ważonej. Nierównomierność przyrostów wychodu i parametrów jakościowych wynika z dyskretnych wartości charakterystyk ilościowo-jakościowych węgla surowego wprowadzonych do obliczeń. Nierównomierność ta jest najbardziej widoczna właśnie w przypadku wzbogacalnika zawiesinowego, gdyż jego krzywa rozdziału jest najbardziej zbliżona do idealnej krzywej rozdziału a jednocześnie ilość wzbogacanego w tej maszynie węgla surowego jest zdecydowanie największa. Zmiany wartości produkcji (rys. 4) wynikają ze zmian wychodu produktów ze wzbogacalnika Disa oraz zmian parametrów jakościowych koncentratu. W przypadku zaokrąglania cenotwórczych parametrów jakościowych do wartości granicznych, takich jak w cennikach węgla (zawartości popiołu w górę co 1%, wartości opałowej w dół co 1000 kj/kg), obserwuje się niemonotoniczny wzrost wartości produkcji w całym zakre- 70 Wzglêdny wychód mieszanki, % nadawy 65 60 55 50 45 40 35 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 Gêstoœæ rozdzia³u wzbogacalnika Disa, g/cm 3 Rys. 2. Wychód mieszanki przy zmianach gęstości rozdziału wz wzbogacalnika zawiesinowego Disa Fig. 2. Relative blend yield at changes of separation density wz of heavy media separator Disa

79 19,5 Zawartoœæ popio³u w mieszance, % 18,5 17,5 16,5 15,5 14,5 13,5 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 Gêstoœæ rozdzia³u wzbogacalnika Disa, g/cm 3 Rys. 3. Zawartość popiołu w mieszance przy zmianach gęstości rozdziału wz wzbogacalnika zawiesinowego Disa Fig. 3. Ash content in blend at changes of separation density wz of heavy media separator Disa 100 95 Wzglêdna wartoœæ produkcji, % 90 85 80 75 70 65 60 55 50 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 Gêstoœæ rozdzia³u wzbogacalnika Disa, g/cm 3 b z Rys. 4. Wartość produkcji przy zmianach gęstości rozdziału wz wzbogacalnika zawiesinowego Disa; b bez zaokrąglania, z z zaokrąglaniem cenotwórczych parametrów jakościowych Fig. 4. Relative production value at changes of separation density wz of heavy media separator Disa b without rounding, z with rounding qualitative parameters having influence on coal price

80 sie zmian gęstości rozdziału. Obniżanie się wartości produkcji wynika ze skokowego zmniejszania się ceny jednostkowej węgla przy przekroczeniu granicznych wartości cenotwórczych parametrów jakościowych. Rys. 5 przedstawia zmiany wychodu, a rys. 6 zmiany zawartości popiołu w mieszance koncentratów, przy zmianach gęstości rozdziału os w osadzarce. Pozostałe gęstości rozdziału wynosiły odpowiednio wz = 1,915 g/cm 3 oraz cc = 1,916 g/cm 3. Na rys. 7 pokazane są zmiany wartości produkcji. 72 Wzglêdny wychód mieszanki, % nadawy 66 60 54 48 42 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 Rys. 5. Wychód mieszanki przy zmianach gęstości rozdziału os w osadzarce Fig. 5. Relative blend yield at changes of separation density os in jig Na kolejnych rysunkach przedstawione są analogiczne analizy przy zmianach gęstości rozdziału cc cyklonu cieczy ciężkiej. Rys. 8 przedstawia zmiany wychodu, rys. 9 zmiany zawartości popiołu w mieszance, a rys 10 zmiany wartości produkcji. Pozostałe gęstości rozdziału wynosiły odpowiednio wz = 1,915 g/cm 3 oraz os = 1,815 g/cm 3. Wskutek tego, że wartość produkcji może się skokowo zmieniać oraz osiągać lokalne wartości ekstremalne, poszukiwanie jej maksimum globalnego jest dość złożone, zwłaszcza w przypadku jednoczesnego poszukiwania optymalnych wartości kilku parametrów rozdziału. Wtedy algorytm obliczeń maksymalnej wartości produkcji rozpoczyna poszukiwania dla wielu różnych kombinacji wartości początkowych tych parametrów rozdziału. Uzyskanie tych samych wyników obliczeń maksymalnej wartości produkcji można uznać za koniec jej poszukiwań.

81 20,5 20,0 Zawartoœæ popio³u w mieszance, % 19,5 19,0 18,5 18,0 17,5 17,0 16,5 16,0 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 Rys. 6. Zawartość popiołu w mieszance przy zmianach gęstości rozdziału os w osadzarce Fig. 6. Ash content in blend at changes of separation density os in jig 100 95 Wzglêdna wartoœæ produkcji, % 90 85 80 75 70 65 60 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 b z Rys. 7. Wartość produkcji przy zmianach gęstości rozdziału os w osadzarce b bez zaokrąglania, z z zaokrąglaniem cenotwórczych parametrów jakościowych Fig. 7. Relative production value at changes of separation density os in jig b without rounding, z with rounding qualitative parameters having influence on coal price

82 67 Wzglêdny wychód mieszanki, % nadawy 66 65 64 63 62 61 60 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 Gêstoœæ rozdzia³u cyklonu cieczy ciê kiej, g/cm 3 Rys. 8. Wychód mieszanki przy zmianach gęstości rozdziału cc cyklonu cieczy ciężkiej Fig. 8. Relative blend yield at changes of separation density cc of heavy media cyclone 18,6 Zawartoœæ popio³u w mieszance, % 18,4 18,2 18,0 17,8 17,6 17,4 17,2 17,0 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 Gêstoœæ rozdzia³u cyklonu cieczy ciê kiej, g/cm 3 Rys. 9. Zawartość popiołu w mieszance przy zmianach gęstości rozdziału cc cyklonu cieczy ciężkiej Fig. 9. Ash content in blend at changes of separation density cc of heavy media cyclone

83 100 Wzglêdna wartoœæ produkcji, % 95 90 85 80 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 Gêstoœæ rozdzia³u cyklonu cieczy ciê kiej, g/cm 3 b z Rys. 10. Wartość produkcji przy zmianach gęstości rozdziału cc cyklonu cieczy ciężkiej b bez zaokrąglania, z z zaokrąglaniem cenotwórczych parametrów jakościowych Fig. 10. Relative production value at changes of separation density cc of heavy media cyclone b without rounding, z with rounding qualitative parameters having influence on coal price 5. Maksymalizacja produkcji o określonej jakości w układzie technologicznym mieszania koncentratów z trzech operacji wzbogacania grawitacyjnego Zasadniczym zadaniem nadrzędnego systemu sterowania (w najwyższej warstwie sterowania automatycznego) jest wyznaczenie takich wartości gęstości rozdziału wz, os i cc, aby otrzymać maksimum wartości produkcji. Wartość produkcji w układzie z rys. 1 określona jest zależnością: Wp(,, ) (,, ) Cj (,, ) Kso (5) os wz cc m Funkcją celu algorytmu sterowania jest natomiast zależność: os wz cc m Fmp(,, ) Wp(,, ) Kpc Kjc (6) os wz gdzie: Fmp funkcja wartości produkcji o zadanej jakości, t/godz.; os gęstość rozdziału w osadzarce, g/cm 3 ; cc os wz o cc os wz cc

84 wz gęstość rozdziału wzbogacalnika zawiesinowego, g/cm 3 ; cc gęstość rozdziału cyklonu cieczy ciężkiej, g/cm 3 ; m wychód mieszanki, t/godz.; o wychód odpadów, t/godz.; Kpc funkcja kary za przekroczenie dopuszczalnych zakresów wartości parametrów rozdziału: os < 1,35; > g/cm 3, wz < 1,35; > g/cm 3, cc < 1,35; > g/cm 3, d T1 < 10; 30 > mm, d T2 < 0,3; 0,5 > mm; Kjc funkcja kary za przekroczenie dopuszczalnego zakresu zawartości popiołu w mieszance; w obliczeniach maksymalizacji produkcji w tym punkcie nie zostały nałożone ograniczenia na jakość mieszanki. W wyniku obliczeń uzyskane zostały, podane niżej, optymalne wartości parametrów rozdziału (wykorzystany został w tym celu algorytm maksymalizacji produkcji o zadanej jakości, omówiony w (Cierpisz i Pielot, 2001; Pielot, 1999)): os = 1,815 g/cm 3, wz = 1,915 g/cm 3, cc = 1,916 g/cm 3, d T1 = 15,0 mm, d T2 = 0,5 mm. W tablicy 3 przedstawione są wychody i parametry jakościowe obydwu produktów w układzie technologicznym z rys. 1, uzyskane przy optymalnych wartościach parametrów rozdziału. Produkt Wychody i parametry jakościowe produktów w układzie z rys. 1 Yields and products qualitative parameters in system from fig. 1. Względny wychód % nadawy Zawartość popiołu % Zawartość siarki całkowite % TABLICA 3 Wartość opałowa kj/kg Mieszanka 65,69 17,99 1,12 25 097 Odpady 34,31 79,48 1,00 2 894 TABLE 3

85 6. Analiza wpływu ograniczeń wartości parametrów jakościowych na uzyskiwane wyniki maksymalizacji produkcji o określonej jakości Optymalne sterowanie produkcją układu technologicznego przeróbki węgla polega na uzyskaniu maksymalnej wartości produkcji. W układzie z rys. 1 efekt ten uzyskiwany jest przy wartościach parametrów rozdziału podanych w p. 5. Poniżej przedstawione są analizy graficzne różnych przypadków sterowania z ograniczeniami wartości gęstości rozdziału (przy d T1 = 15,0 mm oraz d T2 = 0,5 mm), tak aby uzyskać maksymalną wartość produkcji przy zawartości popiołu w mieszance w zakresie 17-18%. Analizy te obrazują efekty działania algorytmu sterowania przy wzajemnych zmianach dwóch lub trzech gęstości rozdziału. Funkcje kary w zależności (6) są odpowiednio określone dla następujących zakresów dopuszczalnych wartości gęstości rozdziału zmiennych sterujących: os < 1,50; > g/cm 3, wz < 1,35; > g/cm 3, albo wz < 1,35; > g/cm 3, albo wz < 1,35; > g/cm 3, cc < 1,35; > g/cm 3, albo cc < 1,35; > g/cm 3, albo cc < 1,35; > g/cm 3, A m < 17; 18 > % (7) Dobór gę stoś ci rozdział u wzbogacalnika zawiesinowego przy zmianach gę stoś ci rozdział u w osadzarce i ustalonej g ę stoś ci rozdział u cyklonu cieczy ciężkiej Rysunek 11 przedstawia dobrane wartości gęstości rozdziału wz wzbogacalnika zawiesinowego Disa przy zmianach gęstości rozdziału os w osadzarce w zakresie od 1,50- g/cm 3 i przy przy ustalonej gęstości rozdziału cyklonu cieczy ciężkiej ( cc = 1,916 g/cm 3 ). Rysunki 12 i 13 przedstawiają zmiany wychodów, odpowiadające wartościom gęstości rozdziału jak na rys. 11, obydwu produktów (Mieszanka i Odpady), zaś rys. 12-17 przedstawiają zmiany zawartości popiołu, siarki całkowitej i wartości opałowej w tych dwóch produktach. Na rys. 18 zilustrowane są uzyskiwane zmiany wartości produkcji. Im większa jest dopuszczalna gęstość rozdziału wz wzbogacalnika zawiesinowego, tym szerszy jest przedział gęstości rozdziału os w osadzarce, przy którym możliwy jest dobór zawartości popiołu w mieszance w założonym zakresie 17-18% (zaznaczonym na

86 Dobrana gêstoœæ rozdzia³u Disa, g/cm 3 1,80 1,75 Maks. gêst. rozdz. Disa 1,70 Rys. 11. Wyznaczone wartości gęstości rozdziału wz wzbogacalnika zawiesinowego Disa Fig. 11. Determined values of separation density wz of heavy media separator Disa rys. 14 liniami poziomymi), a więc możliwości stabilizacji zawartości popiołu w mieszance są większe. Przy zbyt małych wartościach s (zawartość popiołu w mieszance jest mniejsza od 18%) uzyskuje się nieco większe zawartości popiołu w mieszance (bardziej zbliżone do zadanego maksymalnego poziomu 18%) w przypadku większych dopuszczalnych wartości wz, co przy jednakowej cenie i większym wychodzie mieszanki daje w efekcie pewne zwiększenie wartości produkcji (również mniejsze są wtedy straty węgla w odpadach). Maksymalna wartość produkcji uzyskiwana jest przy maksymalnym wychodzie mieszanki (o zawartości popiołu 18%) i minimalnym wychodzie odpadów, w których jednocześnie są minimalne straty węgla (widoczna na rys. 15 i 17 maksymalna zawartość popiołu w odpadach i ich minimalna wartość opałowa).

87 67 Wzglêdny wychód mieszanki, % nadawy 65 63 61 59 57 Maks. gêst. rozdz. Disa Rys. 12. Względny wychód mieszanki przy gęstościach rozdziału jak na rys. 11 Fig. 12. Relative blend yield at separation densities as in fig. 11 43 Wzglêdny wychód odpadów, % nadawy 41 39 37 35 Maks. gêst. rozdz. Disa 33 Rys. 13. Względny wychód odpadów przy gęstościach rozdziału jak na rys. 11 Fig. 13. Relative tailings yield at separation densities as in fig. 11

88 18,4 Zawartoœæ popio³ów w mieszance, % 18,0 17,6 17,2 16,8 16,4 16,0 Maks. gêst. rozdz. Disa Rys. 14. Zawartość popiołu w mieszance przy gęstościach rozdziału jak na rys. 11 Fig. 14. Ash content in blend at separation densities as in fig. 11 81 Zawartoœæ popio³u w odpadach, % 79 77 75 73 71 69 Maks. gêst. rozdz. Disa Rys. 15. Zawartość popiołu w odpadach przy gęstościach rozdziału jak na rys. 11 Fig. 15. Ash content in tailings at separation densities as in fig. 11

89 25800 25700 Wartoœæ opa³owa mieszanki, % 25600 25500 25400 25300 25200 Maks. gêst. rozdz. Disa 25100 25000 Gêstoœæ rozdzia³u, g/cm 3 Rys. 16. Wartość opałowa mieszanki przy gęstościach rozdziału jak na rys. 11 Fig. 16. Blend calorific value at separation densities as in fig. 11 6500 6000 Wartoœæ opa³owa odpadów, % 5500 5000 4500 4000 3500 Maks. gêst. rozdz. Disa 3000 2500 Gêstoœæ rozdzia³u, g/cm 3 Rys. 17. Wartość opałowa odpadów przy gęstościach rozdziału jak na rys. 11 Fig. 17. Tailings calorific value at separation densities as in fig. 11

90 100 Wzglêdna wartoœæ produkcji, % 98 96 94 92 Maks. gêst. rozdz. Disa 90 Rys. 18. Względna wartość produkcji przy gęstościach rozdziału jak na rys. 11 Fig. 18. Relative production value at separation densities as in fig. 11 Dobór gę stoś ci rozdział u cyklonu cieczy ciężkiej przy zmianach g ę stoś ci rozdział u w osadzarce i ustalonej gę stoś ci rozdział u wzbogacalnika zawiesinowego Na rys. 19 pokazane są dobrane wartości gęstości rozdziału cc cyklonu cieczy ciężkiej przy zmianach gęstości rozdziału os w osadzarce w zakresie od 1,50- g/cm 3 i przy ustalonej gęstości rozdziału wzbogacalnika zawiesinowego Disa ( wz = 1,915 g/cm 3 ). Rysunki 20 i 21 przedstawiają zmiany wychodów, odpowiadające wartościom gęstości rozdziału jak na rys. 19, obydwu produktów (Mieszanka i Odpady), zaś rys. 22 oraz 24-26 przedstawiają zmiany parametrów jakosciowych w tych dwóch produktach. Na rys. 27 zilustrowane są uzyskiwane zmiany wartości produkcji. Przedstawiony w tym punkcie przykład jest analogiczny do przykładu z poprzedniego punktu, zamienione są tylko wzajemnie role gęstości rozdziału wzbogacalnika i cyklonu cieczy ciężkiej. Omówione tam związki są słuszne również tutaj, różnice polegają tylko na pewnych zmianach ilościowych (wynikających z mniejszej ilości węgla wzbogacanego w cyklonie). Występują tutaj jednak dwa ciekawe efekty. Ponieważ ilość wzbogacanego w cyklonie cieczy ciężkiej węgla surowego jest znacznie mniejsza niż w przypadku wzbogacalnika zawiesinowego Disa (por. przyrosty wychodu mieszanki na rys. 2 i 8), dlatego przy dużych gęstościach rozdziału os w osadzarce

91 Dobrana gêstoœæ rozdzia³u cyklonu cc, g/cm 3 1,80 1,75 1,70 1,65 1,60 1,55 1,50 1,45 1,40 Maks. gêstoœæ rozdzia³u cyklonu cc Rys. 19. Wyznaczone wartości gęstości rozdziału cc cyklonu cieczy ciężkiej Fig. 19. Determined values of separation density cc of heavy media cyclone 67 Wzglêdny wychód mieszanki, % nadawy 65 63 61 59 57 Maks. gêstoœæ rozdzia³u cyklonu cc Rys. 20. Względny wychód mieszanki przy gęstościach rozdziału jak na rys. 19 Fig. 20. Relative blend yield at separation densities as in fig. 19

92 43 Wzglêdny wychód odpadów, % nadawy 41 39 37 35 33 Maks. gêstoœæ rozdzia³u cyklonu cc Rys. 21. Względny wychód odpadów przy gęstościach rozdziału jak na rys. 19 Fig. 21. Relative tailings yield at separation densities as in fig. 19 18,8 Zawartoœæ popio³u w mieszance, % 18,4 18,0 17,6 17,2 16,8 Maks. gêstoœæ rozdzia³u cyklonu cc 16,4 16,0 Rys. 22. Zawartość popiołu w mieszance przy gęstościach rozdziału jak na rys. 19 Fig. 22. Ash content in blend at separation densities as in fig. 19

93 18,82 Zawartoœæ popio³u w mieszance, % 18,78 18,74 18,70 18,66 18,62 18,58 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 Gêstoœæ rozdzia³u cyklonu cc, g/cm 3 Rys. 23. Zawartość popiołu w mieszance przy zmianach gęstości rozdziału cc cyklonu cieczy ciężkiej i przy gęstości rozdziału os w osadzarce powyżej g/cm 3 Fig. 23. Ash content in blend at changes of separation density cc of heavy media cyclone and at separation density os in jig above g/cm 3 81 79 Zawartoœæ popio³u w odpadach, % 77 75 73 71 69 Maks. gêstoœæ rozdzia³u cyklonu cc Rys. 24. Zawartość popiołu w odpadach przy gęstościach rozdziału jak na rys. 19 Fig. 24. Ash content in tailings at separation densities as in fig. 19

94 25800 Wartoœæ opa³owa mieszanki, % 25600 25400 25200 25000 Maks. gêstoœæ rozdzia³u cyklonu cc 24800 Gêstoœæ rozdzia³u, g/cm 3 Rys. 25. Wartość opałowa mieszanki przy gęstościach rozdziału jak na rys. 19 Fig. 25. Blend calorific value at separation densities as in fig. 19 6500 6000 Wartoœæ opa³owa odpadów, % 5500 5000 4500 4000 3500 Maks. gêstoœæ rozdzia³u cyklonu cc 3000 2500 Gêstoœæ rozdzia³u, g/cm 3 Rys. 26. Wartość opałowa odpadów przy gęstościach rozdziału jak na rys. 19 Fig. 26. Tailings calorific value at separation densities as in fig. 19

95 100 Wzglêdna wartoœæ produkcji, % 98 96 94 92 90 Maks. gêstoœæ rozdzia³u cyklonu cc Rys. 27. Względna wartość produkcji przy gęstościach rozdziału jak na rys. 19 Fig. 27. Relative production value at separation densities as in fig. 19 algorytm dobiera małą gęstość rozdziału cc cyklonu cieczy ciężkiej, tak aby mała zawartość popiołu w koncentracie z cyklonu kompensowała dużą zawartość popiołu w koncentracie z osadzarki. Ilość koncentratu z cyklonu jest jednak mała, dlatego przy gęstości rozdziału os > g/cm 3 nie jest możliwa stabilizacja zawartości popiołu w mieszance na poziomie nie przekraczającym 18%. Drugim efektem jest to, że algorytm przy gęstości rozdziału os > g/cm 3 nie dobiera minimalnej wartości gęstości rozdziału cc cyklonu cieczy ciężkiej (1,35 g/cm 3 ), gdyż wtedy ilość koncentratu z cyklonu jest minimalna, lecz wartość 1,478 g/cm 3, przy której uzyskuje się minimalną zawartość popiołu w mieszance (jednak przewyższającą maksymalną zadaną wartość 18%) rys. 23. Dobór gę stoś ci rozdział u wzbogacalnika zawiesinowego przy zmianach gę stoś ci rozdział u w osadzarce i przy róż nych ustalonych wartoś ciach gę stoś ci rozdział u cyklonu cieczy ciężkiej Rysunek 28 ilustruje dobór gęstości rozdziału wz wzbogacalnika zawiesinowego Disa przy zmianach gęstości rozdziału os w osadzarce w zakresie od 1,50- g/cm 3 przy trzech wartościach gęstości rozdziału cc cyklonu cieczy ciężkiej: 0, 1,916, 0 g/cm 3. Rysunki te dotyczą różnych ograniczeń na wartość gęstości rozdziału wz wzbogacalnika zawiesinowego (zależność 7).

96 2,00 Dobrana gêstoœæ rozdzia³u Disa, g/cm 3 1,80 1,75 1,70 1,65 Gêstoœæ rozdzia³u cyklonu 0 1,916 0 Rys. 28. Wyznaczone wartości gęstości rozdziału wz wzbogacalnika zawiesinowego Disa ( wz max = g/cm 3 ) Fig. 28. Determined values of separation density wz of heavy media separator Disa ( wz max = g/cm 3 ) Rysunek 29 ilustruje zmiany zawartości popiołu w mieszance, zaś rys. 30 uzyskiwane zmiany wartości produkcji. Im większa jest dopuszczalna gęstość rozdziału wz wzbogacalnika zawiesinowego (oraz gęstość rozdziału cc cyklonu cieczy ciężkiej), tym szerszy jest przedział gęstości rozdziału os w osadzarce, dla którego możliwy jest dobór zawartości popiołu w mieszance w założonym zakresie (17-18%), a więc możliwości stabilizacji zawartości popiołu w mieszance są większe. Przy zbyt małych wartościach os (zawartość popiołu w mieszance jest mniejsza od 18%) uzyskuje się nieco większe zawartości popiołu w mieszance przy większych wartościach wz i cc, co przy jednakowej cenie i większym wychodzie mieszanki daje w efekcie pewne zwiększenie wartości produkcji. Maksymalna wartość produkcji uzyskiwana jest przy maksymalnym wychodzie mieszanki (o zawartości popiołu 18%) i minimalnym wychodzie odpadów, w których jednocześnie są minimalne straty węgla.

97 18,4 Zawartoœæ popio³u w koncentracie, % 18,0 17,6 17,2 16,8 16,4 16,0 Gêstoœæ rozdzia³u cyklonu 0 1,916 0 Rys. 29. Zawartość popiołu w mieszance przy gęstościach rozdziału jak na rys. 28 Fig. 29. Ash content in blend at separation densities as in fig. 28 100 Wzglêdna wartoœæ produkcji, % 98 96 94 92 Gêstoœæ rozdzia³u cyklonu 90 0 1,916 0 Rys. 30. Wartość produkcji w układzie z rys 2.1 przy gęstościach rozdziału jak na rys. 28 Fig. 30. Relative production value at separation densities as in fig. 28

98 Wnioski do p. 6: zawartość popiołu w mieszance koncentratów można stabilizować w zadanym zakresie (rys. 14, 22, 29) przy niezależnych zmianach gęstości rozdziału dwóch wzbogacalników poprzez odpowiedni dobór gęstości rozdziału trzeciego wzbogacalnika; przy różnych wartościach zmieniających się niezależnie gęstości rozdziału uzyskuje się różne zakresy zmian dobieranej gęstości rozdziału trzeciego wzbogacalnika (rys. 11, 19, 28); wartość produkcji przy zmianach gęstości rozdziału w dwóch wzbogacalnikach i dobranej każdorazowo gęstości rozdziału trzeciego wzbogacalnika w zakresach zmian wartości wszystkich trzech gęstości rozdziału, dla których spełnione są założenia produkcyjne co do zawartości popiołu w mieszance, ma we wszystkich przypadkach postać funkcji wypukłej (rys. 18, 27, 30), charakteryzującej się istnieniem maksymalnej wartości produkcji Wp max ; na rysunkach 18, 27, 30 wyraźnie widoczny jest wpływ zmian wartości trzech parametrów rozdziału (zmiennych sterujących) na wartość produkcji w układzie technologicznym z rys. 1; w następnym artykule przedstawione to jest w postaci sformalizowanej poprzez określenie odpowiednich wrażliwości. 7. Podsumowanie Wartość wybranego parametru jakościowego w produkcie mieszania może być uzyskana przy różnych wzajemnych kombinacjach gęstości rozdziału operacji wzbogacania, z których koncentraty są składnikami mieszanki. Różne gęstości rozdziału tych operacji pozwalają na dobór odpowiednich proporcji i parametrów jakościowych składników mieszanki. Można więc otrzymać różne wychody produktu mieszania przy tej samej zawartości popiołu. Maksymalną ilość mieszanki uzyskuje się w przypadku, gdy gęstości rozdziału wzbogacalników są tak dobrane, że zawartości popiołu w dyskretnych frakcjach nadawy w pobliżu gęstości rozdziału są jednakowe w składnikach mieszanki (Cierpisz, 1980a, 1980b, 1992, 1996, 1997; Cierpisz i Pielot, 1998, 1999b; Krukowiecki, 1970). W układzie technologicznym procesów przeróbki węgla istnieje możliwość sterowania przebiegiem procesów produkcyjnych w celu uzyskiwania odpowiednich parametrów produktów. Z punktu widzenia sterowania jego pracą, jest on obiektem o charakterze ekstremalnym, dlatego zadanie sterowania powinno polegać na osiągnięciu optymalnych warunków wzbogacania węgla. Obecnie projektuje się układy sterowania, które obejmują kilka obiektów sterowania (przesiewacze, wzbogacalniki, mieszalniki, rozdzielacze strumieni). Kryterium sterowania formułuje się w oparciu o wskaźniki technologiczne i ekonomiczne, takie jak oczekiwana jakość produktów (określana zawartościami popiołu, wilgoci i siarki oraz wartością opałową) oraz ich cena. Struktura układu sterowania projektowana jest jednak

w takich przypadkach często intuicyjnie, a efekty ilościowe sterowania prognozowane są w sposób przybliżony. Wynika to z dużych trudności w analitycznym ujęciu problemu sterowania, często występujących zagadnień znajdowania ekstremum w obszarze pracy układu oraz dużego nakładu obliczeń w takich przypadkach (Cierpisz i Pielot, 2001). Zagadnienia związane z projektowaniem struktury układu sterowania omówione są w kolejnych dwóch artykułach. Artykuł opracowano w ramach projektu badawczego KBN 5T12A 041 23 99 LITERATURA Bartoniek, W., Gł owiak, S., 2003. Ekonomiczne aspekty eksploatacji osadzarek. Materiały IX Konferencji Automatyzacji Procesów Przeróbki Kopalin, Szczyrk, 4-6 czerwca 2003, s. 7-21. Blaschke, W., 2000. System cen energetycznego węgla kamiennego. Studia, Rozprawy, Monografie nr 77, Wydawnictwo Instytutu Gospodarki Surowcami Mineralnymi i Energią PAN, Kraków. Blaschke, W., Blaschke, S.A., Grudziń ski, Z., 1997. System cen energetycznego węgla kamiennego a opłacalność jego wzbogacania. Przegląd Górniczy, nr 1, s. 21-33. Blaschke, W., Grudziń ski, Z., 1996. Węgiel kamienny energetyczny. Cz. I. Ceny światowe wartość węgla. Wiadomości Górnicze, nr 9, s. 403-411. Blaschke, W., Grudziń ski, Z., Lorenz, U., 2003. Koncepcja formuły sprzedażnej węgla kamiennego energetycznego przeznaczonego dla energetyki zawodowej. Inżynieria mineralna, Zeszyt specjalny nr S. 3 (10), s. 185-193. Blaschke, W., Mokrzycki, E., Blaschke, S.A., Grudziń ski, Z., Karcz, A., Blaschke, Z., Jaworski, A., 1991. System cen na węgiel kamienny. Przegląd Górniczy, nr 2, s. 18-26. Blaschke, W., Mokrzycki, E., Shan Z., 1994. Ekonomika przeróbki węgla kamiennego. Materiały XII Międzynarodowego Kongresu Przeróbki Węgla (ICPC), Kraków, 23-27 maja 1994, t. 5, s. 101-121. Cierpisz, S., 1980a. Automatyzacja procesów przeróbki mechanicznej węgla. Wydawnictwo Śląsk, Katowice. Cierpisz, S., 1980b. Maksymalizacja produkcji w systemach wzbogacania i tworzenia mieszanek węgla. Archiwum Górnictwa, t. 25, z. 1, s. 107-124. Cierpisz, S., 2002. Automatyczna regulacja w układach zawiesinowych wzbogacalników węgla. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice. Cierpisz, S., 1992. Efekty doboru i stabilizacji gęstości rozdziału w procesie tworzenia mieszanek koncentratów węglowych. Mechanizacja i Automatyzacja Górnictwa, nr 7 (267), Katowice, s. 40-42. Cierpisz, S., 1996. Zmienność zawartości popiołu w składnikach mieszanki węgla. Mechanizacja i Automatyzacja Górnictwa, nr 3 (309), Katowice, s. 20-25. Cierpisz, S., 1997. Zakłócenia w układach sterowania produkcji mieszanek węgla. Mechanizacja i Automatyzacja Górnictwa, nr 3 (320), Katowice, s. 28-33. Cierpisz, S., 2003. Układ sterowania procesem produkcji mieszanek węgla z regulowanym przepływem jednego składnika. Materiały IX Konferencji Automatyzacji Procesów Przeróbki Kopalin, Szczyrk, 4-6 czerwca 2003, s. 47-60. Cierpisz, S., Pielot, J., 1997. Zagadnienia sterowania w produkcji mieszanek węgla energetycznego i koncentratów koksowych. Materiały III Konferencji Automatyzacji Procesów Przeróbki Mechanicznej Węgla, Szczyrk, 26-28 maja 1997, s. 41-50. Cierpisz, S., Pielot J., 1998. Zagadnienia regulacji ekstremalnej w produkcji koncentratów węgla. Materiały IV Konferencja Automatyzacji Procesów Przeróbki Mechanicznej Węgla, Szczyrk, 6-8 maja 1998, s. 5-12. Cierpisz, S., Pielot, J., 1999a. Komputerowy model symulacyjny procesów przeróbki mechanicznej węgla zastosowanie w systemach dyspozytorskiego sterowania. V Międzynarodowa Konferencja Przeróbki Kopalin, Wysowa Zdrój, 27-29 września 1999, Gospodarka Surowcami Mineralnymi, t. 15, s. 265-282. Cierpisz, S., Pielot, J., 1999b. Some aspects extreme control in coal concentrates production. Archives of Mining Sciences, Vol. 44, z. 2, s. 225-235. Cierpisz, S., Pielot, J., 1999c. Computer simulation of complex control systems in coal preparation plants. Archives of Mining Sciences, Vol. 44, z. 3, s. 387-394. Cierpisz, S., Pielot, J., 2001. Symulacyjne statyczne modele procesów i układów sterowania w zakładach wzbogacania węgla. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Monografia nr 28, Gliwice.

100 Cierpisz, S., Pielot, J., Heyduk, A., Joostberens, J., 2003. Komputerowe modele symulacyjne przebiegu procesów wzbogacania węgla. Monografia nr 41, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice. Cierpisz, S., Zarembski, M., 1999. Symulacyjne badania ekstremalnego układu sterowania produkcji koncentratów węglowych. Materiały II Krajowej Konferencji: Metody i systemy komputerowe w badaniach naukowych i projektowaniu inżynierskim. Krakowskie Centrum Informatyki Stosowanej, Kraków, 25-27 października 1999. Couch, G.R., 1996. Coal preparation automation and control. IEA Coal Research, London. Cyklis, J. (red.), 1984. Optymalne decyzje w procesach produkcyjnych. Cz. II. Metody matematyczne. Skrypt Politechniki Krakowskiej, Kraków. Findeisen, W., Szymanowski, J., W ierzbicki, A., 1980. Teoria i metody obliczeniowe optymalizacji. Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa. Goodman, F., McCreery, J., 1980. Coal Preparation Computer Model. Vol. I. U. S. Environmental Protection Agency, Washigton. Kalinowski, K., 1982. Identyfikacja i sterowanie procesami wzbogacania węgla we wzbogacalnikach z cieczą ciężką i w osadzarkach. Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej, seria Górnictwo, z. 120, Gliwice. Kalinowski, K., 2000. Metody optymalizacji. Wydawnictwo Pracowni Komputerowej Jacka Skalmierskiego, Gliwice. Kalinowski, K., Walaszek-Babiszewska, A., 1983. Sterowanie procesu wzbogacania węgla. Skrypt Uczelniany Politechniki Śląskiej nr 1124 (cz. II), Gliwice. Krukowiecki, W., 1970. Przeróbka mechaniczna rud, węgla, soli i innych kopalin. Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa-Kraków. Lorenz, U., Blaschke, W., Grudziń ski, Z., 2002. Propozycja nowej formuły sprzedażnej węgla energetycznego przeznaczonego dla energetyki zawodowej. Studia, Rozprawy, Monografie nr 112, Wydawnictwo Instytutu Gospodarki Surowcami Mineralnymi i Energią PAN, Kraków. Niederliń ski, A., 1984. Systemy komputerowe automatyki przemysłowej t. 1. Sprzęt i oprogramowanie. Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa. Osborne, D.G., Fonseca, A.G., 1992. Coal Preparation The Past Ten Years. Coal Preparation, Vol. 11, N. 3-4, s. 115-143. Pielot, J., 1999. Maksymalizacja produkcji w sterowaniu procesów przeróbki mechanicznej węgla. Materiały V Konferencji Automatyzacji Procesów Przeróbki Mechanicznej Węgla, Szczyrk, 5-8 maja 1999, s. 145-158. Pielot, J., 2001. Przegląd modeli matematycznych wzbogacania grawitacyjnego i przesiewania węgla. Mechanizacja i Automatyzacja Górnictwa, nr 1 (361), Katowice, s. 27-34. Pielot, J., 2000. Dokładność prognoz symulacyjnych wykorzystujących modele tablicowe wzbogacania grawitacyjnego i przesiewania węgla. Materiały VI Konferencji Automatyzacji Procesów Przeróbki Kopalin, Szczyrk, 10-13 maja 2000, s. 47-54. Pielot, J., 2002. Wpływ imperfekcji wzbogacalnika zawiesinowego na efekty wzbogacania. Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej nr 1564, seria Górnictwo, z. 255, Gliwice, s. 235-245. Pielot, J., 2003. Przykład analizy strat ekonomicznych wzbogacania w cieczach ciężkich przy nieprawidłowych gęstościach cieczy. Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej nr 1599, seria Górnictwo, z. 257, Gliwice, s. 397-401. Pielot, J., 2004. Analiza wpływu niedokładności wzbogacania węgla na uzyskiwane efekty ekonomiczne. Mechanizacja i Automatyzacja Górnictwa, nr 6 (401), Katowice, s. 34-43. Sztaba, K., 1990. Uwagi o metodyce modelowania procesów i budowy algorytmów sterowania w przeróbce surowców mineralnych. Materiały XIX Sympozjum PCAMC: Kontrola procesów i automatyzacja w zakładach przeróbki surowców mineralnych, Ustroń, 10-12 maja 1990, s. 3-13. Sztaba, K., T o r a, B., 1995. Problemy modelowania procesów przeróbki surowców w aspekcie sterowania złożonymi układami technologicznymi. Materiały XII Międzynarodowej Konferencji Automatyzacji Górnictwa (ICAMC), Gliwice, 13-15 września 1995, s. 311-326. Trybalski, K., 1996. Optymalizacja w przeróbce kopalin. Archiwum Górnictwa t. 41, z. 3, s. 371-392. Tumidajski, T., 1990. Wybrane problemy stochastycznej analizy własności materiałów uziarnionych i procesów przeróbki surowców mineralnych. Zeszyty Naukowe Akademii Górniczo-Hutniczej, seria Górnictwo, z. 159, Kraków. Tumidajski, T., 1993. Zastosowanie metod statystycznych w analizie procesów przeróbki surowców mineralnych. Śląskie Wydawnictwo Techniczne, Katowice. Walaszek-Babiszewska, A., Majnusz, M., 1997. Modelowanie procesów przeróbki w kategoriach zbiorów rozmytych. Mechanizacja i Automatyzacja Górnictwa, nr 6-7 (323), Katowice, s. 113-116. REVIEW BY: PROF. DR HAB. INŻ. STANISŁAW CIERPISZ, GLIWICE Received: 30 June 2004