Nazwa przedmiotu: ALGEBRA LINIOWA I GEOMETRIA ANALITYCZNA Kierunek: Mechatronika Linear algebra and analytical geometry Kod przedmiotu: A01 Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy dla wszystkich specjalności Poziom studiów: I stopnia forma studiów: studia stacjonarne Rok: I Semestr: I Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia Liczba godzin/tydzień: 2W, 2C Liczba punktów: 5 ECTS PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU C1. Zapoznanie studentów z podstawowymi zagadnieniami z algebry liniowej i geometrii analitycznej C2. Nabycie przez studentów praktycznych umiejętności zadań z zakresu algebry liniowej i geometrii analitycznej WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1. Wiedza z matematyki na poziomie kursu go w szkole średniej. 2. Umiejętność logicznego myślenia. 3. Umiejętność pracy samodzielnej i w grupie. 4. Umiejętność korzystania ze źródeł literaturowych oraz zasobów internetowych. EFEKTY KSZTAŁCENIA EK 1 Student posiada podstawową wiedzę wybranych działów algebry liniowej i geometrii analitycznej w zakresie prezentowanym na wykładach. EK 2 Student posiada umiejętność samodzielnego zadań z wybranych działów algebry liniowej i geometrii analitycznej 1
TREŚCI PROGRAMOWE Forma zajęć WYKŁADY W 1 Definicja i klasyfikacja macierzy. Działania na macierzach oraz ich własności. W 2 Definicja, własności oraz metody obliczania wyznacznika. W 3 Macierz odwrotna definicja, własności i metody wyznaczania. Równania macierzowe. W 4 Układy równań liniowych Cramera - definicja i metody ich. W 5 Dowolne układy równań liniowych -twierdzenie Kroneckera-Capellego, metoda eliminacji Gaussa. W 6 Postać algebraiczna liczby zespolonej - definicje, własności działań. Interpretacja geometryczna liczby zespolonej. Postać trygonometryczna liczby zespolonej - definicje. W 7 Potęgowanie, mnoŝenie i dzielenie liczb zespolonych w postaci trygonometrycznej. Pierwiastkowanie liczb zespolonych. W 8 Wybrane funkcje zmiennej zespolonej. Równania algebraiczne. W 9 Rachunek wektorowy w R 2 /R 3 - definicja, własności i działania na wektorach. Iloczyn skalarny, wektorowy, mieszany oraz ich własności i wybrane zastosowania. W 10 Wartości własne i wektory własne macierzy. W 11 Równania prostej i płaszczyzny w przestrzeni. W 12 Wzajemne połoŝenie punktów, prostych i płaszczyzn. W 13 Krzywe i powierzchnie w przestrzeni. W 14 Test zaliczeniowy. Forma zajęć ĆWICZENIA C 1 Wykonywanie działań na macierzach - dodawanie, odejmowanie, mnoŝenie, transpozycja. C 2 Obliczanie wyznaczników macierzy metoda Sarrusa, rozwinięcie Laplace a. C 3 Wyznaczanie macierzy odwrotnej. Rozwiązywanie równań macierzowych. C 4 Rozwiązywanie układów równań liniowych Cramera. C 5 Rozwiązywanie dowolnych układów równań liniowych- twierdzenie Kroneckera-Capellego, metoda eliminacji Gaussa. C 6 Wykonywanie działań na liczbach zespolonych w postaci algebraicznej. Sprowadzanie liczby zespolonej do postaci trygonometrycznej. C 7 Wykonywanie działań na liczbach zespolonych w postaci trygonometrycznej. Pierwiastkowanie liczb zespolonych. C 8 Rysowanie zbiorów punktów na płaszczyźnie zespolonej. Rozwiązywanie równań algebraicznych. C 9 Kolokwium I. C 10 Rachunek wektorowy w R 2 /R 3. Wyznaczanie iloczynu skalarnego, wektorowego, mieszanego wektorów oraz ich zastosowania. C 11 Wartości własne i wektory własne macierzy. C 12 Wyznaczanie równania prostej oraz równania płaszczyzny. C 13 Badanie wzajemnego połoŝenia prostej i płaszczyzny. Wyznaczanie rzutu prostopadłego punktu oraz punktu symetrycznego. C 14 Kolokwium II. 4 h 2h NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE 1. wykład z wykorzystaniem prezentacji multimedialnych 2. materiały wykładowe w wersji elektronicznej 2
3. zestawy zadań do samodzielnego rozwiązania w formie elektronicznej 4. ćwiczenia tablicowe SPOSOBY OCENY ( F FORMUJĄCA, P PODSUMOWUJĄCA) F1 ocena przygotowania do ćwiczeń F2 ocena umiejętności zastosowania zdobytej wiedzy teoretycznej do zadań F3 ocena aktywności podczas zajęć P1 ocena umiejętności postawionych problemów - kolokwium zaliczeniowe P2 ocena opanowania materiału nauczania będącego przedmiotem wykładu - test OBCIĄśENIE PRACĄ STUDENTA Forma aktywności Godziny kontaktowe z prowadzącym Konsultacje Zapoznanie się ze wskazaną literaturą Przygotowanie do ćwiczeń Przygotowanie do kolokwium/testu Suma SUMARYCZNA LICZBA PUNKTÓW ECTS DLA PRZEDMIOTU Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału prowadzącego Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym, w tym zajęć laboratoryjnych i projektowych Średnia liczba godzin na zrealizowanie aktywności 30W 30C 60h 5 h 10 h 30 h 20 h 125 h 5 ECTS 2.6 ECTS 2.4 ECTS LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA 1. Jurlewicz T., Skoczylas Z., Algebra liniowa 1; Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2003. 2. Jurlewicz T., Skoczylas Z., Algebra liniowa 1; Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2003. 3. Leitner R., Zarys matematyki wyŝszej dla studentów, Część I. Wyd. Naukowo- Techniczne, Warszawa 2009. 4. Marek W., Onyszkiewicz J., Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach, PWN, Warszawa, 1996. 5. Stankiewicz W., Zadania z matematyki dla wyŝszych uczelni technicznych. Część I. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2011 PROWADZĄCY PRZEDMIOT ( IMIĘ, NAZWISKO, ADRES E-MAIL) 1. dr Jolanta Borowska, jolanta.borowska@im.pcz.pl MACIERZ REALIZACJI EFEKTÓW KSZTAŁCENIA Efekt kształcenia Odniesienie danego efektu Cele przedmiotu Treści programowe Narzędzia dydaktyczne Sposób oceny 3
EK 1 -Student posiada podstawową wiedzę wybranych działów algebry liniowej i geometrii analitycznej w zakresie prezentowanym na wykładach. EK 2 Student posiada umiejętność samodzielnego zadań z wybranych działów algebry liniowej i geometrii analitycznej do efektów zdefiniowanych dla całego programu (PEK) K_W01_A_01 K_K01 K_U01_A_01, K_K01, K_K03 C 1 W 1-15 1,2 C 2 C 1-15 1,2,3,4 F3 P2 F1, F2, F3 P1 4
II. FORMY OCENY - SZCZEGÓŁY EK1 Student posiada podstawową wiedzę wybranych działów algebry liniowej i geometrii analitycznej w zakresie prezentowanym na wykładach. EK2 Student posiada umiejętność samodzielnego zadań z wybranych działów algebry liniowej i geometrii analitycznej Na ocenę 2 Na ocenę 3 Na ocenę 4 Na ocenę 5 Student nie opanował nawet częściowo wiedzy teoretycznej z zakresu na wykładach Student nie potrafi poznanej wiedzy teoretycznej do elementarnych zadań Student częściowo opanował wiedzę zakresu twierdzenia, ale nie zawsze rozumie ich sens elementarnych zadań. Ma kłopoty z zadaniami bardziej złoŝonymi Student opanował wiedzę teoretyczną z zakresu twierdzenia, rozumie ich sens róŝnorodnych zadań o podwyŝszonym stopniu trudności. Niekiedy ma kłopoty z interpretacją wyników Student bardzo dobrze opanował wiedzę teoretyczną z zakresu twierdzenia, rozumie ich sens oraz bez problemu potrafi podać przykłady ich zastosowania róŝnorodnych zadań o podwyŝszonym stopniu trudności. Bez problemu interpretuje otrzymane wyniki III. INNE PRZYDATNE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE 1. Wszelkie informacje dla studentów dotyczące egzaminu, zaliczenia, kolokwium, konsultacji są przekazywane podczas pierwszych zajęć oraz umieszczone są na stronie internetowej Instytutu Matematyki: www.im.pcz.pl 5