PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

WPISUJE ZDAJĄCY KOD PESEL PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY PRZED MATURĄ MAJ 015 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 16 stron (zadania 1 34). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin.. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym. 3. Odpowiedzi do zadań zamkniętych (1 5) przenieś na kartę odpowiedzi, zaznaczając je w części karty przeznaczonej dla zdającego. Zamaluj pola do tego przeznaczone. Błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe. 4. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego (6 34) może spowodować, że za to rozwiązanie nie będziesz mógł dostać pełnej liczby punktów. 5. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. 6. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl. 7. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane. 8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 9. Na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i przyklej naklejkę z kodem. 10. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla egzaminatora. Czas pracy: 170 minut Liczba punktów do uzyskania: 50

Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach od 1. do 5. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (1 pkt) sin 30 Liczba log3 3 cos 30 tg 60 jest równa: 3 3 A. 1 B. 0 C. 3 D. 3 3. Zadanie. (1 pkt) Liczba 6 ( ) 3 jest równa: A. 1 5 6 B. 6 C. ( ) 1 D. 6( 3 + ). Zadanie 3. (1 pkt) Liczba o 5% mniejsza od różnicy kwadratu podwojonej liczby a i potrojonego kwadratu liczby b to: A. 0,75(a 3b ) B. 0,5[(a) (3b) ] C. 0,75(a 3b) D. 0,75[(a) 3b ]. Zadanie 4. (1 pkt) Liczba y jest mniejsza niż 10% liczby x. Wynika stąd, że: A. x = 10%y B. x = 83 1 3 %y C. x > 831 3 %y D. x < 831 3 %y. Zadanie 5. (1 pkt) Funkcja f(x) = (m + m + 1)x + m jest rosnąca dla: A. dowolnego m rzeczywistego B. m różnego od 1 C. m różnego od 1 D. m większego od. Zadanie 6. (1 pkt) Funkcja kwadratowa y = f(x) ma dwa miejsca zerowe: i 4. Równanie prostej mającej 1 punkt wspólny z wykresem funkcji f może wyrażać się wzorem: A. y = f(1) B. y = f( ) C. y = f(4) D. y = f().

Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy 3 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)

4 Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy Zadanie 7. (1 pkt) Dziedzinę funkcji f(x) = log + x x 1 x określają nierówności: A. 1 < x < 1 lub 1 < x < B. 1 x < 1 lub 1 < x C. 1 < x < D. 1 x. Zadanie 8. (1 pkt) Jeden z pierwiastków równania ax + bx + c = 0 jest równy b. Wówczas c jest równe: a A. b B. a C. 0 D. 1. Zadanie 9. (1 pkt) Do zbioru rozwiązań nierówności x > 7 nie należy liczba: A. 3 B. 4 C. 1 D. 5. Zadanie 10. (1 pkt) Okrąg wpisano w romb o przekątnych mających długość i 3. Promień tego okręgu jest równy: 3 A. 3 B. 1 C. D.. Zadanie 11. (1 pkt) Suma kątów wewnętrznych wielokąta wypukłego jest równa 70. Wielokąt ten ma A. 9 B. 6 C. 1 D. 15 przekątnych. Zadanie 1. (1 pkt) W trójkącie równobocznym o boku 9 obcięto naroża (3 trójkąty równoboczne) i otrzymano sześciokąt foremny. Pole tego sześciokąta jest równe: A. 7 3 4 B. 9 7 4 C. 81 3 4 D. 7 3. Zadanie 13. (1 pkt) Równanie prostej równoległej do prostej x + 3y 5 = 0 i przechodzącej przez punkt (1, 3) ma postać: 5 A. x + 3y + 7 = 0 B. y = x + C. x + 3y = 5 D. x + 3y = 7. 3 3

6 Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy Zadanie 14. (1 pkt) Współrzędne przeciwległych wierzchołków kwadratu są równe A(1, ) i C(7, 6). Pole kwadratu jest równe: A. 80 B. 64 C. 50 D. 100. Zadanie 15. (1 pkt) Zapas żywności, jaki ma 1 wędrowców na pustyni, starczy im na dwa tygodnie. O ilu mniej musiałoby być podróżników, aby jedzenia starczyło im na trzy tygodnie, przy założeniu, że wszystkie porcje są takie same? A. o 4 B. o 8 C. o D. o 3. Zadanie 16. (1 pkt) W ciągu geometrycznym a 1 a = 1 i a 3 a 4 = 16. Zatem q jest równe: A. B. lub C. 1 D.. Zadanie 17. (1 pkt) Ze zbioru liczb naturalnych od 1 do 30 losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo, że wylosowana liczba jest parzysta lub podzielna przez 5, jest równe: A. 7 15 B. 1 C. 3 5 D. 7 10. Zadanie 18. (1 pkt) Funkcja kwadratowa o miejscach zerowych ( ) i 5, której wykres przechodzi przez punkt A(3, 0), ma wzór: A. y = 3(x )(x + 5) B. y = 3(x + )(x 5) C. y = (x )(x + 5) D. nie ma takiej funkcji. Zadanie 19. (1 pkt) Dany jest ciąg a n = n + 5 3n. Wyrazy ciągu, które są mniejsze od 1, mają numery: A. większe od 1 B. mniejsze od 1 C. mniejsze od 5 D. większe od 5. Zadanie 0. (1 pkt) Przekrój osiowy walca jest prostokątem o bokach, których długości pozostają w stosunku 1 : (wysokość jest razy dłuższa od średnicy) i jego pole powierzchni bocznej jest równe 7π. Objętość walca jest równa: A. 108π B. 54 π C. 81π D. 90π.

8 Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy Zadanie 1. (1 pkt) Figura pokazana na rysunku obraca się wokół osi OY. Pole powierzchni powstałej bryły jest równe: A. 18π B. 0π C. π D. 19π. 4 3 1 Y 1 0 1 3 X 1 Zadanie. (1 pkt) Przekątna sześcianu jest o cm dłuższa od jego krawędzi. Objętość sześcianu jest równa: A. 8 3 B. 6 3 + 10 C. 16 3 D. 8 3 + 8. Zadanie 3. (1 pkt) Jeżeli a jest kątem ostrym i tg a = 4, to 4 A. sin a = B. sin a = 4 17 17 C. cos a = 4 17 17 D. cos a = 4 17. Zadanie 4. (1 pkt) Wyniki testu semestralnego z matematyki, którego średnia była równa 3,8, przedstawiono w tabeli: Oceny 1 3 4 5 6 Liczba ocen 8 9 x 3 Mediana ocen jest równa: A. 4 B. 3,5 C. 5 D. 4,5. Zadanie 5. (1 pkt) Która z funkcji przyjmuje wyłącznie wartości ujemne? A. f(x) = x B. f(x) = x C. f(x) = 1 x D. f(x) = 1 x.

10 Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy ZADANIA OTWARTE Rozwiązania zadań o numerach od 6. do 34. należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania. Zadanie 6. ( pkt) Znajdź wartość największą funkcji f(x): f( x) =. x 4x + 3 Zadanie 7. ( pkt) Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu na płaszczyźnie stanowi 1 3 koła. Oblicz kąt rozwarcia stożka.

Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy 11 Zadanie 8. ( pkt) Rozwiąż równanie: 4 1 1 log ( 1, 1) 16 + = x x NWD ( 8x ) x 0. Zadanie 9. ( pkt) W trójkącie prostokątnym o kącie ostrym a sinα tgα = 3. Wyznacz kąty ostre tego trójkąta.

1 Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy Zadanie 30. ( pkt) Pole równoległoboku jest równe 4, a jego środek symetrii jest oddalony od dwóch nierównoległych boków odpowiednio o i o 3. Oblicz obwód równoległoboku. Zadanie 31. ( pkt) W pudełku jest 6 kul białych i 4 czarne. Losujemy 3 kule. Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród nich jest co najmniej jedna kula czarna.

Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy 13 Zadanie 3. (3 pkt) Znajdź wzór ogólny ciągu (a n ), wiedząc, że a 1 = 3, a = 5, a 3 = 10 i różnice między sąsiednimi wyrazami ciągu (a n ) tworzą ciąg arytmetyczny.

14 Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy Zadanie 33. (5 pkt) Środek okręgu wpisanego w trapez prostokątny znajduje się w odległości cm i 4 cm od końców dłuższego ramienia. Znajdź pole trapezu.

Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy 15 Zadanie 34. (5 pkt) W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym przekątna ściany bocznej o długości 10 jest nachylona do sąsiedniej ściany pod kątem 30. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

16 Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy PESEL WYPEŁNIA ZDAJĄCY Nr zad. Odpowiedzi 1 A B C D A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 9 A B C D 10 A B C D 11 A B C D 1 A B C D 13 A B C D 14 A B C D 15 A B C D 16 A B C D 17 A B C D WYPEŁNIA EGZAMINATOR Nr zad. 6 7 8 9 30 31 3 33 34 Punkty 0 1 3 4 5 18 A B C D 19 A B C D 0 A B C D 1 A B C D A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D D J SUMA PUNKTÓW 0 1 3 4 5 6 7 8 9 0 1 3 4 5 6 7 8 9