laboratorium z podtaw eletronii analoowej i cyfrowej - intrucje do ćwiczeń (005, p) P-. Filtr atywny z dodatnim przężeniem zwrotnym Ćwiczenie polea na zaprojetowaniu, zbudowaniu i zbadaniu filtru atywneo druieo rzędu, z dodatnim przężeniem zwrotnym, o charaterytyce dolnoprzeputowej, z czętotliwością raniczną w zareie czętotliwości niich. Proponuje ię porównanie dwóch wariantów: filtru rytyczneo i filtru optymalizowaneo w Butterwortha, zebyzewa albo Beela, oraz budowę filtru złożoneo: środowoprzeputoweo lub filtru rzędu czwarteo. W uładzie będzie zatoowany wzmacniacz operacyjny niiej czętotliwości µa74. Kompenacja wewnętrzna zapewnia jeo bezwzlędną tabilność. Amplitudowa charaterytya Bodeo teo wzmacniacza przebiea płao do o. 0Hz, potem opada i przecina poziom 0dB przy o. MHz z zybością -0dB/de. Niżej podano nietóre parametry wzmacniacza oraz rozład wyprowadzeń dla obudowy dwurzędowej z 8 ońcówami (uwzlędniono ondenatory filtrujące w obwodach zailania ±U). Główne parametry wzmacniacza µa74 U. zailanie, V ±5 do ±5 pobór mocy, mw typ. 50 bezwzlędna wartość napięcia wejścioweo (nie więcej jedna niż napięcie zailania), V max. 5 wzmocnienie w uładzie otwartym, V/V typ. 0 5 rezytancja wejściowa, MΩ typ. rezytancja wyjściowa, Ω typ. 0 napięcie naycenia przy zailaniu ±U Z, V o. ±( U Z -) czętotliwość raniczna dla V/V, MHz typ. odpowiedź na o napięcia w uładzie V/V, µ typ. 0, prędość zmian napięcia wyjścioweo, V/µ typ. 0,5 napięcie offetu, mv typ. prąd offetu, na typ. 0 7 00nF 74 6 4 00nF -U y. I. Opi oólny ) Filtry ą uładami o pecjalnych charaterytyach czętotliwościowych, zazwyczaj optymalizowanych z różnych puntów widzenia - np. w celu uzyania możliwie najzybzeo padu wzmocnienia przy przejściu z obzaru przenozenia ynału do obzaru tłumienia. Optymalizację umożliwiają tranmitancje z bieunami zepolonymi. W najprotzym przypadu, w pratyce wyorzytywanym, można je otrzymać dla obwodu złożoneo z elementów, i L, tóry jet opiany równaniem różniczowym druieo rzędu (jet zatem filtrem rzędu druieo). Na ry. przedtawiono przyład taieo filtru o charaterytyce dolnoprzeputowej - przenoi on z doładnością do db ynały o czętotliwościach od zera do ranicznej f i tłumi ynały o czętotliwościach wyżzych. Aymptotyczny pade wpółczynnia przenozenia wynoi -40dB/de, co oznacza wzrot tłumienia ynału o dwa rzędy wielości przy wzroście czętotliwości o jeden rząd. L db U U f - f, ala lo j)u /U U, U j) db 0 lo tranmitancja widmowa zepolone napięcia na wejściu i wyjściu moduł tranmitancji nachylenie -40dB/de y.
laboratorium z podtaw eletronii analoowej i cyfrowej - intrucje do ćwiczeń (005, p) Filtr ten ma natępującą tranmitancję widmową - przy normalizacji zmiennej do trzydecybelowej pulacji ranicznej : j) a( j ) b( j ) albo operatorową, uzyaną po podtawieniu j, łuznym dla przebieów tacjonarnych: ) a b( ) Pulacja raniczna π f oraz wpółczynnii a, b (dodatnie i rzeczywite) zależą od wielości, L, i w przypadu zatoowania oreślonej optymalizacji mają oreślone wartości. Np. dla a,44, b ma ię do czynienia z optymalizacją Butterwortha, zapewniającą w obrębie pama przenozenia filtru najbardziej płai przebie modułu tranmitancji w funcji czętotliwości. Dla filtru Beela, o nieatracyjnych włanościach w dziedzinie czętotliwości, ale cechująceo ię najorzytniejzą odpowiedzią na o napięcia, wpółczynnii a i b ą odpowiednio równe,67 i 0,680. Filtr ma charaterytyę fazową prawie liniową w zareie pama przenozenia, daje więc opóźnienie taie ame dla różnych czętotliwości wytępujących w widmie ynału, dzięi czemu znieztałcenia przenozonych impulów ą małe. Trzecia z najczęściej używanych optymalizacji, w zebyzewa, dla daneo rzędu filtru daje najwięze nachylenie odcina charaterytyi w pobliżu czętotliwości ranicznej. Przebie w funcji czętotliwości jet jedna niemonotoniczny, w paśmie przenozenia wytępują zafalowania o tałej amplitudzie. Są one tym więze, im bardziej troma jet charaterytya powyżej f. Np. filtr zebyzewa rzędu druieo o falitości db otrzymuje ię dla wpółczynniów a,0650 i b,905. Filtry pierwzy i trzeci, prezentując ię orzytnie (z różnych puntów widzenia) w dziedzinie czętotliwości, mają niie właności w dziedzinie czau, dając duże znieztałcenia i powolne utalanie ię odpowiedzi na ynał oowy. ) Tranmitancję taą ja wyżej można uzyać inną droą, mianowicie toując filtry atywne, zawierające obo rezytancji i pojemności element czynny - najczęściej wzmacniacz operacyjny. W ten poób unia ię cewe inducyjnych, tóre w zareie czętotliwości niich i średnich mają duże rozmiary i nieorzytne parametry eletryczne. Z druiej trony, aby właności filtru były oreślone wyłącznie przez elementy bierne i, należy dobrać do żądaneo pama przenozenia filtru dotatecznie zybi wzmacniacz operacyjny - nie powinien on przecież wprowadzać żadnych dodatowych zależności czętotliwościowych. Oznacza to w pratyce przewaę filtrów inducyjnych nad atywnymi w zareie czętotliwości bardzo wyoich. ) Doonując formalneo przeztałcenia tranmitancji w tai poób, że znormalizowana zmienna zotaje zatąpiona jej odwrotnością, otrzymuje ię tranmitancję órnoprzeputową o czętotliwości ranicznej - w tym przypadu oranicza ona pamo z lewej trony, dla czętotliwości niich, i bywa nazywana czętotliwością raniczną dolną. haraterytya amplitudowa Bodeo będzie dla puntu f zwierciadlanym odbiciem charaterytyi dolnoprzeputowej: dla f 0 nachylenie dąży do wartości 40dB/de. ) a b( ) 4) Filtry wyżzeo rzędu, a więc o więzym nachyleniu charaterytyi amplitudowo-czętotliwościowej w obzarze zaporowym, powtają przez aadowe połączenie filtrów rzędu druieo, na oół różniących ię wpółczynniami. Np. filtr rzędu ómeo ładać ię będzie z czterech oniw podtawowych (wadratowych). Zatem ranmitancja uładu dolnoprzeputoweo dowolneo rzędu przyjmie potać: ) [ ai bi i ( ) ]
laboratorium z podtaw eletronii analoowej i cyfrowej - intrucje do ćwiczeń (005, p) W przypadu filtru rzędu nieparzyteo jeden ze wpółczynniów b i jet równy zeru. eaumując, jeżeli topień wielomianu w mianowniu tranmitancji dolnoprzeputowej jet n, to filtr jet rzędu n-teo, z aymptotycznym nachyleniem amplitudowej charaterytyi Bodeo równym -n 0dB/de. 5) Wpółczynnii a i oraz b i przyjmują oreślone wartości w zależności od typu optymalizacji i rzędu filtru. W iążce Tietze U., Schen h., Ułady półprzewodniowe, podano wartości tych wpółczynniów dla filtrów Butterwortha, zebyzewa, Beela oraz filtru rytyczneo aż do dzieiąteo rzędu włącznie, oreślając taże toune czętotliwości ranicznej ażdeo oniwa f i do czętotliwości ranicznej całeo filtru f. Zauważmy, że charaterytya filtru jet - w uładzie loatytmicznym - umą charateryty pozczeólnych oniw i optymalizacja z jaieoś puntu widzenia dotyczy tylo tej umy. Ta więc np. filtr Butterwortha rzędu czwarteo wcale nie jet złożony z dwóch filtrów Batterwortha rzędu druieo, lecz z członów druieo rzędu mających charaterytyi różnych ztałtów, o różnych czętotliwościach ranicznych. Inaczej jet w przypadu filtru o tłumieniu rytycznym: łada ię on właśnie właśnie z oniw o tej amej czętotliwości ranicznej. Mianowni tranmitancji daje ię napiać w potaci czynnia linioweo do potęi n, bieuny ą rzeczywite, wielorotne: ) α n n ( α ) Ja widać, w tounu do położenia bieuna wielorotneo /α czętotliwość raniczna taieo filtru jet przeunięta w lewo i będzie malała ze wzrotem rzędu filtru. 6) haraterytyczną włanością filtru z tłumieniem rytycznym jet najzybza z monotonicznych odpowiedzi na o napięcia, przy czym przybliżony cza naratania wynoi t r /(f ). W przypadu filtrów Butterwortha i zebyzewa odpowiedź oowa jet nieorzytna, zmianie poziomu napięcia towarzyzą ocylacje, tan nieutalony trwa dłuo, a ze zwięzaniem rzędu filtru właności te jezcze ię poarzają. f d f f d f środowoprzeputowy f f f eletywny f d f f d f środowozaporowy y.
laboratorium z podtaw eletronii analoowej i cyfrowej - intrucje do ćwiczeń (005, p) Za optymalną uważa ię odpowiedź oową filtru Beela, o więzej tromości zbocza przy czaie naratania taim, ja w przypadu tłumienia rytyczneo, z małym zafalowaniem na rzbiecie, nie przeraczającym 0,5%, tóre maleje ze wzrotem rzędu filtru. W porównaniu z filtrem rytycznym ma on orzytniejze charaterytyi czętotliwościowe amplitudową i fazową. 7) Łącząc aadowo filtr órnoprzeputowy o czętotliwości ranicznej f d i dolnoprzeputowy o czętotliwości ranicznej f, przy czym f d < f, otrzymuje ię filtr środowoprzeputowy (pamowy) o paśmie przenozenia od f d do f. Jeżeli czętotliwości raniczne obu filtrów ą taie ame, efetem połączenia jet filtr eletywny. Natomiat przy równolełym terowaniu obu filtrów, jeśli zachodzi f d > f, można otrzymać filtr środowozaporowy, mianowicie przez umowanie ynałów wyjściowych obydwóch członów. Działanie taie łatwo wyonać połuując ię umatorem analoowym, zbudowanym z użyciem wzmacniacza operacyjneo. Na ry. przedtawiono polądowo poób realizacji wymienionych filtrów. II Budowa filtru z dodatnim przężeniem zwrotnym Na ry. 4 przedtawiony jet jeden z wariantów filtru czynneo dolnoprzeputoweo, w tórym zatoowano wzmacniacz napięciowy o wzmocnieniu objęty pętlą dodatnieo przężenia zwrotneo z elementami i. Obo poazano wzmacniacz nieodwracający, znaomicie nadający ię do teo celu. u u / u < u / _ u (-)' ' y. 4 Jeśli przyjmie ię, że w intereującym zareie czętotliwości cont, to tranmitancja filtru jet dana wyrażeniem: ) ( ) ( ) Porównując je z oólnym równaniem dla filtru dolnoprzeputoweo druieo rzędu otrzymuje ię: b a b zętotliwość raniczną filtru f można zatem utalić przez dobór tałej czaowej, zaś rodzaj filtru przez odpowiednie wzmocnienie : filtr z tłumieniem rytycznym filtr Beela filtr Butterwortha filtr zebyzewa (falitość db) V/V,67 V/V,586 V/V,48 V/V Ta więc filtr z tłumieniem rytycznym dotaje ię toując w roli elementu czynneo wtórni napięcia. Tranmitancja przyjmuje wtedy potać: 4
laboratorium z podtaw eletronii analoowej i cyfrowej - intrucje do ćwiczeń (005, p) ) ( ) Jet ona identyczna z tranmitancją uładu bierneo złożoneo z dwóch oniw połączonych przez wtórni napięcia, dla tóreo przy pulacji /() wytępuje pade wzmocnienia o 6dB. zętotliwość raniczna taieo filtru wynoi f 0,64/(π). Podtawiając j łatwo zauważyć, że dla itnieje pulacja, mianowicie 0 /(), dla tórej tranmitancja filtru z dodatnim przężeniem zwrotnym dąży do nieończoności i uład taje ię eneratorem. Zatem, aby zawarantować tabilność uładu, należy zadbać o taranne wyonanie pętli ujemneo przężenia zwrotneo, zczeólnie w przypadu filtru zebyzewa. W celu otrzymania tranmitancji órnoprzeputowej wytarczy zamienić miejcami elementy i, co odpowiada tranformacji: Na ry. 5 poazano filtr órnoprzeputowy oraz podano związe pulacji ranicznej filtru i wzmocnienia wzmacniacza ze wpółczynniami a i b wytępującymi w oólnym wyrażeniu na tranmitancję. u u / u b a b y. 5 III Proram ćwiczenia haraterytya techniczna filtru obejmuje: - rodzaj, - czętotliwość raniczną (pamo przenozenia), - rząd - typ optymalizacji. Wyorzytując omówioną onfiurację filtru druieo rzędu z dodatnim przężeniem zwrotnym należy wyonać przynajmniej jeden z trzech poniżzych wariantów; podcza pomiarów trzeba zwracać uwaę, aby ułady pracowały w zareie liniowym. ) Zaprojetowac, zmontować i zbadać olejno filtr dolnoprzeputowy o tlumieniu rytycznym i jeden z filtrów optymalizowanych (Butterwortha, Beela lub zebyzewa), obydwa o tej amej czętotliwości ranicznej (np. Hz). Należy wyznaczyć charaterytyi amplitudowo-czętotliwościowe i zaoberwować ztałt odpowiedzi na o napięcia, porównując ze obą w tych apetach obydwa filtry. Objaśnić ewentualne odchylenia wyniów od podziewanych teoretycznie. ) Zbudować filtr o zadanym paśmie przenozenia, np. od 00Hz do 0Hz, przyjmując wzmocnienie V/V. Zaleca ię olejno uruchomić i wyznaczyć charaterytyę członu órnoprzeputoweo i dolnoprzeputoweo, a natępnie obu członów połączonych w filtr środowoprzeputowy. Porównać odpowiedź filtru na przebiei protoątne monopolarny i bipolarny o tej amej czętotliwości, oreślić znieztałcenia i zmierzyć dryf linii zerowej. 5
laboratorium z podtaw eletronii analoowej i cyfrowej - intrucje do ćwiczeń (005, p) ) Zbudować i zbadać dolnoprzeputowy filtr Butterwortha rzędu czwarteo (np. o czętotliwości ranicznej f 0Hz), dla tóreo tranmitancja przyjmuje potać: ) [,8478 ( )][ 0,7654 ( )] zętotliwość raniczna pierwzeo oniwa jet 0,79, zaś druieo,90. Przedtawić na jednym wyreie amplitudowe charaterytyi Bodeo dla ażdeo z członów i dla całeo filtru. LITEATUA Tietze U., Schen h., Ułady półprzewodniowe Kula Z., Nadachowi M., Liniowe ułady calone i ich zatoowanie Horowitz P., Hill W., Sztua eletronii, t.i 6