METODY PROBABILISTYCZNE I STATYSTYKA

METODY PROBABILISTYCZNE I STATYSTYKA PROPOZYCJE DYDAKTYCZNE Opracował Marek Cieciura SPIS TREŚCI 1. ROZLICZENIE GODZINOWE... 2 2. CELE ZAJĘĆ Z PRZEDMIOTU... 2 3. ORGANIZACJA ZAJĘĆ... 2 3.1. KLUCZOWE ZAŁOśENIA... 2 3.2. TEMATY WYKŁADÓW... 2 3.3. TEMATY ĆWICZEŃ... 3 4. DODATKOWE MATERIAŁY ELEKTRONICZNE... 4 4.1. KRZYśÓWKA... 4 4.2. TEST 1... 4 4.3. TEST 2... 4 4.4. ZADANIA Z LUKAMI... 4 4.5. ZADANIA OPISOWE... 5 5. OCENA POSTĘPÓW STUDENTA... 5 5.1. ĆWICZENIA... 5 5.2. WYKŁADY... 6 5.3. EGZAMINY... 6 5.3.1. Egzamin w terminie zerowym... 6 5.3.2. Egzamin w terminie podstawowym... 7 5.3.3. Egzamin w I terminie poprawkowym... 8 5.3.4. Egzamin w II terminie poprawkowym... 8 6. LITERATURA... 10 6.1. PODSTAWOWA... 10 6.2. DODATKOWA... 10 Warszawa, wrzesień 2010 Ostatnia aktualizacja: poniedziałek, 20 września 2010 13:11 1

1. ROZLICZENIE GODZINOWE Rodzaj studiów Razem Wykłady Ćwiczenia Stacjonarne 75 45 30 Niestacjonarne 60 30 30 2. CELE ZAJĘĆ Z PRZEDMIOTU Przyswojenie wiedzy w zakresie: Podstawowych pojęć i metod rachunku prawdopodobieństwa i statystyki; Formułowania problemów w kategoriach rachunku prawdopodobieństwa i statystyki, zasad wyboru i stosowania odpowiednich metod do ich rozwiązywania oraz umiejętności interpretacji uzyskiwanych wyników. Opanowanie umiejętności w zakresie: Obliczania prawdopodobieństwa zdarzeń, wartości oczekiwanej, wariancji i odchylenia standardowego. Oceny zaleŝności statystycznej i korelacji dwóch zmiennych. Przeprowadzania prostego wnioskowania statystycznego. Analizy algorytmów pod względem średniego zachowania. Obliczania niezawodności prostych układów sprzętowych i systemów programowych. Zastosowania koncepcji procesów stochastycznych do analizy wydajności prostych układów sprzętowo-programowych. 3.1. Kluczowe załoŝenia 3. ORGANIZACJA ZAJĘĆ W ramach procesu dydaktycznego występują następujące elementy: Wykłady, których tematy podano w punkcie 3. 2. Ćwiczenia rachunkowe, których tematy podano w punkcie 3.3. Zadania domowe, których zawartość podano w punkcie 3.4. Dwa repetytoria Ankieta Jakość procesu dydaktycznego - podana na formularzu zamieszczonym w extranecie Dodatkowe materiały elektroniczne, opisane w punkcie 4 Oceny postępów studenta, której zasady opisano w punkcie 5 3.2. Tematy wykładów Lp Temat ST NS 1. Sprawy organizacyjne 1 1 2. Zdarzenia losowe i prawdopodobieństwo 3 1 3. Zmienne losowe jednowymiarowe i dwuwymiarowe, skokowe i ciągłe 3 2 4. Parametry rozkładu zmiennych losowych 3 2 5. Typowe rozkłady zmiennych losowych 3 2 2 Ostatnia aktualizacja: poniedziałek, 20 września 2010 13:11

Lp Temat ST NS 6. Twierdzenia graniczne. 2 1 7. Seminarium - Powtórzenie 1 1 1 8. Pojęcia wstępne statystyki 1 1 9. Podstawowe statystyki i ich rozkłady 2 1 10. Estymacja punktowa i przedziałowa 4 3 11. Weryfikacja parametrycznych i nieparametrycznych hipotez statystycznych 6 4 12. Analiza korelacji 2 1 13. Seminarium - Powtórzenie 2 1 1 14. Procesy stochastyczne 4 3 15. Analiza algorytmów pod względem średniego zachowania. 3 2 16. 17. Obliczania niezawodności prostych układów sprzętowych i systemów programowych. Analiza wydajności prostych układów sprzętowo-programowych - zastosowania koncepcji procesów stochastycznych. 3 2 2 1 18. Seminarium - Powtórzenie 3 1 1 Razem 45 30 Podczas seminariów nastąpi powtórzenie najwaŝniejszych zagadnień omówionych podczas wykładów tematy będą omawiane przez studentów, z pomocą wykładowcy, z wykorzystaniem notatek z wykładów oraz podręczników. 3.3. Tematy ćwiczeń I. Rachunek prawdopodobieństwa 1. Zdarzenia losowe i prawdopodobieństwo 2. Zmienne losowe skokowe 3. Zmienne losowe ciągłe 4. Parametry rozkładu zmiennych losowych II. Statystyka matematyczna 5. Estymacja punktowa 6. Estymacja przedziałowa 7. Weryfikacja hipotez parametrycznych 8. Weryfikacja hipotez nieparametrycznych 9. Analiza korelacji Uwagi: KaŜdy temat - 3 godziny Jedna godzina do dodatkowego wykorzystania na jeden z tematów według decyzji prowadzącego 2 prace kontrolne po jednej godzinie podczas prac kontrolnych moŝliwość korzystania z JEDNEGO podręcznika po podjęciu decyzji przez prowadzącego. Ostatnia aktualizacja: poniedziałek, 20 września 2010 13:11 3

4. DODATKOWE MATERIAŁY ELEKTRONICZNE Dodatkowe materiały elektroniczne dostępne są pod adresem http://www.cieciura.net/zsw 4.1. KrzyŜówka KrzyŜówka składa się ze 100 haseł. Hasła te naleŝy określić na podstawie podawanych objaśnień. KrzyŜówka udostępniana jest w 2 wersjach: elektronicznej i papierowej. Wersja elektroniczna moŝe być rozwiązywana bezpośrednio podczas wyświetlania na ekranie monitora - w kaŝdym momencie moŝna sprawdzić poprawność podanych haseł i procent wypełnienia krzyŝówki. Wersja papierowa składa jest z 2 plików zawierających szablon i objaśnienia haseł, które naleŝy wcześniej wydrukować. 4.2. Test 1 Test składa się z 23 pytań jednokrotnego i wielokrotnego wyboru. W pytaniach jednokrotnego wyboru przy kaŝdej z wyświetlanych odpowiedzi (oznaczanej małymi literami) występuje przycisk ze znakiem?. W pytaniach wielokrotnego wyboru przy kaŝdej z wyświetlanych odpowiedzi (oznaczanej duŝymi literami) występuje pole wyboru. W kaŝdym momencie moŝna uzyskać ocenę poprawności wybranych odpowiedzi. 4.3. Test 2 Test składa się z 51 pytań klasyfikacji, porządkowania i przyporządkowania - pogrupowanych w 4 działy: 1. Rachunek prawdopodobieństwa. 2. Statystyka matematyczna. 3. Procesy stochastyczne i zastosowania metod probabilistycznych w informatyce. 4. Uzupełnienia. Pytania testu sprawdzają opanowanie wiedzy w zakresie zgrupowanych logicznie pojęć. W pytaniach klasyfikacji aby udzielić odpowiedzi dla pozycji wyświetlanej w I rzędzie naleŝy rozwinąć menu dostępne w II rzędzie i wybrać jedną z pozycji. Pytania przyporządkowania i porządkowania przygotowano w wersji "Przeciągnij i upuść" (ang. drag and drop). W kaŝdym momencie moŝna uzyskać ocenę poprawności wybranych odpowiedzi. 4.4. Zadania z lukami Zamieszczono 5 przykładowych zadań. 1. Dystrybuanta i gęstość zmiennej losowej. 2. Wartość oczekiwana i wariancja zmiennej losowej. 3. Przedział ufności i poziom ufności. 4. Zbiór krytyczny i poziom istotności. 5. Statystyczna ocena algorytmów obliczeniowych. W kaŝdym z nich naleŝy ustawić kursor na kolejno wybierane luki i wypełniać je wpisując stosowny tekst. W kaŝdym momencie moŝna kliknąć na przycisk "Sprawdź". Podawany jest wtedy % prawidłowo wypełnionych luk, obliczany z wykorzystaniem ilości liter brakującego jeszcze tekstu. MoŜna zobaczyć teŝ treść poprawnych wypełnień, napisanych czcionką pogrubioną. 4 Ostatnia aktualizacja: poniedziałek, 20 września 2010 13:11

4.5. Zadania opisowe Zamieszczono 6 kluczowych tematów: 1. Zmienne losowe i ich rozkłady. 2. Pojęcia wstępne statystyki. 3. Estymacja. 4. Weryfikacja hipotez. 5. Przegląd metod statystycznych. 6. Procesy stochastyczne i zastosowania. NaleŜy sporządzić charakterystyki zamieszczonych tematów z wykorzystaniem dostępnych słów kluczowych w postaci haseł pochodzących z krzyŝówki i testów, wybieranych z przewijanej listy. Wybrane słowa kluczowe naleŝy uzupełnić odpowiednim tekstem (w tym objaśnieniami haseł z krzyŝówki i testów), tak aby uzyskać wyczerpujący, spójny i logiczny opis o wymaganej objętości. Opisy wykonywane są w trybie on line, są one wyświetlane na bieŝąco na ekranie monitora. Po zakończeniu opisu wyświetlana jest "formalna" ocena opisu, bazująca na procencie wykorzystanych haseł i objętości opisu. Formalną ocenę pozytywną warunkuje wykorzystanie co najmniej 51% haseł, ocena ta nie uwzględnia "sensowności" opisu - co moŝe dokonać przysłowiowy expert. 5. OCENA POSTĘPÓW STUDENTA 5.1. Ćwiczenia Na ćwiczeniach będą rozwiązywane zadania i pytania testowe z podręcznika podstawowego oraz udostępnionych materiałów. Podstawą zaliczenia ćwiczeń jest: 1. Oceny z wykonanych dwóch zadań domowych. I) Dla zmiennej losowej X ciągłej o podanej gęstości obliczyć: a) dystrybuantę zmiennej losowej X, b) wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej losowej X, c) Prawdopodobieństwo uzyskania wartości zmiennej losowej z podanego przedziału [a,b]. II) Zbadano opłaty za kupno przez telefon akcji o ustalonej wartości X wylosowanych biurach maklerskich (cecha X populacji) i otrzymano, Ŝe średnia opłata wynosi xzł, zaś odchylenie standardowe s zł. Zakładamy, Ŝe cecha X ma rozkład normalny. a) Znajdź przedział ufności dla wartości oczekiwanej opłaty za kupno akcji przez telefon, na poziomie ufności 1-α 1. b) Na poziomie istotności 0,05 sprawdź hipotezy: zerową, Ŝe wartość oczekiwana opłaty za kupno akcji przez telefon jest równa m 0 i alternatywną, Ŝe jest róŝna od m 0. c) Znajdź przedział ufności dla wariancji opłaty za kupno akcji przez telefon, na poziomie ufności α 2. KaŜdy student otrzyma zadanie o róŝnych wartościach x, s, m 0, α 1 i α 2. 2. Oceny z dwóch prac kontrolnych 3. Oceny cząstkowe za przygotowanie do ćwiczeń oraz obecność i aktywność na ćwiczeniach. KaŜdą nieobecność naleŝy rozliczyć według ustaleń prowadzącego. Zaliczenie ćwiczeń jest na ocenę, wyznaczaną w oparciu o uzyskane punkty: Ostatnia aktualizacja: poniedziałek, 20 września 2010 13:11 5

Podstawa przyznawania punktów Liczba punktów Zadania domowe (po 5 pkt) 10 Aktywność i obecność na ćwiczeniach 10 Przygotowanie do ćwiczeń 5 Dwie prace kontrolne (po 17,5 pkt) 35 Oceny będą wystawiane na podstawie w/w punktów zgodnie z poniŝsza tabelą: Razem 60 ndst Dst dst½ db db½ bdb cel [0,30) [30-35) [35-40) [40,45) [45,50) [50,55) [55,60] 5.2. Wykłady Podczas semestru, a w szczególności podczas wykładów będzie moŝliwość zebrania punktów P na podstawie których moŝna uzyskać szanse na uczestnictwo w egzaminie w terminie zerowym i które będą uwzględniane podczas egzaminu w terminie podstawowym patrz poni- Ŝej. Punkty te będą określane w sposób następujący: Podstawa przyznawania punktów Liczba punktów (max) Obecność na wykładach i powtórzeniach/seminariach 20 Aktywność na wykładach i powtórzeniach/seminariach 20 Zgłoszenie nowych pytań testowych i uwag do podręcznika podstawowego 15 Oddanie ankiety dotyczącej przedmiotu podczas III seminarium 5 5.3. Egzaminy Razem 60 5.3.1. Egzamin w terminie zerowym Egzamin wyłącznie dla studentów zaproszonych przez prowadzącego na podstawie punktów zgromadzonych podczas wykładów oraz tych którzy uzyskali z zaliczenia ćwiczeń oceny 5 lub 6. Z reguły moŝliwe na egzaminie tylko oceny 5 i 6 lub uznanie egzaminu za niebyły. Warunkiem przystąpienia/uznania pozytywnych wyników w terminie zerowym jest zaliczenie ćwiczeń najpóźniej do dnia egzaminu w terminie podstawowym. Program egzaminu: a. wykazanie się znajomością podstawowych pojęć w zakresie określonym krzyŝówką punkt 4.1, jest to warunek kontynuacji egzaminu b. ustna odpowiedź na 2 tematy wylosowane spośród podanych poniŝej: TEMAT 1 1. Określenie zmiennej losowej, rodzaje zmiennych losowych, określanie rozkładu zmiennych losowych 2. Parametry rozkładu zmiennej losowej 6 Ostatnia aktualizacja: poniedziałek, 20 września 2010 13:11

3. Przykłady rozkładów ciągłych zmiennych losowych 4. Przykłady rozkładów skokowych zmiennych losowych 5. Istota twierdzeń granicznych 6. Określenie procesu losowego, rodzaje procesów losowych, określanie rozkładu procesów losowych TEMAT 2 1. Estymacja parametryczna punktowa 2. Estymacja parametryczna przedziałowa 3. Weryfikacja hipotez parametrycznych, przykłady testów 4. Weryfikacja hipotez nieparametrycznych, przykłady testów 5. Korelacja zmiennych losowych 6. Ocena algorytmów pod względem średniego zachowania, ocena niezawodności i wydajności oprogramowania i sprzętu komputerowego Niezgłoszenie nie ma Ŝadnych konsekwencji. Dla poprawy uzyskanej oceny moŝliwość zdawania egzaminu w terminie podstawowym. 5.3.2. Egzamin w terminie podstawowym Warunkiem przystąpienia /uznania pozytywnych wyników jest zaliczenie ćwiczeń najpóźniej do dnia egzaminu w terminie podstawowym. Program egzaminu: a. Pisemne scharakteryzowanie 5 podstawowych pojęć za charakterystykę pojęcia max 4 punkty Lista podstawowych pojęć: 1. Zdarzenia losowe 2. Definicje prawdopodobieństwa 3. Zmienna losowa 4. Dystrybuanta zmiennej losowej 5. Gęstość zmiennej losowej 6. Wartość oczekiwana zmiennej losowej 7. Odchylenie standardowe zmiennej losowej 8. Wariancja zmiennej losowej 9. Korelacja zmiennych losowych 10. ZaleŜność zmiennych losowych 11. Rozkłady łączne, warunkowe i brzegowe 12. Rozkład dwumianowy zmiennej losowej 13. Rozkład Poissona zmiennej losowej 14. Rozkład wykładniczy zmiennej losowej 15. Rozkład normalny zmiennej losowej 16. Przedmiot rozwaŝań statystyki matematycznej 17. Podstawowe statystyki i ich rozkład 18. Przedział ufności i poziom ufności 19. Zbiór krytyczny i poziom istotności 20. Ocena estymatorów 21. Przykłady testów parametrycznych 22. Przykłady testów nieparametrycznych 23. Rodzaje współczynników korelacji 24. Proces losowy 25. Rodzaje procesów losowych 26. Próbkowanie procesów losowych 27. Statystyczna ocena algorytmów obliczeniowych 28. Niezawodność oprogramowania 29. Niezawodność sprzętu komputerowego 30. Wydajność oprogramowania b. Egzamin testowy składający się z pytań jednokrotnego i wielokrotnego wyboru oraz pytań klasyfikacji, przyporządkowania i uporządkowania. Za kaŝdą prawidłową odpowiedź będą przyznawane punkty w wysokości zaleŝnej od trudności pytania i liczby podawanych odpowiedzi. Nie będzie oceniany brak odpowiedzi, ani odpowiedź błędna. Z testu moŝna będzie uzyskać maksymalnie 100 punktów. Podczas tej części egzaminu moŝliwość korzystania z JEDNEGO podręcznika. Pytania poza nielicznymi wyjątkami pytania zostaną wybrane z dodatkowych materiałów elektronicznych scharakteryzowanych w rozdziale 5 i przedstawionych poniŝej. c. Obliczenie punktów z egzaminu X = X 1 + X 2 ; 0 X 120 gdzie: X 1 liczba punktów za charakterystyki pojęć; X 2 liczba punktów z testu. Ostatnia aktualizacja: poniedziałek, 20 września 2010 13:11 7

d. Do punktów z egzaminu X będą doliczane punkty Y wyznaczane na podstawie punktów zebranych P zgodnie z poniŝszą zasadą: P Y P X 40 Y = P *(5 / 3 60 / X) 40 < X < 80 P / 3 X 80 P/3 X 40 80 120 Rysunek 1. Wyznaczanie premii przyznanej na podstawie premii uzyskanej Taka postać zaleŝności wynika z poniŝszego podejścia: Premia uzyskana powinna być w całości uwzględniana przy niskich wynikach testu dla zwiększenia szansy na zaliczenie Stopnie najwyŝsze powinny być przede wszystkim skutkiem wysokich wyników testu Oceny będą wystawiane na podstawie Z = X + Y zgodnie z poniŝsza tabelą: ndst dst dst½ db db½ bdb cel [0,70) [70-85) [85-95) [95,105) [105,115) [115,125) [125,140] Dla zatwierdzenia oceny 5 i 6 nie jest wykluczone obowiązkowe kontynuowanie egzaminu w formie ustnej przy nieobecności ocena 4½. Nomogram do wyznaczania stopni dla wybranych wyników z testu i uzyskanej premii zamieszczono na rys. 2 występują na nim literowe oznaczenia stopni. 5.3.3. Egzamin w I terminie poprawkowym Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest wcześniejsze zaliczenie ćwiczeń. Na egzaminie będą podobne pytania jak w terminie podstawowym (część 1 i część 2) + dodatkowe pytania testowe. Do wyników z testu nie będą doliczane punkty zdobyte podczas semestru. Wynik pozytywny jeŝeli liczba uzyskanych punktów będzie co najmniej równa 50% moŝliwych do uzyskania punktów. 5.3.4. Egzamin w II terminie poprawkowym Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest wcześniejsze zaliczenie ćwiczeń. Na egzaminie będą podobne pytania jak w I terminie poprawkowym (część 1 i część 2) + dodatkowe pytania testowe. Do wyników z testu nie będą doliczane punkty zdobyte podczas semestru. Wynik pozytywny jeŝeli liczba uzyskanych punktów będzie co najmniej równa 50% moŝliwych do uzyskania punktów. Przy uzyskaniu oceny 2½ - moŝliwe dla poprawy na 3 kontynuowanie egzaminu w formie ustnej. 8 Ostatnia aktualizacja: poniedziałek, 20 września 2010 13:11

Oznaczenia stopni Stopnie 2 3 3½ 4 4½ 5 6 Oznaczenia A B C D E F G P 60. A A B B B C C D D D D D D D D D D E E F F G G G G 55. A A A B B B C C D D D D D D D D D D E E F F G G G 50. A A A A B B B C C C C C C C D D D D E E F F G G G 45. A A A A A B B B C C C C C C C C D D E E F F G G G 40. A A A A A A B B B B B C C C C C C D D E E F F G G 35. A A A A A A A B B B B B B C C C C D D E E F F G G 30. A A A A A A A A B B B B B B C C C D D E E F F G G 25. A A A A A A A A A A B B B B B C C C D D E E F F G 20. A A A A A A A A A A A B B B B B C C D D E E F F G 15. A A A A A A A A A A A A B B B B C C D D E E F F G 10. A A A A A A A A A A A A A B B B B C C D D E E F F 5. A A A A A A A A A A A A A A B B B C C D D E E F F 0. A A A A A A A A A A A A A A B B B C C D D E E F F X 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 O O 1 1 2 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 Rysunek 2. Nomogram do wyznaczania stopni dla wybranych wyników z testu x i uzyskanej premii p Ostatnia aktualizacja: poniedziałek, 20 września 2010 13:11 9

6. LITERATURA 6.1. Podstawowa Marek Cieciura, Janusz Zacharski: Metody probabilistyczne w ujęciu praktycznym, Vizja Press&IT, Warszawa 2009. 6.2. Dodatkowa Witold Konecki: Statystyka dla inŝynierów, PWN, Warszawa 1999. Janusz Sosnowski: Testowanie i niezawodność systemów komputerowych, Exit, Warszawa 2005. Oleg Tikhonenko: Metody probabilistyczne analizy systemów informacyjnych, Exit, Warszawa 2006. Herman Kopetz: Niezawodność oprogramowania, WNT, Warszawa 1980 Walenty Oniszczuk: Metody modelowania, Wydawnictwa Politechniki Białostockiej, Białystok 1995. Portal Studia informatyczne http://wazniak.mimuw.edu.pl Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka. 10 Ostatnia aktualizacja: poniedziałek, 20 września 2010 13:11