WYKŁAD 3 OBLICZANIE I SPRAWDZANIE NOŚNOŚCI NIEZBROJONYCH ŚCIAN MUROWYCH OBCIĄŻNYCH PIONOWO Ściany obciążone pionowo to konstrukcje w których o zniszczeniu decyduje wytrzymałość muru na ściskanie oraz tzw. efekty drugiego rzędu związane ze wzrostem mimośrodu na skutek wygięcia ściany z płaszczyzny.
Ściany murowane w budynkach są obciążone głównie pionowo i z uwagi na liczne otwory okienne i drzwiowe traktowane są najczęściej jako smukłe elementy ściskane mimośrodowe, podparte w poziomie stropów poszczególnych kondygnacji. Schemat statyczny ściany zależy ściśle od warunków występujących w połączeniu ścian ze stropami. Przyjęty schemat wpływa na nośność ściany oraz na lokalizację przekroju w którym obliczeniowo nastąpi wyczerpanie nośności.
Norma PN-EN1996 rozróżnia następujące metody obliczania murów obciążonych głównie pionowo: metodę dokładną, podstawowa metodę ramową wg PN-EN-1996-1-1, metodę przegubową wg PN-EN-1996-1-1, dwa warianty metody uproszczonej wg PN-EN-1996-3. Podstawowym założeniem Eurokodu jest położenie nacisku na dokładne obliczenia konstrukcji, z zastosowaniem analizy nieliniowej lub liniowo-sprężystej. Stworzenie takich modeli jest procesem pracochłonnym i dlatego norma dopuszcza stosowanie w obliczeniach modeli uproszczonych. Stan granicznym nośności wg PN-EN-1996-1-1 Nośność ścian murowych obciążonych głównie pionowo należy sprawdzać w 3 przekrojach: na górze, na dole i w środku ściany. Wartości obliczeniowe sił pionowych N Ed przyłożonych do ściany w tych przekrojach powinny być nie większe niż obliczeniowa nośności z uwagi na obciążenie pionowe N Rd, wyznaczona jako: NEd N Rd Obliczeniowa nośności na obciążenie pionowe ściany jednowarstwowej, na jednostkę długości ściany wynosi: NRd = t f d gdzie: Ф współczynnik redukcji nośności, Фi na górze i na dole ściany, Фm w środku ściany, t grubość ściany, fd obliczeniowa wytrzymałość muru na ściskanie.
EC6 podaje, że w przypadku gdy pole poprzeczne analizowane ściany jest mniejsze niż 0,1m 2 obliczeniowa wytrzymałość muru na ściskanie - f d, należy pomnożyć przez : 0,7 0,3 A, gdzie A- pole przekroju obciążonej ściany. Zapis ten budzi jednak kontrowersje, gdyż wynika on z doświadczeń brytyjskich gdzie wykonuje się mury o większej smukłości, a kultura wykonania stoi na znacznie wyższym poziomie niż w Polsce. Z uwagi na długoletnie doświadczenia w Załączniku Krajowym do EC6 sugeruje się inne wartości :
Współczynnik redukcyjny uwzględniający smukłość i wielkość mimośrodu. Podstawowym modelem obliczeniowym w EC6 jest model ramowy, przedstawiający zespół połączonych wzajemnie prętów pionowych i poziomych, symulujących współprace ze sobą ścian i stropów.
Wartość współczynnika Фi na górze i na dole ściany wyznaczamy z wzoru: W załączniku C do EC6 zawarta jest uproszczona metoda obliczania wartości momentów M 1d i M2d.
W przypadku liczby prętów mniejszej od 4, pręt nie istniejący należy we wzorze pominąć. Przeciwległe końce prętów należy przyjmować za zamocowane, chyba że wiadomo że nie przenoszą momentów ( na ostatnia kondygnacja ściany), wówczas można przyjąć przegubowe.
Przykładowo M1 wynosi: n1 E 1 l 1 2 2 h1 w3 l 3 w4 l 4 M 1= n1 E 1 l 1 n2 E 2 l 2 n 3 E 3 l 3 n 4 E 4 l 4 4 n3 1 4 n4 1 h1 h2 l3 l4 [ Analogicznie można wyznaczać M2. ]
Współczynnik redukcyjny w połowie wysokości ściany - Ф m, odczytać z diagramów zawartych w załączniku G do EC6 lub wyznaczyć z wzoru. m= A 1 e Przykładowy diagram: u 2 2
gdzie: emk mimośród w połowie wysokości ściany
Wartości mimośrodów:
Model przegubowy Jeżeli strop jest drewniany lub całkowity mimośród e i jest mniejszy od 0,45, należy przyjąć model przegubowy. Założenia przyjęte do wyznaczania momentów w takich przypadkach ilustruje rysunek:
ad a) założenia do obliczania mimośrodu od obciążenia od stropu w przekroju u góry ściany: Reakcja ze stropu przyłożona jest w połowie oparcia stropu na murze e=a t a t 2 2 ad b) założenia do obliczania mimośrodu od sił z wyższych kondygnacji w przekroju u góry ściany: Zakłada się że stropu ulega ugięciu, część przekroju wywołuje docisk na murze, a część się odrywa. Przyjęto założenie, że docisk występuję na połowie szerokości oparcia stropu na murze. t t a t a e= = 2 4 4 ad c) założenia do obliczania mimośrodu w przekroju dolnym ściany: b= t a t a 3t 3a = 2 4 4 e= 3t 3a t t 3a = 4 3 4 od b odejmujemy połowę grubości muru:
Moment u góry i u dołu ściany wyliczamy:
Uproszczona metoda obliczania ścian poddanych obciążeniu pionowemu Podatność węzła ściana strop W modelu ramowym zakłada się sztywne połaczenie wszystkich elementów i pełne przekazanie momentu ze stropu na ściany. W rzeczywistości zazwyczaj strop obraca się w ścianach. Dlatego w EC6 w załaczniku C zapisany jest współczynnik redukcyjny η -do modelu ramowego, uzależniony od sztywności pasma stropu i ściany. Eurokod nie nakazuje jednak obligatoryjnie stosowania tego współczynnika, dopuszcza jedynie taka możliwość. =1 km km 2 4
n3 E3 I3 n4 E4 I4 l3 l4 k m= n1 E1 I1 n2 E2 I2 h1 h2 Wyniki badań( strop z płyt kanałowych rozpiętości 5 m, ściana cegła pełna 38 cm 0,95, strpo gęstożebrowy 0,98, to samo ścian z betonu komórkowego 0,7 i 0,88). Efektywna wysokość i grubość ściany: hef efektywna wysokość ściany, którą wyznaczamy biorąc pod uwagę sposób utwierdzenia ściany w stropie oraz usztywnienia ścianami poprzecznymi, hef = n h, gdzie: h- wysokość kondygnacji w świetle, ρn współczynnik redukujący, w zależności od utwierdzenia krawędzi lub usztywnienia ściany, n=2,3,4. Dokładne kryteria określające wartości współczynnika podaje pkt.5.5.1.2 EC6-1 oraz 4.2.2.4 EC6-3 (Uproszczona metoda obliczania ścian poddanych obciążeniu pionowemu). Na przykład, dla ściany utwierdzonej przez dolne i górne krawędzie stropu żelbetowego lub dachy rozpięte dwukierunkowo, lub stropy rozpięte jednokierunkowo oparte na 2/3 grubości ściany ρ 2 = 0,75. Np. dla ściany utwierdzonej na dolnej i górnej krawędzi i usztywnionej na jednej pionowej krawędzi gdy h>3,5 l (l-długość ściany): 3= 1,5 l 0,3 h
Punkt. 5.5.1.2 EC6 podaje również zasady kiedy ścianę można uważać z usztywnioną wzdłuż pionowej krawędzi. Zgodnie z EC6 ścianę można uważać za usztywnioną wzdłuż krawędzi jeżeli:
Współczynnik smukłości ściany murowej należy określać jako stosunek wysokości efektywnej do grubości efektywnej i dla ścian obciążonych głównie pionowo nie powinien być większy niż 27. Grubość efektywna przyjmuje się równą rzeczywistej grubości muru, wyjątek stanowią ściany z pilastrami, gdzie grubość zwiększa się stosując współczynnik zależny od stosunku wysokości pilastra do grubości ściany: t ef =t t
Grubość efektywną ściany szczelinowej w której obie warstwy są ze sobą połączone kotwami wg PNEN-1996-1-1
Tok sprawdzania nośności ścian obciążonych pionowo Metoda uproszczona wariant 1
Metoda uproszczona wariant 2
Metoda podstawowa (uproszczona)
Przykład obliczeniowy;