BADANIA FOLKTYKÓW. Wprowadzenie Przez pojcie dielektryka rozumiemy materiały, w których pod wpływem pola elektrycznego indukowany jest moment elektryczny. ozpatrzmy kondensator próniowy zbudowany z dwóch płaskich elektrod metalowych podłczony do ródła napicia stałego U (rys... Pojemno kondensatora jest definiowana równaniem Q, ( U gdzie Q oznacza ładunek elektryczny zgromadzony na okładkach kondensatora. Zwizek pojemnoci elektrycznej z wymiarami geometrycznymi kondensatora płaskiego opisany jest w przyblieniu równaniem: ε S ( d gdzie: S powierzchnia elektrod, d odległo midzy okładkami kondensatora, ε przenikalno elektryczna próni (ε 8.858787! - F/m. Natenie pola elektrycznego wewntrz kondensatora U ( d Jeeli kondensator jest wypełniony dielektrykiem, to pojemno kondensatora wzrasta do εε rs ε r, ( d gdzie ε r wzgldna przenikalno elektryczna dielektryka. - + - lektrody Dielektryk + z ładunku doprowadzonego do kondensatora jest kompensowana przez ładunki gromadzce si w elektrodach (rys., ładunki te nazywamy ładunkami zwizanymi. Gsto powierzchniowa ładunków swobodnych pozostaje bez zmian, dlatego po wprowadzeniu dielektryka do kondensatora podłczonego do ródła napicia natenie pola elektrycznego nie ulega zmianie. Indukcja elektryczna dla dielektryków liniowych definiowana jest równaniem D ε, (5 gdzie ε εε r nazywamy przenikalnoci elektryczn orodka. Natenie pola elektrycznego wewntrz kondensatora zwizane jest z gstoci powierzchniow ładunków swobodnych, natomiast indukcja elektryczna jest równa całkowitej gstoci powierzchniowej ładunku elektrycznego. Indukcj elektryczn wewntrz dielektryka moemy przedstawi jako D D + P, (6 gdzie: P oznacza polaryzacj orodka, D ε. Polaryzacja orodka P jest równa gstoci powierzchniowej ładunków zwizanych. Dla wikszoci dielektryków w niezbyt silnych polach elektrycznych polaryzacja jest liniow funkcj natenia pola elektrycznego P ε χ (7 gdzie χ oznacza podatno elektryczn orodka. Korzystajc z wprowadzonych oznacze równanie (6 mona zapisa w postaci
P ε χ ε + εχ. (8 Z równania (7 wynika, e: P ε + χ oraz ε +. (9 ε Istnieje kilka mechanizmów polaryzacji dielektryków.. Polaryzacja elektronowa. q q Pole elektryczne deformuje powłoki elektronowe atomów tak, e rodki cikoci ładunków elektrycznych jder i _ powłok elektronowych nie pokrywaj si, tworzc dipole + elektryczne. Schemat dipola elektrycznego przedstawia rys.. Moment dipolowy L µ gl ( Polaryzacja elektryczna jest momentem dipolowym jednostki objtoci ys. Dipol elektryczny P µ i V i (. Polaryzacja atomowa (jonowa. W materiałach jonowych pod wpływem pola elektrycznego nastpuje wzajemne przesunicie atomów lub jonów powodujce powstanie momentu dipolowego. Poniewa po wyłczeniu pola elektrycznego polaryzacja atomowa i jonowa bardzo szybko zanika dlatego nazywana jest polaryzacj spryst.. Polaryzacja dipolowa. Niektóre dielektryki np. woda, zbudowane s z czsteczek posiadajcych moment dipolowy. W materiałach tego typu ruchy termiczne powoduj, e orientacja dipoli jest zupełnie przypadkowa jako cało nie wykazuj polaryzacji. Przyłoenie pola elektrycznego do dielektryka dipolowego powoduje porzdkowanie dipoli, a polaryzacj zwizan z tym procesem nazywamy polaryzacj orientacyjn.. Polaryzacja zwizana z ładunkiem przestrzennym. W dielektrykach moe wystpowa niejednorodny rozkład ładunku przestrzennego wytworzony podczas produkcji materiału lub wprowadzony po jego wytworzeniu. Pole elektryczne wytworzone przez ładunek przestrzenny powoduje polaryzacj dielektryka nazywan polaryzacj ładunku przestrzennego. Ten rodzaj polaryzacji jest wykorzystywany w elektretach. Polaryzacja elektryczna materiału jest sum opisanych wyej składowych.. Dielektryk w zmiennym polu elektrycznym ozpatrzmy dielektryk umieszczony w polu elektrycznym, zmieniajcym si zgodnie z równaniem i ω t ( t e ( gdzie: amplituda pola elektrycznego ω πf, czsto kołowa ( i, t czas. W dielektrykach rzeczywistych indukcja jest opóniona w stosunku do pola elektrycznego. Przyczyn tego opónienia jest skoczony czas, potrzebny do zmiany orientacji dipoli. Indukcja zmienia si zgodnie z równaniem i( ω t ϕ D D e ( gdzie: D amplituda indukcji elektrycznej, przesunicie fazowe midzy indukcj i polem.
Korzystajc z definicji przenikalnoci elektrycznej ( moemy zapisa, e i( t ϕ D D e D iϕ e i t ( e Z rachunku liczb zespolonych wiadomo, e ϕ e i cosϕ i sinϕ wic D D cosϕ i sinϕ ' i " (5 gdzie: D D ' cosϕ oraz " sinϕ (6 Wielkoci i oznaczaj odpowiednio rzeczywist i urojon cz przenikalnoci elektrycznej. Przenikalno elektryczn mona zatem opisa za pomoc liczby zespolonej. W praktyce czsto do opisania własnoci dielektryka stosuje si tangens kata strat, zdefiniowany jako D sinϕ " tg tgϕ (7 ' D cosϕ. Pomiar przenikalnoci elektrycznej Najczciej do pomiaru przenikalnoci elektrycznej stosuje si mostek Scheringa (rys.. ys. Schemat mostka Scheringa oraz elektryczny obwód zastpczy rzeczywistego kondensatora I Z * X Z I Z Z Mostek ten jest zasilany prdem zmiennym. W jednym z ramion mostka jest umieszczony zmienny kondensator i równolegle do niego podłczony opornik regulowany
. zeczywisty kondensator * zastpujemy na schemacie idealnym kondensatorem oraz równolegle podłczonym opornikiem. Opornik odpowiada za prd płyncy przez kondensator *. Admitancja kondensatora badanego Y + Z + i (8 i Podobnie Y Z Z + i (9 Warunkiem równowagi mostka s równoci: IZ IZ IZ IZ ( gdzie Z oznacza impedancj odpowiednich gałzi mostka. Dzielc równania ( stronami otrzymamy Z Z Z Z ( skd Z Z Z Z ( Podstawiajc do ( równania (8 i (9 otrzymamy + i + i ( ównanie ( jest spełnione, gdy równe s odpowiednie czci rzeczywiste i urojone, a wic: i ( Korzystajc z postaci zespolonej przenikalnoci elektrycznej, impedancj kondensatora moemy zapisa jako Z (5 i i ' i " lub admitancj Tak wic Z równa (7 Z ( i ' + " (6 ' i " (7 ' " Dzielc stronami (8 otrzymujemy " ' (8 tg (9
Znajc geometryczne rozmiary badanego kondensatora, łatwo obliczy, a wic i ze wzoru ' ( Obecnie buduje si mostki automatyczne, pozwalajce na bezporedni odczyt i tg. W pomiarach naley uwzgldni równie pojemnoci doprowadze d. Dlatego trzeba od pojemnoci odczytanej na mostku odj pojemnoci doprowadze.. Podstawowe pojcia dotyczce ferroelektryków W niektórych kryształach wystpuje polaryzacja nawet pod nieobecno zewntrznego pola elektrycznego. Polaryzacj t nazywamy polaryzacj spontaniczn i oznaczamy P s. Okazuje si, e polaryzacja spontaniczna moe wystpowa tylko w kryształach o biegunowych osiach symetrii. Kryształy takie nazywamy piroelektrykami. Dla piroelektryków liniowych zwizek midzy polaryzacj a temperatur jest liniowy dp s (T dt ( Współczynnik nosi nazw współczynnika piroelektrycznego. Jeeli kierunek polaryzacji spontanicznej mona zmieni za pomoc zewntrznego pola elektrycznego, to kryształ nazywamy ferroelektrykiem (analogia do ferromagnetyków. Temperatur, w której znika w krysztale biegunowa o symetrii i co za tym idzie polaryzacja spontaniczna, nazywamy temperatur przemiany fazowej. Jest to przejcie z fazy ferroelektrycznej do paraelektrycznej. Przejciem fazowym nazywamy zmian struktury kryształu zwizan ze zmian jego symetrii. Przejcia fazowe mog zachodzi równie midzy fazami o biegunowej osi symetrii, nie powodujc zaniku polaryzacji spontanicznej. W obu fazach wystpuje polaryzacja spontaniczna, a zmienia si moe jej warto lub kierunek. Moliwe s jeszcze inne przejcia fazowe. ozwaenia nasze ograniczymy do przejcia fazowego z fazy paraelektrycznej (niepolarnej do ferroelektrycznej. 5. Ferroelektryczne przejcia fazowe opis termodynamiczny Stan kryształu moemy opisa za pomoc energii swobodnej Gibbsa. nergia swobodna Gibbsa jest zdefiniowana nastpujco: U YK X K ST ( gdzie: U energia wewntrzna kryształu, Y K natenie pola elektrycznego elektrycznego lub naprenia mechaniczne, X K indukcja elektryczna, polaryzacja P lub deformacja, S entropia, T temperatura w skali bezwzgldnej. Załómy dodatkowo, e naprenia mechaniczne s stałe. nergia swobodna jest wtedy funkcj temperatury i natenia pola elektrycznego: ( T, U P ST ( W temperaturze przejcia fazowego energie obu faz s równe F P ( F gdzie: - energia swobodna fazy ferroelektrycznej, P - energia swobodna fazy paraelektrycznej. Przemian fazow nazywamy n tego rodzaju, jeeli pochodne czstkowe energii swobodnej n rzdu obu faz s równe, a n tego rzdu s róne. Przemiana pierwszego rodzaju
ale F F P F P P (5 Φ P i S (6 W temperaturze przejcia fazowego nastpuje skokowa zmiana polaryzacji i entropii kryształu. Przemiana drugiego rodzaju F P F P F P (7 oraz F P F P ale S p P (8 T gdzie p ciepło właciwe. W temperaturze przejcia fazowego polaryzacja i entropia fazy ferroelektrycznej s równe polaryzacji i entropii fazy paraelektrycznej (wielkoci te zmieniaj si w sposób cigły. Skokowo zmienia si ciepło właciwie p oraz podatno elektryczna. ozpatrzmy bardziej szczegółowo przejcie z fazy ferroelektrycznej do fazy paraelektrycznej. Załómy dodatkowo, e polaryzacja spontaniczna wystpuje tylko w jednym kierunku. Devonshire, opierajc si na ogólnej teorii przej fazowych opracowanej przez Landara, zaproponował aby energie swobodn rozwin w szereg potgowy wzgldem polaryzacji. Poniewa energia kryształu nie zmienia si przy zmianie kierunku polaryzacji spontanicznej, naley uwzgldni tylko parzyste potgi P s 6 + AP + BP + P +... P (9 6 złon P odpowiada energii oddziaływania z zewntrznym polem elektrycznym, energia swobodna fazy paraelektrycznej, A, B, współczynniki rozwinicia. Współczynnik A jest liniow funkcja temperatury A ( T T c ( gdzie T c temperatura urie Weissa. Zaleno ta wynika z dowiadczenia (prawo urie Weissa. Współczynniki B i bardzo słabo zale od temperatury (zalenoci te pomijamy. W przypadku przemian fazowych drugiego rodzaju w rozwiniciu (9 moemy pomin wyraz z P 6 i wysze. ( W rozwaaniach dotyczcych przemian pierwszego rodzaju wyraz ten naley uwzgldnia. ozwaania nasze ograniczymy tylko do przemian fazowych drugiego rodzaju, poniewa: przedmiotem bada bdzie kryształ siarczanu trójglicyny oznaczany symbolem TGS, wykazujcy przemian fazow drugiego rodzaju; rozwaania s duo prostsze. Stan stabilny kryształu odpowiada minimum energii swobodnej, a wic AP + BP ( P Z równania ( AP + BP (
Zaleno midzy polaryzacj i polem wynikajcym z równania ( przedstawia rysunek. Na rysunku tym P s oznacza polaryzacj spontaniczn (warto polaryzacji przy, za c natenie pola elektrycznego potrzebne do zmiany kierunku polaryzacji nazywane polem koercji. z krzywej narysowana lini przerywan nie ma sensu fizycznego. Krzywa przedstawion na rysunku nazywamy ptl histerezy. Kryształ ferroelektryczny dzieli si na obszary o rónych kierunkach polaryzacji, zwane domenami. zynnikiem powodujcym podział kryształu na domeny jest dua energia, zwizana z jednorodnym rozkładem ładunku na jego powierzchni zwana energi depolaryzacji. Podziałowi te mu przeciwdziała wzrost energii warstw przejciowych, zwanych cianami domenowymi (analogia do napicia powierzchniowego w cieczach. Ustala si równowaga, odpowiadaj minimum energii. W warunkach równowagi polaryzacji makroskopowa jest równa zero. Zmiana wartoci polaryzacji makroskopowej polega na wzrocie objtoci domen o jednym kierunku polaryzacji kosztem domen zorientowanych przeciwnie. W skrajnym przypadku cały kryształ jest spolaryzowanym jednorodnie. Wrómy do rozwaa termodynamicznych. Jeeli w równaniu ( przyjmiemy, to otrzymamy wyraenie na polaryzacj AP + BP ( Skd A P lub P ± ( B Przypadek P odpowiada fazie paraelektrycznej, za P fazie ferroelektrycznej. Uwzgldniajc w równaniu ( równanie ( otrzymamy ( T Tc P ± (5 B Aby równanie (5 miało sens fizyczny, musi by spełniony warunek >, B >, (T T < dla fazy ferroelektrycznej. Zaleno polaryzacji od temperatury wynikajc z równania (5 przedstawia rysunek. ys. Zaleno polaryzacji spontanicznej od temperatury dla ferroelektryków z przemian fazow drugiego rodzaju Obliczmy pochodn z równania ( A + BP (6 P Dla fazy paraelektrycznej P, wic A ( T T c (7 Dla ferroelektryków >>, wic moemy przyj (8, e (8 a zatem
(9 ( T Jest to prawo urie Weissa. ównanie (9 pozwala wyznaczy zaleno współczynnika A od temperatury. zsto prawo urie Weissa zapisuje si w postaci ' (5 T T c gdzie: stała urie, T c temperatura urie Weissa. W fazie ferroelektrycznej A A + B A ( T T c (5 B T c Na podstawie wykresu przedstawiajcego zaleno od temperatury w fazie paraelektrycznej mona obliczy stał. Mierzc zaleno polaryzacji spontanicznej od temperatury moemy z wykresu P s od temperatury (znajc wyznaczy współczynnik B. ys. Zalenoci a wzgldnej przenikalnoci elektrycznej od temperatury dla ferroelektryków z przemian fazow drugiego rodzaju, b odwrotnoci przenikalnoci elektrycznej do temperatury Zalenoci i otrzymane w wyniku przytoczonych wyej rozwaa przedstawia rysunek. Z wykresu w zalenoci od temperatury, moemy wyznaczy temperatur urie T c. 6. Pomiar polaryzacji metod Sawyera Towera Znanych jest kilka metod pomiaru polaryzacji spontanicznej w ferroelektrykach. Najczciej jest stosowana metoda opracowana przez Sawyera i Towera w 9 roku, której ide przedstawia rysunek. Na rysunku oznaczono przez * - badan próbk, n kondensator wzorcowy. Natenie prdu płyncego w układzie dp I S (5 dt gdzie S oznacza powierzchni elektrod nałoonych na badan próbk. Na kondensatorze n odkłada si ładunek t t P dp Q Idt S dt S dp (5 dt Napicie na kondensatorze P Q S U n dp (5 n Znajc powierzchni elektrod S, pojemno kondensatora n, mierzc napicie U n moemy obliczy warto polaryzacji P. Dla uproszczenia pomiaru stosuje si kondensator n o takiej pojemnoci, aby spełniony był warunek n >>, a co za tym idzie U n << U. n
Napicie na kondensatorze jest praktycznie równe napiciu przyłoonemu do układu. Zamiast woltomierzy stosujemy do pomiarów napi U i U n oscyloskop, który nie obcia układu pomiarowego (rys. Wychylenie plamki w kierunku pionowym jest proporcjonalne do napicia panujcego na kondensatorze n, a wic polaryzacji. Wychylenie plamki w kierunku poziomym jest proporcjonalne do napicia przyłoonego na próbk, a co za tym idzie do U natenia pola elektrycznego. d Na ekranie oscyloskopu otrzymamy krzyw zalenoci polaryzacji od pola ptla histerezy. zsto napicie potrzebne do otrzymania nasycenia ptli histerezy, jest zbyt due, aby mona go było podawa bezporednio na oscyloskop, dlatego stosuje si dodatkowo dzielnik napi D n. W celu skompensowania przesunicia fazowego, wynikajcego za strat badanego ferroelektryka, stosuje si opornik połczony równolegle z kondensatorem n. Schemat układu pomiarowego przedstawia rysunek. Mierzc rozmiary ptli histerezy moemy okreli polaryzacje spontaniczn i pole koercji (rys. Polaryzacj spontaniczn obliczamy ze wzoru U P y n s S (55 gdzie: U y napicie odchylajce plamk w kierunku pionowym przy S powierzchnia elektrod naniesionych na próbk, n pojemno kondensatora wzorcowego. Pole koercji U c kd (56 gdzie: k cz napicia podawanego przez dzielnik napi na oscyloskop U napicie odczytane z oscyloskopu, odpowiadajce przesuniciu ptli histerezy z osi OX, d grubo próbki. 7. Zadania pomiarowe. Za pomoc mostka wyznaczy pojemno badanej próbki oraz tg w zalenoci od temperatury.. Wyznaczy czuło napiciow oscyloskopu w kierunku osi X.. Za pomoc układu Sawyera Towera wyznaczy zaleno polaryzacji spontanicznej od temperatury. 8. Opracowanie wyników. Obliczy i wykreli zalenoci i od temperatury.. Z wykresu w zalenoci od temperatury, odczyta temperatur urie oraz obliczy stał urie Weissa (z fazy paraelektrycznej!.. Wykreli zaleno tg od temperatury.. Sporzdzi wykres zalenoci polaryzacji spontanicznej P s od temperatury. 5. Sporzdzi wykres P w zalenoci od temperatury. s
6. Z wykresu P s (T wyznaczy współczynnik B.