PAWE MAJDA ROBERT JASTRZ BSKI

Wyniki porównawczych badaƒ mi dzylaboratoryjnych na przyk adzie pomiarów dok adnoêci i powtarzalnoêci pozycjonowania liniowych osi frezarki sterowanej numerycznie PAWE MAJDA ROBERT JASTRZ BSKI W artykule przedstawiono wyniki mi dzylaboratoryjnych badaƒ porównawczych przeprowadzonych w marcu 2010 r. w hali monta owej Centrum Badawczo-Konstrukcyjnego Obrabiarek (CBKO) Sp. z o.o. w Pruszkowie, z udzia em Laboratorium Badaƒ Maszyn i Urzàdzeƒ Mechanicznych Zachodniopomorskiego Uniwersytetu Technologicznego (ZUT) w Szczecinie oraz Laboratorium Badaƒ Hydrauliki Si owej i Obrabiarek CBKO Sp. z o.o. w Pruszkowie. Przedmiotem badaƒ by y pomiary dok adnoêci i powtarzalnoêci pozycjonowania trzech osi posuwowych X, Y i Z prototypu centrum frezarskiego FV2 wg normy [1]. W pracy opisano za o enia, jakie przyj to do badaƒ porównawczych, analiz procedur szacowania niepewnoêci pomiaru przez laboratoria ZUT i CBKO oraz wnioski praktyczne b dàce wynikiem wymiany doêwiadczeƒ uzyskanych podczas realizacji badaƒ. Badane urzàdzenie jest obrabiarkà skrawajàcà CNC (sterowanà numerycznie) do metali typu centrum frezarskie. Jako precyzyjna, uniwersalna maszyna produkcyjna powinna spe niaç wysokie wymagania dok adnoêci obróbki. Jednym z podstawowych wskaêników dok adnoêci obrabiarki jest dok adnoêç i powtarzalnoêç pozycjonowania ka dej z osi posuwowych maszyny, ustalajàca zadane po o enie narz dzi wzgl dem przedmiotu obrabianego w przestrzeni obróbkowej podczas obróbki, na kierunku ruchu danej osi sterowanej numerycznie. Wymagania okreêla norma [1]. Widok badanego centrum frezarskiego przedstawiono na rys. 1. Zakres badanych osi: X = 0 2000; Y = 0 450; Z = 0 550. Pomiar przemieszczenia osi w maszynie odbywa si za po- Êrednictwem linia ów pomiarowych. W nap dzie osi X zastosowano silnik liniowy. W pozosta ych osiach zastosowano Êruby pociàgowe i silniki pràdu zmiennego z magnesami trwa ymi. Obrabiarka wyposa ona jest w aktywnà kompensacj b du po o enia oraz osiowej wartoêci zwrotnej. Uzyskiwana dok adnoêç obróbki na obrabiarkach CNC w porównaniu z wi kszoêcià innych procesów wytwórczych jest bardzo wysoka uzyskiwane, typowe dok adnoêci pozycjonowania wynoszà 10 µm/m (0,001%). Tak wysokie dok adnoêci wymagajà specjalnych przyrzàdów (preferowanym przyrzàdem jest interferometr laserowy) i metod badaƒ tej dok adnoêci. W przepisach badaƒ obrabiarek metody te opisane sà normà [1]. Metoda polega na pomiarze Dr in. Pawe Majda jest pracownikiem Wydzia u In ynierii Mechanicznej i Mechatroniki Zachodniopomorskiego Uniwersytetu Technologicznego w Szczecinie, mgr in. Robert Jastrz bski Centrum Badawczo-Konstrukcyjnego Obrabiarek Sp. z o.o. w Pruszkowie. odchy ki od zadanego przemieszczenia w ustalonych punktach przy ruchu nawrotnym. JednoczeÊnie, poniewa przy tej dok adnoêci na dok adnoêç pozycjonowania znaczàcy wp yw ma rozszerzalnoêç cieplna materia u (dla stali ok. 11,7 µm/m C), wyniki pomiarów odnosi si do warunków normalnych 20 C. W warunkach produkcyjnych nie jest mo liwe uzyskanie i utrzymanie warunków odniesienia, co jest przyczynà problemów przy pomiarach w zakresie: kompensacji odchy ek temperaturowych materia u, otoczenia i zmian tych warunków w czasie pomiarów do temperatury odniesienia, uwzgl dniania rozk adu temperatur, przyj cia reprezentatywnych punktów pomiaru temperatur, przyj cia reprezentatywnej wartoêci wspó czynnika rozszerzalnoêci cieplnej elementu odpowiedzialnego za dok adnoêç pozycjonowania itd. Do tego dochodzà przy tych dok adnoêciach i mierzonych odleg oêciach istotne b dy metodyki pomiarów (b àd Abbego, cosinusa, martwej drogi). Za o onym celem badaƒ by a ocena stopnia wiarygodnoêci uzyskanych wyników oraz ustalenie, które z wymienionych czynników najbardziej wp ywajà na niepewnoêç pomiarów. Jako miar wiarygodnoêci za o ono pokrywanie si obszarów szacowanej niepewnoêci pomiarów. Procedury szacowania niepewnoêci i przyj te sk adowe bud etu Rys. 1. Prototyp centrum frezarskiego FV2 ROK WYD. LXX ZESZYT 11/2011 17

niepewnoêci pomiarów obie jednostki opracowywa y niezale nie. Za o enia przyj te do porównawczych badaƒ mi dzylaboratoryjnych Porównaniu podlega y wskaêniki zdefiniowane zgodnie z normà [1], tj. dwukierunkowa dok adnoêç A i powtarzalnoêç jedno- R^, Rˇ oraz dwukierunkowa R pozycjonowania osi w kierunku X, Y i Z. Pomiar temperatury materia u ma byç dokonany w pobli u linia ów pomiarowych badanej osi. Wspó czynnik rozszerzalnoêci cieplnej przyjàç dla stali. Badania majà byç przeprowadzone przez oba laboratoria w tym samym zakresie osi, z takim samym posuwem i postojem pomi dzy po o eniami zadanymi, z tym samym punktem poczàtkowym pomiaru oraz w tych samych po o eniach zadanych wg standardowego cyklu pomiarowego (pi ç najazdów z kierunku dodatniego i ujemnego) [1]. Kryterium zgodnoêci lub niezgodnoêci uzyskanych wyników pomiarów przez oba laboratoria formu owano z uwzgl dnieniem niepewnoêci pomiaru. Za wyniki zgodne uwa a si takie, które majà cz Êç wspólnà w obszarze wyznaczonym przez ich niepewnoêci rozszerzone. Za wyniki niezgodne uwa a si takie, które nie majà cz Êci wspólnej w obszarze wyznaczonym przez ich niepewnoêci rozszerzone. Po przeprowadzeniu badaƒ laboratorium ZUT oraz laboratorium CBKO wymieniajà si sprawozdaniami z przeprowadzonych pomiarów. Sprawozdania te sà podstawà wydania orzeczenia o zgodnoêci lub niezgodnoêci uzyskanych wyników pomiarów. Ka de laboratorium wykona badania z wykorzystaniem w asnych przyrzàdów pomiarowych, niezale nie od siebie (w innym dniu), bez wczeêniejszych konsultacji ze sobà. Zw aszcza z ostatniego punktu przytoczonych za- o eƒ wynika, e bardzo ogólnie sformu owano wymagania w odniesieniu do procedury, wg której majà byç przeprowadzone pomiary. Zrobiono to Êwiadomie w celu uzyskania jak najwi kszego zasobu informacji o ró nicach, jakie wystàpià w procedurze pomiaru stosowanej przez oba laboratoria. W takiej sytuacji istnia o przypuszczenie, e uzyskane wyniki pomiarów b dà mia y wysoki stopieƒ niezgodnoêci i brak b dzie realnych podstaw gwarantujàcych ich rzetelne porównanie. Jednak nawet wówczas ustalono by przyczyny, które powinny umo liwiç przeprowadzenie porównania wyników pomiarów i taki stan rzeczy nale a oby uznaç za satysfakcjonujàcy i pouczajàcy dla osób wykonujàcych badania. Wyniki badaƒ W tabeli przedstawiono porównanie wyników uzyskanych w ramach mi dzylaboratoryjnych badaƒ porównawczych laboratorium ZUT oraz laboratorium CBKO. NiepewnoÊci pomiaru wyznaczono dla wspó czynnika rozszerzenia k = 2. Oba laboratoria posiada y i wykona y pomiary z u yciem identycznego rodzaju urzàdzenia pomiarowego (interferometr laserowy), produkcji tego samego producenta. Dla uzyskanych wskaêników w wi kszoêci przypadków otrzymano zgodnoêç wg przyj tego kryterium oceny. W przypadku oceny jednokierunkowej powtarzalnoêci pozycjonowania dla osi Z uzyskano jednak brak zgodnoêci. Wg wyników pomiaru laboratorium CBKO wyznaczono R^ = Rˇ = 4 ± 0,5 µm, natomiast laboratorium ZUT R^ = 0,7(+1,4; -0,3) oraz Rˇ = 0,9(+1,8; -0,4). Uzyskano w tym przypadku istotne statystycznie ró nice. Nale a o ustaliç przyczyny tej niezgodnoêci. Pomocne w takiej sytuacji okaza o si przeanalizowanie zdj ç, które wykonano podczas badaƒ osi Z. Ustalono, e podstawowà przyczynà uzyskania znacznie gorszej powtarzalnoêci pozycjonowania laboratorium CBKO by sposób mocowania optyki nieruchomej podczas wykonywania badaƒ. Operator laboratorium CBKO zastosowa uchwyty magnetyczne z przed u aczami do mocowania interferometru do sto u obrabiarki. Operator laboratorium ZUT wyeliminowa wszystkie po- Êredniczàce elementy mocowania optyki i posadowi swobodnie element optyki stacjonarnej na powierzchni sto u obrabiarki. Efektem tej ró nicy by o, w wynikach laboratorium ZUT, znaczne obni enie zarówno wartoêci, jak i niepewnoêci pomiaru jednokierunkowej powtarzalnoêci pozycjonowania. Nale y zauwa yç, e instrukcja obs ugi interferometru dopuszcza mocowanie elementów optyki za poêrednictwem uchwytów magnetycznych do elementów obrabiarki. Kolejne ró nice dotyczà oceny niepewnoêci pomiarów, co mog o byç bezpoêrednià przyczynà nieuzyskania zgodnych wyników w dwóch przypadkach oceny niepewnoêci powtarzalnoêci pozycjonowania. Ocena ta, dla laboratorium ZUT, Wyniki porównawczych badaƒ mi dzylaboratoryjnych Wskaênik Dwukierunkowa Dwukierunkowa Jednokierunkowa powtarzalnoêç dok adnoêç powtarzalnoêç pozycjonowania pozycjonowania pozycjonowania A R^ Rˇ R OÊ X, µm (zakres przem. 2 m) CBKO 16,0 ± 22,6 6 ± 2,5 6 ± 2,5 7 ± 2,7 OÊ Y, µm (zakres przem. 0,45 m) OÊ Z, µm (zakres przem. 0,55 m) ZUT 18,5 ± 20,1 5,7(+11;-2) 4,6(+8,9;-1,9) 5,7(+11;-2,3) Kryterium oceny zgodnoêç zgodnoêç zgodnoêç zgodnoêç CBKO 2 ± 5,5 2 ± 0,2 2 ± 0,2 2 ± 0,2 ZUT 2,6 ± 4,3 1,3(+2,5;-0,5) 0,8(+1,6;-0,3) 1,9(+3,1;-0,6) Kryterium oceny zgodnoêç zgodnoêç zgodnoêç zgodnoêç CBKO 13 ± 8,7 4 ± 0,5 4 ± 0,5 5 ± 0,5 ZUT 11,1 ± 5,4 0,7(+1,4;-0,3) 0,9(+1,8;-0,4) 2,0(+6,7;-1,4) Kryterium oceny zgodnoêç brak zgodnoêci brak zgodnoêci zgodnoêç 18 ROK WYD. LXX ZESZYT 11/2011

jest wyznaczona jako przedzia niesymetryczny wzgl dem wyniku pomiaru. Dla laboratorium CBKO ocena ta jest tradycyjnie symetryczna wzgl dem wyniku pomiaru. Jak z tego wynika, istniejà istotne ró nice w procedurach szacowania niepewnoêci pomiaru. Poniewa parametr ten jest kluczowym elementem porównania otrzymywanych wyników, dlatego przed wyciàgni ciem wniosków koƒcowych dokonano porównania procedur szacowania niepewnoêci w obu laboratoriach. Szacowanie niepewnoêci pomiaru B àd cosinusa. Nierównoleg oêç (rozjustowanie) Êcie ki Êwiat a laserowego do osi ruchu badanego obiektu powoduje rozbie noêç mi dzy odleg oêcià zmierzonà a odleg oêcià faktycznie przebytà. Ten b àd rozjustowania jest znany pod nazwà b du cosinusa, gdy wielkoêç tego b du jest proporcjonalna do kàta tworzonego mi dzy wiàzkà lasera i osià ruchu. Kiedy wiàzka Êwiat a laserowego jest nierównoleg a do osi ruchu, b àd cosinusa spowoduje, e zmierzona odleg oêç b dzie mniejsza ni odleg oêç rzeczywista rys. 2. Zmierzona przez system pomiarowy odleg oêç b dzie mniejsza od rzeczywistej drogi pokonanej przez badany obiekt. Aby minimalizowaç b àd cosinusa, nale y podczas pomiarów zachowaç szczególnà starannoêç podczas justowania systemu, tak by wiàzka Êwiat a laserowego by a równoleg a do osi ruchu obiektu, który podlega pomiarom. W przypadku badania odleg oêci wi kszych ni metr jest to stosunkowo proste i atwe do osiàgni cia przez zastosowanie typowej procedury justowania opisanej w instrukcji obs ugi systemu laserowego. W przypadku badania krótszych dystansów justowanie jest coraz trudniejsze w praktycznej realizacji. Nale y stosowaç dodatkowe techniki wspomagajàce minimalizacj b du cosinusa podczas wykonywania pomiarów. Je eli w pomiarze wyst puje b àd cosinusa, to system powinien rejestrowaç zmierzonà odleg oêç mniejszà ni jest w rzeczywistoêci. Dlatego w przypadku badania krótkich dystansów mo liwe jest minimalizowanie b du cosinusa przez ostro nà regulacj po o enia kàtowego g owicy laserowej do momentu osiàgni cia maksymalnego wskazania mierzonej drogi. W procedurze laboratorium ZUT zak ada si, e pomiary mo na przeprowadziç dopiero w momencie, kiedy b àd cosinusa jest pomijalnie ma y. Sytuacj takà osiàga si przez prawid owe ustawienie (justowanie) optyki pomiarowej wg zaleceƒ [2]. Po spe nieniu tego warunku zak ada si, e b àd cosinusa jest pomijalnie ma y i pomija si go w bud etowaniu niepewnoêci pomiaru. W laboratorium CBKO niepewnoêç standardowa b du cosinusa szacowana jest z zale noêci: R cos 2 u cos = 0,3 (1) L L d ugoêç pomiarowa, m, R cos parametr zale ny od mocy lasera wiàzki powracajàcej do g owicy laserowej. Laboratorium ma sformalizowanà procedur dobierania wartoêci tego parametru w zale noêci od wskazaƒ elementów sygnalizacyjnych na obudowie Rys. 2. B àd cosinusa g owicy laserowej. Parametr ten jest równy zeru w przypadku prawid owego rozmieszczenia elementów optyki podczas pomiarów. BezpoÊrednie obliczenie wartoêci b du cosinusa jest z za o enia bardzo atwà operacjà matematycznà. Jednak okreêlenie wielkoêci wp ywajàcych na jego wartoêç, w warunkach przemys owych, jest zadaniem trudnym. Najlepiej by oby, aby ten b àd zminimalizowaç przez poprawne ustawienie optyki i z takiego za o enia wychodzi o laboratorium ZUT. Teoretycznie, przy osiach d u szych od jednego metra nie powinno byç problemów z eliminacjà tego b du. Jednak cz sto w rzeczywistych warunkach, dla d ugich osi, g ównie ze wzgl du na b dy prostoliniowoêci prowadnic, mo e nie byç to mo liwe. W przypadku, kiedy badane sà krótsze osie, znane sà procedury minimalizowania omawianego êród a b du [2]. Takiego przypadku procedura laboratorium ZUT nie przewidywa a. Procedura laboratorium CBKO przewiduje mo liwoêç oszacowania poprawki równej zeru oraz znanej wartoêci niepewnoêci dla b du cosinusa przez przyj cie wartoêci R cos uzale nione od wahaƒ mocy wiàzki promienia powracajàcej do lasera. Wadà przedmiotowej procedury jest fakt, e dobieranie wartoêci parametru w zale noêci od wskazaƒ elementów sygnalizujàcych moc wiàzki powracajàcej do g owicy lasera nie musi byç wynikiem b du cosinusa, a np. odchy kami kàtowymi ruchu prostoliniowego, które mogà ewentualnie powodowaç b àd Abbego, a sà interpretowane jako b àd cosinusa. Sprawozdanie sporzàdzone w laboratorium CBKO zawiera o informacj o wartoêciach niepewnoêci standardowych dla b du cosinusa. Natomiast sprawozdanie laboratorium ZUT nie zawiera o informacji, czy zosta y spe nione za o enia procedury minimalizowania omawianego b du. Efektem takiej sytuacji by o sformu- owanie nowego zalecenia w procedurze realizacji zadania pomiarowego. Zalecenie to wymusza na operatorze przeprowadzajàcym badanie odnotowanie faktu, czy minimalizowano b àd cosinusa oraz czy wystàpi y wahania wskazaƒ elementów sygnalizujàcych moc wiàzki powracajàcej do g owicy lasera. Informacja ta tak e ma byç dost pna w sprawozdaniu z badaƒ. B àd Abbego. Kiedy pomiar jest wykonywany z osià wiàzki Êwiat a laserowego równoleg à do, ale odsuni tà od osi ruchu badanego obiektu (o tzw. offset Abbego), mo e ujawniç si tzw. b àd Abbego rys. 3. Przyczynà jego powstawania sà b dy kàtowe, jakie mogà wyst powaç w badanych obiektach. B dy wprowadzone przez ruchy kàtowe sà zwiàzane z regu à (postulatem) Abbego, którà mo na wyraziç nast pujàco: maksymalna dok adnoêç mo e byç osiàgni ta tylko wtedy, gdy wzorzec pomiaru jest w linii z osià mierzonej cz Êci. Innymi s owy, jeêli pomiar przemieszczenia jest dokonywany w miejscu oddalonym o offset Abbego od rzeczywistego punktu ROK WYD. LXX ZESZYT 11/2011 19

Rys. 3. B àd Abbego Rys. 4. B àd drogi martwej (objaênienie w tekêcie) przemieszczenia, to odleg oêç rzeczywista jest inna od odleg oêci zmierzonej. Na ka dà sekund uku ruchu kàtowego wprowadzany b àd wynosi oko o 5 µm na 1 m offsetu Abbego. Istnienie b du Abbego jest nieodzownym elementem ka dego pomiaru dok adnoêci i powtarzalnoêci pozycjonowania osi obrabiarki z u yciem interferometru laserowego. Ustalenie tego b du dla konkretnego przypadku jest trudne, poniewa nieznane sà wartoêci wielkoêci wp ywajàcych na wartoêç tego b du. Poznanie ich wymaga przeprowadzenia dodatkowych pomiarów (kàt Abbego) oraz przyj cia dodatkowych za o eƒ dotyczàcych ustalenia offsetu Abbego dla konkretnej obrabiarki przy ustalonych d ugoêciach elementów mocowania optyki pomiarowej. Z powodu trudnoêci z okreêleniem omawianego b du w pomiarach obrabiarek b àd ten traktuje si jako cz Êç wchodzàcà w sk ad mierzonych odchy ek pozycjonowania osi, a nie jako êród o b du pomiaru. Zaleca si jednak przy takim sformu owaniu problemu mocowaç elementy optyki pomiarowej w p aszczyznach symetrii przestrzeni roboczej obrabiarki i w miejscu, gdzie podczas procesów roboczych najcz Êciej b dà sytuowane przedmioty obrabiane. Jednak zalecenia takiego nie mo na zrealizowaç w praktyce na obrabiarkach z ruchomymi sto ami, bo powodowa oby to kolizj elementów optyki. Nadal brakuje standardów, które umo liwi yby ekonomicznie uzasadnione wyznaczanie wartoêci, a tym samym szacowanie niepewnoêci dla b du Abbego. Cz Êciowym rozwiàzaniem, które mo e byç pomocne w dyskusji nad istotnoêcià wp ywu b du Abbego na otrzymane wyniki pomiaru, jest robienie zdj cia z rozmieszczeniem optyki pomiarowej i umieszczanie go w sprawozdaniu z badaƒ. Zdj cie takie mo e umo liwiç jakoêciowe porównanie wyników badaƒ, wykonanych przez ró nych wykonawców, i ewentualne sformu owanie wniosku o nieistotnoêci b du Abbego na wyniki w przypadku, kiedy zastosowane zostanà podobne usytuowania oraz d ugoêci elementów mocujàcych optyk. Oba laboratoria nie zanotowa y po o enia osi ruchu reflektorów po zamocowaniu, tylko wspó rz dne osi prostopad ych do ruchu, stàd na ró nice wyznaczonych parametrów móg mieç wp yw b àd Abbego. Ze zdj ç mocowania optyki wynika jednak, e offset Abbego nie by wi kszy ni 0,1 m. B àd martwej drogi. B àd drogi martwej jest zwiàzany ze zmianami warunków Êrodowiskowych podczas pomiaru przemieszczenia liniowego, w przypadku kiedy istnieje znaczna odleg oêç pomi dzy elementami optyki a punktem bazowym (pozycjà zerowà) pomiaru. W warunkach normalnych (T = 293 K, P = 1000 hpa, H = 50%) b àd drogi martwej jest nieistotny i wystàpiç mo e tylko wówczas, kiedy zmianie ulegnà warunki Êrodowiskowe podczas pomiaru. Obszar drogi martwej jest odleg oêcià pomi dzy interferometrem optycznym i bazà (punktem zerowym) pozycji pomiarowej L1 na rys. 4. JeÊli nie ma ruchu pomi dzy interferometrem i reflektorem, a parametry Êrodowiskowe zmienià si, wtedy d ugoêç fali zmieni si na ca ej d ugoêci Êcie ki (L1+L2). Poniewa system pomiarowy dysponuje informacjà zwrotnà o zmierzonej drodze wzgl dem punktu bazowego, tj. drodze L2 (rys. 4), to obliczona zmiana wartoêci poprawki wspó czynnika za amania spowoduje kompensacj przez system laserowy tylko dla drogi L2. Dlatego poprawka nie zostanie uwzgl dniona na obszarze drogi martwej L1 zostanie wprowadzony b àd drogi martwej w wyniku nieskompensowania d ugoêci fali Êwiat a w obszarze L1. B àd drogi martwej jest tym istotniejszy, im wi ksza jest odleg oêç mi dzy interferometrem a punktem bazowym. Jednak e b àd drogi martwej mo na minimalizowaç podczas pomiaru przez prawid owà konfiguracj systemu. Nale y umieszczaç optyk niestacjonarnà w pobli u punktu bazowego (rys. 5). Rys. 5. Poprawna konfiguracja systemu pomiaru przemieszczenia, która gwarantuje minimalizacj b du drogi martwej W procedurze laboratorium ZUT oraz CBKO przyjmuje si, e po ustaleniu ze zleceniodawcà punktu poczàtkowego pomiarów (punktu zerowego) b àd drogi martwej jest wyeliminowany i traktowany jako nieistotny. Za o enie to jest realizowane przez prawid owe usytuowanie optyki stacjonarnej i ruchomej wzgl dem siebie [2] podczas wykonywania pomiarów. Nale y podkreêliç, e norma [1] wymaga szczegó owego udokumentowania po o enia osi niepodlegajàcych badaniu oraz przesuni ç punktów referencyjnych narz dzia i przedmiotu obrabianego podczas badania. Informacje te zawsze nale y precyzyjnie ustaliç ze zleceniodawcà badania, poniewa od przyj cia reprezentatywnego punktu zerowego dla pomiarów zale y wartoêç b du martwej 20 ROK WYD. LXX ZESZYT 11/2011

drogi. Sprawozdania z obu laboratoriów zawierajà te informacje i w tej kwestii nale y stwierdziç, e je eli zostanà spe nione wymagania odnoênie do minimalizacji b du martwej drogi [2], to b àd ten jest pomijalnie ma y i nie uwzgl dnia si go w bud etowaniu niepewnoêci pomiaru. Jednak procedury szacowania niepewnoêci obu laboratoriów, fakt minimalizowania tego b du pozostawia y w kompetencji operatora przeprowadzajàcego badanie. Je eli tak ma byç, to wypracowano zalecenie praktyczne, aby procedury uzupe niç o zalecenie odnotowania faktu, e podczas pomiarów operator pami ta i w rzeczywistoêci uwzgl dni prawid owe ustawienie optyki, które zapewni o minimalizacj omawianego êród a b du. Wygodnym rozwiàzaniem tego problemu mo e byç robienie zdj cia (i umieszczanie go w sprawozdaniu z badaƒ) w chwili ustawienia optyki pomiarowej w punkcie poczàtkowym pomiaru. Zdj cie takie mo e byç pomocne w rozwa aniach, czy prawid owo rozmieszczono optyk pomiarowà podczas badaƒ. NiepewnoÊç standardowa przyrzàdu pomiarowego. NiepewnoÊç standardowa wynikajàca z zastosowanego przyrzàdu pomiarowego laboratorium ZUT wyznacza z zale noêci: MPE u B (P ij ) = P (2) 2 i P i aktualna pozycja zadana, m; MPE maksymalny b àd graniczny. MPE szacowany jest przez producenta przy znanym wspó czynniku rozszerzenia; k = 2. MPE = 0,5 ppm w pierwszym roku u ytkowania oraz MPE = 1 ppm w kolejnych 3 latach u ytkowania systemu pomiarowego. Producent interferometru deklaruje, e b àd ten obowiàzuje przy pomiarach z zastosowaniem stacji kompensacji warunków Êrodowiskowych. Stacja ta jest integralnà cz Êcià systemu pomiarowego. Wyniki jej pomiarów (temperatury powietrza, wilgotnoêci i ciênienia) s u à obliczeniu poprawki kompensacyjnej dla d ugoêci fali Êwiat a laserowego. B àd MPE nie obejmuje poprawek temperaturowych zwiàzanych z normalizacjà wyników pomiarów do temperatury 20 C. NiepewnoÊç standardowa wynikajàca z zastosowanego przyrzàdu pomiarowego laboratorium CBKO wyznacza z zale noêci: u p = 0,6 MPE L (3) MPE = 0,5 µm/m maksymalny b àd graniczny wskazaƒ interferometru deklarowany przez producenta; L d ugoêç pomiarowa, m. Porównujàc wzory stosowane w laboratoriach ZUT oraz CBKO mo na stwierdziç, e procedury obu laboratoriów stosujà t samà ide szacowania niepewnoêci pomiaru dla sk adowej wnoszonej przez aparatur pomiarowà. NiepewnoÊç ta jest szacowana metodà B. Ró ne sà jednak wspó czynniki wa àce wp yw omawianego b du. Laboratorium ZUT korzysta z informacji udost pnionej przez producenta o wartoêci wspó czynnika rozszerzenia, przy którym okreêlono maksymalny b àd graniczny dla interferometru. Laboratorium CBKO stosuje wspó czynnik 0,6, co jest wynikiem zaokràglenia wartoêci 1/sqrt(3) = 0,57, oraz zgodnie z wytycznymi dokumentu [3] przyjmuje rozk ad prostokàtny do opisu MPE przyrzàdu pomiarowego. WartoÊç omawianego sk adnika niepewnoêci w laboratorium CBKO jest zatem nieznacznie (ok. 0,1 µm/m) zawy ana w stosunku do wartoêci szacowanej w laboratorium ZUT. Ró nice te sà ma o istotne w stosunku do innych czynników wp ywajàcych na niepewnoêç, wielokrotnie przewy szajàcych niepewnoêci od wyposa enia. NiepewnoÊç pomiaru temperatury materia u. NiepewnoÊç standardowa pomiaru temperatury materia u w laboratorium ZUT szacowana jest metodà B z zale noêci: MPE Ti maksymalny b àd graniczny termometru do pomiaru temperatury materia u, wg danych wzorcowania producenta MPE Ti = 0,1 C, n liczba zastosowanych termometrów podczas badaƒ. W równaniu na z o onà niepewnoêç powy szy sk adnik b dzie wa ony przez iloczyn α i L b dàcy efektem przyj tego modelu pomiaru. NiepewnoÊç wynikajàca z niedok adnoêci pomiaru temperatury materia u w laboratorium CBKO szacowana jest z zale noêci: u temp = 0,6 α L (R T1 + R T2 ) (5) α wspó czynnik liniowej rozszerzalnoêci cieplnej, L d ugoêç pomiarowa, R T1 = 0,1 C b àd graniczny pomiaru temperatury wg danych producenta, R T2 przyj ty b àd graniczny wynikajàcy z niereprezentatywnego punktu pomiaru temperatury i tylko jednego czujnika do pomiaru temperatury materia u. Z wartoêci mno ników wnioskowaç mo na, e oba laboratoria szacujà niepewnoêç pomiaru temperatury materia u przy za o eniu, e niepewnoêç t mo na scharakteryzowaç rozk adem prostokàtnym. B àd graniczny R T1 w równaniu stosowanym przez laboratorium CBKO jest tym samym sk adnikiem, co MPE Ti w równaniu stosowanym przez laboratorium ZUT. Zatem oba laboratoria stosujà ten sam model pomiaru. Ró nica w podejêciu obu laboratoriów polega na tym, e laboratorium CBKO, cz onem R T2, uwzgl dnia w swoich oszacowaniach mo liwoêç niereprezentatywnego wyboru punktu pomiaru temperatury. JeÊli mamy podstawy do przyj cia, e punkty pomiarowe sà reprezentatywne, wtedy wg procedury CBKO mo na przyjàç sk adnik R T2 równy zeru. Problem sprowadza si do rozstrzygni cia, co to znaczy reprezentatywne rozmieszczenie punktów pomiaru i kto zdecyduje o tym, jakie wartoêci przyjàç dla b du granicznego w przypadku, kiedy punkty te sà niereprezentatywne. Procedura CBKO sugeruje, e decyzj o uwzgl dnieniu R T2 powinno si podjàç indywidualnie dla przypadku pomiarowego, gdy mo emy znaleêç si w sytuacji, e: nie znamy konstrukcji, brak dost pu do punktu reprezentatywnego (4) ROK WYD. LXX ZESZYT 11/2011 21

lub sà podejrzenia o nierównomierny rozk ad temperatury na zastosowanym przetworniku przemieszczeƒ. B àd wspó czynnika rozszerzalnoêci cieplnej. NiepewnoÊç standardowa wspó czynnika rozszerzalnoêci cieplnej w laboratorium ZUT szacowana jest z zale noêci α = 1,5 µm/m/ C [4] odchy ka graniczna wspó czynnika rozszerzalnoêci cieplnej. W równaniu na z o onà niepewnoêç sk adnik α b dzie wa ony przez iloczyn T i L b dàcy efektem przyj tego modelu pomiaru. NiepewnoÊç wynikajàca z niedok adnoêci oszacowania wspó czynnika rozszerzalnoêci cieplnej w laboratorium CBKO szacowana jest z zale noêci: u α = 0,6 T L α (7) T = T 20 C ró nica temperatur, L d ugoêç pomiarowa, α = 2 µm/m/ C odchy ka graniczna wspó czynnika rozszerzalnoêci cieplnej. Z wartoêci mno ników mo na wnioskowaç, e oba laboratoria szacujà niepewnoêç wspó czynnika rozszerzalnoêci cieplnej metodà B przy za o eniu, e (6) E dryft jest parametrem wyznaczanym ze zmiany wskazania odchy ki po o enia w maksymalnej pozycji zadanej w czasie przewidzianym do wykonania testu. Je eli takiego testu nie wykonano, przyjmuje si : 1 E dryft = (T 1 T 2 ) L α (9) 2 T 1 temperatura materia u na poczàtku pomiaru, T 2 temperatura materia u na koƒcu pomiaru, L d ugoêç mierzona, α wspó czynnik rozszerzalnoêci cieplnej. Szacowanie z o onej niepewnoêci pomiaru. Po wst pnym porównaniu procedur szacowania niepewnoêci pomiarów dla wskaêników obliczanych zgodnie z [1] stwierdzono, e procedury laboratorium ZUT i CBKO ró nià si zasadniczo. Laboratorium ZUT posiada w asnà procedur opracowanà zgodnie z zaleceniami [6]. Punktem wyjêcia jest zdefiniowanie modelu pomiaru, którym jest zale noêç okreêlona w normie [1] jako odchy ka pozycjonowania x ij w po o eniu P ij. Zak ada si, e populacja generalna wyników pomiarów ma rozk ad normalny ze wzgl du na oddzia ywanie na pomiar wielu niezale nych êróde b dów. Z o ona niepewnoêç standardowa obliczana jest wg zale noêci: (10) niepewnoêç t mo na scharakteryzowaç rozk adem prostokàtnym. B àd graniczny α w równaniu stosowanym przez laboratorium ZUT ma ten sam sens fizyczny, co w równaniu stosowanym w laboratorium CBKO. Zatem oba laboratoria stosujà ten sam model szacowania niepewnoêci omawianego sk adnika. Uwagi dodatkowe o szacowaniu niepewnoêci standardowych. Procedura szacowania niepewnoêci pomiaru w laboratorium ZUT zawiera ponadto sk adowà, której nie zawiera procedura CBKO. Sk adowà tà jest estymator jednokierunkowej standardowej niepewnoêci pozycjonowania w zadanym po o eniu, czyli eksperymentalne odchylenie standardowe pojedynczego pomiaru. Obliczany jest on zgodnie z definicjà normy [1]. W procedurze szacowania niepewnoêci pomiaru laboratorium CBKO znajduje si tak e sformalizowany sposób szacowania sk adowej, której nie zawiera procedura laboratorium ZUT. Jest nià niepewnoêç wynikajàca ze zmian Êrodowiskowych podczas pomiarów dryft termiczny. Jest to tak e pewien sposób oszacowania niepewnoêci typu A uwzgl dniajàcy zmian temperatury w czasie pomiarów, przyj tà wg [5] jako najistotniejszy czynnik. Przewiduje si mo liwoêç szacowania omawianego sk adnika jednà z dwóch alternatywnych metod wed ug równaƒ: u dryft = 0,6 E dryft (8) α wspó czynnik liniowej rozszerzalnoêci cieplnej, T = T 20 C ró nica temperatur, u A niepewnoêç standardowa szacowana metodà A, u B niepewnoêç standardowa szacowana metodà B. W kolejnym kroku szacowana jest niepewnoêç ka dego wskaênika zdefiniowanego w normie [1]. Wskaêniki te sà funkcjà odchy ki pozycjonowania o znanej niepewnoêci pomiaru obliczonej wed ug zale noêci (10). Interesujàce jest, e szacujàc niepewnoêç pomiaru powtarzalnoêci pozycjonowania R^, Rˇ oraz R procedura laboratorium ZUT przewiduje zastosowanie estymacji przedzia owej parametru rozk adu normalnego, tj. jego odchylenia standardowego [4]. PodejÊcie takie jest uzasadnione, bo zgodne z za o eniami [6] oraz charakterem fizycznym powtarzalnoêci pozycjonowania osi obrabiarki sterowanej numerycznie. W efekcie otrzymywany jest niesymetryczny przedzia niepewnoêci budowany na podstawie w aêciwoêci rozk adu chi-kwadrat [4]. Laboratorium CBKO posiada procedur opracowanà wg zaleceƒ normy [5] i [3]. Norma ta definiuje niezale nie sk adowe poszczególnych niepewnoêci wp ywajàcych na dok adnoêç pomiaru odchy ki pozycjonowania. Jako z o onà niepewnoêç pomiaru poszcze- 22 ROK WYD. LXX ZESZYT 11/2011

gólnych wskaêników zdefiniowanych w normie [1] zaleca niezale ne sumowanie wytypowanych sk adowych wariancji. Dla powtarzalnoêci pozycjonowania proponuje zale noêç: u(r ; R ; R) = 2 u dryft (11) Zaletà procedury laboratorium ZUT jest jednoznacznoêç zale noêci stosowanych do obliczenia niepewnoêci odchy ki pozycjonowania oraz spójnoêç zale noêci opisujàcych niepewnoêç wskaêników A, R, R^ oraz Rˇ z ich definicjà wg [1]. Wadà natomiast jest nieuwzgl dnianie w bud etowaniu niepewnoêci sk adowych, które istniejà, ale sà trudne do jednoznacznego zdefiniowania. Mo e to powodowaç niedoszacowanie niepewnoêci pomiaru. Zaletà zale noêci stosowanych w laboratorium CBKO jest prostota ich budowy i tym samym stosowania praktycznego. Dyskusyjna jest natomiast niezale noêç wyra eƒ na niepewnoêç pomiaru wskaêników A, R, R^ oraz Rˇ od podstawowej sk adowej niepewnoêci, tj. niepewnoêci odchy ki pozycjonowania szacowanej metodà A. Ponadto dyskusyjne jest wyra enie niepewnoêci powtarzalnoêci pozycjonowania za pomocà sk adowej dryftu termicznego, czyli sk adowej, która ma inny sens fizyczny ni wskaênik, dla którego jest ona szacowana. Bud et niepewnoêci pomiaru Bud et niepewnoêci, jaki proponujà laboratoria ZUT oraz CBKO, przedstawiany jest w formie graficznej. Laboratorium ZUT wykonuje wykres s upkowy (przyk ad na rys. 6) z rozró nieniem kolorami sk adowych niepewnoêci: u B (T) pomiaru temperatury materia u, u B (XL80) wnoszonej przez przyrzàd pomiarowy, u B (α) wspó czynnika liniowej rozszerzalnoêci cieplnej, u A pozycjonowania w danym po o eniu. Wykres s upkowy sporzàdzany jest dla ka dego punktu pomiarowego wzd u badanej osi. Laboratorium CBKO sporzàdza bud etowanie niepewnoêci z rozró nieniem sk adowej wnoszonej przez: u α wspó czynnik liniowej rozszerzalnoêci cieplnej, u temp pomiar temperatury materia u, u dryft dryft temperaturowy, u p przyrzàd pomiarowy, u cos b àd cosinusa. Wyniki przedstawiono na rys. 7. Wyniki szacowania niepewnoêci pomiarów, jakie uzyskano w laboratorium ZUT i CBKO, pozwalajà sformu owaç wniosek, e najistotniejszym êród em niepewnoêci przedmiotowych badaƒ by a niepewnoêç szacowania wspó czynnika liniowej rozszerzalnoêci cieplnej, którego u yto do wyznaczania poprawek temperaturowych, oraz pomiaru temperatury materia u. Wizualna ocena wykresów widocznych w obszarze rys. 6, 7 pozwala orientacyjnie oszacowaç, e wp ywy te w odniesieniu do ca kowitej niepewnoêci wynosi y odpowiednio ok. 70% dla wspó czynnika rozszerzalnoêci, oraz poni ej 20% w laboratorium ZUT i blisko 30% w laboratorium CBKO dla pomiaru temperatury. Tak du y udzia sk adowych zwiàzanych z oddzia ywaniem temperaturowym jest efektem istotnej ró nicy temperatury badania w stosunku do temperatury normalnej oraz pokazuje, jak trudno jest precyzyjnie oszacowaç sk adniki niepewnoêci zwiàzane z tym oddzia ywaniem. Badania, zarówno laboratorium ZUT jak i CBKO, przeprowadza o w temperaturze ok. 15 C, a szacowana niepewnoêç by a ju porównywalna, a nawet wy sza od wyznaczanych wartoêci wielkoêci mierzonej. Dla temperatur otoczenia zbli onych do temperatury odniesienia niepewnoêci te by yby znacznie mniejsze. Procedura laboratorium ZUT zapewni a, w odniesieniu do procedury laboratorium CBKO, nieco wi kszy udzia niepewnoêci wnoszonej do bud etu przez sk adowà pochodzàcà od aparatury pomiarowej. Udzia y pozosta ych sk adowych wynikajà z ró nic pomi dzy procedurami obu laboratoriów, dlatego nie mo na ich bezpoêrednio porównywaç. Wnioski Wyznaczanie wartoêci niepewnoêci z o onych, dla wskaênika dok adnoêci oraz powtarzalnoêci pozycjonowania osi, jest najistotniejszà ró nicà pomi dzy procedurami jej szacowania w laboratorium ZUT Rys. 6. Przyk adowy bud et niepewnoêci (k = 2) Êredniej dwukierunkowej odchy ki pozycjonowania oraz wyniki pomiaru dok adnoêci i powtarzalnoêci pozycjonowania osi Y frezarki FV2 badanej przez operatora laboratorium ZUT Rys. 7. Bud et niepewnoêci pomiaru dok adnoêci i powtarzalnoêci pozycjonowania osi frezarki FV2 badanej przez operatora laboratorium CBKO ROK WYD. LXX ZESZYT 11/2011 23

oraz CBKO. Zgodnie z ideà szacowania niepewnoêci wyniku pomiaru nale y stwierdziç, e podejêcia zastosowane w obu laboratoriach sà uzasadnione, bo ostateczny wynik szacowania jest miarà rozrzutu wyniku pomiaru. Wyraênie jest widoczne, e w procedurze laboratorium ZUT unikano szacowania któregokolwiek ze sk adników niepewnoêci standardowych, pos ugujàc si zale noêciami empirycznymi, alternatywnymi definicjami czy arbitralnym przyjmowaniem wartoêci b dów granicznych. PodejÊcie takie sprzyja sformu owaniu Êcis ej procedury szacowania niepewnoêci przedmiotowego pomiaru. Procedura laboratorium CBKO korzysta z uproszczonej procedury szacowania niepewnoêci jako niezale nego sumowania poszczególnych êróde b dów. To uproszczenie powoduje, e procedura laboratorium CBKO jest atrakcyjniejsza ze wzgl du na zastosowanie jej w praktyce. Jednak pomimo ró nic obie procedury pozwoli y zidentyfikowaç jakoêciowo oraz w podobnym stopniu oszacowaç iloêciowo g ówne êród a b dów towarzyszàcych badaniom osi frezarki FV2. Za o eniem upraszczajàcym obu porównywanych procedur jest przyj cie niezale noêci dla wszystkich sk adowych niepewnoêci. adna z procedur nie uwzgl dnia cz onów skorelowanych dotyczy to zw aszcza pomiaru odchy ki pozycjonowania i pomiaru temperatury materia u. Z tego powodu sformu owano wniosek o potrzebie opracowania procedury, której celem by oby okreêlenie korelacji mi dzy pomiarem odchy ek pozycjonowania i pomiarem temperatury oraz uwzgl dnienia jej w bud ecie niepewnoêci. Badania nad tym problemem mogà byç tak e pomocne w prawid owym uwzgl dnieniu w niepewnoêci, a mo e nawet wyizolowaniu efektów dryftu termicznego. W zakresie tym obie z porównywanych procedur nie zawierajà zadowalajàcego rozwiàzania. Na podstawie przeprowadzonych porównaƒ laboratorium CBKO zmodyfikowa o procedur w zakresie oszacowania niepewnoêci powtarzalnoêci pozycjonowania, która wynosi teraz (w omawianym przyk adzie) 2,7 µm, wówczas wszystkie wyniki sà zgodne wg ustalonych kryteriów. Laboratorium CBKO uzyska o akredytacj PCA na wymienione pomiary. LITERATURA 1. PN-ISO 230-2 1999; Przepisy badania obrabiarek. Wyznaczanie dok adnoêci i powtarzalnoêci pozycjonowania osi sterowanych numerycznie. 3. ISO/TR 230-9:2005 Test code for machine tools Part 9: Estimation of measurement uncertainty for machine tools tests according to series ISO 230, basic equations. 2. On-line instructions for XL laser measurement system and accessories, 2007 Renishaw plc, Version 2.1, www.renishaw.com. 4. Jakubiec W., Malinowski J.: Metrologia wielkoêci geometrycznych, Warszawa 2004, WNT. 5. ISO 230-2 2006; Test code for machine tools Part 2: Determination of accuracy and repeatability of positioning numerically controlled axes. 6. Guide to the expression of Uncertainty in the Measurement, ISO, 1995; Wydanie polskie Wyra enie niepewnoêci pomiaru. Przewodnik, G ówny Urzàd Miar, Warszawa 1999. 24 ROK WYD. LXX ZESZYT 11/2011