COMENIUS PROJEKT ROZWOJU SZKOŁY Sezamie, otwórz się! - rozwijanie zdolności uczenia i myślenia uczniów. GIMNAZJUM 20 GDAŃSK POLSKA Maj 2007
SCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI Z WYKORZYSTANIEM METODY STOLIKÓW EKSPERCKICH
Temat lekcji: Przykłady brył obrotowych: walec, stożek, kula. Klasa: III B, III F Nauczyciel prowadzący zajęcia: Katarzyna Prychła Czas: 90 minut Cele lekcji: Uczeń: -wyjaśni pojęcie bryły obrotowej, przekroju osiowego, osi obrotu, -wyjaśni pojęcie: walca, stożka i kuli i wskaże ich modele, -określi wymiary bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury, -narysuje siatkę walca i stożka, -wyprowadzi wzory na pole boczne, pole całkowite oraz objętość walca, stożka i kuli. Środki dydaktyczne: modele przestrzenne walca stożka i kuli, siatki walców i stożków, przyrząd do demonstracji powstawania brył obrotowych. Przebieg lekcji: 1. Nauczyciel przedstawia uczniom temat i cele lekcji. 2. Nauczyciel wyjaśnia zasady pracy metodą Jagsaw. Uczniowie, w sposób losowy, zostają podzieleni na trzy grupy eksperckie. 4. Grupy otrzymują zagadnienia do opracowania: I grupa Walec pojęcie, własności, geneza wzorów na pole boczne, pole całkowite i objętość walca (załącznik nr 1), II grupa Stożek - pojęcie, własności, geneza wzorów na pole boczne, pole całkowite i objętość stożka (załącznik nr 2), III grupa Kula - pojęcie, własności, geneza wzorów na pole powierzchni i objętość kuli (załącznik nr ). 5. Nauczyciel określa czas pracy grup eksperckich. 6. Uczniowie tworzą grupy zadaniowe. 7. Eksperci z poszczególnych grup wyjaśniają pozostałym członkom grupy to, czego nauczyli się w grupach eksperckich korzystając za środków dydaktycznych. 8. Eksperci wracają do swoich grup konfrontując zdobytą w grupach zadaniowych wiedzę. 9. Podsumowanie lekcji: eksperci w swoich grupach przygotowują dwa pytania, zawierające istotne informacje z opracowywanego przez nich zagadnienia, na które odpowiadają pozostali uczniowie z klasy. 10. Ewaluacja lekcji: uczniowie wypełniają ankietę ewaluacyjną (załącznik nr 4).
Załącznik nr 1: Walec Walec, to bryła obrotowa (bryła otrzymana w wyniku obrotu figury płaskiej), którą otrzymujemy obracając prostokąt, wokół prostej zawierającej jego bok lub oś symetrii (prostą tę nazywamy osią obrotu). W walcu można wskazać dwie podstawy, które są przystającymi i równoległymi kołami. Każdy odcinek łączący podstawy walca i prostopadły do podstaw nazywamy wysokością walca. Przecinając bryłę obrotową płaszczyzną zawierającą oś obrotu, otrzymujemy przekrój osiowy tej bryły.
Przekrój osiowy walca jest prostokątem. Walec można także przeciąć w inny sposób: Przekrój walca jest prostokątem. Przekrój walca jest kołem. Przekrój walca jest elipsą. Kąty w walcu:
Objętość walca: Objętość walca możemy obliczyć podobnie jak objętość graniastosłupa mnożąc pole podstawy przez wysokość. Objętość walca: V = P p H P p pole podstawy walca H długość wysokości walca Wzór ten po uwzględnieniu, że figura w podstawie jest kołem ma postać: V = π r 2 H walca r długość promienia podstawy H długość wysokości walca Siatka walca: Jeżeli z pudełka w kształcie walca odetniemy dwie podstawy, to otrzymamy model powierzchni bocznej walca. Rozcinając tę część wzdłuż wysokości możemy stwierdzić, że powierzchnia boczna walca jest prostokątem. Siatka walca składa się z dwóch kół (podstaw walca) i prostokąta (powierzchnia boczna walca).
Pole powierzchni całkowitej walca: Pole powierzchni całkowitej walca można obliczyć dodając do pól dwóch podstaw pole powierzchni bocznej. Pole powierzchni całkowitej walca: P c = 2 P p + P b P p pole podstawy walca P b pole powierzchni bocznej walca Wzór ten po uwzględnieniu, że figura w podstawie jest kołem, a powierzchnia boczna prostokątem, ma postać: P c = 2 π r 2 + 2 π r H walca r długość promienia podstawy H długość wysokości walca
Załącznik nr 2: Stożek Stożek, to bryła obrotowa (bryła otrzymana w wyniku obrotu figury płaskiej), którą otrzymujemy obracając trójkąt równoramienny wokół prostej zawierającej jego oś symetrii lub trójkąt prostokątny wokół prostej zawierającej jedną z przyprostokątnych (prostą tę nazywamy osią obrotu). W stożku można wskazać podstawę, która jest kołem oraz wierzchołek. Odcinek łączący wierzchołek ze środkiem podstawy nazywamy wysokością stożka. Każdy odcinek łączący wierzchołek z punktem na brzegu podstawy nazywamy tworzącą stożka. Przecinając bryłę obrotową płaszczyzną zawierającą oś obrotu, otrzymujemy przekrój osiowy tej bryły.
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym. Stożek można także przeciąć w inny sposób: Przekrój stożka jest kołem. Przekrój stożka jest elipsą. Kąty w stożku: Objętość stożka: Objętość stożka możemy obliczyć podobnie jak objętość ostrosłupa. Objętość stożka jest trzy razy mniejsza niż objętość walca o tej samej podstawie i wysokości. Objętość stożka: V = 1 Pp H P p pole podstawy stożka
H długość wysokości stożka Wzór ten po uwzględnieniu, że figura w podstawie jest kołem ma postać: V = 1 π r 2 H stożka r długość promienia podstawy H długość wysokości stożka Siatka stożka: Jeżeli z pudełka w kształcie stożka odetniemy podstawę, to otrzymamy model powierzchni bocznej stożka. Rozcinając tę część możemy stwierdzić, że powierzchnia boczna stożka jest wycinkiem koła. Siatka stożka składa się z koła (podstawa stożka) i wycinka koła (powierzchnia boczna stożka). Pole powierzchni bocznej stożka: Powierzchnia boczna stożka o promieniu podstawy r i tworzącej l po rozłożeniu na płaszczyźnie jest wycinkiem koła o promieniu l. Łuk tego wycinka ma długość 2πr. Pole wycinka koła możemy obliczyć z proporcji:
Pole _ wycinka Dlugośl _ luku czyli: Pole _ kola Obwód _ kola P b r l 2 2 2l z tego wynika: P b = π r l Pole powierzchni całkowitej stożka: Pole powierzchni całkowitej stożka można obliczyć dodając do pola podstawy pole powierzchni bocznej. Pole powierzchni całkowitej stożka: P c = P p + P b P p pole podstawy stożka P b pole powierzchni bocznej stożka Wzór ten po uwzględnieniu, że figura w podstawie jest kołem, a powierzchnia boczna wycinkiem koła, ma postać: P c = π r 2 + π r l walca r długość promienia podstawy l długość tworzącej stożka Załącznik nr : Kula Kula, to bryła obrotowa (bryła otrzymana w wyniku obrotu figury płaskiej), którą otrzymujemy obracając koło lub półkole, wokół prostej zawierającej.średnicę koła (prostą tę nazywamy osią obrotu).
Odcinek łączący środek kuli z punktem na jej powierzchni nazywamy promieniem kuli. Odcinek łączący dwa punkty na brzegu kuli przechodzący przez jej środek nazywamy średnicą kuli. Przecinając bryłę obrotową płaszczyzną zawierającą oś obrotu, otrzymujemy przekrój osiowy tej bryły. Przekrój osiowy kuli jest kołem, nazywamy go kołem wielkim kuli. Kulę można także przeciąć w inny sposób: Przekrój kuli jest kołem.
Objętość kuli: Piłkę w kształcie kuli rozcinamy na połowę oraz z papieru wykonujemy stożek o wymiarach odpowiadających wymiarom piłki. Następnie przesypujemy kaszę ze stożka do połowy kuli. Kula o promieniu r ma objętość 4 razy większą niż stożek o promieniu podstawy r i wysokości r. Czyli: 2 H) V = 4 Objętość stożka ( 1 π r Objętość kuli: V = 4 π r kuli r długość promienia Pole powierzchni kuli: Powierzchnię kuli nazywamy sferą. Aby wyznaczyć wzór na pole sfery kulę o promieniu r dzielimy na bryły przypominające ostrosłupy o wspólnym wierzchołku, który jest środkiem kuli. Nazwijmy je niby ostrosłupami. Niech P 1 oznacza pole podstawy pierwszego nibyostrosłupa, P 2 drugiego, P trzeciego, itd. Suma pól podstaw nibyostrosłupów jest równa polu sfery (P). P 1 + P 2 +... +P n = P
Im więcej będzie nibyostrosłupów i im mniejsze będą ich pola podstaw, tym bardziej nibyostrosłupy będą przypominać ostrosłupy o wysokości r. więc objętość każdego nibyostrosłupa można obliczyć podobnie jak objętość ostrosłupa. Suma objętości nibyostrosłupów jest równa objętości kuli (V). V r P r P r P n 1... 1 1 2 1 2 1 4... 1 r P P P r n 4 1 r P r czyli: P = 4 π r 2 r długość promienia kuli
Załącznik nr 4: Ewaluacja metody Stoliki eksperckie uczeń Narzędzie ewaluacji 1. Oceniam atrakcyjność metody na: 1..2 4 5 2. Oceniam efektywność metody Stoliki eksperckie na: 1..2 4 5. Na lekcji prowadzonej tą metodą podoba mi się:... 4. Minusy zastosowanej metody to:... Ewaluacja metody Stoliki eksperckie uczeń Opracowanie 1. Atrakcyjność metody, w skali 1 5, uczniowie ocenili na: 4,51 2. Efektywność metody, w skali 1 5, uczniowie ocenili na: 4,45. Na lekcji prowadzonej tą metodą podobało się uczniom: Rozwijanie umiejętności współpracy w grupie Dyskusja i wspólne wyciąganie wniosków Zastosowanie różnorodnych środków dydaktycznych Możliwość konsultacji przyswojonych wiadomości z pozostałymi członkami grupy Możliwość przekazywania wiedzy sobie nawzajem Lepsze przyswajanie wiedzy, poprzez samodzielną naukę i przekazywanie wiedzy kolegom
4. Minusy zastosowanej metody to: Nie wszyscy uczniowie potrafią przekazać wiedzę w zrozumiały sposób Niechęć uczniów do tłumaczenia innym Niejednakowe zaangażowanie wszystkich uczniów Niektóre zagadnienia mogą być przekazane błędnie Hałas na lekcji, spowodowany dyskusją w grupie