Zbigniew Humienny, Krzysztof Kiszka Metrologia i zamienność Warszawa 011
Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Kierunek studiów "Edukacja techniczno informatyczna" 0-54 Warszawa, ul. Narbutta 84, tel. () 849 43 07, () 34 83 48 ipbmvr.simr.pw.edu.pl/spin/, e-mail: sto@simr.pw.edu.pl Opiniodawca: prof. dr hab. inŝ. Jerzy Z. Sobolewski Projekt okładki: Norbert SKUMIAŁ, Stefan TOMASZEK Projekt układu graficznego tekstu: Grzegorz LINKIEWICZ Skład tekstu: Janusz BONAROWSKI Publikacja bezpłatna, przeznaczona dla studentów kierunku studiów "Edukacja techniczno informatyczna" Copyright 011 Politechnika Warszawska Utwór w całości ani we fragmentach nie moŝe być powielany ani rozpowszechniany za pomocą urządzeń elektronicznych, mechanicznych, kopiujących, nagrywających i innych bez pisemnej zgody posiadacza praw autorskich. ISBN 83-89703-67-X Druk i oprawa: STUDIO MULTIGRAF SP. Z O.O., ul. Ołowiana 10, 85-461 Bydgoszcz
Spis treści Wstęp... 5 1. Metrologia w budowie maszyn... 7 1.1. Co to jest metrologia... 8 1.. Rola metrologii w zapewnieniu jakości wyrobów... 9. Tolerancje i pasowania... 11.1. Tolerowanie wymiarów...1.. Tolerancje i odchyłki...18.3. Tolerowanie symbolowe....4. Pasowania...30.5. Układy pasowań...34.6. Tolerancje ogólne wymiarowe...38 3. Pomiary i ich niepewność... 41 3.1. Pomiar wiadomości ogólne (i pojęcia z nim związane)...4 3.. Błędy pomiarów...49 3.3. Niepewność pomiaru...56 3.4. BudŜet niepewności...71 4. Łańcuchy wymiarowe... 79 4.1. Łańcuchy wymiarowe...80 4.. Analiza łańcuchów wymiarowych...89 4.3. Synteza łańcuchów wymiarowa...95 4.4. Zamienność całkowita i częściowa...10 5. Tolerancje geometryczne... 109 5.1. Tolerancje geometryczne...110 5.. Tolerancje kształtu...114 5.3. Tolerancje kierunku...1 5.4. Tolerancje połoŝenia...16 Strona 3
5.5. Tolerancje bicia...13 5.6. Tolerancje zaleŝne...138 6. Pomiary wielkości geometrycznych... 145 6.1. Narzędzia pomiarowe wiadomości ogólne...146 6.. Wzorce miar...155 6.3. Przyrządy suwmiarkowe i mikrometryczne...169 6.4. Czujniki...178 6.5. Współrzędnościowe systemy pomiarowe...187 6.6. Racjonalny dobór narzędzi pomiarowych...01 7 Literatura... 05 Strona 4
WSTĘP Wstęp Niniejsze materiały zostały opracowane w ramach realizacji. Programu Rozwojowego Politechniki Warszawskiej współfinansowanego przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego - PROGRAM OPERACYJNY KAPITAŁ LUDZKI. Przeznaczone są dla studentów kierunku Edukacja techniczno-informatyczna na Wydziale Samochodów i Maszyn Roboczych Politechniki Warszawskiej. Swoim zakresem obejmują zagadnienia określone w programie studiów dla przedmiotu kierunkowego pt. Metrologia i zamienność opisanego w sylabusie opracowanym dla tego przedmiotu. Zawartość merytoryczna programu przedmiotu spełnia wymagania określone w standardach kształcenia Ministerstwa Nauki i Szkolnictwa WyŜszego dla kierunku Edukacja techniczno-informatyczna. W szczególności w rozdziale 1 wyjaśniono czym jest metrologia. W rozdziale omówiono międzynarodowy układ tolerancji i pasowań oraz przedyskutowano róŝne warianty współpracy wałków i otworów. W rozdziale 3 podkreślono, iŝ technicznie uŝyteczny jest jedynie taki wynik pomiaru, dla którego oszacowano niepewność oraz podano metody szacowania niepewności pomiarów bezpośrednich i pośrednich. Rozdział 4 poświęcono analizie i syntezie wymiarowej, a wiec m. in. określeniu jaka jest zmienność wymiaru wynikowego spowodowana zmiennością wymiaru elementów wchodzących do montaŝu. W rozdziale 5 zwrócono uwagę, iŝ wyroby rzeczywiste nie są utworzone przez idealne płaszczyzny i walce usytuowane względem siebie idealnie równolegle lub prostopadle. Następnie pokazano sposoby specyfikacji tolerancji geometrycznych, które określają maksymalne dopuszczalne zmiany kształtu, profilu, kierunku, połoŝenia i bicia w stosunku do geometrii nominalnej wyspecyfikowanej na rysunku. W rozdziale 7 pokazano narzędzia pomiarowe od klasycznych, mechanicznych, stosowanych powszechnie juŝ w pierwszej połowie XX wieku, aŝ po najnowsze skomputeryzowane współrzędnościowe systemy pomiarowe. Strona 5
Strona 6
WSTĘP 1 Metrologia w budowie maszyn W tym rozdziale: o Co to jest metrologia o Rola metrologii w zapewnieniu jakości wyrobów Strona 7
ROZDZIAŁ 1 1.1. Co to jest metrologia? Metrologia to nauka o pomiarach i ich zastosowaniach, która obejmuje wszystkie teoretyczne i praktyczne problemy związane z pomiarami, niezaleŝnie od rodzaju wielkości mierzonej i dokładności pomiarów. Wszystkie gałęzie techniki, nauk ścisłych, a o- becnie równieŝ humanistycznych wykorzystują róŝnego rodzaju pomiary do ilościowego opisu otaczającej rzeczywistości i obserwowanych zjawisk. RozróŜnia się m. in.: metrologię ogólną zajmującą się zagadnieniami wspólnymi dla wszystkich działów metrologii niezaleŝnie od natury wielkości mierzonych; metrologię wielkości geometrycznych zajmującą się zasadami specyfikacji geometrii wyrobów, sposobami pomiarów charakterystyk geometrycznych takich jak wymiar, odchyłki kształtu, odchyłki kierunku, odchyłki połoŝenia, odchyłki bicia oraz falistość i chropowatość powierzchni, a takŝe budową i właściwościami metrologicznymi przyrządów pomiarowych do pomiaru tych charakterystyk geometrycznych. Współczesne procesy produkcyjne wymagają stałej kontroli charakterystyk geometrycznych wytwarzanych wyrobów, gdyŝ rozwój nowoczesnych metod produkcji maszynowej oparty został m. in. na koncepcji zamienności części. Oznacza to, iŝ przy ostatecznym montaŝu poszczególne części maszyn i ich zespoły produkowane seryjnie lub masowo pasują do siebie dzięki temu, Ŝe spełniają określone wymagania geometrycznowymiarowe jednoznacznie wyspecyfikowane w dokumentacji konstrukcyjnej poszczególnych elementów. Opanowanie metod produkcji masowej obniŝającej koszt wytwarzania stanowiło zasadniczy warunek rozwojowy postępu w przemyśle początkowo maszynowym, a następnie elektromaszynowym i współcześnie mechatronicznym. Bez pomiarów, a wiec bez metrologii nie jest moŝliwe uzyskanie wyrobów o tak istotnych właściwościach jak montowalność, funkcjonalność, bezpieczeństwo, niezawodność i zamienność. Strona 8
METROLOGIA W BUDOWIE MASZYN 1.. Rola metrologii w zapewnieniu jakości wyrobów Współczesne systemy zarządzania jakością, których celem jest zapewnienie spełnienia oczekiwań i wymagań klienta, kładą bardzo duŝy nacisk na właściwa realizację pomiarów. W normie PN-EN ISO 9001:009 Systemy zarządzania jakością Wymagania stwierdzono, Ŝe organizacja powinna zaplanować i wdroŝyć procesy monitorowania, pomiaru, analizy i doskonalenia potrzebne do: wykazania zgodności z wymaganiami dotyczącymi wyrobu; zapewnienia zgodności systemu zarządzania jakością: ciągłego doskonalenia skuteczności systemu zarządzania jakością. Przedsiębiorstwa korzystające z wyników pomiarów oraz z wyposaŝenia pomiarowego, a więc praktycznie wszystkie firmy w przemyśle elektromaszynowym i samochodowym musza mieć zaufanie do wyników pomiarów oraz wykorzystywanego wyposaŝenia. Podstawowe zasady postępowania z wyposaŝeniem pomiarowym określa norma PN-EN ISO 1001:004 Systemy zarządzania pomiarami. Wymagania dotyczące procesów pomiarowych i wyposaŝenia pomiarowego. Laboratorium wystawiające świadectwo z badań wyrobu lub świadectwo wzorcowania przyrządu pomiarowego powinno udowodnić swoją wiarygodność poprzez uzyskanie akredytacji. Akredytacja laboratorium jest formalnym potwierdzeniem jego kompetencji w określonym zakresie zwanym zakresem akredytacji. Za kompetentne laboratoria uznaje się laboratoria, które spełniają wymagania normy PN-EN ISO/IEC 1705:005 Ogólne wymagania dotyczące kompetencji Laboratoriów badawczych i wzorcujących. W normie tej wyspecyfikowano ogólne wymagania dotyczące kompetencji do przeprowadzania badań lub wzorcowań. Norma obejmuje badania i wzorcowania wykonywane przy wykorzystaniu metod znormalizowanych lub metod nieznormalizowanych oraz metod opracowanych Strona 9
ROZDZIAŁ 1 znormalizowanych oraz metod opracowanych przez laboratorium. Strona 10
METROLOGIA W BUDOWIE MASZYN Tolerancje i pasowania W tym rozdziale: o Tolerowanie wymiarów o Tolerancje i odchyłki o Tolerowanie symbolowe o Pasowania o Układy pasowań o Tolerancje ogólne wymiarowe Strona 11
ROZDZIAŁ.1. Tolerowanie wymiarów Specyfikacje geometrii wyrobu (Geometrical Product Specifications GPS) dotyczą narzucania wymagań w zakresie postaci geometrycznej konkretnego wyrobu, którą moŝna opisać: wymiarami (np. odległościami) oraz ich tolerancjami; warunkami geometrycznymi (np. tolerancjami kształtu); parametrami mikrogeometrii powierzchni (chropowatości, falistości) i konwencjami ich interpretacji. Warto podkreślić, Ŝe eksperci międzynarodowej organizacji ISO (International Organization for Standarization, w szczególności Komitetu Technicznego ISO/TC 13) pracują nad uogólnieniem GPS tak, aby wyspecyfikowane wymagania, traktowane i interpretowane łącznie (w odniesieniu do trzech wymienionych obszarów: wymiarów, geometrii i mikrogeometrii), pozwalały zapewnić przede wszystkim: funkcjonalność zaprojektowanego i wytwarzanego wyrobu; zamienność montaŝową (technologiczną) i eksploatacyjną; trwałość i niezawodność wyrobu; bezpieczeństwo uŝytkowania (ochronę zdrowia i Ŝycia ludzi, środowiska i in.). Uzasadnione i skuteczne wdraŝanie poprawnego systemu GPS (jednoznacznego języka wymiany informacji w dokumentacji technicznej wyrobu) winno przynosić następujące korzyści: rozwój i moŝliwość kooperacji w obliczu globalizacji rynku i rosnącej konkurencji; stały wzrost jakości wyrobów, wspomaganie procesu ich wytwarzania; redukcję kosztów, eliminację generowania braków z uwagi na niepełne czy niejednoznaczne określenie wymagań; optymalny podział dostępnych środków ekonomicznych i zasobów na projektowanie, wytwarzanie i sprawdzanie. Strona 1
TOLERANCJE I PASOWANIA Termin tolerancja w technice i budowie maszyn oznacza pewien ustalony zakres dopuszczalnych błędów (o zróŝnicowanych źródłach) generowanych w procesie technologicznym wykonania pewnego obiektu czy parametru, przy czym wyra- Ŝenie w liczbie mnogiej (tolerancje) kojarzone jest zwykle z określonym systemem ustalania tolerancji np. tolerancje konstrukcji spawanych czy tolerancje gwintów. Obiektem moŝe być element geometryczny (fragment struktury geometrycznej wyrobu typu punkt, linia, powierzchnia), pojedynczy przedmiot lub kompletny zespół współpracujących ze sobą części. W sposobie specyfikacji geometrii części maszyn moŝna ogólnie wyróŝnić dwa podejścia: specyfikacja przez wymiary i przedziały tolerancji; specyfikacja przez pola tolerancji. Rozwiązanie pierwsze oparte jest na tolerowaniu wymiarów w sposób bezpośredni indywidualnie lub przez zapis ogólny; wykorzystywane są w tym celu róŝne techniki tolerowania liczbowego albo symbolowego. W rozwiązaniu drugim stosuje się róŝne tolerancje geometryczne (rozdział 5), opisujące kompleksowo złoŝony zbiór właściwości wyrobu, tj. dopuszczalne odchyłki jego postaci geometrycznej w stosunku do postaci nominalnej. NaleŜy zauwaŝyć przy tym, Ŝe wymiary (ich zakresy dopuszczalnej zmienności) są wówczas stolerowane pośrednio w sposób niejawny. W szerszym, klasycznym rozumieniu termin tolerancje geometryczne odnosi się do wszelkich parametrów geometrycznych, a więc takŝe do wymiarów i mikrogeometrii powierzchni Wymiar (w sensie liniowym) oznacza liczbę określającą wartość liczbową długości (w przyjętych jednostkach miary). Obok wymiarów liniowych, w dokumentacji mogą takŝe występować wymiary kątowe (rysunek.1), wyraŝane w jednostkach kątowych lub liniowych. Z punktu widzenia sposobu wyznaczania i charakteru moŝna wyróŝnić dodatkowo wymiary: lokalne, globalne, obliczeniowe, statystyczne (wymiary te mogą być tolerowane, co wymaga specjalnych oznaczeń w dokumentacji rysunkowej, rysunek.) Strona 13
ROZDZIAŁ oraz zaobserwowane tj. wymiary, których wartości zmierzono (uzyskano w wyniku pomiarów z określoną niepewnością). Rysunek.1. Klasyfikacja wymiarów Strona 14 Rysunek.. Podział wymiarów i ich symbolowe oznaczenia Jeśli brak jest dodatkowych oznaczeń, to zachowanie tolerancji wymiaru winno być kontrolowane jedynie przez pomiar dwupunktowy (domyślna interpretacja wymiaru jako lokalnego, zdefiniowanego dwupunktowo), a tak wyspecyfikowane wymiary nie są wtedy powiązane z kształtem lub połoŝeniem elementów geometrycznych. Pojęcie wymiaru lokalnego intuicyjnie jest oczywiste (wynik pomiaru narzędziem z punktowymi końcówkami), ale jego ścisłe zdefiniowane moŝe być złoŝone. Przykładowo wymiar lokalny otworu powinno się wyznaczać następująco:
TOLERANCJE I PASOWANIA początkowo naleŝy zbudować walec skojarzony z otworem; domyślnie jest to walec średni, spełniający warunek minimum sumy kwadratów odległości powierzchni wyznaczonego walca od powierzchni rzeczywistej; w określonym miejscu prowadzi się następnie płaszczyznę prostopadłą do osi walca skojarzonego (czyli do osi skojarzonej); dla profilu uzyskanego w przekroju tą płaszczyzną buduje się okrąg skojarzony (domyślnie okrąg średni, z warunkiem minimum sumy kwadratów); przez środek okręgu skojarzonego (który na ogół moŝe nie pokrywać się ze śladem osi skojarzonej) prowadzi się średnicę wyznaczającą poszukiwany wymiar lokalny. W dokumentach normalizacyjnych ustalono ponadto system definicji pojęć związanych z elementami geometrycznymi wyrobów. RozróŜniono m. in. (rysunek.3): element integralny powierzchnia lub linia na powierzchni; element pochodny otrzymany z elementu integralnego za pomocą określonych operacji, np. oś powierzchni walcowej; MODEL WYRÓB Reprezentacja wyrobu NOMINALNY (rysunek) RZECZYWISTY ZAOBSERWO- WANY (skończona liczba punktów) INTEGRALNE Element nominalny integralny El. rzeczywisty integralny Obserwacja Element zaobserwowany integralny Skojarzenie ELEMENTY Utworzenie elementu pochodnego Utworzenie elementu pochodnego POCHODNE Element nominalny pochodny Element zaobserwowany pochodny Strona 15
ROZDZIAŁ SKOJARZONY (kształt idealny) Element skojarzony integralny Utworzenie elementu pochodnego Rysunek.3. Struktura macierzowa definicji elementów geometrycznych Element skojarzony pochodny Z uwagi na poziom idealizacji (stopień abstrakcji lub konkretyzacji) wyróŝniono: element nominalny; element rzeczywisty element zaobserwowany; element skojarzony (o kształcie idealnym), uzyskiwany z elementu zaobserwowanego za pomocą określonych procedur (np. walec średni zbudowany na podstawie informacji o walcu zaobserwowanym). Oba podziały są niezaleŝne tzn. moŝna rozpatrywać element integralny zaobserwowany, element pochodny rzeczywisty itd. Przykłady wymiarów liniowych charakteryzujących geometrię przedmiotu przedstawiono na rysunku.4. Rysunek.4. RóŜne rodzaje wymiarów liniowych: a) wymiary zewnętrzne - elementy wymiarowane: wałek i kostka prostopadłościenna pełna ; Strona 16
TOLERANCJE I PASOWANIA b) wymiary wewnętrzne; c) wymiary mieszane (w tym wymiary stopni); d) odległości (w tym wymiary pośrednie) Przyjęto dodatkowo zalecenie, Ŝe liczbowo bądź symbolowo moŝna tolerować jedynie wymiary w sensie size czyli wymiary zewnętrzne albo wewnętrzne opisujące elementy wymiarowalne. Elementy wymiarowalne to elementy symetryczne, w których powinno być moŝliwe w kaŝdym wybranym miejscu wskazanie drugiego punktu na odpowiadającej powierzchni zewnętrznej pozwalające wyznaczyć wymiar lokalny (w pomiarze dwupunktowym, rysunek.5). Rysunek.5. Elementy wymiarowalne i odpowiadające im wymiary liniowe lub kątowe, zewnętrzne i wewnętrzne: a) walec; b) dwie przeciwległe płaszczyzny (równoległe); c) sfera; d) stoŝek; e) klin Strona 17
ROZDZIAŁ.. Tolerancje i odchyłki Tolerowanie liczbowe polega na ustaleniu wartości granicznych dla wybranego wymiaru: dopuszczalnego wymiaru granicznego górnego B (rysunek.6) oraz dopuszczalnego wymiaru granicznego dolnego A. Jeśli jest to wymiar wałka (pod terminem wałek rozumie się wymiar zewnętrzny) oznaczenia wymiarów uzupełnia się często indeksem w (np. Bw) i w symbolice oznaczeń wykorzystuje się małe litery (np. odchyłka górna es); gdy tolerowanie dotyczy otworu (wymiaru wewnętrznego), stosuje się duŝe litery (np. odchyłka dolna EI, wymiar graniczny dolny Ao). Gdy wymiar ma charakter średnicowy, jego wartość liczbową poprzedza się symbolem. Wymiary graniczne: górny i dolny stanowią dopuszczalne granice dla zaobserwowanych wymiarów lokalnych. Rysunek.6. Wymiarowanie i tolerowanie wałka (wymiaru zewnętrznego) Wymiar tolerowany liczbowo moŝna zapisać jako: N es w ei lub N ES. Oznacza to określenie wymiarów granicznych o EI względem umownie przyjętego wymiaru wymiaru nominalnego N (stanowiącego posiłkowy, dogodny wymiar o zaokrąglonej lub dowolnie wybranej, nieujemnej wartości liczbowej). Od- Strona 18
TOLERANCJE I PASOWANIA powiednio wówczas wyznacza się (dobiera) odchyłki graniczne: górną oraz dolną z wykorzystaniem zaleŝności: Bw = Nw + es ; Bo = No + ES (.1) Aw = Nw + ei ; Bo = No + EI (.) Dla wałka bądź otworu zgodnego z wymaganiami, wymiary zaobserwowane powinny mieścić się w przedziale pomiędzy zadanymi wymiarami granicznymi A i B (łącznie z nimi). Szerokość tego przedziału (zwanego przedziałem tolerancji) równa jest tolerancji T (zawsze o wartości dodatniej), czyli róŝnicy narzuconych wymiarów granicznych dla wałka: Tw = Bw Aw = Nw + es (Nw + ei) = es ei (.3) dla otworu: To = Bo Ao = = ES EI (.4) Przedziały tolerancji są często przedstawiane na schematach jak we fragmencie na rysunku.6. Wymiar nominalny odtwarzany jest wówczas przez tzw. linię zerową, od której odkłada się odchyłki wyznaczające wymiary graniczne: wymiary większe od nominalnego określają odchyłki dodatnie (na rysunku.7, wyszczególniony zwrot wektora reprezentującego odchyłkę w górę), wymiary mniejsze od nominalnego określa się odchyłkami o wartości ujemnej (zwrot wektora reprezentującego odchyłkę w dół). Szczególnym wymiarem jest tzw. wymiar maksimum materiału, czyli wymiar, przy którym element opisany wymiarem zewnętrznym bądź wewnętrznym zawiera najwięcej materiału. Dla wałka będzie to wymiar graniczny górny (Bw), dla otworu natomiast wymiar graniczny dolny (Ao). Niektórym wariantom ustalania odchyłek granicznych przy tolerowaniu wymiarów przypisane są nazwy. Jeśli w odniesieniu do obu odchyłek załoŝono jednakowy znak (dodatni lub ujemny), to sposób zapisu określa się tolerowaniem jednostronnym (rysunki.7a i c), np.: + ; 190 0 0,, 130 45 1 0 0,, 05 08 +. Strona 19
ROZDZIAŁ W przypadku róŝnych znaków i jednakowych wartości bezwzględnych obu odchyłek sposób tolerowania nosi nazwę symetrycznego (rysunek.7b), np. + 4 0, 0, 06 06 = 4±0.06. Gdy w miejsce wymiaru nominalnego przyjmie się wymiar maksimum materiału, element (wałek lub otwór) stolerowany jest w głąb materiału. Jest to specyficzna odmiana tolerowania jednostronnego, gdzie jedna z odchyłek osiąga wartość zerową (rysunek.7d) i moŝna ją wtedy pominąć w zapisie, np. dla otworu: + 56 0 0, 07 = 56 + 0, 07 Strona 0 Rysunek.7. Przedziały tolerancji otworu (wymiaru wewnętrznego) w róŝnych przypadkach tolerowania: a), c) tolerowanie jednostronne; b) tolerowanie symetryczne; d) tolerowanie w głąb materiału Ten sam element (np. wałek, o identycznych wymiarach granicznych oraz tolerancji) moŝna stolerować na róŝne sposoby. Przykładowo: jednostronnie: 9, 96 + 0, 06 + 0, 0 symetrycznie: 30±0,0 w głąb materiału:, 0 30 0, 04
TOLERANCJE I PASOWANIA Często (np. przy przewidywanej współpracy tolerowanego elementu) przyjmuje się uzupełniający warunek ograniczający tzw. wymiar powłoki (wymiar powierzchni przylegającej), czyli np. dla otworu wymiar największego idealnego wałka, który moŝe być wpisany w rzeczywisty otwór. Dla wałka byłby to wymiar najmniejszego walca, dającego się opisać na tym (rzeczywistym) wałku. Wymiar powłoki nie moŝe przekroczyć wymiaru maksimum materiału a więc np. dla otworu nie moŝe być mniejszy niŝ wymiar dolny. Dodatkowo największy wymiar lokalny zaobserwowany w dowolnym miejscu otworu nie moŝe przekroczyć wymiaru górnego (w przypadku wałka warunki powłoki określane są analogicznie). Zasada identyfikacji powłoki dla tolerowanego elementu stanowi jeden z wyjątków stosowania ogólnej zasady: niezaleŝności wymagań wymiarowych i geometrycznych; ogranicza ona wówczas jego kształt oraz tylko równoległość tworzących, nie ogranicza zaś innych odchyłek kierunku lub połoŝenia, jak np. prostopadłości, symetrii czy współosiowości. Dla wałka z rysunku.8 wymiarem powłoki jest wymiar 0. Rysunek.8. Zapis tolerowania średnicy wałka z wymaganiem powłoki Niekiedy (np. w odniesieniu do montaŝu dwóch współpracujących elementów) przydatna bywa jeszcze jedna granica: tzw. wymiar czynny (wymiar połączenia, wymiar pasowania). Określa się go wymiarem geometrycznie idealnej części współpracującej, która moŝe być dopasowana do rozpatrywanego elementu (przedmiotu) stycznie, bez luzu. Strona 1
ROZDZIAŁ.3. Tolerowanie symbolowe W celu zapewnienia krajowej i międzynarodowej współpracy i wymiany technicznej w zakresie budowy maszyn i specyfikacji wymagań geometrii wyrobów, tolerancje wymiarowe znormalizowano. Pierwszy międzynarodowy układ tolerancji i pasowań powstał jeszcze przed II Wojną Światową. Tolerancje ujęte w normie PN-EN ISO 86:011 dotyczą wymiarów wewnętrznych i zewnętrznych takich, do których moŝna zastosować termin element wymiarowalny. Te wymiary są przede wszystkim przewidziane do tolerowania liczbowego (np. 80 +0,03 ) lub symbolowego (np. 5n6). Koncepcja układu zakłada m. in. powiązanie przedziału tolerancji z wartością wymiaru nominalnego. PołoŜenie przedziału tolerancji względem wymiaru nominalnego określa wymiary graniczne, a szerokość przedziału tolerancję wymiaru. Schematy rysunkowe przedziałów tolerancji przedstawiane są w układzie jednostronnym dla podkreślenia ich sensu fizycznego, a z uwagi na przyjętą podziałkę drugie końce linii wymiarowych wymiarów nominalnego i granicznych nie są zwykle uwidaczniane (rysunki.7,.10). Wartość znormalizowanej tolerancji IT (International Tolerance), oprócz wymiaru nominalnego, uzaleŝniono takŝe od klasy tolerancji (klasy dokładności, rysunek.9). Wartość tolerancji jest tym większa im zastosowano wyŝszy numer klasy tolerancji oraz wzrasta teŝ wraz z powiększaniem wymiaru (tabela.). Ustalono 0 klas tolerancji (o symbolach IT01, IT0, IT1, IT,, IT18) w kolejności malejącej dokładności, tzn. rosnącej tolerancji, a wymiary nominalne podzielono na 1 przedziałów (z dodatkowymi podprzedziałami) z granicami w dwóch obszarach: średnim do 500 mm i duŝym (powy- Ŝej 500 do 3150 mm). Strona
TOLERANCJE I PASOWANIA Klasy tolerancji: Rysunek.9. Wartości tolerancji w klasach 5, 6 i 7 w funkcji wymiaru nominalnego IT0 i IT01 są przeznaczone do zastosowań specjalnych; IT01 IT7 są stosowane w produkcji narzędzi pomiarowych i urządzeń precyzyjnych; IT05 IT1 wykorzystuje się w specyfikacjach i pasowaniach części maszyn ogólnego przeznaczenia; IT01 IT18 są stosowane przy duŝych luzach, dla części mało dokładnych i powierzchni swobodnych. Taki system normalizacji tolerancji nadaje poziomowi dokładności, określonemu klasą tolerancji IT, istotny sens techniczny i ekonomiczny odwzorowuje trudności i nakłady pracy niezbędne do uzyskania załoŝonej tolerancji. Dla klas tolerancji: od IT5 do IT18 stosunek tolerancji w danej klasie IT(n) do tolerancji w klasie niŝszej IT(n 1) jest równy ok. 1,6 (wartość pierwiastka piątego stopnia z dziesięciu). IT x = a x i gdzie: i jednostka tolerancji; a x współczynnik klasy tolerancji. D = i = 0, 45 D 0, 001D Dmin 3 + Dmax (.5) (.7) (.8) Strona 3
ROZDZIAŁ gdzie: Dmin, Dmax wartości graniczne przyjętego przedziału dla wymiaru nominalnego. ax = ( 5 10) x 1 (.9) Tabela.1. Wartości współczynnika klasy tolerancji Inne zaleŝności przyjęto dla do wyliczenia tolerancji normalnych w pozostałych klasach, podobnie z określonych wzorów wyznaczono wartości odchyłek podstawowych. Uzyskane w ten sposób wartości liczbowe (m. in. z podanych wyŝej wzorów dla tolerancji w klasach 5 18) zaokrąglono i stablicowano i tablice te stanowią podstawę doboru właściwych, znormalizowanych tolerancji o odchyłek wałków i otworów. Tabela.. Wybrane wartości tolerancji normalnych Strona 4
TOLERANCJE I PASOWANIA Odległość przedziału tolerancji od linii zerowej wyznacza się za pomocą odchyłki granicznej, zwanej odchyłką podstawową (rysunek.10). Jest to ta z dwóch odchyłek granicznych, która określa wymiar graniczny bliŝszy wymiarowi nominalnemu. Odchyłka podstawowa określa zatem połoŝenie przedziału tolerancji względem linii zerowej (na schemacie graficznym) lub względem wymiaru nominalnego (w rzeczywistości). Dla tolerowania symetrycznego nie wyróŝnia się odchyłki podstawowej. Rysunek.10. Odchyłka podstawowa (op) ta z dwóch odchyłek granicznych, której wartość bezwzględna jest mniejsza Szerokość przedziału tolerancji zaleŝy od wybranej klasy tolerancji, a więc drugi wymiar graniczny jest wyznaczony przez wartość tolerancji. Odchyłka podstawowa dla wałków (otworów) jest najczęściej taka sama dla wszystkich klas (rysunek.11). Unormowano, stablicowano i oznaczono literowo 8 róŝnych odchyłek podstawowych. Zgodnie z ogólną zasadą, odchyłki podstawowe wałków oznacza się małą literą (literami), a odchyłki podstawowe otworów wielką literą (literami). Stosowane są oznaczenia w kolejności alfabetycznej od a do zc dla wałków (rysunek.1) oraz A,, ZC dla otworów (rysunek.13). Dla uniknięcia pomyłek nie stosuje się liter I, i; L, l; O, o; Q, q. Strona 5
ROZDZIAŁ Rysunek.11. Odchyłka podstawowa (op) dla wałków. Najczęściej jest taka sama dla wszystkich klas (przy tym samym wymiarze). Odchyłki podstawowe otworu i wałka, od A(a) do H(h) oznaczone tą samą literą, mają tę samą wartość bezwzględną, lecz przeciwne znaki. Dla przedziałów tolerancji oznaczonych js, JS nie wyróŝnia się odchyłki podstawowej. Wymiar stolerowany symbolowo jako 45H8 moŝna więc zapisać liczbowo jako otwór 45 +0,049, natomiast wymiar + 70n9 jako wałek 70, 094 0 + 0, 00. NaleŜy zauwaŝyć jednak, Ŝe zapis wymiaru zewnętrznego lub wewnętrznego w sposób symbolowy wg poprzedniego wydania PN-EN 086:1996 domyślnie (bez potrzeby oznaczania tego wymiaru modyfikatorem E) wprowadzał dodatkowe wymaganie powłoki, czyli ograniczał nie tylko wymiary lokalne elementu, ale teŝ jego postać geometryczną do granicy maksimum materiału. Strona 6
TOLERANCJE I PASOWANIA Rysunek.1. Schemat odchyłek podstawowych wałka (dla wymiaru nominalnego 100 mm). W aktualnej normie PN-EN ISO 86:011 przyjęto koncepcję niezaleŝności wyspecyfikowanych tolerancji wymiarowych i geometrycznych (czyli tolerowanie symbolowe wałka lub otworu ogranicza jedynie ich wymiary lokalne wymiary dwupunktowe), a wprowadzenie wyjątków, np. narzucenie warunku powłoki wymaga uŝycia modyfikatora E (analogicznie jak dla tolerowania liczbowego na rysunku.8). Rysunek.13. Schemat odchyłek podstawowych otworu (dla wymiaru nominalnego 100 mm) Strona 7
ROZDZIAŁ Przykład 1: A) Wymiar tolerowany 50g7. W normie: dla przedziału powyŝej 40 do 50 (włącznie) odchyłka podstawowa o oznaczeniu g równa jest es = 9 µm; IT7 w przedziale 30 do 50 (włącznie) IT7 = 5 µm; Stąd: ei = es IT7 = 9 5 = 34 µm; Odpowiada to stolerowaniu liczbowemu wałka 50 0, 009 0, 034 50g7. B) Wymiar tolerowany 5S6 W normie: dla przedziału powyŝej 4 do 30 (włącznie) odchyłka podstawowa otworu o oznaczeniu S równa jest ES = 31 µm; IT6 w przedziale 18 to 30 (włącznie) IT6 = 13 µm; Stąd: EI = ES IT6 = 31 13 = 44 µm; Odpowiada to stolerowaniu liczbowemu otworu 5, 031 0 0, 044. Zapis mieszany wymiaru tolerowanego przedstawia się w postaci: 0,031 5S6( 0,044 ). Na podstawie zasad budowy systemu oznaczeń wałków i otworów w układzie tolerancji i pasowań ISO, dla wybranego wymiaru nominalnego moŝna stosować 560 normalnych przedziałów tolerancji (0 klas tolerancji 8 oznaczeń odchyłek podstawowych). W celu zmniejszenia tej liczby, ustalono zbiór zalecanych przedziałów tolerancji i jeśli tylko jest to moŝliwe, naleŝy je wybierać z tego wykazu (rysunek.14). W pierwszej kolejności naleŝy stosować przedziały ujęte w ramkę (liczba zalecanych przedziałów tolerancji została zmniejszona do 17, co w rozsądny sposób ogranicza asortyment niezbędnych narzędzi obróbkowych oraz pomiarowo-kontrolnych). Strona 8
TOLERANCJE I PASOWANIA Rysunek.14. Zalecane przedziały tolerancji wałków i otworów wg normy PN-EN ISO 86:011 Strona 9
ROZDZIAŁ.4. Pasowania Pasowaniem określa się geometryczny charakter: współpracy wałka i otworu; skojarzenia dwóch elementów zdefiniowanego róŝnicą wymiarów przed ich połączeniem; relacji między wymiarami dwóch montowanych przedmiotów przed ich połączeniem, wynikającej z róŝnicy ich wymiarów. Istotnym parametrem pasowania jest wskaźnik pasowania (determinant pasowania) P, określony róŝnicą wymiarów: otworu Wo oraz wałka Ww: P = Wo Ww (.10) W zaleŝności od wartości wskaźnika pasowania w połączeniu moŝna zidentyfikować luz (przy dodatniej wartości wskaźnika) albo wcisk (ujemna wartość wskaźnika). Zarówno dla luzu jak i wcisku przypisuje się miary dodatnie, zatem wartość wcisku równa jest bezwzględnej wartości ujemnego wskaźnika pasowania. Rozpatrując przedziały tolerancji współpracujących elementów (stolerowanych wymiarem zewnętrznym i wewnętrznym), moŝna wyróŝnić szczególne wartości wskaźnika pasowania maksymalną Pmax, minimalną Pmin i średnią Pśr: Pmax = Bo Aw = No + ES (Nw + ei) (.11) PoniewaŜ przyjmuje się jednakowe wymiary nominalne wałka i otworu, stąd: Pmax = ES ei (.1) Pmin = Ao Bw = EI es (.13) Strona 30
TOLERANCJE I PASOWANIA Pśr = P max + Pmin ( ES - ei) + ( EI - es) = (.14) Pasowanie charakteryzuje się ponadto tolerancją pasowania, która jest sumą tolerancji wymiarów obu połączonych elementów, wałka i otworu: Tp = To + Tw = Pmax Pmin (.15) gdzie: To tolerancja otworu; Tw tolerancja wałka. ZaleŜnie od wzajemnego usytuowania przedziałów tolerancji wałka i otworu rodzaj pasowania moŝe być luźny (rysunek.15a), ciasny (rysunek.15b) albo mieszany (rysunek.16). Rysunek.15. Schemat usytuowania przedziałów tolerancji współpracujących elementów dla a) pasowania luźnego (przedział tolerancji otworu powyŝej przedziału tolerancji wałka); b) pasowania ciasnego (przedział tolerancji wałka powyŝej przedziału tolerancji otworu) Strona 31
ROZDZIAŁ Rysunek.16. Przykład schematu usytuowania przedziałów tolerancji współpracujących elementów dla pasowania mieszanego (przedziały tolerancji otworu wałka zawierają wspólny zbiór wartości) Rodzaj pasowania moŝna takŝe ocenić, wyznaczając ekstremalne wartości wskaźnika pasowania dla narzuconych tolerancji otworu i wałka przewidzianych do montaŝu. Jeśli: I: Pmax > Pmin 0 pasowanie jest luźne (występują luzy); II: 0 Pmax > Pmin pasowanie jest ciasne (wciski); III: Pmax > 0 > Pmin pasowanie jest mieszane (luz + wcisk). W oznaczeniu pasowania naleŝy określić wymiar nominalny (ten sam dla otworu i wałka) oraz kolejno dane dotyczące tolerowanego otworu i wałka, np.: + 0,0 + 0,008 10 0,004 / ; 0, 006 3H7/g6 (pasowanie wg zasady stałego otworu); JS9 16 (pasowanie wg zasady stałego wałka). h8 Strona 3 Przykład : Jakie odchyłki (es oraz ei) naleŝy przyjąć dla wałka o wymiarze nominalnym Nw = 110,000mm, jeŝeli w wyniku jego połączenia z otworem o wymiarach granicznych Bo = 110,050mm, Ao = 109,900mm, ma powstać pasowanie o wskaźnikach pasowania: Pśr = 0,050mm i Pmin = 0,075mm? Otwór moŝna zapisać np. w postaci: + 0,050 110 0, 100. Ekstremalne wskaźniki pasowania: Pmin < 0, a po przekształceniu zaleŝności (.14) Pmax = Pśr Pmin, Pmax = 0,175mm > 0. Zatem pasowanie spełnia III warunek dla ekstremalnych wartości wskaźników pasowania i moŝna określić jego charakter jako mieszany.
TOLERANCJE I PASOWANIA Aby pasowanie osiągało wartość wskaźnika minimalnego Pmin = 0,075mm (=Ao Bw), przy dolnym granicznym wymiarze otworu Ao = 109,90mm wymiar graniczny górny wałka Bw winien być równy 109,975mm. Tolerancja pasowania Tp = Pmax Pmin, stąd Tp = 0,50mm. Jako, Ŝe tolerancja otworu równa jest 0,150mm, to tolerancja wałka Tw powinna wynosić 0,100mm (poniewaŝ Tp = Tw + To = 0,50mm). MoŜna więc zapisać poszukiwany wałek w postaci: 0,05 110 0, 15, + 0,050 0,05 a pasowanie: 110-0,100 /. - 0,15 Strona 33
ROZDZIAŁ.5. Układy pasowań Otwór i wałek w sensie wymiaru stanowią przeciwieństwo pierwszy z tych elementów powiększa się podczas obróbki, drugi zmniejsza; w pierwszym materiał występuje na zewnątrz elementu, w drugim wewnątrz. RóŜne pasowania moŝna otrzymać przez kojarzenie otworu o tym samym połoŝeniu przedziału tolerancji (stały otwór) z wałkami o róŝnych połoŝeniach przedziałów tolerancji, tzn. o róŝnych wymiarach granicznych. Taki otwór nosi nazwę otworu podstawowego, a dla jego odchyłki podstawowej przyjęto oznaczenie H. Analogicznie moŝna tworzyć pasowania przy stałym wałku, zmieniając połoŝenia przedziałów tolerancji róŝnie dobieranych otworów; dla odchyłki podstawowej wałka podstawowego ustalono oznaczenie h. Pod względem charakteru uzyskiwanych pasowań, układ wg zasady stałego otworu (rysunek.17) i układ stałego wałka (rysunek.18) są całkowicie równowaŝne (np. pasowania równowaŝne luźne 1: 40H8/f7 oraz : 40F8/h7, czy ciasne 1: 40H7/u6 oraz : 40U7/h6). RóŜnice między oboma układami są głównie natury technologicznej i ekonomicznej. Strona 34
TOLERANCJE I PASOWANIA Rysunek.17. Układ pasowań tworzony wg zasady stałego otworu Rysunek.18. Układ pasowań tworzony wg zasady stałego wałka Wybrane właściwości układów pasowań ilustrują przykładowe rysunki.19 i.0. Dla pasowań równowaŝnych: pasowania 1 oraz pasowania winny być spełnione następujące równości: Strona 35
ROZDZIAŁ Tp1 = Tp (.16) Pmax1 = Pmax i Pmin1 = Pmin (.17) Intencja zachowania równowaŝności wszystkich znormalizowanych pasowań spowodowała naruszenie reguły symetrii odchyłek podstawowych wałków i otworów względem linii zerowej (w odniesieniu do zakresu pasowań mieszanych i ciasnych). W rezultacie w normie wprowadzono poprawki oznaczone jako dla odchyłek podstawowych wielu otworów (J ZC), uzaleŝniając ich wartości od klasy tolerancji. Rysunek.19. Przykładowe związki między odchyłkami wałków i otworów (identyczne wartości bezwzględne wskazanych odchyłek) Rysunek.0. Schematy graficzne przedziałów tolerancji równowaŝnych pasowań mieszanych (np. 74H7/k6 oraz 74K7/h6). Wykorzystanie układu stałego otworu zapewnia oszczędności techniczno-ekonomiczne z uwagi na ograniczenie niezbędnych narzędzi w porównaniu do ewentualnego zastosowania układu stałego wałka. WaŜnym kryterium wyboru jednego z dwóch Strona 36
TOLERANCJE I PASOWANIA układów są jednak przede wszystkim uwarunkowania konstrukcyjne oraz produkcyjne. W normie zawarto szereg uwag i zaleceń związanych z doborem pasowań wg obu proponowanych zasad (układów). Klasy tolerancji kojarzonego wałka i otworu nie powinny róŝnić się więcej niŝ o. Ekonomicznie korzystne jest teŝ stosowanie tolerancji otworu o jedna klasę większej, niŝ tolerancja wałka (np. H7/n6, rysunek.1). Rysunek.1. Przykład zaleŝności tolerancji wałka i otworu w funkcji łącznych kosztów wytwarzania Kw + Ko (Kw koszt wałka; Ko koszt otworu). Wówczas zwykle koszty wykonania wałka i otworu są zbliŝone. W efekcie większych trudności technologicznych związanych z wytwarzaniem otworów, minimum skumulowanych kosztów uzyskania poprawnych wymiarów: zewnętrznego i wewnętrznego w wyrobach zwykle występuje przy stosunku To/Tw > 1 stanowi to powód częstego zróŝnicowania klas tolerancji otworu i wałka w stosowanych pasowaniach. Strona 37
ROZDZIAŁ.6. Tolerancje ogólne Strona 38 W rysunkowej dokumentacji technicznej wyrobu moŝna niejednokrotnie spotkać wymiary definiujące poszczególne elementy jego struktury geometrycznej pozostawione przez konstruktora (czy technologa) bez odchyłek i tolerancji z samą tylko wartością wymiaru nominalnego. Nie oznacza to bynajmniej wykluczenia moŝliwości wykonania takiego wyrobu czy weryfikacji jego zgodności z wymaganiami. Taka forma zapisu rysunkowego moŝe wynikać bowiem z praktyki stosowanej w danej firmie (zaleceń zakładowych opartych o znajomość poziomu technicznego określonego producenta), bądź wykorzystania tzw. tolerancji ogólnych, ustalonych w krajowych lub międzynarodowych normach (np. PN-EN 768). Do zalet stosowania tolerancji ogólnych zalicza się: uproszczenie doboru tolerancji, wymiany informacji i komunikacji, poprawa czytelności dokumentacji; uproszczenie procesu wytwarzania i kontroli przedmiotu; ułatwienie planowania produkcji; tolerancje ogólne rozumiane jako dokładność warsztatowa mogą stanowić dogodną bazę zawierania kontraktów, usprawniając wzajemne relacje między odbiorcą a dostawcą. We wspomnianej wyŝej normie przyjęto układ tolerancji ogólnych dla części maszyn wykonywanych metodą obróbki mechanicznej lub tłoczonych z blachy, a wykorzystanie jej ustaleń w odniesieniu do danego wyrobu wymaga powołania jej numeru i wybranej klasy tolerancji na jego rysunku. Ze względu na stosunkowo duŝe wartości ustalonych tolerancji ogólnych, zwykle mogą one dotyczyć wymiarów o mniej istotnym znaczeniu dla funkcji przewidzianych do spełnienia przez określony wyrób. Tolerancje ogólne dla wymiarów liniowych i kątowych podzielono w normie na cztery klasy oznaczone małymi literami w kolejności malejącej dokładności (tabela.3 i tabela.4):
TOLERANCJE I PASOWANIA f dokładna (ang. fine); m średniodokładna (ang. medium); c zgrubna (ang. coarse); v bardzo zgrubna (ang. very coarse). JeŜeli na rysunku nie zaznaczono inaczej, domyślnie odchyłki graniczne rozmieszcza się symetrycznie. Tabela.3. Tolerancje ogólne dla wymiarów liniowych (w przypadku wymiarów liniowych poniŝej 0,5 mm odchyłki graniczne powinny być oznaczone indywidualnie). Tabela.4. Odchyłki graniczne wynikające z tolerancji ogólnych dla wymiarów kątowych Tolerancje ogólne dla wymiarów kątowych dotyczą prostych przylegających wyznaczonych dla powierzchni rzeczywistych lub linii, przy czym największa odległość pomiędzy prostą przylegającą, a powierzchnią lub linią rzeczywistą ma najmniejszą moŝliwą wartość. Strona 39
ROZDZIAŁ W przypadku kątów prostych (90 ) zamiast tolerancji ogólnych dla wymiarów kątowych moŝna stosować tolerancje ogólne prostopadłości. Przykład 3 Określić naleŝy odchyłki wymiarów wyspecyfikowanych dla wyrobu z rysunku.. Wymiary stolerowane w sposób jawny mają następujące odchyłki: + 0,05 φ5h9( ); 0 + 0,065 φ45p8( ); + 0,06 Dla klasy tolerancji m (klasa średnio-dokładna) wymiary nietolerowane naleŝy interpretować jako: 9±0,; 8±0,; 70±0,3; Rysunek.. Wyrób z wyspecyfikowanymi tolerancjami ogólnymi Kryteria orzekania zgodności ze specyfikacją dla wymiarów stolerowanych wprost (liczbowo, symbolowo albo w sposób mieszany) są oczywiste. Gdyby natomiast zostało stwierdzone przekroczenie tolerancji ogólnej, nie oznacza to automatycznie odrzucenia (orzeczenia niezgodności ze specyfikacją) wyrobu, naleŝy to jednak odnotować, a w przypadkach wykrycia powtarzalności, dokonać analizy z udziałem wykonawcy. Strona 40
ROZDZIAŁ 6 3 Pomiary i ich niepewność W tym rozdziale: o Pomiar wiadomości ogólne (terminologia) o Błędy pomiarów o Niepewność pomiaru o BudŜet niepewności Strona 41
ROZDZIAŁ 3 3.1. Pomiar wiadomości ogólne (terminologia) Procesy poznawcze mają, na ogół, następującą formę (rysunek 3.1): badania zmysłowe, eksperymenty naukowe, ocena jakościowa, ocena ilościowa (pomiar). Termin pomiar (mierzenie) obejmuje proces doświadczalnego wyznaczenia jednej lub więcej wartości wielkości, które w zasadny sposób mogą być przyporządkowane wielkości. Zmierzyć wielkość, tzn. podjąć czynności (operacje procesowe), przy wykorzystaniu posiadanych zasobów, w celu ustalenia jej stosunku do innej wielkości tego samego rodzaju przyjętej za jednostkę miary. Wymienione czynności dotyczą przygotowania pomiaru, uŝycia właściwych narzędzi pomiarowych, praktycznej realizacji pomiaru oraz odpowiedniego opracowania uzyskanego( nych) wyniku( ów) i jego(ich) interpretacja. Strona 4 Rysunek 3.1. Subiektywne i obiektywne sposoby oceny struktury przestrzennej wyrobów Dla zapewnienia jednoznaczności i porównywalności wyników pomiarów naleŝy zachować tzw. spójność pomiarową czyli właściwość wyniku pomiaru lub wzorca jednostki miary polegającą na tym, Ŝe moŝna je powiązać z określonymi odniesienia-
POMIARY I ICH NIEPEWNOŚĆ mi, na ogół z wzorcami państwowymi lub międzynarodowymi jednostkami miary, za pośrednictwem nieprzerwanego łańcucha porównań, z których wszystkie mają określone niepewności. Spójność pomiarowa charakteryzowana jest przez sześć podstawowych elementów: nieprzerwany łańcuch porównań; niepewność pomiaru; dokumentacja; kompetencje; odniesienie do jednostek SI; odstępy czasu między wzorcowniami. Przed przystąpieniem do pomiaru naleŝy określić: obiekt, który mierzymy (ciało, substancja lub zjawisko); mierzoną charakterystykę badanego obiektu, a takŝe jednostkę oraz wzorzec mierzonej wielkości; metodę pomiaru; warunki przeprowadzenia pomiaru; potrzebną lub moŝliwą do uzyskania dokładność pomiaru; przyrząd pomiarowy; cel pomiaru. Sprawdzenie (kontrola) polega na stwierdzeniu, czy badany przedmiot spełnia jeden lub więcej ustalonych, lub oczekiwanych wymagań, zwykle jakościowych, szczególnie zaś czy zachowane są ich wartości graniczne. MoŜe dotyczyć kontrolowania wymiarów, odchyłek geometrycznych, chropowatości powierzchni, nacisku pomiarowego itp., a dokonuje się np. przez porównanie (skonfrontowanie) sprawdzanych wymagań z narzuconymi wartościami krytycznymi czy wzorcami. Pomiar i sprawdzenie prowadzą do obiektywnej oceny wyrobów; efektem moŝe być np. wynik pomiaru lub dokonanie klasyfikacji dobry/zły/do poprawy. Ocena taka ma walor przydatności w zasadzie tylko wtedy, gdy moŝna ją zweryfikować: na tym samym obiekcie, tą samą albo inną metodą, analogicznym lub innym oprzyrządowaniem, w zbliŝonych warunkach oraz ew. przez inny personel obserwatorów. NaleŜy tu podkreślić dodatkowo aspekt moŝliwości dokonania takiej jednoznacznej oceny wyrobów, tzn. ograniczenia niepewności specyfikacji, wdroŝenia Strona 43
ROZDZIAŁ 3 jednoznacznego języka do wymiany informacji i komunikacji między projektantem (konstruktorem), technologiem i metrologiem w procesie wytwarzania, a takŝe przyjęcia jasnych reguł orzekania zgodności (lub niezgodności) czyli spełnienia przez te wyroby wyspecyfikowanych wymagań. Dokładność pomiaru określa stopień zbieŝności zachodzącej pomiędzy zmierzoną wartością wielkości, a wartością prawdziwą mierzonej wielkości; dokładność przyrządu pomiarowego określa natomiast właściwość przyrządu dawania odpowiedzi bliskich wartości prawdziwej. Dokładność jest pojęciem jakościowym. Niedokładność (pomiaru) wyraŝa róŝnicę między wartością prawdziwą wielkości mierzonej i jej oszacowaniem w uzyskanym wyniku pomiaru, obejmując wszystkie błędy, które mogą powstać w czasie pomiaru. Niedokładność wyznacza granice, których, przy poprawnie wykonanym pomiarze, nie powinien przekroczyć błąd całkowity (zawierający wszystkie błędy systematyczne oraz przypadkowe). Po wyrugowaniu z wyniku wpływu błędów systematycznych, niedokładność staje się równowaŝna niepewności pomiaru. Wielkość mierzona (menzurand) jest wielkością fizyczną, określaną w procesie pomiaru jest cechą zjawiska, ciała lub substancji, którą moŝna wyróŝnić jakościowo i określić ilościowo. W technikach wytwarzania części maszyn pomiar moŝe dotyczyć np.: współrzędnych punktów, długości, kąta, odchyłki geometrycznej (odchyłki kształtu, kierunku, połoŝenia,...) lub wielkości charakteryzujących stan powierzchni. NaleŜy jednak zaznaczyć, Ŝe celem pomiaru parametru geometrycznego (zwłaszcza wymiaru) nie jest określenie jego aktualnej wartości, ale aby wypełnić postulat obiektywnej oceny i porównywalności wyników odpowiedź na pytanie ile ten wymiar wynosiłby, gdyby oceniać przedmiot w tzw. warunkach odniesienia (normalnych), czyli: temperaturze specyfikacji (wg PN-EN ISO 1 temperatura ta wynosi 0 o C i wszystkie wymagania geometryczne podane w dokumentacji wyrobu obowiązują w tej temperaturze), ciśnieniu atmosferycznym 101 35 Pa, ciśnieniu pary wodnej w powietrzu 1334 Pa. PoniewaŜ pomiary Strona 44
POMIARY I ICH NIEPEWNOŚĆ wykonuje się często w innych warunkach, popełniany jest wówczas błąd metody pomiarowej. Obok wielkości mierzonej, stanowiącej przedmiot pomiaru, mogą pojawić się w procesie pomiarowym wielkości wpływające wszystkie wielkości lub czynniki, które mogą oddziaływać na wynik pomiaru lub wskazania przyrządu pomiarowego i to oddziaływanie naleŝy poddać analizie. Niektóre wielkości (np. temperatura czy wilgotność), zaleŝne od obserwatora, mogą być regulowane podczas pomiaru; inne niezaleŝne (np. przyspieszenie ziemskie) moŝna jedynie oszacować i uwzględnić ich wpływ w wyniku pomiaru. Rodzaj wielkości wpływających zaleŝy od rodzaju wielkości mierzonej; mogą mieć charakter wpływu zewnętrznego (np. temperatura, ciśnienie atmosferyczne, natęŝenie pola elektromagnetycznego, zakłócenia wibroakustyczne, tarcie itp.) lub wewnętrznego. Wpływ typu wewnętrznego moŝe wynikać głównie z charakterystyk uŝytych narzędzi pomiarowych, np. histerezy przetwornika lub nacisku końcówki pomiarowej w pomiarach stykowych, powodujący odkształcenia zarówno powierzchni mierzonego wyrobu jak i niektórych elementów konstrukcyjnych narzędzia. Proces pomiarowy opiera się na zastosowaniu pewnych zjawisk i praw fizycznych czyli wykorzystaniu zasady pomiarowej. Określona zasada pomiaru stanowi podstawę konstrukcji kaŝdego przyrządu (przetwornika) pomiarowego: np. proporcjonalność przełoŝenia mechanicznego między wzdłuŝnym przesunięciem i obrotem w stosowanym złączu gwintowym przyrządów mikrometrycznych czy zmiany odpowiedniej wielkości elektrycznej (indukcyjności, pojemności, oporności) w efekcie przemieszczenia trzpienia pomiarowego w czujnikach do pomiaru długości. Zastosowany w pomiarze sposób postępowania i porównania nieznanej wartości wielkości mierzonej ze znanymi wartościami wielkości tego samego lub innego rodzaju nosi nazwę metody pomiarowej (ogólnego opisu logicznego uporządkowania działań ciągu operacji wykonywanych podczas pomiaru). ZaleŜnie od zastosowanego sposobu porównywania moŝna wyodrębnić róŝne metody pomiarowe (rysunek 3.). Strona 45
ROZDZIAŁ 3 Rysunek 3.. Klasyfikacja metod pomiarowych wg trzech róŝnych kryteriów Metoda pomiarowa bezpośrednia, w której wynik pomiaru otrzymuje się z bezpośredniego wskazania narzędzia pomiarowego, wywzorcowanego w jednostkach miary mierzonej wielkości, bez potrzeby wykonywania dodatkowych obliczeń. Tak np. mierzy się długość przyrządem suwmiarkowym, kąt kątomierzem uniwersalnym, czy teŝ odczytuje wskazanie temperatury na skali termometru spirytusowego. Nie jest przy tym istotne, czy w samym przyrządzie pomiarowym, zgodnie z jego zasadą działania, wielkość mierzona jest przekształcana na inną wielkość fizyczną, związaną z wielkością mierzoną zaleŝnością funkcjonalną (jak np. w termometrze, gdzie zmiany temperatury powodują proporcjonalne zmiany wysokości słupka cieczy, odczytywane na podziałce kreskowej). Pomiary metodami bezpośrednimi moŝna określić pomiarami porównawczymi, przy czym właściwe metody porównawcze oparte są na porównaniu z wzorcami tej samej wielkości. Metoda bezpośredniego porównywania polega na porównaniu całej wartości mierzonej wielkości ze znaną wartością tej wielkości (w postaci wzorca) i określa się wielokrotność zawierania się jednostki miary w otrzymanym wyniku. Przykładem moŝe być pomiar długości płytkami wzorcowymi (kompletem wzorców jednomiarowych) lub przymiarem kreskowym (wzorcem wielomiarowym). Odmianą tej metody jest metoda przez podstawienie, w której podczas pomiaru wartość mierzoną zastę- Strona 46
POMIARY I ICH NIEPEWNOŚĆ puje się odpowiednio dobraną wartością wzorcową, aby skutki (np. odchylenia wskazówki miernika) wywoływane przez obie zamieniane wartości były jednakowe. Rozwinięciem tego sposobu postępowania jest metoda przez przestawienie, wykorzystująca dodatkowo powtórne działania porównawcze z wartościami wzorcowymi. Metoda pomiarowa róŝnicowa opiera się na pomiarze niewielkiej róŝnicy pomiędzy mierzoną i znaną wartością tej samej wielkości. Typowym przykładem jest zastosowanie róŝnych przyrządów czujnikowych (np. w pomiarze średnicy wewnętrznej średnicówką czujnikową), nastawianych na określony wymiar za pomocą wzorca końcowego. Wymiary kontrolowanych przedmiotów określa się dodając zmierzoną róŝnicę odczytaną wprost ze wskazań czujnika do długości uŝytego wzorca. Metoda koincydencyjna sprowadza się do określenia zgodności (koincydencji) odpowiednich wskazów bądź sygnałów, wyraŝających niewielką róŝnicę znanej wartości wzorcowej i porównywanej z nią wartości mierzonej (np. w pomiarze długości przyrządami z wzorcem kreskowym i dodatkową podziałką noniusza). Metoda wychyleniowa w metodzie tej wartość wielkości mierzonej określa się na podstawie odchylenia wskazówki lub wskazania cyfrowego narzędzia pomiarowego i jest ono miarą wielkości mierzonej; przykładem moŝe być pomiar ciśnienia za pomocą manometru z elementem spręŝystym czy masy z uŝyciem wagi uchylnej. Metody zerowe (najczęściej występujące jako odmiany metody róŝnicowej) polegają na porównaniu wartości mierzonej z wartością wzorcową (lub ich zespołem) z wykorzystaniem układu pomiarowego, w którym przez zmianę cech elementów składowych (równowaŝenie układu) doprowadza się do zaniku (uzyskania wartości zerowej) odpowiedniego parametru. Przykładem realizacji metody zerowej jest pomiar masy wagą równoramienną, gdzie następuje kompensacja momentów sił cięŝkości lub pomiar odległości szczęk sprawdzianu do wałka, z uŝyciem wzorców końcowych poprzez doprowadzenie do eliminacji luzu występującego między powierzchniami pomiarowymi sprawdzianu i stosem wzorców. Strona 47
ROZDZIAŁ 3 Metoda pomiarowa pośrednia polega na wyznaczeniu poszukiwanej wartości wielkości mierzonej Xp w efekcie obliczeń (z przyjętej zaleŝności funkcyjnej, wiąŝącej ją z wielkościami Xi; i = 1,,n), których wartości wcześniej były zmierzone bezpośrednio): Xp = F(X1, X,, Xn ) (3.1) Przykładem zastosowania metody pośredniej jest pomiar średnicy podziałowej gwintu zewnętrznego mikrometrem i zestawem trzech wałeczków pomiarowych (tzw. metodą trójwałeczkową), pomiar kąta wierzchołkowego stoŝka za pomocą liniału sinusowego lub kąta stoŝka wewnętrznego za pomocą kulek. Metoda pomiarowa podstawowa (bezwzględna) szczególny rodzaj metody pośredniej polegający na pomiarze wielkości podstawowych, występujących w równaniu definicyjnym mierzonej wielkości. Przykładem moŝe być pomiar objętości zbiornika przez pomiar jego wysokości oraz długości i szerokości podstawy (dla prostopadłościanu) lub średnicy (dla walca), albo pomiar ciśnienia poprzez pomiar siły i pola powierzchni, na którą ona działa. Wartość wielkości objętości czy ciśnienia wyznacza się następnie ze znanych zaleŝności definicyjnych. Metoda pomiarowa złoŝona (uwikłana) jest pewnym połączeniem metod bezpośredniej i pośredniej. Rozpatruje się n wyników Xi oraz m wartości Yj, zmierzonych bezpośrednio lub pośrednio, związanych zespołem n zaleŝności funkcyjnych. Wyniki Xi otrzymuje się obliczeniowo, rozwiązując przyjęty układ n równań: X1 = F(Y 1, Y,, Ym ) X = F(Y 1, Y,, Ym )... Xn = F(Y 1, Y,, Ym ) (3.) Poszczególne metody pomiarowe mogą w konkretnych przypadkach pomiarowych być zastosowane w sposób połączony (tzn. nie wykluczać się wzajemnie, np. równoczesne wykorzystanie metody wychyleniowej do pomiarów metodą róŝnicową). Strona 48