Sławomir Barański* NIEDOPASOWANY FALOWO PĘTLOWY OBWÓD TRANSMISYJNY Impedance mismatched transmission loop circuit Streszczenie Abstract W artykule przedstawiono analizę działania niedopasowanego falowo, pętlowego obwodu transmisyjnego, stosowanego w systemach ATP typu SOP-2 dla metra. Ze względu na wymiary geometryczne pętli i częstotliwości wykorzystywanych w systemie sygnałów transmisyjnych obwody te są rozpatrywane jako układy o parametrach rozłożonych. Obliczono parametry jednostkowe obwodu transmisyjnego składającego się z kabla zasilającego i pętli transmisyjnej zwartej na końcu. Przedstawiono również sposób minimalizacji strat energetycznych we wzmacniaczach zasilających obwody transmisyjne poprzez dostrajanie układu kabel zasilający pętla transmisyjna. Słowa kluczowe: SOP-2, ATP, transmisja tor pojazd In the article an analysis of transmission circuit SOP-2 system has been presented. An equivalent circuit of analyzed transmission system has been described as distributed constant circuit. There have been evaluated unitary parameters of supply cable and transmission loop. In conclusion, the method of tune transmission circuit (supply cable and transmission loop) in to a current resonance as the way of optimization amplifier operation has been given. Keywords: SOP-2, ATP, subway, railway track rail vehicle transmission * Dr inż. Sławomir Barański, Instytut Energoenergetyczny, Wydział Elektrotechniki, Elektroniki, Informatyki i Automatyki, Politechnika Łódzka.
4 1. Wstęp W systemach ATC i ATP stosowanych na liniach metra bardzo często do transmisji informacji z toru do pojazdu trakcyjnego wykorzystywane są przewodowe obwody transmisyjne. Mają one najczęściej postać pętli przewodowych ułożonych wzdłuż toru, stąd też spotykana jest czasem nazwa pętlowy obwód transmisyjny. W warunkach metra obwody transmisyjne tego typu mają szereg zalet: w porównaniu do obwodów szynowych zapewniają stosunkowo dużą szybkość transmisji, budowa infrastruktury jest o wiele tańsza niż w przypadku transmisji radiowej, zapewniają dużo szybszą aktualizację informacji w porównaniu z transmisją punktową wykorzystującą balisy. Ze względu na wymiary geometryczne pętli transmisyjnych i częstotliwości wykorzystywanych sygnałów transmisyjnych obwody te należy rozpatrywać jako układy o parametrach rozłożonych. W większości systemów (np. LZB 700, PA 135 [2, 3, 4]) obwody transmisyjne wykonywane są jako układy pracujące z dopasowaniem falowym, pozwala to na uniknięcie kłopotów związanych z powstawaniem fal stojących, jednakże powoduje dość znaczne straty energetyczne. W artykule, na przykładzie systemu transmisyjnego SOP-2, zostanie przedstawiony niedopasowany+falowo pętlowy obwód transmisyjny, wykorzystujący zwartą na końcu linię przewodową. 2. Wzmacniacz mocy nadajnika SOP Wzmacniacz sygnału zasilającego pętlę transmisyjną pracuje z prądowym sprzężeniem zwrotnym. Przy niedopasowaniu falowym pętle transmisyjne o różnych długościach mają bardzo znacznie różniącą się impedancję, dlatego wzmacniacz musi dysponować zapasem napięcia pozwalającym na wysterowanie pętli o największej impedancji. Przy następujących założeniach: idealny transformator wyjściowy, prąd i napięcie wyjściowe są nieodkształconą sinusoidą, idealny wzmacniacz mocy klasy B. Prąd i napięcie we wzmacniaczu i obciążeniu związane są następującymi zależnościami Uz k = Uo 2 n 1 (1) Iz = Io n gdzie: Uz, Iz napięcie i prąd (wartość skuteczna) pobierany ze źródła zasilania, Uo, Io napięcie i prąd (wartość skuteczna) na obciążeniu, k współczynnik wykorzystania napięciowego wzmacniacza, n przekładnia transformatora. Na tej podstawie można obliczyć moc dostarczaną do obciążenia, Po = 2 1 Uo 2sin( x+ ϕ) Io 2sin( x) dx 2π Po = Uo Io cos( ϕ) π 0 ( ) (2)
moc pobieraną z zasilania, Pz Uz Io = 2 1 π 2 sin( x) dx 2π 0 n 4 Pz = UoIo kπ 5 (3) oraz moc traconą we wzmacniaczu mocy. Ps = Pz Po 4 Ps = UoIo cos( ϕ) kπ (4) Jak widać na podstawie powyższych wzorów, przy współczynniku mocy cos(ϕ) = 0 cała moc pobierana z zasilania tracona jest we wzmacniaczu mocy. Poniżej przedstawiono wykres mocy traconej w obciążeniu w funkcji współczynnika wykorzystania napięciowego (wysterowania) wzmacniacza mocy przy takiej samej mocy pozornej dostarczanej do obciążenia, obliczenia były wykonywane dla prądu w pętli 180 ma. Jak widać na rys. 1 najkorzystniejsza jest zawsze praca z maksymalnym współczynnikiem wykorzystania napięciowego oraz obciążeniu czynnym. Pracę z maksymalnym współczynnikiem wykorzystania napięciowego zapewnia wieloodczepowy transformator wyjściowy. Natomiast zwiększenie współczynnika mocy czynnej można osiągnąć przez dostrojenie układu wzmacniacz kabel pętla do rezonansu będzie to dokładnie opisane w dalszej części artykułu. Rys. 1. Moc tracona we wzmacniaczu przy różnych współczynnikach wysterowania k Fig. 1. Power dissipation in the amplifier at different drive ratios k Na rys. 2 pokazano jak kształtują się straty mocy we wzmacniaczu dla różnych układów pętla kabel, przy takim samym prądzie na początku pętli i maksymalnym wzmocnieniu wzmacniacza. Przy dostrojeniu układu wzmacniacz kabel pętla następuje spadek strat mocy we wzmacniaczu. Dostrojenie można zrealizować zarówno w punkcie podłączenia wzmacniacza do kabla, jak i w punkcie połączenia kabla i pętli. Drugi sposób zapewnia mniejsze straty mocy jak pokazano to na rys. 3 dla przykładowego układu kabel pętla.
6 Rys. 2. Straty mocy we wzmacniaczu dla różnych układów pętla kabel Fig. 2. Power dissipation in the amplifier for different cable loop circuits Rys. 3. Straty mocy we wzmacniaczu przy dostrojeniu układu pętla kabel Fig. 3. Power dissipation in the amplifier at tuned cable loop circuit 3. Przewodowy obwód transmisyjny Linię o parametrach rozłożonych w pełni charakteryzują dwa parametry: impedancja falowa Z f określona wzorem Z Z f = = Y R+ jω L G+ jωc [ ] Ω (5)
oraz stała przenoszenia γ określona wzorem ( )( + ) γ = Z Y = R+ jωl G jωc 1 km Mierząc impedancje wejściowe linii zwartej i otwartej o znanej długości l można określić moduły zarówno impedancji falowej Z f jak i stałej przenoszenia γ. Dla stosowanej w systemie SOP-2 częstotliwości sygnału transmisyjnego i parametrów przewodu transmisyjnego składowe rzeczywiste wektorów szeregowej impedancji jednostkowej i równoległej admitancji jednostkowej są wielokrotnie mniejsze od składowych urojonych: R << ω L oraz G << ω C. Zaniedbując je we wzorach (5) i (6), można przyjąć z wystarczającą dokładnością, że 7 (6) oraz jω L Z f = jωc L C (7) 2 2 γ j ω LC = jω LC (8) Przybliżony wzór na stałą przenoszenia zawiera tylko składową urojoną (przesuwność fazową) β= ω LC 1 km (9) natomiast pomija składową rzeczywistą α (tłumienność). Składowa rzeczywista powoduje, że amplituda fali pierwotnej biegnącej od nadajnika ku końcowi linii maleje w stosunku e α x w miarę wzrostu odległości x. W takim samym stosunku maleje amplituda fali odbitej w miarę oddalania się od końca linii. Składowa bierna β stałej przenoszenia γ powoduje opóźnianie się fazy obu fal o β x radianów. Odległość x odpowiadającą zmianie fazy o 2π radianów nazywana jest długością fali λ. Zatem można ją obliczyć ze wzoru λ 2π β = [ ] km (10) Znajomość składowej β pozwala także obliczyć tzw. prędkość fazową fali ν. Poruszając się z prędkością ν zgodnie z kierunkiem biegnącej fali, obserwuje się stałą wartość jej fazy. Prędkość fazowa określona jest wzorem ω v = = λ f [km/s] (11) β Z układu przybliżonych równań (7) i (8) można wyliczyć poszukiwane parametry jednostkowe L i C Z f β L = [H/km] (12) ω C β = ω Z f [F/km] (13)
8 Korzystając z przedstawionych wyżej zależności, wyznaczono najważniejsze parametry badanych linii na podstawie wyników pomiarów [5, 8]. Pomiary i obliczenia przeprowadzono dla kilkunastu linii o różnych długościach i uzyskano następujące średnie wartości określanych parametrów: Tabela 1 Parametry jednostkowe układu transmisyjnego systemu SOP-2 Z f [Ω] β [km 1 ] ν [km/s] λ [km] L [mh/km] C [nf/km] R [Ω/km] Kabel 100 1,53 153000 4,19 0,663 67,3 42,0 pętla 289 2,20 106000 2,89 2,75 33.3 22,9 Upływność jednostkową G, ze względu na dobrą izolację przewodów kabla i pętli, przyjęto jako równą 0. Przedstawione parametry umożliwiają wyciągnięcie kilku wniosków o dużym znaczeniu praktycznym. Pętla przewodowa pracuje jako linia zwarta na końcu. Fala pierwotna ulega więc całkowitemu odbiciu, czyli amplituda fali odbitej jest taka sama jak fali pierwotnej. Odbicie następuje ze zmianą fazy o π radianów, wskutek czego napięcia fali pierwotnej i odbitej odejmują się od siebie, natomiast prądy dodają się. Napięcie wypadkowe na końcu linii jest równe zeru, zaś prąd osiąga wartość maksymalną (rys. 4). W miarę oddalania się w kierunku początku pętli fale pierwotne i odbite zmieniają fazy w odwrotnych kierunkach, wskutek czego napięcie wypadkowe narasta, a prąd wypadkowy maleje. W efekcie w odległości x od końca równej ćwierci długości fali, a więc gdy β x = π/2, faza fali pierwotnej zwiększy się o π/2, odbitej natomiast zmaleje o tę samą wartość. Prądy obu fal znajdą się wtedy w przeciwfazie i gdyby nie różnice amplitudy spowodowane tłumieniem, wygasiłyby się całkowicie. Rys. 4. Teoretyczny rozkład prądu i napięcia w długiej pętli przewodowej zwartej na końcu Fig. 4. Current and voltage theoretical distributions in a long loop shorted at the end Maksymalna długość pętli przewodowych w systemie SOP-2 (metro warszawskie i praskie) sięga 300 m, czyli jest to ok. 0,1 długości fali λ p, a minimalna długość pętli na obwodach torowych liniowych wynosi ok. 100 m. Kolejny rysunek ilustrują rozkłady prądów
i napięć w pętli o dłu gości 300 m. Widać z nich, że sygnał prądowy odbierany przez anteny pojazdowe jest dość równomierny, nawet na najdłuższych pętlach. 9 Rys. 5. Rozkład prądu i napięcia w pętli o długości 300 m zwartej na końcu Fig. 5. Current and voltage distributions in a loop 300 m length shorted at the end Rozkłady przedstawione na rysunkach (rys. 4, rys. 5) obliczono na podstawie rozwiązań równań linii długiej zwartej na końcu, wyrażonych za pomocą funkcji hiperbolicznych gdzie: I p cosh γ ( l x p p ) = I1 cosh ( γ l p p ) U = I Z p 1 fp sinh γ cosh ( lp x), γ l p ( p p ) I 1 prąd na początku linii (przyjęty jako 150 ma), x bieżąca odległość od początku linii o długości l p. (14) (15) Jeszcze większa długość fali, niemal 4200 m, występuje w kablu zasilającym. Ćwierci fali odpowiadałaby długość kabla o ponad 1 km. Należy jednak zauważyć, że kabel obciążony jest na końcu pętlą przewodową, której impedancja w opisanych powyżej warunkach ma charakter indukcyjny. Wynikające z tego wzajemne usytuowanie fal napięciowej i prądowej powoduje, że minimum prądu może znaleźć się blisko początku kabla. Na podstawie rys. 6 można wyjaśnić, dlaczego w długim kablu prąd na końcu, dopływający do pętli, ma wartość kilkakrotnie większą od prądu dostarczanego przez odbiornik na początku kabla.
10 Rys. 6. Teoretyczny rozkład prądu i napięcia w długim kablu obciążonym pętlą o lp = 300 m Fig. 6. Current and voltage theoretical distributions in a long cable loaded loop lp = 300 m Rozkłady prądów i napięć wzdłuż kabla wynikają z ogólnych postaci rozwiązań równań linii długiej, obciążonej na końcu impedancją Z (w tym wypadku impedancją wejściową pętli Z wep ), przy założonym prądzie I 2 na końcu linii (150 ma): I k I2 = Z fk cosh ( l x Z l x k k ) wep k k Z γ + sin h γ ( ) (16) fk { } { ( ) ( ) } U k = I Z fk l x Z l x k k + 2 sinh γ wep cos h γ k k (17) gdzie ( ) Z = Z tan h γ l (18) wep fp p p Otrzymane wyniki tłumaczą konieczność indywidualnego regulowania nadajników dla każdego układu transmisyjnego występującego w praktyce, określonego długościami kabla i pętli. Impedancje wejściowe układów transmisyjnych kabel pętla, obciążających nadajniki SOP-2, zmieniają się w szerokich granicach, a wraz z nimi zmienia się moc pozorna i współczynnik mocy na wyjściu nadajników. Impedancja wejściowa układu kabel pętla jest więc funkcją obliczonych wyżej parametrów falowych kabla i pętli oraz ich długości l k i l p i wyraża się wzorem: Z wek ( ) ( ) Z + Z tan h γ l = Z fk Z + Z tan h γ l wep fk k k fk wep k k (19) Wykresy modułów impedancji wejściowej układu transmisyjnego oraz argumentów tej impedancji, czyli przesunięcia fazowego między napięciem i prądem na wyjściu nadajnika (przeliczonego na stopnie kątowe), w funkcji długości kabla zasilającego pętlę, przedstawiono na rys. 7.
11 Rys. 7. Moduł impedancji wejściowej Z wek jako funkcja l k przy założonych wartościach l p Fig. 7. Impedance module Z wek as a function of l k at assumed values of l p Z rysunku wynika, że dla każdej długości pętli przewodowej istnieje taka długość kabla zasilającego tę pętlę, przy której impedancja na wyjściu nadajnika osiąga maksimum, a kąt przesunięcia fazowego między napięciem i prądem nadajnika staje się równy zeru, czyli zachodzi rezonans równoległy w układzie transmisyjnym. Im dłuższa jest pętla, tym krótszy powinien być kabel, aby powstał rezonans. Ponadto rezonans ten jest wyraźniejszy dla długiej pętli i krótszego kabla, niż w przypadku długiego kabla i krótszej pętli, co wynika z mniejszej tłumienności pętli niż kabla. Efekt rezonansu powstaje wskutek odpowiedniego nakładania się fal pierwotnych i odbitych prądu oraz napięcia. Stwarza on najkorzystniejsze warunki pracy nadajnikom pod względem strat mocy. 4. Wnioski W celu uzyskania równomiernego rozkładu prądu wzdłuż pętli transmisyjnej najczęściej stosuje się dopasowanie falowe w układzie wzmacniacz kabel zasilający pętla transmisyjna. Jednakże sposób ten wymaga wydatnego zwiększenia mocy wzmacniaczy wyjściowych nadajników i instalowania dodatkowych elementów, tj. transformatorów dopasowujących między wzmacniaczem i kablem oraz między kablem i pętlą, a także obciążenia falowego na końcu pętli. Aby uzyskać żądaną wartość prądu na początku pętli transmisyjnej przy możliwie niskich wartościach prądu wypływającego z nadajnika, należy dążyć do uzyskania rezonansu równoległego w układzie transmisyjnym kabel pętla. W zdecydowanej większości przypadków niedostrojony układ stanowi dla nadajnika obciążenie o charakterze indukcyjnym. Jak wynika z przeprowadzonej analizy teoretycznej, najlepszym sposobem doprowadzenia układu transmisyjnego do rezonansu równoległego, z punktu widzenia warunków pracy nadajnika, jest dołączenie kondensatora o indywidualnie dobranej pojemności (rzędu kilku nf) równolegle do wejścia pętli w puszce przytorowej, w której kabel jest połączony z pętlą. W nielicznych przypadkach, gdy ze względu na duże długości kabla i pętli obwód transmisyjny stanowi dla odbiornika obciążenie pojemnościowe, dostrojenie do rezonansu uzyskuje się
12 przez szeregowe połączenie z pętlą odpowiednio dobranego kondensatora (rzędu kilkudziesięciu nf). Taki sposób dostrajania obwodów transmisyjnych z powodzeniem jest stosowany w metrze warszawskim (SOP-2) i praskim (SOP-2P). Warto przy tym zwrócić uwagę, że dostrojony obwód transmisyjny działa również jak skuteczny filtr. Istotny wniosek można wyciągnąć w oparciu o obliczone wyżej prędkości fazowe fal w elementach układu transmisyjnego. W pętli prędkość ta jest równa około 1/3 prędkości światła, zaś w kablu ok. 1/2 prędkości światła. Tak duże prędkości zapewniają szybkie ustalanie się warunków pracy obwodów transmisyjnych przy zmianach parametrów sygnału związanych z kluczowaniem częstotliwości. Dostrojenie pętli transmisyjnej, przy zastosowanej w systemach SOP modulacji FSK zachowującej ciągłość fazy sygnału nośnego, praktycznie nie zmienia czasu trwania stanu nieustalonego sygnału nośnego i nie ma ujemnego wpływu na jakość transmisji w systemie, a w sposób znaczący zmniejsza wymaganą moc układów transmisyjnych. Literatura [1] B a r a ń s k i S., J u r e t k o A., Charakteristika signálů při křížení smyček, opracowanie wewnętrzne firmy Adtranz ZWUS, Katowice 2001. [2] Budapesti Közlekedési Vállalat: Automatikus vonatvezetö rendszer pályamenti berendezése. Közlekedési dokumentációs vállalat, Budapest 1989. [3] D y d u c h J., P a w l i k M., Systemy automatycznej kontroli jazdy pociągu, Wydawnictwo Politechniki Radomskiej, Radom 2002. [4] G e l l e r m a n n W., M a r t i t z G., R o s e n k r a n z U., LZB-700 Die moderne Zugbeeinflussung mit Informationsubertragung uber die Fahrschienen, Signal und Draht nr 6/1992. [5] J u r e t k o A., SOP-2P, Regulacja nadajników pętli, opracowanie wewnętrzne firmy Bombardier Transportation ZWUS, Katowice 2004. [6] K a r b o w i a k H., K u b i k S., B a r a ń s k a S., Analiza pracy układu transmisyjnego systemu SOP-2 w metrze warszawskim, Semtrak 1998. [7] K n o c h L., E k i e r t T.: Modulacja i detekcja, WKiŁ, Warszawa 1979. [8] K u b i k S., B a r a ń s k i S., K o p c i k A., Badanie urządzeń stacjonarnych SOP, opracowanie Politechniki Łódzkiej dla metra warszawskiego, Łódź 1997. [9] L a t h i B.P., Teoria sygnałów i układów telekomunikacyjnych, PWN, Warszawa 1970. [10] M a j e w s k i W. i in., Teletransmisyjne systemy cyfrowe, WKiŁ, Warszawa 1976. [11] O s i o w s k i J., Szabatin J., Podstawy teorii obwodów, WNT, Warszawa 1995.