METODY POMIAROWE POMIARY POŚREDNIE, BEZPOŚREDNIE I POŚREDNIE PRZYRZĄDAMI NONIUSZOWYMI I CZUJNIKOWYMI

Instrukcja Zakładu Metrologii i Badań Jakości Nr Podstawy Metrologii METODY POMIAROWE POMIARY POŚREDNIE, BEZPOŚREDNIE I POŚREDNIE PRZYRZĄDAMI NONIUSZOWYMI I CZUJNIKOWYMI Opracował dr inż. Stanisław Fita

. Pomiar a sprawdzanie. Według normy pomiar są to czynności doświadczalne mające na celu wyznaczenie wartości wielkości. Definicja ta jest bardzo ogólna i nie mówi jak należy go realizować Z tego punktu widzenia, bardziej szczegółowe jest stwierdzenie, że: mierzenie polega na porównaniu cechy o nieznanym stanie ze znanymi stanami tej samej cechy, aż do ustalenia takiego stanu o znanej mierze, który jest równoważny stanowi mierzonemu; jako miarę cechy przyjmuje się miarę równoważnej jej cechy wzorcowej. Dążenie do matematycznego sformalizowania tej definicji doprowadziło do zapisu, że: mierzenie jest eksperymentem prowadzącym do wyznaczenia liczb modelujących konkretne cechy przedmiotów i zdarzeń (J. Jaworski). Opis sposobu pomiaru obejmuje, oprócz czynności ściśle pomiarowych, również takie, jak: przygotowanie mierzonych przedmiotów i przyrządów pomiarowych, wzajemne ustawienie przedmiotu i przyrządu, konserwację przedmiotów i przyrządów po pomiarach oraz obliczenia i zapisanie wyniku pomiaru. Niekiedy rozróżnia się pomiar oraz mierzenie i przypisuje temu ostatniemu terminowi czynności ściśle pomiarowe (R. Kolman). W przypadku stosowania sprawdzianów mówi się o sprawdzaniu, które polega na stwierdzeniu czy wartość mierzonej wielkości mieści się w przewidzianych granicach. Na przykład czy średnica wałka mieści między wymiarami granicznymi. Niekiedy uważa się, że sprawdzanie jest pojęciem szerszym od mierzenia. Aby sprawdzić poprawność wykonania, na przykład wałka, trzeba zmierzyć jego wymiary, odchyłki kształtu, chropowatość powierzchni, twardość itp. Jest to raczej kontrola wykonania, niż sprawdzanie. 2. Metody pomiarowe. Klasyfikacja. Metody pomiarowe klasyfikuje się według różnych kryteriów. Najczęściej dzieli się je ze względu na sposób: uzyskania wyniku pomiaru, porównania dokonywanego w trakcie procesu pomiarowego, przetwarzania sygnału pomiarowego. W pomiarach warsztatowych można jeszcze podzielić pomiary z uwagi na wykorzystywaną bazę pomiarową na odniesieniowe i bezodniesieniowe, oraz z uwagi na sposób odbierania sygnału pomiarowego na stykowe i bezstykowe. Należy jednak pamiętać, że klasyfikacja ta nie jest Opracował: dr inż. Stanisław FITA 2

Metody pomiarowe Bezpośrednie Pośrednie Metoda bezwzględna Metody wychyłowe Metody zerowe Klasyczna Różnicowa Kompensacyjna Komparacyjna Podstawienia Porównawcza Różnicowa Równoważenie ręczne Równoważenie automatyczne Równoważenie ciągłe Równoważenie programowe Rys.. Klasyfikacja metod pomiarowych Opracował: dr inż. Stanisław FITA 3

nie jest sztywna, a jedynie umowna, ponieważ ten sam pomiar można zakwalifikować (w niektórych przypadkach) do różnych metod, nawet dla tego samego kryterium. Ze względu na sposób otrzymania wyniku wyróżnia się metodę pomiarową bezpośrednią, pośrednią i złożoną. Metoda pomiarowa bezpośrednia - metoda, dzięki której wartość wielkości mierzonej otrzymuje się bezpośrednio, bez potrzeby wykonywania dodatkowych obliczeń opartych na zależności funkcyjnej mierzonej wielkości od innych wielkości. Równanie tej metody ma postać: Y = c X gdzie: Y surowy wynik pomiaru, c stała przyrządu (zwykle c = ) X wartość odczytana. Metoda pomiarowa pozostaje bezpośrednia nawet wówczas, gdy trzeba wykonania pomiarów uzupełniających dla określenia wartości wielkości wpływowych, w celu wprowadzenia odpowiednich poprawek (np. poprawki na temperaturę). Metodą tą realizowane są na przykład pomiary masy wagą uchylna, pomiary długości przymiarem kreskowym czy też mikrometrem. Metoda pomiarowa pośrednia polega na tym, że wartość wielkości mierzonej otrzymuje się pośrednio z pomiarów bezpośrednich innych wielkości związanym odpowiednio (znaną zależnością) z wielkością mierzoną. Wynik pomiaru jest wtedy funkcją wielkości mierzonych: Y = f ( X, X, X, K ) 2 3 Xn gdzie: X, X 2, X 3, X n surowe wyniki pomiarów wielkości mierzonych bezpośrednio. Przykładem realizacji tej metody jest pomiar gęstości ciała na podstawie pomiarów jego masy i objętości, a w pomiarach długości, pomiar średnicy wałka na podstawie pomiaru długości cięciwy i jej strzałki. Metoda polegająca na bezpośrednim wyznaczaniu wartości pewnej liczby wielkości albo na pośrednim wyznaczaniu wartości tych wielkości grupowanych w różnych kombinacjach, co wymaga rozwiązań odpowiednich układów równań, jest metodą złożoną. Ogólnie może to być następujący układów równań: f f f 2 n ( X, X 2, X3, KXn Y, Y2, Y3, KYn ) ( X, X, X, KX Y, Y, Y, KY ) 2 3 n M = 0 = 0 ( ) X, X 2, X3, KXn Y, Y2, Y3, KYn = 0 Opracował: dr inż. Stanisław FITA 4 2 3 n

Metoda ta jest wykorzystywana na przykład do pomiaru masy poszczególnych odważników kompletu, gdy znana jest masa jednego z nich i gdy są znane wyniki porównań mas różnych możliwych kombinacji odważników. W pomiarach długości i kąta metodę tę stosuje się, na przykład do wyznaczania odchyłki kąta prostego trzech kątowników, przez wzajemne porównanie par tych kątowników ustawianych na płycie pomiarowej. Sposób porównywania bardziej różnicuje metody pomiarowe niż sposób otrzymania wyniku. I tak, norma wyróżnia metodę podstawową i kilka odmian metod porównawczych. Można też spotkać inny podział metod porównawczych (Z. Orzeszkowski). Metody porównawcze dzieli się na trzy grupy, a mianowicie: metody bezpośredniego porównania, metody różnicowe i metody pośredniego porównania oraz wyodrębnia z metody zerowej metodę kompensacyjną i metodę komparacyjną. Zgodnie z wcześniej wymienioną normą, poszczególne metody definiuje się następująco: Metoda pomiarowa podstawowa polega na pomiarach wielkości podstawowych wymienionych w definicji wielkości. Metoda ta jest też czasem nazywana metodą bezwzględną. Przykładem metody podstawowej jest pomiar wartości ciśnienia za pomocą manometru obciążnikowotłokowego. W metodzie tej za podstawę przyjmuje się definicję ciśnienia jako stosunku siły normalnej do pola przekroju, na które działa siła. Jest to wiec metoda pośrednia. Natomiast w pomiarach wielkości podstawowych będzie to metoda bezpośrednia. Metoda pomiarowa porównawcza polega na porównaniu wartości wielkości mierzonej z inna wartością tej samej wielkości lub też ze znaną wartością innej wielkości jako funkcji wielkości mierzonej. Pomiarem porównawczym, zgodnie z definicją, jest pomiar objętości cieczy za pomocą wzorca pojemności, a także pomiar ciśnienia za pomocą manometru. Niekiedy uważa się, że tylko w porównywaniu dwóch wielkości tego samego rodzaju ma się do czynienia z metodą porównawczą. Metoda pomiarowa bezpośredniego porównania polega na porównani całkowitej wartości wielkości mierzonej z wartością znaną tej samej wielkości, która w postaci wzorca wchodzi bezpośrednio do pomiaru. Pomiary długości za pomocą przymiaru kreskowego, objętości cieczy za pomocą pojemnika, masy za pomocą wagi przez zrównoważenie mierzonej masy ciała odpowiednią sumą mas odważników są przykładami metody bezpośredniego porównania. Należy dodać, że przykłady pierwszy i trzeci są ilustracją metody podstawowej, ponieważ długość i masa są wielkościami podstawowymi. Odmianami metody bezpośredniego porównania są metody podstawiania i przestawiania. Pierwsza z nich polega na zastąpieniu wartości wielkości mierzonej wartości A znaną tej samej wielkości, wybraną w ten sposób, aby skutki wywołane przez te wartości były takie same. Przykładem takiego pomiaru jest wyznaczanie masy za pomocą wagi i odważników metodą Bordy. Druga z metod polega na zrównoważeniu wartości wielkości mierzonej najpierw ze znaną Opracował: dr inż. Stanisław FITA 5

wartością A tej samej wielkości, następnie na podstawieniu wielkości mierzonej na miejsce A i ponownym zrównoważeniu jej za pomocą wartości B tej samej wielkości. Jeżeli pozycja wskazówki pokazującej równowagę jest jednakowa w obu przypadkach, to wartość wielkości mierzonej jest równa pierwiastkowi kwadratowemu z iloczynu A i B. Metodę tę stosuje się do wyznaczania masy za pomocą wagi i odważników kontrolnych metodą podwójnego ważenia Gaussa. Jedną z częściej stosowanych jest metoda pomiarowa różnicowa. Polega ona na porównaniu wartości wielkości mierzonej z niewiele różniącą się od niej znaną wartością tej samej wielkości i pomiarze różnicy tych wartości. Metodą tą mierzy się odchyłkę A od wymiaru nominalnego N średnicy D wałka; wymiar nominalny jest wtedy wartością znaną, odtwarzaną przez stos płytek, a średnica D wartością wielkości mierzonej. Metoda pomiarowa zerowa jest odmianą metody różnicowej. Polega na sprowadzeniu do zera różnicy miedzy wartością wielkości mierzonej a wartości a znaną tej samej wielkości z nią porównywaną. Porównanie ze sobą wartości pewnej wielkości może być zastąpione przez porównanie odpowiadających im wartości innej wielkości. Jeżeli do pomiaru odchyłki średnicy wałka tak dobierze się wysokość stosu płytek, że wskazanie czujnika - gdy pod jego końcówką znajduje się stos płytek a potem wałek - będzie takie same, to metoda różnicowa stanie się metodą zerową. W pomiarach elektrycznych oraz pomiarach wielkości nieelektrycznych metodami elektrycznymi stosuje się dwie odmiany metody zerowej, a mianowicie metodę kompensacyjną i metodę komparacyjną. Metoda kompensacyjna charakteryzuje się tym, że wielkości mierzonej przeciwstawia się wzorcową wielkość kompensującą tego samego rodzaju o znanej wartości, która kompensuje fizyczne działanie wielkości mierzonej na detektor. W stanie równowagi fizycznej działanie wielkości mierzonej i kompensującej są jednakowe i przeciwnie skierowane, dlatego następuje pełna kompensacja ich działania. Fizyczne działanie wielkości można kompensować tylko wtedy, gdy jej sygnał jest nośnikiem energii Jako przykład realizacji tej metody podaje się wagę równoramienną, w której następuje kompensacja momentów. Jeżeli jedną lub obie porównywane wielkości przetworzy się tak, aby reprezentowały wielkości jednakowe, będące nośnikami energii, a następnie je skompensuje, to taka metoda pomiaru nazywa się komparacyjną. leszcze jedną odmianą metody różnicowej jest metoda koincydencyjna. Polega ona na wyznaczaniu przez obserwację koincydencji pewnych wskazów lub sygnałów małej różnicy między wartością wielkości mierzonej i z nią porównywanej znanej wartości tej samej wielkości Metodą tą mierzy się czas; obserwuje się koincydencję wzorcowych sygnałów czasu z sygnałami zegara porównawczego. Podobny jest pomiar ułamkowych części milimetra za pomocą noniusza Opracował: dr inż. Stanisław FITA 6

suwmiarki. Również często jest stosowana metoda pomiarowa wychyleniowa. Jest to metoda porównawcza, polegająca na wyznaczaniu wartości wielkości mierzonej na podstawie wychylenia wskazówki urządzenia wskazującego lub ogólniej - na podstawie zmiany wzajemnego położenia wskazówki i podziałki Jest ona stosowana podczas pomiaru ciśnienia za pomocą manometru z elementem sprężystym, pomiaru masy za pomocą wagi uchylnej, a także napięcia woltomierzem z analogowym urządzeniem wskazującym W każdym z tych przykładów występuje niezgodność rodzaju wielkości mierzonej i wzorcowej cała wartość wielkości mierzonej jest wtedy przetwarzana w przyrządzie na wielkość tego samego rodzaju co wzorcowa, a następnie porównania. Zwykle metoda wychyleniowa polega na wywołaniu momentu siły, zależnego od wartości wielkości mierzonej. Moment ten jest równoważony przez przeciwnie skierowany moment wytworzony elementem sprężystym, którego odkształcenia powodują ruch części ruchomej urządzenia wskazującego Wychylenie tej części wskazuje wartość wielkości mierzonej na podziałce wywzorcowanej w jednostkach wielkości mierzonej. Ze względu na sposób przetwarzania sygnału pomiarowego rozróżnia się metodę analogową i cyfrową. W metodzie analogowej wartość wielkości mierzonej, która zmienia się w sposób ciągły, odpowiada również wielkość wyjściowa (wskazanie) o ciągłych wartościach. W metodzie cyfrowej ciągłym przedziałom wartości wielkości mierzonej są przyporządkowane nieciągłe (dyskretne) przydziały wartości wielkości wyjściowej To znaczy, że wartości wyjściowe mają formę cyfrową, która składa się z całkowitej liczby kwantów Jeśli odbiorca wyniku jest obserwator, to stosowany jest dziesiętny system zapisu cyfr, jeśli maszyna cyfrowa - system kodowany dwójkowo. Gdy w układzie pomiarowym tylko urządzenie wskazujące pracuje cyfrowo, a proces pomiarowy przebiega analogowo, wówczas metoda taka nie może być uważana za w pełni cyfrową. Ze względu na sposób określenia wyniku rozróżnia się następujące rodzaje pomiarów: Pomiary bezpośrednie, w których wynik y otrzymuje się wprost ze wskazania" narzędzia pomiarowego, jako wartość x mierzonej wielkości, co można przedstawić za pomocą następującego związku: y = x Przykładem pomiaru bezpośredniego jest określenie długości przedmiotu przez porównanie z przymiarem kreskowym. Pomiary pośrednie, w których wynik y oblicza się z zależności: y = f ( x,x, K ) 2 x n Opracował: dr inż. Stanisław FITA 7

jaką jest związany z wartościami x, x 2, x n wielkości mierzonych bezpośrednio. Np. pomiar taki ma miejsce, gdy kąt α (rys. 2) określamy z zależności: BC arc tg AB mierząc długość boków AB i BC w trójkącie prostokątnym ABC. β B A α γ C Rys. 2. Pomiary złożone (uwikłane), w których m wyników y i i n wartości x j bezpośrednio lub pośrednio mierzonych wielkości są związane zespołem m równań: y i = f i ( x, x, Kx ) 2 n Wyniki y i otrzymuje się, rozwiązując równania. Przykładem tego rodzaju pomiarów może być wzorcowanie galwanometru połączonego z termoparą, dla której zależność wskazania E od temperatury θ gorącego końca termopary określa związek: gdzie: θ 0 A i B E = A ( θ θ ) + ( θ θ ) 2 0 B temperatura zimnych końców termopary stale układu pomiarowego. 0 Stałe A i B określa się z otrzymanych dwóch wskazań E i E 2 galwanometru, jeśli gorący koniec termopary osiąga kolejno dwie znane wartości θ i θ 2 temperatury. Podstawiając wymienione wartości do wzoru, otrzymujemy zespół dwóch równań, których rozwiązanie określa stałe A i B. Mając te stałe możemy ustalić zależność wskazań E galwanometru od temperatury θ Opracował: dr inż. Stanisław FITA 8

gorącego końca termopary. Zasadę, na której oparty jest sposób przeprowadzenia pomiaru, nazywamy metodą pomiarową. Rozróżnia się następujące ważniejsze metody pomiarowe: Metoda bezpośredniego porównania polega na porównaniu całkowitej wartości mierzonej wielkości z wartością znaną tej samej wielkości, która w postaci wzorca wchodzi bezpośrednio do pomiaru. Przykładem jest pomiar długości, za pomocą przymiaru kreskowego lub. pomiar objętości cieczy za pomocą pojemnika. Metoda przez podstawienia polega na zastąpieniu wartości wielkości mierzonej wartością znaną tej wielkości, wybraną w ten sposób, aby skutki wywołane przez te dwie wartości były takie same. Jako przykład może służyć metoda podstawieniowa Bordy pomiaru masy polegająca na tym, że wstępnie zrównoważoną na wadze mierzoną masę zastępuje się odważnikami doprowadzającymi wagę do poprzedniego wskazania. Odważniki zastępujące masę określają jej miarę. Metoda przez przestawienie jest odmianą metody bezpośredniego porównania i polega na zrównoważeniu wartości x wielkości mierzonej najpierw znaną wartością a tej wielkości, następnie na podstawieniu wielkości mierzonej na miejsce a i ponownym zrównoważeniu jej ze znaną wartością a 2 tej samej wielkości. Jeżeli wskazania przyrządu pomiarowego są jednakowe w obu przypadkach, to wartość wielkości mierzonej jest równa: x = a a 2 Na tej zasadzie oparta jest np. metoda podwójnego ważenia Gaussa stosowana do pomiaru masy za pomocą wagi i odważników. Metoda różnicowa jest metodą porównawczą polegającą na porównaniu wartości wielkości mierzonej z niewiele różniącą się od niej znaną wartością tej samej wielkości' i pomiarze różnicy tych wartości. Przykładem tej metody może być pomiar za pomocą czujnika różnicy długości przedmiotu mierzonego i płytki wzorcowej. Metoda zerowa jest metodą różnicową, w której różnicę wartości wielkości mierzonej i znanej wartości tej samej wielkości z nią porównywanej sprowadza się do zera. Przykładem może być pomiar oporu elektrycznego za pomocą mostka Wheatstone'a i wskaźnika równowagi. Metoda koincydencyjna polega na zaobserwowaniu zgodności wskazań lub sygnałów odpowiadających wartości wielkości mierzonej i z nią porównywanej znanej wartości wielkości tego samego rodzaju. Przykładem tej metody jest pomiar długości za pomocą suwmiarki, w którym zetknięciu szczęk suwmiarki z przedmiotem mierzonym w miejscach określających jego długość odpowiada wskazanie noniusza na podziałce suwmiarki. Wartością nominalną wzorca miary jest wartość podana na nim, którą on powinien Opracował: dr inż. Stanisław FITA 9

odtwarzać. Wskazaniem narzędzia pomiarowego jest wartość wielkości mierzonej wskazana przez to narzędzie. Pojęcie wskazania odnosi się również do wzorców miar, w przypadku których jest. ono równoważne wartości nominalnej wzorca. Stałą narzędzia pomiarowego nazywa się współczynnik, przez który należy pomnożyć wskazanie tego narzędzia w celu otrzymania wyniku pomiaru. Jeśli narzędzie wskazuje bezpośrednio wartość wielkości mierzonej, to jego stała jest równa jedności. Jeśli wskazania narzędzia pomiarowego wyrażone są w innej jednostce niż jednostka miary, wielkości mierzonej, to jego stała jest liczbą mianowaną. Natomiast jeśli wskazania narzędzia pomiarowego są wyrażone w jednostce wielkości mierzonej, to jego stała jest liczbą oderwaną. Narzędzie wielozakresowe z jedną podziałką ma wiele stałych odpowiadających poszczególnym zakresom pomiarowym. Obserwacja wskazania narzędzia pomiarowego polega na systematycznym śledzeniu jego wskazań. Odczytanie wskazania narzędzia pomiarowego polega na liczbowym określaniu wartości tego wskazania. Doświadczenie polega na zebraniu spostrzeżeń na podstawie zaobserwowanych.faktów. Eksperyment jest zabiegiem wywołującym efekt w określonych warunkach. Wartość wielkości mierzonej, otrzymana z przeprowadzonego pomiaru nazywa się wynikiem pomiaru. Wynik pomiaru jest surowy, gdy nie zawiera poprawek lub gdy nie jest określona jego niedokładność. Wynik pomiaru jest poprawiony, gdy uwzględnia poprawki wynikające z systematycznych błędów pomiaru. Powtarzalność pomiarów jest stopniem zgodności kolejnych ich wyników otrzymanych przy pomiarze tej samej wartości wielkości w niezmienionych warunkach i przez tego samego obserwatora. Odtwarzalność pomiaru jest stopniem zgodności wyników pomiarów tej samej wartości wielkości otrzymanych bądź w rożnych warunkach, bądź za pomocą różnych narzędzi pomiarowych, różnych metod bądź też przez różnych obserwatorów. Adaptacyjność pomiaru polega na samoczynnym dostosowaniu się sposobu i narzędzia pomiarowego do zmieniających się warunków lub powstałych w czasie pomiaru wymagań. 3. Ilość informacji w wyniku pomiaru. W naukach przyrodniczych i w technice głównym źródłem informacji są wyniki pomiarów charakteryzujące stany i procesy zachodzące w świecie materialnym. Idealizując rzeczywiście zachodzące fakty, można założyć, że dostarczana przez pomiary informacja może napływać Opracował: dr inż. Stanisław FITA 0

w sposób ciągły, tj. określać procesy, które charakteryzują się wielkościami przyjmującymi dowolne wartości w danym zakresie. Jednak wielkości fizyczne mają charakter ziarnisty, tzn., że mogą zmieniać się tylko z określonym stopniowaniem, gdyż fakty w świecie materialnym zachodzą tylko skokami i mogą być notowane tylko ze skończoną dokładnością. Gdyby, jakieś zjawisko zmieniało się w sposób ciągły w określonym zakresie, to w tym zakresie charakteryzowałoby się nieskończenie wielu wartościami, zatem pełne poznanie zjawiska wymagałoby nieskończonej ilości informacji. Takie założenie prowadzi do sprzeczności. Na przykład założenie ciągłości energii prowadzi do niedorzecznego wniosku, że całka energii widma promieniowania ma wartość nieskończenie wielką. Zmusiło to Plancka do stworzenia teorii kwantów zakładającej, że materia może promieniować energię jedynie skończonymi porcjami zwanymi kwantami, które są proporcjonalne do częstotliwości promieniowania. Ciągłe krzywe matematyczne, za pomocą których przedstawia się zależności między wielkościami fizycznymi, stanowią, dogodną idealizację, lecz w ściślejszym ujęciu, powinny to być krzywe schodkowe. Np. zależność natężenia I prądu anodowego (rys. 3) od napięcia V siatki w triodzie przedstawia się zwykle w postaci linii ciągłej w kształcie litery S. Prąd ten, jak wiadomo, jest strumieniem elektronów, może zatem zmieniać się tylko skokami. Zatem krzywa zależności I do V powinna być schodkową linią łamaną, której idealizacją z dostateczną dokładnością w praktyce może być linia ciągła. I Prąd anodowy Napięcie na siatce w triodzie V Rys. 3. Wyniki pomiarów mają również charakter ziarnisty, gdyż wyrażają się jako wielokrotności najmniejszej części jednostki, jaka może być notowana przy pomiarze. Ponadto, na skutek Opracował: dr inż. Stanisław FITA

niedoskonałości narzędzi pomiarowych, zakłócających wpływów zewnętrznych, ograniczonej wrażliwości obserwatora i nieokreśloności, jaką zawsze jest obarczona wielkość mierzona, żaden wynik pomiaru nie może być nieskończenie dokładny. Dwie wielkości uznane za jednakowe przy zastosowaniu do ich porównania określonej dokładności pomiaru mogą okazać się niejednakowe przy zastosowaniu dokładności większej. Podobnie wartość wielkości uważana za stałą przestaje nią być, gdy dokładniejsze pomiary wykrywają dotychczas nieuchwytne jej zmiany. Informację zawartą w wyniku pomiaru można traktować, jako odpowiedź na pytanie, jaką miarę należy przypisać wielkości mierzonej. Przyjęto określać ilość informacji liczbą elementarnych odpowiedzi tak" lub nie", jakich wymaga uzyskanie tej informacji. Wtedy jednostką ilości informacji jest tzw. bit (BInary unit), czyli jednostka dwójkowa, to jest ilość informacji równoważna jednej odpowiedzi elementarnej na pytanie elementarne. Zatem b bitów odpowiada informacji wymagającej postawienia b pytań elementarnych, aby odpowiedzieć, który z N = 2 b teoretycznie możliwych przypadków zachodzi, przy czym: b = log2 N Najskuteczniejszym sposobem poszukiwania wymagającej wielu pytań elementarnych pożądanej informacji jest kolejny podział tych pytań na dwie grupy, zapewniające w każdej grupie największą swobodę wyboru, który wtedy składa się z szeregu tzw. dychotomi, czyli kolejnych podziałów na dwie części. Na przykład gdy wiadomo, że liczba całkowita x znajduje się w przedziale zamkniętym od do 6, to jej określenie wymaga odpowiedzi na cztery pytania elementarne, gdyż b = log2 6 = 4b. Stosując zasadę dychotomi, pytania te mogą być kolejno następujące: ) Czy x jest większe od 8? Nie 2) Czy x jest większe od 4? Tak 3) Czy x jest większe od 6? Tak 4) Czy x jest równe 8? Nie Zatem x = 7. Ilość uzyskanej w ten sposób informacji wynosi 4 bity, gdyż jej uzyskanie w najbardziej niesprzyjających warunkach wymaga odpowiedzi na cztery pytania elementarne dotyczące szesnastu przypadków możliwych. Odpowiedź na pytanie, jaka jest miara danej wielkości jest pełna tylko wtedy, gdy jednocześnie z wartością tej miary podaje się obarczającą ją niedokładność określenia. Dlatego ilość informacji zawartą w wyniku pomiaru wielkości x, można ocenić, znając jego niedokładność ± x, to jest stopniowanie 2 x, z jakim została zmierzona ta wielkość za pomocą zastosowanych środków pomiaru (rys. 4).' Opracował: dr inż. Stanisław FITA 2

2 x - x + x 0 x x Rys. 4. Przed wykonaniem pomiaru nie wiadomo, w którym z przedziałów ( x x, x + x) znajduje się wartość x wielkości mierzonej. Powstaje zatem potencjalne zagadnienie, który z N 0 teoretycznie możliwych przypadków zachodzi, przy czym: N 0 x = 2 x N 0 określa tzw. liczbę kwantowania wielkości mierzonej, czyli liczbę przedziałów lub stopni (kwantów), w których wartość tej wielkości a priori może się znajdować. Znalezienie wartości mierzonej ma więc charakter probabilistyczny, gdyż polega na ustaleniu jedynie z dużym prawdopodobieństwem, w którym z określonych niedokładnością pomiaru przedziałów znajduję się poszukiwana wartość wielkości. Po przeprowadzeniu pomiaru powinno się mieć pewność, że wartość zmierzonej wielkości znajduje się w określonym przedziale ( x x, x + x). Przedział ten stanowi miarę niepewności, wewnątrz którego nie można mówić o bliższym określaniu wartości x. Ilość I informacji zawarta w wyniku pomiaru jest równa różnicy b 0 bitów, jakich wymaga usunięcie nieokreśloności, co do wartości wielkości x przed pomiarem przy N 0 przypadkach możliwych i liczby b bitów charakteryzujących nieokreśloność po pomiarze przy N < N 0 przypadkach możliwych. Zatem: I = b b = log 0 2 N N 0 Ponieważ w przybliżeniu p 0 = jest prawdopodobieństwem przed pomiarem i N 0 p = jest N prawdopodobieństwem po pomiarze, z jakim można przypuszczać, że wielkość x ma wartość x, Opracował: dr inż. Stanisław FITA 3

zatem powyższy wzór można napisać w postaci: I = log p 2 p0 Jeśli na skutek uzyskanej informacji mamy. pewność, że zmierzona wielkość znajduje się w przedziale ( x x, x +, to p =, czyli N =, zatem wzór przybiera postać: x) I = log 2 N 0 gdzie N 0 jest liczbą.przedziałów lub stopni (kwantów), w których wielkość x mogłaby a priori się znajdować, biorąc pod uwagę niedokładność pomiaru. Po przejściu na logarytmy dziesiętne, otrzymamy: I = 3,329 lgn 0 Na przykład, gdy zmierzona długość x = 000 mm i niedokładność pomiaru wynosi x = ±0, mm, to N 0 = 5000, zatem ilość uzyskanej informacji jest równa I = 2,3 bitów. Niedokładność pomiaru wyrażona w jednostce wielkości mierzonej i podana w postaci granic ± x nazywa się niedokładnością bezwzględną, którą określają zwykle liczby mianowane, np. ±0, mm. Niedokładność względną δ pomiaru określa stosunek wartości 2 x; kwantowania wielkości mierzonej do znalezionej wartości x tej wielkości: δ = 2 x x = N 0 Niedokładność względna jest równa odwrotności liczby kwantowania N 0 wielkości mierzonej i wyraża się liczbą oderwaną. Istnieje możliwość zmniejszenia niedokładności pomiaru za pomocą dwóch urządzeń pomiarowych, z których jedno kwantuje wielkość mierzoną w przedziałach dużych, natomiast drugie ocenia wartość wielkości wewnątrz każdego z poprzednio kwantowanych przedziałów. W ogólnym ujęciu jeśli przyrząd pomiarowy składa się z m takich kolejnych urządzeń, przy czym niedokładność względna pomiaru za pomocą i-tego urządzenia jest równa δ i, to niedokładność względna całego przyrządu pomiarowego wynosi: Opracował: dr inż. Stanisław FITA 4 m δ = Π δ i= i

przy czym każde z urządzeń powinno zapewniać uzyskanie wymaganej dokładności oceny uzyskiwanej za pomocą urządzenia ostatniego. Na przykład, gdy. w suwmiarce zakres pomiarowy 40 mm ulega kwantowaniu co mm i w każdym przedziale milimetrowym tego zakresu ocena mierzonej długości może być dokonana z niedokładnością bezwzględną w granicach ±0, mm za pomocą noniusza, to δ = : 40 i δ 2 = 0,2 :. Zatem niedokładność względna suwmiarki wynosi: δ = δ 3 δ 2 =,43 0 w odniesieniu do wymiaru 40 mm. Podobnie w maszynie do pomiarów długości zakres pomiarowy 3 m jest kwantowany co 00 mm za pomocą wzorca kreskowego i każdy stumilimetrowy przedział tego zakresu może być kwantowany co mm za pomocą wzorca z podziałką milimetrową i mikroskopu. Następnie w każdym milimetrowym przedziale mierzoną długość można ocenić z niedokładnością bezwzględną nie przekraczającą ±,5 µm za pomocą urządzenia mikrometrycznego. Wtedy δ = 0, : 3, δ 2 = : 00 i δ 3 = 0,003 :. Zatem niedokładność względna maszyny pomiarowej jest równa: δ = δ δ δ = 6 2 3 0 Jeśli niedokładność względna pomiaru wynosi δ, to ze wzorów można określić ilość informacji, jaką zawiera wynik pomiaru. Ilość ta wyrażona w bitach jest równa I = 3,329 lg = 3,329lgδ δ W ten sposób niedokładność pomiaru jest ściśle związana z ilością zawartej w jego wyniku informacji.. Teoria informacji zaczyna w coraz większym stopniu znajdować zastosowanie w metrologii i niewątpliwie w najbliższej przyszłości stanie się jedną z głównych podstaw teoretycznych w zakresie dokładnych pomiarów. Opracował: dr inż. Stanisław FITA 5