Dr hab. inż. Jacek Szumbarski Warszawa, 9 grudnia 2013 r. Politechnika Warszawska Instytut Techniki Lotniczej i Mechaniki Stosowanej Ul. Nowowiejska 24, 00-665 Warszawa OPINIA NA TEMAT ROZPRAWY DOKTORSKIEJ MGRA INŻ. MIKOŁAJA JARKOWSKIEGO PT. OVERSET GRID METHODS FOR ROTOCRAFT CFD. 1. Struktura pracy Recenzowana praca doktorska, wydana na Politechnice Warszawskiej w roku 2013, jest napisana w języku angielskim, składa się z ośmiu rozdziałów i w swej zasadniczej części ma objętość 126 stron. Praca zawiera również spis ważniejszych oznaczeń i symboli, a załączona bibliografia liczy 93 pozycje. Na liście cytowanej w pracy literatury znajdują się m.in. trzy prace autorstwa mgra inż. Mikołaj Jarkowskiego, wydane jako raporty techniczne Laboratorium CFD na Uniwersytecie e Liverpoolu. 2. Tematyka i wartość merytoryczna pracy Praca poświęcona jest zagadnieniom konstrukcji efektywnych algorytmów obliczeniowych z zagadnieniach aerodynamiki zewnętrznej wiropłatów. Zagadnienia te należą niewątpliwie do najtrudniejszych problemów do modelowania numerycznego, na co składają się następujące czynniki: skomplikowana i zmienna w czasie geometria obszaru przepływu, znaczny rozrzut prędkości ruchu poszczególnych elementów opływanych obiektów względem ośrodka, co powoduje, że efekty ściśliwości choć generowane lokalnie muszą być uwzględnione przy wyznaczaniu globalnych charakterystyk aerodynamicznych obiektu, generacja złożonych, niestacjonarnych struktur wirowych w przepływie, które silnie modyfikują strukturę pola turbulencji, a tym samym wpływają na globalne charakterystyki aerodynamiczne. Przedłożona rozprawa koncentruje się na pokonaniu trudności związanych z pierwszym czynnikiem. Dokładnej, autor podjął się zadania polegającego na opracowaniu i implementacji wyrafinowanej metody dyskretyzacji obszaru obliczeniowego zwanej Chimera i polegającej na wykorzystaniu nakładających się, przemieszczających się siatek. Taki sposób dyskretyzacji daje możliwość obejścia trudności z generacją i wykorzystaniem w symulacjach komputerowych siatek tradycyjnych, tj. dopasowanych do kształtu opływanych ciał i posiadających (w przypadku siatek blokowych) uzgodnione geometrycznie powierzchnie sklejenia (interfejsy). Nie bez znaczenia jest również fakt, że wykorzystywane w metodzie Chimera siatki to heksahedralne siatki blokowo strukturalne, co ułatwia uzyskiwanie wysokich rzędów aproksymacji, a także prowadzenie obliczeń równoległych. Zastosowanie metody dyskretyzacji typu Chimera wymagało opracowania i implementacji odpowiednich algorytmów lokalizacji oraz metod interpolacji pól fizycznych 1
aproksymowanych w obszarach nakładania się siatek. Kluczowym problemem jest tu zapewnienie odpowiedniej efektywności procedur lokalizacji, co jest dalece nietrywialne, szczególnie w zagadnieniach trójwymiarowych. Jednym z głównych celów autora podjętych w rozprawie jest skonstruowanie tych procedur tak, aby korzyści ze stosowania nakładających się siatek zrekompensowały z nawiązką nieuchronny, dodatkowy koszt obliczeniowy. Innym nietrywialnym problemem, z którym boryka się autor, jest również uzyskanie interpolacji zapewniającej właściwą regularność pola przepływu w obszarach pokrywania się siatek. Pokonanie opisanych trudności jest w istocie trudnym zadaniem, przede wszystkim z dziedziny geometrii obliczeniowej. Należy również podkreślić, że dostępność skutecznych rozwiązań tego zadania (lub ich brak) determinuje i będzie determinować w przyszłości perspektywy Obliczeniowej Mechaniki Płynów jako źródła narzędzi do rozwiazywania realnych problemów przemysłu lotniczego, bez konieczności wprowadzania nadmiernych uproszczeń oraz przede wszystkim - w akceptowalnym czasie. Z tego powodu, wybór podjętej przez doktoranta tematyki badawczej uważam za jak najbardziej właściwy i celowy. Mogę również bez wahania stwierdzić, że przedstawiona w pracy problematyka badawcza może być przedmiotem rozprawy doktorskiej. W swojej rozprawie doktorant przedstawił rozwiązania szeregu szczegółowych problemów związanych z praktyczna implementacją metody Chimera, która wykorzystuje wieloblokowe siatki strukturalne. Zaproponowany wariant tej metody bazuje na podejściu hierarchicznym, polegającym na przypisaniu różnym siatkom wskaźnika decydującego o ich priorytecie w obliczeniach. Jeżeli pewien fragment obszaru przepływu pokryty jest więcej niż jedną siatką, wówczas w obliczeniach wykorzystywana jest siatka o najwyższym priorytecie. Ciągłość rozwiązania pomiędzy siatkami zapewnia odpowiednio dobrany algorytm interpolacji. Wagi interpolacyjne obliczane są metodą najmniejszych kwadratów, w sposób który zapewnia jak najmniejsze odstępstwo od zachowawczości schematu dyskretyzacji przestrzennej równań rządzących ruchem płynu. Opracowane algorytmy autor zintegrował skutecznie z solwerem przepływowym HBM, służącym do numerycznego modelowania aerodynamiki zewnętrznej wiropłatów, a następnie przeprowadził obliczenia testowe na wybranych i nietrywialnych (w części po prostu trudnych) przypadkach, potwierdzając poprawność i efektywność obliczeniową tych algorytmów. Należy podkreślić, że trójwymiarowe przypadki testowe opisane w pracy to zagadnienia przepływowe o wielkim, przemysłowym stopniu złożoności. Podsumowując, stwierdzam, że zarówno zakres przeprowadzonych badań jak i znaczenie uzyskanych wyników są więcej niż wystarczające dla rozprawy doktorskiej. 3. Uwagi odnośnie języka, terminologii i poziomu edytorskiego pracy Rozprawa napisana jest z języku angielskim, według mnie - bez zarzutu. Jedyna uwaga krytyczna może dotyczyć pewnej skłonności autora do formułowania nadmiernie złożonych i długich zdań, co niekiedy utrudnia zrozumienie i tak raczej trudnych, technicznych wywodów autora. Podczas edycji pracy autor nie ustrzegł się pewnych usterek związanych z numeracją obiektów w tekście i poprawnością odniesień do niektórych z nich. Część z tych usterek wynika chyba z decyzji o zmianie sposobu numeracji rysunków w trakcie edycji pracy. 2
Oto szczegółowa lista zauważonych błędów, nieścisłości lub niejasnych sformułowań: 1. We wzorze (2.5) na stronie 24 pojawia się błąd w indeksach w pochodnej konwekcyjnej. Odpowiedni składnik w równaniu energii powinien mieć postać x [ u ( )] i i E p, względnie x [ u ( )] j j E p. Błąd ten powtarza się w równaniu (2.23). 2. Na stronie 36, w pierwszym zdaniu podrozdziału 3.0.1 pojawia się zdanie zawierające termin binary trees (drzewa binarne), po czym następuje odniesienie do Rys. 3.1. Tymczasem w podpisie pod tym rysunkiem jest mowa obiekcie nazywanym kd-tree. Czy obie nazwy oznaczają to samo, czy jest to błąd? 3. Pojęcie halo mesh pojawia się po raz pierwszy na str. 45, z odesłaniem do rys. 4.3. Według mnie to na pewno nie jest właściwy rysunek. Autor miał chyba na myśli rys. 4.2. Podobnie, nie jest jasne, gdzie miałaby się znajdować halo mesh ma rysunku 4.6. 4. Jeśli przypuszczenie wypowiedziane w powyższym punkcie jest słuszne to brakuje jakiegokolwiek odniesienia do rysunku 4.3. Nie zauważyłem również żadnego odniesienia d rysunków 4.4 i 4.5 5. Na stronie 61 autor odnosi się do nieistniejącego rysunku 5.1.3. Przypuszczam, że błąd ten jest efektem przeoczenia po tym, jak autor zmienił sposób numeracji rysunków. Z kontekstu wynika, że poprawne odniesienie powinno dotyczyć rysunku 5.2. 6. Na dole str. 61 autor odnosi się do rysunku 5.9, który nie wiedzieć czemu umieścił 9 stron dalej. A może to nie ten rysunek? 7. Przy objaśnianiu warunków geometrycznych narzuconych na siatki w metodzie Chimera autor wymienia pięć takich warunków. Mamy tu ewidentnie błędne odniesienia do rysunków: w opisie warunku nr 2 brak odniesienia do rys. 5.3 (jedynie z podpisu pod nim dowiadujemy się co ten rysunek ilustruje), opis warunku nr 3 odwołuje się do rysunku 4.8, który z pewnością jest nie na temat. Z podpisu pod rysunkiem 5.4 (brak odniesienia do niego w tekście) wynika, że to on ilustruje sens warunku nr 3. 8. Na stronie 66 pojawia się (skądinąd słuszne) stwierdzenie i istnieniu liniowej transformacji czworościanu do postaci znormalizowanej. Autor nie objaśnił co to za postać (czy jest to standardowy sympleks?), oraz jaki jest zakres współrzędnych k. 9. Dziwne rzeczy dzieją się w tekście pracy na dole strony 67. W trzeciej linii ostatniego akapitu pojawia się wierna kopia zdania zajmującego zbliżone położenie na str. 61. Jeszcze większe zdumienie budzi fakt, że kolejny (trzeci) egzemplarz tego zdania pojawia się dosłownie trzy zdania za egzemplarzem nr 2, w ostatniej linii na stronie 67. 10. W podpisie pod rysunkiem 5.10 na stronie 71 powinni być Each hexahedron, a nie Each tetrahedron. 11. Na stronie 75, w zdaniu poprzedzającym bezpośrednio wzór (5.3) brakuje chyba słowa, np. defined ( W matrix defined as follows ) 2 12. W tabeli 5.1 na stronie 76 pojawia się wielkość b2; oczywiście powinno być b. 13. Strona 83 numer tabeli to 6.2, a nie 6.3.1. Uwaga ogólna: część rysunków jest zbyt mała, co utrudnia dostrzeżenie szczegółów istotnych dla zrozumienia wywodów i/lub argumentów autora. 3
4. Pytania i komentarze (proszę autora rozprawy o odniesienie się do nich podczas publicznej obrony pracy). 1. Proszę o szersze objaśnienie metody lokalizacyjnej walk search. Jak generowana jest ścieżka (a może raczej ścieżki) poszukiwania? 2. Proszę objaśnić zasadę konstrukcji drzewa binarnego na podstawie schematu podziału obszaru obliczeniowego przedstawionego na rys. 3.1a 3. Proszę objaśnić związek pomiędzy lepkością numeryczna a względnym rozmiarem komórek nakładających się siatek, w kontekście komentarza znajdującego się w pracy na dole str. 64 i kontynuowanego na str. 65. W jakim sensie (wymiar liniowy, objętość?) komórki tych siatek muszą być of the same order? 4. Proszę wyjaśnić, dlaczego ostatnia kolumna macierzy W (wzór (5.3), str. 75) zawiera wagi interpolacyjne. 5. Na stronie 92 znajduje się tabelka, z której wynika, że efektywność obliczeniowa algorytmu lokalizacji w jednym z testów słabo skaluje się z liczbą procesorów. W szczególności, zastosowanie 16 procesorów skraca czas obliczeń jedynie o czynnik równy 3 w stosunku do obliczeń na jednym procesorze. W tym konkretnym teście, czas lokalizacji na jednym procesorze był 1.5 raza dłuższy niż czas realizacji jednej iteracji solwera. Ponieważ do zbieżności potrzebnych było 50 iteracji, autor wyciąga wniosek, że overhead związany ze stosowaniem technologii Chimera to tylko 3%. Jak zmieni się ta konkluzja w przypadku zastosowania obliczeń wieloprocesorowych? Czy nie jest tak, że czas realizacji każdej iteracji może ulec tak istotnemu skróceniu, że czas lokalizacji stanie się istotną częścią (np. 30%) całego procesu, co podda w wątpliwość sens stosowania technologii Chimera? Proszę o komentarz. 5. Podsumowanie i konkluzja Sformułowane przeze mnie uwagi krytyczne dotyczą w większości staranności edytorskiej autora, które są o tyle irytujące, że zrozumienie wywodów autora w sposób krytyczny zależy od poprawności i czytelności informacji graficznej. Jednakże uwagi te nie wpływają istotnie na moja ogólną opinię o pracy, którą oceniam bardzo wysoko. Po pierwsze, Pan Jarkowski rozwiązał samodzielnie szereg trudnych zagadnień szczegółowych związanych z projektowaniem struktur danych właściwych dla opisu geometrii w bardzo złożonych zagadnieniach przepływowych, typowych dla autentycznych zastosowań przepływowych. Następnie, zintegrował skutecznie opracowane struktury danych i obsługujące ich algorytmy z istniejącym solwerem przepływowym HMB. Wreszcie, przeprowadził adekwatnie dobrane i dalece nietrywialne testy, dowodząc spełnienia przez opracowane metody założonych wymagań, a także przynajmniej do pewnego stopnia - ich efektywności obliczeniowej. Przedstawione w rozprawie osiągnięcia i wyniki są oryginalne i przedstawiają dużą wartość praktyczną. Mając pełną świadomość niedostatków zaproponowanych rozwiązań, a także rozległą wiedzę na temat oczekiwań formułowanych wobec CFD przez przemysł lotniczy, mgr Jarkowski sformułował w zakończeniu pracy perspektywy dalszych badań oraz ogólne kierunki rozwoju technologii Chimera. W konkluzji stwierdzam zatem, że przedstawiona przez mgra inż. Mikołaja Jarkowskiego praca pt.,,overset Grid Methods for Rotocraft CFD spełnia wymagania stawiane rozprawom doktorskim sformułowane w ustawie o stopniach naukowych i tytule naukowym z dnia 14 marca 2003 r. i wnioskuję o dopuszczenie mgra inż. Mikołaja Jarkowskiego do jej publicznej obrony. 4
6. Wniosek o wyróżnienie pracy Biorąc pod uwagę zdecydowanie ponadprzeciętną wartość naukową pracy, jej duże znaczenie dla rozwoju narzędzi Obliczeniowej Mechaniki Płynów w realnych zastosowaniach przemysłowych, a także fakt, że najważniejsze wyniki zostały ostatnio opublikowane w prestiżowym International Journal of Numerical Methods in Fluids (opublikowany on-line 28 listopada 2013 r., IF = 1,352), wnioskuję o wyróżnienie rozprawy doktorskiej mgra inż. Mikołaja Jarkowskiego. 5