Stylizowany model DSGE małej gospodarki otwartej w niesymetrycznej unii walutowej. Wnioski dla Polski.

Stylizowany model DSGE małej gospodarki otwartej w niesymetrycznej unii walutowej. Wnioski dla Polski. Grzegorz Koloch Zakład Wspomagania i Analizy Decyzji Instytut Ekonometrii Szkoła Główna Handlowa VII 2008

Plan prezentacji Motywacja 1 Motywacja 2 3 4

Motywacja Celem pracy jest poddanie analizie konsekwencji gospodarczych utrudnień w sprawowaniu stabilizującej polityki władz monetarnych, jakie mogą wystąpić na drodze do oraz po wstąpieniu do unii walutowej. Obrano perspektywę małej gospodarki otwartej, a głównym przedmiotem zainteresowania są zakłóceniach w domykaniu się luki popytowej. Intuicja: Mała gospodarka otwarta konwerguje (startuje z niższego poziomu produktywności, która szybko rośnie), jakie konsekwencje mają w takim przypadku przeszkody w stabilizacji banku centralnego?

Motywacja Stylizowany model DSGE w nurcie nowej syntezy neoklasycznej dla małej gospodarki otwartej. Gospodarka krajowa reprezentowana przez punkt miary zero na odcinku. Egzogeniczna zagranica. Siła monopolistyczna kontinuum przedsiębiorstw produkujących kontinuum zróżnicowanych dóbr. Sztywności nominalne w postaci sztywności cenowych. Całkowe agregatory CES.

(cont d) Motywacja Ujęcie explicite trendu produktywności (stochastycznego i deterministycznego). Y t = G t N t = A t e φt N t = (A t 1 ) ρa e ξt e φt N t

Ujęcie explicite trendu produktywności. Definicja stanu ustalonego: brak - reparametryzacja konwergencja Rozwiązanie perturbacyjne. Rozwiązanie analityczne metodą współczynników nieoznaczonych. Analiza konsekwencji ingerencji w równanie polityki pieniężnej: egzogeniczne skalowanie współczynników funkcji reakcji, nieuwzględnienie w funkcji reakcji trendu produktywności.

Problem optymalizacyjny reprezentatywnego gospodarstwa domowego E 0 t=0 β t U(C t, N t ) max {(C(t),N(t)) Ω} C t 0, N t [0, 1], 0 < β < 1, przy czym: η > 0, α [0, 1], natomiast: C H,t = ( C H,t(j) ɛ 1 ɛ gdzie ɛ > 1, γ > 0, oraz: C t = [(1 α) 1 η 1 η C η H,t dj) ɛ ɛ 1 C i,t = ( + α 1 η 1 η C η F,t ] η 1 η oraz CF,t = ( γ 1 C γ i,t di) γ γ 1 C i,t (j) ɛ 1 ɛ ɛ dj) ɛ 1

Problem optymalizacyjny reprezentatywnego gospodarstwa domowego (cont d) Ograniczenie budżetowe: P H,t (j)c H,t (j)dj + gdzie Q t,t+1 (s) = Vt,t+1(s) ξ t,t+1(s), dla s S t+1. Warunek transwersalności: P i,t (j)c i,t (j)djdi+ +E t (Q t,t+1 D t,t+1 ) D t + W t N t lim D T 0 T

Funkcje popytu Motywacja Dla ustalonego poziomu wydatków: P i,t C i,t (j)dj = x t agent maksymalizuje: L = ( C i,t (j) ɛ 1 ɛ ɛ dj) ɛ 1 λ( P i,t C i,t (j)dj x t ) skąd popyt na dobro j pochodzące z kraju i dane jest przez: dla: C i,t (j) = ( P i,t(j) ) ɛ C i,t P i,t P i,t = ( P i,t (j) 1 ɛ dj) 1 1 ɛ Przy czym zachodzi P i,t C i,t = P i,t(j)c i,t (j)dj.

Funkcje popytu (cont d) Analogicznie odpowiednie funkcje popytu dane są przez: C H,t (j) = ( P H,t(j) ) ɛ C H,t, P H,t = ( P H,t (j) 1 ɛ dj) 1 1 ɛ P H,t C i,t = ( P i,t ) γ C F,t, P F,t = ( P 1 γ i,t di) 1 1 γ P F,t Optymalny podział konsumpcji między dobra krajowe i zagraniczne otrzymujemy maksymalizując: L = [(1 α) 1 η 1 η C η H,t co daje: + α 1 η 1 η C η F,t ] η 1 η λ(ch,t P H,t + C F,t P F,t x t ) C H,t = (1 α)( P H,t ) η C t, C F,t = α( P F,t ) η C t P t dla krajowego indeksu CPI: P t = [(1 α)p 1 η + αp 1 η H,t F,t ] 1 1 η P t

Warunki pierwszego rzędu reprezentatywnego gospodarstwa domowego Dla ustalonego t {0, 1, 2,...} musi zachodzić: du(c t, N t ) = U(C t, N t ) C t dc t + U(C t, N t ) N t dn t = 0 (dc t, dn t ) tż. P t dc t W t dn t = 0 oraz: U(C t, N t ) C t (dc t, dc t+1 (s)) tż. skąd: dc t + βe t ( U(C t+1(s), N t+1 (s)) dc t+1 (s)) = 0 C t+1 (s) P tdc t Q t,t+1(s) P t+1(s)dc t+1 (s) = 0, oraz: C σ t N ϕ t = W t P t C t = E t C t+1 ( E tπ t+1 e it+ρ ) 1 σ

Nominalna stopa procentowa Przy kompletności rynków cena w okresie t jednookresowego portfela dającego stochastyczną wypłatę D t+1 jest równa: s S t+1 V t,t+1 (s)d t+1 (s) = s S t+1 ξ t,t+1 (s) V t,t+1(s) ξ t,t+1 (s) D t+1(s) = E t ( V t,t+1 ξ t,t+1 D t+1 ) Dyskonto jednookresowych obligacji dane jest przez: 1 Q t = E t Q t,t+1 = 1 + YTM t Natomiast nominalna stopa procentowa przez: i t = ln Q t YTM t

Problem optymalizacyjny przedsiębiorstw Przedsiębiorstwo rozwiązuje problem ustalenia ceny optymalnej P H,t : F (P H,t ) = θ k E t [Q t,t+k (P H,t Y t+k,t (j) Ψ(Y t+k t (j)))] k=0 Warunek pierwszego rzędu jest więc następujący: 0 = θ k E t [Q t,t+k Y t+k,t (j)((1 ɛ) + ɛ k=0 i prowadzi do rozwiązania: P H,t = Υ(1 θβ φ Y φ σ C φ P gdzie Υ = 1 MC = ) k=0 Ψ(Y t+k,t (j)) Y t+k,t (j) P H,t )] θ k β k [( φ Y φ σ C φ ) k E t MC t+k,t P H,t+k ] P ɛ ɛ 1.

Kurs walutowy, terms of trade Nominalny kurs walutowy: P i,t (j) = ER i,t Pi,t i (j) dla którego zachodzi: P i,t = ER i,t Pi,t i. Efektywny nominalny kurs walutowy: ER t = ( ER i,t(i) 1 γ 1 ER di) 1 γ ER. Realny kurs walutowy: Ξ i,t = ER i,tp i t P t. Efektywny realny kurs walutowy: Ξ t = ( Ξ i,t(i) 1 γ Ξ di) Terms of trade: S i,t = P i,t P H,t = P i,ter i,t P H,t. Efektywny Terms of trade: S t = ( S 1 γ i,t ) 1 1 γ = P F,t P H,t. 1 1 γ Ξ.

Międzynarodowy podział ryzyka Przy kompletności rynków dla każdego kraju zachodzić musi następujący warunek: równoważny warunkowi: V t,t+1 (s) ER i,t Pt i (Ct i ) σ = ξ t,t+1(s)β(ct+1 i (s)) σ ER i,t Pt+1 i (s) który iterując w przód otrzymamy: C t = Ct i E t ( C t+1(s) 1 Ct+1 i (s) )Ξ 1 σ Ξ i,t+1 (s) 1 i,t σ C t = C i t κξ 1 σ i,t gdzie κ = E t ( Ct+1(s) 1 ). Przyjmujemy κ = 1. Ct+1 i (s) Ξ i,t+1 (s) σ 1

Równowaga rynku dóbr Warunek czyszczenia się rynku dóbr wymaga spełnienia j [0, 1]: Y t (j) = C H,t (j) + CH,t(j)di i gdzie: skąd: CH,t(j) i = ( P H,t(j) ) ɛ ( P H,t ) γ α( Pi F,t P H,t P F,t Y t (j) = ( P H,t(j) +α P H,t P i t ) η C i t ) ɛ [(1 α)( P H,t(j) P t ) η C t + ( P H,t(j) ER i,t PF i,t ) γ ( Pi F,t Pt i ) η Ct i di]

Równowaga rynku dóbr (cont d) Definiując indeks produkcji krajowej jako: Y t = [ Y t (j) ɛ 1 ɛ ɛ ] ɛ 1 otrzymujemy zagregowany warunek równowagi rynku dóbr: Y t = ( P H,t ) η C t [(1 α) + α (S P ts i i,t ) γ η Ξ γ 1 σ i,t di] t gdzie St i = Pi F,t. PH,t i Warunek ten można aproksymować przez: Y t = C t S α t

Równowaga rynku pracy Definiując indeks zagregowanej podaży pracy jako N t = N t(j)dj mamy warunek czyszczenia się rynku pracy: Y t = G t N t ( ( P H,t(j) ) ɛ dj) 1 gdzie V t = ( ( P H,t(j) P H,t ) ɛ dj). Czyli w przybliżeniu: P H,t Y t = G t N t

Szok produktywności, realna stopa procentowa, luka popytowa DIS + NKPC: ỹ t = E t (ỹ t+1 ) 1 σ α (i t E t (π H,t+1 ) r n t ) r n t = ρ + σ α Γ g E t ( g t+1 ) + αθϕσ α ϕ + σ α E t y t Kierunek wpływu innowacji produktywności na lukę popytową zależy od własności dynamicznych szeregu produktywności. Istotne są więc oczekiwania co do charakteru szoku. Szok stacjonarny obniża naturalną realną stopę procentową. Szok niestacjonarny podwyższa naturalną realną stopę procentową. Wpływ na lukę popytową nie jest jednoznaczny.

Szok produktywności, realna stopa procentowa, luka popytowa (cont d) Rozwiązanie ze względu na lukę popytową: ỹ t = σ φ + 1 (1 βρ g )(1 ρ a ) σ α + ϕ (1 βρ g )[σ α (1 ρ a ) + φ y ] + κ α (φ π ρ a ) g t Stacjonarny szok produktywności obniża lukę popytową: produkt rośnie wolniej niż produkt naturalny. Szok procesu z pierwiastkiem jednostkowym nie wpływa na lukę popytową. Kierunek wpływu szoku procesu eksplodującego na lukę popytową zależy od kalibracji.

Stabilizacja wahań luki popytowej i inflacji Równanie polityki pieniężnej: i t = ρ + φ π π H,t + φ y ỹ t

Stabilizacja wahań luki popytowej i inflacji (cont d) Funkcja straty społecznej: WL = (1 α) 2 β t ( ɛ λ π2 H,t + (1 + ϕ)ỹt 2 ) t=0 w szczególnym przypadku aproksymowana przez: ˆ WL = (1 α) ( ɛ 2 λ Var(π H,t) + (1 + ϕ)var(ỹ t ))

Stabilizacja wahań luki popytowej i inflacji (cont d) i t = ρ + φ π π t + φ y ỹ t = ρ + φ π α t π H,t + φ y β t ỹ t

Skutki nieuwzględnienia w funkcji reakcji własności dynamicznych produktywności rt n σ = ρ 1 + α(σγ + (1 α)(ση 1) 1) 1 + ϕ σ 1+α(σγ+(1 α)(ση 1) 1) + ϕ((1 ρ g )g t φ) +... Trend deterministyczny produktywności podnosi naturalny poziom realnej stopy procentowej. Nieuwzględnienie bądź niedoszacowanie jego wartości w regule polityki pieniężnej powoduje, że luka popytowa jest przeciętnie otwarta. Efekt ten jest tym mniejszy im większy jest stopień otwarcia gospodarki na zagranicę.

Skutki nieuwzględnienia w funkcji reakcji własności dynamicznych produktywności (cont d)

Scenariusz konwergencji, koszt społeczny Gospodarka krajowa (GK) startuje z niższego poziomu produktywności niż gospodarka światowa, jednak ma wyższą stopę wzrostu produktywności. Stopa wzrostu produktywności GK dana jest przez φ(t) gdzie dφ dt < 0. Konwergencja rozpisana jest na 100 kwartałów. Przypadek pierwszy - gra na konwergencję nominalnych stóp procentowych: ĩ t = a t i t + (1 a t )i t, gdzie da dt < 0 Przypadek drugi - utrata suwerenności prowadzenia polityki pieniężnej: ĩ t = i t Strata wielkości 0.55% oraz 0.8% konsumpcji w stanie ustalonym odpowiednio.

Motywacja Wyniki pojedynczego projektu badawczego nie determinują wyników całego Raportu na temat pełnego uczestnictwa Rzeczypospolitej Polskiej w trzecim etapie Unii Gospodarczej i Walutowej. Projekty badawcze mają charakter dokumentów wspierających. Przedstawione w Raporcie wyniki będą stanowiły podsumowanie kilkudziesięciu projektów, realizowanych zarówno przez pracowników NBP, jak też ekspertów zewnętrznych, oraz dotychczasowej literatury.