Zadanie 1. a) Czworościan foremny. Oblicz: powierzchni wielościanu b) Obliczyć pole trójkąta o bokach a, b, c. Dla kolejnych a, b, c równych: a b c 3 4 5 4 5 6 5 6 7 6 7 8 7 8 9 8 9 10 9 10 11 10 11 12 11 12 13 12 13 14 13 14 15 14 15 16 15 16 17 Zastosować wzór Herona. ( )( )( ) gdzie ( ) Wykonać wykres jak zmienia się pole S w zależności od p. Zadanie 2. a) Sześcian Oblicz: powierzchni wielościanu b) Taksówkarz pobiera 4 zł za pierwszy kilometr jazdy i 3 zł za każdy następny. Przedstaw na wykresie liniowym zależność między liczbą kilometrów, a opłatą. Podaj wzór funkcji, która opisuje tę zależność zakładając, że najdłuższa trasa ma 50 km.
Zadanie 3. a) Ośmiościan foremny. Oblicz: powierzchni wielościanu b) Obliczyć sumę oraz średnią wyrażenia: 1 2 + 2 2 + + 500 2 Zadanie 4. a) Dwunastościan foremny. Oblicz: powierzchni wielościanu b) Obliczyć sumę oraz średnią wyrażenia: 1 3 + 2 3 + + 500 3 Zadanie 5. a) Trójkąt równoboczny. Oblicz: b) Pewna firma telekomunikacyjna proponuje abonentowi do wyboru dwa warianty opłat miesięcznych za telefon: (1)- za każdy impuls 20 groszy i jednocześnie brak opłaty stałej; (2)- za każdy impuls 8 groszy i jednocześnie opłatę stałą w wysokości 12 złotych. Utwórz wykres liniowy obrazujący zależność opłaty telefonicznej od liczby impulsów dla obydwu wariantów. Przy jakiej liczbie impulsów wykorzystywanych w ciągu miesiąca wybór pomiędzy podanymi wariantami nie ma znaczenia? Którą możliwość należy wybrać, jeżeli zakładamy, że miesięcznie wykorzystuje się 120 impulsów, a którą jeśli tylko 60?
Zadanie 6. a) Kwadrat. Oblicz: b) Pan X umówił się z panem Y, Ze będzie mu wypłacał codziennie przez trzy tygodnie pieniądze, przy czym pierwszego dnia 10 zł, drugiego 20 zł, trzeciego 30 zł, czwartego 40 zł itd. W zamian pan Y wypłaci mu pierwszego dnia 1 grosz, drugiego 2 grosze, trzeciego 4 grosze, czwartego 8 groszy itd. Który z panów zyska na tej umowie i ile? W celu wyjaśnienia tego zagadnienia, utwórz odpowiedni arkusz kalkulacyjny, a następnie podaj odpowiedź. Zadanie 7. a) Pięciokąt. Oblicz: b) Pracodawca zatrudniając pracownika do wykonania pewnej pracy, którą należy wykonać w ciągu 10 dni, zaproponował dwa rodzaje umowy: Umowa I: Pierwszego dnia pracownik ma otrzymać 30 złotych, a w każdym następnym dniu, do płacy z dnia poprzedniego, pracodawca będzie dopłacał mu 10 % płacy z pierwszego dnia. Umowa II: Pierwszego dnia pracownik miałby otrzymać 2% tego, co pierwszego dnia w Umowie I, a za każdy następny dzień dwa razy więcej. Którą z zaproponowanych umów pracownik powinien wybrać? Zadanie 8. a) Sześciokąt. Oblicz: b) Utwórz arkusz, w którym będziesz mógł narysować wykres funkcji liniowej y=ax+b w przedziale <-4; 4> dla różnych wartości współczynników a i b.
Zadanie 9. a) Ośmiokąt. Oblicz: b) Most wykonaj obliczenia Jaką długość powinien mieć most przy przekroju kanału jaki jest pokazany na rysunku? a. Jak będzie się zmieniała długość mostu jeżeli zmieni się głębokość kanału. Wykonaj obliczenia dla głębokości 3, 3,5m i 4,5m b. Ile będziemy potrzebowali stali i kamienia jeżeli na 0,5m mostu potrzeba 15t kamienia i 12t stali? Zadanie 10. a) Dziesięciokąt. Oblicz: b) Zaprojektować arkusz kalkulacyjny, który obliczy z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku pole powierzchni oraz obwód poniższej figury geometrycznej dla a = 5 cm.
Zadanie 11. a) Dwunastokąt. Oblicz: b) Do stołówki szkolnej zakupiono owoce: jabłka 30 kg po 2 zł za kilogram, gruszki 10 kg po 3 zł za kilogram, śliwki 20 kg po 4 zł za kilogram, wiśnie 25 kg po 3,50 zł za kilogram, truskawki 18kg po 5,50 zł za kilogram oraz jagody 10 kg po 14 zł za kilogram. W arkuszu kalkulacyjnym wykonaj tabelę przedstawiającą ten zakup. Oblicz: wartość każdego gatunku owoców oraz wartość całego zakupu masę wszystkich owoców wyszukaj cenę min. i max. wykonaj wykres wartości poszczególnych owoców Zadanie 12. a) Walec. Oblicz: P p pole podstawy P b pole powierzchni bocznej P c pole całkowite V - objętość Dane jest: h wysokość walca, r promień podstawy walca Wstaw wykresy jak zmienia się pole całkowite i objętość dla 10 kolejnych wartości wysokości h przy r=5 b) Utwórz arkusz, w którym będziesz mógł narysować wykres funkcji y=ax 2, w przedziale <-10, 10>, dla rożnych wartości współczynnika a. Zadanie 13. a) Kula. Oblicz: V - objętość Dana jest długość promienia kuli R Wstaw wykresy jak zmienia się pole i objętość dla 10 kolejnych wartości promienia kuli R b) Utwórz arkusz, w którym będziesz mógł narysować wykres funkcji y=ax+x w przedziale <-10, 10>, dla rożnych wartości współczynnika a.