mgr inż. Michał Rad Diagnostyka wirnika maszyn indukcyjnych z wykorzystaniem analizy falkowej i układów uczących się

AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA im. Stanisława Staszica w Krakowie Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki mgr inż. Michał Rad Diagnostyka wirnika maszyn indukcyjnych z wykorzystaniem analizy falkowej i układów uczących się rozprawa doktorska Promotor: dr hab. inż. Witold Rams prof. nz. AGH Kraków 2009

1. 1.1 Wstęp Efekty uszkodzeń prętów Wpływ uszkodzenia prętów klatki wirnika na działanie silnika indukcyjnego jest dość dobrze znany i opisywany w literaturze [1],[3],[9],[5]. Warto zaznaczyć, że silnik indukcyjny z uszkodzonymi prętami wirnika nadal działa. Własność tę należy uznać oczywiście za zaletę i jako jeden z wielu czynników, wpływa na popularność stosowania silników indukcyjnych. Nie wynika stąd, że uszkodzenie klatki nie wpływa w ogóle na pracę maszyny indukcyjnej. Do najważniejszych wielkości, na które wpływa uszkodzenie, należą: czas rozruchu, moment, prąd stojana, prąd wirnika, naciąg magnetyczny. Badania symulacyjne oraz pomiary obiektów rzeczywistych potwierdzają wydłużanie się czasu rozruchu w przypadku silników z uszkodzonymi klatkami wirnika. Fakt ten ma znaczenie szczególnie w silnikach większych mocy gdzie rozruch jest poważnym obciążeniem termicznym dla samego wirnika i właśnie podczas rozruchu najczęściej dochodzi do jego uszkodzenia. Moment obrotowy uszkodzonego silnika maleje choć nie dotyczy to momentu rozruchowego, który może pozostać bez zmian, lub nawet wzrosnąć, wraz ze wzrostem uszkodzonych prętów. Jeżeli maleje maksymalny moment obrotowy, to przy tym samym obciążeniu wzrasta poślizg maszyny. Prąd silnika wzrasta nieznacznie, oraz zmodulowany jest podwójną częstotliwością prądów wirnika. Tak więc zmiany widoczne są w widmie częstotliwościowym i w przebiegu modułu wektora przestrzennego prądu. Znacząco natomiast, zmienia się rozkład prądów wirnika. Wyraźnie wzrastają wartości prądów w prętach sąsiadujących z prętem uszkodzonym, co powoduje ich większe obciążenie termiczne i w efekcie dalszą degradację wirnika. Powstaje też naciąg magnetyczny, powodujący większe obciążenie łożysk. Uszkodzenie wirnika powoduje więc: zwiększenie przyrostu temperatury uzwojeń stojana, zwiększenie strat i obniżenie współczynnika sprawności, wzrost poziomu drgań i hałasu. 1.2 Celowość diagnostyki klatki Jak już wspomniano wcześniej, uszkodzenie niewielkiej części prętów klatki nie daje wyraźnie zauważalnych na zewnątrz symptomów. Szczególnie w przemysłowych warunkach eksploatacyjnych jest to bardzo trudne do stwierdzenia przez obsługę. Uszkodzenie klatek wirnika nie jest też najczęstszą przyczyną awarii silników indukcyjnych. Nie mniej jednak przyjmuje się, [3] że w napędach średniej i dużej mocy, gdzie ilość rozruchów osiąga lub przekracza 1000 na rok, niszczenie lub zużycie klatki jest głównym czynnikiem determinującym dalszą trwałość silnika. Za celowością przeprowadzania okresowej diagnostyki klatki przemawia fakt, że nawet jeden uszkodzony pręt może doprowadzić do uszkodzenia stojana (najczęściej czołowych części uzwojeń). Poza tym, raz rozpoczęty proces niszczenia praktycznie zawsze postępuje dalej. Aspekty związane z bezpośrednim zniszczeniem silnika mają dwojakie znaczenie ekonomiczne, po pierwsze: często 2

taniej wymienić sam uszkodzony wirnik niż wyremontować (lub kupić nową) całą maszynę, po drugie: zapewnienie ciągłości produkcji, a więc uniknięcie niespodziewanych awarii, bywa znacznie cenniejsze niż koszt planowej wymiany czy remontu silnika. Poza aspektami związanymi bezpośrednio z ryzykiem zupełnego zniszczenia silnika, nieobojętne są aspekty ekonomiczne używania nie w pełni sprawnego silnika. Maszyna z uszkodzonym wirnikiem ma mniejszą sprawność, a spadek sprawności może być rzędu kilku procent, co przy większych mocach i długim czasie użytkowania jest niebagatelną zmianą. Zmniejsza się także prędkość przy nominalnym obciążeniu, co może być znaczące dla napędzanych urządzeń. 1.3 Metody diagnostyki opisywane w literaturze Ogólnie metody diagnostyki klatki silników indukcyjnych można podzielić na metody inwazyjne i nieinwazyjne. Metody inwazyjne stosowane są jedynie w zakładach naprawczych lub produkcyjnych i nie są objęte niniejszą pracą. Metody nieinwazyjne można podzielić na metody które wymagają wymontowania maszyny, oraz metody, które można stosować na silniku zamontowanym lub wręcz podczas normalnej pracy. Do metod wymagających wymontowania silnika, a więc przeprowadzanych np. na stacjach prób, można zaliczyć metody [13] bazujące na badaniu silnika przy obniżonym napięciu, podczas zwarcia, czyli z unieruchomionym wirnikiem w sposób, który pozwala na powolną zmianę położenia wirnika względem stojana. W metodzie tej mierzy się prąd stojana w zależności od kąta obrotu wirnika (wirnik jest powoli obracany), a wskaźnikiem diagnostycznym jest stosunek amplitudy składowej zmiennej prądu, do średniej wartości amplitudy podczas całego obrotu. Metoda pozwala na wykrywanie uszkodzeń prętów, lecz jest mniej pewna w przypadku uszkodzeń pierścienia zwierającego klatki. Następną metodą diagnostyki podczas zwarcia jest metoda pomiaru drgań o częstotliwości równej podwojonej częstotliwości zasilania [14], [15]. Do oceny stanu wirnika stosuje się w tej metodzie wskaźniki liczbowe oparte na wyliczeniu wartości skutecznej prędkości drgań i wartości szczytowej prędkości drgań. Kolejna istniejąca metoda bazuje na badaniach napięcia zmiennego indukowanego podczas obrotu wirnika w uzwojeniach fazowych stojana, które zasilane są prądem stałym [24]. Metoda ta jest skuteczna już przy uszkodzeniu jednego pręta, natomiast uszkodzenia pierścieni zwierających są widoczne słabiej. Metodą przeznaczoną szczególnie do kontroli pierścieni klatki jest pomiar pola poosiowego [8], [21], [25]. W tej metodzie po obu końcach silnika umieszcza się cewki osiowe. W cewce po stronie uszkodzonego pierścienia wzrasta znacząco napięcie o częstotliwości prądów wirnika. Jednostronny wzrost napięcia i jego zmienna częstotliwość pozwalają odróżnić uszkodzenie pierścienia klatki od zwarć zwojowych stojana. Wadą tej metody jest jej zależność od poślizgu, a więc od obciążenia silnika. 3

Na uwagę zasługuje metoda oparta na pomiarze napięć indukowanych w dwóch cewkach nawiniętych wokół zębów stojana [22], [27]. Cewki powinny być nawinięte tak, aby napięcia indukowane podstawową harmoniczną pola kompensowały się wzajemnie. Metoda ta daje bardzo dobre rezultaty, daje bowiem obraz deformacji pola magnetycznego, do której dochodzi wskutek uszkodzenia wirnika. Jedynym problemem jest wbudowanie cewek diagnostycznych, które musi odbyć się w fazie produkcji lub remontu silnika. Wszystkie opisane wyżej metody, jakkolwiek nie wymagają rozmontowania silnika, to ich stosowanie podczas normalnej pracy silnika jest, albo niewygodne, albo wręcz niemożliwe. Metodą, którą można stosować z powodzeniem podczas eksploatacji, jest metoda oparta na analizie prądu zasilania obciążonego silnika [17], [24]. Wykorzystuje ona zjawisko pojawienia się w przebiegu prądu składowej o częstotliwości (12s)fo (s poślizg, fo częstotliwość zasilania). Zarejestrowany prąd stojana poddaje się analizie widmowej i w silniku z niesymetrycznym wirnikiem, oprócz składowej o częstotliwości fo pojawia się składowa (12s)fo oraz, w wyniku oscylacji prędkości wokół wartości ustalonej, druga składowa (1+2s)fo. Jako miarę uszkodzenia bierze się najczęściej sumę amplitud składowych (12s)fo oraz (1+2s)fo. Metoda ta ma zasadniczo tylko jedną wadę: aby uzyskać wiarygodne rezultaty silnik musi być obciążony i to najlepiej możliwie stałym momentem. Kolejną metodą, także opartą na fakcie pojawienia się składowej (12s)fo w prądzie stojana uszkodzonego wirnika, jest metoda polegająca na analizie zarejestrowanego prądu silnika indukcyjnego w czasie rozruchu [9]. Metoda ta jest o tyle wygodna, że nie wymaga rozmontowania czy wymontowania silnika, nie wymaga nawet przełączeń w układzie zasilania prąd można zwykle zmierzyć po stronie wtórnej, zamontowanych na stałe przekładników prądowych nakładanymi cęgami Dietz'a. Nie wymaga też specjalnych warunków pracy silnika wystarczy zarejestrować prąd podczas normalnego rozruchu w toku eksploatacji. Najprostszym i najbardziej standardowym sposobem znalezienia i oszacowania amplitudy składowej (12s)fo jest filtracja dolnoprzepustowa. Jest to sposób skuteczny, ale posiadający pewne wady, z których największą jest fakt, że do poprawnej diagnozy rozruch silnika musi być odpowiednio długi (najlepiej przekraczający 3 sekundy). Poza tym, stworzenie w pełni automatycznej procedury diagnostycznej opartej jedynie na filtracji dolnoprzepustowej nastręcza pewne istotne trudności, a interpretacja przebiegów otrzymanych z filtracji, może być dokonana jedynie przez osoby o odpowiednich kwalifikacjach i pewnym doświadczeniu w tej dziedzinie. Niniejsza praca pokaże jednak, że zastosowanie nowoczesnych metod analizy sygnałów, oraz użycie procedur uczących się, umożliwiają poprawne i automatyczne diagnozowanie zarówno silników o krótkim jak i długim rozruchu, także przez obsługę bez specjalnego doświadczenia. 4

2. Teza pracy Z przedstawionych powyżej metod, metodę diagnostyki opartą na analizie prądu rozruchowego maszyny indukcyjnej, można uznać za najbardziej uniwersalną i wygodną w warunkach przemysłowych. Z drugiej strony, przedstawione metody analizy prądu rozruchowego nie dają poprawnych wyników dla krótkich rozruchów. Uzasadnione jest więc opracowanie procedury diagnostycznej, która pozwala na diagnostykę silników o krótkim czasie rozruchu, jak i silników o rozruchu długim. W ostatnich latach można zauważyć dość duży postęp w dziedzinie metod analizy i przetwarzania sygnałów, spowodowany głównie dynamicznym rozwojem informatyki. Otwiera to nowe możliwości także w dziedzinie diagnostyki silników. Tezą niniejszej pracy jest wykazanie, że zastosowanie nowoczesnych metod analizy sygnałów, oraz użycie procedur uczących się, umożliwiają poprawne i automatyczne diagnozowanie zarówno silników o krótkim jak i długim rozruchu, także przez obsługę bez specjalnego doświadczenia. 5

3. Standardowa metoda wydzielania sygnału diagnostycznego z prądu rozruchu Ponieważ dalej rozważane metody diagnostyczne opierają się głównie na istnieniu składowej prądu stojana (12s)fo, poniżej znajduje się krótkie wyjaśnienie istoty zjawiska powstawania tej składowej, oraz stosowane dotychczas sposoby jej wydzielania. 3.1 Składowa (1-2s)fo W wirniku prawidłowo zbudowanego, nieuszkodzonego silnika indukcyjnego zasilanego symetrycznym napięciem 3fazowym o częstotliwości f0 i obracającym się z poślizgiem s względem jednoharmonicznego pola wirującego, płyną prądy o częstotliwości sf0. Wirnik wytwarza więc pole wirujące o prędkości 2π sfo=sω o względem wirnika i prędkości sω o+(1s)ω o=ω o względem stojana. Uszkodzenie pręta (lub prętów) wirnika powoduje asymetrię obwodów wirnika i prócz pola o prędkości sω o wirnik wytwarza w szczelinie także pole o prędkości ( sω o) tzw. składową przeciwną pola. Pole to względem stojana ma prędkość sω o+(1s)ω o=(12s)ω o i wywołuje w obwodach stojana składową prądu o częstotliwości (12s)fo. Amplituda tej składowej, przy konkretnym poślizgu, może być traktowana jako miara asymetrii wirnika, czyli sygnał diagnostyczny. Zwykle za miarę uszkodzenia przyjmuje się maksimum tej amplitudy dlatego, że podczas rozruchu amplituda ta zmienia się. 3.2 Metoda filtracji dolnoprzepustowej Najprostszą metodą (jak już wspomniano we wstępie) wyznaczenia wielkości sygnału diagnostycznego (a więc określenia maksimum amplitudy sygnału (12s)fo) jest poddanie przebiegu prądu filtracji dolnoprzepustowej. W tak otrzymanym przebiegu, należy znaleźć maksimum i odczytać jego wielkość. W ogólnym przypadku nie jest to jednak maksimum globalne z uwagi na fakt występowania innych zjawisk dynamicznych na początku rozruchu. Maksimum powinno przypadać mniej więcej między 1/3 a 2/3 długości rozruchu zakładając, że wirnik osiąga połowę prędkości synchronicznej w czasie zbliżonym do połowy czasu rozruchu. Dla symetrycznego silnika efekt filtracji dolnoprzepustowej pokazany został na rysunku 3.1. Nie widać tutaj żadnych dodatkowych składowych, oprócz stanu nieustalonego na początku przebiegu (przyjęta skala osi y zostanie dokładnie wyjaśniona nieco dalej). 6

Rys. 3.1 Efekt filtracji dolnoprzepustowej prądu rozruchowego silnik symetryczny. Rys. 3.2 Efekt filtracji dolnoprzepustowej prądu rozruchowego silnik uszkodzony. 7

Rysunek 3.2 pokazuje efekt filtracji dolnoprzepustowej prądu rozruchu dla uszkodzonego silnika. Częstotliwość graniczna zastosowanego filtra to 13 Hz. Maksimum sygnału diagnostycznego jest dobrze widoczne (zaznaczenie) mimo, iż nie jest to maksimum globalne przebiegu. W takich przypadkach (długiego rozruchu) znalezienie i oszacowanie wielkości sygnału diagnostycznego jest stosunkowo łatwe. Nie mniej jednak stworzenie automatycznej procedury dokonującej diagnozy na tej podstawie napotyka na pewne trudności. W przypadku rozruchów krótkich (poniżej 3 s) sprawa znacznie się komplikuje. Przykładowy przebieg pokazano na rysunku 3.3. Jak widać oszacowanie amplitudy składowej (12s)fo jest tutaj dużo trudniejsze nawet dla eksperta, a procedury automatyczne narażone są na błędne określenie miejsca, gdzie przypada maksimum sygnału diagnostycznego. Rozruch trwa na tyle krótko, że początkowy stan nieustalony trwa praktycznie połowę czasu rozruchu. W takiej sytuacji bardzo trudno w sposób pewny ustalić maksymalną wielkość amplitudy sygnału diagnostycznego, istnieje bowiem duże ryzyko, że stan nieustalony z początku rozruchu nie zaniknie do czasu, w którym wydzielamy sygnał diagnostyczny. Wtedy nakłada się on na sygnał diagnostyczny i wynik jest niejednoznaczny. Poza tym w warunkach przemysłowych najczęściej prędkość nie jest mierzona, i w związku z tym nie ma możliwości dokładnego określenia miejsca w którym należy odczytać wartość amplitudy przefiltrowanego przebiegu. Rys. 3.3 Efekt filtracji dolnoprzepustowej prądu rozruchowego krótki rozruch. 8

Przyjmuje się, że dla silnika z symetryczną klatką amplituda sygnału diagnostycznego powinna być mniejsza od 0.5% amplitudy prądu podstawowej harmonicznej w tym samym momencie rozruchu. Osie y powyższych rysunków, wyskalowane są właśnie w odniesieniu do amplitudy prądu w okolicy miejsca gdzie ujawnia się maksimum sygnału diagnostycznego. Poziom sygnału diagnostycznego zmierzony podczas jednego badania określa aktualny stopień asymetrii klatki. Ważniejszym jednak jest obserwacja zmian tego wskaźnika w czasie eksploatacji silnika. Istnieją bowiem przypadki silników w pełni sprawnych, nie uszkodzonych, które stale podczas prób wykazują pewien stopień asymetrii wirnika. Asymetria ta jest stała i nie ma tendencji do wzrostu, podczas gdy uszkodzenie praktycznie zawsze postępuje dalej czyli wskaźnik diagnostyczny rośnie. Stąd wynika potrzeba opracowania wygodnej i szybkiej procedury badania klatki, która dawała by wynik będący miarą asymetrii klatki. Dzięki takiej procedurze werdykt diagnostyczny czyli uznanie silnika za dobry bądź za uszkodzony mógłby być oparty nie tylko na podstawie wyników jednej próby, ale także na znajomości wyników prób poprzednich i ocenie trendu zmian. Pełna diagnostyka silnika indukcyjnego powinna zawierać badania wielu czynników rzutujących na ogólny stan maszyny. Badanie stanu klatki jest jednym z ważnych badań, które powinno wchodzić w skład badań diagnostycznych, choć nie jedynym. Do pozostałych badań należą: badania łożysk (najczęściej poprzez analizę drgań), badania stanu izolacji, a w pewnych przypadkach także inne próby (według indywidualnych potrzeb użytkownika). 9

4. Automatyczne procedury diagnostyczne bazujące na filtracji dolnoprzepustowej Jak już wcześniej wspomniano, opracowanie automatycznej procedury bazującej na filtracji dolnoprzepustowej napotyka na szereg trudności. Autor podejmował różne próby, które miały tak przekształcić przebieg prądu rozruchu, aby znalezienie maksimum sygnału diagnostycznego było jak najprostsze i najpewniejsze. W tym celu wypróbowano między innymi działanie okien wycinających przebieg prądu przed filtracją. Ogólnie pozwalało to zminimalizować wpływ początkowego stanu nieustalonego na wynik. Sygnał diagnostyczny był wyraźniejszy, ale jednocześnie w przypadku krótszych rozruchów nie było gwarancji, że okno nie wpływa na amplitudę sygnału w miejscu, gdzie przypada jego maksimum. Należy także przypomnieć, że w większości przypadków nie ma możliwości pomiaru prędkości obrotowej silnika, której przebieg był by pomocny w analizie prądu rozruchowego. Autor niniejszej pracy podjął także próby opracowania systemu automatycznie oceniającego przefiltrowane przebiegi prądu rozruchu. System oparty był na sieci neuronowej, która analizowała otrzymywany na wejściu przebieg i dokonywała diagnozy dwustanowej (dobry zły). Przebieg prądu rozruchu po filtracji dolnoprzepustowej dzielony był na 50 części, w każdej części wyliczana była średnia z wartości absolutnej przebiegu w tym przedziale, co dawało w sumie wektor wejściowy złożony z 50 liczb (rysunek 4.1). Rys. 4.1 Obrazowe przedstawienie wektora wejściowego dla uszkodzonego silnika Sieć neuronowa złożona była z trzech neuronów w warstwie ukrytej, pięćdziesięciu wejść i jednego wyjścia. Sieć trenowana była za pomocą metody uczenia z nauczycielem, tak więc zbiór dostępnych przebiegów z rozruchów silników podzielony był na zbiór uczący i zbiór testujący. W związku z brakiem dużej ilości zarejestrowanych przebiegów maszyn o znanym stanie klatki wirnika, do zbioru testującego dodano również wektory otrzymane z przebiegów wygenerowanych 10

sztucznie. Zbiór testujący pozostał natomiast całkowicie naturalny (wszystkie wektory wejściowe pochodziły od prawdziwych maszyn, których stan wirnika był znany). Wektory ze zbioru uczącego oznaczone były jako 1 w przypadku dobrego silnika i 0 w przypadku silnika uszkodzonego. Do uczenia i testowania sieci neuronowej wykorzystana została aplikacja programu Matlab, opracowana wcześniej w ramach pracy dyplomowej autora [10]. Aplikacja ta, wraz z plikami pomocniczymi, umożliwia symulację dowolnej sieci neuronowej typu backpropagation, dając możliwość łatwej zmiany wielu parametrów sieci. Tak przygotowana i wytrenowana sieć, dawała poprawne wyniki dla wektorów ze zbioru testującego. Na 50 przypadków należących do zbioru testowego tylko w jednym przypadku błąd sieci (różnica między wartością oczekiwaną, a wartością wyjściową z sieci) był większy od 0.3. W dodatku ten akurat przypadek miał niezbyt oczywisty dla diagnozy przebieg; odpowiedź sieci można więc było traktować jako żółte światło ostrzeżenie, że przypadek nie jest jednoznaczny. Rys. 4.2. Wyniki testu Przedstawiona tu procedura może być traktowana jako dość prosta automatyzacja diagnostyki na podstawie filtracji dolnoprzepustowej. Sieć neuronowa zastępuje człowieka w ocenie przefiltrowanego przebiegu, ale diagnoza opiera się nadal jedynie na wyniku filtracji dolnoprzepustowej prądu rozruchu. W związku z tym cała procedura ma takie same wady jak procedura oparta na filtracji i w przypadkach kiedy przefiltrowany przebieg nie jest jednoznaczny, nie poprawia znacząco pewności diagnostyki. Poza tym, jakkolwiek wyjście sieci może przybierać dowolne wartości z zakresu 0 1, nie można jednak wprost traktować tej wartości jako wskaźnika stopnia asymetrii. A zatem jest to właściwie diagnostyka dwustanowa, typu dobry zły i nie nadaje się do obserwacji trendu zmian. 11

5. Zastosowanie analizy czasowo częstotliwościowej do badania prądu rozruchu Sygnał diagnostyczny świadczący o asymetrii wirnika, rejestrowany podczas rozruchu jest sygnałem niestacjonarnym. Częstotliwość tego sygnału zmienia się w czasie od częstotliwości równej częstotliwości zasilania do zera, przy prędkości ½ ns (ns prędkość synchroniczna) i znów zbliża do częstotliwości zasilania, kiedy prędkość zbliża się do ns. Używanie więc filtra dolnoprzepustowego, na wstępie ogranicza ilość informacji zawartej w sygnale. Alternatywą dla stosowania metody filtracji dolnoprzepustowej jest zastosowanie metod analizy czasowo częstotliwościowej. Można powiedzieć, że analiza czasowo częstotliwościowa daje pełniejszy obraz zjawisk zachodzących podczas rozruchu. 5.1 Analiza czasowo częstotliwościowa Ogólnie, analiza czasowo częstotliwościowa ma na celu łączną amplitudowo częstotliwościową dekompozycję analizowanego sygnału złożonego w funkcji czasu. Można uważać, że chodzi tutaj o przedstawienie zmienności w czasie, amplitud i częstotliwości składowych, badanego sygnału. Istnieje wiele różnych metod analizy czasowo częstotliwościowej, ogólnie można interpretować je jako różne podejścia do krótkoczasowej analizy częstotliwościowej, której poddaje się kolejne fragmenty badanego sygnału. Fragmenty te mogą na siebie zachodzić lub nie i wycina się je poprzez czasowe okno obserwacji, przesuwane wzdłuż sygnału. Sposób definicji widma częstotliwościowego, metoda estymacji oraz czasowe okno wycinające są różne, dla różnych metod analizy. Jedną z najprostszych w opisie metod czasowo częstotliwościowych jest metoda przesuwającego się okna. Polega ona na tym, że kolejne fragmenty badanego sygnału wycinane przesuwającym się w czasie oknem, poddaje się transformacji Fouriera (najlepiej za pomocą algorytmu FFT szybkiej transformacji Fouriera). W efekcie takiej operacji, dostaje się zespół współczynników zależnych od czasu i częstotliwości. Ten wynik można przedstawić w postaci wykresu trójwymiarowego, konturowego, albo mapy kolorowej. f t Rys. 5.1. Szachownica dekompozycji czasowoczęstotliwosciowej sygnału z liniowo narastającą częstotliwością (metoda przesuwanego okna). 12

Dla sygnału z liniowo narastającą częstotliwością, wynik można schematycznie przedstawić jak na rysunku 5.1. Zacieniowane pola odpowiadają niezerowym współczynnikom w omawianym przypadku. Metoda przesuwającego się okna zwana jest także krótkoczasową transformacją Fouriera lub w skrócie STFT (od angielskiej nazwy Short Time Fourier Transform) [11][31]. Im krótsze zastosuje się okno wycinające tym rozdzielczość względem czasu rośnie ale jednocześnie maleje rozdzielczość w dziedzinie częstotliwości i odwrotnie: im dłuższe okno wycinające tym mniejsza rozdzielczość względem czasu ale większa względem częstotliwości. Także najniższa częstotliwość analizy związana jest z długością okna im dłuższe tym niższe częstotliwości można analizować. Należy również zauważyć, że w tej metodzie stałe jest pole atomu czas częstotliwość (co odpowiada kratkom na rysunku 5.1). 5.2 Zastosowanie krótkoczasowej transformacji Fouriera W rozdziale tym zostaną przedstawione wyniki krótkoczasowej transformacji Fouriera (STFT) dla zarejestrowanego prądu rozruchu silników indukcyjnych. Dla porównania rozruchów o różnej długości (ale takiego samego stopnia uszkodzenia) zarejestrowano wiele rozruchów tego samego silnika dla różnych napięć zasilania. Rys. 5.3. Wynik krótkoczasowej transformacji Fouriera (STFT) dla silnika uszkodzonego o względnie długim czasie rozruchu. 13

Rys. 5.4. Pojedynczy przebieg STFT dla wybranej częstotliwości wynoszącej 20Hz Rysunek 5.3 został otrzymany w wyniku zastosowania STFT dla prądu rozruchu uszkodzonego silnika i przedstawia moduł wyliczonych współczynników. Rysunek 5.3 obejmuje jedynie interesujący nas zakres częstotliwości, gdyż cały wynik obejmuje większy zakres. Bardzo wyraźnie rozróżnialny jest tutaj sygnał diagnostyczny (w kształcie odwróconej litery V). Widać, że jego częstotliwość zmienia się od 50 Hz do zera mniej więcej w połowie rozruchu i znowu do ok 50 Hz pod koniec rozruchu. Czas rozruchu (około 2.3 s) jest na tyle długi, że wynik jest bardzo wyraźny i łatwy w interpretacji. Nie przytoczono tutaj przykładów dla dłuższych rozruchów, bo im dłuższy rozruch, tym wynik jest wyraźniejszy. W omawianej procedurze zastosowano okno Hanninga o długości 512 punktów, czyli dla częstotliwości próbkowania 1150 Hz długość okna wynosiła 0.44s. Daje to akceptowalną rozdzielczość częstotliwości 2.25 Hz. Większe okno czasowe dałoby lepszą rozdzielczość w dziedzinie częstotliwości natomiast słabszą w dziedzinie czasu. Dla krótkich przebiegów (a do takich głównie ta procedura ma być stosowana) dobra rozdzielczość w dziedzinie czasu staje się jednak sprawą ważniejszą. Zastosowane okno przedstawione jest na rysunku 5.5. Rysunek 5.4 przedstawia przebieg modułu współczynników wyliczonych przez STFT (wynik STFT) dla pojedynczej wybranej częstotliwości. Skala pionowa wykresu jest proporcjonalna do amplitudy prądu rozruchowego w okolicach połowy prędkości rozruchu, można więc przyjąć, że jest to miara amplitudy względnej sygnału diagnostycznego. Na rysunku 5.6 dla porównania pokazano efekt STFT dla silnika nieuszkodzonego o podobnym czasie rozruchu (silnik identycznego typu zasilany tym samym napięciem). Widać, że obraz jest podobny z wyjątkiem charakterystycznego kształtu (V), który jest tutaj zupełnie niewidoczny. 14

Rys. 5.5. Okno Hanninga wykorzystane w procedurze STFT Rys. 5.6. Krótka transformata Fouriera (STFT) dla silnika nieuszkodzonego o względnie długim czasie rozruchu. 15

Rys. 5.7. Krótka transformata Fouriera (STFT) dla silnika uszkodzonego, czas rozruchu ok 1.6s Dalsze rysunki (5.7 i 5.8) przedstawiają wynik omawianej procedury dla rozruchów krótszych. Również tutaj, łatwo wyodrębnić kształt sygnału diagnostycznego świadczącego o uszkodzeniu klatki. Rysunek 5.8 pokazuje wpływ zastosowania dłuższego okna czasowego. Długość okna wynosiła 768 punktów, czyli dla częstości próbkowania 1150Hz jest to czas równy 0,67s. Widać wyraźnie, że obraz jest mniej ostry nastąpiło rozmycie wzdłuż osi czasu. Ponadto można zauważyć, że wynik działania procedury jest krótszy od analizowanego przebiegu o długość okna czasowego. Spowodowane jest to faktem, że badany jest jedynie sam przebieg rozruchu, bez dodania próbek o wartości zerowej na początku i na końcu. Czyli pierwsza próbka jest wynikiem transformaty Fouriera odcinka wyciętego oknem czasowym które zaczyna się równo z początkiem przebiegu (a więc środek tego badanego odcinka jest oddalony od początku przebiegu o pół okna wycinającego). Podobnie koniec, jest też wynikiem transformaty Fouriera z ostatniego odcinka mieszczącego się w badanym przebiegu. 16

Rys. 5.8. Krótka transformata Fouriera (STFT) dla silnika uszkodzonego, czas rozruchu ok 1.6s dłuższe okno czasowe. Rysunek 5.9 pokazuje efekt zastosowania procedury STFT dla krótkiego rozruchu. Jak widać, z przedstawionego wykresu bardzo trudno w sposób pewny wyodrębnić sygnał diagnostyczny. Nie jest on w związku z tym, dobrą podstawą do opracowania automatycznej procedury diagnozującej. Zmniejszenie długości okna czasowego nieznacznie poprawiło by sprawę (oczywiście ograniczając już drastycznie rozdzielczość częstotliwościową), ale nie na tyle, aby wynik stał się jednoznaczny. Pokazany na rysunku 5.9 wykres, jest wynikiem procedury z długością okna taką, jak we wcześniejszych przykładach, to jest 512 punktów. 17

Rys. 5.9. Krótka transformata Fouriera (STFT) dla silnika uszkodzonego, krótki rozruch. Przedstawiona w niniejszym rozdziale metoda krótkiej transformaty Fouriera, którą można interpretować jako szczególny przykład transformacji Gabora, ma kilka zalet w zastosowaniu do diagnostyki klatki silników indukcyjnych. Na pewno daje dużo więcej informacji niż sama filtracja dolnoprzepustowa. Jak pokazano na rysunkach powyżej, rozruchy o długości większej niż ok 1.5 s mogą być skutecznie analizowane za jej pomocą. Dla takich rozruchów, sygnał diagnostyczny łatwo wskazać, znając bowiem jego charakter, jest dobrze rozróżnialny na tle innych zjawisk zachodzących podczas rozruchu. Bez trudu także, można podać jego amplitudę, jako że wartości (których miarą jest jasność koloru na rysunkach) są wynikiem transformacji Fouriera, dla odpowiednich fragmentów sygnału, a więc są miarą amplitud składowych o odpowiednich częstotliwościach. Obrazuje to wykres dla pojedynczej częstotliwości pokazany na rysunku 5.4. Jak schematycznie przedstawiono na rysunku 5.1, w metodzie tej szachownica dekompozycji czasowo częstotliwościowej jest jednolita. Stałe jest też pole atomu czas częstotliwość. Daje to tę zaletę, że liniowo zmieniająca się częstotliwość składowa w badanym sygnale, daje liniowy ślad w wyniku. Ma jednak niestety tę wadę, że (jak już wcześniej wspominano) rozdzielczość względem czasu i częstotliwości jest ze sobą powiązana. Tak więc, dla bardzo krótkich przebiegów nie można uzyskać satysfakcjonujących rezultatów, bo dobierając odpowiednią rozdzielczość względem czasu, rozdzielczość względem częstotliwości staje się niedostateczna. Jak później zostanie wykazane, tej wady można częściowo uniknąć, stosując metodę ciągłej transformaty falkowej (CWT). 18

5.3 Ciągła transformata falkowa Analiza falkowa, podobnie jak analiza Fouriera, polega na rozkładzie badanego sygnału na liniową kombinację funkcji bazowych. W odróżnieniu od analizy Fouriera, funkcje bazowe przyjmują wartości niezerowe w pewnym, zwykle krótkim przedziale. W analizie Fouriera przedział ten (nośnik funkcji) jest nieograniczony. Zastosowanie analizy falkowej prowadzi (podobnie jak w STFT) do dwuwymiarowej reprezentacji sygnału. Jedną z osi otrzymywanych skalogramów jest oś czasu, a druga oś odpowiada częstotliwości. O ile w STFT ta druga oś odpowiada ściśle częstotliwości, o tyle w ciągłej transformacie falkowej jest to oś zwana pseudo częstotliwością, ponieważ jej interpretacja zależy od wyboru falki analizującej. Ciągła transformata falkowa (dalej oznaczana jako CWT z angielskiego Continuous Wavelet Transform) należy obecnie do bardzo popularnych narzędzi analizy czasowo częstotliwościowej sygnałów niestacjonarnych. Formalna definicja tej metody wygląda następująco: 1 t CWT t,a = x d a a T x (5.1) Gdzie x(t) jest sygnałem analizowanym, a γ(t) jest specjalną funkcją zwaną falką analizującą. Tak więc zgodnie z wzorem (5.1) widać, że algorytm CWT polega po prostu na splocie funkcji analizowanej i falki analizującej. Jedyną różnicą jest występowanie parametru a który zwany jest parametrem skali, bowiem odpowiada za stopień rozciągnięcia falki analizującej. Rys. 5.10. Falka Morleta dla wsp. a =1 19

Rys. 5.11. Falka Morleta dla wsp. a =2 Jeżeli falka analizująca ma zwarty nośnik, oraz jej widmo częstotliwościowe jest również zwarte (czyli zawiera głównie jedną, wiodącą częstotliwość), wtedy parametr skali a może być interpretowany jako powiązany z częstotliwością, tak jak to podaje wzór (5.2). F= FC a* (5.2) gdzie: FC = częstotliwość podstawowa (wiodąca) falki = okres próbkowania sygnału a = skala W istniejących pracach na temat diagnostyki maszyn indukcyjnych można znaleźć prace opisujące zastosowanie Dyskretnej Analizy Falkowej (w skrócie DWT od angielskiego Discrete Wavelet Transform) np. w [2], natomiast mało jest prac pokazujących wykorzystanie CWT w diagnostyce maszyn. W artykule [6] przedstawiono co prawda metodę, w której używana jest ciągła transformata falkowa, ale cała procedura diagnostyczna oparta jest tam o analizę prądu maszyny indukcyjnej podczas pracy, a nie podczas rozruchu. Wybór ciągłej transformaty falkowej jako narzędzia analizy prądu rozruchu nie jest przypadkowy. Opis zastosowania CWT do analizy sygnałów niestacjonarnych w maszynach indukcyjnych można znaleźć w [11]. Od algorytmu krótkoczasowej transformacji Fouriera różni go kilka własności. Po pierwsze, nie trzeba stosować okien w celu wycięcia sygnału. Falka analizująca poprzez to, że jej nośnik jest zwarty sama w sobie pełni rolę okna. Po drugie pole atomu czas częstotliwość nie jest stałe i z góry ustalone, a dobiera się niejako samo. Dla niższych częstotliwości, czyli wtedy kiedy 20

falka analizująca jest rozciągana, pole atomu jest również długie (czyli spada rozdzielczość względem czasu), bo jak wcześniej powiedziano sama falka pełni jednocześnie rolę okna. Wydłużając więc falkę wydłużamy okno analizy. Dla częstotliwości wyższych, kiedy falka jest ściskana, następuje samoczynne polepszenie rozdzielczości względem czasu, bowiem i okno analizy jest krótsze. Nie trzeba więc z góry ustalać długości okna jak w metodzie STFT, oraz jednocześnie można analizować dowolny zakres częstotliwości, bez obawy o rozdzielczość w czasie i częstotliwości, która dobiera się sama. Algorytm CWT jest również bardziej wygodny do analizy rozruchu silników indukcyjnych od DWT (dyskretnej transformaty falkowej): z uwagi na to, że nie jest wymagane tutaj istnienie transformaty odwrotnej (czyli przejście od wyniku z powrotem do sygnału) można stosować niemal dowolne kształty falki, oraz skalę a (która w tym zastosowaniu odpowiada częstotliwości) można dobierać zupełnie dowolnie. 5.4 Przykłady zastosowania CWT do analizy prądu rozruchu Poniżej przedstawiono przykłady zastosowania CWT do analizy prądu rozruchu maszyny indukcyjnej. Na wykresach oś x wyskalowana jest według numeru próbki, a oś y to liniowo narastająca wartość skali a. Częstotliwość próbkowania badanego sygnału wynosiła 1150Hz tak więc cały rozruch trwał w tym przypadku około 7 sekund. Zgodnie ze wzorem (5.2) częstotliwość jest odwrotnie proporcjonalna do a, a więc na wykresach częstotliwość maleje wraz ze wzrostem współczynnika a i zmienia się nieliniowo. Zakres częstotliwości odpowiadających zakresowi skali 31 155 (na rysunkach 5.12 i 5.13) to około: 31Hz 6Hz. Rysunek 5.12 przedstawia wynik CWT dla silnika uszkodzonego. Bardzo wyraźnie widoczny jest tutaj sygnał diagnostyczny (12s)f0. Nie tworzy on linii prostych (tak jak dla STFT na rysunku 5.3) z powodu wyżej omówionej zależności częstotliwości, od skali a. 21

Rys. 5.12. Wynik CWT dla silnika uszkodzonego Na rysunku 5.13 dla porównania pokazano wynik CWT dla rozruchu o podobnej długości, ale dla silnika nieuszkodzonego. Różnica między rysunkami jest znaczna i sygnał diagnostyczny bardzo wyraźnie odróżnia się od innych efektów widocznych na rysunku. Omawiany przypadek (rysunek 5.12) jest łatwy w interpretacji z powodu długiego czasu rozruchu oraz wyraźnej asymetrii wirnika (uszkodzone dwa pręty). Przytoczony został jedynie jako przykład, bo nie przysparza on żadnych trudności w interpretacji, także przy wykorzystaniu innych metod diagnostyki (filtracja dolnoprzepustowa oraz STFT). 22

Rys. 5.13. Wynik CWT dla silnika nieuszkodzonego Jak widać na zamieszczonych przykładach, ciągła transformata falkowa może być używana do diagnostyki i wynik zastosowania tej metody dla prądu rozruchu silnika uszkodzonego, wyraźnie różni się od wyniku dla silnika nieuszkodzonego. Powstaje jednak problem podania stopnia asymetrii, czy też, inaczej mówiąc, wskaźnika określającego stan asymetrii klatki badanego silnika. Jest to potrzebne z kilku powodów: po pierwsze w realnych, przemysłowych warunkach nie ma idealnie symetrycznej klatki; po drugie istnieje potrzeba monitorowania i porównywania między sobą wyników diagnostyki przeprowadzanych okresowo dla danej maszyny. Śledząc bowiem trend zmian, można najlepiej i najpewniej określić aktualny stan maszyny oraz ewentualnie prognozować czas dalszej eksploatacji. Jak to już wspomniano wcześniej, dla wyników filtracji dolnoprzepustowej przyjmuje się wskaźnik, będący miarą stosunku maksymalnej amplitudy sygnału diagnostycznego do amplitudy prądu, w czasie gdy sygnał diagnostyczny osiąga maksimum. Wskaźnik o wartości powyżej 0.5% świadczy o wyraźnej asymetrii klatki. Istnieje więc potrzeba określenia wielkości amplitudy szukanego sygnału także w metodzie CWT. W tym celu przeprowadzono następujące rozumowanie. Przypuśćmy że badany sygnał s(x)=a z(x) jest sygnałem sinusoidalnym o częstości odpowiadającej częstości podstawowej falki i o takim przesunięciu, aby Ct,a było maksymalne (czyli jest to taki przypadek gdy 23

falka i sygnał analizowany pasują do siebie). Mamy dane Ct,a a szukamy amplitudy A sygnału s(x). Zatem: 1 x t C t, a= A z x dx a a (5.3) gdzie γ() oznacza falkę analizującą. Tak więc: A= Ct,a a dx z x x t a (5.4) Jedynym problemem jest wyznaczenie: z x x t dx a (5.5) Jeśli tę zależność wyznaczy się dla częstotliwości podstawowej falki, to można ją wyznaczyć łatwo także dla dowolnej skali a. Wystarczy zauważyć że skoro obie funkcje z(x) i γ(x) rozciągniemy a razy (bo takiej operacji odpowiada podzielenie argumentu przez a ) to: z xa xa dx=a z x x dx (5.6) (całka, czyli pole powierzchni zwiększy się a razy). Przy okazji należy zauważyć, że wyrażenie ze wzoru 5.5 zależy od t i jest to funkcja okresowa. W celu wyliczenia amplitudy można tak dobrać t aby wyrażenie (wzór 5.5) miało wartość maksymalną, a co za tym idzie można uogólnić wzór na amplitudę do postaci: A= C t, a a a z x x dx (5.7) lub A=C t,a / a/ z x x dx 24 (5.8)

5.5 Porównanie wyników CWT dla różnych czasów rozruchu W dalszej części zostaną zaprezentowane wyniki analizy za pomocą Ciągłej Transformaty Falkowej rozruchu silników indukcyjnych nieuszkodzonych (o symetrycznej klatce) i o różnym stopniu uszkodzenia klatki. Zastosowana w analizie falka, to falka Morleta. Dla porównania efektów pomiary zostały wykonane przy różnych wartościach napięcia zasilania tak aby uzyskać przebiegi o różnych długościach. Dla każdego przypadku został pokazany: przebieg prądu rozruchu, cały wynik CWT w postaci wykresu mapy kolorów, ze skalą a zmieniającą się tak, aby odpowiadająca tej skali częstotliwość zmieniała się liniowo jeden wybrany z niego przebieg dla określonej skali a, wynik filtracji dolnoprzepustowej z progiem odpowiadającym częstotliwości, dla której podany był pojedynczy przebieg CWT. Pojedynczy przebieg CWT jest już tak przeskalowany (zgodnie ze wzorem (5.8)), aby jego amplituda była porównywalna do wyniku filtracji dolnoprzepustowej. Przebieg prądu rozruchu został tak przeskalowany, aby jego amplituda w okolicach połowy rozruchu wynosiła ok. 1. Wykresy filtracji oraz przebieg CWT dla określonej częstotliwości jest również wykonany w tej skali, a więc wartość 0.05 oznacza 5% w skali do amplitudy prądu rozruchowego. Oś x obrazów czasowo częstotliwościowych jest opisana w/g kolejnego numer próbki, w pozostałych wykresach oś x wyskalowana jest w sekundach. 25

Rys. 5.14. Wynik analizy dla silnika z dwoma uszkodzonymi prętami, długi czas rozruchu 26

Rys. 5.15. Wynik analizy dla silnika z dwoma uszkodzonymi prętami, krótszy czas rozruchu 27

Rys. 5.16. Wynik analizy dla silnika z dwoma uszkodzonymi prętami, krótki czas rozruchu 28

Rys. 5.17. Wynik analizy dla silnika z jednym uszkodzonym prętem, długi czas rozruchu 29

Rys. 5.18. Wynik analizy dla silnika z jednym uszkodzonym prętem, krótszy czas rozruchu 30

Rys. 5.19. Wynik analizy dla silnika z jednym uszkodzonym prętem, krótki czas rozruchu 31

Rys. 5.20. Wynik analizy dla silnika z uszkodzonym pierścieniem, długi czas rozruchu 32

Rys. 5.21. Wynik analizy dla silnika z uszkodzonym pierścieniem, krótszy czas rozruchu 33

Rys. 5.22. Wynik analizy dla silnika z uszkodzonym pierścieniem, krótki czas rozruchu 34

Rys. 5.23. Wynik analizy dla silnika nieuszkodzonego, długi czas rozruchu 35

Rys. 5.24. Wynik analizy dla silnika nieuszkodzonego, krótszy czas rozruchu 36

Rys. 5.25. Wynik analizy dla silnika nieuszkodzonego, krótki czas rozruchu 37

Jak widać na rysunkach 5.14 5.25 algorytm ciągłej transformaty falkowej jest dobrym narzędziem analizy prądu rozruchu w diagnostyce silników. Dla rozruchów dłuższych (rysunek 5.14, 5.15, 5.17, 5.18, 5.20, 5.21, 5.23, 5.24) przebieg wartości współczynnika odpowiadającego jednej częstotliwości jest bardzo podobny do przebiegu po filtracji i w takich przypadkach można brać pod uwagę jedynie ten przebieg. Na rysunkach 5.14 5.25 był to przebieg dla współczynnika skali a = 67, co (dla przyjętej częstotliwości próbkowania) odpowiada częstotliwości równej 14 Hz. Dla rozruchów krótkich (rysunek 5.16, 5.19, 5.22, 5.25) do poprawnej diagnozy bardzo przydatny staje się wgląd w cały obraz czasowo częstotliwościowy. W niektórych przypadkach bowiem (por. rys 5.19 i rys 5.25) z samego przebiegu współczynnika CWT lub przebiegu filtracji dolnoprzepustowej nie można w sposób pewny określić miejsca gdzie należy odczytać amplitudę sygnału diagnostycznego. Wgląd w cały obraz weryfikuje, czy wybrany fragment jest rzeczywiście sygnałem diagnostycznym, czyli sygnałem zmieniającym częstotliwość zgodnie z zależnością (12s)fo. Jak widać na rysunkach 5.20 5.22 uszkodzenie pierścienia jest równie dobrze widoczne jak uszkodzenie prętów klatki. Cała metoda diagnostyki na podstawie prądu rozruchu z użyciem CWT, dobrze funkcjonuje jako metoda ekspercka, czyli narzędzie wspomagające pracę osoby dobrze orientującej się w temacie, natomiast nie jest to metoda automatyczna tzn. nie podaje wyniku wprost. Jako metoda ekspercka świetnie nadaje się do oceny przypadków wątpliwych lub nietypowych. Przykład taki znajduje się na rysunku 5.26. Jak widać w prądzie rozruchu znajduje się składowa zmieniająca się podobnie do sygnału (12s)fo. Jednak analizując nieco dokładniej, łatwo można dostrzec, że sygnał ten nie zanika do zera w połowie rozruchu, oraz nie rozpoczyna się z częstotliwością zasilania wraz z początkiem rozruchu. Tak więc, nie jest to szukany sygnał diagnostyczny. Na rysunku 5.27 przedstawiony został wynik CWT dla prądu rozruchu maszyny dwuklatkowej, o mocy 1.25 MW i prędkości znamionowej 1495 obr/min. Maszyna taka pracuje jako napęd pompy w jednym z zakładów przemysłowych. Pomimo dużych rozmiarów i dość wysokiej prędkości nominalnej rozruch tej maszyny trwa zaledwie sekundę. Widać, że stan dynamiczny na początku rozruchu jest bardzo silnie widoczny w przebiegach prądu. Przytoczony dla porównania przebieg pochodzący z filtracji dolnoprzepustowej byłby bardzo trudny w analizie. Obraz czasowo częstotliwościowy jaki daje CWT, nie przysparza większych trudności w ocenie stanu klatki. Jest to maszyna nieuszkodzona. Na rysunku 5.28 przedstawiono wynik CWT dla prądu rozruchu maszyny o mocy 200 kw i prędkości znamionowej 740 obr/min. Jest to napęd młyna kulowego w jednym z zakładów przemysłowych. Podobnie jak w poprzednim przypadku rozruch trwa zaledwie około jednej sekundy. W tym przypadku analiza wyniku CWT jednoznacznie wskazuje na to, że przebieg pochodzi z silnika uszkodzonego. Tutaj również analiza przebiegu otrzymanego w wyniku filtracji była by bardzo utrudniona. Dwa powyższe przykłady wskazują na to, że nawet silniki dużych mocy dość często mają krótki czas rozruchu. To potwierdza celowość opracowania procedur diagnostycznych prawidłowo działających także dla takich rozruchów, oraz przydatność metody CWT w diagnostyce silników 38

indukcyjnych. Na rysunku 5.29 został zamieszczony jeszcze jeden przykład pochodzący z przebiegów zmierzonych w rzeczywistych warunkach, na stacji prób zakładu przemysłowego. W tym przypadku pewnym utrudnieniem może być fakt, że silnik podczas rozruchu zasilany był z autotransformatora, podwyższającego jednostajnie napięcie w czasie próby. Jak widać, wynik CWT nie sprawia problemów w interpretacji, sygnał diagnostyczny jest bardzo wyraźnie zaznaczony, a jego amplituda świadczy o tym, że jest to silnik uszkodzony. Omawiany przykład, jako sytuacja nietypowa, nadaje się dobrze do testowania procedur automatycznych i został w dalszej części pracy wykorzystany w tym celu. Często bowiem zakłada się, że połowa prędkości osiągana jest w połowie czasu rozruchu, podczas gdy przykład ten pokazuje, że nie dzieje się tak zawsze. 39

Rys. 5.26. Przypadek nietypowy z przemysłu sygnał podobny do diagnostycznego 40

Rys. 5.27. Przypadek z przemysłu silnik o krótkim rozruchu i bardzo silnym stanie dynamicznym na początku rozruchu, klatka symetryczna 41

Rys. 5.28. Przypadek z przemysłu silnik o krótkim rozruchu i bardzo silnym stanie dynamicznym na początku rozruchu, uszkodzony 42

Rys. 5.29. Przypadek z przemysłu silnik uszkodzony, zasilany z autotransformatora 43

6. Opracowany algorytm wykorzystujący falkę dedykowaną do analizy prądu rozruchu przy asymetrii klatki Jak już wspomniano wcześniej, metody czasowo częstotliwościowe dające szeroki wgląd w badany sygnał jednocześnie w dziedzinie czasu i częstotliwości, nadają się jako metody eksperckie, czyli narzędzia wspomagające ocenę stanu klatki, przez osobę wykwalifikowaną. Często jednak istnieje potrzeba zastosowania metody, której działanie było by automatyczne, oraz w wyniku tego działania otrzymywany byłby liczbowy wskaźnik, będący miarą asymetrii wirnika. Istnieje więc potrzeba opracowania takiej procedury. Procedura ta, mogłaby znaleźć zastosowanie nie tylko w systemach przeznaczonych specjalnie do diagnostyki, ale także w urządzeniach służących do monitoringu i zabezpieczenia silników indukcyjnych. Ciągły monitoring stanu klatki (tzn. wykonywany przy każdym rozruchu) i obserwacja zmian wskaźnika asymetrii, umożliwiła by wczesne wykrywanie niekorzystnych zmian w wirniku, oraz znacząco polepszyła by trafność diagnostyki. Opisana niżej metoda, będąca oryginalnym dokonaniem autora, spełnia przedstawione tu założenia. 6.1 Idea metody Poszukiwany sygnał diagnostyczny, jak to już wielokrotnie wspominano, ma tę szczególną własność, że zmienia częstotliwość począwszy od częstotliwości zasilania, do zera w połowie prędkości synchronicznej i znów zbliża się do częstotliwości zasilania, gdy silnik zbliża się do prędkości ustalonej. Zmiana częstotliwości jest bardzo dobrze widoczna na przedstawianych wcześniej wykresach czasowo częstotliwościowych. Wiedząc o tym, że sygnał diagnostyczny ma zawsze bardzo podobny przebieg podczas rozruchu, (zakładając, że prędkość silnika zmienia się podobnie podczas każdego rozruchu) można opracować funkcję, która naśladuje część poszukiwanego sygnału. Następnie, dokonując splotu opracowanej funkcji oraz przebiegu prądu rozruchu, otrzymamy przebieg, którego maksimum przypadać powinno w miejscu, gdzie obie funkcje (to znaczy prąd rozruchu oraz opracowana funkcja) będą do siebie najbardziej podobne. Na tej zasadzie, w uproszczeniu, polega opisywana tutaj metoda. 6.2 Opracowanie metody Dla uściślenia, poniżej podano założenia, które musi spełniać metoda: otrzymywany wynik jest liczbą, którą można uznać za miarę asymetrii wielkość, będąca wynikiem, nie zależy od długości rozruchu, a jedynie od stopnia uszkodzenia silnika (co daje możliwość porównania otrzymanych wyników dla silników o różnym czasie rozruchu) metoda jest skuteczna zarówno dla silników o długim, jak i o krótkim rozruchu (innymi słowy: metoda powinna być uniwersalna) 44

złożoność obliczeniowa metody nie jest zbyt duża (jest na tyle prosta, że nie stwarza problemów w aplikacji np. na procesorach sygnałowych wykorzystywanych w układach zabezpieczających silniki) Idea metody, opisana już wcześniej, jest bardzo prosta. Jedynym problemem jest opracowanie funkcji (dalej zwanej falką) której zastosowanie w całym algorytmie pozwoliło by jak najściślej spełnić założone kryteria. Aby spełnić podane założenia, szukana funkcja nie musi być falką w sensie ścisłej definicji [4]. W dalszym ciągu pracy, badana funkcja będzie nazywana dla uproszczenia falką, jednak bez sprawdzenia czy spełnia ściśle definicję falki. W celu weryfikacji przydatności różnych kształtów falki, wygenerowano komplet przebiegów sinusoidalnych z nałożonym sygnałem (12s)fo w taki sposób, że współczynnik s podczas całego przebiegu zmieniał się liniowo od jedynki do zera. Nałożony sygnał miał stałą amplitudę na poziomie 1% amplitudy podstawowej sinusoidy. Falka, która dawała poprawne rezultaty dla tak przygotowanych przebiegów, była następnie testowana na przebiegach pochodzących z rzeczywistych pomiarów. 6.3 Algorytm Charakter zmian częstotliwości poszukiwanej składowej sygnału opisany jest wzorem (12s)fo. Tak więc, jeżeli założyć, że poślizg zmienia się liniowo w czasie, od 1 do 0: s t =1 1 t tm (6.1) (gdzie: s(t) poślizg, tm czas trwania rozruchu) to wzór opisujący szukaną składową można przedstawić jako: Syg t =sin f 0 2 s t 1 s t (6.2) W czasie całego rozruchu poślizg nie zmienia się liniowo, ale w pewnym zakresie można przyjąć, że zmiana poślizgu w czasie jest zbliżona do liniowej. Opracowana falka będzie zawierać charakter zmiany częstotliwości w dość krótkim zakresie, w związku z tym błąd spowodowany nieliniową zmianą częstotliwości szukanego sygnału diagnostycznego jest niewielki. Pozostaje problem opracowania odpowiedniej obwiedni. Jako punkt wyjścia przyjęto tutaj wzór opisujący falkę Morleta (6.3). Drugi czynnik w tym wzorze odpowiada właśnie za nadanie falce odpowiedniej obwiedni. 2 x =cos 5 x e x 2 (6.3) Po przeprowadzeniu prób, z falkami o różnym kształcie, obwiedni i długości, jako najlepiej spełniającą założone kryteria wybrano falkę, którą można otrzymać za pomocą wzoru(6.4): 45

{ dla x 0 dla x 0 x 1.3 2 2 1 W x =sin s 1 s 50 t m 2 sin x e 2 W x =0 } (6.4) Gdzie: s poślizg (wzór (6.1)) tm parametr określający czas rozruchu Zmienna x, dla której opisana jest falka przybiera dla omawianego algorytmu wartości czasu w sekundach. Jak już wcześniej wspomniano, algorytm zakłada obliczenie splotu badanego sygnału z falką W(x). Ponieważ operacji dokonuje się na sygnałach próbkowanych cyfrowo, więc wzór na splot przyjmuje postać dyskretną (6.5). C = f n W n n (6.5) Gdzie n oznacza kolejne chwile czasu w sekundach, τ oznacza przesunięcie falki względem badanego sygnału f(n), a W oznacza falkę opisaną wzorem (6.4). Dla każdego rozruchu, obliczany jest czas jego trwania i zgodnie ze wzorem (6.4) generowana jest odpowiednia falka. Aby uzyskać wyniki niezależne od długości rozruchu, przyjęto następującą zasadę: falka ma zawsze tę samą długość, natomiast w zależności od długości rozruchu zmienia swój kształt. Wynika to z faktu, że przy różnym czasie trwania rozruchu, zmiana poślizgu w tym samym przedziale czasowym (przypadającym na długość falki) jest różna. W związku z tym parametr s we wzorze (6.4) zmienia się w różnym zakresie. Reasumując, algorytm polega na: obliczeniu czasu rozruchu wygenerowaniu odpowiedniej falki obliczeniu splotu badanego sygnału z falką znalezieniu maksimum otrzymanego przebiegu, a więc miejsca gdzie falka i sygnał pasują do siebie najlepiej Rysunki 6.1 6.5 przedstawiają falkę wygenerowaną dla rozruchów o różnej długości. Oś pozioma wykresów wyskalowana jest w sekundach, a więc uwzględnia już częstotliwość próbkowania badanego sygnału. 46

Rys. 6.1. Falka wygenerowana dla rozruchu o długości 1 s. Rys. 6.2. Falka wygenerowana dla rozruchu o długości 2 s. Rys. 6.3. Falka wygenerowana dla rozruchu o długości 3 s. 47

Rys. 6.4. Falka wygenerowana dla rozruchu o długości 5 s. Rys. 6.5. Falka wygenerowana dla rozruchu o długości 12 s. Jak widać, dla rozruchów krótkich, falka wyraźnie zawiera w sobie składową, o rosnącej częstotliwości. Dla rozruchów dłuższych efekt ten jest dużo mniej wyraźny. Dzieje się tak, ponieważ, jak już wspomniano, długość falki jest zawsze ta sama więc zakres zmian poślizgu jest tym mniejszy im dłuższy jest rozruch. W związku z tym, cała procedura jest tym bardziej podobna do filtracji pasmowej im rozruch jest dłuższy. Nie należy uznawać tego faktu za wadę, bo także im dłuższy rozruch, tym wynik zwykłej filtracji jest wyraźniejszy i łatwiejszy w interpretacji. 6.4 Przykładowe wyniki działania procedury Poniżej, na rysunkach 6.6 6.13, przedstawiono wykresy otrzymane w wyniku działania procedury dla silników o różnym stopniu uszkodzenia i różnym czasie rozruchu. W celu oceny działania procedury, wykreślono całe przebiegi otrzymane ze splotu falki z przebiegiem prądu rozruchu, a nie tylko wartość znalezionych maksimów. Dotyczą one tych samych przebiegów prądu rozruchu co przypadki przedstawione na rysunkach 5.14 5.19 oraz 5.23, 5.25. Pominięto przebiegi pochodzące od silnika z uszkodzonym pierścieniem, gdyż wyniki są bardzo zbliżone do wyników otrzymanych 48

dla silników z uszkodzonymi prętami. Każdy rysunek składa się z trzech wykresów, odpowiednio: prądu rozruchu, przebiegu otrzymanego w wyniku splotu zwanego przebiegiem wynikowym, oraz dla porównania przebiegu otrzymanego w wyniku filtracji dolnoprzepustowej. Wykres otrzymany z filtracji został przedstawiony w procentach, w skali do maksimum prądu rozruchu w okolicy połowy prędkości obrotowej. Tak samo przeskalowany został przebieg wynikowy. Pierwsza wartość przebiegu wynikowego otrzymana jest z przemnożenia i zsumowania odpowiadających sobie elementów (próbek) falki i sygnału tak, że pierwszy element sygnału mnożony jest przez pierwszy element falki (wzór 6.5). Innymi słowy nie są dodawane do sygnału próbki o wartości zero na początku i na końcu przebiegu. Stąd przebieg wynikowy jest krótszy od przebiegu prądu rozruchu, o długość falki. W związku z tym, na rysunkach przesunięto przebieg wynikowy o pół długości falki. Rys. 6.6 Przebiegi otrzymane dla silnika z dwoma uszkodzonymi prętami 49

Rys. 6.7. Przebiegi otrzymane dla silnika z dwoma uszkodzonymi prętami krótszy rozruch Rys. 6.8. Przebiegi otrzymane dla silnika z dwoma uszkodzonymi prętami krótki rozruch 50

Rys. 6.9. Przebiegi otrzymane dla silnika z jednym uszkodzonym prętem Rys. 6.10. Przebiegi otrzymane dla silnika z jednym uszkodzonym prętem krótszy czas rozruchu 51

Rys. 6.11. Przebiegi otrzymane dla silnika z jednym uszkodzonym prętem krótki czas rozruchu Rys. 6.12. Przebiegi otrzymane dla silnika nieuszkodzonego 52

Rys. 6.13. Przebiegi otrzymane dla silnika nieuszkodzonego krótki czas rozruchu Jak widać na przedstawionych rysunkach (rysunki 6.6 6.13) procedura daje spodziewane rezultaty. Wykresy otrzymane z prądu rozruchu maszyn nieuszkodzonych różnią się wyraźnie od wykresów otrzymanych dla maszyn uszkodzonych. Wynikiem liczbowym działania procedury, a więc miarą uszkodzenia, może być maksimum globalne przebiegu wynikowego lub co daje jeszcze pewniejsze wyniki różnica maksimum i minimum tego przebiegu. Z przytoczonych powyżej przykładów wynika, że dla pewności należy odciąć pierwszą część przebiegu, o długości nie większej niż ¼ całego wyniku, tak aby moment włączenia prądu oraz stan dynamiczny na początku rozruchu nie był brany pod uwagę. W wyniku dalszych prób i analizy przykładów pochodzących z maszyn pracujących w przemyśle, okazało się, że dla szczególnie krótkich rozruchów najlepiej przyjąć, że rozpatrywana jest jedynie druga połowa przebiegu. Tak więc ostatecznie, wynikiem analizy jest maksymalna wielkość amplitudy obliczona z drugiej części przebiegu. Odpowiednie przykłady przytoczone zostały w dalszej części pracy. Na rysunku 6.6, 6.9, 6.12 widać efekt pojawienia się prądu, który skutkuje pojawieniem się wysokich wartości początkowych w przebiegu wynikowym. Można jednak zauważyć, że cała procedura jest znacznie mniej czuła na dynamiczny stan nieustalony na początku rozruchu niż wynik filtracji dolnoprzepustowej, w którym widać wszystkie zjawiska niskoczęstotliwościowe zachodzące podczas rozruchu. Świadczą o tym wyraźnie rysunki 6.7, 6.8, 6.10, 6.11, 6.13, czyli wszystkie wyniki dla krótszych czasów rozruchu. Porównanie rysunków 6.11 i 6.13 obrazuje główną zaletę opisywanej metody, a mianowicie dużo 53

większą pewność wyniku dla rozruchów krótszych. O ile bowiem w przebiegu prądu po filtracji dolnoprzepustowej na rysunku 6.11 można jeszcze wskazać sygnał diagnostyczny, o tyle interpretując wykres jak na rysunku 6.13, nie ma pewności czy sygnał diagnostyczny jest obecny w przebiegu, czy jest to jedynie stan dynamiczny silnika. W takich przypadkach, trudno wskazać miejsce w którym należy odczytać poziom amplitudy sygnału diagnostycznego i takie właśnie przypadki są najtrudniejsze dla metod automatycznych. W przebiegu wynikowym procedury, miejsce gdzie ujawnił się sygnał diagnostyczne jest dużo lepiej widoczne i na tym polega główna zaleta metody. 6.5 Własności metody Ponieważ dla każdego diagnozowanego przypadku należy określić i podać czas rozruchu, a określenia tego można dokonać na różne sposoby, wskazane wydaje się określenie, jak bardzo wynik zależy od podanego czasu rozruchu. W tym celu zostały wykonane obliczenia dla przebiegu prądu rozruchu o czasie około 2 sekund z podanym parametrem tm zmieniającym się w granicach od 1 do 3 sekund. Wynik przedstawia rysunek 6.14. Oś y skalowana jest analogicznie jak na poprzednich rysunkach, poziom sygnału diagnostycznego dla rozpatrywanego silnika wynosił około 1.2%. Rys. 6.14. Zależność wartości wyniku od parametru tm falki, dla silnika z uszkodzonym jednym prętem Jak widać, wynik zależy w pewnym zakresie, od przyjętego czasu rozruchu. Związane jest to z faktem, że zakres i czas zmiany poślizgu na podstawie którego wygenerowano falkę nie odpowiada idealnie zmianom poślizgu w faktycznym przebiegu (powolna zmiana), oraz, że wygenerowana falka raz lepiej, a raz gorzej trafia w fazę sygnału diagnostycznego (zmienność okresowa). Tę drugą przyczynę da się zupełnie wyeliminować modyfikując całą procedurę jak to zostanie opisane dalej. 54

Poza tym, została również obliczona numerycznie średnia wartość falki w zależności od przyjętego czasu rozruchu. Oscyluje ona wokół zera, nie przekraczając wartości 0.013, podczas gdy maksymalna wartość falki waha się w granicach 0.6 0.7 (rysunki 6.1 6.5), a średnia modułu wynosi 0.22. Powyższe obliczenia przeprowadzono również w celu sprawdzenia czy uproszczenie całej metody w ten sposób, że falki nie generuje się osobno dla każdego przebiegu, a jedynie dobiera np. z kilku wcześniej obliczonych, daje akceptowalne wyniki. Tak uproszczona procedura nadaje się bowiem do implementacji na dość prostych procesorach sygnałowych, które stosuje się w układach zabezpieczających silniki. Na zlecenie z przemysłu, autor opracował taką uproszczoną i lekko zmodyfikowaną metodę, która zapewniała w pełni automatyczną diagnostykę, dając rezultaty spełniające wymagania zamawiających. 6.6 Modyfikacja metody W celu eliminacji pokazanej na rysunku 6.14 zależności wyniku od parametru tm (wzór (6.4)), oraz w celu jeszcze większej przejrzystości wyników, dokonano dalszej modyfikacji całej procedury. Zgodnie z podanym wzorem (6.4), przepis na generację falki analizującej zawiera tylko funkcję sinus. Mając na uwadze zależność (6.6): Asin x 2 A cos x 2=A (6.6) przyjęto, że analiza będzie dokonywana za pomocą dwóch falek: pierwszej ze wzoru (6.4) oraz drugiej zmodyfikowanej tylko o tyle, że zamiast funkcji sinus użyta będzie funkcja cosinus (wzór (6.7)). Następnie wyniki sumowane będą geometrycznie. { dla x 0 dla x 0 1 W x =cos s 1 s 50 t m 2 sin x e 2 W x =0 x 1.3 2 2 } (6.7) We wzorze (6.7) zmodyfikowany jest w stosunku do wzoru (6.4) pierwszy czynnik (funkcja cosinus zamiast sinus), gdyż czynnik drugi zapewnia jedynie odpowiedni kształt obwiedni falki. Tak zmodyfikowana procedura daje przebiegi zbliżone do obwiedni przebiegów procedury podstawowej, a także dzięki takiej operacji sam wynik (jako miejsce gdzie sygnał i falka analizująca najlepiej do siebie pasują) jest jeszcze wyraźniejszy. Dalsze rysunki 6.15 6.22 pokazują przebiegi wynikowe procedury zmodyfikowanej, odpowiadające przebiegom z rysunków odpowiednio 6.16 odpowiada 6.7 i tak dalej). 55 6.6 6.13 (6.15 odpowiada 6.6,

Rys. 6.15. Przebiegi otrzymane dla silnika z dwoma uszkodzonymi prętami Rys. 6.16. Przebiegi otrzymane dla silnika z dwoma uszkodzonymi prętami krótszy rozruch Rys. 6.17. Przebiegi otrzymane dla silnika z dwoma uszkodzonymi prętami krótki rozruch Rys. 6.18. Przebiegi otrzymane dla silnika z jednym uszkodzonym prętem 56

Rys. 6.19. Przebiegi otrzymane dla silnika z jednym uszkodzonym prętem krótszy rozruch Rys. 6.20. Przebiegi otrzymane dla silnika z jednym uszkodzonym prętem krótki rozruch Rys. 6.21. Przebiegi otrzymane dla silnika nieuszkodzonego Rys. 6.22. Przebiegi otrzymane dla silnika nieuszkodzonego krótki rozruch 57

Porównując odpowiadające sobie przebiegi wynikowe, można zauważyć, że wprowadzenie drugiej falki o podstawowym czynniku zawierającym funkcję cosinus, uśredniło nieco oscylacje pojawiające się w pierwszej połowie przebiegu wynikowego (por. rysunek 6.11 i 6.20) i zwiększyło nieco maksimum przebiegu na tle całego przebiegu. Poza tym zależność wyniku od parametru czasu tm jest dużo mniejsza co obrazuje rysunek 6.23. Obliczenia, których wynik przedstawia rysunek 6.23, zostały przeprowadzone analogicznie i dla tego samego przypadku co obliczenia zobrazowane na rysunku 6.14. Jak widać, w pokazanej zależności nie ma okresowej zmienności (widocznej na rysunku 6.14), a jedynie powolna zmiana. Rys. 6.23. Zależność wartości wyniku, od parametru tm falki, dla silnika z uszkodzonym jednym prętem, metoda z dwoma falkami 6.7 Wybrane przykłady zastosowań Aby pokazać skuteczność i przydatność metody, poniżej zamieszczono wyniki otrzymane dla prądów rozruchu maszyn pracujących w przemyśle. Efekty działania można porównać z wynikami CWT, pokazanymi odpowiednio na rysunkach 5.27, 5.28 i 5.29, obliczenia dotyczą bowiem tych samych maszyn. Rysunek 6.24 dotyczy przebiegu otrzymanego dla silnika z symetryczną klatką, o bardzo silnym stanie dynamicznym na początku rozruchu. Na rysunku 6.25 widać efekt działania procedury dla silnika o równie krótkim rozruchu, ale z wyraźnie uszkodzoną klatką, natomiast rysunek 6.26 przedstawia wynik otrzymany dla silnika wykonującego rozruch z autotransformatora. Ponieważ rozruch w tym przypadku jest dość długi, w przebiegu wynikowym widać wyraźnie dwa lokalne maksima (por. rysunek 6.15). Jeżeli przyjąć, że wynikiem liczbowym jest maksimum obliczone dla drugiej części przebiegu, to dla wszystkich przykładów procedura daje prawidłowe wyniki. 58

Rys. 6.24. Przebieg wynikowy algorytmu bazującego na dedykowanej falce, przykład z przemysłu, silnik nieuszkodzony Rys. 6.25. Przebieg wynikowy algorytmu bazującego na dedykowanej falce, przykład z przemysłu, silnik uszkodzony 59

Rys. 6.26. Przebieg wynikowy algorytmu bazującego na dedykowanej falce, przykład z przemysłu, silnik zasilany z autotransformatora, uszkodzony 60

6.8 Podsumowanie Działanie algorytmu z falką dedykowaną oraz jego modyfikacji (dwie falki) zostało przetestowane również na wielu innych, nie pokazanych tutaj przykładach pochodzących głównie z pomiarów przemysłowych. Efekty nie odbiegały znacząco od wyżej przedstawionych, w związku z czym ich zamieszczenie tutaj nie wydaje się celowe. Algorytm wykorzystujący jedną dedykowaną falkę został zaimplementowany do działającego, przenośnego systemu, umożliwiającego diagnostykę silników indukcyjnych. W tym celu stworzony został program, obsługujący pomiary i obliczenia, zawierające również analizę prądu rozruchu pod kątem asymetrii klatki. Cały program łącznie z implementacją algorytmu diagnostycznego, napisany został przez autora w języku C++. Jak wykazują przytoczone przykłady, algorytm z jedną bądź dwoma dedykowanymi falkami jest lepszy od diagnostyki opartej jedynie na filtracji dolnoprzepustowej. Różnice są najwyraźniejsze dla krótkich przebiegów rozruchu, a dla przebiegów dłuższych, algorytm działa nie gorzej, zachowując tym samym uniwersalność. Algorytm bazujący na dwóch falkach daje nieco lepsze efekty od algorytmu z jedną dedykowaną falką, ale ma większą złożoność obliczeniową, co odbija się na czasie obliczeń i jest zauważalne nawet w przypadku obliczeń na wolniejszym komputerze stacjonarnym. Tak więc metoda bazująca na jednej dedykowanej falce, jest również godna uwagi. Autorowi nie udało się natrafić nigdzie na opis podobnego algorytmu, czy też jakiegokolwiek innego, równie skutecznie działającego dla krótkich rozruchów. 61

7. Zastosowanie sieci neuronowej do automatyzacji diagnostyki silników indukcyjnych 7.1 Wstęp Metody obliczeń przy pomocy sieci neuronowych są od kilkunastu lat bardzo popularne i powstała ogromna ilość artykułów opisujących najróżniejsze zastosowania tych metod. W dziedzinie diagnostyki maszyn indukcyjnych można także znaleźć artykuły opisujące zastosowanie sieci neuronowych. Najczęściej sieć neuronowa jest wykorzystana jako klasyfikator danych [19], choć zdarzają się również przykłady innych zastosowań [16]. Najbardziej popularne jest użycie sieci neuronowej, w diagnostyce opartej na analizie spektralnej prądu, obciążonego silnika indukcyjnego. Danymi wejściowymi dla sieci są wtedy wartości amplitud dla poszczególnych częstotliwości, w pewnym zakresie, wokół częstotliwości zasilania. Jest to jedna z łatwiejszych metod przygotowania danych, w oparciu o które sieć neuronowa ma dokonać klasyfikacji, zaliczając badaną maszynę do grupy silników uszkodzonych bądź silników z symetryczną klatką. Bazując jednak na metodzie analizy spektralnej, nie da się uniknąć pewnych wad tej metody, a należą do nich: potrzeba pomiaru prądu silnika znajdującego się pod stałym obciążeniem oraz wrażliwość na zakłócenia. Zastosowanie sieci neuronowej w tym przypadku ma na celu automatyzację metody oraz zastąpienie działania eksperta, potrzebnego do analizy spektrogramów. Dalsza część pracy pokaże zastosowanie sieci neuronowej, której działanie będzie miało zasadniczo ten sam cel, ale jako dane wejściowe użyte będą skalogramy, będące wynikiem zastosowania CWT do prądu rozruchu silników indukcyjnych. Skalogramy, jako obrazy czasowo częstotliwościowe prądu rozruchu, niosą w sobie więcej informacji niż pojedynczy spektrogram częstotliwościowy i w związku z tym diagnoza na ich podstawie powinna być pewniejsza, mniej podatna na zakłócenia i inne niekorzystne czynniki. 7.2 Opis wybranej metody Jak już wcześniej wspomniano, istnieje potrzeba automatyzacji procesu diagnostycznego oraz uniezależnienia się od działania eksperta czyli osoby specjalnie wyszkolonej i posiadającej doświadczenie w dziedzinie diagnostyki maszyn indukcyjnych. Wyniki zastosowania CWT do prądu rozruchu co również pokazano wcześniej niosą w sobie informacje na których oprzeć można proces diagnostyczny. Jako jego automatyzację wybrano sieć neuronową ze wsteczną propagacją błędu. Działanie takich sieci jest dobrze sprawdzone i szeroko opisywane w literaturze [30], a co najważniejsze sieć tego typu dobrze sprawdza się w roli klasyfikatora danych [10]. Opracowanie sieci neuronowej do rozwiązywania określonego zagadnienia polega na ustaleniu liczby danych wejściowych (używa się tutaj pojęcia: długość wektora danych wejściowych), opracowania zbioru danych uczących, zbioru danych testujących oraz topologii sieci. Długość wektora danych wejściowych, będąca jednocześnie liczbą wejść sieci, związana jest dość ściśle z danym zagadnieniem i powinna być tak dobrana aby zapewnić odpowiednią przestrzeń dla informacji, które sieć ma przetwarzać. Niekorzystne jest dobieranie zbyt dużej liczby wejść gdyż 62

może to przedłużać, bądź nawet uniemożliwić proces uczenia sieci. Jednocześnie, wielką zaletą sieci neuronowych jest fakt, że sieć w procesie uczenia sama decyduje, które części wektora wejściowego są bardziej lub mniej znaczące, a także potrafi prawidłowo rozpoznawać powtarzające się w wektorach uczących wzorce, które mogą pojawiać się w różnych miejscach wektora uczącego. Dobór i liczba danych uczących również zależy od konkretnego zagadnienia, ale zwykle można powiedzieć, że im większym zbiorem dysponujemy tym lepiej. W zbiorze uczącym powinny znaleźć się przypadki możliwie zróżnicowane oraz dobrze oddające istotę badanego zjawiska, nie ma oczywiście większego sensu zbytnie mnożenie przykładów bardzo zbliżonych do siebie. Minimalna liczba danych uczących dla danego zagadnienia jest trudna do określenia, ale zależy na pewno od wielkości sieci lub bardziej od ilości jej wejść. Im większa sieć, tym danych uczących powinno być więcej, istnieje bowiem ryzyko przetrenowania sieci polegające na tym, że sieć nauczy się bezbłędnie rozpoznawać wektory ze zbioru uczącego, ale nie będzie w stanie prawidłowo reagować na wektory spoza tego zbioru. Zbiór danych testujących ma za zadanie weryfikację już wytrenowanej sieci i można świadomie zawrzeć w nim także przypadki mniej ewidentne w ocenie, aby sprawdzić jaki będzie dla nich wynik działania sieci. Topologia sieci, a więc ilość neuronów w poszczególnych warstwach oraz liczba warstw, jest zwykle dobierana empirycznie i dość łatwo można w trakcie doświadczeń ją zmieniać. Nie pociąga to bowiem konieczności przygotowywania wektorów uczących i testujących na nowo. Uwzględniając powyższe uwagi, dla omawianego zagadnienia zdecydowano się ustalić ilość wejść w liczbie 40. Liczba przykładów w zbiorze uczącym wynosiła 27, a liczba wektorów testujących 21. Łącznie do dyspozycji udało się zgromadzić 48 przebiegów rozruchu maszyn indukcyjnych pochodzących z pomiarów przemysłowych oraz częściowo z pomiarów laboratoryjnych. 7.3 Przygotowanie danych Zgodnie z przyjętymi założeniami, danymi wejściowymi dla sieci neuronowej miały być obrazy czasowo częstotliwościowe prądów rozruchu. Wybrano metodę CWT, ale w odróżnieniu od przykładów omawianych w rozdziale 5 zastosowano zespoloną wersję falki Morleta, jako wynik biorąc moduł z obliczonych współczynników zespolonych. Wzór na postać zespoloną falki Morleta przedstawia się następująco: x 1 i 2 F x F x = e e F b c 2 (7.1) b po uwzględnieniu zależności: e i =cos i sin (7.2) otrzymujemy: 1 x = cos 2 F c x isin 2 F c x e F b 63 x Fb 2 (7.3)

Dla przyjętych współczynników Fc=5/2π i Fb=2 część rzeczywista wzoru (7.3) odpowiada dokładnie falce Morleta opisanej wzorem (6.3). Zastosowanie zespolonej wersji falki Morleta, i przyjecie jako wynik modułu obliczonych współczynników czasowo częstotliwościowych powoduje, że otrzymany obraz jest niejako obwiednią obrazu będącego wynikiem transformacji falkowej opartej na zwykłej falce Morleta. Tak przygotowany obraz, dużo lepiej nadaje się do analizy za pomocą sieci neuronowej. Przykład prądu rozruchu analizowanego w ten sposób, znajduje się na rysunku 7.1. 64

Rys. 7.1. Przykład zastosowania zespolonej falki Morleta dla prądu rozruchu uszkodzonego silnika 65

Jak wcześniej wspomniano, przyjęta liczba wejść sieci wynosi 40, tak więc zdecydowano, że wektor wejściowy dla sieci neuronowej zostanie utworzony ze współczynników falkowych dla czterech różnych skali a, przy czym przebieg dla danej skali zostanie podzielony na dziesięć równych części w których zostanie obliczona średnia. W ten sposób otrzymuje się 40 liczb stanowiących wektor wejściowy. Rysunki 7.2 i 7.3 obrazują omawianą tu operację przygotowania wektorów wejściowych. Rys. 7.2. Wynik CWT dla czterech różnych wartości skali a, silnik uszkodzony Rys. 7.3. Wektor wejściowy dla sieci neuronowej otrzymany z danych przedstawionych na rysunku 7.2 66

Aby przygotować zbiór wektorów uczących należy również dla każdego wektora (a więc dla każdego silnika) znać stopień asymetrii klatki. W tym celu wszystkie zebrane przykłady poddano procedurze opisanej w rozdziale 5.5. W pierwszych próbach przyjęto, że wynikiem działania sieci będzie wprost miara asymetrii klatki, ale okazało się, że sieć nie radzi sobie prawidłowo z tak postawionym zadaniem. Fakt ten nie jest zaskakujący i znajduje uzasadnienie w literaturze [30] dlatego sieć nie powinna być używana jako system obliczający, a raczej właśnie jako klasyfikator. Tak więc zdecydowano, że po wyliczeniu stopnia asymetrii klatki należy dokonać klasyfikacji silnika jako symetryczny bądź uszkodzony. Silnik symetryczny oznaczono wartością 0, a silnik uszkodzony wartością 1. 7.4 Wyniki Uczenie i symulację działania sieci przeprowadzono w środowisku Matlab za pomocą własnej, specjalnej aplikacji [10]. Jako najbardziej optymalny, wybrano wariant uczenia metodą momentum [30], który w dużym skrócie polega na tym, że w każdym cyklu uczenia, zmiana wag neuronów zależy nie tylko od aktualnego błędu sieci, ale także od prędkości zmian w poprzednich epokach uczenia. Dzięki temu proces uczenia sieci nie ma tendencji do utykania w lokalnym minimum. Doświadczenia mające na celu dobór optymalnej konfiguracji sieci rozpoczęto od sprawdzenia możliwości sieci o jednej warstwie ukrytej. W tym celu przetestowano sieci o różnej liczebności warstwy ukrytej od kilku do kilkudziesięciu neuronów. Jako kryteria oceny przyjęto: szybkość uczenia, osiągany minimalny błąd podczas uczenia, wyniki testu oraz powtarzalność uzyskiwanych efektów uczenia. Wyniki testu oceniano pod kątem średniego błędu uzyskiwanego podczas testu, oraz ilości ewidentnych pomyłek sieci. Za ewidentną pomyłkę uważano błąd podczas testu przekraczający 0.5. Błąd sieci obliczany jest z zależności: błąd sieci = odpowiedź sieci wartość oczekiwana (7.4) Najlepsze i najbardziej powtarzalne efekty uzyskano dla sieci o warstwie ukrytej złożonej z 40 neuronów i funkcji aktywacji neuronów typu liniowego z nasyceniem. Wyniki testu przedstawione są na rysunku 7.4. Wektor testujący nr 8, dla którego błąd jest największy pochodzi z silnika nieuszkodzonego, o krótkim rozruchu i silnym stanie nieustalonym na początku przebiegu. Wyjście sieci w tym przypadku przyjęło wartość ok. 0.7 co jest ewidentnym błędem. Wektor testujący nr 10 pochodzi z przebiegu, który obarczony był pewnymi zakłóceniami i fakt ten mógł sprawić pewną trudność w ocenie. Wektor testujący nr 20 pochodzi z silnika, który wykazywał pewną asymetrię klatki więc wynik zbliżony do 0.5 można traktować jako żółte światło i nie zaliczono tego przypadku jako ewidentny błąd sieci. Pozostałe błędy są na akceptowalnym poziomie, chociaż ich wartości nie są zbyt niskie. W sumie, uzyskane efekty zostały uznane za niezadowalające i zdecydowano się na użycie sieci o dwóch warstwach ukrytych. Należy jednak zauważyć, że w przypadkach silników uszkodzonych (przypadki nr 3, 14, 15, 16, 17, 19) błąd sieci był minimalny, 67

czyli sieć bardzo dobrze rozpoznaje silniki uszkodzone, ma natomiast czasem kłopoty z interpretacją przebiegów dla silników nieuszkodzonych. Rys. 7.4 Wynik testu dla sieci st_ln_40 Rys. 7.5 Przebieg uczenia dla sieci st_ln_40 Dalsze badania dotyczyły sieci złożonych z dwóch warstw ukrytych. Opierając się na wcześniej opisanych kryteriach oceny, sieci takie dawały lepsze rezultaty, niż sieci złożone z jednej warstwy ukrytej. Przedstawione na rysunkach 7.6, 7.8 i 7.10 wyniki testu, dotyczą tego samego zbioru 68

testującego co w poprzednim przypadku. Tutaj najwięcej kłopotów sprawiał sieci przypadek nr 13, który pochodzi od silnika dla którego sygnał diagnostyczny był zaznaczony jednak jego amplituda była znacząco mniejsza od 0.5%. To w pewien sposób usprawiedliwia niezbyt jednoznaczną odpowiedź sieci. Jak już wcześniej wspomniano, w zbiorze wektorów testujących celowo zawarto przebiegi nie do końca jednoznaczne, aby sprawdzić jaka będzie odpowiedź sieci. Jeden błąd, wynoszący poniżej 0.5 uznano za wynik dopuszczalny. Podobnie jak dla sieci jednowarstwowych, silniki z uszkodzoną klatką były rozpoznawane przez sieć bezbłędnie. Rys. 7.6. Wynik testu dla sieci 10_20 Rys. 7.7. Przebieg uczenia dla sieci 10_20 69

Na rysunkach 7.6 7.11 przedstawiono wyniki dla różnych konfiguracji sieci dwuwarstwowych. Rysunki 7.6 i 7.7 dotyczą sieci o warstwach złożonych odpowiednio z 20 i 10 neuronów, rysunki 7.8 i 7.9 dotyczą sieci o warstwach złożonych z 25 i 10 neuronów, natomiast rysunki 7.10 i 7.11 dotyczą sieci o warstwach 10 i 40 neuronów. Zawsze niższa warstwa, czyli ta będąca bliżej wejść, jest liczniejsza. W każdym przypadku funkcją aktywacji neuronów była logistyczna funkcja sigmoidalna. Podobnie jak w poprzednim przypadku, sieć uczona była metodą z momentum. Rys. 7.8. Wyniki testu dla sieci 10_25 Rys. 7.9. Przebieg uczenia dla sieci 10_25 70

Co ciekawe, dla sieci dwuwarstwowych, niezależnie od liczby neuronów, na pewnym etapie uczenia błąd przestawał oscylować i zaczynał wyraźnie spadać. Można sądzić, że na tym etapie wagi sieci osiągały optymalne wartości, i dalsze uczenie zmieniało tylko nieznacznie te wartości. Tak wytrenowaną sieć można uznać za prawidłowo nauczoną. Rys. 7.10. Wyniki testu dla sieci 10_40 Rys. 7.11. Przebieg uczenia dla sieci 10_40 71