Obwody sprzężone magnetycznie.

POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI INSTYTT MASZYN I RZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH LABORATORIM ELEKTRYCZNE Obwody sprzężone magnetycznie. (E 5) Opracował: Dr inż. Włodzimierz OGLEWICZ

1. Cel ćwiczenia. Celem ćwiczenia jest poznanie sposobów opisu elementów sprzężonych magnetycznie (transformator powietrzny lub rdzeniowy) w układzie elektrycznym oraz nabycie umiejętności doświadczalnego wyznaczenia indukcyjności własnej L i indukcyjności wzajemnej M. 2. Wprowadzenie. 2.1. Czwórniki. Okreś1enia i pojęcia podstawowe. Obwód, który posiada cztery wyróżnione zaciski, poprzez które może być połączony z innymi obwodami nazywa się czterobiegunnikiem, natomiast czwórnikiem nazywa się czterobiegunnik połączony z innymi obwodami w ten sposób, że każdemu zaciskowi, przez który prąd wpływa do czterobiegunnika, odpowiada zacisk, przez który taki sam prąd wypływa. Ponieważ przy ustaleniu zacisku z prądem dopływającym, drugi zacisk może 1 I 1 I 2 2 1 2 I 1 I 1 = I 1 I 2 = I 2 Rys.1. Czwórnik I 2 być wybrany na trzy sposoby, z czterobiegunnika można utworzyć trzy zupełnie różne czwórniki. Zwykle zaciski czwórnika porządkujemy i oznaczamy jak na rys.1. Gdy czwórnik włączony jest pomiędzy źródłem a odbiornikiem rozróżnia się ponadto zaciski wejściowe (1, ) i wyjściowe (2, ). Charakter czwórnika posiada wiele obwodów elektrycznych takich jak filtry, linie transmisyjne, transformatory, wzmacniacze. Dzięki wprowadzeniu uogólniającego pojęcia czwórnika, do analizy różnych obwodów można użyć jednolitego aparatu matematycznego, którego zaletą jest uniezależnienie się od wewnętrznej struktury i parametrów obwodu (układu). Dla czwórnika określa się jedynie współczynniki równań (wspólne dla wszystkich układów), wiążące z sobą prądy i napięcia na zaciskach układu czwórnika. 2.2. Równania czwórników. Równania czwórnika są równaniami wiążącymi prądy i napięcia na zaciskach czwórnika ( 1 ; I 1 ; 2 ; I 2 ). Dwie spośród tych wielkości są zmiennymi niezależnymi, dwie pozostałe zmiennymi zależnymi. Różny wybór zmiennych niezależnych prowadzi oczywiście do różnych postaci równań czwórnika. Sposób wyboru jest dowolny, lecz otrzymana postać równania, zależnie od konkretnego zagadnienia, może być mniej lub bardziej dogodna. Zależnie od wyboru zmiennych, równania te posiadają różne nazwy: 1. Gdy zmiennymi niezależnymi są prądy I 1, I 2 równanie nazywa się równaniem impedancyjnym. Ma ono postać: 1 = Z 11 I 1 + Z 12 I 2 (1) 2 = Z 21 I 1 + Z 22 I 2

2. Gdy zmiennymi niezależnymi są napięcia 1, 2 równanie nazywa się równaniem admitancyjnym. Ma ono postać: I 1 = Y 11 1 + Y 12 2 (2) I 2 = Y 21 1 + Y 22 2 3. Gdy zmiennymi niezależnymi są wielkości wejściowe 1 ; I 1 lub wyjściowe 2 ; I 2 równanie nazywa się równaniem łańcuchowym: 1 = A 2 + B I 2 (3) I 1 = C 2 + D I 2 4. Gdy zmiennymi niezależnymi jest prąd wejściowy I 1 i napięcie wyjściowe 2 lub wielkości pozostałe ( 1, I 2 ) równania nazywa się równaniem mieszanym lub równaniem hybrydowym: 1 = h 11 I 1 + h 12 2 (4) I 2 = h 21 I 1 + h 22 2 Współczynniki poszczególnych równań, są liczbami rzeczywistymi w przypadku obwodów prądu stałego, lub liczbami zespolonymi w obwodach z przebiegami sinusoidalnymi o stałej częstotliwości. Mogą być również funkcjami częstotliwości lub funkcjami zmiennej zespolonej. 2.3. Współczynniki równania impedancyjnego. Współczynniki równania impedancyjnego można wyznaczyć, gdy kolejno założymy, że prąd I 2 jest równy zeru (przerwa w obwodzie odbiornika), wówczas: 10 Z 20 11 = ; Z 21 = (5) I 10 oraz gdy prąd I 1 jest równy zeru (czwórnik zasilany od strony zacisków 2-), wówczas: Z 22 = 20 ; Z 12 = 10 (6) I 20 Indeks,, 0 przy poszczególnych napięciach i prądach podkreśla, że są one mierzone w stanie nieobciążonym czwórnika. Z tego też powodu współczynniki Z 11, Z 12, Z 21, Z 22 nazywa się parametrami rozwarciowymi czwórnika. Współczynniki Z 11 i Z 22 są impedancjami rozwarciowymi, a Z 21 i Z 12 transmitancjami rozwarciowymi. 2.4. Cewki indukcyjne sprzężone magnetycznie. Wśród cewek indukcyjnych należy wyróżnić dwa zasadnicze typy: I 10 I 20 kład jednej cewki, której parametrem dominującym jest indukcyjność własna L.

kład dwóch cewek sprzężonych magnetycznie, których głównym parametrem, oprócz indukcyjności własnych obydwu cewek (odpowiednio L 1 i L 2 ), jest indukcyjność wzajemna M. 1 I 1 M 12 =M 21 I 2 2 R 1 R 2 1 L 1 L 2 2 Rys.2. kład dwóch cewek sprzężonych magnetycznie. Cewki indukcyjne mogą być bezrdzeniowe (powietrzne) i wówczas obwód magnetyczny (magnetowód) stanowi powietrze, oraz rdzeniowe (dławiki) o magnetowodzie z materiału ferromagnetycznego (ze szczeliną powietrzną lub bez). życie rdzenia ferromagnetycznego powoduje zwiększenie indukcyjności własnej (L), a w cewkach sprzężonych magnetycznie - zwiększenie również indukcyjności wzajemnej (M). W tradycyjnym wykonaniu cewki indukcyjne nawija się jednowarstwowo lub wielowarstwowo. Mogą być one wykonane jako cylindryczne (solenoidalne), płaskie, lub toroidalne (o przekrojach kołowych lub wielobocznych). 2.5. Związek parametrów równania impedancyjnego z wartościami indukcyjności własnych i wzajemnych cewek sprzężonych magnetycznie. Traktując układ dwóch cewek sprzężonych magnetycznie, (z których każda charakteryzuje się indukcyjnością własną L 1 lub L 2 oraz rezystancją odpowiednio R 1 lub R 2 ) jako czwórnik opisany układem równań impedancyjnych (1) dochodzimy do wniosku, że: Z 11 = Z 21 = Z 22 = Z 12 = 10 I 10 = R 1 2 + (ωl 1 ) 2 20 I 10 = ωm 21 20 I 20 = R 2 2 + (ωl 2 ) 2 10 I 20 = ωm 12 (7) (8) (9) (10) gdzie: ω = 2 π f (w przypadku ćwiczenia f = 50 Hz)

Z podanych zależności można wyznaczyć parametry L 1, L 2, M 12 i M 21, które przy założeniu R 1 = 0 oraz R 2 = 0 wyniosą: L 1 = 10 ω I 10 (11) M 21 = 20 ω I 10 (12) L 2 = 20 ω I 20 (13) M 12 = 10 ω I 20 (14) 2.6. Szeregowe połączenie cewek sprzężonych magnetycznie. Wartość indukcyjności wzajemnej M wyznacza się jako stosunek strumienia magnetycznego wytworzonego w jednej cewce i skojarzonego z drugą cewką (Y 12 ) do prądu (I 1 ) cewki wywołującej ten strumień. Cewki magnetycznie sprzężone mogą mieć dwa rodzaje nawinięcia: zgodne (prądy płynące w cewkach wywołują strumienie o tym samym zwrocie), przeciwne (prądy płynące w cewkach wywołują strumienie o przeciwnym zwrocie). Łącząc cewki sprzężone magnetycznie szeregowo raz zgodnie i raz przeciwnie (rys. 3.) można wyznaczyć wartość indukcyjności wzajemnej tych cewek. I Z R 1 f 1 I P R 1 f 1 R1 L1 L 1 R1 L1 L 1 R 2 f 2 R 2 R2 L2 L 2 R2 L2 L 2 f 2 Rys.3. kłady połączeń dwóch cewek sprzężonych magnetycznie zasilanych szeregowo.

dla zgodnego połączenia cewek: u - R 1 i Z - L 1 (di Z /dt) - M(di Z /dt) - R 2 i Z - L 2 (di Z /dt) - M(di Z /dt) = 0 u - (R 1 + R 2 )i Z - (L 1 + L 2 + 2M)(di Z /dt) = 0 w zapisie symbolicznym - (R 1 + R 2 )I Z - jw(l 1 + L 2 + 2M)I Z = 0 dla przeciwnego połączenia cewek: u - R 1 i P - L 1 (di P /dt) + M(di P /dt) - R 2 i P - L 2 (di P /dt) + M(di P /dt) = 0 u - (R 1 + R 2 )i P - (L 1 + L 2-2M)(di P /dt) = 0 w zapisie symbolicznym - (R 1 + R 2 )I P - jw(l 1 + L 2-2M)I P = 0 Wyznaczamy impedancję obu rodzajów połączeń oraz ich różnicę: Z Z = /I Z = R 1 + R 2 + jw(l 1 + L 2 + 2M) Z P = /I P = R 1 + R 2 + jw(l 1 + L 2-2M) Z Z - Z P = R 1 + R 2 + jw(l 1 + L 2 + 2M) - R 1 - R 2 - jw(l 1 + L 2-2M) Z Z - Z P = jw2m + jw2m j4wm = Z Z - Z P Wartość indukcyjności wzajemnej M wyniesie: M = (Z Z - Z P )/j4w Jeżeli R 1» 0 oraz R 2» 0 to Z Z = jx Z oraz Z P = jx P to gdzie: M = X Z - X P 4w (15) X Z = I Z oraz X P = I P

3. Badania i pomiary. 3.1. Określenie wielkości mierzonych. Wielkościami mierzonymi (pomiar pośredni) są wartości indukcyjności własnych uzwojeń transformatora bezpieczeństwa L 1, L 2 oraz wartość indukcyjności wzajemnej tych uzwojeń M. Wartości indukcyjności własnych i wzajemnej wyznacza się z bezpośredniego pomiaru prądów i napięć, zgodnie z zależnościami (11) i (13) dla indukcyjności własnych oraz zgodnie z zależnościami (12), (14) i (15) dla indukcyjności wzajemnej. 3.2. Schematy układów pomiarowych. W celu wyznaczenia wartości indukcyjności własnych i wzajemnej na podstawie parametrów równania impedancyjnego należy zestawić układy pomiarowe zgodnie ze schematami przedstawionymi na rys. 4 i 5. L N ATr A 1 I 10 M 12 = M 21 I 20 0 R 1 R 2 10 L 1 L 2 20 2 Rys.4. kład pomiarowy do wyznaczania L 1 i M 21. L N ATr 1 I10 0 M 12 = M 21 I 20 2 A R 1 R 2 10 L 1 L 2 20 Rys.5. kład pomiarowy do wyznaczania L 2 i M 12 W celu wyznaczenia wartości indukcyjności wzajemnej na podstawie pomiarów prądów szeregowego połączenia (zgodnego i przeciwnego) uzwojeń transformatora należy zestawić układy pomiarowe zgodnie ze schematami przedstawionymi na rys. 6a i 6b.

L N ATr 1 I P M 12 = M 21 2 R 1 R 2 L 1 L 2 A Rys.6a. Pierwszy układ pomiarowy do wyznaczania M = M 21 = M 12 L N ATr 1 I Z 0 2 R 1 R 2 L 1 L 2 A Rys.6b. Drugi układ pomiarowy do wyznaczania M = M 21 = M 12 3.3. Przebieg ćwiczenia. 1. Zmierzyć wartość rezystancji R 1 i R 2 uzwojeń badanego transformatora. (metodą techniczną lub omomierzem w zależności od decyzji prowadzącego ćwiczenia) 2. Zestawić układ pomiarowy wg rysunku 4 i zgłosić prowadzącemu ćwiczenia gotowość do zasilenia układu. 3. Dokonać pomiarów wartości natężenia prądu I 1 i napięcia 20 dla kolejno zmienianych przy użyciu autotransformatora wartościach napięcia 1. (proponowane wartości napięcia 1» : 20, 30, 40, 50, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200, 220, 240). 4. Wyniki pomiarów należy sukcesywnie notować w tabeli pomiarowej (przedstawionej w ZAŁĄCZNIK do instrukcji). 5. Wyłączyć układ pomiarowy spod napięcia. 6. Zestawić układ pomiarowy wg rysunku 5 i zgłosić prowadzącemu ćwiczenia gotowość do zasilenia układu.

7. Dokonać pomiarów wartości natężenia prądu I 2 i napięcia 10 dla kolejno zmienianych przy użyciu autotransformatora wartościach napięcia 2. (proponowane wartości napięcia 2» : 27, 24, 21, 19, 17, 15, 13, 11, 9, 7, 6, 5, 4, 3). Pomiary rozpocząć od dużych wartości napięć pod żadnym pozorem nie przekraczać napięcia 28. 8. Wyłączyć układ pomiarowy spod napięcia. 9. Zestawić układ pomiarowy wg rysunku 6a i zgłosić prowadzącemu ćwiczenia gotowość do zasilenia układu. 10. Dokonać pomiarów wartości natężenia prądu I P dla kolejno zmienianych przy użyciu autotransformatora wartościach napięcia. (proponowane wartości napięcia» : 20, 30, 40, 50, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200, 220, 240). 11. Wyłączyć układ pomiarowy spod napięcia. 12. Zestawić układ pomiarowy wg rysunku 6b i zgłosić prowadzącemu ćwiczenia gotowość do zasilenia układu. 13. Dokonać pomiarów wartości natężenia prądu I Z dla kolejno zmienianych przy użyciu autotransformatora wartościach napięcia o możliwie takich samych jak napięcia ustawiane w punkcie 10. 14. Wyłączyć układ pomiarowy spod napięcia. 15. Przystąpić do wykonywania obliczeń wartości indukcyjności własnych i wzajemnych wg zależności (11), (12), (13), (14) i (15). 4. Opracowanie wyników pomiarów. 1. Wypełnić część obliczeniową tabeli pomiarowej. 2. Sporządzić wykresy zależności: a. 1 = f(i 1 ) oraz 10* 20 = f(i 1 ) (dwie krzywe na jednym wykresie). b. 2 = f(i 2 ) oraz 10 /10 = f(i 2 ) (dwie krzywe na jednym wykresie). c. I P = f() oraz 2,5*I Z = f() (dwie krzywe na jednym wykresie). (wystarczy jeden staranny komplet wykresów na sekcję) 3. Wytypować wartości L 1, L 2 i M = M 12 =M 21 badanego transformatora. (wyniki typowania wpisać u dołu tabeli) 4. Podać uwagi dotyczące przebiegu ćwiczenia i otrzymanych wyników pomiarowych oraz uzasadnienie wytypowanych wartości indukcyjności własnych i wzajemnej wraz z uwagami. 5. Sprawozdanie. Sprawozdanie powinno zawierać: 1. Stronę tytułową (nazwę ćwiczenia, numer sekcji, nazwiska i imiona ćwiczących oraz datę wykonania ćwiczenia). 2. Dane znamionowe badanego transformatora. 3. Schematy układów pomiarowych. 4. Tabele wyników pomiarowych ze wszystkich stanowisk wraz z przykładowymi obliczeniami (mogą być na odwrocie). 5. Wykresy podanych (w pkt 4) zależności. 6. wagi i wnioski (dotyczące przebiegu charakterystyk, ich odstępstw od przebiegów teoretycznych, rozbieżności wyników na różnych stanowiskach itp.).