MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 33, s. 87-94, Gliwice 2007 MODELOWANIE ELIMINATORA DRGAŃ METODĄ ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH JAN KOSMOL, MARIUSZ JOSZKO Katera Buowy Maszyn, Politechnika Śląska e-ail: jkosol@polsl.pl, ariusz.joszko@polsl.pl Streszczenie. W artykule przestawiono etoykę postępowania, zierzającą o oboru tłuika rgań wyuszonych w postaci eliinatora rgań la frezu tarczowego o śrenicy 5,5. Przestawiono oel frezu w konwencji etoy eleentów skończonych oraz jego postaci rgań i wartości własne. Przyjując założenie o oinujący wpływie pierwszej częstości rgań własnych, obrano eliinator rgań i przestawiono skutki jego zastosowania w postaci opowiezi ipulsowych. Wskazano także na celowość obrania opowieniego tłuienia w eliinatorze rgań, które uożliwia stosowanie eliinatora w pewny paśie częstotliwości wyuszających. 1. WPROWADZENIE Zaganienie inializowania lub całkowitego eliinowania niekorzystnych skutków rgań poczas obróbki skrawanie jest w alszy ciągu niezwykle aktualne. Baania naukowe na ientyfikacją i etoai wykrywania rgań saowzbunych, a następnie na przeciwziałaniu ich powstawaniu, należą o najczęściej opisywanych w literaturze przeiotu [2]. Nie niej ważne, chociaż oże prostsze z punktu wizenia ich zapobiegania, są rgania wyuszone. Dlatego w literaturze są opisywane nieco rzaziej. W niektórych procesach technologicznych znaczenie rgań wyuszonych jest oinujące, a czasai równoważne (występują równocześnie). Wówczas ich ientyfikacja, rozróżnienie i przeciwziałanie jest szczególnie utrunione. Ma to iejsce zwłaszcza w przypakach tzw. uwarunkowania strukturalnego, np. w aszynach o użej poatności echanicznej z uwagi na słabe ogniwo, jaki jest narzęzie (ługie, sukłe frezy palcowe, wytaczała itp.) lub o niskiej wibrostabilności. Wówczas przeciwziałanie powstawaniu rgań etoai konwencjonalnyi, tj. przez opowieni obór paraetrów obróbki lub sterowanie nii, nie zawsze aje zaowalające efekty. W wielu wypakach zachozi konieczność zian strukturalnych, np. w postaci wprowazenia specjalnego tłuika rgań. W niniejszy artykule jest owa o taki właśnie przypaku, kiey a priori założono, że potencjalnie wysokie zagrożenie powstawanie rgań wyaga przeciwziałania w postaci eliinatora rgań jeszcze na etapie projektowania obrabiarki. Teoria eliinatorów rgań jest stosunkowo obrze rozpoznana [2] i zakłaa, że taki eliinator oże być opowienio skuteczny w warunkach wyuszeń rezonansowych. A jak obrać eliinator la częstotliwości wyuszających około rezonansowych? To.in. jest przeiote artykułu.
88 J. KOSMOL, M. JOSZKO 2. OBIEKT BADAŃ Obiekte baań była specjalna frezarka typu FS-240CNC, proukcji F.O. RAFAMET S.A. w Kuźni Raciborskiej [4], przeznaczona o obróbki eleentów wielkogabarytowych wału korbowego (wały o ługości o 30 i asie pona 100 t). Wiok takiego eleentu w postaci wykorbienia pokazano na rys. 1. Rys. 1. Eleenty wału korbowego wytwarzane etoą frezowania Duże okuwki ze stali stopowej poaje się frezowaniu w celu wykonania prześwitu i czopa. Z uwagi na wyiary gabarytowe takich wykorbień zachozi konieczność zagłębienia się frezu na głębokość pona 2000, przy czy wysokość prześwitu nie przekracza 130. W zależności o położenia frezu obróbka następuje ostrzai usytuowanyi po jenej stronie tarczy frezu, po jenej stronie i o czoła frezu oraz z trzech stron jenocześnie. Koncepcję obrabiarki i narzęzia skrawającego przestawiono na rys. 2. Rys. 2. Koncepcja obrabiarki i narzęzia skrawającego o wytwarzania wielkogabarytowych wykorbień [4] Intuicyjnie rzecz biorąc, eleente, który oże być słaby ogniwe takiego systeu wytwórczego, jest frez tarczowy przestawiony na rys. 3. To, co ecyuje o jego właściwościach statyczno-ynaicznych, to śrenica ok. 5500, grubość tarczy ok. 130 oraz ostrza rozieszczone na obwozie (144 ostrza). Ponieważ prękość obrotowa frezu oże się zieniać w zakresie 0,5 10 obr/in, to ewentualne rgania wyuszone o kolejnych ostrzy wchozących w strefę skrawania, ogą osiągać częstotliwości o 24 Hz. Powstaje więc pytanie, czy istnieje realne niebezpieczeństwo
MODELOWANIE ELIMINATORA DRGAŃ METODĄ ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH 89 rezonansu echanicznego, tzn. czy częstotliwość rgań własnych takiego obiektu echanicznego nie jest porównywalna z częstotliwościai wyuszeń o sił skrawania? Śrenica Prękość obrotowa Maks. głębokość frezowania Wysokość tarczy freza 5500 0,5-10 obr/in 2000 130 Liczba kaset 48 Liczba ostrzy 144 Rys. 3. Obiekt baań frez tarczowy Moc główna 150kW Powstaje także i rugie pytanie, czy taki ukła: frezarka frez tarczowy proces frezowania jest wystarczająco wibrostabilny? W raach niniejszej pracy starano się opowiezieć na pierwsze pytanie. Zakłaając a priori konieczność wprowazenia specjalnych tłuików rgań w pierwotnej konstrukcji tarczy frezu, przewiziano iejsce (8 otworów) na ich usytuowanie. Tak więc analizie poawano tarczę z wstępnie przygotowanyi otworai. 3. METODA DOBORU TŁUMIKA DRGAŃ Cała analiza, statyczna i ynaiczna, została przeprowazona w konwencji etoy eleentów skończonych. Opracowano oel MES całej obrabiarki, który posłużył o oceny okształceń i postaci rgań. Jenakże obór tłuika przeprowazono tylko la saego narzęzia, przyjując upraszczające założenie, że jest on sztywno zaocowany w iejscach, w których styka się z obrabiarką (rys. 4). Do oceny jego sztywności wyznaczono przeieszczenie wywołane ciężare własny (rys. 5). Rys. 4. Moel MES frezu jako obiektu baań
90 J. KOSMOL, M. JOSZKO Rys. 5. Przeieszczenia frezu po ciężare własny Jak wiać z rys. 5, przeieszczenia o ciężaru własnego (pona 20 T) są znaczne, sięgają bowie 1 i więcej. Istotna jest natoiast postać geoetryczna okształconego narzęzia jako pełni syetrycznej płyty. Następnie wyznaczono postacie rgań własnych oraz wartości własne. Ten krok iał ać opowieź na pytanie, czy poczas frezowania oże pojawić się zjawisko rezonansu echanicznego. Na rys. 6 przestawiono kilka pierwszych postaci rgań. f=30,71hz f=30,72hz f=30,74hz f=36,52hz f=36,55hz f=56,65hz Rys. 6. Postacie rgań saego frezu Pierwsze częstości rgań własnych były na pozioie 30 Hz, przy czy charakterystyczne są bliskie wartości kilku kolejnych częstotliwości, o zróżnicowanych postaciach rgań. Te wyniki potwierzają występowanie wielu osi syetrii obiektu. Na postawie uzyskanych baań uznano, że istnieje pewne zagrożenie pojawienia się skutków rezonansu echanicznego (obróbka z wyuszeniai o sił skrawania o częstotliwości 24 Hz) i że jest celowe zaprojektowanie opowieniego tłuika rgań. Na postawie baań wstępnych, w postaci opowiezi ipulsowych (ipuls Diraca o sił skrawania rys. 7) przyjęto, że oel frezu oże być traktowany jako obiekt o jeny stopniu swoboy.
0,0004 0,00035 0,0003 0,00025 0,0002 0,00015 0,0001 0,00005 0 MODELOWANIE ELIMINATORA DRGAŃ METODĄ ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH 91 P6 FFT Drgań oelu P4 P7 P3 P2 P8 P1 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 P1 P2 P3 P4 P5 P6 czestotliwości [Hz] P7 P8 Rys. 7. Częstotliwościowa funkcja przejścia frezu tarczowego Dla takiego obiektu oże być zaprojektowany eliinator rgań, ostrojony o pierwszej częstości rgań własnych frezu. Koncepcja eliinatora rgań została przestawiona na rys. 8. a) F(t) b) x(t) Aplitua x(t) A rez ω rez = C c k c) ) x(t) A rez f rez f[hz] ω = C F(t) x(t) c c k k Aplitua x(t) A f 1 f rez f 2 f[hz] ω C =ω rez C = Rys. 8. Koncepcja eliinatora rgań la frezu tarczowego jako obiektu o jeny stopniu swoboy Konstrukcja eliinatora rgań przestawiona na rys. 9 wykorzystała rynkowo ostępne eleenty z tworzyw sztucznych o hanlowej nazwie Elaur. Dostawca tych eleentów uożliwia ich ograniczony obór ze wzglęu na kryteriu sztywności i rozproszenia rgań. Masa rgająca Elaur Frez tarczowy Elaur Ostrze Eleent blokujący Rys. 9. Konstrukcja eliinatora rgań
92 J. KOSMOL, M. JOSZKO Eliinatory takie zostały uiejscowione w tarczy frezu, w iejscach o tego wcześniej przewizianych. Było ich 8. Opracowany został oel MES takiego eliinatora rgań (rys. 10a), a cechy konstrukcyjne obrano tak, aby spełniony został warunek równości częstotliwości rgań własnych frezu i eliinatora. Moel MES eliinatora rgań został oany o oelu MES frezu (rys. 10b) i tak zoyfikowany ukła poano baanio syulacyjny w konwencji etoy eleentów skończonych. a) b) Rys. 10. Moel MES eliinatora rgań i frezu z eliinatorai Wyznaczone zostały postacie rgań i wartości własne ukłau: frez eliinatory, przy czy rozważono przypaki, la których częstotliwość rgań własnych eliinatora rgań była niższa, równa i wyższa o częstotliwości rgań własnych frezu. Wyniki takich analiz przestawiono na rys. 11. Zgonie z teorią eliinatorów rgań, w iejsce pierwotnej postaci rgań (otyczy saego frezu), pojawiły się postacie rgań o częstotliwości niższej (ok. 28 Hz) i wyższej (ok. 34 Hz) otyczy to przypaku, kiey częstotliwość eliinatora została ostrojona o częstotliwości frezu. Natoiast la przypaku porezonansowego, (częstotliwość eliinatora była niższa o częstotliwości frezu) zróżnicowanie obu nowych częstotliwości było większe. W celu oceny skuteczności ziałania eliinatora rgań wyznaczono opowiezi ipulsowe w postaci częstotliwościowej funkcji przejścia. Rys. 12 przestawia otrzyane wyniki analizy. Z rys. 12 wynika jenoznacznie, że jeżeli częstotliwość rgań wyuszonych, np. o siły skrawania, bęzie niejsza o częstotliwości rgań własnych frezu (w ty przykłazie 30 Hz), to lepiej jest, jeżeli eliinator rgań a częstotliwość rgań własnych niższą (w ty przypaku 25 Hz). Efekty ziałania eliinatora są wtey korzystniejsze.
MODELOWANIE ELIMINATORA DRGAŃ METODĄ ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH 93 sprężyny o sztywności 311,6N/ (30Hz) sprężyny o sztywności 390N/ (35Hz) sprężyny o sztywności 200N/ (25Hz) f=27,86hz f=28,85hz f=24,12hz f=27,89hz f=28,88hz f=24,13hz f=27,90hz f=28,89hz f=24,13hz Rys. 11. Postacie rgań i wartości własne oelu frezu i eliinatora rgań Ponieważ eleenty sprężyste w eliinatorze rgań (eleenty typu Elaur) posiaają również właściwości tłuiące, zbaano wpływ współczynnika tłuienia na opowiezi ipulsowe frezu z eliinatore rgań. FFT aplitue square 5,00E-04 4,00E-04 3,00E-04 2,00E-04 1,00E-04 Z eliinatore 29 Hz Bez eliinatora Z eliinatore 35 Hz Z eliinatore 25 Hz 0,00E+00 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 frequency (in Hz) Rys. 12. Częstotliwościowa funkcja przejścia oelu frezu wraz z eliinatore rgań la różnego stopnia ostrojenia eliinatora (29 Hz, 35 Hz, 25 Hz)
94 J. KOSMOL, M. JOSZKO Rys. 13 przestawia częstotliwościową funkcję przejścia frezu z eliinatore la kilku wartości współczynników tłuienia. Wynika z niego jenoznacznie, że wraz ze wzroste współczynnika rozproszenia energii poszerza się zakres prawiłowego ziałania eliinatora. 5,0E-04 Bez eliinatora 4,0E-04 FFT aplitue square 3,0E-04 2,0E-04 Z eliinatore i tłuikie 200 Ns/ Z eliinatore ale bez tłuika Z eliinatore I tłuikie 5 Ns/ 1,0E-04 0,0E+00 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 frequency (in Hz) Rys. 13. Częstotliwościowa funkcja przejścia oelu frezu i eliinatora rgań la kilku wartości współczynnika rozproszenia energii (0, 5 i 200 Ns/) 4. PODSUMOWANIE W artykule przestawiono pewne poejście o oboru eliinatora rgań la obiektu poanego silny rganio wyuszony. Z wyników przeprowazonej analizy ożna wnioskować, że: w przypaku, kiey obiekt (frez tarczowy) oże być opisany jako eleent ynaiczny o jeny stopniu swoboy, ołączenie eliinatora rgań, ostrojonego o tego obiektu, przynosi spoziewane efekty tłuiące, jeżeli wyuszenia, np. o sił skrawania, ają częstotliwości niższe o częstotliwości rgań własnych obiektu, korzystniej jest ostroić eliinator w taki sposób, aby jego częstotliwość rgań własnych była niższa o częstości obiektu, jeżeli występuje ożliwość wprowazenia wraz z eliinatore rgań eleentów rozpraszających energię, to należy tak postąpić. Wartość współczynnika rozproszenia energii należy aksyalizować, kierując się ograniczeniai konstrukcyjnyi obiektu. LITERATURA 1. Kosol J., Joszko M.: Dobór eliinatora rgań la wielkogabarytowego freza tarczowego. Materiały z XII Konferencji Naukowej Wibroakustyki i Wibrotechniki Wibrotech 2006, Kraków, 2006, s. 126-127 2. Marchelek K.: Dynaika obrabiarek. Warszawa: WNT, 1995. 3. VEITH, Elaur, Ohringen, 2002. 4. Wrożenie frezarki specjalnej o obróbki wykorbień wałów korbowych typ FS 550 CNC. Sprawozanie z Projektu Celowego Nr 03644/C.T07-6/2005, Gliwice 2005. MODELLING OF VIBRATION DAMPING USING FEM Suary. Results of siulation of ynaic vibration eliinators are presente. The eliinators are built-in a large-size ills cutter for processing of ouble cranks shafts use in shipping engines.the Finite Eleent Metho was use for siulation. Using this FE oel, it was possible to choose elastic properties of vibration apers