PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW NR 78353 WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY CZAS PRACY: 170 MINUT 1
Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Liczba 5 4 jest większa od A) 2 B) 1 5 0,25 C) 8 2 21 D) 10 16 ZADANIE 2 (1 PKT) Przedstaw wyrażenie 4 3 a 5 : a 2 w postaci jednej potęgi A) a 12 3 B) a 10 7 C) a 10 1 D) a 12 7 ZADANIE 3 (1 PKT) Wiadomo, że m = 10 log 2 + 100 log 2 i k = (log 100) 2. Zatem A) k m = 2 B) m k = 2 C) m = 2k D) k m = 6 ZADANIE 4 (1 PKT) Prosta k przecina oś Oy układu współrzędnych w punkcie (0, 3) i jest prostopadła do prostej o równaniu y = 2x. Wówczas prosta k przecina oś Ox układu współrzędnych w punkcie A) (6, 0) B) ( 3 2, 0 ) C) ( 3, 0) D) ( 6, 0) ZADANIE 5 (1 PKT) Liczb trzycyfrowych o jednakowej cyfrze setek i jedności jest A) 300 B) 90 C) 900 D) 100 ZADANIE 6 (1 PKT) Wzrost podatku VAT z 7% do 22% spowodował wzrost ceny pewnego towaru o 5,55 zł. Cena tego towaru przed wprowadzeniem podatku VAT była równa A) 25,23 zł B) 37 zł C) 39,59 zł D) 42,55 zł ZADANIE 7 (1 PKT) Podstawa graniastosłupa prostego czworokatnego ABCDEFGH jest kwadrat ABCD (zobacz rysunek). Kat AHC między przekatnymi sasiednich ścian bocznych ma miarę 40. Kat DBG między przekatn a podstawy, a przekatn a ściany bocznej ma miarę 2
H G E F D C A B A) 70 B) 55 C) 65 D) 60 ZADANIE 8 (1 PKT) Ile liczb całkowitych należy do zbioru rozwiazań układu nierówności { 14 2x 2 3x + 6 > 0 A) 7 B) 8 C) 6 D) 5? ZADANIE 9 (1 PKT) Funkcja malejac a jest funkcja A) y = 11 B) y = 0, 1x C) y = 11 2x D) y = 2x 11 ZADANIE 10 (1 PKT) W dziewięciowyrazowym ciagu geometrycznym o wyrazach dodatnich pierwszy wyraz jest równy 3, a ostatni wyraz jest równy 12. Piaty wyraz tego ciagu jest równy A) 3 4 2 B) 7 1 2 C) 8 7 1 D) 6 ZADANIE 11 (1 PKT) Wykres funkcji liniowej y = 5x + 7 przecina pionowa prosta przechodzac a przez punkt (4, 9) w punkcie o współrzędnych A) (4, 27) B) ( ( ) 2 5, 9) C) 16 5, 9 D) (4, 13) ZADANIE 12 (1 PKT) Obwód trójkata ABC wynosi 24 cm. Połaczono środki boków tego trójkata i otrzymano trójkat DEF, którego obwód jest równy A) 6 cm B) 18 cm C) 12 cm D) 8 cm 3
ZADANIE 13 (1 PKT) Miary katów trójkata tworza ciag arytmetyczny o pierwszym wyrazie 30. Różnica tego ciagu jest równa A) 30 B) 40 C) 60 D) 50 ZADANIE 14 (1 PKT) Dla każdej liczby rzeczywistej x, wyrażenie 9x 4 + 12x 2 + 4 jest równe A) (3x 2 2)(3x 2 2) B) (3x 2 + 2)(3x 2 + 2) C) (3x 2 + 2)(3x 2 2) D) (3x 2 4)(3x 2 + 2) ZADANIE 15 (1 PKT) Rzucamy jeden raz symetryczna sześcienna kostka do gry. Niech p i oznacza prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby oczek podzielnej przez i + 1. Wtedy A) 2p 3 = p 6 B) 2p 4 = p 2 C) 2p 2 = p 4 D) 2p 6 = p 3 ZADANIE 16 (1 PKT) Przyprostokatne w trójkacie prostokatnym maja długości 1 i 3. Najmniejszy kat w tym trójkacie ma miarę A) 60 B) 15 C) 30 D) 45 ZADANIE 17 (1 PKT) Kat α jest ostry i sin α = 5 4. Wtedy wartość wyrażenia sin α cos α jest równa A) 25 1 B) 1 5 C) 25 17 D) 3 5 ZADANIE 18 (1 PKT) Suma odległości punktu A = ( 2, 4) od prostych o równaniach x = 3 i y = 1 jest równa A) 9 B) 10 C) 8 D) 7 ZADANIE 19 (1 PKT) Przekatna sześcianu jest o 3 dłuższa od długości jego krawędzi. Długość krawędzi sześcianu jest równa A) 3 + 3 B) 3 3+3 2 C) 3 3 + 3 D) 3 3 3 2 4
ZADANIE 20 (1 PKT) Odcinki AC i BD sa równoległe. 6 B 5 A 8 O C D Długości odcinków podane sa na rysunku. Długość odcinka AC jest równa A) 40 11 B) 40 6 C) 88 5 D) 40 11 ZADANIE 21 (1 PKT) Kubek ma kształt walca o wysokości 12 cm i promieniu podstawy 4 cm. Do kubka wypełnionego całkowicie woda wpadła kulka o promieniu 3 cm i całkowicie się zanurzyła. Ile centymetrów sześciennych wody wylało się z kubka? A) 12π cm 3 B) 192π cm 3 C) 36π cm 3 D) 256 3 π cm3 ZADANIE 22 (1 PKT) Rozwiazaniem równania x 2 (2 x) = 2x 2 + 27 jest A) 2 B) 3 C) 2 D) 3 ZADANIE 23 (1 PKT) Średnia arytmetyczna wszystkich wyrazów 100-wyrazowego ciagu arytmetycznego (a n ) jest równa 37, a różnica tego ciagu jest równa ( 6). Pierwszy wyraz ciagu (a n ) jest równy A) 594 B) 334 C) 260 D) 520 ZADANIE 24 (1 PKT) Wykres funkcji liniowej f przecina osie układu współrzędnych w punktach (0, 3) i ( 5, 0). Wynika stad, że A) f (x) = 3 5 x + 3 B) f (x) = 5x + 3 C) f (x) = 5 3 x + 3 D) f (x) = 3 5 x + 3 ZADANIE 25 (1 PKT) Liczby x 1 i x 2 sa pierwiastkami równania 2x 2 + 4x + 1 = 0 i x 1 < x 2. Oblicz x 1 x 2. A) 2 B) 2 C) 8 D) -2 5
ZADANIE 26 (2 PKT) Przekatna sześcianu ma długość 6. Oblicz objętość tego sześcianu. 6 6
ZADANIE 27 (2 PKT) Udowodnij, że jeżeli liczby b, d, b + d sa różne od zera oraz b a = d c a+c to b+d = d c. ZADANIE 28 (2 PKT) Dane sa x = 2 2 i y = 5 2 + 1. Oblicz y x. 7
ZADANIE 29 (2 PKT) Uzasadnij, że równość (sin α cos α) 2 = 1 2 sin α cos α jest tożsamościa trygonometryczna. ZADANIE 30 (2 PKT) Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y, z takich, że x + y + z = 0, prawdziwa jest nierówność xy + yz + zx 0. Możesz skorzystać z tożsamości (x + y + z) 2 = x 2 + y 2 + z 2 + 2xy + 2xz + 2yz. 8
ZADANIE 31 (2 PKT) W trójkacie prostokatnym ABC punkt M leży na przeciwprostokatnej BC. Z punktu M poprowadzono odcinki DM i EM prostopadłe odpowiednio do przyprostokatnych AB i AC (rysunek). Udowodnij, że DM + EM = 1. AC AB C E M A D B 9
ZADANIE 32 (4 PKT) Ciag arytmetyczny (a n ) określony jest wzorem a n wszystkich dodatnich wyrazów tego ciagu. = 2016 3n, dla n 1. Oblicz sumę 10
ZADANIE 33 (4 PKT) Ze zbioru liczb {1, 2, 3, 4, 7, 9, 10} losujemy dwie liczby (moga się powtarzać). Oblicz prawdopodobieństwo, że suma wylosowanych liczb jest parzysta. 11
ZADANIE 34 (5 PKT) Punkt A = ( 6, 1) jest wierzchołkiem trójkata ABC, a punkt D jest środkiem odcinka AB. Równania prostych AB, CD oraz symetralnej boku BC to odpowiednio y = 1 2 x + 4, y = 7 4 x 5 i y = x + 11. Napisz równanie prostej zawierajacej wysokość trójkata ABC opuszczona z wierzchołka C. 12
ODPOWIEDZI DO ARKUSZA NR 78353 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D B D B B A B C D D C 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B B C B B B D C D B A B 26. 24 3 27. Uzasadnienie. 28. 11 2 12 49 29. Uzasadnienie. 30. Uzasadnienie. 31. Uzasadnienie. 32. 676368 33. 25 49 34. y = 2x 7 Odpowiedzi to dla Ciebie za mało? Na stronie HTTP://WWW.ZADANIA.INFO/78353 znajdziesz pełne rozwiazania wszystkich zadań! 13