WPROWADZENIE DO ALGORYTMÓW Zadania

WPROWADZENIE DO ALGORYTMÓW Zadania mgr Zofia Makara 11 maja 2004 1 Algorytmy liniowe Napisz algorytm, przedstaw go przy użyciu schematu blokowego i zaimplementuj w dowolnym języku programowania (np. w C++): Zadanie 1.1 wczytania i dodawania dwóch liczb rzeczywistych. Zadanie 1.2 wczytania i różnicy dwóch liczb rzeczywistych. Zadanie 1.3 obliczenia pola kwadratu, dla długości boku a - wczytanej przez użytkownika. Zadanie 1.4 obliczenia pola prostokąta, dla długości boków a, b - wczytanych Zadanie 1.5 obliczenia pola trójkąta, dla długości boku a i wysokości h - wczytanych Zadanie 1.6 obliczenia pola trapezu równoramiennego, dla długości podstaw a, b i wyskości h - wczytanych Zadanie 1.7 obliczenia pola trapezu równoramiennego, dla długości podstaw a, b i ramienia c - wczytanych Zadanie 1.8 obliczenia obwodu okręgu, dla długości promienia r - wczytanej ( Uwaga. Przyjmij π = 3.14 lub zaimportuj Math.h i użyj stałej M PI) Zadanie 1.9 obliczenia pola koła, dla długości promienia r - wczytanej Zadanie 1.10 obliczenia pola powierzchni całkowitej sześcianu, dla długości boku a - wczytanej 1

Zadanie 1.11 obliczenia objętości sześcianu, dla długości boku a - wczytanej Zadanie 1.12 obliczenia pola powierzchni kuli, dla długości promienia r - wczytanej Zadanie 1.13 obliczenia objętości kuli, dla długości promienia r - wczytanej 2 Algorytmy z rozgałęzieniami Zadanie 2.1 sprawdzania czy podana przez użytkownika liczba a jest większa od zera. Zadanie 2.2 sprawdzania czy podana przez użytkownika liczba a jest większa od 0, a mniejsza od 11. Zadanie 2.3 sprawdzania czy podana przez użytkownika liczba a jest większa od 0, a mniejsza od 11 lub większa od 17 a mniejsza od 21 3. Zadanie 2.4 sprawdzania czy podana przez użytkownika liczba a jest liczbą całkowitą. Zadanie 2.5 sprawdzania czy podana przez użytkownika liczba a jest liczbą całkowitą i obliczania jej sumy cyfr. Zadanie 2.6 sprawdzania czy podana przez użytkownika liczba a jest liczbą całkowitą i sprawdania, czy jest podzielna przez 2. Zadanie 2.7 sprawdzania czy podana przez użytkownika liczba a jest liczbą całkowitą i sprawdania, czy jest podzielna przez 2. Zadanie 2.8 sprawdzania, czy podany przez użytkownika rok jest przestępny. Zadanie 2.9 podawania daty w formacie - dzien:xx, miesiąc:xx, rok:xxxx, gdzie X oznacza liczbę naturalną. Zadanie 2.10 zamiany podanej przez użytkownika liczby naturalnej od 1 do 7 na odpowiadający jej dzień tygodnia. ( Przykład. Jeśli użytkownik poda 1. Powinien mu się wyświetlic tekst: PO- NIEDZIAŁEK Uwaga. Jeśli użytkownik poda złą liczbę powinienotrzymać informację: Podałeś złą cyfre. Nie ma takiego dnia tygodnia ). 2

Zadanie 2.11 zamiany podanej przez użytkownika liczby naturalnej od 1 do 12 na odpowiadający jej miesiąc. ( Przykład. Jeśli użytkownik poda 1. Powinien mu się wyświetlic tekst: STY- CZEŃ Uwaga. Jeśli użytkownik poda złą liczbę powinienotrzymać informację: Podałeś złą cyfre. Nie ma takiego miesiąca ). Zadanie 2.12 sprawdzania przez które ćwiartki układu współrzędnych przechodzi prosta y = ax + b dla wczytanych przez użytkownika a, b. Zadanie 2.13 obliczania wartości x dla danego równania ax + b = 0 (i sprawdzania, czy takie rozwiązanie istnieje- jeśli tak to ile!) Zadanie 2.14 sprawdzania ilości pierwiastków równania kwadratowego ax 2 + bx + c = 0 dla wczytanych przez użytkownika wartości a, b, c. Zadanie 2.15 sprawdzania ilości pierwiastków równania kwadratowego ax 2 + bx + c = 0 dla wczytanych przez użytkownika wartości a, b, c i obliczania watości pierwiastków (o ile oczywiście istnieją). Zadanie 2.16 sprawdzania ilości pierwiastków równania kwadratowego ax 2 + bx + c = 0 dla wczytanych przez użytkownika wartości a, b, c i sprawdzenia, czy są oba dodatnie (o ile istnieją). Uwaga. Zastosuj wzory Viette a: x 1 + x 2 = b a i x 1 x 2 = c a. Zadanie 2.17 sprawdzania ilości pierwiastków równania kwadratowego ax 2 + bx + c = 0 dla wczytanych przez użytkownika wartości a, b, c i sprawdzenia, czy są oba ujemne (o ile istnieją). Zadanie 2.18 wyznaczania największej i najmniejszej liczby spośród trzech podanych przez użytkownika wartości: a, b, c. Zadanie 2.19 wyświetlania trzech podanych przez użytkownika wartości: a, b, c w kolejności rosnącej (malejącej). Zadanie 2.20 sprawdzenia ilości rozwiązań i rozwiązywania układu równań liniowych dla podanych przez użytkownika współczynników a 11, a 12, a 21, a 22, b 1, b 1. Układ liniowy podany jest wzorem: { a11 x + a 12 y = b 1 a 21 x + a 22 y = b 2 3

Zadanie 2.21 obliczania wartości bezwzględnej argumentu x wczytanego przez użytkownika. Wzór na wartość bezwzględną: x dla x > 0 x = 0 dla x = 0 x dla x < 0 Zadanie 2.22 obliczania funkcji signum, dla argumentu x wczytanego przez użytkownika. Wzór funkcji signum podany jest w sposób następujący: 1 dla x > 0 sgn(x) = 0 dla x = 0 1 dla x < 0 Zadanie 2.23 wyznaczania wartości funkcji podanych wzorem klamrowym, np.: x + 1 dla x > 0 f(x) = 1 dla x = 0 x 2 + 1 dla x < 0 f(x) = 3 Algorytmy cykliczne { sin(x) dla x 0 cos(x) dla x > 0 Zadanie 3.1 oblicznia silni n!, dla podanej przez użytkownika wartości n. Zadanie 3.2 oblicznia dwumianu Newtona (( n k ) = n! przez użytkownika wartości n oraz k. k! (n k)! ), dla podanych Zadanie 3.3 oblicznia potęgi a b, dla podanych przez użytkownika wartości a oraz b > 0. ( Uwaga. Należy sprawdzać, czy b > 0). Zadanie 3.4 oblicznia największego wspólnego dzilenkia dwóch liczb a i b, wczytanych prze użytkownika. ( Uwaga. Zastosuj algorytm Euklidesa). Zadanie 3.5 wyświetlania wielomianu, dla podanych przez użytkownika stopnia n i współczynników wielomianu. 4

Zadanie 3.6 obliczania wartości wielomianu, dla podanej przez użytkownika wartości stopnia n i współczynników wielomianu oraz podawanych przez użytkownika argumenów x (operację obliczania wartości wileomianu kończy obliczenie wartości wielomianu dla x = 0). ( Uwaga. Możesz zastosować schemat Hornera). Zadanie 3.7 sprawdzania pierwszości podanej przez użytkownika liczby naturalnej n. ( Uwaga. Możesz zastosować sito Eratostenesa). Zadanie 3.8 obliczania sumy podawanych przez użytkownika liczb, aż do wcztania elementu 0. Zadanie 3.9 obliczania sumy podawanych przez użytkownika liczb, aż do momentu, kiedy ich suma przekroczy 100. Zadanie 3.10 obliczania iloczynu podawanych przez użytkownika liczb, aż do wcztania elementu 1. Zadanie 3.11 obliczania iloczynu podawanych przez użytkownika liczb, aż do momentu, kiedy ich iloczyn przekroczy 1000. Zadanie 3.12 zapisywania w tablicy podanych przez użytkownika 10 liczb i obliczania: sumy wszystkich liczb; sumy wszystkich liczb parzystych; sumy wszystkich liczb nieparzystych; sumy odwrotności wszystkich niezerowych elementów; sumy wszystkich elementów tablicy o ineksie parzystym; sumy wszystkich elementów tablicy o ineksie nieparzystym; iloczynu wszystkich liczb; iloczynu liczb różnych od 0; iloczynu odwrotności wszystkich niezerowych elementów; średniej arytmetycznej podanych liczb; średniej geometrycznej wartości bezwzględnej podanych liczb; i wyznaczania 5

największej wartości wszystkich liczb; największej wartości wszystkich liczb parzystych; największej wartości wszystkich liczb nieparzystych; najmniejszej wartości wszystkich liczb; najmniejszej wartości wszystkich liczb parzystych; rozpietości (róznicy największej i najmniejszej wartości); najmniejszej wartości wszystkich liczb nieparzystych; częstości występowania każdej wartości; Zadanie 3.13 sprawdzania czy podana przez użytkownika liczba n jest liczbą Amstronga (suma dzielników danej liczby jest jej równa). Zadanie 3.14 wczytywania i wyświetlania macierzy kwadratowej o podanym przez użytkownika wymiarze n. Zadanie 3.15 wczytywania i wyświetlania macierzy prostokątnej o podanym przez użytkownika wymiarze n m. Zadanie 3.16 obliczania i wyświetlania podanych zdziałań na macierzach kwadratowych (prostokątnych) o podanym przez użytkownika wymiarze n (n m): sumy dwóch macierzy; różnicy dwóch macierzy; iloczynu dwóch macierzy; transpozycji jednej macierzy; zerowania elementów na głównej przekątnej danej macierzy; 4 Programowanie proceduralne Napisz funkcje do zadań z wcześniejszych rozdziałów, miedzy innymi funkcje: Zadanie 4.1 kwadrat, która dla argumentu a, poda wartość pola kwadratu. Zadanie 4.2 prostokąt, która dla argumentów a, b, poda wartość pola prostokąta. Zadanie 4.3 koło, która dla argumentu r, poda wartość pola koła. 6

Zadanie 4.4 trapez, która dla argumentów a, b, h, poda wartość pola trapezu. Zadanie 4.5 trapez, która dla argumentów a, b, c, poda wartość pola trapezu równoramiennego. Zadanie 4.6 szescianpole, która dla argumentu a, poda wartość pola całkowitego sześcianu. Zadanie 4.7 szescianobjetość, która dla argumentu a, poda wartość objetości sześcianu. Zadanie 4.8 kula, która dla argumentu r, poda wartość pola i objętości kola. Zadanie 4.9 liczbaujemna, która dla argumentu a, poda wartość logiczną, czy liczba jest większa od 0. Zadanie 4.10 euklides, która dla argumentów całkowitych a i b, poda największy wspólny dzielnik. Zadanie 4.11 nww, która dla argumentów całkowitych a i b, poda najmniejszą wspólną wielokrotność. Zadanie 4.12 powitanie, która dla argumentu imie typu char wyswietli powitanie: witaj XXX. Zadanie 4.13 silnia, która dla argumentu calkowitego n poda wartość silni - n!. Zadanie 4.14 ulamek, która dla argumentów calkowitych a i b zwróci a b, jeśli b = 0, wówczas powinna zwrócić (odpowiednio) +nieskonczonosc lub nieskonczonosc. Zadanie 4.15 ulamekinfo, która dla argumentów calkowitych a i b wyświetli a b =..., jeśli b = 0, wówczas powinna wyświetlić się (odpowiednio) +nieskonczonosc lub nieskonczonosc. Zadanie 4.16 silniainfo, która dla argumentu calkowitego n wyswietli informację ile wynosi wartość silni - n! =... Zadanie 4.17 sumainfo, która dla argumentów calkowitych a, b wyswietli informację ile wynosi ich suma, iloczyn, minimum, maksimum, (o ile istniją) wartości a b, b a oraz informację, czy podane liczby są dodatnie. Zadanie 4.18 formularz, która dla argumentów calkowitych wiek, wzrost, waga i logicznego tkobieta wyswietli informację, że podany użytkownik jest kobietą (ew. mężczyzną) w wieku XX, waży XX i ma wzrost XX. 7

5 Algorytmy rekurencyjne Napisz funkcje rekurencyjne: Zadanie 5.1 silniarekur, która dla argumentu calkowitego n poda wartość silni - n!, skorzystaj ze wzoru: { 1 n = 0 n! = n(n 1)! n > 0 dla n N Zadanie 5.2 odwracanietab, która zamienia kolejność elementów dla podanej n elementowej tablicy tab. Przykład. Jeśli elementy tab są dane w kolejności 1,2,3,6,4 to po wykonaniu tej funkcji dane są: 4,6,3,2,1. Zadanie 5.3 sumaarytm, która wyznacza sumę elementów skończonego ciągu arytmetycznego. Zadanie 5.4 sumageom, która wyznacza sumę elementów skończonego ciągu geometrycznego. Zadanie 5.5 sredniaar, która wyznacza średnią arytmetyczną elementów danych elementów ciągu. Zadanie 5.6 wiezahanoi, która wyswietla jak po kolei należy przekładać klocki z kolejnych wież, aby przełożyć klocki z wieży A na B lub C nie kładąc przy tym większego klocka na mniejszym. Podprogram powinien pobierać między innymi argumenty: z jakiej wieżyczki powinno się pobrać klocek, na jaką położyć i ile jest klocków na wieżyczce z której przenosimy. Zadanie 5.7 potega2don, która obliczy 2 n, dla n N, skorzystaj z definicji i własności potęg: { 1 n = 0 2 n = 2 n mod 2 (2 n 2 ) 2 dla n > 0 Napisz podprogramy rekurencyjne dla danach wzorów Fibonacciego: Zadanie 5.8 fibonacci dla: 1 dla n = 0 u n+2 = 1 dla n = 2 u n + u n+1 dla n > 2 Zadanie 5.9 (*) fibonacci2n dla: 1 dla n = 0 u 2n+1 = 1 dla n = 2 u 2 n + u 2 n+1 dla n > 2 8

6 Sortowanie i wyszukiwanie Zaimplementuj następujące algorytmy sortujące: Zadanie 6.1 SortSel sortowania przez selekcję. Zadanie 6.2 SortWstaw sortowania przez wstawianie. Zadanie 6.3 SortBabel sortowania bąbelkowego. Zadanie 6.4 Quicksort sortowania szybkiego (Quicksort). Zadanie 6.5 SortPoz sortowania pozycyjnego. Wstaw do podprogramu licznik ilości porównań i przestawień. Zaimplementuj następujące algorytmy wyszukujące: Zadanie 6.6 WyszukiwanieLin wyszukiwania liniowego. Zadanie 6.7 WyszukiwanieBin wyszukiwania binarnego. Wstaw do podprogramu licznik ilości sprawdzeń. 9