Celem pomiarów jest otrzymanie charakterystyki prądowo-napięciowej badanych diód. Można to zrobić za pomocą układu z rysunku 3 wtedy oscyloskop sam wyświetli na ekranie poszukiwaną charakterystykę. Można jednak dokonać pomiaru w inny sposób, wykorzystując układ z rysunku 3 jako dzielnik napięcia[2]. Podłączając badany obwód do oscyloskopu, zobaczymy na ekranie widok identyczny do przedstawionego na rysunku. Posługując się odczytem z oscyloskopu możemy zmierzyć charakterystyki diody I D = f(u D ) wiedząc, że:
BADANIE PARAMETRÓW WIĄZKI GAUSSOWSKIEJ DETEKTOREM S H Indywidualna Pracownia Wstępna B Michał Dąbrowski 0 VIII 200 Streszczenie Celem doświadczenia był pomiar kształtu frontu falowego wiązki światła wychodzącej z lasera. Zmierzono szerokość wiązki i jej promień krzywizny. Zbadano jak obecność soczewki w układzie wpływa na zmianę parametrów wiązki. Otrzymano dobrą zgodność otrzymanych danych z proponowanym opisem teoretycznym zagadnienia [], [3]. Do pomiarów użyto detektor frontu falowego Shacka-Hartmana [6]. Zbadano wpływ pochylenia soczewki na długość jej ogniskowej [4]. Napisano program symulujący rozchodzenie się wiązki gaussowskiej w układzie. Wyniki pomiarów zostały użyte do usunięcia astygmatyzmu wiązki wychodzącej z drugiego lasera. 2 Wstęp 2. Model teoretyczny Wprowadźmy do opisu doświadczenia następujący model teoretyczny. Jeżeli pochylimy soczewkę o ogniskowej f 0 o kąt α (n - współczynnik załamania światła szkła soczewki względem powietrza, α - kąt załamania światła wewnątrz soczewki), to dostaniemy wzór na nowe ogniskowe [4] f s = cos α f 0 (n ) f t ( n cos α cos α = ( n cos α cos α ) f 0 (n ) cos α ) (równolegle do osi obrotu) (prostopadle do osi obrotu) Kształt wiązki gaussowskiej możemy określić, podając jej szerokość połówkową w przewężeniu w 0 oraz jej zasięg Reyleigha, który wynosi: z R = πw 0 2 λ, 2 ()
gdzie λ - długość fali świetlnej emitowanej przez laser. Wtedy szerokość wiązki oraz jej promień krzywizny w dowolnym miejscu układu z (bez soczewki) możemy otrzymać, korzystając ze wzorów []: w(z) = w 0 + ( z z R ) 2 (2) R(z) = z[ + ( z R z )2 ] (3) Aby znać parametry wiązki przy przechodzeniu przez układ soczewek, łatwiej posłużyć się parametrem q, zdefiniowanego wzorem [3]: q(z) = R(z) i λ πw 2 (z) (4) Dzięki parametrowi q łatwo można opisać transformowanie się wiązki w pustej przestrzeni oraz przy przejściu przez powierzchnię cienkiej soczewki o ogniskowej f i grubości d [2]: q(z + z) = q(z) + z(w pustej przestrzeni) (5) q(z) = q(z + d) (przejście przez soczewkę) (6) f Uzbrojeni w zestaw wzorów możemy przystąpić do opisu wykonywanych pomiarów. 2.2 Opis układu doświadczalnego Integralną część układu doświadczalnego stanowił również program, zmodyfikowany przeze mnie w środowisku Mathematica, który pozwolił na sprawne zmiany parametrów układu. Z jego pomocą można było przewidzieć, gdzie postawić soczewkę, aby otrzymać pożądany efekt, albo jaka powinna być ogniskowa soczewki. Interfejs graficzny programu przedstawia rysunek. Do sterowania eksperymentem oraz odczytu potrzebnych danych wykorzystano programy, dostawczone przez producentów detektorów - odpowiednio BeamStar oraz Haso3, których dokumentacja jest dostępna pod adresem [5] oraz [6]. Wygląd graficznego interfejsu przedstawiają rysunki 3 i 4. Szczegóły pracy w poszczególnych programach zostaną przedstawione w kolejnym rozdziale. 3
Rysunek : Aplikacja wykonana w programie Mathematica. Suwakami na górze okna możemy regulować parametry wiązki i układu doświaczalnego, takie jak: szerokość wiązki w przewężeniu, ogległość soczewki od końcówki światłowodu, odległość kamery od soczewki oraz ogniskową soczewki. Program prezentuje na ekranie zmianę szerokości i krzywizny wiązki przy transformacji przez kolejne elementy układu. Na osi poziomej odłożona jest szerokość połówkowa wiązki w(z), na osi pionowej krzywizna wiązki. Czer- R(z) wona krzywa pokazuje, jak zmieniają się parametry wiązki w obszarze między końcem światłowodu a soczewką, zielona na soczewce, niebieska w obszarze między soczewką a detektorem frontu falowego Czerwona kropka pozwala odczytać parametry wiązki przy zadanym położeniu detektora. Pomiary prowadzono w układzie, jak na rysunku 2. Składał się on z lasera, soczewki i kamery, których położenie można była swodobnie regulować. W ramach przeprowadzonych pomiarów została również wykonana pod- 4
stawka do stabilnego mocowania detektora, aby móc przesuwać go wzdłuż szyny. Szyna została wykonana z dwóch metalowych listew, wzdłuż których przesuwano detektor. Na szyny została ręcznie naniesiona skala centymetrowa, aby ułatwić dalsze pomiary. Odległość od początku ławy optycznej do końcówki światłowodu wynosiła d = 4cm. Rysunek 2: Schemat układu użytego do przeprowadzenia doświadczenia. Od lewej: wiązka światła wychodząca z lasera (u nas: wiązka laserowa opuszczająca światłowód), soczewka (z możliwością obrotu i zmiany odległości od końcówki światłowodu), detektor promieniowania laserowego (BeamStar albo Haso3) przesuwany wzdłuż metalowej szyny, stanowiącej ławę optyczną. 3 Wyniki pomiarów 3. Opis przebiegu ćwiczenia Doświadczenie przeprowadzono w następującej kolejności. Początkowo za pomocą symulacji w programie napisanym w Mathematice, określano wstępne parametry układu, takie jak ogniskowa czy położenie soczewki, aby wśród pomiarów znalazły się punkty odpowiadające odległości od światłowodu, w której występuje przewężenie wiązki. Następnie ustawiano elementy układu zgodnie z wynikami przeprowadzonej symulacji. Początkowo w układzie nie było soczewki. światło lasera wychodzące ze światłowodu padało bezpośrednio na matrycę kamery, która rejestrowała paametry frontu falowego. Wyniki przedstawiają rysunki 5 i 7. Urządzeniem BeamStar rejestrowano szerokość wiązki, przesuwając je od punktu od początku, do końca ławy. Nastęnie urządzeniem Haso3 powtarzano całą procedurę, mierząc krzywiznę wiązki. Dokładne opisy tego, co było rejestrowane przez oba urządzenia, znajdują się w podpisach pod rysunkami 3 i 4. Następnie w układzie umieszczono soczewkę o ogniskowej f = 30cm (ustalonej dzięki przeprowadzonej symu- 5
lacji), i powtórzono cały pomiar, tak że wiązka wychodząca ze światłowodu padało na kamerę dopiero po przejściu przez soczewkę. Wyniki przedstawiają rysunki 6 i 8. Cały czas dbano, by nie prześwietlać kamery, oraz oby cała wychodząca z lasera wiązka padała na matrycę CCD obu urządzeń. Parametry te można było koregować, dobierając za pomocą odpowiednich pokręteł przyt światłowodzie, kierunek i moc wychodzącej przez niego wiązki. Rysunek 3: Oprogramowanie do sterowania urządzeniem BeamStar FX 33. Na rysunku widać profil wiązki gaussowskiej padającej na matrycę CCD kamery - dwuwymiarowy i trójwymiarowy. Wyświetlane są wyniki pomiaru parametru wiązki oraz dopasowana do rozkładu natężenia funkcja Gaussa. Stąd możemy odczytać szerokość wiązki. 6
Rysunek 4: Oprogramowanie do sterowania urządzeniem Haso3 32. Na rysunku widać obraz z kamery, wytworzony przez padającą na matrycę wiązkę światła z lasera, oraz obliczony na tej podstawie promień krzywizny wiązki R(z) (wyświetlana jest krzywizna, której promień krzywizny jest odwrotnością). W kolejnych oknach widać profil natężenia światła oraz profil frontu R(z) falowego. Pierwszy z nich ma charakter gaussowski, drugi paraboliczny. 3.2 Prezentacja wyników W wyniku przeprowadzonych pomiarów otrzymano wyniki, zaprezentowane na rysunkach 5 8. Przyjęte oznaczenia są takie, jak w opisie teoretycznym - punkt 2. raportu. Ponadto wykonano symulacje w programie Mathematica, której wyniki znajdują się na rysunkach 7 i 8. Wyniki pomiarów przedstawiono w dwóch układach współrzędnych. Pomiar bez soczewki w układzie prezentują rysunki 5 i 7, zaś dane z pomiaru z soczewką w układzie prezentują rysunki 6 i 8. Do wyników pomiarów są dopasowane krzywe, otrzymane jako wynik analizy modelu teoretycznego zagadnienia. 7
Rysunek 5: Szerokość i krzywizna wiązki gaussowskiej wychodzącej bezpośrednio ze światłowodu w funkcji odległości od światłowodu z. Dopasowane proste świadczą o tym, że znajdujemy się w reżimie dalekiego zasięgu, co jest dokładniej opisane w [] i [2]. Mierzone parametry wraz z oznaczeniami jak na rysunku powyżej. Na wykresie widać, że promień krzywizny rośnie wraz z oddalaniem się od światłowodu (front falowy staje się coraz bardziej płaski), żaś średnica wiązki rośnie wraz z odleglością od światłowodu (wiązka jest w tym obszarze rozbieżna). 8
Rysunek 6: Szerokość i krzywizna wiązki gaussowskiej w funkcji odległości od światłowodu, w układzie z soczewką o ogniskowej f = 30cm. Punkty na wykresie zostały celowo połączone krzywą, w celu lepszego uwidocznienia zmiany parametrów wiązki przy przejściu przez soczewkę, znajdującą się w odległości z 0 = 60cm od końca światłowodu. Przy przejściu przez soczewkę krzywizna zmienia znak (ostry pionowy uskok na wykresie), zaś wiązka ponownie z rozbieżnej, staje się zbieżna. 9
Rysunek 7: Krzywizna w funkcji szerokości wiązki. Na osi poziomej szerokość połówkowa wiązki w(z), na osi pionowej krzywizna. Na rysunku nałożona krzywa pochodząca od zastosowanego modelu teoretycznego [3]. Aktu- R(z) alne parametry: w 0 = 59 szerokość wiązki w przewężeniu, z = 3.7 0 6 odległość soczewki od światłowodu, z 2 = 3.3 0 6 odległość kamery od soczewki, f = 870 ogniskowa. Wszystkie wielkości, oprócz ogniskowej, podane są w mikrometrach (ogniskowa w milimetrach). Jednostki na osi poziomej w mikronach, na osi pionowej w metrach. Czerwona krzywa pokazuje, jak zmieniają się parametry wiązki w obszarze między końcem światłowodu a soczewką, zielona na soczewce, niebieska w obszarze między soczewką a detektorem frontu falowego Czerwona kropka pozwala odczytać parametry wiązki przy zadanym położeniu detektora. Ułożenie się punktów pomiarowych pod krzywą teoretyczną, wskazuje ma błąd systematyczny wielkości w 0, który wpływa na kształt krzywej na wykresie. 0
Rysunek 8: Krzywizna w funkcji szerokości wiązki. Na osi poziomej szerokość połówkowa wiązki, na osi pionowej krzywizna. Na rysunku nałożona krzywa pochodząca od zastosowanego modelu teoretycznego [3]. Aktualne parametry: w 0 = 498 szerokość wiązki w przewężeniu, z = 0 7 odległość soczewki od światłowodu, z 2 = 4.3 0 6 odległość kamery od soczewki, f = 2030 ogniskowa. Wszystkie wielkości, oprócz ogniskowej, podane są w mikrometrach (ogniskowa w milimetrach). Jednostki na osi poziomej w mikronach, na osi pionowej w metrach. Czerwona krzywa pokazuje, jak zmieniają się parametry wiązki w obszarze między końcem światłowodu a soczewką, zielona na soczewce, niebieska w obszarze między soczewką a detektorem frontu falowego Czerwona kropka pozwala odczytać parametry wiązki przy zadanym położeniu detektora. Powodem złego dopasowania wyników doświadczalnych do krzywej teoretycznej dla małych promieni krzywizny, jest prawdopodobnie ograniczona czułość deketrora H S.
4 Dyskusja 4. Niepewności pomiarów W przeprowadzonym doświadczeniu bardzo trudno wskazać przyczyny i wielkości błędów pomiarowych. Składa się na to kilka powodów. Po pierwsze, w dokumentacji urządzeń użytych do przeprowadzenia pomiarów [5], [6] nie zostały umieszczone informacje na temat czułości obu mierników oraz sposobu, w jaki wyliczane są wyniki pomiarów oraz ich błędy. Ponadto na błąd pomiaru mają również wpływ takie parametry, jak dokładność odczytu odległości, ilość światła padającego na matrycę CCD, określenie szerokości wiązki w 0 w przewężeniu. Długość fali wychodzącego z lasera światła jest znana tylko w przybliżeniu, co sprawia, że nie możemy znać dokładnie szerokości wiązki w przewężeniu. Również takie parametry, jak ogniskowa soczewki, wysokość ustawienia przyrządów (to znaczy tak, żeby środek okna kamery oraz środek soczewki były na osi padającej wiązki) mogły zostać ustawione z ograniczoną dokładnością. Z tego względu w całym opisie nie podano przy żadnym wyniku oceny błędu jego pomiaru, chcąc uniknąć przeszacowania, lub niedoszacowania błędu. Jako że doświadczenie miało na celu sprawdzić jedynie jakościową stronę modelu, zaś wyniki jakie otrzymano okazały się pozostawać w zgodzie w przyjętym modelem, uważam to postępowanie za uzasadnione. 4.2 Dyskusja wyników Ze względu na ograniczone informacje dotyczące urządzeń służących do pomiaru parametrów wiązki, przedstawiona dyskusja może mieć jedynie charatker jakościowy. Stwierdzono, że tak prosty model, jak ten opisywany w [], [2] czy [3], w zadowalający sposób opisuje rozchodzenie się wiązki gaussowskiej w układzie (z soczewką i bez soczewki). Przy okazji zbadano poprawność wzoru na ogniskową soczewki w funkcji kąta jej obrotu wokół każdej z osi uzyskano wyniki zgodne z [4]. Doświadczenia zebrane podczas tych pomiarów przyczyniły się do napisania w programie do obliczeń symbolicznych Mathematica 7 aplikacji, pozwalającej symulować przechodzenie wiązki przez układ doświadczalny. Okazało się, że wspomagając się programem, można w prosty i kontrolowany sposób zmieniać parametry układu doświadczalnego 2, uzyskując zadany profil wiązki z lasera. Przyczyniło się to do usunięcia astygmatyzmu w wiązce laserowej, która wychodziła z innego lasera. Dzięki temu może on prawidłowo pełnić swoją funkcję w kolejnych eksperymentach. Ponadto chcę podziękować mojemu opiekunowi dr Wojciechowi Wasilewskiemu, za możliwość realizacji doświadczenia, cenne rady oraz pomoc w projektowa- 2
niu eksperymentu. Literatura [] A.E.Siegman, LASERS, University Science Books, California 986, 7. [2] B.Ziętek, Lasery, Wydawnictwo Naukowe UMK, Toruń 2009, 3.2. [3] H.Kogelnik, T.Li, Laser beams and resonators, APPLIED OPTICS / Vol. 5, No. 0 / October 966. [4] M.Katz, Introduction to Geometrical Optics, World Scientific Publishing Co, 2002, 20.5. [5] www.ophir-spiricon.com, BeamStar FX User Guide. [6] www.imagine-optic.com, HASO3 32 User Manual. 3