Sprawdziany. Materiały dydaktyczne do nauczania matematyki w klasie 5 szkoły podstawowej z serii Matematyka z kluczem

Sprawdziany Materiały dydaktyczne do nauczania matematyki w klasie 5 szkoły podstawowej z serii Matematyka z kluczem Różne rodzaje zadań Zadania do każdego działu podręcznika

Sprawdziany są uzupełnieniem materiałów dydaktycznych wchodzących w skład pakietu do nauczania matematyki w klasie 5 szkoły podstawowej Matematyka z kluczem. Copyright by Nowa Era Sp. z o.o. 2011 ISBN 978-83-267-0164-1 Warszawa 2011 Autor: Hanna Jakubowska Konsultacje merytoryczne: Wanda Matraszek, Krystyna Nowicka Redakcja merytoryczna i opracowanie redakcyjne: Anna Nasiadka, Renata Sawicka, Paulina Staniszewska-Tudruj, Beata Zając Współpraca redakcyjna: Barbara Sasim-Leciejewska Redakcja językowa: Grażyna Oleszkowicz Projekt graficzny: Wojtek Urbanek Skład: Iwona Gałuszka Rysunki techniczne: Andrzej Oziębło Nowa Era Sp. z o.o. Al. Jerozolimskie 146D, 02-305 Warszawa tel.: 22 570 25 80; faks: 22 570 25 81 infolinia: 801 88 10 10 (z telefonów stacjonarnych) 58 721 48 00 (z telefonów komórkowych) www.nowaera.pl, e-mail: nowaera@nowaera.pl

Spis treści 3 Spis treści Wstęp 5 Krótki przewodnik po książce 6 1 Liczby naturalne 7 1. Działania pamięciowe.... 2. Potęgowanie.... 3. Kolejność wykonywania działań.... 4. Cyfry rzymskie.... 5. Obliczenia przybliżone.................................... 6. Dodawanie i odejmowanie pisemne.... 7. Mnożenie pisemne.... 8. Dzielenie i podzielność.................................... 9. Liczby pierwsze i liczby złożone... 10. Dzielenie pisemne... 11. Zadania dodatkowe... 7 8 9 10 11 12 13 15 18 19 20 2 Figury geometryczne 21 1. Płaszczyzna, proste i półproste.... 2. Kąty. Rodzaje kątów.... 3. Mierzenie kątów... 4. Rodzaje i własności trójkątów............................... 5. Własności niektórych trójkątów............................. 6. Wysokość trójkąta........................................ 7. Równoległoboki.... 8. Wysokość równoległoboku... 9. Trapezy... 10. Klasyfikacja czworokątów.... 11. Zadania dodatkowe....................................... 21 22 25 26 27 30 31 33 35 37 38 3 Ułamki zwykłe 39 1. Ułamek jako część i jako iloraz.... 2. Rozszerzanie i skracanie ułamków... 3. Dodawanie i odejmowanie ułamków o tych samych mianownikach 4. Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach.... 5. Mnożenie ułamka przez liczbę naturalną. Ułamek liczby... 6. Mnożenie ułamków....................................... 7. Odwrotności liczb.... 8. Dzielenie ułamków.... 9. Działania na ułamkach.................................... 10. Zadania dodatkowe....................................... 39 40 41 42 43 44 44 45 46 47

4 Spis treści 4 Ułamki dziesiętne 48 1. Ułamek dziesiętny........................................ 2. Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych............... 3. Mnożenie ułamków dziesiętnych.... 4. Dzielenie ułamków dziesiętnych... 5. Zamiana jednostek... 6. Zadania dodatkowe.... 48 49 51 52 53 55 5 Matematyka i my 56 1. Kalendarz i zegar........................................ 2. Miary, wagi i pieniądze.................................... 3. Średnia arytmetyczna..................................... 4. Tabele.... 5. Procenty................................................ 6. Diagramy słupkowe....................................... 7. Zadania dodatkowe.... 56 57 58 59 62 65 67 6 Pola figur 68 1. Pole figury.... 2. Pole równoległoboku i rombu............................... 3. Pole trójkąta... 4. Pole trapezu............................................. 5. Różne jednostki pola.... 6. Zadania dodatkowe.... 68 70 72 76 78 79 7 Liczby całkowite 80 1. Liczby dodatnie i ujemne... 2. Dodawanie liczb całkowitych.... 3. O ile różnią się liczby... 4. Mnożenie i dzielenie liczb całkowitych... 5. Zadania dodatkowe.... 80 81 83 84 84 8 Figury przestrzenne 87 1. Figury przestrzenne bryły................................ 2. Objętość i pojemność.... 3. Objętość prostopadłościanu... 4. Siatki prostopadłościanów... 5. Siatki graniastosłupów.... 6. Zadania dodatkowe.... 87 88 89 91 93 94 9 Odpowiedzi 96

Wstęp 5 Wstęp Prezentowany zbiór zawiera ponad 600 zadań przeznaczonych do konstruowania sprawdzianów dla uczniów klasy piątej szkoły podstawowej. Umożliwia sprawne przygotowanie zarówno krótkich sprawdzianów z kilku ostatnich tematów lekcji, prac klasowych na podsumowanie danego działu, jak i sprawdzianów po semestrze. Zadania są podzielone na działy i tematy zgodnie z układem treści podręcznika oraz zróżnicowane według poziomu wymagań (poziom podstawowy P i ponadpodstawowy PP). Dodatkowo na końcu każdego działu zamieściliśmy Zadania dodatkowe, czyli propozycje zadań na ocenę celującą. Zadania zostały przygotowane w dwóch wersjach, co umożliwia przygotowanie równoległych sprawdzianów dla dwóch grup. Odpowiedzi do większości zadań można znaleźć na końcu zbioru, radzimy jednak rozwiązać każde zadanie jeszcze przed sprawdzianem, aby przewidzieć trudności i problemy, na które mogą się natknąć uczniowie. Redakcja

6 Krótki przewodnik Krótki przewodnik po książce poziom trudności zadań: P podstawowy PP ponadpodstawowy zadania na dobieranie zadania rozszerzonej odpowiedzi zadania z luką zadania krótkiej odpowiedzi zadania typu prawda fałsz

Działania pamięciowe 7 1 Liczby naturalne 1 Działania pamięciowe P 1. Oblicz najprostszym sposobem. a) 33 + 29 + 67 + 31 b) 3 10 18 P 2. Oblicz najprostszym sposobem. a) 72 + 44 + 28 + 16 b) 10 4 16 P 3. Oblicz łączny koszt zakupów: książki za 28 zł, płyty z muzyką za 46 zł, szamponu za 12 zł i piórnika za 14 zł. P 4. Oblicz łączny koszt zakupów: owoców za 23 zł, książki za 39 zł, mapy za 17 zł i kosmetyków za 21 zł. P 5. Oblicz najprostszym sposobem. a) 624 : 6 b) 52 5 P 6. Oblicz najprostszym sposobem. a) 342 : 6 b) 78 5 P 7. Oblicz, ile pieniędzy znajduje się w automacie przyjmującym opłaty za parkowanie, jeśli jest w nim: 120 pięciozłotówek, 230 dwuzłotówek i 140 złotówek. P 8. Oblicz, ile pieniędzy znajduje się w automacie przyjmującym opłaty za parkowanie, jeśli jest w nim: 310 złotówek, 250 dwuzłotówek i 220 pięciozłotówek. PP 9. Ile krzeseł ustawiono w sali gimnastycznej, jeśli jest tam 16 rzędów po 15 krzeseł? PP 10. Ile drzew rośnie w sadzie, jeśli jest tam 18 rzędów po 12 drzew?

8 Liczby naturalne 2 Potęgowanie P 1. Zapisz za pomocą liczb: a) trzecią potęgę liczby osiem, b) trzy do potęgi ósmej. P 2. Zapisz za pomocą liczb: a) dwa do potęgi piątej, b) drugą potęgę liczby pięć. P 3. Któremu iloczynowi jest równa potęga 2 3? A. 3 3 C. 2 3 B. 2 2 2 D. żadnemu z wymienionych P 4. Któremu iloczynowi jest równa potęga 3 2? A. 3 2 C. 3 3 B. żadnemu z wymienionych D. 2 2 2 PP 5. Kasia pocięła arkusz papieru na 4 równe części. Każdą z nich pocięła na 4 równe kawałki. Każdy z otrzymanych kawałków również podzieliła na 4 części. Zapisz za pomocą potęgi, ile kawałków papieru ostatecznie otrzymała Kasia. Oblicz wartość tej potęgi. PP 6. Rolnik podzielił pole na 3 równe działki. Każdą z nich podzielił na 3 równe części i każdą z otrzymanych działek również podzielił na 3 części. Zapisz za pomocą potęgi, ile działek powstało w wyniku tych podziałów pola. Oblicz wartość tej potęgi. PP 7. Wpisz w puste miejsce odpowiedni znak: <, = lub >. a) 5 2 5 5 b) 5 2 5 2 c) 5 2 2 2 2 2 2 PP 8. Wpisz w puste miejsce odpowiedni znak: <, = lub >. a) 4 2 2 2 2 2 b) 4 2 4 4 c) 4 2 4 2 PP 9. Zapisz bez użycia potęgi oraz słownie liczbę równą potędze 10 6. PP 10. Zapisz bez użycia potęgi oraz słownie liczbę równą potędze 10 5.

Kolejność działań 9 3 Kolejność wykonywania działań P 1. Oblicz. a) 9 8 + 16 b) 40 32 : 8 c) (12 6) : 3 d) 44 + 6 2 P 2. Oblicz. a) 7 8 8 b) 32 + 40 : 8 c) (18 9) : 3 d) 38 8 3 P 3. Wpisz w puste miejsce odpowiedni znak: <, = lub >. a) 3 + 4 5 (3 + 4) 5 b) 16 8 : 2 (16 8) : 2 P 4. Wpisz w puste miejsce odpowiedni znak: <, = lub >. a) 4 2 + 6 4 (2 + 6) b) 24 6 : 3 (24 6) : 3 P 5. W nocy na parkingu samochody stały w 5 rzędach po 12 samochodów. Rano 8 samochodów odjechało. Ile samochodów zostało na parkingu? Wybierz wyrażenie, które ilustruje rozwiązanie zadania i oblicz jego wartość. A. 5 12 8 B. 5 8 12 C. (12 8) 5 D. 5 12 + 8 P 6. Na zajęcia koła plastycznego każde z 8 dzieci przyniosło 5 kasztanów. Do wykonania ludzików dzieci zużyły 12 kasztanów. Ile kasztanów zostało? Wybierz wyrażenie, które ilustruje rozwiązanie zadania i oblicz jego wartość. A. 8 5 12 B. (12 8) 5 C. 5 12 + 8 D. 5 12 8 P 7. Darek kupił: długopis za 4 zł, 4 ołówki po 2 zł za sztukę i paczkę plasteliny za 9 zł. Oblicz łączny koszt zakupów. Zapisz rozwiązanie za pomocą jednego wyrażenia i oblicz jego wartość. P 8. Magda kupiła: czekoladę za 4 zł, 3 paczki ciastek po 6 zł za paczkę i pudełko cukierków za 5 zł. Oblicz łączny koszt zakupów. Zapisz rozwiązanie za pomocą jednego wyrażenia i oblicz jego wartość. PP 9. Czasopismo kosztowało 8 zł, a książka była 5 razy droższa. Oblicz, o ile droższa była książka od czasopisma. Zapisz rozwiązanie za pomocą jednego wyrażenia i oblicz jego wartość. PP 10. Marysia ma 4 lata, a jej siostra Basia jest 3 razy starsza. Oblicz, o ile lat Marysia jest młodsza od Basi. Zapisz rozwiązanie za pomocą jednego wyrażenia i oblicz jego wartość. PP 11. Mama Krzysia ma 30 lat i jest 6 razy od niego starsza. O ile lat mama Krzysia jest od niego starsza? Zapisz rozwiązanie za pomocą jednego wyrażenia i oblicz jego wartość.

10 Liczby naturalne PP 12. Marek kupił grę za 40 zł, a Tomek grę 5 razy tańszą. O ile złotych tańszą grę kupił Tomek? Zapisz rozwiązanie za pomocą jednego wyrażenia i oblicz jego wartość. PP 13. Dominik ma pieniądze w trzech kieszeniach. W pierwszej kieszeni ma 3 monety po 5 zł, w drugiej 2 banknoty po 20 zł, a w trzeciej 5 monet po 1 zł. Ile pieniędzy ma Dominik? Zapisz rozwiązanie za pomocą jednego wyrażenia i oblicz jego wartość. PP 14. Magda ma w torebce 2 banknoty 10-złotowe, w portmonetce ma 5 monet po 2 zł, w kieszeni ma 3 monety po 5 zł. Ile pieniędzy ma Magda? Zapisz rozwiązanie za pomocą jednego wyrażenia i oblicz jego wartość. 4 Cyfry rzymskie P 1. Zapisz liczby cyframi arabskimi. a) VI b) XIV c) XXVII P 2. Zapisz liczby cyframi arabskimi. a) VIII b) XVI c) XXIV P 3. Zapisz liczby cyframi rzymskimi. a) 8 b) 16 c) 29 P 4. Zapisz liczby cyframi rzymskimi. a) 6 b) 14 c) 28 P 5. Ile miesięcy upłynie od pierwszego dnia III miesiąca roku do ostatniego dnia IX miesiąca? P 6. Ile miesięcy upłynie od pierwszego dnia VI miesiąca roku do ostatniego dnia X miesiąca? P 7. Wpisz w puste miejsce odpowiedni znak: <, = lub >. a) VII IV b) XXIII XIX c) XIV 16 P 8. Wpisz w puste miejsce odpowiedni znak: <, = lub >. a) IV VI b) XIX XXI c) XV 12 PP 9. Zapisz datę 12.10.2003 r. wyłącznie cyframi rzymskimi. PP 10. Zapisz datę 18.11.2005 r. wyłącznie cyframi rzymskimi.

Obliczenia przybliżone 11 PP 11. Zapisz działanie cyframi arabskimi i oblicz. Otrzymany wynik zapisz cyframi rzymskimi. a) XXIV VI b) XII V c) C : XX d) XVII + IX PP 12. Zapisz działanie cyframi arabskimi i oblicz. Otrzymany wynik zapisz cyframi rzymskimi. a) VI XI b) XXII III c) C : V d) XIX + VII 5 Obliczenia przybliżone P 1. Jeden bilet do kina kosztuje 11 zł. Ile w przybliżeniu będzie kosztowało 18 takich biletów? Wskaż jak najbardziej dokładne przybliżenie tej kwoty. A. około 40 zł B. około 200 zł C. około 100 zł D. około 150 zł P 2. Jeden podręcznik kosztuje 17 zł. Ile w przybliżeniu będzie kosztowało 12 takich podręczników? Wskaż jak najbardziej dokładne przybliżenie tej kwoty. A. około 30 zł B. około 100 zł C. około 200 zł D. około 150 zł PP 3. Janek ma po jednym banknocie o nominałach: 100 zł, 50 zł, 20 zł i 10 zł oraz po jednej monecie o nominałach: 5 zł, 2 zł i 1 zł. Które banknoty i które monety powinien dać kasjerowi w sklepie, jeśli chce dać kwotę najbliższą kosztowi podanych zakupów? a) 3 komplety kredek, każdy komplet za 4,89 zł b) trampki za 38,90 zł i 2 pary spodenek gimnastycznych po 19,90 zł PP 4. Marysia ma po jednym banknocie o nominałach: 100 zł, 50 zł, 20 zł i 10 zł oraz po jednej monecie o nominałach: 5 zł, 2 zł i 1 zł. Które banknoty i które monety powinna dać kasjerowi w sklepie, jeśli chce dać kwotę najbliższą kosztowi podanych zakupów? a) 4 długopisy, każdy za 3,96 zł b) tenisówki za 29,90 zł i 2 bluzeczki po 19,90 zł PP 5. Ile reszty zostanie ze 100 zł, gdy kupisz: 2 książki po 23 zł i 3 zeszyty ćwiczeń po 17 zł? Wskaż jak najbardziej dokładne przybliżenie tej kwoty. A. nic nie zostanie B. mniej niż 10 zł C. około 15 zł D. około 50 zł PP 6. Ile reszty zostanie ze 100 zł, gdy kupisz: 3 książki po 21 zł i 2 zeszyty ćwiczeń po 18 zł? Wskaż jak najbardziej dokładne przybliżenie tej kwoty. A. około 50 zł B. nic nie zostanie C. mniej niż 10 zł D. około 15 zł

12 Liczby naturalne 6 Dodawanie i odejmowanie pisemne P 1. Oblicz pisemnie. a) 736 + 415 b) 653 71 P 2. Oblicz pisemnie. a) 243 + 809 b) 536 42 P 3. Oblicz pisemnie, w którym roku zakończono budowę twierdzy, jeśli rozpoczęto ją w 1883 r. i trwała dokładnie 29 lat. P 4. Oblicz pisemnie, w którym roku zakończono budowę twierdzy, jeśli rozpoczęto ją w 1787 r. i trwała dokładnie 24 lata. P 5. Ile lat minęło od 19 maja 1487 r. do 19 maja 1503 r.? P 6. Ile lat minęło od 5 czerwca 1589 r. do 5 czerwca 1601 r.? PP 7. Państwo Kowalscy zapłacili w maju: 368 zł za mieszkanie, 76 zł za prąd, 91 zł za gaz i 146 zł za telefon. Oblicz pisemnie, ile łącznie wydali państwo Kowalscy na te opłaty. PP 8. Państwo Nowakowie zapłacili w lutym: 389 zł za mieszkanie, 66 zł za prąd, 88 zł za gaz i 123 zł za telefon. Oblicz pisemnie, ile łącznie wydali państwo Nowakowie na te opłaty. PP 9. Ciocia Halina wzięła z bankomatu 460 zł. Z tej kwoty wydała 126 zł na leki, 84 zł na książki i 65 zł na płytę z muzyką. a) Ile łącznie wydała ciocia Halina? b) Ile pieniędzy jej zostało? Obliczenia wykonaj pisemnie. PP 10. Wujek Artur wypłacił z konta bankowego 560 zł. Z tej kwoty wydał 248 zł na odkurzacz, 65 zł na koszulę i 62 zł na płytę z filmem. a) Ile łącznie wydał wujek Artur? b) Ile pieniędzy mu zostało? Obliczenia wykonaj pisemnie.

Mnożenie pisemne 13 PP 11. Wpisz w okienka odpowiednie cyfry. a) 1 7 5 b) + 3 4 2 0 8 1 3 5 6 7 4 2 7 0 9 PP 12. Wpisz w okienka odpowiednie cyfry. a) 1 6 8 b) + 3 4 2 0 0 1 4 6 5 7 5 3 6 0 9 PP 13. Oblicz pisemnie, ile trzeba dodać do 826, aby otrzymać 1345. PP 14. Oblicz pisemnie, ile trzeba dodać do 635, aby otrzymać 1251. PP 15. Oblicz pisemnie, jaką liczbę należy wpisać w okienko. 912 = 775 PP 16. Oblicz pisemnie, jaką liczbę należy wpisać w okienko. 843 = 656 7 Mnożenie pisemne P 1. Oblicz pisemnie. a) 42 35 b) 87 1200 c) 103 28 P 2. Oblicz pisemnie. a) 34 43 b) 76 1200 c) 202 16 P 3. Dla 29 uczniów klasy Va zamówiono bilety do kina w cenie 12 zł za jeden. Oblicz pisemnie, ile kosztowały bilety dla całej klasy. P 4. Dla 28 uczniów klasy Vc kupiono podręczniki w cenie 14 zł za jeden. Oblicz pisemnie, ile kosztowały te podręczniki. P 5. Pan Mateusz jedzie z prędkością 57 kilometrów na godzinę. Oblicz pisemnie, jaką trasę przejedzie, jeśli podróż będzie trwała: a) 6 godzin, b) 9 godzin.

14 Liczby naturalne P 6. Pan Wojciech jedzie z prędkością 68 kilometrów na godzinę. Oblicz pisemnie, jaką trasę przejedzie, jeśli podróż będzie trwała: a) 5 godzin, b) 8 godzin. PP 7. Miesięczna pensja taty wynosi 3286 zł. Oblicz pisemnie, czy roczne zarobki taty wystarczyłyby na zakup samochodu, który kosztuje 40 000 zł. PP 8. Miesięczne zarobki mamy wynoszą 2948 zł. Oblicz pisemnie, czy roczne zarobki mamy wystarczyłyby na zakup samochodu, który kosztuje 35 000 zł. PP 9. Oblicz pole powierzchni: a) prostokątnego placu o wymiarach 107 m 63 m, b) kwadratowego placu zabaw o boku 34 m. Obliczenia wykonaj pisemnie. PP 10. Oblicz pole powierzchni: a) prostokątnego arkusza papieru o wymiarach 108 cm 56 cm, b) kwadratowego trawnika o boku 36 m. Obliczenia wykonaj pisemnie. PP 11. Wpisz w okienka brakujące cyfry. 1 2 5 6 1 5 + 4 9 2 PP 12. Wpisz w okienka brakujące cyfry. 1 3 6 8 0 4 + 4 0 2

Dzielenie i podzielność 15 PP 13. Pani Śliwińska ma prostokątną działkę o wymiarach 78 m 46 m. Działka pani Czereśniowej ma kształt prostokąta o wymiarach 76 m 48 m. Czyja działka ma większe pole powierzchni i o ile metrów kwadratowych? PP 14. Działka pana Ogrodniczka ma kształt prostokąta o wymiarach 69 m 53 m. Pan Polny ma działkę w kształcie prostokąta o wymiarach 63 m 59 m. Czyja działka ma większe pole powierzchni i o ile metrów kwadratowych? PP 15. Długość jednego kroku Tomka wynosi 76 cm. Jaką długość ma droga Tomka z domu do szkoły, jeśli Tomek pokonuje ją 1234 krokami? Wynik podaj w zaokrągleniu do pełnej liczby metrów. PP 16. Paulina zrobiła na drodze od przystanku do domu babci 324 kroki. Jak daleko jest od przystanku do domu babci, jeśli Paulina stawia kroki długości 69 cm? Wynik podaj w zaokrągleniu do pełnej liczby metrów. PP 17. Znajdź brakujący czynnik i dokończ mnożenie pisemne. 1 2 8 7 6 8 + 5 1 2 PP 18. Znajdź brakujący czynnik i dokończ mnożenie pisemne. 1 3 6 9 5 2 + 6 8 0 8 Dzielenie i podzielność P 1. Wykonaj dzielenie z resztą. a) 62 : 9 = r b) 49 : 5 = r c) 54 : 8 = r P 2. Wykonaj dzielenie z resztą. a) 64 : 7 = r b) 43 : 5 = r c) 56 : 9 = r

16 Liczby naturalne P 3. Które z liczb podanych w chmurce są podzielne przez 2? A. wszystkie liczby B. tylko 462 i 450 C. tylko 462, 444, 328 i 450 D. wszystkie liczby oprócz 793 i 405 405 462 444 356 450 793 328 P 4. Które z liczb podanych w chmurce są podzielne przez 2? A. wszystkie liczby B. tylko 264, 332 i 522 C. wszystkie liczby oprócz 433 i 225 D. tylko 660 i 332 660 264 332 433 225 408 522 P 5. Które z liczb podanych w chmurce są podzielne przez 3? A. wszystkie liczby B. tylko 356 i 793 C. tylko 462, 444, 405 i 450 D. tylko 356, 793, 328 405 462 444 356 450 793 328 P 6. Które z liczb podanych w chmurce są podzielne przez 3? A. wszystkie liczby B. tylko 433 i 332 C. W chmurce nie ma liczb podzielnych przez 3. D. wszystkie liczby oprócz 433 i 332 660 264 332 433 225 408 522 P 7. Które z liczb podanych w chmurce są podzielne przez 5? A. W chmurce nie ma liczb podzielnych przez 5. B. tylko 356, 405 i 450 C. wszystkie liczby D. tylko 405 i 450 405 462 356 444 450 793 328 P 8. Które z liczb podanych w chmurce są podzielne przez 5? A. tylko 225 i 522 B. W chmurce nie ma liczb podzielnych przez 5. C. wszystkie liczby D. tylko 660 i 225 660 264 332 433 225 408 522

Dzielenie i podzielność 17 P 9. Pan Marek chce podać na przyjęciu ciastka, których paczka kosztuje 6 zł. Ile paczek ciastek może kupić pan Marek, jeśli ma 50 zł? Ile pieniędzy mu zostanie? P 10. Pani Ewa chce kupić do szkolnej stołówki miód, którego słoik kosztuje 8 zł. Ile słoików może kupić, jeśli ma 60 zł? Ile pieniędzy jej zostanie? PP 11. W szkole Adama w klasach piątych jest łącznie 59 uczniów. Ile co najmniej 8-osobowych ławek potrzeba, aby każdy z nich mógł usiąść? a) Ile ławek będzie w pełni wykorzystanych? b) Ile osób będzie siedziało na ławce nie w całości zajętej? PP 12. W zajęciach o ruchu drogowym ma wziąć udział 61 uczniów. Opiekun chce ich podzielić na 8-osobowe grupy. Ile grup musi utworzyć? a) Ile będzie pełnych grup? b) Ile osób będzie w niepełnej grupie? PP 13. Spośród liczb podanych w ramce wypisz te, które są podzielne: a) przez 2, b) przez 5, c) przez 2 i 3 jednocześnie, d) przez 3 i 5 jednocześnie. 3684, 8463, 222, 882, 110, 615, 516, 555, 5550 PP 14. Spośród liczb podanych w ramce wypisz te, które są podzielne: a) przez 2, b) przez 5, c) przez 2 i 3 jednocześnie, d) przez 3 i 5 jednocześnie. 1530, 1503, 1485, 8154, 8541, 3620, 2244, 4020, 1101 PP 15. Pewna liczba jest podzielna przez 3 i przez 2. Liczba ta jest większa niż 60 i mniejsza niż 80, a suma jej cyfr wynosi 15. Znajdź tę liczbę. PP 16. Pewna liczba jest podzielna przez 3 i przez 5. Liczba ta jest większa niż 60 i mniejsza niż 100, a suma jej cyfr wynosi 12. Znajdź tę liczbę.

18 Liczby naturalne 9 Liczby pierwsze i liczby złożone P 1. Pewna liczba jest podzielna przez 3 i przez 2. a) Jaka to liczba, jeśli jest większa niż 18 i mniejsza niż 25? b) Podaj pozostałe dzielniki tej liczby. P 2. Pewna liczba jest podzielna przez 3 i przez 2. a) Jaka to liczba, jeśli jest większa niż 16 i mniejsza niż 23? b) Podaj pozostałe dzielniki tej liczby. P 3. Liczbę 36 zapisz w postaci iloczynu: a) dwóch różnych liczb naturalnych większych od 1, b) trzech różnych liczb naturalnych większych od 1. P 4. Liczbę 42 zapisz w postaci iloczynu: a) dwóch różnych liczb naturalnych większych od 1, b) trzech różnych liczb naturalnych większych od 1. P 5. Rozłóż podaną liczbę na czynniki pierwsze. a) 12 b) 42 P 6. Rozłóż podaną liczbę na czynniki pierwsze. a) 18 b) 30 PP 7. W klasie Va jest więcej niż 24, ale mniej niż 31 uczniów. Ilu uczniów jest w tej klasie, jeśli wiadomo, że ich liczba jest liczbą pierwszą? PP 8. Na kursie języka hiszpańskiego w grupie A jest więcej niż 11, ale mniej niż 17 słuchaczy. Ile osób uczy się w tej grupie, jeśli wiadomo, że ich liczba jest liczbą pierwszą? PP 9. Rozłóż liczbę 210 na czynniki pierwsze. PP 10. Rozłóż liczbę 330 na czynniki pierwsze.

Dzielenie pisemne 19 10 Dzielenie pisemne P 1. Oblicz pisemnie, wynik sprawdź za pomocą mnożenia. a) 252 : 7 b) 1008 : 8 P 2. Oblicz pisemnie, wynik sprawdź za pomocą mnożenia. a) 224 : 7 b) 1008 : 9 P 3. Oblicz pisemnie, wynik sprawdź za pomocą mnożenia. a) 4200 : 60 b) 111 : 3 c) 1212 : 12 d) 3150 : 15 P 4. Oblicz pisemnie, wynik sprawdź za pomocą mnożenia. a) 4200 : 700 b) 222 : 6 c) 1313 : 13 d) 3060 : 15 P 5. W czasie jednej godziny automat produkcyjny wytwarza 2400 guzików. Ile guzików jest wytwarzanych w czasie jednej minuty? P 6. W czasie jednej godziny maszyna wytwarza 1800 nakrętek. Ile nakrętek wytwarza w czasie jednej minuty? P 7. Paczka papieru kserograficznego kosztuje 12 zł. Ile paczek papieru zakupiono, jeśli rachunek za ten zakup wynosił 168 zł? P 8. Jedno opakowanie kredek kosztuje 13 zł. Ile takich opakowań kredek zakupiono do świetlicy, jeśli zapłacono 156 zł? PP 9. Przez 2 tygodnie pobytu nad morzem pani Beata wydała 1050 zł. Ile złotych wydawała dziennie, jeśli każdego dnia wydała taką samą kwotę? PP 10. Przez 2 tygodnie pobytu w górach pani Dorota wydała 1036 zł. Ile złotych wydawała dziennie, jeśli każdego dnia wydała taką samą kwotę?

20 Liczby naturalne 11 Zadania dodatkowe 1. Renata ustawiła na trzech półkach 189 książek. Na drugiej półce było dwa razy więcej książek niż na pierwszej, a na trzeciej o 4 książki więcej niż na drugiej. Ile książek stało na każdej półce? 2. Magda ustawiła na trzech półkach 195 książek. Na drugiej półce było dwa razy więcej książek niż na pierwszej, a na trzeciej o 5 książek więcej niż na drugiej. Ile książek stało na każdej półce? 3. Sprawdź bez wykonywania dokładnych obliczeń, czy liczba 1027 10 3 jest podzielna przez 6. 4. Sprawdź bez wykonywania dokładnych obliczeń, czy liczba 1025 10 3 jest podzielna przez 6.

Płaszczyzna, proste... 21 2 Figury geometryczne 1 Płaszczyzna, proste i półproste P 1. Wypisz proste, do których: a) prosta k jest równoległa, o n k l b) prosta p jest prostopadła, m c) prosta k nie jest ani równoległa, ani prostopadła. P 2. Wypisz proste, do których: a) prosta c jest równoległa, b) prosta d jest prostopadła, c) prosta c nie jest ani równoległa, ani prostopadła. g c e f d P 3. Czy podane zdanie jest prawdziwe? a) Na rysunku punkt P jest początkiem tylko jednej półprostej. K b) Na rysunku można wskazać dokładnie cztery różne odcinki. c) Na rysunku można wskazać dokładnie trzy różne odcinki. M P N d) Na rysunku punkt P jest początkiem dokładnie trzech półprostych. P 4. Czy podane zdanie jest prawdziwe? a) Na rysunku można wskazać dokładnie trzy różne odcinki. b) Na rysunku można wskazać dokładnie cztery różne odcinki. S O P R c) Na rysunku punkt P jest początkiem dokładnie trzech półprostych. d) Na rysunku punkt P jest początkiem tylko jednej półprostej. P 5. Wypisz wszystkie odcinki: a) równoległe do odcinka AB, b) prostopadłe do odcinka AB. A G H F E B C D

22 Figury geometryczne P 6. Wypisz wszystkie odcinki: a) równoległe do odcinka AB, A F b) prostopadłe do odcinka AB. H G D E B C P 7. Dane są punkty A, B i C. Narysuj: a) półprostą o początku B, do której nie należy punkt A, A B b) półprostą o początku C, do której należy punkt B, C c) odcinek AC. P 8. Dane są punkty A, B i C. Narysuj: A a) półprostą o początku A, do której nie należy punkt C, b) półprostą o początku B, do której należy punkt C, C B c) odcinek AB. PP 9. Dane są punkty A i B oraz prosta k. Narysuj: A a) prostą równoległą do prostej k, przechodzącą przez punkt A, b) prostą prostopadłą do prostej k, przechodzącą przez punkt B. B k PP 10. Dane są punkty A i B oraz prosta m. Narysuj: a) prostą równoległą do prostej m, przechodzącą przez punkt B, b) prostą prostopadłą do prostej m, przechodzącą przez punkt A. A B m 2 Kąty. Rodzaje kątów P 1. Określ rodzaj kąta o wierzchołku w punkcie: a) A, F E b) D, c) E. G H C D A B

Kąty. Rodzaje kątów 23 P 2. Określ rodzaj kąta o wierzchołku w punkcie: a) B, F E b) F, c) G. G H C D A B P 3. Rysunek przedstawia plan dróg rozchodzących się w lesie. Uzupełnij zdanie, wpisując odpowiedni rodzaj kąta wypukłego. do cegielni do wsi a) Drogi do wsi i do polany tworzą kąt. b) Drogi do rzeki i do szosy tworzą kąt. c) Drogi do polany i do cegielni tworzą kąt. do szosy do polany do rzeki P 4. Rysunek przedstawia plan dróg rozchodzących się w lesie. Uzupełnij zdanie, wpisując odpowiedni rodzaj kąta wypukłego. do cegielni do wsi a) Drogi do cegielni i do szosy tworzą kąt. b) Drogi do szosy i do polany tworzą kąt. c) Drogi do wsi i do cegielni tworzą kąt. do szosy do polany do rzeki P 5. Do półprostej o początku K dorysuj drugą półprostą o tym samym początku tak, aby powstał kąt danego rodzaju. Zaznacz ten kąt łukiem. a) kąt ostry b) kąt rozwarty c) kąt prosty K K K P 6. Do półprostej o początku K dorysuj drugą półprostą o tym samym początku tak, aby powstał kąt danego rodzaju. Zaznacz ten kąt łukiem. a) kąt półpełny b) kąt ostry c) kąt rozwarty K K K

24 Figury geometryczne P 7. Zaznacz łukami kąty ostre i kąty rozwarte. a) Ile jest kątów ostrych? b) Ile jest kątów rozwartych? P 8. Zaznacz łukami kąty proste i kąty rozwarte. a) Ile jest kątów prostych? b) Ile jest kątów rozwartych? PP 9. Na tarczy zegara dorysuj wskazówki i określ rodzaj mniejszego z kątów, które one tworzą o godzinie: a) 9.00, b) 17.50, c) 3.20. 11 10 9 12 1 2 3 11 10 9 12 1 2 3 11 10 9 12 1 2 3 8 7 6 5 4 8 7 6 5 4 8 7 6 5 4 kąt kąt kąt PP 10. Na tarczy zegara dorysuj wskazówki i określ rodzaj mniejszego z kątów, które one tworzą o godzinie: a) 16.00, b) 10.45, c) 15.00. 11 10 9 12 1 2 3 11 10 9 12 1 2 3 11 10 9 12 1 2 3 8 7 6 5 4 8 7 6 5 4 8 7 6 5 4 kąt kąt kąt PP 11. Jakiego rodzaju kąt zakreśli: a) wskazówka minutowa w czasie 20 minut, b) wskazówka godzinowa w czasie 2 godzin? PP 12. Jakiego rodzaju kąt zakreśli: a) wskazówka minutowa w czasie 10 minut, b) wskazówka godzinowa w czasie 5 godzin?

Mierzenie kątów 25 3 Mierzenie kątów P 1. Dobierz miary podane w ramce do odpowiednich kątów zaznaczonych na rysunku. a = ε δ γ b = g = d = 90 335 20 140 70 β e = α P 2. Dobierz miary podane w ramce do odpowiednich kątów zaznaczonych na rysunku. a = ε δ b = g = 90 40 336 70 120 γ d = e = α β P 3. Oblicz brakującą miarę kąta. a) b) 30 60 P 4. Oblicz brakującą miarę kąta. a) b) 45 30 P 5. Określ rodzaj kąta o podanej mierze. a) 90 b) 39 c) 98 P 6. Określ rodzaj kąta o podanej mierze. a) 102 b) 21 c) 180

26 Figury geometryczne PP 7. Oblicz miary kątów oznaczonych literami greckimi. 20 δ β γ PP 8. Oblicz miary kątów oznaczonych literami greckimi. 50 α β γ 4 Rodzaje i własności trójkątów P 1. Czy z trzech odcinków o podanych długościach można zbudować trójkąt? Zapisz obliczenia uzasadniające twoją odpowiedź. a) 7 cm, 4 cm, 10 cm b) 6 cm, 8 cm, 15 cm P 2. Czy z trzech odcinków o podanych długościach można zbudować trójkąt? Zapisz obliczenia uzasadniające twoją odpowiedź. a) 8 cm, 3 cm, 12 cm b) 6 cm, 5 cm, 10 cm P 3. Podaj nazwy wszystkich trójkątów, które można wskazać na rysunku. Określ rodzaj każdego z nich. E F D C A B P 4. Podaj nazwy wszystkich trójkątów, które można wskazać na rysunku. Określ rodzaj każdego z nich. D C E A B

Własności trójkątów 27 P 5. Oblicz kąty oznaczone literami greckimi. a) b) c) α δ 40 40 β γ 110 120 α P 6. Oblicz kąty oznaczone literami greckimi. a) b) c) γ 140 α 110 70 70 β α α PP 7. Oblicz kąty oznaczone literami greckimi. a) b) 60 γ α α β 40 β γ 30 PP 8. Oblicz kąty oznaczone literami greckimi. a) b) 60 α 80 β γ β 20 γ α 5 Własności niektórych trójkątów P 1. Jaką długość mogą mieć boki trójkąta równoramiennego, jeśli jego obwód wynosi 12 cm? A. 6 cm, 3 cm, 3 cm C. po 12 cm B. po 4 cm D. 3 cm, 4 cm, 5 cm

28 Figury geometryczne P 2. Jaką długość mogą mieć boki trójkąta równoramiennego, jeśli jego obwód wynosi 15 cm? A. po 15 cm C. po 5 cm B. 3 cm, 3 cm, 9 cm D. 5 cm, 6 cm, 4 cm P 3. W trójkącie równoramiennym podstawa ma długość 6 cm, a obwód jest równy 16 cm. Oblicz długość ramienia tego trójkąta. P 4. Obwód trójkąta równoramiennego wynosi 20 cm, a ramiona mają po 6 cm. Oblicz długość podstawy tego trójkąta. P 5. Uzupełnij zdania. Pamiętaj o podaniu dwóch określeń trójkąta (np. równoramienny ostrokątny). a) Jeśli w prostokącie, który nie jest kwadratem, poprowadzimy dwie przekątne, to powstaną dwa trójkąty. i dwa trójkąty b) Przekątne kwadratu dzielą kwadrat na cztery trójkąty. P 6. Uzupełnij zdania. Pamiętaj o podaniu dwóch określeń trójkąta (np. równoramienny ostrokątny). a) Jeśli w kwadracie poprowadzimy dwie przekątne, to powstaną cztery trójkąty. b) Przekątne prostokąta, który nie jest kwadratem, dzielą ten prostokąt na cztery trójkąty: dwa trójkąty. i dwa trójkąty P 7. W trójkącie równoramiennym ramię jest o 2 cm dłuższe od podstawy, która ma 6 cm. Oblicz obwód tego trójkąta. P 8. W trójkącie równoramiennym podstawa ma 8 cm i jest o 2 cm krótsza od ramienia. Oblicz obwód tego trójkąta. PP 9. Jeden bok trójkąta jest o 2 cm krótszy od drugiego boku i o 3 cm krótszy od trzeciego. Obwód tego trójkąta jest równy 17 cm. Wyznacz długości wszystkich jego boków. PP 10. Jeden bok trójkąta jest o 1 cm krótszy od drugiego boku i o 3 cm krótszy od trzeciego. Obwód tego trójkąta jest równy 19 cm. Wyznacz długości wszystkich jego boków. PP 11. Dwa boki trójkąta mają długości 10 cm i 30 cm. Jaką długość może mieć trzeci bok? A. 40 cm B. 50 cm C. 10 cm D. 35 cm

Własności trójkątów 29 PP 12. Dwa boki trójkąta mają długości 20 cm i 50 cm. Jaką długość może mieć trzeci bok? A. 80 cm B. 70 cm C. 60 cm D. 20 cm PP 13. Które z trójkątów są: a) równoramienne ostrokątne, b) różnoboczne, A C c) prostokątne? B D F E PP 14. Które z trójkątów są: a) równoramienne ostrokątne, b) równoboczne, B C c) prostokątne? A E D F PP 15. W trójkącie równoramiennym podstawa jest o 2 cm krótsza od ramienia. Obwód tego trójkąta wynosi 16 cm. Oblicz długości jego boków. PP 16. W trójkącie równoramiennym ramię jest o 3 cm dłuższe od podstawy. Obwód tego trójkąta wynosi 18 cm. Oblicz długości jego boków.

30 Figury geometryczne 6 Wysokość trójkąta P 1. Wypisz z rysunku wszystkie wysokości trójkąta SOK oraz boki, na które te wysokości są opuszczone. K D B C A O S P 2. Wypisz z rysunku wszystkie wysokości trójkąta KOS oraz boki, na które te wysokości są opuszczone. A O S C P 3. Narysuj jedną wysokość trójkąta ABC. B K D a) b) c) C C C A B A B A B P 4. Narysuj jedną wysokość trójkąta ABC. a) b) c) C C C A B A B A B

Równoległoboki 31 PP 5. Odcinek CD jest wysokością trójkąta ABC. Oblicz kąty trójkątów ADC i BDC. a) b) D B C A 20 10 D B A 30 C PP 6. Odcinek CD jest wysokością trójkąta ABC. Oblicz kąty trójkątów ADC i BCD. a) b) B C D A 20 D 30 B C 40 A PP 7. Narysuj trójkąt równoramienny KLM, wiedząc, że wysokość poprowadzona z wierzchołka M ma 4 cm i jest prostopadła do podstawy, a kąt między tą wysokością a ramieniem ma 25. Podaj miary kątów trójkąta KLM. PP 8. Narysuj trójkąt równoramienny PRS, wiedząc, że wysokość poprowadzona z wierzchołka S ma 5 cm i jest prostopadła do podstawy, a kąt między tą wysokością a ramieniem ma 35. Podaj miary kątów trójkąta PRS. 7 Równoległoboki P 1. Nazwij figurę przedstawioną na rysunku oraz wypisz: a) boki równoległe, b) boki tej samej długości, D C c) przekątne. A B P 2. Nazwij figurę przedstawioną na rysunku oraz wypisz: a) boki równoległe, b) boki tej samej długości, H G c) przekątne. E F

32 Figury geometryczne P 3. Czy podane zdanie jest prawdziwe? a) Każda przekątna równoległoboku dzieli go na dwa identyczne trójkąty. b) Przekątne rombu, który nie jest kwadratem, są tej samej długości. c) Przekątne rombu dzielą go na cztery identyczne trójkąty. d) W każdym równoległoboku przekątne są tej samej długości. P 4. Czy podane zdanie jest prawdziwe? a) Przekątne równoległoboku, który nie jest rombem, dzielą go na cztery identyczne trójkąty. b) W każdym równoległoboku punkt przecięcia przekątnych dzieli każdą z nich na połowy. c) W każdym równoległoboku wszystkie kąty mają taką samą miarę. d) Przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym. P 5. Ile jest równy obwód równoległoboku, którego jeden bok ma 8 cm, a drugi jest o 2 cm krótszy? A. 32 cm B. 24 cm C. 14 cm D. 28 cm P 6. Ile jest równy obwód równoległoboku, którego jeden bok ma 6 cm, a drugi jest o 3 cm dłuższy? A. 18 cm B. 30 cm C. 36 cm D. 15 cm P 7. Oblicz miary kątów równoległoboku oznaczone literami greckimi. a) b) δ γ 108 δ 34 β β γ P 8. Oblicz miary kątów równoległoboku oznaczone literami greckimi. a) γ 53 b) β 131 β δ δ γ PP 9. Oblicz miary kątów równoległoboku oznaczone literami greckimi. a) δ γ b) δ γ 44 108 α β α β

Wysokość równoległoboku 33 PP 10. Oblicz miary kątów równoległoboku oznaczone literami greckimi. a) b) δ γ δ γ α β 155 α β 76 PP 11. Obwód równoległoboku wynosi 30 cm, a jego dłuższy bok ma 11 cm. Oblicz długości pozostałych boków. PP 12. Obwód równoległoboku wynosi 30 cm, a jego krótszy bok ma 6 cm. Oblicz długości pozostałych boków. 8 Wysokość równoległoboku P 1. Wypisz odcinki, które są wysokościami równoległoboku KLMN. M N Z L K X Y P 2. Wypisz odcinki, które są wysokościami równoległoboku KLMN. K X Y N Z L M

34 Figury geometryczne P 3. Narysuj wysokości równoległoboku przedstawionego na rysunku. P 4. Narysuj wysokości równoległoboku przedstawionego na rysunku. PP 5. Dokończ rysunek równoległoboku ABCD, wiedząc, że odcinki DP i DR są jego wysokościami. D R A P PP 6. Dokończ rysunek równoległoboku ABCD, wiedząc, że odcinki BR i BP są jego wysokościami. P C R B PP 7. Narysuj równoległobok PRST o bokach 4 cm i 7 cm oraz kącie ostrym 60. Narysuj jego wysokości. PP 8. Narysuj równoległobok ABCD o bokach 5 cm i 8 cm oraz kącie ostrym 50. Narysuj jego wysokości.

Trapezy 35 9 Trapezy P 1. Wypisz trapezy, które można wskazać na rysunku. Które z nich to trapezy równoramienne, a które prostokątne? e a c d b P 2. Wypisz trapezy, które można wskazać na rysunku. Które z nich to trapezy równoramienne, a które prostokątne? p m n o k P 3. Odcinek EK jest wysokością trapezu, którego podstawy mają długości 4 kratki i 2 kratki. Dorysuj odpowiednie odcinki tak, aby powstał: a) trapez równoramienny, b) trapez prostokątny. K K E E P 4. Odcinek EK jest wysokością trapezu, którego podstawy mają długości 6 kratek i 4 kratki. Dorysuj odpowiednie odcinki tak, aby powstał: a) trapez równoramienny, b) trapez prostokątny. K K E E

36 Figury geometryczne P 5. Oblicz miary kątów trapezu oznaczone literami greckimi. a) b) c) 110 130 γ δ 120 β γ α β 40 40 α P 6. Oblicz miary kątów trapezu oznaczone literami greckimi. a) b) c) α β 110 110 δ 60 40 γ δ 30 α β PP 7. Oblicz obwód trapezu. a) b) 2 cm 3 cm 4 cm 4 cm 4 cm 5 cm 1 cm 1 cm 3 cm PP 8. Oblicz obwód trapezu. a) b) 3 cm 5 cm 2 cm 2 cm 1 cm 1 cm 4 cm 4 cm 5 cm

Klasyfikacja czworokątów 37 10 Klasyfikacja czworokątów P 1. Wielokąt ABCDEF jest sześciokątem, którego wszystkie boki mają taką samą długość, a wszystkie kąty taką samą miarę. Wpisz w puste miejsce, jakim czworokątem jest wskazana figura. Skorzystaj z odpowiednich przyrządów geometrycznych. a) Czworokąt FCDE jest. F E G H D C b) Czworokąt ABCG jest. c) Czworokąt FHDE jest. A B P 2. Wielokąt ABCDEF jest sześciokątem, którego wszystkie boki mają taką samą długość, a wszystkie kąty taką samą miarę. Wpisz w puste miejsce, jakim czworokątem jest wskazana figura. Skorzystaj z odpowiednich przyrządów geometrycznych. a) Czworokąt GCDE jest. F E G H D C b) Czworokąt ABCF jest. c) Czworokąt BCDH jest. A B P 3. Czy podane zdanie jest prawdziwe? a) Jeśli czworokąt ma jedną parę boków równoległych, to jest trapezem. b) Czworokąt, w którym wszystkie kąty mają równe miary, jest kwadratem. c) Każdy kwadrat jest równoległobokiem. d) W trapezie suma miar kątów przy każdym boku wynosi 180. P 4. Czy podane zdanie jest prawdziwe? a) Jeśli w czworokącie trzy kąty mają po 90, to ten czworokąt jest prostokątem. b) Czworokąt o wszystkich bokach tej samej długości jest kwadratem. c) Każdy równoległobok jest prostokątem. d) W równoległoboku suma miar kątów przy każdym boku wynosi 180. PP 5. Oblicz miary kątów czworokąta oznaczone literami greckimi. 120 δ 105 α β 50

38 Figury geometryczne PP 6. Oblicz miary kątów czworokąta oznaczone literami greckimi. 60 β γ 40 α 95 11 Zadania dodatkowe 1. W równoległoboku kąt ostry jest o 110 mniejszy od kąta rozwartego. Podaj miary kątów tego równoległoboku. 2. W równoległoboku kąt rozwarty jest o 50 większy od kąta ostrego. Podaj miary kątów tego równoległoboku. 3. Obwód trapezu równoramiennego ABCD jest równy 14 cm. Ramię tego trapezu jest dwa razy krótsze od krótszej podstawy i o 4 cm krótsze od dłuższej podstawy. Podaj długości boków tego trapezu. 4. Obwód trapezu równoramiennego ABCD jest równy 14 cm. Ramię tego trapezu jest o 2 cm krótsze od krótszej podstawy i trzy razy krótsze od dłuższej podstawy. Podaj długości boków tego trapezu.

Ułamek jako część... 39 3 Ułamki zwykłe 1 Ułamek jako część i jako iloraz P 1. Zapisz w postaci ułamka, jaka część figury jest zamalowana. a) b) c) d) P 2. Zapisz w postaci ułamka, jaka część figury jest zamalowana. a) b) c) d) P 3. Zamień liczby mieszane na ułamki, a ułamki niewłaściwe na liczby mieszane. a) 1 4 b) 3 4 c) 19 d) 27 5 7 9 7 P 4. Zamień liczby mieszane na ułamki, a ułamki niewłaściwe na liczby mieszane. a) 1 3 7 b) 3 1 5 c) 19 8 d) 26 7 P 5. Na zajęcia koła teatralnego chodzi 9 dziewczynek i 10 chłopców. Jaką część uczestników tego koła stanowią dziewczynki, a jaką chłopcy? P 6. W klasie piątej jest 18 dziewczynek i 10 chłopców. Jaką część uczniów tej klasy stanowią dziewczynki, a jaką chłopcy? P 7. Pięć koleżanek podzieliło między siebie po równo jeden arbuz. Zapisz za pomocą dzielenia i w postaci ułamka, jaką część arbuza dostała każda z koleżanek. P 8. Sześciu kolegów podzieliło między siebie po równo jedną dużą pizzę. Zapisz za pomocą dzielenia i w postaci ułamka, jaką część pizzy dostał każdy z kolegów. P 9. Sześciu kolegów podzieliło między siebie po równo dwie pizze. Zapisz za pomocą dzielenia i w postaci ułamka, jaką część pizzy dostał każdy z kolegów. P 10. Pięć dziewczynek podzieliło między siebie po równo trzy torciki. Zapisz za pomocą dzielenia i w postaci ułamka, jaką część torcika dostała każda z dziewczynek.

40 Ułamki zwykłe P 11. Maciek miał do rozwiązania 19 zadań z matematyki. Pracę tę wykonał w ciągu trzech dni. Zapisz za pomocą ułamka, a następnie w postaci liczby mieszanej, ile zadań średnio rozwiązywał chłopiec każdego dnia. P 12. Robotnik ułożył 47 m 2 kostki brukowej. Pracę tę wykonał w ciągu pięciu dni. Zapisz za pomocą ułamka, a następnie w postaci liczby mieszanej, ile metrów kwadratowych kostki brukowej układał średnio każdego dnia. PP 13. W księgarni szkolnej była pewna liczba podręczników dla klasy piątej. Pierwszego dnia 1 sprzedano 5 wszystkich podręczników, drugiego dnia 1 4 tych, które pozostały, a trzeciego dnia 1 4 tych, których nie sprzedano dotychczas. W księgarni jest jeszcze 18 podręczników. Ile podręczników było w księgarni pierwszego dnia? PP 14. Antoś przyniósł do domu kasztany, z których robił zwierzątka. Pierwszego dnia wykorzystał 1 7 wszystkich kasztanów. Drugiego dnia zużył 1 tych, które mu pozostały, a trze- 4 ciego dnia 1 reszty kasztanów. Wtedy zostało mu jeszcze 27 kasztanów. Ile kasztanów przyniósł Antoś do 4 domu? 2 Rozszerzanie i skracanie ułamków P 1. Wpisz w puste miejsce odpowiedni znak: <, = lub >. a) 3 11 5 11 b) 4 7 P 2. Wpisz w puste miejsce odpowiedni znak: <, = lub >. a) 5 5 b) 3 9 9 8 4 8 3 7 P 3. Sprowadź ułamki do wspólnego mianownika i porównaj je. a) 3 5 i 4 7 b) 7 8 i 5 6 P 4. Sprowadź ułamki do wspólnego mianownika i porównaj je. a) 5 7 i 3 4 b) 8 9 i 5 6 P 5. Wpisz w okienko odpowiednią liczbę. a) 5 8 = 100 b) 4 = c) 7 5 20 9 = 21 d) 3 = 4 100 P 6. Wpisz w okienko odpowiednią liczbę. a) 7 = b) 5 8 40 9 = 35 c) 3 = d) 5 100 4 7 = 100

Dodawanie i odejmowanie 41 P 7. Doprowadź ułamek do postaci nieskracalnej. a) 16 24 b) 24 60 P 8. Doprowadź ułamek do postaci nieskracalnej. a) 24 32 b) 36 60 c) 30 45 c) 32 48 PP 9. Który spośród ułamków 1782, 49, 175, 111 jest ułamkiem nieskracalnym? 3946 123 380 600 Skorzystaj z cech podzielności. A. 1782 3946 B. 49 123 C. 175 380 D. 111 600 PP 10. Który spośród ułamków 75 1344 147, 56 2852, 135, 145 270 Skorzystaj z cech podzielności. A. 75 147 B. 1344 2852 jest ułamkiem nieskracalnym? C. 56 135 D. 145 270 PP 11. Sprowadź ułamki do wspólnego mianownika. 3 8, 11 28, 4 7 PP 12. Sprowadź ułamki do wspólnego mianownika. 2 3, 7 24, 5 16 3 Dodawanie i odejmowanie ułamków o tych samych mianownikach P 1. Oblicz. a) 3 1 3 2 5 + 2 5 5 b) 2 1 + 3 3 1 3 P 2. Oblicz. a) 4 2 3 1 7 + 4 7 7 b) 3 2 + 5 4 2 5 ( ) c) 4 3 2 1 + 2 10 10 ( ) c) 3 6 2 3 + 1 P 3. W pojemniku były 4 litry wody. Pierwszego dnia wyparowało 3 8 litra, drugiego dnia 1 1 8 litra, a trzeciego 5 8 litra wody. Ile litrów wody wyparowało w ciągu tych trzech dni? Czy w pojemniku pozostało więcej, czy mniej niż połowa początkowej ilości wody? 10 10 5 10 4 10 P 4. W słoju były 4 litry konfitur. Pierwszego dnia rodzina zjadła 2 5 litra, drugiego dnia 3 5 litra, a trzeciego dnia mama zużyła do ciasteczek 1 1 5 litra konfitur. Ile litrów konfitur ubyło przez te trzy dni? Czy w słoju zostało mniej, czy więcej niż połowa pierwotnej ilości konfitur?

42 Ułamki zwykłe P 5. W sklepie wystawiono na sprzedaż 10 m drutu miedzianego. Pierwszy klient kupił 2 3 10 m, drugi 2 4 10 m, a trzeci 3 5 10 m tego drutu. Ile metrów drutu kupili łącznie trzej klienci? Ile metrów zostało? P 6. W sklepie było 8 m okleiny meblowej. Pierwszy klient kupił 7 5 10 m, drugi 1 10 m, a trzeci 2 2 10 m okleiny. Ile metrów okleiny kupili łącznie trzej klienci? Ile metrów zostało? 4 Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach P 1. Oblicz. Doprowadź wynik do najprostszej postaci. a) 3 2 8 + 3 b) 1 1 + 4 3 5 c) 7 6 9 P 2. Oblicz. Doprowadź wynik do najprostszej postaci. a) 4 3 7 + 5 = b) 2 3 + 8 1 5 = c) 5 6 9 3 4 d) 2 3 4 1 2 5 = d) 3 5 6 1 5 = 8 3 4 P 3. W kuchni stoją trzy niepełne butelki z wodą mineralną. W pierwszej jest 3 4 litra wody, w drugiej 1 3 litra, a w trzeciej 1 1 2 litra wody. Ile wody mineralnej jest łącznie w tych trzech butelkach? P 4. Zosia napełniła kompotem trzy pojemniki: kubek o pojemności 1 4 litra, dzbanek o pojemności 1 1 3 litra oraz słoik o pojemności 1 2 litra. Ile kompotu jest łącznie w tych trzech naczyniach? P 5. W butelce znajduje się 1 1 2 litra wody mineralnej. Ile wody zostanie w butelce, jeśli 4 osoby naleją sobie pełne kubeczki, każdy o pojemności 1 3 litra? P 6. Mama kupiła 2 1 2 kg czereśni. Każdemu z trojga dzieci dała 3 4 czereśni zostało? kg czereśni. Ile kilogramów PP 7. Na początku września Ewa ważyła 29 1 2 kg, w końcu grudnia jej waga wynosiła 273 5 kg. Ile kilogramów ubyło Ewie w tym czasie? PP 8. Na początku wakacji Marek ważył 35 3 4 kg, a pod koniec wakacji 371 5 przybyło Markowi w czasie wakacji? kg. Ile kilogramów

Mnożenie ułamka... 43 5 Mnożenie ułamka przez liczbę naturalną. Ułamek liczby P 1. Oblicz. Skróć ułamek przed wykonaniem mnożenia. a) 3 8 4 b) 8 5 12 P 2. Oblicz. Skróć ułamek przed wykonaniem mnożenia. a) 5 9 3 b) 6 3 8 P 3. Wykonaj oba mnożenia i wpisz w puste miejsce odpowiedni znak: >, = lub <. 5 6 18 21 6 7 P 4. Wykonaj oba mnożenia i wpisz w puste miejsce odpowiedni znak: >, = lub <. 3 8 16 28 2 7 P 5. W klasie piątej jest 32 uczniów. Do koła teatralnego należy 3 8 uczniów tej klasy. Na dodatkowe zajęcia sportowe chodzi 1 4 uczniów, a 1 2 uczniów klasy korzysta z zajęć na basenie. Ile osób z tej klasy chodzi na zajęcia koła teatralnego, ile na zajęcia sportowe, a ile na basen? P 6. W klasie piątej jest 28 uczniów. Dodatkowego języka obcego uczy się 1 2 uczniów tej klasy, 3 7 uczniów chodzi na basen, a 1 4 klasy działa w samorządzie szkolnym. Ilu uczniów tej klasy uczy się dodatkowego języka obcego, ilu chodzi na basen, a ilu działa w samorządzie? P 7. W klasie Va jest 28 uczniów, a w Vb 30 uczniów. Chłopcy stanowią 4 7 i 3 5 uczniów klasy Vb. W której klasie jest więcej chłopców? O ilu więcej? uczniów klasy Va P 8. W klasie Va jest 30 uczniów, a w Vb 32 uczniów. Dziewczęta stanowią 3 5 i 5 8 uczniów klasy Vb. W której klasie jest więcej dziewcząt? O ile więcej? uczniów klasy Va PP 9. Oblicz. Jeśli to możliwe, skróć ułamek przed wykonaniem mnożenia. a) 2 3 6 4 b) 3 5 1 10 PP 10. Oblicz. Jeśli to możliwe, skróć ułamek przed wykonaniem mnożenia. a) 3 1 10 7 b) 6 11 4

44 Ułamki zwykłe 6 Mnożenie ułamków P 1. Oblicz. Pamiętaj o skracaniu ułamków. a) 2 5 3 b) 1 1 4 3 P 2. Oblicz. Pamiętaj o skracaniu ułamków. a) 3 4 2 b) 2 1 7 5 1 c) 2 1 5 8 3 c) 3 1 4 11 5 d) 1 1 2 1 1 3 4 d) 2 1 3 1 2 7 P 3. Tomek zjadł 1 2 tabliczki czekolady, która ważyła 1 5 kg, a Magda zjadła 2 5 o wadze 1 4 kg. Które z dzieci zjadło więcej czekolady? tabliczki czekolady P 4. Małgosi została 1 4 soku w kartonie o pojemności 2 3 litra, a Jackowi została 1 3 o pojemności 1 2 litra. Które z dzieci ma więcej soku? soku w butelce P 5. Kostka masła waży 1 4 kg. Do ciasta trzeba użyć 11 3 potrzeba do ciasta? takiej kostki. Ile kilogramów masła P 6. Jedna paczka zawiera 1 2 kg ryżu. Mama ugotowała 11 3 ugotowała? paczki ryżu. Ile kilogramów ryżu PP 7. W klasie piątej jest 30 uczniów. Dziewczynki stanowią 3 5 uczniów tej klasy. 1 6 dziewczynek ma jasne włosy. Ile dziewczynek jest w tej klasie? Ile dziewczynek ma jasne włosy? Jaką część uczniów tej klasy stanowią dziewczynki z jasnymi włosami? PP 8. W klasie piątej jest 28 uczniów. Chłopcy stanowią 4 7 uczniów tej klasy. 3 4 chłopców gra w koszykówkę. Ilu chłopców jest w tej klasie? Ilu chłopców gra w koszykówkę? Jaką część uczniów tej klasy stanowią chłopcy, którzy grają w koszykówkę? 7 Odwrotności liczb P 1. Podaj odwrotność liczby. a) 2 3 b) 10 c) 1 16 d) 3 1 4 P 2. Podaj odwrotność liczby. a) 3 4 b) 8 c) 1 20 d) 2 1 3

Dzielenie ułamków 45 PP 3. Która liczba jest większa: a) 2 1 2 czy odwrotność liczby 3 7, b) 3 8 czy odwrotność liczby 2 1 3? PP 4. Która liczba jest większa: a) 1 1 3 czy odwrotność liczby 4 5, b) 5 6 czy odwrotność liczby 1 2 5? 8 Dzielenie ułamków P 1. Oblicz. a) 7 8 : 14 b) 8 : 4 c) 3 5 4 P 2. Oblicz. a) 5 6 : 15 b) 6 : 3 c) 4 4 5 P 3. Oblicz. : 5 16 : 8 9 a) 2 1 14 3 : b) 15 : 3 1 3 c) 3 3 : 4 3 1 8 P 4. Oblicz. a) 3 3 5 4 : b) 8 : 11 3 c) 2 1 : 3 1 5 9 P 5. 6 jabłek waży 1 1 2 kg. Ile średnio waży jedno jabłko? P 6. 9 buraków waży 1 1 2 kg. Ile średnio waży jeden burak? P 7. Na uszycie spodenek potrzeba 4 5 m materiału. W pracowni krawieckiej jest 4 4 5 m materiału. Ile spodenek można uszyć z tej ilości materiału? P 8. Na uszycie jednej spódniczki potrzeba 3 5 m materiału. W pracowni krawieckiej jest 2 2 5 m materiału. Ile spódniczek można uszyć z tej ilości materiału? P 9. W sklepie zostało 5 2 5 m materiału. Na jeden płaszcz potrzeba 2 1 m tego materiału. Na ile 4 płaszczy wystarczy materiału, który pozostał w sklepie? P 10. Krawcowi zostało 6 3 5 m materiału. Na jedną parę spodni potrzeba 11 m tego materiału. Na 5 ile par spodni wystarczy materiału, który pozostał?

46 Ułamki zwykłe PP 11. Pucharek do lodów ma pojemność 5 8 litra. Mama rozdzieliła 2 1 litra lodów, napełniając 2 pucharki do 1 ich pojemności. Ile pucharków lodów przygotowała mama? 2 PP 12. Kubek ma pojemność 1 5 litra. Kasia rozlała 13 litra soku do kubków, napełniając je do 5 2 ich pojemności. Ile kubków soku przygotowała Kasia? 3 PP 13. Wykonaj wskazane działania i wpisz w okienka odpowiednie liczby. 3 1 2 2 1 4 + 3 4 : 9 PP 14. Wykonaj wskazane działania i wpisz w okienka odpowiednie liczby. 5 1 3 2 1 6 3 4 4 3 4 : 9 Działania na ułamkach P 1. Wykonaj działania. Wpisz w puste miejsce odpowiedni znak: <, = lub >. a) 1 1 ( + 3 3 3) 1 1 3 + 3 3 b) 2 3 3 1 4 + 2 3 + 1 4 3 4 4 ( ) P 2. Wykonaj działania. Wpisz w puste miejsce odpowiedni znak: <, = lub >. a) 2 2 5 + 5 5 2 2 ( + 5 5 5) b) 3 4 4 1 5 + 3 4 + 1 5 4 5 5 ( ) P 3. Krysia ma trzy wstążki: czerwoną o długości 2 3 5 m, żółtą o 1 1 m krótszą od czerwonej i białą o 1 m dłuższą niż żółta. Ile metrów żółtej wstążki, a ile białej wstążki ma Krysia? 4 2 P 4. Na podwórku rosną trzy drzewa: topola, która ma 6 1 m wysokości, klon wyższy od niej 3 o 1 1 2 m, i lipa, która jest o 2 1 m niższa od klonu. Ile metrów wysokości ma klon, a ile lipa? 5

Zadania dodatkowe 47 P 5. Pies Michała przesypia 2 3 doby, a kot Joli 3 4 O ile więcej? doby. Które z tych zwierząt śpi więcej godzin? P 6. Adam przesypia średnio 1 3 doby, a jego siostra Ania 3 8 na dobę? O ile więcej? doby. Które z dzieci śpi więcej godzin P 7. Długość pokoju Rafała wynosi 4 1 5 m, a szerokość 3 1 3 w tym pokoju? m. Jakie pole powierzchni ma podłoga m. Jakie pole powierzch- P 8. Dywan w pokoju ma kształt prostokąta o wymiarach 3 1 5 m 3 3 4 ni ma ten dywan? PP 9. Babcia nalała do dzbanka 1 2 10 litra soku malinowego i rozcieńczyła go, dolewając 13 5 litra wody. Powstały napój rozlała do kubków o pojemności 1 litra. Ile kubków napełniła napojem? 5 PP 10. Malarz połączył 1 3 8 litra czerwonej oraz 1 3 litra żółtej farby. Otrzymaną mieszankę rozlał 4 do puszek o pojemności 1 litra. Ile puszek napełnił? 8 10 Zadania dodatkowe 1. Wpisz w okienko ułamek tak, aby otrzymana nierówność była prawdziwa. a) 3 7 <. < 4 b) 2 7 5 <. < 4 9 2. Wpisz w okienko ułamek tak, aby otrzymana nierówność była prawdziwa. a) 4 9 < < 5 b) 4 9 5 <. < 6 7 3. W szkole Maćka klasy liczą od 24 do 33 uczniów. Każdy uczeń chodzi co najwyżej na jedne zajęcia. Ile osób jest w klasie Maćka, jeśli: 1 3 uczniów tej klasy chodzi na zajęcia koła teatralnego, 2 5 klasy uczestniczy w dodatkowych zajęciach sportowych, 1 6 uczniów klasy chodzi na zajęcia muzyczne? Ilu uczniów tej klasy nie bierze udziału w żadnych zajęciach dodatkowych? 4. W szkole Magdy klasy liczą od 24 do 33 uczniów. Każdy uczeń chodzi co najwyżej na jedne zajęcia. Ile osób jest w klasie Magdy, jeśli: 2 uczniów tej klasy chodzi na zajęcia sportowe, 1 3 2 klasy uczestniczy w dodatkowych zajęciach muzycznych, uczniów klasy chodzi na 5 15 zajęcia koła teatralnego? Ilu uczniów tej klasy nie bierze udziału w żadnych zajęciach dodatkowych?