Materiały dydaktyczne. Podstawy elektrotechniki i elektroniki. Semestr III. Wykłady

Materiały dydaktyczne Podstawy elektrotechniki i elektroniki Semestr III Wykłady 1

Wprowadzenie Prezentowane opracowanie nie jest równoważne wykładom z tego przedmiotu, ze względu na skrótową formę opisu. Ma natomiast pomóc studentom w przygotowaniu się do egzaminu, poprzez zwrócenie uwagi na szczególnie istotne kwestie, których opanowanie i zrozumienie i uporządkowanie jest niezbędne do samodzielnego poruszania się w problematyce elektrotechnicznej. Opracowanie ma formę komentarza i dotyczy podstaw elektrotechniki teoretycznej, ponieważ z zrozumieniem tej części wykładów mają studenci największe trudności. Materiał jest przedstawiany z punktu widzenia struktury obwodu elektrycznego, jego elementów składowych, jak i praw z nim związanych. Stanowi też bazową wiedzę, bez której trudno będzie zrozumieć wykłady z innych przedmiotów elektrycznych, zawartych w programie nauczania na kierunku mechatronika. Elektrotechnika nie zajmuje się badaniem zjawisk elektrycznych, to jest przedmiot zainteresowania nauk fizycznych. Natomiast Elektrotechnika koncentruje się na wykorzystaniu zjawisk elektrycznych w szeroko pojętej technice, pod warunkiem, że te zjawiska są powtarzalne. Oznacza to stale ten sam przebieg procesów elektromagnetycznych, o ile zadane warunki początkowe są takie same. Pojęcia podstawowe Niezwykle ważne dla uczącego się studenta jest opanowanie podstawowych jednostek elektrycznych oraz nazw i pojęć używanych w przedmiocie. Ze względu na mnogość pojęć trudnych do wyobrażenia, w elektrotechnice istnieją pojęcia umowne, gdzie konieczne jest uświadomienie sobie, co się przez to rozumie. 2

Przykładem jest np. pojęcie potencjału elektrycznego, ładunku elementarnego. próżni elektrycznej, pojęcie dziury przy pomocy której, definiuje się kierunek przepływu prądu, pojęcie wskazu (wektora ) elektrycznego itd.. Natomiast jeśli chodzi o nazewnictwo elektryczne stosowane w tej dyscyplinie, warto jest się wczytać w nie, gdyż zawiera zazwyczaj ważną informacje lub wskazówkę. Stosowane parametry energii elektrycznej, -to napięcie (U, u) pojmowane jako różnica potencjału, natężenie prądu (J, i) definiowane jako uporządkowany ruch ładunków elektrycznych ( elektronów), pojęcie mocy, a w przypadku prądów zmiennych dodatkowo dochodzi częstotliwość, moce czynne, bierne i pozorne, pojęcie przesunięcia fazowego, okresu T oraz wartości średniej i skutecznej prądu zmiennego. Rodzaje prądu elektrycznego: - to prąd stały i przemienny. Ten ostatni może być przenoszony przez fale sinusoidalną, prostokątną lub inną, ale musi to być funkcja okresowo zmienna. Ogólnie przyjęto zasadę, że duże litery alfabetu oznaczają prąd stały, małe, wartości chwilowe, czyli prąd przemienny. Jedynym wyjątkiem jest użycie parametrów wyrażonych za pomocą wartości średniej lub skutecznej. Ale wtedy podawane są one bez dodatkowych indeksów. Przez prąd stały, - nie rozumie się pod tym pojęciem stałą wartość natężenia prądu, lecz jednokierunkowość jego przepływu w obwodzie elektrycznym. Oznacza to, że płynie on 3

zawsze od źródła do odbiornika, podczas gdy prąd zmienny płynie dwukierunkowo: w połowie okresu zmienności funkcji płynie od źródła do odbiornika, a następnie w drugiej połowie okresu od odbiornika do źródła. Moc i praca w obwodzie prądu stałego Ładunek elektryczny Q przepływając pod wpływem różnicy potencjału U = V a V b ; wykonuje pracę określoną wzorem: A = Q U; Jednostki pracy wyprowadzamy z zależności: 1A = 1C * 1V = 1A 1s 1V = 1 VA s = 1 W s; (1 watosekunda ) 1 Ws = 1J; (1 dżul) 1 J = 0,24 cal (kalorii); Mocą prądu elektrycznego nazywamy pracę wykonaną w jednostce czasu, stąd Jednostką mocy jest 1 wat (1 W ): P = t A = QU Q = U = J U; t y 1 P = 1V 1 A = 1 VA = 1 W; 4

Przy przepływie prądu przez przewodnik o oporze R, następuje zamiana energii elektrycznej na cieplną. W takim wypadku najczęściej wzór na moc wyrażamy w funkcji prądu, gdyż prąd jest nośnikiem energii elektrycznej: P = U J = (J R) J = J 2 R; Ilość energii przeniesionej w czasie można wyliczyć z wzoru A =P t = J 2 R t; Jednostki energii elektrycznej, to kilowatogodzina: 1 kwh = 3,6* 10 6 J; (dżula); oraz megawatogodzina: 1 MWh = 3,6* 10 9 J; Obwody elektryczne: - mogą być prądu stałego lub zmiennego. Na strukturę obwodu składają się jego elementy, głównie źródła prądowe i odbiorniki. Liniowość obwodu zależy od liniowości jego elementów. Wystarczy jeden element nieliniowy, by cały odwód uznać za nieliniowy.. Liniowość lub nie, jest bardzo ważna, gdyż prawo Ohma i prawa Kirchhoffa mają zastosowanie jedynie w obwodach liniowych. Typowym przykładem obwodu nieliniowego są obwody magnetyczne, charakteryzujące się z zasady silną nieliniowością. 5

Źródła elektryczne, ich cechy i podział: -rozróżniamy źródła prądowe i napięciowe. Źródło napięciowe opisują parametry: napięcie zewnętrzne U; opór wewnętrzny R w ; siła elektromotoryczna E, która jest większa od U ( E U). Siła Elektromotoryczna SEM tym się różni od napięcia w obwodzie, że powstaje w wyniku przemiany energetycznej. Dla przykładu w generatorach okrętowych jest to przemiana energii mechanicznej na elektryczną. Źródło prądowe: - w wielu wypadkach wewnętrzna rezystancja źródła energii jest wielokrotnie większa niż rezystancja obciążenia R odb : R w R odbiornika ; Wtedy praktycznie prąd płynący z takiego źródła jest zbliżony do prądu zwarcia J z i jest bardzo duży. Przy zwarciu napięcie na zaciskach źródła jest zbliżone do zera ( U 0). Można powiedzieć, że prąd nie zależy od napięcia, zaś wartość prądu nie zależy od oporu obciążenia: J = R E w R odb. E ; R w 6

Stany pracy źródeł to; - stan jałowy- źródło pobudzone, ale nie wydaje prądu, wtedy E=U; - stan obciążenia (roboczy), wtedy E U; U 0; prąd J 0; - stan zwarcia: wtedy prąd J jest maksymalny, gdyż jest ograniczony jedynie przez b. małą rezystancję wewnętrzną R w i płynie pod wpływem siły elektromotorycznej E; U=0- żródło ulega zniszczeniu. Łączenie źródeł: - szeregowe zgodne i przeciwsobne; - równoległe, ale pod warunkiem, że napięcia zewnętrzne są jednakowe. W przeciwnym wypadku pojawi się prąd wyrównawczy między źródłami, który je uszkodzi; - mieszane szeregowo- równoległe. Łączenie źródeł stosuje się po to, by zwiększyć napięcie lub prąd do sieci, a zatem i moc. Odbiorniki w obwodzie elektrycznym: - rezystancja R; indukcyjność L; pojemność C; mogą występować pojedynczo lub łącznie RLC. Należy dobrze zrozumieć różnice w ich zachowaniu w obwodzie prądu stałego i zmiennego. - Rezystancja R zachowuje się tak samo przy prądzie stałym jak i zmiennym, tzn. nie wywołuje przesunięcia fazowego miedzy prądem J i napięciem U ( = 0) i odbiera moc czynną P przy prądzie zmiennym. - Indukcyjność L w obwodzie prądu stałego ma jedynie opór drutu i wsp. ind. własnej L. Przy prądzie zmiennym ma opór dodatkowy, reaktancję indukcyjną X L = L,), jest odbiornikiem mocy biernej indukcyjnej Q L. Wywołuje opóźnienie prądu w stosunku do napięcia o 90 0 ( = 90 0 ) i jest odbiornikiem mocy biernej o charakterze indukcyjnym Q L. 7

- Pojemność C w obwodzie prądu stałego nie przewodzi prądu po naładowaniu i ma napięcie. Przy prądzie zmiennym stawia opór zależny od częstotliwości, nazywany reaktancją pojemnościowa X C = 1. Wywołuje wyprzedzenie prądu w stosunku do napięcia o 90 0 ( = C 90 0 ) i jest odbiornikiem mocy biernej pojemnościowej Q C. W obwodzie prądu zmiennego posługujemy się oporem zastępczym, równoważnym pod względem elektrycznym załączonym aktualnie odbiornikom ( RC; RL; RLC), i nazywamy impedancją Z. Odbiorniki także można kojarzyć szeregowo, równolegle lub szeregowo- równolegle. Podstawowe prawa elektrotechniki: - prawo Ohma U=J R; - I prawo Kirchhofa lub prawo węzłowe mówi, że suma prądów w węźle elektrycznym wynosi zero I = 0; - II prawo Kirchhoffa lub prawo oczkowe: suma sił elektromotorycznych równa się sumie spadków napięć na odbiornikach. n E n = J R m m ; m 8

Powyższy rysunek przedstawia prosty obwód elektryczny lub inaczej oczko elektryczne, oraz sposób zastosowania II prawa Kirchhoffa. Dla przyjętego kierunku obejścia oczka oraz zwrotu prądu zapis matematyczny ma postać: E 1 E 2 = J R 1 + J R 2 + J R 3 + J R w1 + J R w2 ; Prawa te stosuje się do liczenia obwodów elektrycznych. Pole elektryczne: Jest polem wektorowym, ponieważ charakteryzuje się wartością i kierunkiem. Na obraz pola składają się linie ekwipotencjalne ( linie jednakowego potencjału) oraz ortogonalne ( linie spadku natężenia pola). Pole elektryczne powstaje wokół ładunków elektrycznych niezależnie od tego czy są w ruchu czy też nie. Jest zatem polem źródłowym. Parametry pola to: - natężenie pola K, K = F p ; [ 1V/m]; q 9

Natężeniem pola elektrycznego w pewnym punkcie P tego pola, nazywamy stosunek siły F p, z jaką to pole działa na ładunek elementarny q, umieszczony w tym punkcie, do wartości tego ładunku. - indukcja elektryczna (gęstość strumienia elektrycznego ) D; dq D = ; [1 D = 1 C/ 1 m 2 ] ds Przez indukcję dielektryczną rozumie się określoną liczbę linii pola elektrycznego przypadającą na jednostkę powierzchni. - strumień dielektryczny (strumień linii sił pola elektrycznego) ; e = 0 S KdS = Q; wynikiem obliczeń jest zawsze ładunek: e = Q; Strumieniem dielektrycznym nazywamy strumień wektora K natężenia pola przez tą powierzchnię. Między indukcją a natężeniem pola, istnieje związek określony przez współczynnik przenikalności dielektrycznej, tj.: D = K; gdzie: = K D = 0 r ; 0 = 8,85* 10 12 [1 F/m]; przenikalność próżni wyrażona w Faradach na metr; r przenikalność względna, liczba niemianowana; 10

1 F = 1 V As = s = 1 sekunda; W polu elektrycznym występują siły wywołujące: - działania mechaniczne na inne ładunki elektryczne (przyciąganie różnoimiennych i odpychanie jednoimiennych); - działania elektryczne na zbliżone przewodniki. Obraz pola w próżni ( brak innych pól ) Prąd przemienny (sinusoidalny) Wielkością przemienną nazywamy taką wielkość okresową, której całka określona w przedziale równym okresowi T, jest równa zeru. Okresem T danej wielkości fizycznej, nazywamy najmniejszy przedział czasu T, po którym przebieg wielkości fizycznej powtarza się identycznie. Funkcja sinusoidalna spełnia ten warunek. 11

Częstotliwość prądu f określa ile razy dany przebieg okresowy powtarza się w jednostce czasu, czyli jest to odwrotność okresu T: gdzie: f= 1/T= 2 ; - prędkość kątowa lub pulsacja prądu n 1 B B 1 4 2 1 2 3 4 1 3 p p p Ponieważ sinusoida, tak jak każda inna funkcja okresowa jest zbiorem wartości chwilowych, przy prądach przemiennych parametry zapisuje się także w wartościach chwilowych i oznacza się je małymi literami alfabetu. Natomiast mierniki elektryczne skaluje się w wartościach skutecznych lub wartościach średnich w przypadku prądów stałych. Wytwarzanie prądu zmiennego jednofazowego: Źródłem prądu zmiennego jednofazowego jest prądnica synchroniczna jednofazowa. Maszyny synchroniczne bardzo dobrze nadają się do produkcji prądu i napięcia sinusoidalnego o dowolnej liczbie faz, dzięki odpowiedniej budowie i zasadzie działania Rysunek powyżej przedstawia przekrój stojana generatora synchronicznego jednofazowego. Widać przekroje uzwojeń cewki magnetycznej, kierunek i zwrot linii sił pola magnetycznego, biegunowość tego pola odniesioną do kierunku wirowania wirnika maszyny z prędkością n. Dla przejrzystości rysunku nie narysowano wirnika. 12

Wskaz lub wektor elektryczny i jego zalety W praktyce obliczeniowej, przy większej liczbie parametrów nie wykreśla się sinusoid, lecz zastępuje się je wirującym z prędkością kątową wskazem ( wektorem ) elektrycznym, tworząc tak zwane wykresy wskazowe. Wirujący wskaz elektryczny odwzorowuje sinusoidę, więc jego analiza daje dostęp do potrzebnych wartości. I tak mierząc jego długość mamy amplitudę sinusoidy, z prędkości kątowej znamy okres T sinusoidy, więc można obliczyć częstotliwość f. Z zależności: = t = T = 2 ; można prosto wyliczyć aktualny kąt położenia wirującego wektora, a wtedy jego rzut na oś pionową odpowiada dokładnie wartości chwilowej prądu w danym momencie czasu t 1. Przy większej ilości wykreślonych wektorów, pomiar kąta między nimi, odpowiada przesunięciu fazowemu miedzy parametrami elektrycznymi. Pojęcie wartości średniej prądu przemiennego Przez wartość średnią prądu przemiennego rozumie się wartość zastępczego prądu stałego, który w ciągu połowy okresu T/2 przenosi ten sam ładunek elektryczny, co prąd przemienny. Wyrażenia na natężenie prądu zmiennego: dq i = ; dt mamy, że prą o natężeniu i przeniesie w czasie dt ładunek: dq = i dt; 13

w czasie połowy okresu T/2 będzie to: T Q T/2 = / 2 idt ; 0 prąd stały musi przenieść tą samą ilość w czasie T/2: Q T/2 = J śr 2 T ; z porównania obydwóch wyrażeń otrzymujemy wzór opisujący wartość średnią dowolnej fali okresowo zmiennej: 2 T J śr = / 2 idt ; T 0 Dla prądu sinusoidalnego, po podstawieniu z wyliczeń otrzymujemy J śr = i = J m sin t; 2 J m ; gdzie =3,14 Pojęcie wartości skutecznej prądu przemiennego: Odnosi się do wartości zastępczego prądu stałego, równoważnego prądowi przemiennemu pod względem przenoszonej energii elektrycznej. W tym wypadku prąd występuje w drugiej potędze, więc liczy się dla całego okresu T. 14

dla obciążenia rezystancyjnego R mamy: A = P t = i 2 R t; dla czasu dt otrzymujemy da =; prąd przemienny w ciągu okresu T przenosi energię: A T = T 0 i 2 R dt; w tym samym czasie prąd stały przeniesie energię A T = J 2 R T; z porównania obydwóch wyrażeń otrzymujemy wzór opisujący wartość skuteczną dowolnej fali okresowo zmiennej: J = 1 T T 0 2 i dt ; Rezultat obliczeń dla fali sinusoidalnej wyraża się stosunkiem amplitudy sinusoidy prądu J m do pierwiastka z dwóch. J = J m 2 = 0,707 J m ; Pojęcie mocy czynnej najłatwiej można scharakteryzować poprzez analizę mocy pobieranej w obwodzie prądu zmiennego przez odbiornik rezystancyjny R. 15

Obliczając moc dostarczoną do rezystancji z źródła prądu zmiennego : p = u i; poprzez podstawienie wartości chwilowych napięcia u oraz prądu i: u (t) = U m sin t; i (t) = J m sin t; otrzymujemy: p= P m sin 2 t; Wykreślenie wzdłuż osi czasowej funkcji, pokazuje sinusoidę przesuniętą o amplitudę w kierunku dodatnim. Oznacza to, że sinusoida nigdy nie osiąga wartości ujemnych czyli jest mocą, która zawsze płynie od źródła prądu zmiennego do rezystora, i opuszcza obwód elektryczny przechodząc do środowiska. Jest to możliwe, ponieważ jest to moc przerabialna na inne formy energii- w tym wypadku zamienia się na ciepło. Dlatego eksploatując elektrownię okrętową należy starać się produkować przede wszystkim moc czynną. Moc w obwodzie prądu stałego jest odpowiednikiem mocy czynnej w obwodzie prądu zmiennego. Pojemność C jako odbiornik w obwodach elektrycznych - ma zdolność gromadzenia energii elektrycznej po naładowaniu w obwodzie prądu stałego. W obwodzie prądu zmiennego podlega cyklicznemu ładowaniu i rozładowaniu. Dlatego mówimy, że przewodzi prąd zmienny i nie przewodzi prądu stałego ( po naładowaniu stanowi przerwę, odcina daną gałąź). Procesowi ładowania towarzyszy narastanie napięcia kondensatora aż do wartości napięcia żródla. Przy prądzie zmiennym ładuje się do wartości szczytowej, co odpowiada 16

amplitudzie sinusoidy. Opór stawiany prądowi zmiennemu zależy od częstotliwości i nazywa się reaktancją pojemnościowa X C = 1 / C. Pole w kondensatorze jest polem elektrycznym. Nie naładowany kondensator w pierwszym momencie pobiera prąd maksymalny, który potem zanika do zera po czasie T = RC, nazywanym stałą czasową kondensatora. Potwierdza to obserwacja stanów nieustalonych w obwodzie prądu stałego, obciążonego kondensatorem C z włączonym w szereg rezystorem Stany nieustalone w obwodzie prądu stałego z pojemnością C. Rozwiązanie w/w obwodu prowadzi do następujących równań na prąd i C i napięcie u C: z II prawa Kirchhoffa: U = u C + u R ; U = u C + i C R ; stąd i C = U u R C ; uwzględniając zależności: dq = i dt; oraz dq = C du C ; mamy i C = C du C ; dt 17

ostatecznie równanie różniczkowe: rozwiązaniem jest układ równań: U u C = R C du C ; dt u C = U ( 1 e -At ); i C = R U e -At ; gdzie: A = T 1 = RC 1 ; Równania te potwierdzają, ze napięcie u C osiąga wartość końcową z opóźnieniem T = RC w stosunku wartości maksymalnej prądu. Wykres wzdłuż osi czasu dla prądu ładowania i C oraz napięcia kondesatora u C. 18

Do pełni wiedzy o specyfice kondensatora jako odbiornika należy przebadać jego zachowanie w obwodzie prądu zmiennego oraz zastępowanie szeregowego i równoległego połączenia kondensatorów- kondensatorem zastępczym. Ta umiejętność ma zastosowanie przy obliczaniu obwodów elektrycznych, gdy zachodzi konieczność zwijania obwodów rozgałęzionych do postaci prostszej. Szeregowe i równoległe łączenie pojemności Wyprowadzenie wzorów końcowych opiera się na analizie mechanizmu ładowania kondensatora. Ujmując najkrócej, na kondensatorze zastępczym musi być zgromadzona ta sama ilość ładunku elektrycznego, co w układzie zastępowanym. Stąd mamy zależności: - dla szeregowego połączenia pojemność zastępczego kondensatora spełnia zależność: 1 C Z n 1 1 ; C n - dla równoległego połączenia pojemność zastępczego kondensatora spełnia zależność: C z = C 1 + C 2 +...+ C n = n 1 Cn ; Obwód prądu zmiennego z pojemnością C. Analiza prostego obwodu prądu zmiennego z pojemnością prowadzi do następu-jących zapisów matematycznych: u C = U m sin t; i C = C U m sin ( t ) = Jm sin ( 2 t ); 2 gdzie: J m = U m ; C oraz X C = 1 - reaktancja pojemnościowa zależna od częstotliwości; = 2 f; C 19

Jak widać opór stawiany prądowi zmiennemu maleje przy wzroście częstotliwości i wzrasta do nieskończoności przy prądzie stałym ( f = 0 ). Obliczenie mocy pobieranej przez pojemność, w oparciu o powyższe wzory daje zapis: p = U J sin 2 t; co oznacza sinusoidę o podwójnej częstotliwości w stosunku do prądu, który ją przenosi. Ta moc płynie okresowo od źródła do pojemności poczym wraca do źródła itd. Oznacza to, że ta moc nie opuszcza obwodu elektrycznego, ponieważ nie daje się zamienić na żadną inną postać energii. A zatem jest nie przerabialna. Dlatego nazywa się mocą bierną o charakterze pojemnościowym, jednakże jest niezbędna do wytworzenia pola elektrycznego w pojemności. Te cechy wyraźnie odróżniają ją, od mocy czynnej. Pole magnetyczne i jego właściwości. Przepływowi prądu elektrycznego towarzyszy powstanie pola magnetycznego. Pole to jest polem wektorowym, a jednocześnie jest polem bezźródłowym. Linie sił pola magnetycznego nie mają ani początku ani końca. Mają natomiast konkretny zwrot, a samo pole ma biegunowość N i S. Przykładem pola może być pole magnesu sztabkowego, a obraz pola można ujawnić poprzez znane z kursu fizyki doświadczenie z opiłkami metalowymi. Wokół przewodnika z prądem powstaje pole rozłożone wzdłuż niego i ma postać współśrodkowych okręgów. Zawinięcie przewodu w formę pętli zwoju, powoduje zagęszczenie pola wewnątrz zezwoju. Efekt ten został wykorzystany przy konstrukcji cewki magnetycznej, za pomocą, której wytwarza się w technice pola magnetyczne. 20

Również w polu magnetycznym obserwuje się występowanie sił oddziaływania pola na przewodnik z prądem, a także odpychanie biegunów jednoimiennych i przyciąganie różnoimiennych. Wielkość siły oddziaływania pola na przewodnik z prądem określa wzór: F = B J l; a kierunek i zwrot łatwo ustalić przy pomocy znanej reguły lewej dłoni. W istocie mamy w tym przypadku do czynienia z oddziaływaniem na siebie dwóch pól magnetycznych, gdyż wokół przewodnika z prądem istnieje jego własne pole magnetyczne. Istnienie tej siły wyjaśnia powstawanie momentu elektromagnetycznego w maszynach elektrycznych. Najlepszym przewodnikiem pola magnetycznego jest materiał pochodzenia ferromagnetycznego. W czasie magnesowania żelaza, powstaje w nim pętla histerezy magnetycznej wąska lub szeroka. Parametry pola magnetycznego Podobnie jak w polu elektrycznym, mamy tu do czynienia z: - indukcją magnetyczną B, - natężeniem pola H oraz - strumieniem magnetycznym. Indukcja magnetyczna B ( gęstość ) jest liczbą linii pola przypadająca na jednostkę powierzchni. Natężenie pola magnetycznego H w zasadzie wyraża intensywność lub siłę, z jaką pole magnetyczne działa na umowny biegun dodatni umieszczony w tym polu i opisuje się wzorem: H = i z = l l 21 U m ; l

Do iloczynu i z, stosuje się kilka określeń: - amperozwoje; - napięcie magnetyczne U m ; - przepływ magnetyczny ; - Siła Magnetomotoryczna SMM; w zależności od tego, czy mówi się o konstrukcji cewki, czy też o obwodzie magnetycznym. Trzecim parametrem pola jest strumień magnetyczny, definiowany jako całka z strumienia wektora indukcji B przez powierzchnię ds. Obwody magnetyczne Obwody magnetyczne to obwody składające się z cewki indukcyjnej osadzonej na ferromagnetycznym rdzeniu z szczelina powietrzna lub bez. Mogą być proste lub złożone. Cewka pełni funkcje źródła strumienia magnetycznego prowadzonego przez rdzeń zwany magnetowodem. Ściśle biorąc jest to połączenie obwodu elektrycznego z magnetycznym. Strumień płynąć przez rdzeń napotyka na opór magnetyczny R m na poszczególnych jego odcinkach. R m = l S ; reluktancja lub permeancja = S ; l Może on być różny, jeśli rdzeń ma różne przekroje. Między obwodami elektrycznymi i magnetycznymi zachodzą daleko posunięte analogie, pomimo, że mówimy o całkowicie różnych fizycznie obiektach. Należy jednak pamiętać, że obwody magnetyczne są z zasady silnie nieliniowe i ich liczenie jest skomplikowane. Nie ma jednej uniwersalnej metody liczenia- są to metody mieszane z wykorzystaniem wykresów, metody kolejnych przybliżeń itd. 22

W tym wypadku również mamy do czynienia z prawem Ohma : = U = R R ; gdy =const to R = const; I prawo Kirchhoffa dla obwodów magnetycznych: n n = 0; 1 II prawo Kirchhoffa dla obwodów magnetycznych: U = R 1 + R 2 +... + R m = R m ; stąd zależność: R = R 1 + R 2 +...+ R m ; Stosowalność tych praw jest ograniczona jednakże do obwodów liniowych. Prawo przepływu Uważane jest za jedno z najważniejszych praw elektromagnetyzmu, ponieważ podaje zależność między prądem elektrycznym a wywołanym przez niego polem magnetycznym: Całka liniowa natężenia pola magnetycznego H, obliczona wzdłuż dowolnej krzywej brzegowej l powierzchni S równa się przepływowi prądu elektrycznego przez tą powierzchnię. U o = H dl = Jz = ; l 23

Zjawisko indukcji elektomagnetycznej lub prawo Farady a. Najważniejsze zjawisko leżące u podstaw zasady działania maszyn elektrycznych i nie tylko. Przedstawia ono sposób indukowania siły elektromotorycznej E ( SEM ) w obwodzie elektrycznym i odnosi się do dwóch sytuacji: a) w stałym polu elektrycznym porusza się obwód elektryczny tak, żeby przecinać linie sil tego pola, lub b) nieruchomy obwód znajduje się w cieniu pola zmiennego w czasie. W przypadku a) siła E jest określona wzorem E = B l v; gdzie: v -interpretowane jest jako prędkość względna; l- długość czynna przewodu, tzn. długość objęta działaniem pola magnetycznego. Zwrot i kierunek zaindukowanej siły elektromotorycznej E, można bardzo łatwo określić z reguły prawej dłoni. W przypadku b) siła E jest określona wzorem: d e = ; dt podając go dla jednego zezwoju (z = 1 ). dla z 0, mamy d e = z ; dt 24

Zjawisko indukcji własnej lub inaczej samoindukcji Zjawisko indukcji własnej to kontynuacja poprzedniego zjawiska (przypadek b) i polega na zaindukowaniu siły elektromotorycznej e L we własnym obwodzie przez własne pole magnetyczne pod warunkiem, że w obwodzie płynie prąd zmienny ( wtedy pole jest również zmienne w czasie).siła jest określona jako di e L = L ; dt gdzie: L współczynnik samoindukcji lub indukcji własnej; W przypadku cewki w środowisku nie ferromagnetycznym, mamy zależność: L i = z ; Kierunek i zwrot siły elektromotorycznej samoindukcji e L wyznacza reguła Lenz a lub prawo przekory. Innymi słowy, oznacza to, że siła elektromotoryczna e L przyjmie taki zwrot i kierunek, ażeby przeciwstawić się przyczynie ją wywołującą. Stany nieustalone w obwodzie prądu stałego z indukcyjnością L Jako odbiornik wzięto cewkę rzeczywistą, której model składa się z szeregowo połączonej cewki idealnej o indukcyjności L i oporu R przedstawiającego opór drutu, którym jest nawinięta cewka. Rozwiązanie sprowadza się do następujących równań określających przebieg narastania prądu, po skokowym przyłożeniu napięcia źródła U: i L = R U ( 1 e At ) = Jm ( 1 e At ) ; 25

gdzie: A= T 1 = L R ; stąd: T = R L ; stała czasowa ( elektromagnetyczna ) obwodu; Wykres w czasie prądu i napięcia obwodu prowadzi do wniosku, że o ile napięcie można przyłączyć do cewki skokowo w pełnej wartości, o tyle prąd osiągnie są wartość końcową dopiero z opóźnieniem określonym przez czas T. Poprzez zmianę R możemy wpływać na czas narastania prądu. Do pełni wiedzy o specyfice kondensatora jako odbiornika należy przebadać jego zachowanie w obwodzie prądu zmiennego. Obwód prądu zmiennego z idealną indukcyjnością L. Przez idealną indukcyjność L należy rozumieć cewkę indukcyjną nawiniętą drutem bezoporowym R L = 0. Oczywiście, w rzeczywistości taka cewka nie istnieje. Jednakże przyjęcie takiego założenia upraszcza zapis matematyczny, nie fałszując wniosków końcowych. Cewka jest wtedy opisana następującymi parametrami: - współczynnik indukcyjności własnej L; - ilość zwojów z; - strumień magnetyczny. Przyjmując sinusoidalny przebieg prądu źródła: i L = J m sin t; 26

i obliczając strumień cewki i ; siłę elektromotoryczną samoindukcji e L ; oraz napięcie źródła u L ; otrzymujemy następujące zapisy wartości chwilowych wymienionych parametrów: i = m sin t; e L = J m L sin ( t 2 )= Jm X L sin( t 2 ) = Em sin( t 2 ); u L = J m X L sin ( t 2 ) = Um sin ( t + 2 ); Jak widać prąd i L wywołuje strumień cewki, który jest w fazie z nim; z kolei strumień magnetyczny cewki i siłę elektromotoryczną samoindukcji e L opóźnioną w stosunku do strumienia i prądu o kąt ( 2 ), a napięcie źródła ul wyprzedza prąd cewki o kąt ( + 2 ). Przesunięcie miedzy napięciem źródła u L a siłą elektromotoryczną samoindukcji e L wynosi = 180 o co pośrednio potwierdza zachowanie się siły elektromotorycznej samoindukcji e L, jakie wynika z reguły Lenz a. Należy zauważyć, że cewka indukcyjna w obwodzie prądu zmiennego stawia dodatkowy opór prądowi zmiennemu X L nazywany reaktancją indukcyjną X L = L = 2 f ; Opór ten zależy od częstotliwości prądu, rośnie przy wzroście częstotliwości a dla prądu stałego wynosi zero (X L = 0 ). Są to bardzo istotne właściwości cewki jako odbiornika w obwodzie prądu stałego, zupełnie przeciwstawne zachowaniu się pojemności. 27

Moc i jej rodzaj, pobierana przez indukcyjność idealną ( R L = 0 ) w obwodzie prądu zmiennego W oparciu o powyżej wyprowadzone wzory na napięcie i prąd cewki idealnej: u L = U m sin ( t + 2 ); i L = J m sin t; możemy obliczyć moc pobieraną i jej wartość chwilową: co prowadzi do zapisu: p L = u L i L ; p L = U J sin 2 t; co oznacza sinusoidę o podwójnej częstotliwości w stosunku do prądu, który ją przenosi. Ta moc płynie okresowo od źródła do indukcyjności, poczym wraca do źródła itd. Oznacza to, że ta moc nie opuszcza obwodu elektrycznego, ponieważ nie daje się zamienić na żadną inną postać energii. A zatem jest nie przerabialna na inne formy energii. Dlatego nazywa się mocą bierną o charakterze indukcyjnym, jednakże jest niezbędna do wytworzenia pola magnetycznego w cewce. Ten sam rodzaj mocy zaobserwowaliśmy w pojemności włączonej w obwód prądu zmiennego. A zatem porównując obydwa odbiorniki indukcyjność L i pojemność C widzimy, że są to odbiorniki o silnych właściwościach fazowych, ale sobie przeciwstawnych. 28

Pobierają ten sam rodzaj mocy biernej, chociaż nie w tym samym czasie. Wskazuje na to fakt, że indukcyjność opóźnia prąd w stosunku do napięcia o kąt ( 2 ), a pojemność powoduje wyprzedzenie prądu w stosunku do napięcia o kąt ( + 2 ). Oznacza to w praktyce, że gdy pole magnetyczne cewki oddaje swą moc do źródła, to pole elektryczne pojemności właśnie pobiera. Wniosek ten wynika z relacji między prądami obu elementów, gdzie przesunięcie wynosi 180 0. Są to niezwykle ważne spostrzeżenia o dużym znaczeniu technicznym. Obwody elektryczne rozgałęzione prądu zmiennego z odbiornikami typu R, L, C i zjawiska w nich zachodzące. Szeregowe połaczenie elementów R, L, C Posługując się wartościami skutecznymi- dla uproszczenia zapisu matematycznegoimpedancja Z obciążenia ma postać: Z 2 = R 2 + ( X L X C ) 2 ; gdzie: - X L = L; X C = 1 ; C Analiza wzoru prowadzi do następujących wniosków: 1. X L X C charakter wypadkowy odbiornika zastępczego Z (impedancji) jest rezystancyjno- indukcyjny ( R, L ); 2. X L X C charakter wypadkowy odbiornika zastępczego Z (impedancji) jest rezystancyjno- pojemnościowy ( R, C ); 29

2. X L = X C charakter wypadkowy odbiornika zastępczego Z (impedancji) jest rezystancyjny ( R ); albowiem: Z = 2 R = R; Jest to przypadek szczególny, ponieważ źródło przestaje widzieć indukcyjność i pojemność, zaczyna zasilać w energię elektryczną jedynie rezystancję R, i produkuje 100% mocy czynnej, gdyż rezystancja jest odbiornikiem mocy czynnej. Tymczasem pozostałe odbiorniki ( L i C ) istnieją fizycznie w obwodzie i są aktywne ( działają). Istnieje w nich odpowiednio pole magnetyczne i elektryczne, i pobierają cyklicznie odpowiednio moc bierną, która jest niezbędna do podtrzymania tych pól. Taki przypadek nazywa się rezonansem napięć lub rezonansem szeregowym. Z powodu jednakowych oporów reaktancyjnych, spadki napięć są sobie równe, lecz przeciwnie skierowane i się wzajemnie kompensują. Należy zauważyć, że pola obydwóch odbiorników w tym momencie potrzebują tą samą ilość mocy biernej i wymieniają się między sobą. Warunek rezonansu można wyprowadzić z zależności X L = X C. Mamy: L = 1 ; C stąd: = 1 = 2 f 0 ; RC a zatem: f 0 = 2 1 RC ; Wzór mówi, że dla każdej pary elementów L-C, istnieje częstotliwość rezonansowa, i odwrotnie, dla każdej częstotliwości f, można znaleźć taką parę elementów L-C, dla której zajdzie rezonans napięć. 30

Efektem końcowym rezonansu jest zmiana charakteru prądu pobieranego przez układ, który staje się prądem czysto czynnym, a źródło przestaje produkować moc bierną. Jednocześnie wzrasta natężenie prądu z źródła, osiągając maksimum, ponieważ: J = Z U = R U = Jmax ; Równoległe połączenie elementów R,L,C. W tym przypadku w gałęzi z indukcyjnością płynie prąd indukcyjny, a w gałęzi z pojemnością prąd pojemnościowy. Prądy te mają ten sam kierunek, lecz zwroty przciwne przesunięcie wynosi 180 0. Z I prawa Kirchhoffa, w zapisie wektorowym wynika, że prąd źródła wynosi J źr = J R +J L +J C; Z tego równania wynikają przypadki: 1. J L J C ; prąd z źródła ma charakter wypadkowy rezystancyjno- indukcyjny; 2. J L J C ; prąd z źródła ma charakter wypadkowy rezystancyjno- pojemnościowy; 3. J L = J C ; prąd z źródła ma charakter wypadkowy rezystancyjny, z uwagi na kompensację obydwóch prądów w węźle obwodu. Mamy dla tego przypadku, w zapisie w wartościach skutecznych: J L = U ; oraz JC = X L U ; X C dla J L = J C warunek przyjmuje postać: X L = X C ; i ostatecznie f 0 = 1 ; 2 RC 31

Warunek rezonansu jest taki sam jak w przypadku poprzednim, choć wywołany przez inne przyczyny. Wzór mówi, że dla każdej pary elementów L-C, istnieje częstotliwość rezonansowa, i odwrotnie, dla każdej częstotliwości f, można znaleźć taką parę elementów L-C, dla której zajdzie rezonans napięć. Efektem końcowym rezonansu jest zmiana charakteru prądu pobieranego przez układ, który staje się prądem czysto czynnym, a źródło przestaje produkować moc bierną. Jednocześnie maleje natężenie prądu z źródła, osiągając minimum, ponieważ prądy J L = J C, i zerują się w węźle prądowym: J źr = J min ; Moc symetrycznych układów trójfazowych W sieciach trójfazowych prądu zmiennego, która jest po prostu połączeniem trzech sieci jednofazowych, mamy do czynienia z odbiornikami także trójfazowymi. Odbiorniki trójfazowe są kojarzone najczęściej w trókąt ( ) lub gwiazdę ( ). Taką konfigurację pokazują poniższe rysunki: Z impedancje odbiornika Odbiorniki trójfazowe skojarzonej w gwiazdę ( ). 32

Moc układu trójfazowego jest sumą mocy poszczególnych faz. Jeśli wszystkie impedancje Z f w fazach są jednakowe, to moc jednej fazy dla odbiornika skojarzonego w gwiazdę wynosi: P f = U f J f cos ; a zatem moc trzech faz odbiornika będzie: P = 3P f = 3 U f J f cos ; podstawiając zależności: U f = U ; oraz J = Jf ; 3 moc całkowita wynosi: P = 3 U J cos = 3 U J cos ; 3 dla odbiornika skojarzonego w trójkąt mamy zależności: U f = U; oraz J f = J 3 ; powstaje związek: P = 3 U J 3 cos = 3 U J cos ; Wniosek końcowy: niezależnie od sposobu skojarzenia odbiorników moc układu trójfazowego wynosi: P = 3 U J cos ; 33

W taki sam sposób można udowodnić, że wzór na moc bierną będzie: Q = 3 U J sin ; a moc pozorna układu: S = 3 U J ; Odbiorniki trójfazowe skojarzone w trójkąt ( ). Pytania obowiązujące do zaliczenia przedmiotu I Pole elektryczne 1. Obraz pola elektrycznego i jego parametry. 2. Siły mechaniczne i elektryczne w polu elektrycznym. 3. Pojęcie ładunku elementarnego oraz natężenie pola elektrycznego i jego indukcja ( wzory, jednostki). 4. Zależność natężenia pola elektrycznego od odległości do ładunku elektrycznego oraz przenikalność elektryczna środowiska. 5. Pojęcie strumienia dielektrycznego. 6. Pojęcie indukcji elektrycznej oraz jej związek z natężeniem pola elektrycznego. 34

7. Pojemność kondensatora płaskiego oraz związek między napięciem na kondensatorze a ilością zgromadzonego ładunku. 8. Stany nieustalone w obwodach z kondensatorem. 9 *. Ładowanie i rozładowanie kondensatora. 10 *.Energia pola elektrycznego. II Pole magnetyczne. 11. Obraz pola magnetycznego ( linie sił), cechy pola magnetycznego i techniczne sposoby jego wytwarzania. 12. Zwrot linii sił pola magnetycznego i reguła korkociągu. 13. Natężenie pola magnetycznego wewnątrz cewki oraz indukcja magnetyczna ( wzory, jednostki ). 14 *.Natężenie pola magnetycznego wywołane przez prostoliniowy przewód z prądem ( i ). 15 *.Natężenie pola magnetycznego w punkcie leżącym na osi przewodnika kołowego. 16. Prawo przepływu magnetycznego i ( przypadki szczególne * ). 17. Strumień magnetyczny pojęcie, wzory, jednostki. 18. Związek między natężeniem a indukcją magnetyczną. Przenikalność magnetyczna środowiska. 19. Zjawisko indukcji elektromagnetycznej i jego odmiany. 20. Reguła prawej dłoni. 21. Interpretacja napięcia, natężenia prądu i siły elektromotorycznej ( wzór Faraday a ). 22. Pojęcie strumienia skojarzonego. 23. Indukcyjność własna ( L ). 24 * Indukcyjność wzajemna ( M ). 25. Związek między istnieniem prądu elektrycznego a strumieniem magnetycznym przez ten prąd wywołanym. 26. Zjawisko samoindukcji oraz zasada przekory lub reguła Lenz a. 35

27. Wytłumaczyć różnicę miedzy indukcją magnetyczną a indukcją elektromagnetyczną. 28 *.Energia pola magnetycznego. 29 *.Siła przyciągania elektromagnesu. 30. Siła oddziaływania pola magnetycznego na przewodnik z prądem. 31. Przebiegi łączeniowe w obwodach R L. III Obwody elektryczne. 32. Elementy składowe obwodu elektrycznego, rodzaje źródeł elektrycznych i odbiorników, obwody liniowe i nieliniowe. 33. Wytłumaczyć pojęcie źródła idealnego, rzeczywistego, napięciowego oraz prądowego. 34. Pojęcie obwodu elementarnego oraz zwijania obwodów elektrycznych. 35. Stany pracy źródła elektrycznego oraz jego moc maksymalna. 36. Strzałkowanie źródłowe i odbiornikowe. 37. Podstawowe prawa stosowane do obliczeń obwodów elektrycznych oraz pojęcie węzła i oczka prądowego. 38. Łączenie źródeł i odbiorników, szeregowe, równoległe i mieszane szeregowo równoległe. 39. Wytłumaczyć pojęcie obwodów równoważnych pod względem elektrycznym. 40. Łączenie szeregowe i równoległe kondensatorów. 41 *. Przekształcenie gwiazda trójkąt ( Y ). 42. Metoda prądów oczkowych obliczania obwodów elektrycznych. 43. Metoda potencjałów węzłowych obliczania obwodów elektrycznych. 44 *. Zasada superpozycji. IV Obwody magnetyczne. 45. Prawo Ohma oraz I i II prawo Kirchhoffa dla obwodów magnetycznych. Warunki stosowalności tych praw. 36

46 *. Zależność oporu magnetycznego R od rodzaju drogi magnetycznej oraz wzór na przewodność magnetyczną. 47. Zinterpretować określenia: przepływ magnetyczny, obwodowe napięcie magnetyczne, siła magnetomotoryczna, amperozwoje. 48 *. Analogie między obwodami elektrycznymi i magnetycznymi. 49 *. Obliczanie obwodów magnetycznych: metoda prób, metoda charakterystyki łącznej oraz metoda przecięcia charakterystyk. 50. Magnesowanie ciał ferromagnetycznych. 51. Krzywa magnesowania i pojęcie pętli histerezy magnetycznej. 52. Związek między szerokością histerezy magnetycznej materiału a jego zastosowaniem w elektrotechnice. V. Prąd przemienny jednofazowy. 53. Wyjaśnić pojęcia: przebiegi pulsujące, przemienne, okresowe i nieokresowe. 54. Przedstawić rodzaje kształtów fal prądu przemiennego stosowanych w elektrotechnice. 55. Wyjaśnić różnice między prądem stałym i przemiennym oraz ich parametry. 56 * Wytwarzanie prądu przemiennego oraz pojęcie częstotliwości prądu. 57. Wektorowe odwzorowanie fali sinusoidalnej. 58.Wyjaśnić różnice między wektorem w interpretacji matematycznej a wskazem stosowanym w elektrotechnice. 59. Znaczenie wykresów wskazowych w elektrotechnice i ich zalety. 60. Wartość średnia prądu przemiennego: definicja ogólna oraz dla fali sinusoidalnej. 61. Wartość skuteczna prądu przemiennego: definicja ogólna oraz dla fali sinusoidalnej. 62 *. Współczynnik szczytu oraz kształtu dla prądu przemiennego sinusoidalnego. 63. Moc prądu przemiennego dla odbiornika rezystancyjnego R oraz wykresy przebiegów rozwiniętych w czasie. 64. Pojęcie mocy, energii oraz moc średnia dla odbiornika rezystancyjnego R w obwodzie prądu przemiennego. Jednostki mocy i energii. 37

65. Indukcyjność idealna w obwodzie prądu przemiennego: wzory i wykresy dla prądu i, napięcia u, SEM e, oraz strumienia. 66. Pojęcie reaktancji indukcyjnej i jej zależność od częstotliwości. 67. Moc i energia pobrana przez cewkę idealną w obwodzie prądu przemiennego. Moc średnia. 68. Wyjaśnić sposób przepływu energii między źródłem a cewką idealną w obwodzie prądu przemiennego. 69 *. Cewka rzeczywista w obwodzie prądu przemiennego ( model szeregowy RL). Wzory, wykresy przebiegów w czasie, rodzaje mocy. 70. Zilustrować rozkład prądu na składowe czynne i bierne dla odbiornika indukcyjnego L oraz pojemnościowego C. 71. Scharakteryzować moce czynne i bierne, ich kierunek przepływu w obwodzie elektrycznym oraz ich znaczenie w praktyce eksploatacyjnej. 72.Pojemność C w obwodzie prądu przemiennego, wzory dla prądu i napięcia. Uwaga! pytania oznaczone gwiazdką (*) nie obowiązują przy zaliczeniu wykładów, ale są wymagane w przypadku egzaminu z przedmiotu. Wykaz literatury podstawowej i uzupełniającej 1. E. Koziej, B. Sochoń Elektrotechnika i elektronika. Warszawa, 1986. 2. F. Przeździecki - Elektrotechnika i elektronika. Warszawa, PWN, 1985r. 3. A. Gil Podstawy elektroniki i energoelektroniki. WSM Gdynia, 1998. Wykaz literatury uzupełniającej do przedmiotu 4. W. Jabłoński Elektrotechnika z automatyką. WSiP Warszawa, 1996. 5. Gil Podstawy elektroniki i energoelektroniki. WSM Gdynia, 1998. 38