Ćwiczenie: Doświadczenia 2-grupowe EXCEL Do weryikacji różnic iędzy dwiea grupai jednostek doświadczalnych w Excelu wykorzystujey unkcję o nazwie TEST.T. Zastosowana unkcja (test statystyczny) pozwala ocenić czy ay podstawy do odrzucenia H o na korzyść hipotezy alternatywnej H 1 czy też podstaw tych nie a. Inorację tę otrzyujey w orie prawdopodobieństwa popełnienia błędu I rodzaju (pozio istotności). Błąd ten inoruje o ty, jakie jest prawdopodobieństwo odrzucenia H o, gdy jest ona prawdziwa. Tak też należy traktować wartości liczbowe będące skutkie zadziałania unkcji TEST.T. Składnia unkcji TEST.T(tablica1;tablica2;ślady;typ) Tablica1 pierwsza grupa obserwacji. Tablica2 druga grupa obserwacji. Ślady określenie czy użyty test statystyczny a być jednostronny (1) czy dwustronny (2). Typ - jest to rodzaj testu t, który a być przeprowadzony: Jeżeli typ równa się Wariant testu 1 Sparowany 2 Wariancja równa dla dwóch prób (hooscedastyczna) 3 Wariancja nierówna dla dwóch prób (heteroscedastyczna) Wartości krytyczne rozkładu t-studenta ożna otrzyać w wyniku zastosowania unkcji: =rozkład.t.odw(α; ν) Przykład 1. Sprawdź czy kobiety i ężczyźni różnią się pod względe wzrostu, długości stopy oraz indeksu stopy. W ty celu wykorzystaj unkcję TEST.T, a ponadto oduł Analiza danych. 1. Obliczay średnie arytetyczne w odniesieniu do obu płci i wszystkich ziennych. Średnie k 166.25 23.60 14.20 180.63 26.59 14.72 2. Zani przejdziey do porównania średnich usiy sprawdzić czy zienność w porównywanych grupach jest podobna czy też różna czy wariancje są równe? Stosujey test Fishera (TEST.F) =test.f(e2:e88;e89:e115). Jeżeli wynik oruły jest niejszy lub równy 0,05, to wnioskujey że wariancje (zienność) są nierówne. Inoracja ta jest niezbędna do podjęcia decyzji o rodzaju testu t. Hipoteza zerowa o równości wariancji w porównywanych populacjach posiada następującą postać: H 0 : D 2 (X 1 ) = D 2 (X 2 ) zaś alternatywna zakładająca różnice w zakresie zienności: H 1 : D 2 (X 1 ) D 2 (X 2 ) Statystyka i odelowanie w ochronie środowiska Strona 1
W MS EXCEL wykonujey następujące obliczenia: Test F =TEST.F(E2:E88;E89:E115) 0.745031382 0.664266133 Przeprowadzona analiza statystyczna dowodzi, iż nie a podstaw do odrzucenia H 0 o równości wariancji w odniesieniu do wszystkich badanych cech. Przyjujey zate, że zienność w populacji kobiet i ężczyzn jest statystycznie podobna. 3. Weryikujey hipotezę zerową o równości wartości oczekiwanych populacji kobiet i ężczyzn: H 0 : E(X 1 ) = E(X 2 ); H 1 : E(X 1 ) E(X 2 ) W MS EXCEL wykonujey następujące obliczenia: Test T =TEST.T(E2:E88;E89:E115;2;2 ) 0.0000000 0.0000483 4. Interpretacja wyników. Przeprowadzone badania pozwalają odrzucić H 0 traktującą o równości wartości oczekiwanych w odniesieniu do wzrostu, długości stopy i indeksy stopy. Wnioskujey zate, że płeć wpływa statystycznie bardzo wysoko istotnie na wyżej wyienione wyiary. Poiędzy wyiarai kobiet i ężczyzn występują różnice statystycznie bardzo wysoko istotne. Jaka różnica????? Prawdopodobieństwo Określenie istotności różnic p > 0,05 Statystycznie nieistotna p 0,05 Statystycznie istotna p 0,01 Statystycznie wysoko istotna p 0,001 Statystycznie bardzo wysoko istotna Statystyka i odelowanie w ochronie środowiska Strona 2
Moduł Analiza danych Wynik należy odczytać dla P(T<=t) dwustronny STATISTICA PL Przykład 2. Sprawdź czy istnieją różnice statystycznie istotne iędzy płciai pod względe długości i szerokości pokryw lewych i prawych (ChrzaszczMK.xls). Wykonaj wykres typu raka i wąsy. Statystyka i odelowanie w ochronie środowiska Strona 3
Wyniki W zakresie wszystkich badanych wyiarów pokryw istnieją podstawy do odrzucenia hipotezy zerowej, co oznacza że sace i saice różnią się statystycznie iędzy sobą pod ty względe. Różnice iędzy grupai płci należy uznać za statystycznie bardzo wysoko istotne. Statystyka i odelowanie w ochronie środowiska Strona 4
Wykres raka-wąsy (otrzyujey po kliknięciu na przycisk. 4.9 Wykres raka-wąsy: bp 4.8 4.7 4.6 bp 4.5 4.4 4.3 4.2 4.1 Plec Średnia Średnia±Błąd std Średnia±1.96*Błąd std Przykład 3. Sprawdź czy istnieją różnice statystyczne iędzy wyiarai pokryw lewych i prawych u chrząszczy (ChrzaszczMK.xls). Statystyka i odelowanie w ochronie środowiska Strona 5
Przprowadzony test t-studenta dla par wiązanych pozwala odrzucić hipotezę zerową zakładającą jednakową długość pokryw lewych i prawych. Oznacza to, że długość pokryw lewych i prawych jest statystycznie różna. Różnice ożna uznać za bardzo wysoko istotne. Nie a natoiast podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej zakładającej tę saą szerokość pokryw. Statystyka i odelowanie w ochronie środowiska Strona 6
Sytuacja, jaka pojawi się gdy będziey chcieli zrobić odrębne analizy dla poszczególnych gatunków. Statystyka i odelowanie w ochronie środowiska Strona 7
Przykład 5. Wykonaj wykres skategoryzowany typu Raka-wąsy. 7.0 6.5 6.0 5.5 5.0 4.5 4.0 3.5 3.0 Rakowy bp grupowane względe Plec; kategorie względe GatunekL chrzaszczmk 16v*256c bp 7.0 6.5 6.0 5.5 5.0 4.5 4.0 3.5 3.0 GatunekL: Carabus granulatus GatunekL: Carabus auratus GatunekL: Carabus cancellatus GatunekL: Carabus violaceus Plec GatunekL: Carabus hortensis Średnia±Odch.std Min-Maks Statystyka i odelowanie w ochronie środowiska Strona 8
Przykład 6. Średnia asa kretów w badanej populacji próbnej wyniosła 78,9 g. Zweryikuj hipotezę zerową, zakładającą, iż średnia asa kretów w populacji generalnej wynosi 80 g. H 0: µ = 80 g; H 1 : µ 80 g Prawdopodobieństw związane z teste T (0,425) dowodzi, iż nie ay podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, zakładającej, iż średnia asa kretów wynosi 80 g. Nie oznacza to jednak, że oawiana asa właśnie tyle wynosi! Nie udało na się wykazać, iż asa ciała jest różna aniżeli 80 kg. Zadania 1. Sprawdź czy istnieją różnice statystycznie istotne iędzy płciai pod względe długości i szerokości pokryw. Analizy wykonaj dla każdego gatunku oddzielnie (ChrzaszczMK.xls). 2. Sprawdź czy Lipniki i Kaionki różnią się statystycznie pod względe iisji SO 2 i pyłu (babulice100.xls). 3. Sprawdź czy istnieją różnice statystycznie istotne iędzy długością i szerokością pokryw lewych i prawych (ChrzaszczMK.xls). Obliczenia wykonaj oddzielnie dla każdego gatunku, ale tylko dla saców! 4. Zweryikuj istotność różnic iędzy grubością rogówki przed założenie szkieł kontaktowych i w drugi tygodniu ich noszenia. Obliczenia wykonaj oddzielnie dla poiarów wykonanych w centru i na obwodzie rogówki (oczy.xls). 5. Zweryikuj hipotezę zerową zakładającą, że średnia asa jaja srok wynosi 27 g (jajasrok.xls). Statystyka i odelowanie w ochronie środowiska Strona 9