MODERN MANAGEMENT REVIEW 23 MMR, vol. XVIII, 2 (4/23), pp. 67-8 Ocober-December Sanisław GĘDEK ANALIZA WPŁYWU CEN ROPY NAFTOWEJ NA KURS KORONY NORWESKIEJ Celem arykułu była analiza wpływu cen ropy nafowej na kurs korony norweskiej wobec euro i dolara amerykańskiego. Powierdzenie hipoezy o wpływie cen ropy na kursy dało moŝliwość realizacji celu szczegółowego, jakim jes opis charakeru ej zaleŝności. Podsawą analizy były szeregi czasowe dziennych noowań kursów NOK/EUR i NOK/USD oraz cen ropy Bren obejmujące okres 5.5.23 22.2.23. Przeprowadzona analiza wykazała, Ŝe badane szeregi czasowe są niesacjonarne. Spowodowało o konieczność zasosowania analizy koinegracyjnej w badaniu ich współzaleŝności. Tes Johansena wykazał, Ŝe do ego celu powinien być wykorzysany model VAR. Wyniki analizy wykazały, Ŝe kursy korony norweskie do euro i dolara były w badanym okresie pod wpływem cen ropy nafowej. Wzros ceny ropy umacniał koronę norweską, a spadek ceny ropy koronę norweską osłabił. Analiza wykazała równieŝ, Ŝe charaker ej zaleŝności był bardzo wyraźnie zmienny w czasie. Paramery opisujące zaleŝności pomiędzy badanymi zmiennymi były wyraźnie róŝne w kaŝdym z okresów (wydzielonych w oparciu o es CUSUM). Jednym z czynników róŝnicującym charaker ej zaleŝności był kryzys bankowy w USA w roku 28. ZauwaŜalne było eŝ zróŝnicowanie oddziaływanie ceny ropy na kursy korony norweskiej do euro i dolara. Reakcja kursu korony norweskiej do dolara na zmiany ceny ropy była wyraźnie silniejsza od reakcji kursu NOK/EUR niezaleŝnie od ego, kórego okresu o doyczyło. Widoczne o było zarówno w sile oddziaływania impulsu ze srony ceny ropy, jak i szybkości wygasania ego impulsu. Słowa kluczowe: korona norweska, cena ropy nafowej, kurs waluowy, model VAR. WPROWADZENIE Świaowy rynek waluowy jes obecnie największym i najszybciej rosnącym rynkiem świaowym. Właściwą perspekywę dla wielkości ego rynku daje porównanie wielkości średnich dziennych obroów na ym rynku w wysokości niemal 4 bilony dolarów roku 2 2, z rocznym PKB Sanów Zjednoczonych w ym samym roku 2 wynoszącym 4,7 biliona dolarów. Rynek en funkcjonuje prakycznie 24 godziny na dobę, przez 7 dni w ygodniu. Ta charakerysyka daje podsawy do wierdzenia, Ŝe zarówno insyucje pańswowe (na przykład banki cenralne) działające na międzynarodowym rynku waluowym, jak i przedsiębiorswa prywane zajmujące się handlem waluami i inwesowaniem w waluy mają bardzo ograniczone moŝliwości bezpośredniego wpływania na ich kursy. Raczej kurs waluowy przyjmowany jes jako paramer zewnęrzny, dany przez rynek. Dr hab. Sanisław Gędek, prof. PRz, Kaedra Ekonomii, Wydział Zarządzania, Poliechnika Rzeszowska, al. Powsańców Warszawy 8, 35-959 Rzeszów, el. 7 86543, e-mail: gedeks@prz.edu.pl. 2 Repor on global foreign exchange marke aciviy in 2. Moneary and Economic Deparmen, Bank for Inernaional Selemens 2.
64 S. Gędek Zmienność kursów waluowych jes przedmioem inensywnych badań. Zazwyczaj jednak przyjmuje się, Ŝe kurs waluowy jes czynnikiem zewnęrznym, deerminującym zachowanie innych zmiennych makroekonomicznych (por. np. Benia i Lauerbach 27, McKenzie 999, Nucci i Pozzolo 2). W podejmowanych rzadziej badaniach mających wyjaśnić przyczyny zmienności kursów waluowych przyjmuje się najczęściej, w zasadzie implicie, załoŝenie Friedmana (Friedman 953), iŝ zmienność kursu waluowego w sysemie kursów płynnych jes odzwierciedleniem zmienności paramerów charakeryzujących gospodarkę danego kraju (Lanne i Vesala 26, Tarashev 27), lub sosowanej poliyki gospodarczej (Beine i in. 26, Galí, i Monacelli 25, Reinhar i Rogoff 24). Szczególną rolę w badaniach nad zmiennością kursów zajmuje analiza wpływu bilansu handlowego danego kraju na kursy jego waluy (Lane i Milesi-Ferrei 22). Szczególnie ciekawym przypadkiem moŝe u być korona norweska. Prawie 7% udziału w eksporcie Norwegii w roku 2 sanowiły surowce energeyczne 3. MoŜna więc przypuszczać, Ŝe zmiana cen ropy ma wpływ na kursy korony norweskiej. Weryfikacja ej hipoezy sanowi podsawowy cel niniejszego opracowania. Powierdzenie hipoezy o wpływie cen ropy na kursy daje moŝliwość realizacji celu szczegółowego, jakim jes opis charakeru ej zaleŝności. Realizacja ego celu pozwoli na sworzenie przesłanek pozwalających prognozować zmiany kursów korony norweskiej i ym samym worzy waŝny elemen sysemu informacyjnego wspomagającego zarządzania porfelem akywów, kórego składnikiem jes korona norweska. Badania, kórych efeky zosały przedsawione w niniejszym opracowaniu opierały się na kilku załoŝeniach przyjęych a priori. Pierwsze polegało na uznaniu, iŝ na norweski rynek waluowy ma wpływ cena ropy Bren, gdyŝ en gaunek ropy pochodzi z pól nafowych połoŝonych na Morzu Północnym. Analiza zmian kursów ograniczona zosała do kursu korony do dolara (NOK/USD) i euro (NOK/EUR). Ten sposób wyraŝenia kursów (warość waluy krajowej wyraŝona w jednoskach waluy obcej) daje moŝliwość bardziej inuicyjnego rozumienia pojęcia aprecjacji (umacniania) i deprecjacji osłabiania waluy). Przyjęe eŝ zosało załoŝenie, Ŝe obydwa analizowane kursy wpływają nawzajem na siebie. 2. MATERIAŁY LICZBOWE Analiza współzaleŝności pomiędzy badanymi zmiennymi przeprowadzona zosała w oparciu o podawane przez Reuers 4 zamknięcia dziennych noowań ich warości Szeregi czasowe ych zmiennych obejmowały przedział okres 5.5.23 22.2.23 i liczyły po 256 obserwacji, 52 pełnych ygodni 5 dniowych. Pojedyncze braki danych w poszczególnych szeregach czasowych były uzupełniane przy pomocy średnich z obserwacji sąsiednich. Wykres ich szeregów czasowych przedsawionych w posaci indeksów o podsawie w pierwszym dniu obserwacji, 5.5.23, zamieszczony zosał na rysunku. Wykorzysanie indeksów kursów zamias poziomów zmiennych umoŝliwiło porównanie ich przebiegu, poniewaŝ róŝny jes ich średni poziom. 3 Minifaky o Norwegii. Miniserswo Spraw Zagranicznych Norwegii 22. Dokumen dosępny w Inernecie pod adresem: hp://www.ssb.no/a/english/minifaka/pl/mf22-pol-web.pdf [dosęp 22.2.23]. 4 Dosępne na sronie sooq.com.
Analiza wpływu cen ropy nafowej 65 Rysunek. Przebieg indeksów cen ropy BRENT oraz kursów korony norweskiej do dolara (NOK/USD) i euro (NOK/EUR). 7 5 6 5 Cena ropy BRENT 4 3 2 NOK/USD NOK/EUR 4 3 2 9 8 maj 3 maj 5 maj 7 maj 9 maj 7 maj 3 maj 5 maj 7 maj 9 maj Źródło: obliczenia własne Podsawową charakerysyką szeregów czasowych, mającą wpływ na meodologię badań współzaleŝności, jes sacjonarność 5. Analiza wzrokowa wykresów zmiennych pozwala sformułować hipoezę o ich niesacjonarności (zmienny w czasie poziom średniej i zmienna wariancja), co wymaga jednak weryfikacji saysycznej. Wykorzysane zosały do ego celu esy ADF i KPSS. Taki zesaw esów wynika sąd, Ŝe mają one przeciwne sformułowane hipoezy. W eście ADF hipoeza zerowa zakłada niesacjonarność szeregu czasowego, w eście KPSS naomias hipoeza zerowa zakłada jego sacjonarność. Pozwala o na wykonanie ak zwanej analizy powierdzającej 6. W abeli zamieszczone zosały wyniki esów sacjonarności badanych zmiennych. Tabela. Wyniki esów sacjonarności szeregów czasowych badanych zmiennych Zmienna Cena ropy BRENT NOK/US Kur D s NOK/E UR Źródło: obliczenia własne Tes ADF Tes KPSS Poziomy zmiennych Pierwsze róŝnice Saysyka esu Warość kryyczna Aug- Saysykka esu zmiensze Saysy- Poziomy Pierw- p p men- acja esu nych róŝnice (α = -,49,5384-54,456, 8,852,56-2,4233,353-5,2689,,367,38-2,226,255-5,555, 6,654,87,46 5 Więcej na ema sacjonarności szeregów czasowych oraz konsekwencji braku sacjonarności dal badania współzaleŝności por. dla przykładu przykładu Charemza i Deadman (997), sr. 4 i dalsze. 6 Więcej na ema ak zwanej analizy porównawczej oraz esów ADF i KPSS por. Maddala (26), sr. 63-69 oraz Welfe (29), sr. 36 i dalsze.
66 S. Gędek Dane zaware abeli wskazują na niesacjonarność badanych szeregów czasowych. Hipoeza zerowa jes w eście ADF dla poziomów zmiennych w Ŝadnym przypadku nie moŝe być odrzucona, poniewaŝ prawdopodobieńswo błędu pierwszego rodzaju (p) jes większe od,5, przyjmowanego zazwyczaj jako graniczne. Z kolei w eście KPSS warość saysyki esu jes w kaŝdym przypadku większa od warości kryycznej, co powoduje, Ŝe hipoezę zerowej o sacjonarności w kaŝdym przypadku naleŝy odrzucić. Taka syuacja silnie wskazuje na niesacjonarność zmiennych (Welfe 29, sr. 368). 3. METODYKA BADAŃ Analiza wpływu ceny ropy na kszałowanie się kursów korony norweskiej do dolara (NOK/USD) i euro (NOK/EUR) zakłada, iŝ kursy e nawzajem na siebie wpływają. Wymaga o zasosowania meodologii VAR (Vecor AuoRegresive) opracowanej przez Simsa (98) jako alernaywa dla klasycznego modelu wielorównaniowego o równaniach współzaleŝnych. 7 Podsawowa posać modelu VAR (por. Charemza i Deadman 998 sr. 53-57, Kusideł 2 sr. 5-7, Maddala 26 sr. 69 i dalsze) jes nasępująca: x = A d + A x + e r i i, () gdzie: x = [x,..., x m ] T jes wekorem obserwacji na bieŝących warościach zmiennych, d = [d,..., d k ] T jes wekorem k + deerminisycznych składników równań (wyraz wolny, zmienna czasowa, zmienne binarne, ip.), A macierz paramerów przy zmiennych wekora d, A i macierz paramerów przy opóźnionych zmiennych wekora x, gdzie maksymalny rząd opóźnienia jes równy r, e = [e,..., e m ] T zawiera wekory resz równań modelu. Wekory resz równań modelu powinny spełniać klasyczne załoŝenia (zerowa średnia, sała wariancja, brak auokorelacji) naomias kowariancje jednoczesne pomiędzy reszami poszczególnych równań mogą być róŝne od zera. Rząd opóźnienia (r), powinien być ak dobrany, aby odzwierciedlał nauralne inerakcje (na przykład dla danych kwaralnych rząd opóźnienia nie powinien być mniejszy od 4), jak eŝ, aby wyeliminowana zasała auokorelacja. Esymaory modelu VAR orzymane meodą najmniejszych kwadraów zachowują po- Ŝądane właściwości ylko wówczas, gdy szeregi czasowe obserwacji na zmiennych są sacjonarne. 8 Niesacjonarność szeregów czasowych badanych zmiennych powoduje konieczność zasosowania meodyki ypowej dla badania współzaleŝności niesacjonarnych szeregów czasowych, aby uniknąć niebezpieczeńsw wynikających z ak zwanej pozornej regresji (spurious regression) 9. Meodologia aka obejmuje nasępujące elemeny: 7 Szczegóły ak zwanej kryyki Simsa klasycznej meodologii oparej na podejściu Komisji Cowlesa moŝna znaleźć w pracach Majserka (998), oraz Kusideł (2, sr -) 8 Ściślej chodzi u o słabą sacjonarność inaczej lub sacjonarność w szerszym sensie. Wówczas średnie i wariancje szeregu są sałe w czasie, a wielkość kowariancji dla dwóch momenów obserwacji zaleŝy ylko od odsępu pomiędzy nimi (por. Charemza i Deadman 997, sr 4-5). Problemaykę badania sacjonarności szeregów czasowych znaleźć moŝna na przykład w pracy Maddali (26) sr. 299-36 oraz 63-622. 9 Problem regresji pozornej po raz pierwszy zdefiniowany zosał przez Grangera i Newbolda (Granger i Newbold 974). Swierdzili oni mianowicie, Ŝe nawe wedy, gdy niesacjonarne szeregi czasowe są genero-
Analiza wpływu cen ropy nafowej 67. Analizę koinegracji, kóra określa yp modelu uŝywany do analizy współzaleŝności. 2. Esymację modelu wskazanego przez odpowiedni es ko inegracji: VAR, dla poziomów zmiennych, VECM (Vecor Error Correcion Model) lub VAR dla pierwszych róŝnic). 3. Analizę przyczynowości. 4. Analizę funkcji odpowiedzi na impuls (IRF), kóra pozwalaja na opis przebiegu ej zaleŝności w czasie. Do badania koinegracji sosuje się es Engele a-grangera (Engle i Granger 987) bądź es Johansena (Johansen 988). Tes Engele a-grangera jes dosyć powszechnie kryykowany (por. dla przykładu Kusideł 2 sr. 47), głównie z ego powodu, Ŝe nie daje on mozliwości zasosowania do badania koinegracji więcej niŝ dwu zmiennych. Wad procedury Engele a-grangera nie ma procedura Johansena wykorzysująca do badania koinegracji modele VAR. Zgodnie z ą procedurą, aby wykorzysać model VAR do badania koinegracji naleŝy go przekszałcić do modelu VECM (Vecor Error Correcion Model) o posaci: r x = Ψ d + Πx + Πi x i + ε, (2) gdzie: Ψ macierz paramerów przy zmiennych wekora d, k Π = Ai I ; i = A k Π, ε.- reszy modelu. j = i+ j Do badania koinegracji w procedurze Johansena uŝywa się rzędu macierzy Π, kóry jes równy liczbie niezaleŝnych wekorów koinegracyjnych. Mogą wówczas wysąpić rzy przypadki (Kusideł 2, sr. 49): rząd macierzy Π jes równy wówczas model (2) jes modelem VAR dla przyrosów zmiennych, w kórym nie wysępuje zaleŝność długookresowa o posaci: x = A d + A x + e r i i, (3) wane losowo, o ( ) będzie raczej regułą niŝ wyjąkiem, Ŝe zbudowane w oparciu o nie modele ekonomeryczne będą swarzać pozory saysycznie isonej zaleŝności. Wynika o sąd, Ŝe rozkład współczynnika korelacji pomiędzy niesacjonarnymi zmiennymi losowymi nie jes jednomodalny, jak o się dzieje, gdy zmienne są sacjonarne (wówczas funkcja gęsości rozkładu współczynnika korelacji jes skupiona w zerze), a dwumodalny o maksimach lokalnych funkcji gęsości prawdopodobieńswa przesunięych w sronę - i (Granger i Newbold 974, sr. 4). W efekcie daje o większe prawdopodobieńswo pojawienia się róŝnych od zera warości współczynnika korelacji oraz miar pokrewnych, na przykład współczynnika deerminacji. Powoduje o równieŝ, Ŝe rozkłady saysyk esów isoności paramerów srukuralnych mają rozkłady róŝne od zakładanych, co daje fałszywe wyniki ych esów. Sposób orzymywania modelu VECM jes szczegółowo opisany pracy Kusideł (2, sr. 48-5). Procedura esymacji paramerów ego modelu zosała szczegółowo opisana przez Majserka (998).
68 S. Gędek gdzie: x = [ x... x k ] T jes wekorem obserwacji na bieŝących warościach pierwszych róŝnic zmiennych objaśnianych, pozosałe oznaczenia jak w modelu (), rząd macierzy Π jes większy od i mniejszy od m (gdzie m liczba zmiennych objaśnianych przez model i ym samym równań w modelu), wówczas liczba wekorów koinegacyjnych jes równa emu rzędowi, wówczas do analizy współzaleŝności badanych zmiennych naleŝy zasosować model (2), macierz Π jes pełnego rzędu wówczas szeregi zmiennych są łącznie sacjonarne i do analizy współzaleŝności zmiennych naleŝy zasosować model () VAR dla poziomów zmiennych. Zasosowany w procedurze Johansena es wykorzysuje fak, Ŝe liczba niezerowych pierwiasków charakerysycznych równa jes rzędowi macierzy. Polega on na wyznaczeniu dwu charakerysyk esymaora macierzy Π - λ race i λ max : λ ( R) = N ln( λ ), race max m R+ ( R) = N ln( λr+ ) λ, gdzie λ i oszacowane warości własne, N liczba obserwacji. Pierwsza saysyka słuŝy do esowania hipoezy zerowej, iŝ liczba róŝnych wekorów koinegracyjnych jes mniejsza lub równa R, wobec hipoezy alernaywnej mówiącej, Ŝe liczba wekorów koinegracyjnych jes większa od R. Druga saysyka słuŝy do esowania hipoezy zerowej, Ŝe liczba wekorów koinegracyjnych jes równa R, wobec hipoezy alernaywnej, Ŝe jes ich R+. W obydwu przypadkach obszar kryyczny jes połoŝony prawosronnie. Tes en jes esem ieracyjnym. Warości własne esymaora macierzy Π szeregowane są malejąco. W pierwszym kroku hipoeza zerowa zakłada, Ŝe R =. Jeśli jes ona odrzucona, wówczas w kolejnym zakłada się, Ŝe R =, id., aŝ do momenu gdy hipoeza zerowa nie będzie mogła być odrzucona, bądź R = m, co określa rząd macierzy i liczbę wekorów koinegracyjnych. ZaleŜności przyczynowe pomiędzy zmiennymi objaśniającymi i zmienną badane są w modelach VAR VECM przy pomocy esu przyczynowości Grangera, w oparciu o wyniki esymacji modelu () (2) lub (3). Idea ego esu polega na sprawdzeniu czy wprowadzenie danej zmiennej do modelu wraz ze wszyskimi opóźnieniami, zmniejszy isonie wariancję reszową 2. Tes przyczynowości Grangera bada wysępowanie zw. przyczynowości w sensie Grangera. Zmienna x jes przyczyną y w sensie Grangera, jeśli bieŝące warości y są lepiej objaśniane przy uŝyciu opóźnionych i bieŝących warości x niŝ bez ich wykorzysania. Szczegółowo en problem omawiany jes w pracy Charemzy i Deadmana [Charemza Deadman 997, rozdz. 6.3]. Najczęściej wykorzysywanym warianem esu Grangera jes warian Walda [Osińska 26, s. 22]. Saysyką ego esu jes wyraŝenie i Takiego określenia dla opisu ej syuacji uŝywa Welfe (por. Welfe 29 sr. 38). 2 Szerzej na ema esu przyczynowości Grangera por. (Charemza i Deadman 997, rozdz. 6.3; Osińska 26, s. 22).
Analiza wpływu cen ropy nafowej 69 T N [ S ( η S ) S ( ε ) ( ε )] 2 2 = 2 (4) gdzie: N liczebność próby, S 2 (η ) wariancja reszowa modelu, w kórym zmienna, kórej przyczynowość jes badana, nie wysępuje, S 2 (ε ) wariancja reszowa modelu, w kórym wysępuje zmienna, kórej przyczynowość jes badana. Saysyka T jes asympoycznie zbieŝna do rozkładu χ, gdzie q jes rzędem opóźnienia zmiennej, kórej przy- 2 q czynowość jes badana. Isnienie powiązań pomiędzy składnikami losowymi modelu VAR, czego wyrazem jes niezerowa kowariancja jednoczesna pomiędzy składnikami losowymi poszczególnych równań składających się na model, daje moŝliwość worzenia modeli srukuralnych. Srukuralny model VAR ma posać (Kusideł 2 s. 35 i dalsze, Osińska 26 s. 27): Bx = Γ d + Γ x + ξ r i i (5) gdzie: B macierz paramerów przy nieopóźnionych zmiennych wekora x,γ macierz paramerów przy zmiennych wekora d, Γ i macierz paramerów przy opóźnionych zmiennych wekora x, (i =,...,r),ξ wekor resz modelu. PomnoŜenie równania (5) przez B - pokazuje związek pomiędzy modelem () a jego posacią srukuralną (5). Wówczas: x r Γd + B Γix i + B = B ξ. (6) JeŜeli przyjęe zosaną oznaczenia: B - Γ = A, B - Γ i = A i, B - ξ = e, uzyskany zosanie model (). ZaleŜność pomiędzy modelem () i (5) wynikająca sąd, Ŝe e =B - ξ daje moŝliwość badania inerakcji pomiędzy zmiennymi wekora x. Model () moŝna bowiem przedsawić w posaci modelu VMA 3, gdy r = : i i x = µ + A e, (7) gdzie µ jes wekorem średnich warości zmiennych, co dalej daje: a gdy dokonane zosanie podsawienie i x = µ + A B ξ i, (8) i Φ = A B i uzyskujemy: x = µ + Φξ. (9) i i Elemeny macierzy Φ i sosowane są do określenia wpływu zaburzeń losowych ξ na przebieg zmian w czasie zmiennych x, bowiem φ jk (i) mierzy wpływ zmiany w ξ k -i na j-ą 3 Vecor Moving Average. Podobnie, jak jednorównaniowe modele auoregresyjne (AR), model VAR moŝna przedsawić w posaci średniej ruchomej VMA (Kusideł 2, s. 35 i dalsze; Osińska 26, s. 25-26).
7 S. Gędek zmienną. Kolejne warości φ jk (i) dla i =,,..., T worzą funkcję odpowiedzi na impuls (IRF Impulse Reacion Funcion), kóra określa zachowanie j-ej zmiennej w odpowiedzi na zaburzenia w reszach k-ej zmiennej. Najczęsszym sposobem prezenacji IRF jes wykres pokazujący zmianę w czasie reakcji j-ej zmiennej na zaburzenia w wysokości jednego odchylenia sandardowego resz k-ej zmiennej. Ze względu na sposób wyznaczania warości IRF, na ich warość wpływa kolejność zmiennych składających się na wekor x (por. Kusideł 2, s. 38-4). Uporządkowanie o ma ym większe znaczenie, im wyŝsze są współczynniki korelacji pomiędzy reszami modelu VAR. Gdy są one na yle wysokie, Ŝe uporządkowanie zmiennych ma wpływ na warość IRF, sposób uporządkowania jes określany w oparciu o dekompozycję błędu prognoz (Kusideł 2, s. 4-43). W modelu VAR sanowiącm punk wyjścia w badaniach opisanych w niniejszym opracowaniu danym równaniem (): x = [USD/NOK, USD/EUR ] T jes wekorem obserwacji na bieŝących warościach kursów korony norweskiej odpowiednio do dolara i euro wyraŝonych w jednoskach ych walu za koron, d = [d,, BRENT ] T jes wekorem obserwacji na deerminisycznych składnikach równań, gdzie: d wyraz wolny, zmienna czasowa, BRENT pierwsze róŝnice cen baryłki ropy Bren. W przypadku, gdy es Johansena wskaŝe na konieczność zasosowania modelu (2) lub (3) wekory x i d zosaną zmodyfikowane odpowiednio do konsrukcji ych modeli. Poprawność modeli zosanie sprawdzona przy pomocy esu pormaneau 4. Sabilność w czasie paramerów modeli zosanie sprawdzona przy pomocy esu CUSUM 5. W oparciu o wyniki ego esu, cały analizowany przedział czasowy zosanie podzielony na okresy, w kórych wyniki esu CUSUM będą powierdzać sabilność paramerów modelu. Rozkład w czasie reakcji kursów korony norweskiej na impuls ze srony cen ropy Bren przedsawiony zosanie w posaci funkcji reakcji na impuls (IRF). Warości ej funkcji orzymane zosaną według nasępującego algorymu. W pierwszym kroku warości IRF uzyskane wynikające z zaleŝności (9) pomnoŝone zosaną przez współczynnik regresji sojący zmiennej BRENT w odpowiednim równaniu (określa on wielkość zaburzenia wywołanego przez zmianę ceny ropy Bren). Nasępnie warości ak orzymanych iloczynów dla impulsów ak z własnej srony, jak i ze srony drugiej zmiennej egzogenicznej zosaną dodane. Funkcja a pokaŝe jak zaleŝności auoregresyjne przenoszą impulsy ze srony zmiennej egzogenicznej na na warości zmiennych endogenicznych w dalszych momenach czasowych. Esymacja paramerów modeli opisujących zachowanie się cen badanych produków w wydzielonych okresach dokonana zosała przy pomocy programu GRETL, równieŝ przy pomocy ego programu wyznaczone zosały warości funkcji IRF słuŝące jako podsawa do wyznaczenia reakcji na impuls ze srony zmian ceny ropy Bren. 4 Tes pormaneau (pormoneki) wykorzysujący saysykę Ljung-Boxa (por. Ljung i Box 978) słuŝy do badania poprawności modelu. Weryfikuje on ogólną hipoezę o wysępowaniu auokorelacji resz rzędu dowolnego rzędu w sysemie VAR. Brak moŝliwości odrzucenia ej hipoezy, gdy warość prawdopodobieńswa błędu I rodzaju (p) jes większa od przyjęego poziomu isoności (najczęściej,5), wskazuje na poprawną budowę modelu. 5 Więcej na ema esu CUSUM por. Harvey i Collier 997.
Analiza wpływu cen ropy nafowej 7 4. WYNIKI BADAŃ W oparciu o wyniki esu CUSUM z całego zbioru danych wydzielonych zosało 9 okresów, wewnąrz kórych paramery równań opisujących kszałowanie się kursu NOK/USD i NOK/EUR są sabilne. Charakerysyka ych okresów przedsawiona zosała abeli 2. Przy wydzielaniu ych okresów przyjęa zosała zasada, Ŝe będą o pełne ygodnie. Wydzielone okresy mają róŝną długość, od kilku la do kilku miesięcy. Bardzo charakerysyczne jes, Ŝe w okresie bezpośrednio poprzedzającym wybuch kryzysu bankowego w USA zaburzeń na świaowych rynkach finansowych we wrześniu 28 roku i bezpośrednio po nim wysępowała duŝo większa zmienność paramerów równań opisujących kszałowanie się kursu NOK/USD i NOK/EUR. W szczególności waro zwrócić uwagę na okres VI (27..28-9.2.28), kóry charakeryzował się ym, Ŝe dla ego okresu nie było moŝliwe wyesymowanie modelu o sabilnych paramerach. RównieŜ dołączenie danych z ego okresu zarówno do okresu poprzedzającego jak i nasępnego powodowało niesabilność modelu opisującego kszałowanie się obydwu badanych kursów korony norweskiej. Bardzo charakerysyczne dla okresu VI jes o, Ŝe w okresie ym nasępuje gwałowne odwrócenie rendu spadkowego ceny ropy Bren, kóry rozpoczął się w lipcu roku 28 (por. rysunek ). Tabela 2 Charakerysyka wydzielonych okresów Numer kolejny okresu Czas rwania Liczba obserwacji Rząd opóźnienia Wysępowanie zmiennej czasowej I 6.6.23 26.8. 855 2 TAK II 4.8.26 28.3.28 295 3 TAK III 3.3.28 27.6.28 65 NIE IV 3.6.28 7..28 8 2 NIE V 27..28 9.2.28 6 2 TAK VI 22.2.28 3..29 3 Brak moŝliwości esymacji modelu VII 2.2.29 3.7.29 2 TAK VIII 6.7.29 3.2.22 695 2 TAK IX 5.3.22 22.2.23 255 2 TAK Źródło: obliczenia własne W abeli 2 zamieszczone zosały wyniki esu Johansena dla poszczególnych wyróŝnionych okresów. Zgodnie z meodologia opisaną poprzednio pozwolą one na wybór modelu, kóry posłuŝy do opisu analizowanych zaleŝności.
72 S. Gędek Tabela 3 Wyniki esu Johansena dla wyróŝnionych okresów. Numer kolejny okresu Czas rwania Rząd macierzy Warość własna Tes λ race p Tes λ max p I 6.6.23-26.8. II 4.8.26-28.3.28 III 3.3.28-27.6.28 IV 3.6.28-7..28 V 27..28-9.2.28 VII 2.2.29-3.7.29 VIII 6.7.29-3.2.22 IX 5.3.22-22.2.23 Źródło: obliczenia własne,86 2,623,223 5,586,82,587 5,38,248 5,38,248,542 2,542,23 6,439,68,38 4,3,428 4,3,428,7954 9,9678,648 5,387,845,685 4,587,3439 4,58,3432,2588,828,45,763,3369,8,65,7985,65,7985,5223 2,986,378 9,99,845,5 3,78,923 3,78,942,6654 27,366,7 2,39,63,6444 7,327,68 7,327,68,2246 8,577,455 5,785,76,4 2,792,948 2,792,948,649 2,5,278 5,92,728,592 4,93,43 4,93,43 W okresach III (3.3.28-27.6.28) i IV (3.6.28-7..28), obejmującym czas bezpośrednio przed załamaniem rynków finansowych w USA i w konsekwencji na cały świecie, rząd macierzy uŝyej w eście Johansena jes równy zero, co oznacza Ŝe do opisu zaleŝności w ych okresach wykorzysany zosanie model VAR dla przyrosów zmiennych przedsawiony w niniejszym opracowaniu w posaci równania (3). W pozosałych okresach macierz Π wykorzysywana w eście Johansena ma pełny rząd, a więc do opisu zaleŝności pomiędzy analizowanymi kursami wykorzysany zosanie model VAR dla poziomów zmiennych dany równaniem ().
Analiza wpływu cen ropy nafowej 73 Tabela 4 Wyniki esymacji modeli VAR dla wyróŝnionych okresów Równanie opisujące Paramer opisowy kszałowanie się kursu NOK/USD NOK/EUR Współczynnik deerminacji (skorygowany R 2 ),986,9836 I 6.6.23-26.8. II 4.8.26-28.3.28 III 3.3.28-27.6.28 IV 3.6.28-7..28 V 27..28-9.2.28 VII 2.2.29-3.7.29 VIII 6.7.29-3.2.22 IX 5.3.22-22.2.23 Współczynnik auokorelacji resz -,4 -,97 Współczynnik regresji przy zmiennej BRENT,87,36 Współczynnik korelacji wzajemnej dla resz równań,475 Tes pormaneau - warość p,758 Współczynnik deerminacji (skorygowany R 2 ),9892,9693 Współczynnik auokorelacji resz -,479 -,359 Współczynnik regresji przy zmiennej BRENT,234,8 Współczynnik korelacji wzajemnej dla resz równań,72 Tes pormaneau - warość p,5959 Współczynnik deerminacji (skorygowany R 2 ),24,987 Współczynnik auokorelacji resz,327,54 Współczynnik regresji przy zmiennej d_brent,32,43 Współczynnik korelacji wzajemnej dla resz równań,76 Tes pormaneau - warość p,3852 Współczynnik deerminacji (R 2 ),472485,374583 Współczynnik auokorelacji resz -,36 -,7 Współczynnik regresji przy zmiennej d_brent,393,3 Współczynnik korelacji wzajemnej dla resz równań,47 Tes pormaneau - warość p,3622 Współczynnik deerminacji (skorygowany R 2 ),9257,9288 Współczynnik auokorelacji resz -,4,39 Współczynnik regresji przy zmiennej BRENT,453,43 Współczynnik korelacji wzajemnej dla resz równań,682 Tes pormaneau - warość p,757 Współczynnik deerminacji (skorygowany R 2 ),925,746 Współczynnik auokorelacji resz -,52,67 Współczynnik regresji przy zmiennej BRENT,748,27 Współczynnik korelacji wzajemnej dla resz równań,6 Tes pormaneau - warość p,629 Współczynnik deerminacji (skorygowany R 2 ),9797,9859 Współczynnik auokorelacji resz -,35 -,222 Współczynnik regresji przy zmiennej BRENT,469,3 Współczynnik korelacji wzajemnej dla resz równań,496 Tes pormaneau - warość p,722 Współczynnik deerminacji (skorygowany R 2 ),9696,936 Współczynnik auokorelacji resz -,355 -,8 Współczynnik regresji przy zmiennej BRENT,265,39
74 S. Gędek Źródło: obliczenia własne Współczynnik korelacji wzajemnej dla resz równań,524 Tes pormaneau - warość p,9644 W abeli 4 zamieszczone zosały podsawowe charakerysyki modeli VAR esymowanych dla wszyskich badanych okresów. Dane am zaware w abelach wskazują, Ŝe reszy Ŝadnego z równań nie wykazują auokorelacji, na co wskazują zarówno współczynniki auokorelacji resz kaŝdego z równań z osobna, jak i warość błędu I rodzaju esu pormaneau weryfikującym łączną hipoezę o wysępowaniu auokorelacji resz rzędu dowolnego rzędu. Spełniony więc zosał podsawowy warunek esymacji modeli oparych na danych pochodzących z szeregów czasowych. Zwraca uwagę wysoka warość współczynnika deerminacji we wszyskich modelach, w kaŝdym w zasadzie z jego równań. Nieco niŝsze są warość współczynników deerminacji w okresie III i VI, w kórych wykorzysywane są modela VAR dla poziomów zmiennych, co jes syuacją ypową dla ego rodzaju modeli. Wyraźnie róŝne od zera warości współczynników korelacji wzajemnej dla równań wskazuje przede wszyskim na zasadność wykorzysania modeli VAR dla opisu zachowania kursów korony norweskiej. Wskazują eŝ na wysępowanie powiązań pomiędzy poszczególnymi równaniami opisującymi kurs NOK/USD i NOK/EUR i moŝliwość wyznaczenie funkcji IRF. Współczynniki regresji przy zmiennej objaśniającej BRENT są isonie róŝne od zera i dodanie w modelach dla wszyskich okresów (por. abela 4). Oznacza o, Ŝe wzros ceny ropy Bren na rynkach świaowych skukował umacnianiem się korony norweskiej zarówno do dolara amerykańskiego, jak i euro, a spadek ceny ropy Bren jej osłabianiem. W przypadku równań opisujących kszałowanie się kursu NOK/USD warość ego współczynnika jes w przypadku kaŝdego z okresów wyraźnie większa niŝ w przypadku równania opisującego kszałowanie się kursu NOK/EUR. Wskazuje o na silniejszy wpływ zmian cen ropy nafowej relację korony norweskiej do dolara niŝ do euro. Wyraźnie jes eŝ widoczna zmienność w czasie współczynników regresji sojących przy zmiennej BRENT, zarówno w równaniach opisujących kszałowanie się kursu NOK/USD, jak i kursu NOK/EUR. Wskazuje o na zmienność w czasie oddziaływania cen ropy na kszałowanie się kursów korony norweskiej Dalszy eap analizy wpływu cen ropy na kurs korony norweskiej obejmuje badanie przyczynowości. W abeli zamieszczone zosały wyniki esu przyczynowości Grangera, przy pomocy kórego badany był wpływ zmian cen ropy na kszałowanie się kursu korony do euro i dolara. Wyniki esu przyczynowości Grangera zamieszczone zosały w abeli 5. Uściślają one wnioski wynikające z analizy współczynników regresji sojących przy zmiennej BRENT. Wyniki zaware w abeli 5 wskazują, Ŝe poza okresem V (27..28-9.2.28) ceny ropy Bren były przyczyną (w sensie Grangera) dla zmian kursu korony norweskiej do dolara. Ceny ropy Bren nie były przyczyną dla kursu NOK/EUR poza wymienionym okresem V, równieŝ w okresie IX (5.3.22-22.2.23), zamykającym badany przedział czasowy.
Analiza wpływu cen ropy nafowej 75 Tabela 5. Wyniki esu przyczynowości Grangera dla poszczególnych okresów badającego wpływ cen ropy Bren na kursy korony norweskiej NOK/USD NOK/EUR T p T p I 6.6.23-26.8. 22,8653, 3,36,692 II 4.8.26-28.3.28 55,73, 35,879, III 3.3.28-27.6.28 22,2579, 4,3738,365 IV 3.6.28-7..28 97,9435, 56,6476, V 27..28-9.2.28,349,987 2,978,6994 VII 2.2.29-3.7.29 68,8, 34,462, VIII 6.7.29-3.2.22 35,3334, 9,8736, IX 5.3.22-22.2.23 4,45,,347,2534 Źródło: obliczenia własne Oprócz swierdzenia samego faku oddziaływania ceny ropy Bren na kszałowanie się kursów korony norweskiej, waro byłoby jeszcze określić wielkość ego wpływu. Jako miara moŝe u posłuŝyć warość saysyki esu przyczynowości Grangera (T). Saysyka a jes bowiem znormalizowaną warością zmienności (mierzonej sumą kwadraów resz) dodakowo wyjaśnionej przez wprowadzenie do modelu danej zmiennej w ym przypadku pierwszych przyrosów ceny ropy Bren. (por. Osińska 26 sr. 22). Jak wynika z danych zawarych w abeli 5, warość a jes bardzo zróŝnicowana w zaleŝności od rozparywanego okresu. Zawsze jednak wyraźnie wyŝsza, niekiedy kilkukronie, w przypadku równań opisujących kszałowanie się kursu NOK/USD. Rysunek 2. Przebieg funkcji reakcji kursów korony norweskiej na impuls ze srony cen ropy Bren w okresach poprzedzających kryzys i podczas kryzysu finansowego. Okres I Okres II,2,6,8,6,4 NOK/USD NOK/EUR,4,2 NOK/USD NOK/EUR,2 3 6 9 2 -,2 3 6 9 2 Okres III Okres IV
76 S. Gędek,2,8,6,4 NOK/USD NOK/EUR,8,6 NOK/USD NOK/EUR,2,4,2 -,2 2 3 4 2 3 4 Okres VII,5,4,3 NOK/ USD,2, Źródło: obliczenia własne 5 5 2 25 3 Więcej o zróŝnicowaniu reakcji badanych kursów na zmiany poziomu cen ropy Bren mówi funkcja reakcji na impuls (IRF). Opisuje ona bowiem kilka elemenów: kierunek oddziaływania impulsu, jego siłę oraz rozkład w czasie i szybkość wygasania. Wykres przebiegu funkcji reakcji badanych kursów korony norweskiej na impuls ze srony ceny ropy w poszczególnych okresach przedsawiony zosał na rysunkach 2 i 3. Pominięe zosały e przypadki, w kórych zmiany ceny ropy Bren nie były przyczyną (w sensie Grangera) dla badanych kursów. Na rysunku 2 przedsawiony zosał przebieg IRF dla okresów z przedziału czasowego do względnego uspokojenia rynków finansowych po wsrząsie spowodowanym kryzysem bankowym w USA we wrześniu 28 roku (połowa roku 29), a na rysunku 3 dla pozosałych okresów. Wykresy funkcji reakcji na impuls skonsruowany zosały w en sposób, Ŝe na osi rzędnych danego wykresu odłoŝona jes wielkość reakcji danego kursu na zmianę ceny ropy Bren o dolar na baryłkę, a na osi odcięych wyraŝony w dniach horyzon czasowy oddziaływania ego impulsu.
Analiza wpływu cen ropy nafowej 77 Rysunek 3. Przebieg funkcji reakcji kursów korony norweskiej na impuls ze srony cen ropy Bren w okresach po kryzysie finansowym. 5 Okres VIII 5 Okres IX 4 3 NOK/USD NOK/EUR 4 3 NOK/USD 2 2 3 6 9 2 3 6 9 2 Źródło: obliczenia własne Wykresy przebiegu funkcji reakcji na impuls zamieszczone na rysunku 2 i 3 ujawniają kilka elemenów wspólnych. Przede wszyskim w kaŝdym przypadku reakcja kursu NOK/USD na impuls ze srony ceny ropy Bren jes silniejsza niŝ w przypadku kursu NOK/EUR, co powierdza sposrzeŝenia poczynione wcześniej. Drugim elemenem wspólnym jes kierunek oddziaływania impulsów. W kaŝdym przypadku wzros ceny ropy Bren powoduje umocnienie obydwu badanych kursów korony norweskiej. Trzecim elemenem wspólnym jes monooniczne i wykładnicze wygasanie reakcji obydwu analizowanych kursów korony norweskiej na impuls ze srony ceny ropy Bren. Widoczne są eŝ jednak róŝnice w reakcji badanych kursów pomiędzy poszczególnymi okresami. Najbardziej widoczną róŝnicą pomiędzy poszczególnymi okresami w przebiegu funkcji pomiędzy poszczególnymi okresami w przebiegu funkcji reakcji na impuls jes szybkość wygasania ego impulsu. W przypadku dwu okresów III i IV wysępuje w zasadzie ylko reakcja naychmiasowa, juŝ w drugim dniu wielkość reakcji była prakycznie równa zero.wyraźnie widoczne jes eŝ wyraźnie szybsze wygasania impulsu ze srony ceny ropy Bren w przypadku kursu NOK/EUR niŝ kursu NOK/USD, w zasadzie w kaŝdym z wyróŝnionych okresów. RównieŜ siła impulsu była zróŝnicowana w zaleŝności od okresu. ZaleŜała ona od dwu elemenów warości współczynnika regresji przy zmiennej BRENT oraz od ego jak procesy auoregresyjne i relacje zachodzące pomiędzy obydwoma analizowanymi kursami przenoszą en pierwony impuls na dalsze momeny czasowe. Funkcje reakcji na impuls są swego rodzaju podsumowaniem opisu poszczególnych elemenów charakeryzujących oddziaływanie ceny ropy Bren na kursy korony norweskiej. Analiza ich przebiegu w czasie pozwoliła na wykazanie zróŝnicowania pomiędzy wydzielonymi okresami, określenie ego, co było wspólne dla poszczególnych okresów, a co je róŝniło.
78 S. Gędek PODSUMOWANIE Przeprowadzona analiza wykazała, Ŝe cena ropy wyraźnie wpływała w badanym przedziale czasowym na kursy korony norweskie do euro i dolara, wzros cen ropy umacniał koronę norweską zarówno do euro, jak i do dolara. Wykazała eŝ, iŝ charaker ej zaleŝności jes bardo wyraźnie zmienny w czasie, co w szczegółach pokazała analiza funkcji odpowiedzi na impuls analizowanych kursów ze srony cen ropy. Za podsawową przyczynę zróŝnicowania reakcji korony norweskiej na zmiany ceny ropy moŝna uznać zaburzenia na rynkach finansowych wywołane przez kryzys bankowy w USA w roku 28, na jego narasanie i próby opanowania w końcu ego roku i na począku roku nasępnego. Wraz ze sabilizowaniem się syuacji na międzynarodowym rynku finansowym częsość i głębokość zmian w schemacie oddziaływania ceny ropy na kursy korony norweskiej uległa zmniejszeniu. RównieŜ w okresach poprzedzających wysąpienie kryzysu zmiany schemau oddziaływania ceny ropy na kursy korony norweskiej nie były ani ak częse, ani ak głębokie, jak w czasie kryzysu. ZróŜnicowanie reakcji kursów korony norweskiej kursów doyczyło nie ylko zmienności w czasie. Wyraźnie widoczna byłą silniejsza reakcja kursu korony norweskiej do dolara w sosunku do jej kursu do euro. WyraŜała się o zarówno w sile oddziaływania impulsu ze srony ceny ropy, jak i szybkości wygasania ego impulsu. Wynika o najprawdopodobniej sąd, Ŝe kurs korony norweskiej do euro jes w większym sopniu deerminowany wymianą handlową norwegi ze srefą euro. Z przedsawionych konkluzji wynika kilka wniosków prakycznych, mających znaczenie z punku widzenia zarządzaniem porfelem akywów, w kórych znajduje się korona norweska. Po pierwsze wzros ceny ropy umacnia koronę norweską, a jej spadek koronę norweską osłabia. Po drugie relacja pomiędzy kursami korony norweskiej a ceną ropy, aczkolwiek sabilna co do kierunku zmian, jes mało sabilna co do wielkości ych zmian. Przyczyny ej niesabilności i momeny ich wysąpienia są rudno przewidywalne, co moŝe być źródłem ryzyka. LITERATURA [] Beine M., Lahaye J., Lauren S., Neely C.J., Palm F.C., Cenral Bank Inervenion and Exchange Rae Volailiy, Is Coninuous and Jump Componens, Federal Reserve Bank of S. Louis Working Paper 3C (26). [2] Benia G., Lauerbach B., Policy Facors and Exchange Rae Volailiy, Panel Daa versus a Specific Counry Analysis, Inernaional Research Journal of Finance and Economics 7 (27), 7-22. [3] Engle R.F., Granger C.W.J., Co-inegraion and Error Correcion, Economerica, 55 (987), 25-276. [4] Friedman, M., Essays in Posiive Economics, Universiy of Chicago Press, Chicago 953. [5] Galí, J., Monacelli, T., Moneary policy and exchange rae volailiy in a small open economy, Review of Economic Sudies, 72 (25), 77 734. [6] Granger C.J.W., Newbold P., Spurious Regression in Economerics, Journal of Economerics, 2 (974), -2. [7] Harvey A.C., Collier P., Tesing for Funcional Misspecificaion in Regression Analysis, Journal of Economerics, 6 (997), 3 9. [8] Johansen, S., Saisical Analysis of Coinegraion Vecors, Journal of Economic Dynamics and Conrol, 2 (988) 23 254.
Analiza wpływu cen ropy nafowej 79 [9] Karras G., Lee J.M., Sokes H., Sources of Exchange-Rae Volailiy. Impulses or Propagaion?, Inernaional Review of Economics and Finance 4 (25), 23 226. [] Kusideł E., Modele wekorowo - auoregresyjne VAR. Meodologia i zasosowania. ABSOL- WENT, Łódź. 2. [] Lane, P. R., Milesi-Ferrei G. M., Exernal Wealh, he Trade Balance, and he Real Exchange Rae, European Economic Review, 46 (22): 49-7. [2] Lanne M., Vesala T. (26) The effec of a ransacion ax on exchange rae volailiy, Bank of Finland Research Discussion Papers, (26). [3] Ljung G. M., Box G. E. P., On a measure of lack of fi in ime series models, Biomerika, 65 (978), 297 33. [4] Maddala G.S., Ekonomeria. PWN, Warszawa 26. [5] Majserek M., Zasosowanie procedury Johansena do analizy sprzęŝenia inflacyjnego w gospodarce polskiej, Przegląd Saysyczny, 45 (998), 3-3. [6] McKenzie M., The Impac of Exchange Rae Volailiy on Inernaional Trade Flows, Journal of Economic Surveys, 3 (999), 7-6. [7] Nucci F. Pozzolo A.F. Invesmen and he Exchange Rae: An Analysis wih Firm-Level Panel Daa, European Economic Review, 45 (2), 259-283. [8] Osińska M., Ekonomeria finansowa. PWE, Warszawa. 26. [9] Reinhar C., Rogoff K., The Modern Hisory of Exchange Rae Arrangemens: A einerpreaion, Quarerly Journal of Economics, 9, (24), -48. [2] Tarashev N.A. Speculaive Aacks and he Informaion Role of Ineres Rae, Journal of he European Economic Associaion, 5 (27), -36. [2] Welfe A., Ekonomeria. Meody i ich zasosowanie, PWE, Warszawa, 29. THE ANALYSIS OF THE IMPACT OF OIL PRICES ON THE NORWEGIAN CORONA EXCHANGE RATES The aim of he aricle was an analysis of he impac of oil prices on he Norwegian corona exchange raes agains he euro and he US dollar. Confirmaion of he hypohesis abou he impac of oil prices on he exchange rae provided he deailed objecive, which was a descripion of he naure of his dependence. The analysis of he ime series were based on ime series of daily exchange rae quoaions of NOK/EUR, NOK/USD and Bren oil prices covering he period 5.5.23-22.2.23. The analysis showed ha he examined ime series are non-saionary. This resuled in a need for coinegraion analysis. Johansen es showed ha he VAR model should be used for his purpose. The resuls of he analysis showed ha he exchange raes of Norwegian corona agains he euro and he US dollar were influenced by oil prices. An increase in oil prices resuled in appreciaion of Norwegian corona, and he decline in oil prices resuled in is depreciaion. Furher analysis also showed, ha parameers describing he relaionships beween esed variables were noiceably differen in each period (deermined by CUSUM es). One of he facors ha deermined he naure of he analysed inerdependence was he US 28 financial crisis. There was also a visible difference in he influence of oil prices on he Norwegian corona exchange raes agains euro and US dollar. The response of he Norwegian corona exchange rae agains US dollar o he changes in he oil price was clearly sronger han he response of NOK/EUR, regardless of which sub-period was considered. I was visible boh in he magniude of he oil prices impac on considered exchange raes and he pace of his impulse expiraion as well. Keywords: Norwegian corona, oil price, exchange rae, VAR model
8 S. Gędek DOI:.7862/rz.23.mmr.45 Teks złoŝono w redakcji: czerwiec 23 Przyjęo do druku: grudzień 23