Wymagania edukacyjne z matematyki

Wymagania edukacyjne z matematyki I. Oceny aktywności ucznia w zakresie wiedzy, umiejętności i postaw będące przedmiotem oceny: 1. Posługiwanie się w opisie pojęć, środków, narzędzi i metod matematyki prawidłową terminologią matematyczną. 2. Znajomość twierdzeń, algorytmów, praw itd. i ich stosowanie. 3. Wykonywanie obliczeń w różnych sytuacjach. 4. Znajomość i posługiwanie się właściwościami figur. 5. Odczytywanie informacji z tekstu, wykresu, tabeli. 6. Analizowanie, selekcjonowanie, interpretacja i przetwarzanie informacji. 7. Posługiwanie się językiem wyrażeń algebraicznych. 8. Rzeczowość, stosowanie języka przedmiotu, umiejętność wyciągania wniosków. 9. Umiejętność prezentacji samodzielnie rozwiązanych zadań. 10. Rozwiązywanie problemów - dobór właściwych metod do rozwiązywanego zadania. 11. Stosowanie wiedzy przedmiotowej w sytuacjach praktycznych. 12. Aktywność na lekcjach i udział w konkursach, wykonywanie zadań dodatkowych. 13. Współpraca w grupie. 1

14. Wkład pracy ucznia. II. Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny: dopuszczający uczeń potrafi wykonać podstawowe działania rachunkowe objęte programem kształcenia o niewielkim stopniu trudności samodzielnie odtwarza algorytmy postępowania przy rozwiązywaniu elementarnych zagadnień (bez podawania uzasadnienia) praca ucznia związana z głębszą analizą problemu wymaga pomocy nauczyciela dostateczny uczeń samodzielnie i poprawnie wykonuje działania posługuje się poznanymi metodami w rozwiązywaniu prostych zadań poprawnie definiuje i stosuje pojęcia matematyczne czyta tekst matematyczny ze zrozumieniem dobry uczeń tworzy teksty matematyczne stosując poprawnie język matematyczny prawidłowo interpretuje definicje i twierdzenia matematyczne poprawnie, sprawnie i samodzielnie wykonuje wszystkie niezbędne obliczenia w celu rozwiązania danego problemu bardzo dobry opanował pełny zakres wiedzy i umiejętności, określony programem nauczania matematyki w danej klasie sprawnie posługuje się zdobytymi wiadomościami, rozwiązuje samodzielnie problemy teoretyczne i praktyczne ujęte programem nauczania, potrafi zastosować posiadaną wiedzę do rozwiązywania zadań i problemów w nowych sytuacjach uczeń analizuje i prawidłowo przeprowadza dowody twierdzeń matematycznych stawia hipotezy i weryfikuje je przeprowadza dyskusje rozwiązań rozwiązuje problemy z różnych dziedzin wymagające zastosowania wiedzy matematycznej 2

wykazuje zainteresowanie przedmiotem, rozwiązuje zadania dodatkowe o podwyższonym stopniu trudności, bierze udział w konkursach organizowanych przez szkołę celujący uczeń jest aktywny i samodzielny w działaniu biegle posługuje się zdobytymi wiadomościami w rozwijaniu problemów teoretycznych lub praktycznych z programu nauczania danej klasy, proponuje rozwiązania nietypowe, rozwiązuje także zadania wykraczające poza program nauczania tej klasy posiadł wiedzę i umiejętności znacznie wykraczające poza program nauczania matematyki w danej klasie, samodzielnie i twórczo rozwija własne uzdolnienia jest laureatem konkursów matematycznych III. Zasady wystawiania ocen 1. Każda ocena wystawiona przez nauczyciela jest jawna i uzasadniona. 2. Oceny semestralne i roczne wystawiane są na podstawie wszystkich ocen cząstkowych i nie są ich średnią arytmetyczną. Największe znaczenie mają oceny z prac klasowych, zapisane czerwonym długopisem w dzienniku lekcyjnym, w drugiej kolejności kartkówki i odpowiedzi ustne. Pozostałe oceny są wspomagające. 3. Prace klasowe i kartkówki są punktowane. Nauczyciel poprawiający sprawdzian pisemny ma obowiązek uwzględnić poniższe zasady ustalania ocen bieżących: 96% - 100% - celujący - 6 86% - 95% - bardzo dobry - 5 85% - 75% - dobry - 4 74% - 50% - dostateczny - 3 49% - 30% - dopuszczający - 2 29% - 0% - niedostateczny 1 3

Wymagania edukacyjne na poszczególne stopnie dla danej klasy Klasa 1 Stopień dopuszczający otrzymuje uczeń, który: porównuje i zaznacza liczby wymierne na osi liczbowej zamienia ułamki zwykłe na dziesiętne i odwrotnie zaokrągla liczby do danego rzędu szacuje wyniki działań potrafi dodawać, odejmować liczby wymierne zapisane w jednakowej postaci, podać liczby odwrotne do danych oblicza ułamki danych liczb zna pojęcie liczb przeciwnych, procentu wskazuje przykłady procentów w życiu codziennym zamienia procenty na ułamki i ułamki na procenty wyraża w procentach zaznaczone części figur, zaznacza procenty danych figur oblicza procenty danych liczb zna pojęcia: punkt, prosta, odcinek, proste prostopadłe i równoległe, kąt, rodzaje kątów, wielokąt kreśli proste i odcinki prostopadłe oraz równoległe konstruuje odcinki przystające do danych dzieli odcinki na połowy konstruuje kąty przystające do danych kreśli poszczególne rodzaje trójkątów wskazuje figury przystające rozróżnia rodzaje czworokątów rysuje przekątne i wysokości w wielokątach oblicza pola wielokątów mając dane potrzebne odcinki rysuje układ współrzędnych, zaznacza punkty o danych współrzędnych i odczytuje współrzędne punktów rozróżnia pojęcia: suma, różnica, iloczyn, iloraz 4

buduje i odczytuje proste wyrażenia algebraiczne oblicza wartości liczbowe prostych wyrażeń algebraicznych porządkuje jednomiany, podaje współczynniki liczbowe jednomianów, wskazuje jednomiany podobne odczytuje wyrazy sum algebraicznych, wskazuje ich współczynniki wyodrębnia i redukuje wyrazy podobne mnoży sumy algebraiczne przez liczby zapisuje proste zadania w postaci równań sprawdza, czy dane liczby spełniają równanie, stosuje metodę równań równoważnych rozwiązuje proste równania posiadające jeden pierwiastek, równania sprzeczne i tożsamościowe wykreśla punkty symetryczne do danych rysuje figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś nie mają punktów wspólnych konstruuje symetralne odcinków, konstrukcyjnie znajduje środki odcinków konstruuje dwusieczne kątów wykreśla punkty symetryczne do danych, rysuje figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii nie należy do figury zapisuje współrzędne punktów symetrycznych względem osi oraz początku układu współrzędnych podaje przykłady proporcji Stopień dostateczny otrzymuje uczeń, który spełnia wymagania na stopień dopuszczający oraz: porównuje liczby wymierne zapisane w różnych postaciach znajduje liczbę wymierną leżącą pomiędzy dwiema danymi liczbami na osi liczbowej określa na podstawie rozwinięć dziesiętnych, czy dane liczby są liczbami wymiernymi zaokrągla liczby wymierne do danego rzędu szacuje wyniki działań stosuje prawa działań dodaje i odejmuje liczby wymierne zapisane w różnych postaciach mnoży i dzieli liczby wymierne znajduje liczby mając dane ich ułamki wykonuje (nieskomplikowane) działania łączne na liczbach wymiernych dodatnich oblicza wartości prostych wyrażeń arytmetycznych zamienia liczby wymierne na procenty i ułamki na procenty 5

wyraża w procentach zaznaczone części figur geometrycznych, zaznacza procenty danych figur oblicza jakim procentem jednej liczby jest druga liczba zna cechy przystawania trójkątów konstruuje trójkąty o danych trzech bokach zna własności czworokątów zamienia jednostki długości i pola oblicza pola wielokątów buduje i odczytuje wyrażenia algebraiczne oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych redukuje wyrazy podobne, opuszcza nawiasy mnoży sumy algebraiczne przez jednomiany wyłącza wspólny czynnik przed nawias zapisuje zadania w postaci równań rozpoznaje równania równoważne stosuje metodę równań równoważnych rozwiązuje proste równania z zastosowaniem przekształceń na wyrażeniach algebraicznych określa własności punktów symetrycznych rysuje figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś mają punkty wspólne wykreśla osie symetrii, względem których punkty są symetryczne, rysuje osie symetrii figur rysuje figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii należy do figury wykreśla środek symetrii, względem którego punkty są symetryczne; wyznacza środki symetrii figur i odcinków znajduje punkty symetryczne względem osi oraz początku układu współrzędnych zna pojęcie proporcjonalności odwrotnej, proporcji prostej i jej własności potrafi rozpoznawać wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne rozwiązuje równania zapisane w postaci proporcji Stopień dobry otrzymuje uczeń, który spełnia wymagania na stopień dostateczny oraz: znajduje liczby spełniające określone warunki przedstawia rozwinięcia dziesiętne nieskończone okresowe w postaci ułamków zwykłych dokonuje porównań, szacując w zadaniach tekstowych uzupełnia brakujące liczby w dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu i dzieleniu tak, aby otrzymać ustalony wynik wykonuje działania łączne na liczbach wymiernych dodatnich 6

oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań zapisuje podane słownie wyrażenia arytmetyczne i oblicza je układa odpowiednie wyrażenia arytmetyczne do zadań z treścią i oblicza je korzysta z kalkulatora oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych rozwiązuje zadania z zastosowaniem ułamków stosuje prawa działań znajduje liczby znając ich procenty przedstawia dane w postaci diagramów, odczytuje diagramy procentowe rozwiązuje zadania tekstowe związane z procentami klasyfikuje trójkąty ze względu na boki oraz kąty stosuje zależności między bokami i kątami w trójkącie w prostych zadaniach tekstowych konstruuje trójkąty, gdy dane są dwa boki i kąt między nimi zawarty klasyfikuje czworokąty ze względu na boki oraz kąty stosuje własności czworokątów w zadaniach zamienia jednostki wyznacza współrzędne brakujących wierzchołków prostokąta wyznacza zbiory punktów o współrzędnych spełniających określone warunki rozwiązuje proste zadania tekstowe związane z obliczaniem pól i obwodów wielokątów na płaszczyźnie i w układzie współrzędnych buduje i odczytuje wyrażenia o konstrukcji wielodziałaniowej oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń oblicza wartości liczbowe wyrażeń dla zmiennych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń zapisuje zadania w postaci równań i rozwiązuje je rozwiązuje równania z zastosowaniem przekształceń na wyrażeniach algebraicznych analizuje treści zadań o prostej konstrukcji, wyraża treści zadań za pomocą równań rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań i sprawdza rozwiązania wyraża treści zadań z procentami za pomocą równań, rozwiązuje je i sprawdza rozwiązania przekształca wzory (fizyczne, geometryczne...) wykreśla osie i środek symetrii, względem których figury są symetryczne wykorzystuje własności punktów symetrycznych w zadaniach wskazuje wszystkie osie symetrii figur, rysuje figury posiadające więcej niż jedną oś symetrii dzieli odcinki i kąty na 2 n równych części 7

wykorzystuje własności punktów symetrycznych w zadaniach wykorzystuje równania do wyznaczania współrzędnych punktów symetrycznych względem osi oraz początku układu współrzędnych rozwiązuje zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi i odwrotnie proporcjonalnymi Stopień bardzo dobry otrzymuje uczeń, który opanował pełny zakres wiedzy i umiejętności, określony programem nauczania matematyki w klasie pierwszej, sprawnie posługuje się zdobytymi wiadomościami, rozwiązuje samodzielnie problemy matematyczne i praktyczne ujęte programem nauczania, potrafi zastosować posiadaną wiedzę do rozwiązywania zadań i problemów w nowych sytuacjach, a w szczególności: umie przedstawić rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe w postaci ułamka zwykłego umie obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań umie wstawiać nawiasy tak, by otrzymać żądany wynik umie obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych umie rozwiązywać zadania z zastosowaniem ułamków umie zaznaczać na osi liczbowej zbiór liczb, które spełniają jednocześnie dwie nierówności umie znajdować zbiór liczb spełniających kilka warunków umie znaleźć liczby znajdujące się w określonej odległości na osi liczbowej od danej liczby potrafi wybrać z diagramu informacje i je zinterpretować potrafi zobrazować dowolnym diagramem wybrane informacje umie przedstawić dane w postaci diagramu umie odczytać z diagramu informacje potrzebne w zadaniu umie rozwiązywać zadania związane z procentami umie konstruować trójkąt, gdy dany jest bok i dwa kąty do niego przyległe umie uzasadniać przystawanie trójkątów umie rozwiązywać trudniejsze zadania dotyczące pola prostokąta umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z obliczaniem pól i obwodów wielokątów na płaszczyźnie umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z obliczaniem pól i obwodów wielokątów w układzie współrzędnych umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z obliczaniem pól i obwodów wielokątów w układzie współrzędnych umie obliczyć sumę algebraiczną znając jej wartość dla podanych wartości występujących w niej zmiennych umie budować i odczytywać wyrażenia o konstrukcji wielodziałaniowej umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń umie wstawić nawiasy w sumie algebraicznej tak, by wyrażenie spełniało podany warunek umie zinterpretować geometrycznie iloczyn sumy algebraicznej przez jednomian umie obliczyć wartość wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń 8

umie wyłączyć wspólny czynnik (jednomian) przed nawias umie zapisać sumę w postaci iloczynu umie zapisać zadanie w postaci równania wyszukuje wśród równań z wartością bezwzględną równania sprzeczne umie rozwiązywać równania posiadające jeden pierwiastek, równania sprzeczne i tożsamościowe umie rozwiązywać równania z zastosowaniem przekształceń na wyrażeniach algebraicznych umie rozwiązać zadanie tekstowe za pomocą równania umie przekształcać wzory, w tym fizyczne i geometryczne umie rozwiązywać trudniejsze równania zapisane w postaci proporcji umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi umie zastosować równania do wyznaczania współrzędnych punktów symetrycznych względem osi oraz początku układu współrzędnych umie zastosować równania do wyznaczania współrzędnych punktów symetrycznych względem osi oraz początku układu współrzędnych Stopień celujący otrzymuje uczeń, który spełnia wymagania na stopień bardzo dobry oraz: umie znajdować liczby spełniające określone warunki umie tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać ich wartość umie obliczać wartości ułamków piętrowych umie wykorzystywać wartość bezwzględną do obliczeń odległości liczb na osi liczbowej umie znaleźć rozwiązanie równania z wartością bezwzględną umie rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące obliczania jakim procentem jednej liczby jest druga liczba umie rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące obliczania procentu danej liczby umie wykorzystać diagramy do rozwiązywania zadań tekstowych umie rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące obliczania podwyżek i obniżek o pewien procent umie rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące obliczania liczby na podstawie jej procentu umie zastosować powyższe obliczenia w zdaniach tekstowych umie stosować własności procentów w sytuacji ogólnej umie rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące kątów umie stosować zależności między bokami i kątami w trójkącie podczas rozwiązywania zadań tekstowych umie stosować własności czworokątów do rozwiązywania zadań umie określić dziedzinę wyrażenia wymiernego umie zapisywać warunki zadania w postaci jednomianu 9

umie zapisywać warunki zadania w postaci sumy algebraicznej umie stosować mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne w zadaniach tekstowych umie stosować wyłączanie wspólnego czynnika w zadaniach na dowodzenie umie zapisać problem w postaci równania umie wyrazić treść zadania z procentami za pomocą równania umie rozwiązać zadanie tekstowe z procentami za pomocą równania umie rozwiązywać trudniejsze równania zapisane w postaci proporcji umie rozwiązywać trudniejsze zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z symetrią względem prostej rysuje figury posiadające więcej niż jedną oś symetrii umie wykorzystać własności symetralnej odcinka w zadaniach umie wykorzystać własności dwusiecznej kąta w zadaniach umie konstruować kąty o miarach 30, 60, 90 i 45, 45, 90 umie znaleźć obraz figury w złożeniu symetrii środkowych umie stosować własności punktów symetrycznych w zadaniach umie stosować własności figur środkowosymetrycznych w zadaniach umie wyznaczać współrzędne wierzchołków wielokątów będących środkowo- lub osiowosymetrycznymi 10

UMIEJĘTNOŚCI I WIADOMOŚCI JAKIE POWINNI OPANOWAĆ UCZNIOWIE, MAJĄCY TRUDNOŚCI W NAUCE, KTÓRZY ZGODNIE Z ZALECENIEM PORADNI PSYCHOLOGICZNO PEDAGOGICZNEJ MAJĄ DOSTOSOWANE WYMAGANIA DO SWOICH MOŻLIWOŚCI Klasa I Stopień dopuszczający otrzymuje uczeń, który: porównuje i zaznacza liczby wymierne na osi liczbowej zamienia ułamki zwykłe na dziesiętne i odwrotnie zaokrągla liczby do danego rzędu potrafi dodawać, odejmować liczby wymierne zapisane w jednakowej postaci oblicza ułamki danych liczb wskazuje liczby przeciwne zamienia procenty na ułamki i ułamki na procenty oblicza procenty danych liczb zna pojęcia: punkt, prosta, odcinek, proste prostopadłe i równoległe, kąt, rodzaje kątów, wielokąt kreśli proste i odcinki prostopadłe oraz równoległe konstruuje odcinki przystające do danych rozpoznaje rodzaje trójkątów wskazuje figury przystające rozróżnia rodzaje czworokątów rysuje przekątne w wielokątach zamienia jednostki długości zna jednostki pola oblicza pola wielokątów mając dane potrzebne odcinki rysuje układ współrzędnych, zaznacza punkty o danych współrzędnych i odczytuje współrzędne punktów oblicza wartości liczbowe prostych wyrażeń algebraicznych porządkuje jednomiany, podaje współczynniki liczbowe jednomianów, wskazuje jednomiany podobne wyodrębnia i redukuje wyrazy podobne mnoży sumy algebraiczne przez liczby sprawdza, czy dane liczby spełniają równanie, 11

stosuje metodę równań równoważnych w prostych przypadkach wykreśla punkty symetryczne do danych konstruuje symetralne odcinków, konstrukcyjnie znajduje środki odcinków konstruuje dwusieczne kątów wykreśla punkty symetryczne do danych, rysuje figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii nie należy do figury rozwiązuje proste proporcje Stopień dostateczny otrzymuje uczeń, który spełnia wymagania na stopień dopuszczający oraz: szacuje wyniki działań wskazuje przykłady procentów w życiu codziennym wyraża w procentach zaznaczone części figur, zaznacza procenty danych figur konstruuje kąty przystające do danych kreśli poszczególne rodzaje trójkątów rysuje przekątne i wysokości w wielokątach rozróżnia pojęcia: suma, różnica, iloczyn, iloraz buduje i odczytuje proste wyrażenia algebraiczne odczytuje wyrazy sum algebraicznych, wskazuje ich współczynniki stosuje metodę równań równoważnych rysuje figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś nie mają punktów wspólnych dzieli odcinki na połowy zapisuje współrzędne punktów symetrycznych względem osi oraz początku układu współrzędnych podaje przykłady proporcji Stopień dobry otrzymuje uczeń, który spełnia wymagania na stopień dostateczny oraz: porównuje liczby wymierne zapisane w różnych postaciach znajduje liczbę wymierną leżącą pomiędzy dwiema danymi liczbami na osi liczbowej określa na podstawie rozwinięć dziesiętnych, czy dane liczby są liczbami wymiernymi zaokrągla liczby wymierne do danego rzędu szacuje wyniki działań stosuje prawa działań dodaje i odejmuje liczby wymierne zapisane w różnych postaciach 12

mnoży i dzieli liczby wymierne znajduje liczby mając dane ich ułamki wykonuje (nieskomplikowane) działania łączne na liczbach wymiernych dodatnich oblicza wartości prostych wyrażeń arytmetycznych zamienia liczby wymierne na procenty i ułamki na procenty wyraża w procentach zaznaczone części figur geometrycznych, zaznacza procenty danych figur oblicza jakim procentem jednej liczby jest druga liczba zna cechy przystawania trójkątów konstruuje trójkąty o danych trzech bokach zna własności czworokątów zamienia jednostki oblicza pola wielokątów buduje i odczytuje wyrażenia algebraiczne oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych redukuje wyrazy podobne, opuszcza nawiasy mnoży sumy algebraiczne przez jednomiany wyłącza wspólny czynnik przed nawias zapisuje zadania w postaci równań rozpoznaje równania równoważne stosuje metodę równań równoważnych rozwiązuje proste równania z zastosowaniem przekształceń na wyrażeniach algebraicznych określa własności punktów symetrycznych rysuje figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś mają punkty wspólne wykreśla osie symetrii, względem których punkty są symetryczne, rysuje osie symetrii figur rysuje figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii należy do figury wykreśla środek symetrii, względem którego punkty są symetryczne; wyznacza środki symetrii figur i odcinków znajduje punkty symetryczne względem osi oraz początku układu współrzędnych zna pojęcie proporcjonalności odwrotnej, proporcji prostej i jej własności potrafi rozpoznawać wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne rozwiązuje równania zapisane w postaci proporcji Stopień bardzo dobry otrzymuje uczeń, który spełnia wymagania na stopień dobry oraz: 13

znajduje liczby spełniające określone warunki przedstawia rozwinięcia dziesiętne nieskończone okresowe w postaci ułamków zwykłych dokonuje porównań, szacując w zadaniach tekstowych uzupełnia brakujące liczby w dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu i dzieleniu tak, aby otrzymać ustalony wynik wykonuje działania łączne na liczbach wymiernych dodatnich oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań zapisuje podane słownie wyrażenia arytmetyczne i oblicza je układa odpowiednie wyrażenia arytmetyczne do zadań z treścią i oblicza je korzysta z kalkulatora oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych rozwiązuje zadania z zastosowaniem ułamków stosuje prawa działań znajduje liczby znając ich procenty przedstawia dane w postaci diagramów, odczytuje diagramy procentowe rozwiązuje zadania tekstowe związane z procentami klasyfikuje trójkąty ze względu na boki oraz kąty stosuje zależności między bokami i kątami w trójkącie w prostych zadaniach tekstowych konstruuje trójkąty, gdy dane są dwa boki i kąt między nimi zawarty klasyfikuje czworokąty ze względu na boki oraz kąty stosuje własności czworokątów w zadaniach zamienia jednostki wyznacza współrzędne brakujących wierzchołków prostokąta wyznacza zbiory punktów o współrzędnych spełniających określone warunki rozwiązuje proste zadania tekstowe związane z obliczaniem pól i obwodów wielokątów na płaszczyźnie i w układzie współrzędnych buduje i odczytuje wyrażenia o konstrukcji wielodziałaniowej oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń oblicza wartości liczbowe wyrażeń dla zmiennych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń zapisuje zadania w postaci równań i rozwiązuje je rozwiązuje równania z zastosowaniem przekształceń na wyrażeniach algebraicznych analizuje treści zadań o prostej konstrukcji, wyraża treści zadań za pomocą równań rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań i sprawdza rozwiązania wyraża treści zadań z procentami za pomocą równań, rozwiązuje je i sprawdza rozwiązania 14

przekształca wzory (fizyczne, geometryczne...) wykreśla osie i środek symetrii, względem których figury są symetryczne wykorzystuje własności punktów symetrycznych w zadaniach wskazuje wszystkie osie symetrii figur, rysuje figury posiadające więcej niż jedną oś symetrii dzieli odcinki i kąty na 2 n równych części wykorzystuje własności punktów symetrycznych w zadaniach wykorzystuje równania do wyznaczania współrzędnych punktów symetrycznych względem osi oraz początku układu współrzędnych rozwiązuje zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi i odwrotnie proporcjonalnymi Stopień celujący otrzymuje uczeń, który spełnia wymagania na stopień bardzo dobry oraz: umie przedstawić rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe w postaci ułamka zwykłego umie obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań umie wstawiać nawiasy tak, by otrzymać żądany wynik umie obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych umie rozwiązywać zadania z zastosowaniem ułamków umie zaznaczać na osi liczbowej zbiór liczb, które spełniają jednocześnie dwie nierówności umie znajdować zbiór liczb spełniających kilka warunków umie znaleźć liczby znajdujące się w określonej odległości na osi liczbowej od danej liczby potrafi wybrać z diagramu informacje i je zinterpretować potrafi zobrazować dowolnym diagramem wybrane informacje umie przedstawić dane w postaci diagramu umie odczytać z diagramu informacje potrzebne w zadaniu umie rozwiązywać zadania związane z procentami umie konstruować trójkąt, gdy dany jest bok i dwa kąty do niego przyległe umie uzasadniać przystawanie trójkątów umie rozwiązywać trudniejsze zadania dotyczące pola prostokąta umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z obliczaniem pól i obwodów wielokątów na płaszczyźnie umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z obliczaniem pól i obwodów wielokątów w układzie współrzędnych umie obliczyć sumę algebraiczną znając jej wartość dla podanych wartości występujących w niej zmiennych umie budować i odczytywać wyrażenia o konstrukcji wielodziałaniowej umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń umie wstawić nawiasy w sumie algebraicznej tak, by wyrażenie spełniało podany warunek 15

umie zinterpretować geometrycznie iloczyn sumy algebraicznej przez jednomian umie obliczyć wartość wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń umie wyłączyć wspólny czynnik(jednomian) przed nawias umie zapisać sumę w postaci iloczynu umie zapisać zadanie w postaci równania wyszukuje wśród równań z wartością bezwzględną równania sprzeczne umie rozwiązywać równania posiadające jeden pierwiastek, równania sprzeczne i tożsamościowe umie rozwiązywać równania z zastosowaniem przekształceń na wyrażeniach algebraicznych umie rozwiązać zadanie tekstowe za pomocą równania umie przekształcać wzory, w tym fizyczne i geometryczne umie rozwiązywać trudniejsze równania zapisane w postaci proporcji umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi umie zastosować równania do wyznaczania współrzędnych punktów symetrycznych względem osi oraz początku układu współrzędnych 16

Klasa 2 Stopień dopuszczający otrzymuje uczeń, który: zna i rozumie pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym umie zapisać potęgę w postaci iloczynu umie obliczyć potęgę o wykładniku naturalnym zna wzór na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach umie mnożyć i dzielić potęgi o tych samych podstawach zna wzór na potęgowanie potęgi umie zapisać w postaci jednej potęgi, potęgę potęgi umie potęgować potęgę zna wzór na potęgowanie iloczynu i ilorazu umie potęgować iloczyn i iloraz zna pojęcie potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym zna pojęcie notacji wykładniczej zna pojęcie pierwiastka arytmetycznego II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia z dowolnej liczby zna pojęcie liczby niewymiernej i rzeczywistej zna wór na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu zna wzór na obliczanie pierwiastka II stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastka III stopnia z sześcianu dowolnej liczby umie mnożyć i dzielić pierwiastki II stopnia oraz III stopnia zna wzór na obliczanie długości okręgu zna liczbę pi umie obliczyć długość okręgu znając jego promień lub średnicę zna wzór na obliczanie pola koła umie obliczyć pole koła znając jego promień lub średnicę zna pojęcie kąta środkowego zna pojęcie łuku zna pojęcie wycinka koła umie rozpoznać kąt środkowy zna pojęcie wyrażenia algebraicznego zna pojęcie jednomianu zna pojęcie jednomianu uporządkowanego 17

zna pojęcie jednomianów podobnych rozumie zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych rozumie zasadę nazywania wyrażeń algebraicznych umie budować proste wyrażenia algebraiczne umie odczytać wyrażenia algebraiczne umie porządkować jednomiany umie podać współczynnik liczbowy jednomianu umie wskazać jednomiany podobne umie redukować wyrazy podobne umie dodawać i odejmować sumy algebraiczne umie mnożyć i dzielić sumę algebraiczną przez liczbę wymierną zna pojęcie układu równań zna pojęcie rozwiązania układu równań rozumie pojęcie rozwiązania układu równań umie sprawdzić, czy dana para liczb spełnia układ równań zna metodę podstawiania i przeciwnych współczynników umie rozwiązać układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania lub przeciwnych współczynników zna twierdzenie Pitagorasa rozumie potrzebę stosowania twierdzenia Pitagorasa umie obliczyć długość przeciwprostokątnej na podstawie twierdzenia Pitagorasa zna twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa rozumie potrzebę stosowania twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa umie wskazać trójkąt prostokątny w figurze umie odczytać odległość między dwoma punktami o równych odciętych lub rzędnych zna wzór na obliczanie długości przekątnej kwadratu zna wzór na obliczanie długości wysokości trójkąta równobocznego zna pojęcie okręgu opisanego na wielokącie umie konstruować okrąg opisany na trójkącie umie rozpoznać wzajemne położenie prostej i okręgu umie rozpoznać styczną do okręgu wie, że styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności umie konstruować styczną do okręgu, przechodzącą przez dany punkt na okręgu 18

zna pojęcie okręgu wpisanego w wielokąt umie konstruować okrąg wpisany w trójkąt zna pojęcie wielokąta foremnego umie konstruować sześciokąt foremny wpisany w okrąg o danym promieniu umie obliczyć długość promienia okręgu wpisanego w kwadrat o danym boku zna pojęcie prostopadłościanu zna pojęcie graniastosłupa prostego zna pojęcie graniastosłupa prawidłowego zna budowę graniastosłupa rozumie sposób tworzenia nazw graniastosłupów umie wskazać na modelu krawędzie i ściany prostopadłe i równoległe umie określić liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupa umie rysować graniastosłup prosty w rzucie równoległym zna pojęcie siatki graniastosłupa zna pojęcie pola powierzchni graniastosłupa rozumie pojęcie pola figury rozumie zasadę kreślenia siatki umie rozpoznać siatkę graniastosłupa umie kreślić siatkę graniastosłupa o podstawie trójkąta lub czworokąta zna wzór na obliczanie objętości prostopadłościanu i sześcianu zna jednostki objętości rozumie pojęcie objętości figury umie obliczyć objętość prostopadłościanu i sześcianu zna wzór na obliczanie objętości graniastosłupa umie obliczyć objętość graniastosłupa zna pojęcie przekątnej ściany graniastosłupa zna pojęcie przekątnej graniastosłupa zna pojęcie ostrosłupa zna pojęcie ostrosłupa prawidłowego zna pojęcie czworościanu i czworościanu foremnego zna budowę ostrosłupa rozumie sposób tworzenia nazw ostrosłupów zna pojęcie wysokości ostrosłupa 19

umie określić ilość wierzchołków, krawędzi i ścian ostrosłupa umie rysować ostrosłup w rzucie równoległym zna pojęcie siatki ostrosłupa zna pojęcie pola powierzchni ostrosłupa zna wzór na obliczanie pola powierzchni ostrosłupa rozumie zasadę kreślenia siatki umie rozpoznać siatkę ostrosłupa umie obliczyć pole ostrosłupa prawidłowego zna wzór na obliczanie objętości ostrosłupa umie obliczyć objętość ostrosłupa zna pojęcie wysokości ściany bocznej umie wskazać trójkąt prostokątny, w którym występuje dany lub szukany odcinek zna pojęcie diagramu słupkowego i kołowego zna pojęcie wykresu rozumie potrzebę korzystania z różnych form prezentacji informacji zna pojęcie średniej, mediany umie obliczyć średnią zna pojęcie danych statystycznych umie zebrać dane statystyczne zna pojęcie zdarzenia losowego Stopień dostateczny otrzymuje uczeń, który spełnia wymagania na stopień dopuszczający oraz: umie zapisać liczbę w postaci potęgi umie zapisać liczbę w postaci iloczynu potęg umie porównać potęgi o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach oraz o takich samych wykładnikach naturalnych i różnych dodatnich podstawach nie wykonując obliczeń umie określić znak potęgi umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi rozumie powstanie wzoru na-mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach umie przedstawić potęgę w postaci iloczynu i ilorazu potęg o tych samych podstawach umie stosować mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości liczbowej wyrażeń rozumie powstanie wzoru na potęgowanie potęgi 20

umie przedstawić potęgę w postaci potęgowania potęgi umie stosować potęgowanie potęgi do obliczania wartości liczbowej wyrażeń rozumie powstanie wzoru na potęgowanie ilorazu i iloczynu umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach umie zapisać iloraz i iloczyn potęg o tych samych wykładnikach w postaci jednej potęgi umie doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach rozumie pojęcie potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym umie obliczyć potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym zamienia potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych na odpowiednie potęgi wykładnikach naturalnych umie zapisać liczbę w notacji wykładniczej rozumie różnicę w rozwinięciu dziesiętnym liczby wymiernej i niewymiernej umie obliczyć pierwiastek arytmetyczny II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia z dowolnej liczby umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki umie określić na podstawie rozwinięcia dziesiętnego, czy dana liczba jest wymierna, czy niewymierna umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki umie wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka oraz włączyć czynnik pod znak pierwiastka umie stosować wzory na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu do wyznaczania wartości liczbowej wyrażeń umie obliczyć długość okręgu znając jego promień lub średnicę umie wyznaczyć promień lub średnicę okręgu, znając jego długość umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z porównywaniem obwodów figur umie obliczyć pole koła, znając jego promień lub średnicę umie obliczyć pole pierścienia kołowego, znając promienie lub średnice kół ograniczających pierścień umie wyznaczyć promień lub średnicę koła, znając jego pole umie rozwiązać zadanie tekstowe związane porównywaniem pól figur umie rozpoznać kąt środkowy umie obliczyć długość łuku jako określonej części okręgu umie obliczyć pole wycinka koła jako określonej części koła umie obliczyć długość łuku i pole wycinka koła, znając miarę kąta środkowego umie obliczyć długość figury złożonej z łuków i odcinków umie obliczyć pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła rozumie zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych umie opisać za pomocą wyrażeń algebraicznych związki pomiędzy różnymi wielkościami 21

umie odczytać wyrażenia algebraiczne umie porządkować jednomiany umie opuszczać nawiasy umie doprowadzić wyrażenie algebraiczne do prostszej postaci umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych bez jego przekształcania umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń umie mnożyć sumę algebraiczną przez jednomian umie wyłączyć wspólny czynnik przed nawias umie wyrazić pole figury w postaci wyrażenia algebraicznego umie mnożyć sumy algebraiczne umie zapisać treść zadania w postaci układu równań umie sprawdzić, czy dana para liczb spełnia układ równań umie rozwiązać układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania umie rozwiązać układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą przeciwnych współczynników umie rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i metody przeciwnych współczynników zna pojęcia: układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny umie podać przykłady par liczb spełniających podany układ nieoznaczony umie obliczyć długości przyprostokątnych na podstawie twierdzenia Pitagorasa umie stosować twierdzenie Pitagorasa w prostych zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach umie wyznaczyć odległość między dwoma punktami, których współrzędne wyrażone są liczbami całkowitymi zna wzór na obliczanie pola trójkąta równobocznego umie wyprowadzić wzór na obliczanie długości przekątnej kwadratu umie obliczyć długość przekątnej kwadratu, znając jego bok umie obliczyć wysokość lub pole trójkąta równobocznego, znając jego bok umie obliczyć długość boku lub pole kwadratu, znając jego przekątną umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z przekątną kwadratu i wysokością trójkąta równobocznego zna zależność między bokami i kątami trójkąta o kątach 90, 45, 45 oraz 90, 30, 60 umie rozwiązać trójkąt prostokątny o kątach 90, 45, 45 oraz 90, 30, 60 umie określić położenie środka okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym, ostrokątnym, rozwartokątnym rozumie własności wielokątów foremnych umie konstruować sześciokąt i ośmiokąt foremny wpisany w okrąg o danym promieniu umie obliczyć miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego 22

umie wskazać wielokąty foremne środkowosymetryczne umie podać ilość osi symetrii wielokąta foremnego umie obliczyć długość promienia okręgu opisanego na kwadracie o danym boku umie obliczyć długość promienia, pole lub obwód koła opisanego i wpisanego w trójkąt równoboczny o danym boku umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z okręgami wpisanymi i opisanymi na wielokątach foremnych zna pojęcie graniastosłupa pochyłego umie wskazać na rysunku krawędzie i ściany prostopadłe i równoległe umie określić liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupa umie rysować graniastosłup prosty w rzucie równoległym umie obliczyć sumę długości krawędzi graniastosłupa rozumie sposób obliczania pola powierzchni jako pola siatki umie kreślić siatkę graniastosłupa o podstawie dowolnego wielokąta umie obliczyć pole powierzchni graniastosłupa umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni graniastosłupa prostego rozumie zasady zamiany jednostek objętości umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością prostopadłościanu umie obliczyć objętość graniastosłupa umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością graniastosłupa umie określić ilość wierzchołków, krawędzi i ścian ostrosłupa umie rysować ostrosłup w rzucie równoległym umie obliczyć sumę długości krawędzi ostrosłupa rozumie sposób obliczania pola powierzchni jako pola siatki umie kreślić siatkę ostrosłupa prawidłowego umie rozpoznać siatkę ostrosłupa umie obliczyć pole ostrosłupa prawidłowego umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni ostrosłupa umie rozwiązać zadania tekstowe związane z objętością ostrosłupa umie ułożyć pytania do prezentowanych danych umie policzyć medianę umie rozwiązać zadanie tekstowe związane ze średnią umie opracować dane statystyczne umie prezentować dane statystyczne 23

umie podać zdarzenia losowe w doświadczeniu umie obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia umie ocenić zdarzenia mniej/bardziej prawdopodobne Stopień dobry otrzymuje uczeń, który spełnia wymagania na stopień dostateczny oraz: umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi umie doprowadzać wyrażenia do prostych postaci, stosując działania na potęgach umie porównać potęgi sprowadzając do tej samej podstawy umie doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach umie obliczyć potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym umie wykonać porównanie ilorazowe potęg o wykładnikach ujemnych umie stosować działania na potęgach w zadaniach tekstowych rozumie potrzebę stosowania notacji wykładniczej w praktyce umie wykonywać porównywanie ilorazowe liczb podanych w notacji wykładniczej umie włączać czynnik pod znak pierwiastka umie wykonywać działania na liczbach niewymiernych usuwać niewymierność z mianownika umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki umie oszacować liczbę niewymierną umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z długością okręgu i polem koła umie obliczać obwody figur złożonych z łuków i odcinków umie obliczać pola figur złożonych z wielokątów i wycinków kół umie wyznaczyć promień lub średnicę koła, znając jego pole umie obliczyć pole koła, znając jego obwód i odwrotnie umie obliczyć pole nietypowej figury wykorzystując wzór na pole koła umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z porównywaniem pól figur umie obliczyć promień okręgu, znając miarę kąta środkowego i długość łuku, na którym jest oparty umie obliczyć promień koła, znając miarę kąta środkowego i pole wycinka koła umie budować i odczytać wyrażenia algebraiczne o konstrukcji wielodziałaniowej umie stosować dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych w zadaniach tekstowych umie wyłączać wspólne czynniki przed nawias umie obliczać wartości liczbowe wyrażeń po przekształceniu do prostszej postaci 24

umie zapisywać sumy w postaci iloczynów umie wyrazić pole figury w postaci wyrażenia algebraicznego umie doprowadzić wyrażenie algebraiczne do prostszej postaci stosując mnożenie sum algebraicznych umie zapisać treść zadania w postaci układu równań umie rozwiązywać zadania tekstowe za pomocą układów równań umie wyznaczyć niewiadomą z równania umie rozwiązać układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania umie rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i metody podstawiania umie rozwiązać układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą przeciwnych współczynników umie rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i metody przeciwnych współczynników umie określać rodzaje układów równań rozumie konstrukcję odcinka o długości wyrażonej liczbą niewymierną umie sprawdzić, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny umie stosować twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa w zadaniach tekstowych umie stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach umie obliczyć długości boków wielokąta leżącego w układzie współrzędnych umie sprawdzić, czy trójkąt leżący w układzie współrzędnych jest prostokątny umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z przekątną kwadratu i wysokością trójkąta równobocznego umie rozwiązać zadanie konstrukcyjne i rachunkowe związane z okręgiem opisanym na trójkącie umie konstruować okrąg styczny w danym punkcie do ramion kąta ostrego umie rozwiązać zadanie konstrukcyjne i rachunkowe związane z okręgiem wpisanym w trójkąt umie obliczyć długość promienia, pole lub obwód koła opisanego i wpisanego w trójkąt równoboczny o danym boku umie rozwiązywać zadania związane z okręgami wpisanymi i opisanymi na wielokątach umie obliczyć sumę długości krawędzi graniastosłupa umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z sumą długości krawędzi graniastosłupa umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni graniastosłupa prostego umie zamieniać jednostki objętości umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością prostopadłościanu i graniastosłupa umie obliczyć długość przekątnej dowolnej ściany i przekątnej graniastosłupa umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z długościami przekątnych, polem i objętością graniastosłupa umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z sumą długości krawędzi ostrosłupa umie kreślić siatkę ostrosłupa umie obliczyć pole powierzchni ostrosłupa 25

umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni i objętością ostrosłupa umie stosować twierdzenie Pitagorasa do wyznaczania długości odcinków umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z długością odcinków, polem powierzchni i objętością ostrosłupa umie obliczyć średnią i medianę umie rozwiązać zadanie tekstowe związane ze średnią i medianą umie opracować dane statystyczne umie prezentować dane statystyczne zna pojęcie prawdopodobieństwa zdarzenia losowego umie podać zdarzenia losowe w doświadczeniu umie obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia Stopień bardzo dobry otrzymuje uczeń, który opanował pełny zakres wiedzy i umiejętności, określony programem nauczania matematyki w klasie drugiej, sprawnie posługuje się zdobytymi wiadomościami, rozwiązuje samodzielnie problemy teoretyczne i praktyczne ujęte programem nauczania, potrafi zastosować posiadaną wiedzę do rozwiązywania zadań i problemów w nowych sytuacjach, a w szczególności: umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z potęgami umie przekształcić wyrażenie arytmetyczne zawierające potęgi umie doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach umie stosować działania na potęgach w zadaniach tekstowych umie wykonać działania na potęgach o wykładnikach całkowitych umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi o wykładnikach całkowitych umie wykonać porównywanie ilorazowe dla liczb podanych w notacji wykładniczej umie wykonać działania ( dodawanie, odejmowanie mnożenie) dla liczb podanych w notacji wykładniczej umie przekształcić wyrażenie arytmetyczne zawierające potęgi umie porównać pierwiastki podnosząc do odpowiedniej potęgi umie doprowadzić wyrażenie algebraiczne zawierające potęgi i pierwiastki do prostszej postaci umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z obwodami i polami figur umie obliczyć pole nietypowej figury wykorzystując wzór na pole oraz obwód koła obliczyć pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła umie stosować mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne w zadaniach tekstowych umie wyrazić pole figury w postaci wyrażenia algebraicznego umie stosować mnożenie sum algebraicznych w zadaniach tekstowych umie tworzyć układ równań o danym rozwiązaniu umie dobrać współczynniki układu równań, aby otrzymać żądany rodzaj układu 26

umie rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań umie wykorzystać diagramy procentowe w zadaniach tekstowych umie rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i procentów umie konstruować odcinek o długości wyrażonej liczbą niewymierną umie stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach rachunkowych i konstrukcyjnych umie sprawdzić, czy punkty leżą na okręgu lub w kole umieszczonym w układzie współrzędnych umie wyprowadzić wzór na obliczanie długości wysokości trójkąta równobocznego umie obliczyć wysokość lub pole trójkąta równobocznego, znając jego bok umie obliczyć długość boku lub pole kwadratu, znając jego przekątną umie obliczyć długość boku lub pole trójkąta równobocznego, znając jego wysokość umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z przekątną kwadratu i wysokością trójkąta równobocznego umie rozwiązać zadanie tekstowe z wykorzystaniem zależności między bokami i kątami trójkąta o kątach 90, 45, 45 oraz 90, 30, 60 umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z wielokątami foremnymi umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z okręgami wpisanymi i opisanymi na wielokątach foremnych umie rozwiązywać zadania związane z polem powierzchni i objętością graniastosłupów i ostrosłupów umie obliczyć długości brakujących odcinków w graniastosłupie i ostrosłupie umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z długością odcinków, polem powierzchni i objętością ostrosłupa umie interpretować prezentowane informacje umie prezentować dane w korzystnej formie umie ocenić zdarzenia mniej i bardziej prawdopodobne, zdarzenia pewne i zdarzenia niemożliwe umie rozwiązywać zadania związane ze średnimi i medianami oraz obliczaniem prawdopodobieństwa zdarzeń Stopień celujący otrzymuje uczeń, który spełnia wymagania na stopień bardzo dobry oraz: umie zapisać liczbę w systemach niedziesiątkowych i odwrotnie umie rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z potęgami umie porównać pierwiastki podnosząc do odpowiedniej potęgi umie rozwiązać zadanie nietypowe zadanie tekstowe wykorzystując wzór na pole oraz obwód koła umie stosować mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne w zadaniach tekstowych umie stosować wzory skróconego mnożenia do rachunku pamięciowego umie zapisywać sumy w postaci iloczynów umie przekształcić wyrażenie algebraiczne stosując wzory na kwadrat sumy i różnicy 27

umie zapisać sumę algebraiczną w postaci iloczynu stosując wzory na kwadrat sumy i różnicy umie zapisać sumę algebraiczną w postaci iloczynu poprzez uzupełnianie wyrażeń umie przekształcić wyrażenie algebraiczne stosując wzór na iloczyn sumy przez różnicę umie zapisać sumę algebraiczną w postaci iloczynu stosując wzór na iloczyn sumy przez różnicę umie zapisać sumę algebraiczną w postaci iloczynu poprzez uzupełnianie wyrażeń umie usuwać niewymierność z mianownika korzystając ze wzoru na iloczyn sumy przez różnicę umie wyrazić treść zadania w postaci równania lub nierówności i rozwiązać je stosując wzory skróconego mnożenia umie rozwiązać równanie lub nierówność wyższego stopnia umie stosować wzory skróconego mnożenia przy dowodzeniu umie stosować wzory skróconego mnożenia w rozwiązywaniu równań i nierówności umie wykorzystać wyrażenia algebraiczne do rozwiązywania zadań związanych z podzielnością i dzieleniem z resztą umie tworzyć układ równań o danym rozwiązaniu umie dobrać współczynniki układu równań, aby otrzymać żądany rodzaj układu umie rozwiązać układ równań z większą ilością niewiadomych umie rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań umie wykorzystać diagramy procentowe w zadaniach tekstowych umie rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i procentów umie konstruować kwadraty o polu równym sumie pól danych kwadratów umie uzasadnić twierdzenie Pitagorasa umie określić rodzaj trójkąta znając jego boki umie konstruować odcinki o długościach wyrażonych liczbami niewymiernymi umie rozwiązać nietypowe zadanie związane z graniastosłupami i ostrosłupami umie obliczyć długości krawędzi znając kąty między pewnymi odcinkami lub kąty przekątnych z podstawą umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z obliczaniem długości krawędzi, pola powierzchni i objętości graniastosłupa prostego z zastosowaniem zależności między bokami i kątami w trójkątach o kątach 90, 45, 45 oraz 90, 30, 60 umie obliczyć długości pewnych odcinków znając kąty między odcinkami, odcinkami a podstawą lub kąty między ścianami umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z obliczaniem długości odcinków, pola powierzchni i objętości ostrosłupa z zastosowaniem zależności między bokami i kątami w trójkątach o 90, 45, 45 oraz 90, 30, 60 umie obliczać pole przekrojów w graniastosłupie i ostrosłupie umie obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia 28